Hydraulique. De la théorie à l`application

Mohamed Habib Sellami
Hydraulique. De la théorie
à l’application
Hydraulique agricole : mise en équation,
conception et dimensionnement
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Du même auteur :
• M.H.Sellami 2008 “A scientific guide for agricultural water management and
biodiversity conservation inside the North African Oasis” Chapter in the book
“Agricultural Water Management Research Trends” ISBN 987-1-60456-159-3.
Editor : Magnus L. Sorensen Nova Science Publishers.
• M.H.Sellami 2009 “A scientific guide for agricultural water management and
biodiversity conservation inside the North African Oasis” Chapter updated in the
book “Biodiversity Research Development” ISBN : 978-1-60456-253-8 Editor :
Raymund I. Veritas. Nova Science Publishers. (chapitre mis à jour de celui 2008
en “Agricultural Water Management Research Trends” et publié par les éditeurs
dans un ce livre)
• M.H.Sellami 2010 “Modelling approaches for plant biodiversity conservation.
Case studies in the North African Oasis” Chapter in the book “Biodiversity
Hotspots” ISBN : 978-1-61761-454-5 Editors : Vittore Rescigno and Savario
Maletta. Nova Science Publisher, 2010
• M.H.Sellami 2012 “Basic concepts for modeling in different and complementary
ecological fields : plants canopies conservation, thermal efficiency in buildings
and wind energy producing” Chapter in the book Ecological Modelling, ISBN :
978-1-61324-567-5 Editor Wen-Jun Zhang. Nova Science Publisher 2012
• M.H.Sellami 2012 “Basic concepts for modeling in different and complementary
ecological fields : plants canopies conservation, thermal efficiency in buildings
and wind energy producing” Chapter in the book In : Advances in
Environmental Research. Volume 21 ISBN 978-1-61470-007-4 Editor : Justin A.
Daniels, pp. 1-58 © 2012 Nova Science Publishers, Inc. (chapitre mis à jour de
celui 2012 “Ecological Modeling” et publié par les éditeurs dans un ce livre)
• M.H.Sellami et al 2012 “Modelling for Sustainable Development : Inundation
Risk Management and Decision Making in Water Sector” Chapter In the book “
Sustainable Development – Education, Business and Management –
Architecture and Building Construction – Agriculture and Food Security”, pp.
82 – 110. ISBN 978-953-51-0116-1, edited by Chaouki Ghenai. InTech – Open
Access Publisher
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Introduction générale
A la différence de la mécanique des fluides qui s’intéresse à la caractérisation
physique des fluides en générale et à la mise en équation des mouvements de leurs
particules en tenant compte des conditions aux limites imposées par le système
parcouru, l’hydraulique désigne la branche de la physique qui étudie la circulation
des liquides, principalement l’eau et les huiles. Cette circulation peut se faire dans
des canaux à ciel ouvert ou dans des réseaux de conduite sous pression et nous
parlons de l’écoulement à surface libre et l’écoulement en charge, à travers des
machine et nous distinguons les machines hydrauliques et les turbomachines,
souterrain ou dans les réseaux fluviaux et nous soulevons l’hydraulique souterraine
et l’hydraulique fluviale, dans des réservoirs limités ou étendus et nous nous
intéressons à l’hydrostatique, dans les domaines industriel, urbain, ou agricole et
on définit l’hydraulique industrielle, l’hydraulique urbaine et l’hydraulique
agricole. Nous allons dans ce livre récapituler les principales équations et les
formulations de base nécessaires avec les démonstrations et les illustrations
possibles permettant de faire la mise en équation de la circulation des liquides en
générale et de l’eau en particulier dans les différents domaines cités ci-dessus et le
dimensionnement des systèmes correspondants. Une attention particulière sera
attribuée à l’hydraulique agricole en étudiant la conception des systèmes
d’irrigation et des systèmes d’assainissement agricole.
Les matières présentées se déclinent harmonieusement et dans un ordre
logique de la connaissance et des fondements des processus de l’hydrostatique et de
l’hydrodynamique, en incluant les processus d’écoulement en charge, à surface libre
et souterrain, pour déboucher sur l’ingenierie de l’environnement orientée vers la
maîtrise du ruissellement, exploitation des nappes d’eau, irrigation et drainage des
terres agricoles. Un tel ensemble de matières ouvre de nombreuses perspectives qui
incitent le lecteur à des approfondissements ultérieurs et offre une vision holistique
des environnementalistes qui s’occupent de l’aménagement des terres agricoles et
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des eaux. Ce livre qui repose sur les solides bases scientifiques, tout en laissant une
large place aux domaines d’applicabilités est destiné aux étudiants aussi bien du
cycle ingénieur que du cycle Licenses pour les spécialités qui se rapportent à l’eau,
l’hydraulique, les aménagements et l’environnement, aux scientifiques, techniciens
et professionnels soucieux de s’ouvrir aux méthodes modernes d’ingénierie des
eaux et des sols, faisant le lien entre la théorie et l’application et débouchant dans la
modélisation des phénomènes à l’échelle de la nature afin de maîtriser les
interventions sur le milieu tout en respectant les équilibres naturels.
Finalement je me trouve honorer de signaler que ce modeste travail a été le
fruit aussi bien des cours que j’ai enseigné durant quinze années entre l’Ecole des
Ingénieurs de l’Equipement rural de Medjez El Bab, l’Ecole Supérieure de
l’Agriculture de Chott Meriam que des travaux de recherche que j’ai réalisé et qui
ont concerné globalement l’hydraulique et ses applications, les aménagements
hydro-agricoles et les études environnementales. Je tiens à remercier toutes les
promotions qui ont suivi mes cours pour les questions posées et les remarques
pertinentes suite aux discussions en classe qui m’ont aidé à synthétiser les
différentes matières que j’ai enseigné, à faire le lien entre elles d’une part et avec la
théorie de l’autre et à dégager leurs applicabilités.
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Chapitre 1
Propriétés physiques des liquides
1. Introduction
Ce chapitre est consacré à la présentation des paramètres et propriétés
caractérisant les fluides en générale et les liquides en particuliers et qui vont être
utilisés par la suite dans les autres chapitres. Nous commençons par introduire les
systèmes des unités tout en insistant sur la notion d’analyse dimensionnelle comme
outil de détermination de la signification physique des grandeurs et des termes qui
seront formulés dans chaque chapitre de ce livre. En passant par les grandeurs
physiques des fluides spécifiquement des liquides. Pour finir par définir brièvement
les rapports sans dimension les plus utilisés en hydraulique [1, 9].
2. Systèmes d’unités
Tout phénomène physique s’exprime par des variables. Ces variables
s’expriment en des grandeurs ayant une valeur et une unité. Les unités des variables
s’expriment en générale en fonction d’autres dites fondamentales et qui définissent
les systèmes d’unité. Les unités fondamentales sont celles qui se rapportent à la
longueur, la masse, le temps, l’intensité, la force. Les systèmes d’unité les plus
employés sont :
– Le C.G.S. : centimètre, gramme, seconde
– Le M.K.S. ou encore le S.I. : mètre, kilogramme, seconde ou Système
International
– M.K.S force : mètre, kgf (kilogramme force), seconde
Nous donnons comme exemple les suivantes :
– Dans le S.I. :
La force définie comme le produit de la masse par l’accélération s’exprime en.
kg m s-2 ou Newton N
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Le travail défini comme le produit de la force par la distance s’exprime en kg
m² s ou en N m (1 Nm = 1 joule J)
La puissance définie comme le rapport entre le travail et le temps s’exprime en
kg m² s-3 ou en J/s (1 J/s = 1 watt)
La pression définie comme la rapport de la force par la surface s’exprime en kg
m-1 s-2 ou en pascale (1 pascale = 1 kg m-1 s-2)
La viscosité dynamique ou absolue définie comme l’effet des forces de
frottement suite au mouvement par unité de surface s’exprime en kg m-1 s-1 (1 kg
m-1 s-1 = 10 poises = 1 decapoise)
La viscosité cinématique ou anématique définie comme le produit de la vitesse de
déplacement par la distance à parcourir s’exprime en m2 s-1 (1 m2 s-1 égale 104 stockes)
– Dans le système CGS
La force s’exprime en g cm s-2 ou en Dyne
Le travail en g cm² s-2 ou en Dyne cm (1 Dyne cm == 1 erg)
La puissance en g cm² s-3 en erg/s
La pression en g cm-1 s-2 (1 g cm-1 s-2 = 1 barye)
La viscosité dynamique en g cm-1 s-1 (1 g cm-1 s-1 = 1 poise)
La viscosité cinématique en cm2 s-1 (1 cm2 s-1 = 1 stocke)
– Dans le MKS Force
Longueur en mètre m
La masse en kilogramme force kgf
Le temps en seconde s
La force en kgf
La travail en kgf * m =kgm
La puissance en kgm/s
La pression en kgf/m²
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3. Analyse dimensionnelle
3-1. Définition
Chaque phénomène physique à l’échelle naturelle ou à l’échelle du laboratoire
peut s’exprimer par des lois. Ces dernières sont fonctions de certaines grandeurs
physiques. Pour interpréter ces phénomènes il suffit d’exprimer ces grandeurs en
fonction des unités de base suivantes : la masse M, le temps T, longueur L, intensité
A et force F. C’est l’analyse dimensionnelle. La théorie de l’analyse dimensionnelle
permet de déterminer la forme la plus simple que ces lois peuvent revêtir et de
donner les profiles de variation de ces grandeurs. Dans le cas de la vérification du
phénomène par une expérimentation, l’analyse dimensionnelle nous oriente sur
quels paramètres nous devrons agir. Aussi dans le cas où nous voulons faire la mise
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en équation des phénomènes physiques l’analyse dimensionnelle nous permet
d’expliquer le signification des formules à utiliser.
3-2. Exemple
Soit un phénomène physique à l’échelle naturelle s’exprimant par la loi G. La
grandeur physique G est fonction d’un certain nombre d’autres grandeurs G1, G2,
G3 et G4.
Soit le tableau suivant :
L
M
T
A
G1
-1
-3
-2
1
G2
-2
1
1
-1
G3
-3
2
1
-2
G4
-2
2
1
-3
Tableau 1. Exemple d’application de l’analyse dimensionnelle
Ceci veut dire que
– les dimensions de G1 sont L-1M-3T-2A
– Les dimensions de G2 sont L-2MTA-1
– les dimensions de G3 sont L-3M2TA-2
– les dimensions de G4 sont L-2M2T1A-3
Par suite, sachant que G s’exprime comme G1G2G3G4. D’où les dimensions de
G sont L-8M2T1A-5
3-3. Théorème de Vaschy-Buckingham
Soit un phénomène physique que nous voulons étudier. Si n est le nombre des
grandeurs caractérisant le phénomène et r le nombre des grandeurs fondamentales
intervenant dans la définition des (n) grandeurs en question. La série complète des
produits sans dimensions en comporte n-r éléments.
Ce théorème nous permet de trouver rapidement le nombre de grandeur
fondamentale influençant le plus le phénomène.
Pour l’exemple déjà présenté à partir du tableau n° 1 nous pouvons constater
que n = 4 puisque on a G1, G2, G3 et G4., et r = 3 puisque dans G1 on a la masse qui
intervient le plus (M-3), dans G2 la longueur qui intervient (L-2), dans G3 la longueur
qui intervient (L-3) et dans G4 l’intensité qui intervient (A-3) donc on a la masse une
fois, la longueur 2 fois, l’intensité une fois donc r = 3 puisque le seul paramètre est
considéré une seule fois le cas du longueur. Par suite on a n – r = 1 donc on peut
dire le phénomène est influencé le plus par un seul paramètre. Après calcul fait nous
avons trouvé que c’est la longueur car on a L-8.
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4. Notion de fluide
4-1. Définition
Un fluide est un milieu continu, déformable, sans rigidité, qui peut s’écouler,
c’est-à-dire subir des grandes variations de forme et d’état sous l’action des forces
telles que les forces de pression, les forces thermiques, les forces électriques, les
forces magnétiques, les forces moléculaires. Ces forces sont d’autant plus faibles que
ces variations sont plus lentes. Les liquides et les gaz sont des fluides. La mécanique
des fluides étudie leur équilibre et leurs mouvements que l’on appelle écoulements.
4-2. Fluides parfaits et fluides réels
– Le fluide est parfait lorsque dans son mouvement il n’y a pas de force de
frottement entre molécules ou de viscosité. Il est dit non visqueux
– Un fluide est réel ou imparfait, lorsque dans son mouvement il y a apparition
de force de frottement interne ou de viscosité. C’est un fluide visqueux.
4-3. Fluide compressible et fluide incompressible
– Un fluide est dit compressible lorsqu’il change de volume sous l’effet d’un
effort ou d’une force quelconque. On dit que sa masse volumique n’est pas
constante dans le temps et dans l’espace
– Un fluide est dit incompressible lorsqu’il ne change pas de volume sous l’effet
d’une force quelconque. On dit que sa masse volumique reste constante dans le
temps et dans l’espace
4-4. Fluide Newtonien
Se sont les fluides réels pour lesquels les forces de viscosité sont en première
approximation proportionnelles aux vitesses de déformation.
4.5. Définition d’une particule fluide
Pour faire la mise en équation des phénomènes physiques relatifs aux fluides
(écoulement, transformation, effet de force ou de pression…) on isole
généralement par la pensée une quantité de fluide très réduite sur laquelle on
applique les lois. Cette quantité très réduite est dite particule fluide ou masse fluide
à la quelle on donne une forme régulière (cylindre, cube, sphère…) et on suppose
qu’elle garde la même forme pour tout le fluide.
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5. Propriétés physiques des fluides
5-1. Masse volumique et poids volumique
– La masse volumique ou la masse spécifique est la masse contenue dans l’unité
de volume. C’est le rapport de l’unité de masse à l’unité de volume. Elle est notée
généralement par ρ et on a ρ = Masse . L’analyse dimensionnelle de ρ nous donne
Volume
[ρ ] = M3
L
donc elle s’exprime en kg m-3.
– Le poids volumique ou le poids spécifique c’est le poids de l’unité de volume.
Il se définit comme la force d’attraction que la terre exerce sur l’unité de volume. Il
masse
g avec g est l’accélération de la
volume
pesanteur. L’analyse dimensionnelle de ω nous donne [ω ]= M3 L2 = M L-2 T-2 donc
L T
est noté généralement par ω, on a ω =
elle s’exprime en kg m-2s-2. On peut aussi écrire que [ω] = F L-3 et qu’elle s’exprime
en kg f/m3. Le poids spécifique et la masse spécifique sont liés par la relation
fondamentale : ω = ρ g.
5-2. Densité
C’est un paramètre sans dimension, il est définit comme le rapport de la masse
d’un certain volume du corps en question à la masse d’un égal volume d’eau à la
température de 4°C. C’est-à-dire si on considère un corps ayant un volume V1 et
une masse m1, soit une quantité d’eau ayant pour volume V1 mais une masse m2, la
densité du corps est d =
m1
.
m2
La densité des corps peut être définit par rapport à n’importe qu’elle fluide de
référence (au lieu de l’eau) de la même manière.
5-3. Coefficient de viscosité dynamique et coefficient de viscosité cinématique
– La viscosité dynamique traduit l’existence d’efforts tangentiels dans les
liquides en mouvement dû au frottement entre molécule en mouvement. Elle
s’exprime par un coefficient notée généralement µ. En effet si l’on considère deux
plaques de surface S qui, écartées de Δ n, se meuvent avec la vitesse relative Δ v, la
force nécessaire pour produire le mouvement est égal à : F = µS ∆V . Soit µ = F∆n
∆n
S∆V
. L’analyse dimensionnelle de µ nous donne [µ ]= FLL L T = FL T = M L T-2 L-2
−2 −1
2
-2
9
T = ML-1T-1. L’unité de µ dans le S.I. est kg m-1 s-1. Dans le système CGS c’est le g
cm-1 s-1 ou poise (1 poise = 1 g cm-1 s-1)
– La viscosité cinématique traduit l’existence d’effort de frottement entre
molécule suite non au mouvement du fluide mais aux propriétés thermique (niveau
d’énergie) et électrique (charge électrique) des particules fluides (molécule et atomes)
et au principe de l’action et de la réaction lorsqu’elles tendent à se diriger chaque fois
vers l’état d’équilibre. Elle est représentée par un coefficient généralement noté ν
définit comme le rapport entre le coefficient de viscosité dynamique et la masse
volumique du fluide considéré. Soit ν =
donne [ν ]=
[µ ]= ML−1T −1
[ρ ] ML−3
µ
. L’analyse dimensionnelle de ν nous
ρ
= L²T-1. Dans le système S.I. ν s’exprime en m² s-1. Dans le
système C.G.S ν s’exprime en cm² s-1 ou en Stockes (1 stocke = 1 cm² s-1).
– µ et ν sont des paramètres physiques des fluides pour des températures bien
déterminées. Exemple à T = 20°C on a pour l’air µ = 18.19 10-6 kg m-1 s-1 et ν = 15.32
10-6 m² s-1 pour l’eau on a µ = 10.02 10-4 kg m-1 s-1 et ν = 1.002 10-6 m² s-1
5-4. Compressibilité
Lorsqu’un fluide est compressible sa masse volumique ρ varie et est fonction
de la pression (P) et de la température (T) du fluide on a ρ = f (P, T). Le fluide se
caractérise ainsi par un coefficient dit de compressibilité noté généralement χ. Pour
les transformations isothermes (à température constante), on écrit
dρ
ρ
= χdP
Pour les fluides compressibles, les équations fondamentales de l’hydrostatique
sous formes différentielles peuvent s’écrire de la même façon que les fluides
incompressibles avec la seule différence ρ n’est plus constante. A une profondeur z
quelconque la pression s’exprime par :
z
P = P0 + ∫ ρgdz
z0
5-5 Tension superficielle
Une molécule à la surface libre d’un liquide ou à la surface de séparation de
deux liquides n’est plus soumise à l’action de forces symétriques. La résultante des
forces moléculaires n’est pas alors nulle (Figure 1). Elle provoque une force de
direction normale à la surface de séparation dite tension superficielle notée σ et de
dimensions F L-1.
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Surface libre d’un liquide
Surface de séparation des deux liquides
σ
air
Liquide
liquide
Liquide
σ
Figure 1. Schématisation des forces moléculaires sur des surfaces de séparation
5.6. Les produits sans dimensions usuels en hydraulique
Les diverses grandeurs qui interviennent en mécanique des fluides sont en
nombres limités. Les produits sans dimensions que l’on peut former avec elles
dérivent la plupart du temps des produits simples qui suivent. On peut souvent, du
point de vue physique, les considérer comme la mesure de l’importance relative de
deux types de forces dans un écoulement.
𝐷𝐷1
– Rapport des dimensions linéaires
𝐷𝐷2
𝑃𝑃1
𝑃𝑃
– Rapport des pressions
ou
𝑃𝑃2 𝜌𝜌𝑉𝑉 2
𝐻𝐻1
𝑉𝑉 2
– Rapport des charges
ou,
appelé nombre de FROUDE ou de REECH𝐻𝐻2
𝑔𝑔𝑔𝑔
FROUDE. C’est le rapport des forces d’inertie aux forces de gravité.
𝑉𝑉1
𝑉𝑉
– Rapport des vitesses. . On note le nombre 𝑀𝑀 = , le rapport d’une vitesse
𝐶𝐶
𝑉𝑉2
du fluide à la vitesse du son dans le fluide, c’est le nombre de MACH.
– Rapport des forces d’inertie aux forces de tension superficielles, appelé nombre
𝑉𝑉 2 𝐷𝐷
de WEBER. W = 𝜌𝜌
où σ est le coefficient de tension superficielle.
𝜎𝜎
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑉𝑉
– Rapport des effets d’inertie aux effets de viscosité soit
ou 𝜌𝜌
connu
ν
𝜇𝜇
généralement sous le nom nombre de Reynolds avec ν et μ sont les viscosités
cinématique et dynamique que nous avons formulé précédemment.
6. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté les propriétés et les outils de base à
utiliser chaque fois que nous avons besoin d’analyser les grandeurs physique, de
comprendre la signification des formules et de faire la mise en équation des
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phénomènes physiques en générale et ceux propres aux fluides en particulier à
savoir les systèmes d’unité et l’analyse dimensionnelle. Nous avons aussi procédé à
la définition des différents types de fluide après avoir introduire la notion de
particule fluide. Nous avons terminé par mettre le point sur les paramètres usuels
différant l’état des fluides. Les notions introduites vont être utilisées par la suite
dans les divers disciplines de l’hydraulique à savoir l’hydrostatique et
l’hydrodynamique, les écoulements en charge et à surface libre, les eaux
souterraines et l’hydraulique agricole (irrigation et assainissement agricole).
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Chapitre 2
Hydrostatique
1. Introduction
La statique des fluides en général est la science qui étudie les conditions
d’équilibre des fluides au repos. L’étude de l’hydrostatique est la recherche des lois
qui décrivent la répartition des pressions dans les fluides incompressibles, au repos
et soumis au champ de la pesanteur. Comme la viscosité ne se manifeste que s’il y a
mouvement relatif des particules (déformation), la statique des fluides visqueux (ou
réels) se confond avec la statique des fluides parfaits. C’est-à-dire les lois à présenter
sont applicables aussi bien pour les fluides réels que pour ceux parfaits [1, 9, 11-13].
2. Les différentes forces appliquées sur une particule fluide : Notion de force de
surface
2-1. Généralité
Pour étudier l’effet des forces, formuler les phénomènes physiques dans les
fluides et établir des équations, on isole par la pensée une quantité très réduite du
fluide qui ce trouve à un instant donnée entourée d’une surface S dans le fluide. On
affecte à cette particule une forme régulière (cylindre, parallélépipède, cube…) et
on suppose que cette forme est la même dans tout le fluide. On applique à cette
particule les trois principes fondamentaux de la conservation :
– Principe de la conservation de la masse (principe de la continuité) : La
somme des masses entrantes à travers un système est égale à la somme des
masses sortantes
– Principe de la conservation de la quantité de mouvement ou principe
fondamentale de la dynamique : La somme des forces extérieures est égale à
la variation de la quantité de mouvement entre deux positions. Puisqu’elle
se conserve donc cette variation est nulle et le système est en équilibre
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– Principe de la conservation de l’énergie (premier principe de la
thermodynamique : l’énergie mécanique, somme de l’énergie cinétique et de
l’énergie potentielle, se conserve ou sa variation est nulle.
La particule fluide est soumise généralement à trois type de force : Les forces
intérieures (force moléculaire et force de viscosité), les forces extérieures (forces de
volumes et les forces de surface).
2-2. Notion des forces intérieures
Elles sont encore dites forces moléculaires ou d’interaction moléculaire. Se sont
les forces qu’exercent les particules d’un fluide les unes sur les autres sous l’effet du
principe de l’action et de la réaction (tendance vers l’équilibre dynamique) sous
l’effet de l’agitation thermique (niveau d’énergie, tendance vers l’équilibre
thermique) ou sous l’effet de l’agitation électrique (charge électrique des molécules,
tendance vers l’équilibre électrique)(Figure 2).
Particule fluide
Force
Figure 2 : Schématisation des forces intérieures
Lorsque la résultante des forces moléculaires n’est pas nulle et elle est dans le
sens du mouvement du fluide on dit que c’est une force positive ou motrice.
Lorsque cette résultante est dans le sens contraire du mouvement on dit que c’est
une force négative ou de viscosité.
2-3. Notion de force de volume
Elle appartient généralement à la catégorie des forces extérieures et elle est la
conséquence des effets qu’exercent les champs des forces sur les particules fluides
par des actions à distance. Elle est proportionnelle aux éléments de volume de la
particule à savoir hauteur, diamètre, longueur, largeur, volume…
On distingue le champ de pesanteur derrière le mouvement vertical des
particules suite à leurs masses ( g ), le champ électrique effet à distance suite à
l’existence des charges électrique dans les particules ( E ), le champ magnétique effet
à distance suite au mouvement des charges électriques des particules ( B )(Figure 3).
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