1- Echelle pivotante

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1- Echelle pivotante
Ce système conçu et commercialisé par la
société CAMIVA est monté sur le châssis
d’un camion de pompiers et permet de
déplacer une plate-forme pouvant recevoir
deux personnes et un brancard le plus
rapidement possible et en toute sécurité.
ETUDE GENERALE
Correction
d’aplomb
PLATE-FORME
PARC ECHELLE
Y
Axe 1
TOURELLE 2
Axe 2
BERCEAU
TOURELLE 1
Axe 3
Z
CHASSIS
X
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
STABILISATEUR
Correction
de dévers
Le déplacement de la plate-forme est réalisé suivant trois axes :
• Le déploiement du parc échelle (axe 1) : Chaque plan de l’échelle peut se translater par
rapport aux autres ; seul le quatrième plan d’échelle est solidaire du berceau.
• Le pivotement autour de l’axe Y (axe 2) : La tourelle 1 peut pivoter par rapport au
châssis autour d’un axe vertical.
• La rotation autour de l’axe Z (axe 3) : Le berceau peut tourner par rapport à la tourelle 2
autour d’un axe horizontal.
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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Pour garantir la sécurité, le système maintient toujours la plate forme en position horizontale :
• La correction d’aplomb oriente la plate-forme autour d’un axe horizontal parallèle à l’axe
Z.
• La correction de devers oriente l’ensemble parc échelle et plate-forme autour de l’axe X :
la tourelle 2 s’oriente par rapport à la tourelle 1 suivant un axe perpendiculaire aux axes
3 et 2.
Lors des déplacements suivant les axes 2 et 3, le système « VARIMAX » de commande des
actionneurs maintient la vitesse de la plate-forme la plus constante possible afin de limiter les
mouvements de balancier qui résulteraient d’une commande trop « brusque ».
Un système de sécurité peut, à tout moment, stopper le déplacement de la plate-forme s’il y a un
risque de basculement du camion porteur :
Des capteurs d’efforts placés sur le parc échelle permettent de tenir compte de la charge dans la
plate-forme.
Des capteurs de position sur les trois axes permettent de définir la position de la plate-forme.
Des capteurs inductifs détectent la position de sortie des stabilisateurs.
1-1 : Complétez le diagramme FAST partiel donné de l’échelle pivotante
SYSTEME DE MANŒUVRE DU PARC ECHELLE
On donne un schéma cinématique du système de manœuvre du parc échelle.
3
7’
7
6’
2
6
5’
Y
5
0
X
Z
1
4’
4
1-2:
-a- Déterminez le degré d’hyperstatisme de ce mécanisme.
-b- Proposez des modifications qui permettraient de le rendre isostatique.
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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ETUDE DE L’AXE 2 :
Energie
électrique
ANALYSE FONCTIONNELLE
Le système de pivotement
réalise la rotation de la plateforme autour d’un axe vertical
Y.
On donne le diagramme SADT
niveau A-0 du système de
pivotement.
Energie
hydraulique
Angle de
dressage
Longueur de
déploiement
Consigne
Pivoter la plateforme autour d’un
axe vertical Y
A-0
Plate-forme
en position 1
Plate-forme
en position 2
Le système de pivotement est
constitué de :
• Un moteur hydraulique
alimenté par un
Système de
distributeur.
pivotement
• Un système de
commande
« VARIMAX » qui tient compte de la longueur de déploiement et de l’angle de dressage du
parc échelle.
• Un réducteur à engrenages qui entraîne en rotation l’ensemble des tourelles 1 et 2.
1-3 : complétez le diagramme SADT niveau A0 donné, en reportant sur ce diagramme
uniquement les lettres des propositions du tableau. (Toutes les propositions ne sont pas à
utiliser)
On souhaite éliminer les changements brusques de vitesse, notamment au démarrage et à l’arrêt du
mouvement, en introduisant une commande en trapèze de vitesse.
Il faudra, pour cela, mieux contrôler la vitesse de rotation et asservir cet axe.
1-4 : Ajoutez en vert, sur le diagramme A0, les éléments nécessaires à l’asservissement de cet
axe. Les choix que vous ferez doivent être facilement réalisables.
ETUDE DE L’AXE 3 :
Le système de dressage/abaissement réalise la rotation de la plate-forme autour d’un axe horizontal
Z.
Energie
électrique
Consigne
Elaborer la
commande
Système
VARIMAX
Energie
hydraulique
Gérer
l’énergie
Transforme
r l’énergie
Transmettre
le
mouvement
Distributeur
hydraulique
Vérins
hydrauliques
Berceau
Plate-forme en
position 1
Transmettre
le
mouvement
Plate-forme
en position
2
Parc échelle
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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COMMANDE DES VERINS
L’objet de cette partie est de déterminer la commande que le système « VARIMAX » doit élaborer
pour que la vitesse de déplacement de la plate-forme soit constante lors du dressage ou de
l’abaissement.
MISE EN EVIDENCE DU PROBLEME.
Supposons dans un premier temps que la vitesse de sortie des vérins est constante (10 mm/s).
PARC ECHELLE
C
A
B
BERCEAU (5)
CYLINDRE VERIN (4)
TIGE VERIN (3)
TOURELLE (2)
TOURELLE (1)
CHASSIS (0)
Pendant la phase de dressage, les tourelles 1 et 2 sont fixes par rapport au châssis du camion ; seul
le berceau pivote autour de l’axe A, entraînant avec lui le parc échelle et la plate-forme. Ce
mouvement est obtenu grâce aux vérins hydrauliques articulés en B et C avec la tourelle 2 et le
berceau.
Sur la figure du document réponse, l’angle de dressage est maximum.
1-5 : A partir de la vitesse de sortie des vérins (vitesse du piston par rapport au cylindre),
r
déterminez graphiquement la vitesse du point C du berceau par rapport au châssis : V (C ,5 / 0) .
Justifiez les constructions faites.
1-6 : Déterminez la position des points A, B et C pour laquelle la vitesse de C du berceau par
rapport au châssis est minimale. Justifiez les constructions permettant de mettre en place les
points sur la figure.
Déterminez graphiquement cette vitesse.
COMMANDE DE LA VITESSE.
Nous allons maintenant déterminer la vitesse de sortie des vérins pour que la vitesse des points de la
plate-forme soit constante.
On propose le paramétrage suivant :
r r r
Le repère R0 = (O0 , x0 , y 0 , z 0 ) est lié au châssis (0).
r r r
Le repère R5 = ( A, x5 , y5 , z 0 ) est lié à l’ensemble {berceau+parc échelle} (5) ;
r
r r
r
r
avec O0 A = a ⋅ y0 et (x0 ; x5 ) = θ ; AC = c ⋅ x5 ; AD = H ⋅ x5 .
r r r
Le repère R3 = (B, x3 , y3 , z 0 ) est lié au vérin (3+4) ;
r
r
r r
avec O0 B = b ⋅ x0 ; BC = r ⋅ y 3 et (x0 ; x3 ) = β
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Gp
PLATE-FORME (6)
x5
D
y0
y3
β
G
BERCEAU + PARC ECHELLE (5)
CYLINDRE VERIN (4)
y5
TIGE VERIN (3)
C
θ
x3
CHASSIS
(0)
A
O O0
β
x0
B
1-7 : Exprimer la vitesse du point D du parc échelle dans son mouvement par rapport au
r
châssis : V (D,5 / 0 ) en fonction de la vitesse angulaire de dressage θ& et des paramètres
géométriques.
1- 8 : En faisant une fermeture de chaîne cinématique, déterminez la vitesse de sortie du vérin
r
r
V (C ,4 / 3) = v ⋅ y3 en fonction de la vitesse angulaire de dressage et des paramètres géométriques.
1- 9 : Etablir la relation tan β =
b − c ⋅ cos θ
en écrivant une fermeture de chaîne géométrique.
a + c ⋅ sin θ
1- 10 : Déduire des questions précédentes la vitesse de sortie des vérins v en fonction de θ et
H et des constantes a, b, c ; pour que la vitesse du point D du parc échelle soit constante.
DIMENSIONNEMENT DES VERINS
L’objet de cette partie est de déterminer la taille des vérins à utiliser dans cette chaîne fonctionnelle.
On tiendra compte dans cette partie du fait que la plate-forme reste toujours horizontale.
GEOMETRIE DU PARC ECHELLE.
Dans une première approche, on modélisera le parc échelle par un assemblage de trois plaques
rectangulaires homogènes d’épaisseur négligeable, de longueur L et de largeur h.
Chaque plaque a une masse notée m.
(voir figure page suivante)
1- 11 : Montrez que le vecteur position OG du centre de gravité G du parc échelle est tel que
OG =
L r h r
⋅ x5 + ⋅ y5
2
3
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h
Plaque 1
y5
Plaque 2
Plaque 3
x5
h
L
O
z0
CHOIX DES VERINS.
Les deux vérins doivent être capables de déplacer l’ensemble du parc échelle et la plate-forme
chargée.
• Le parc échelle (5):
On notera la matrice d’inertie du parc échelle au point G (son centre de gravité) dans la base
(xr5 , yr5 , zr0 ) :
 I Gx
I (G,5) =  0
 0
0 
0 
I Gz 
0
I Gy
0
( xr5 , yr 5 , zr0 )
Le parc échelle a une masse notée 3m et une longueur notée L.
Son centre de gravité G est tel que OG =
L r h r
⋅ x5 + ⋅ y5 .
2
3
r
Le parc échelle est solidaire du berceau avec OA = d ⋅ x5 .
• La plate forme chargée (6):
Pendant le redressement ou l’abaissement, la plate-forme reste toujours horizontale.
Sa masse une fois chargée sera notée M et son centre de gravité est le point GP tel que :
r
r
DGP = λ ⋅ x0 + µ ⋅ y0
On notera la matrice d’inertie de la plate forme chargée au point GP (son centre de gravité) dans la
r r r
base (x0 , y 0 , z 0 ) :
A 0 0
I (GP ,6) =  0 B 0 
 0 0 C  r r r
(x0 , y 0 , z0 )
• Le berceau (5):
Sa masse sera négligée devant les autres masses.
Il est incliné par rapport à l’horizontal d’un angle θ fonction du temps.
• Les vérins (3+4):
Leurs masses seront négligées devant les autres masses.
r
r
Ils devront exercer un effort, modélisé par un glisseur de résultante R = R ⋅ y3 , permettant le
déplacement θ.
1- 12 : Déterminez l’expression littérale du momentr dynamique en A de l’ensemble {parc
échelle + berceau} (5) par rapport au châssis (0) : δ ( A,5 / 0) .
1- 13 : Déterminez l’expression
littérale du moment dynamique en A de la plate-forme (6) par
r
rapport au châssis (0) : δ ( A,6 / 0 ) .
1-14 : Déterminez l’expression littérale de l’effort R que devra fournir l’ensemble des deux
vérins sur le berceau, en fonction des masses, des paramètres géométriques et de l’angle θ et
de ses dérivées. Indiquer clairement les sous-ensembles isolés, les actions mécaniques
prises en compte et les théorèmes utilisés.
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ETUDE DE L’AXE 1 :
Le système de déploiement de l’échelle permet la translation de la plate-forme suivant l’axe 1.
Energie
électrique
Elaborer la
commande
Consigne
Système de
commande
Energie
hydraulique
Gérer
l’énergie
Transformer
l’énergie
Transformer
le
mouvement
Distributeur
hydraulique
Moteur
hydraulique
Treuil
Transmettre le
mouvement
Poulies +câbles
Transmettre le
mouvement à
la plate-forme
Plate-forme
en position
1
Plate-forme
en position 2
Parc échelle
L’objet de cette partie est de définir la puissance motrice nécessaire pour ce mouvement.
PRINCIPE DU SYSTEME DE DEPLOIEMENT.
Le parc échelle est constitué de quatre plans numérotés de 1 à 4 : La plate-forme est montée sur le
plan n°1 ; le plan n°4 est solidaire du berceau.
Lors du déploiement du parc échelle, un treuil met en mouvement le câble principal qui entraîne le
plan n°3 du parc échelle.
Les plans n°1 et n°2 seront déployés grâce au mouvement du plan n°3 et aux câbles secondaires.
Câble secondaire
Plan n°1
Câble secondaire
Câble principal
Plan n°2
Treuil
Plan n°3
Plan n°4
Sens de rotation
pour le
déploiement
Poulies
Axe de déplacement des plans d’échelle
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La figure précédente montre les plans du parc échelle les uns au dessus des autres ; en réalité, ils
sont les uns dans les autres et tous les brins de câbles sont donc parallèles à l’axe de déplacement
des plans d’échelle.
Le câble principal s’enroule sur un treuil de rayon R = 20 cm tournant à une fréquence de rotation
nominale de N = 30 tr/min.
On suppose qu’il n’y a pas de glissement entre le câble principal et le treuil, ainsi qu’entre les poulies
et les câbles secondaires.
Chaque plan a une longueur L = 9 m. Lorsque le parc échelle est entièrement déployé, chaque plan
recouvre le suivant d’une longueur de 2 m.
1- 15 : Donnez l’expression littérale de la vitesse des points du plan n°3 dans son mouvement
par rapport au plan n°4 en fonction de R et N. Calculez cette vitesse en m/s.
1- 16 : Montrez, en utilisant la cinématique graphique, que la vitesse des points du plan n°2
dans son mouvement par rapport au plan n°4 est deux fois plus grande que la vitesse des
points du plan n°3 par rapport au plan n°4. Les constructions sont à faire sur le document réponse
et à justifier sur votre copie.
1- 17 : Calculez le temps nécessaire pour déployer entièrement le parc échelle si la vitesse de
rotation du treuil reste constante.
PUISSANCE DU TREUIL.
On suppose que le système de commande du déploiement permet d’obtenir une vitesse de la plateforme trapézoïdale :
• Une première phase de mouvement uniformément accéléré, d’accélération Γ0.
• Une deuxième phase de mouvement uniforme, de vitesse V0.
• Une dernière phase de mouvement uniformément décéléré, d’accélération -Γ0.
PLATE-FORME
x1
PLAN N°1
PLAN N°2
y0
PLAN N°3
PLAN N°4
Le treuil n’est pas représenté sur cette figure
θ
x0
O
On note R0 = (O, x0 , y 0 , z 0 ) le repère lié au châssis et R1 = (O, x1 , y1 , z 0 ) le repère lié au berceau.
• Le parc échelle :
Le parc échelle est redressé d’un angle θ constant par rapport à l’horizontale.
Les plans du parc échelle ont tous la même masse notée M. Leur centre de gravité sera noté Gi,
i étant le numéro du plan.
r r r
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r r r
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Chaque plan du parc échelle se translate par rapport au châssis, suivant x1 à une vitesse deux
r
r
fois plus grande que le plan suivant : V (P, plan(i ) / R0 ) = 2 ⋅ V (P, plan(i + 1) / R0 ) .
Le guidage des plans les uns par rapport aux autres engendre des efforts s’opposants aux
mouvements que l’on modélisera par un glisseur dont le module de la résultante sera noté F
constant.
• La plate-forme :
La plate-forme de centre de gravité GP a une masse notée m, et se translate par rapport au
châssis suivant x1 à une vitesse notée V(t).
• Le treuil :
Un treuil de rayon R, tournant à une vitesse de rotation notée ω, entraîne le câble principal dont
les extrémités sont fixées au plan n°3. (voir figure page 11)
Le moment d’inertie du treuil par rapport à son axe de rotation, sera noté I.
Le moment du couple moteur exercé par l’ensemble moto réducteur hydraulique sera noté C.
1- 18 : Déterminez l’énergie cinétique galiléenne de la plate-forme et des quatre plans du parc
échelle en fonction de V(t) et des différentes masses.
1- 19 : Déterminez l’énergie cinétique galiléenne du treuil en fonction de V(t).
1- 20 : Déterminez la puissance des actions extérieures à l’ensemble {treuil+parc
échelle+plate-forme} en fonction de V(t).
1- 21 : Déterminez la puissance des actions intérieures de ce même ensemble en fonction de
V(t).
1- 22 : En déduire le moment du couple moteur nécessaire pendant la première phase de
mouvement.
ETUDE DE LA STABILITE DU VEHICULE PORTEUR :
Le véhicule porteur de l’E.P.A.S. doit être équipé de stabilisateurs. Une fois en place, les
stabilisateurs le soulèvent, afin qu’il ne repose plus sur les roues (les roues touchent le sol mais ne
supportent aucun poids) : le mouvement des suspensions du véhicule mettrait en danger sa stabilité.
L’objet de cette partie est de déterminer la longueur de déploiement maximale que le système de
sécurité pourra autoriser.
y
L
L/2
GE
GP
C
A
B
H
h
GV
a
O
M
b
x
b
N
Le véhicule est dans la configuration de la figure précédente :
• Parc échelle horizontale.
• Stabilisateurs sortis au maximum.
• Charge maximale dans la plate-forme.
Le problème sera traité en statique plane dans le plan (O, x, y) de la figure précédente.
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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Les efforts pris en compte sont :
• Les actions de pesanteur sur chaque élément.
Elément
Centre d’inertie
Masse
Véhicule + charge utile
GV
mV
Parc échelle
GE
mE
Plate-forme + charge utile
GP
mP
r
OGV = a ⋅ y
r
L r
OGE = ⋅ x + h ⋅ y
2
r
r
OGP = L ⋅ x + H ⋅ y
• Les actions de contact de la route sur les stabilisateurs.
r
Ces actions seront modélisées par des glisseurs passant l’un par M, tel que OM = −b ⋅ x et l’autre par
r
N tel que ON = b ⋅ x
Les résultantes de ces glisseurs seront notées respectivement :
r
r
r
r
r
r
RM = X M ⋅ x + YM ⋅ y
et
R N = X N ⋅ x + YN ⋅ y
1- 23 :
-a- Exprimez la condition de non basculement de l’ensemble.
-b- Calculez la longueur Lmax de déploiement au-delà de laquelle il y aura basculement.
2- Étude de la moto DUCATI Monster 620 :
Le support d'étude proposé est la moto Ducati Monster 620
La moto est constituée :
− d'un cadre, qui assure la liaison entre tous les autres composants,
− d'un ensemble de direction, qui permet d'orienter la roue avant,
− d'un système de suspension arrière,
− de deux roues,
− d'un ensemble motorisé (moteur + boîte de vitesse + transmission), qui
entraine la roue arrière.
Le diagramme partiel des interacteurs de la Ducati Monster 620, représenté sur l'illustration
3, donne une modélisation des interactions de la moto avec quelques éléments du milieu
extérieur, pendant une phase de roulage.
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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Illustration 1 : diagramme des interacteurs de la Ducati Monster 620
Voir également la fonction de service
2-1 Proposer un graphe qui permette d'identifier la fonction technique de chaque
composant de la Ducati Monster 620.
2-2 Préciser la fonction assurée par une boîte de vitesse.
Fonction de service
FS1 : permettre au conducteur
de se déplacer sur la route.
Critère
Niveau
Stabilité
Autonome pour V > 40 km.h-1
Vitesse
0 – 130 km.h-1.
Accélération
De 0 à 100 km.h-1 en 5 s.
Distance de freinage
70 m à 100 km.h-1.
Autonomie avec un plein
d'essence, sur autoroute.
200 km
Dérapage
Aucun
Oscillation perçue
Fréquence f<5 Hz à haute vitesse
Temps d'oscillation t<3s à basse
vitesse
FS2 : s'adapter aux autres
véhicules
Collision
Aucune
FS3 : transporter un passager
et des bagages
Poids total
100 kg
FS4 : respecter la législation
Norme de pollution
Oui
Norme de bruit
Oui
FS5 : être en liaison avec la
route
Contact permanent des deux Oui
roues
Validation des critères de vitesse, d'accélération et
d'autonomie de la fonction FS1
La moto est supposée se déplacer en ligne droite, et l'étude menée est plane. Le modèle
d'étude retenu pour cette partie est le suivant (voir illustrations) :
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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R0 = (O0, x 0, y0, z0 ) = (O0, B0) est un repère, supposé galiléen, lié à la route, tel que
dirigé suivant la vitesse d'avance de la moto, et
y0
x0
soit
soit dirigé suivant la verticale
ascendante.
R1 = (G, B0) est un repère lié à l'ensemble {cadre de la moto + pilote + ensemble de
direction}, de centre de gravité G, de masse m1= 280 kg.
R3 = (O3, x 3 , y3 , z3 ) = (O3, B3) est un repère lié à la roue arrière, de centre O3, de masse
négligée, tel que z 3 = z 0 . On pose θ3 = ( x 0 , x 3 ) = ( y 0 , y 3 ) l'angle de rotation de la roue
arrière par rapport à la moto.
R4 = (O4, x 4 , y 4 , z 4 ) = (O4, B4) est un repère lié à la roue avant, de centre O4, de masse
négligée, tel que
z 4 = z0 . On pose θ
4
=(
x 0 , x 4 ) = ( y 0 , y 4 ) l'angle de rotation de la roue avant
par rapport à l'ensemble de direction.
On a O3G = a3 .x0 + h. y0 et O4 G = −a4 .x0 + h. y0 ( a3 = 60 cm, a4 = 84 cm et h = 20 cm).
Illustration 2 : position relative des différentes bases.
Illustration 3 : paramétrage retenu pour la Ducati Monster 620
La pesanteur est g = − g .y 0 .
Le contact des roues avec le sol est modélisé par des liaisons ponctuelles avec frottement
(de normale (A3,
y0 ) pour la roue arrière et (A4, y0 )
pour la roue avant). Chaque roue roule
sans glisser sur la route au niveau de son point de contact. L'action mécanique exercée par
le sol sur les roues est modélisée (en modélisation plane) par
: DS5.docCréé le 07/01/2013 –
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 X 3 .x0 + Y3 . y0  et
 X .x + Y . y 
{T( sol→4 ) }=  4 0 4 0 


0

0

A3 
A4 
avec A3O3 = A4O4 = R.y0 (R = 29 cm pour les pneus de la Ducati Monster 620).
{T
( sol → 3 )
}=
La moto se déplace en translation à la vitesse V( G∈1 / 0 ) = V (t ).x0 .
2-3 Déterminer l'accélération constante
d'accélération de la fonction FS1.
γ
de la moto qui lui permet d'atteindre le critère
2-4 En appliquant le théorème du moment dynamique à 4, en projection sur (O4,
déterminer X4.
2-5 En appliquant le PFD à {1+3+4}, exprimer X3, Y3 et Y4 en fonction de
données.
γ
z 0 ),
et des
2-6 Montrer que la roue avant ne décolle pas du sol lors de l'accélération.
2-7 Le coefficient de frottement entre le pneu arrière et la route est f = 0,8. Montrer que le
pneu arrière ne patine pas lors de l'accélération. Conclure quant à la capacité de la Ducati
Monster 620 à satisfaire le critère d'accélération de la fonction FS1.
3- Table basculante
Le schéma cinématique (Figure 1) modélise une table basculante saisissant une plaque en position
horizontale pour l’incliner de 110°. Le système de préhension de la plaque n’est pas étudié.
Convention et notation
Tous les repères utilisés sont orthonormés directs.
&
La dérivée de la variable x par rapport au temps est notée x
Dans une liaison centrée au point P, le torseur cinématique du mouvement du solide i par rapport au
r
solide j est noté, dans un repère (O, x ,
y, z ) : {V }=
i/ j
Ω i / j = pij .x + qij . y + rij .z 


V
=
u
.
x
+
v
.
y
+
w
.
z


ij
ij
ij
P  ( P ,i / j )
Le torseur d’actions mécaniques exercées par le solide i sur le solide j est noté, dans un
r
repère (O, x ,
y, z )
{T }=
i/ j
 Ri / j = X ij .x + Yij . y + Z ij .z



M
=
L
.
x
+
M
.
y
+
N
.
z


( P ,i / j )
ij
ij
ij
P
Le moment d’inertie du solide i au point P par rapport à un axe de vecteur directeur
r
u
est noté
I ( i ,( P ,ur ))
Au bâti 0 est associé le repère galiléen (O, x0 , y0 , z 0 )
r
Le champs de pesanteur est modélisé par g = − g .y0
On pose la constante suivante :
OB = d .x0 − h. y0
La plaque ainsi que la table sont modélisées par un unique solide 1. On y attache le repère
(O, x1 , y1 , z0 ). Le solide 1 est lié au bâti par une liaison pivot parfaite d’axe (O, z0 ). Le point G est son
centre d’inertie. Le solide 1 a une masse M = 500kg. Son moment d’inertie en G par rapport à l’axe
z0
vaut
I (1,( G , z ))
= 670 kg.m2
0
On pose les constantes suivantes : OA = r.x1 et
OG = l.x1
On définit : α= ( x0 , x1 )
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Le vérin hydraulique actionnant le solide 1 est composé d’un corps 2 et d’une tige 3. On associe au
corps 2 un repère (B, x2 ,
y2 , z0 )
. Le corps 2 est lié au bâti 0 par une liaison pivot parfaite d’axe
(B, z0 ), et à la tige 3 par une liaison pivot glissant parfaite d’axe (B, x2 ).
La tige 3 est liée au solide 1 par une liaison pivot parfaite d’axe (A, z0 ).
On définit : β=( x0 , x2 ) et BA = x.x2
On suppose l’action de la pesanteur sur le vérin [ 2+3] négligeable devant les autres efforts mis en
jeu, en particulier l’action globale du fluide sur le piston du vérin modélisé par le torseur suivant :
{T
fluide →3
}=
 F .x2 


0 
B
Le vérin est à double tige de sorte que les surfaces de chaque côté du piston sont égales et notées
Su.
Le mécanisme est considéré comme plan.
Il est conseillé de traiter la mécanique dans l’ordre des questions proposé, bien que toutes les
différentes parties du sujet soient indépendantes, (à l’exception d’une partie de la question 3-6 qui
utilise les résultats de la question 3-1).
On cherche à dimensionner le vérin hydraulique, en calculant l’effort maximal qu’il doit exercer pour
basculer la plaque avec une loi en vitesse connue, et en déduire une première approximation de sa
surface utile.
Description du système
Figure 1 Schéma cinématique du système de basculement de table
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3-1 Cinématique
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& en fonction de α& , α, x, r, d, et h.
En effectuant une fermeture cinématique, calculer x
3-2 Dynamique
Calculer l’énergie cinétique du solide 1 en mouvement par rapport au bâti 0.
3-3 Exprimer, sans calcul, l’énergie cinétique du vérin [ 2+3] en mouvement par rapport au bâti 0 en
fonction de mtige,
I ( 2 ,( B , z )) , I ( 3,( B , z )) , x& , β&
0
(mtige est la masse de la tige 3 du vérin)
0
On supposera, dans la suite du sujet, cette énergie cinétique négligeable devant celle calculée à la
question 3-2.
3-4 Calculer les puissances des efforts extérieurs appliqués sur le mécanisme en mouvement par
rapport au bâti 0.
Rappel : l’action de la pesanteur sur le vérin [ 2+3] est négligée.
3-5 Calculer les puissances des efforts intérieurs au mécanisme étudié.
&& , α& , α, x& , x et des constantes du mécanisme,
3-6 En déduire F en fonction de α
&& , α, x, et des constantes
A partir de la relation de la question 1-1, calculer F en fonction de α
du mécanisme.
3-7 On suppose que l’on souhaite obtenir une courbe de vitesse du solide 1 par rapport au bâti 0
comme la Figure 2 la présente. Le solide 1 doit parcourir 110° en 55s.
Figure 2 Courbe de vitesse angulaire de la table souhaitée
&& pour obtenir la courbe en vitesse souhaitée.
Calculer α
3-8 Une étude a montré que l’effort F est maximal pour α =0. Voir Figure 3.
Figure 3 F en fonction de α pour
α&& constante
En utilisant les résultats des questions précédentes, calculer la valeur de F pour α = 0, α& = 0 et
la question précédente.
- Faire l’application numérique.
3-9 La pression utile dans le vérin, pour α = 0, est de 100 bars.
- En déduire la surface utile Su minimale du piston du vérin à choisir.
_
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α&& de
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DOCUMENT REPONSE
Réponse à la question 1-1
Positionner la
plate-forme
Déplacer la
plate-forme
Assurer la
sécurité
Translater la
plate-forme
Système de
déploiement
(axe 1)
Pivoter la
plate-forme
autour d’un axe
vertical Y
Système de
pivotement
(axe 2)
Pivoter la
plate-forme
autour d’un axe
horizontal Z
Système de
dressage /
abaissement
(axe 3)
Transmettre le
mouvement à
la plate-forme
Parc échelle
4 plans
Maintenir la
plate-forme
horizontale
Eviter le
basculement
du camion
Limiter les
mouvements
de balancier
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Réponses aux questions 1-3 et 1-4
Energie
électrique
Capteur
Angle de
dressage
Capteur
Consigne
Plate-forme
en position 1
Transmettre
le
mouvement
à la nacelle
Plate-forme
en position 2
Parc échelle
A
Mesurer l’angle de dressage
J
Mesurer la vitesse de
déploiement
S
B
Système « VARIMAX »
K
Mouvement de translation
T
C
Vitesse de rotation ω2(>ω1)
L
Vitesse de rotation ω1(<ω2)
U
Gérer l’énergie
D
M
E
Tourelles 1 et 2
N
F
Mesurer la longueur de
déploiement
O
G
Energie hydraulique
P
H
Moteur hydraulique
Transformer l’énergie
hydraulique en énergie
mécanique
Q
I
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R
Transformer l’énergie
mécanique en énergie
hydraulique
Mesurer la vitesse de rotation
Réduire la vitesse
Transmettre le mouvement
Ordre de commande
Créer de l’énergie
mécanique
Image de l’angle de
dressage
Image de la longueur de
déploiement
V
Réducteur à engrenage
W
Distributeur hydraulique
X
Longueur de déploiement
Y
Moteur à courant continu
Z
Mouvement de rotation
Elaborer la commande
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Réponse à la question 1-5
MISE EN EVIDENCE DU PROBLEME.
Echelle : 20 mm=2,5 mm/s
Angle de dressage maximum.
BERCEAU (5)
CYLINDRE
VERIN
TIGE VERIN (3)
C
CHASSIS
A
B
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Réponse à la question 1-6
POSITION POUR LAQUELLE LA VITESSE EST MINIMALE
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Réponse à la question 1-17
PRINCIPE DU SYSTEME DE DEPLOIEMENT.
Extrémité fixée au plan n°2
C
r
V (M , plan3 / plan4)
B
A
M
Plan n° 4
Plan n° 3
Extrémité fixée au plan n°4
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