Diverses extensions de la loi d`OHM dans les gaz

Diverses extensions de la loi d’OHM dans les gaz
J.-M. Dolique
To cite this version:
J.-M. Dolique. Diverses extensions de la loi d’OHM dans les gaz. Journal de Physique, 1965,
26 (8-9), pp.473-476. <10.1051/jphys:01965002608-9047300>. <jpa-00206006>
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Submitted on 1 Jan 1965
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LE
JOURNAL DE
°
PHYSIQUE
26,
TOME
AOUT-SEPTEMBRE
1965,
473.
DIVERSES EXTENSIONS DE LA LOI D’OHM DANS LES GAZ
Par J.-M.
DOLIQUE,
Faculté des Sciences de Grenoble.
Résumé. - Partant des équations de mouvement rigoureuses pour les fluides partiels, électronique, ionique et neutre, et pour le gaz dans son ensemble, on établit une loi d’Ohm, dans les plasmas partiellement ionisés, plus rigoureuse et plus générale que celle donnée par Cowling. On étend
ensuite cette loi à des milieux plus généraux : plasmas partiellement ionisés où, par suite de collisions inélastiques, des particules naissent ou disparaissent en volume, et gaz partiellement
ionisés non-neutres.
Abstract. 2014 Starting from the rigorous equations of motion, for partial fluids, electronic, ionic
and neutral, and for the gas as a whole, one establishes an Ohm’s law, in the partially ionized gases,
This law is then extended to more
more rigorous and general than the lawgiven by Cowling.
general media : partially ionized plasmas where, by inelastic collisions, particules appear or
disappear in volume, and non-neutral partially ionized gases.
Ce travail est thiorique. 11 a pour sujet la conduction de 1’electricite par les gaz, et, plus pr6eis6ment, la loi d’Ohm qui décrit cette conduction
par une relation, en chaque point, entre la densite
de courant J et le champ electrique E, ainsi
qu’éventuellement d’autres grandeurs, telles que
des gradients de pression ou un champ magn6tique.
11 n’y a simple proportionnalite entre E et J
aE, OÙ a est la conductivite éIectrique) comme
(J
dans les conducteurs m6talliques au repos, que
dans les plasmas ( 1) homog6nes et isothermes, en
1’absence de champ magn6tique. En presence d’un
tel champ, ou de gradients de pression, la relation
entre J et E n’est plus aussi simple. Des lois d’Ohm
g6n6ralis6es ont ete 6tablies par de nombreux
auteurs ; les formulations les plus 61abor6es sont
dues a Marshall dans le cas des plasmas compl6tement ionises, et a Cowling [1] dans le cas plus
general des plasmas partiellement ionises. La loi
d’Ohm-Cowling peut s’ecrire [2] :
et
ionique
wj, et des
frequences
de collision 6lecou de leurs
tron-neutre, electron-ion et ion-neutre,
inverses, les temps Ten, Tei, Tin :
=
ou so est la conductivit6
electrique du plasma
aurait meme densite
n = ne
ni en porteurs de charge, v la vitesse
d’ecoulement du plasma, pe la pression 6lectronique ; n1] l’ n 2, n3’ n4 et y sont des coefficients (les
quatre premiers sans dimension) qui dependent du
taux d’ionisation oc
n/(n + nn) (nn densite en
neutres), des gyrofrequences 6lectronique
completement
ionise
qui
=
=
(1) Le mot plasma sera employ6 ici au sens de Langmuir :
gaz ionise (partiellement ou totalement), globalement
neutre, dans lequel la longueur de Debye est petite devant
les dimensions.
Apres le premier terme, 1J1 so E dB, de la loi
d’Ohm classique, on reconnait un terme d’induction en v A B, un terme d’effet thermo6lectrique
en Vpe, un terme d’effet Hall en J A B ; le dernier
terme enfin, qui s’annule pour oc == 1 (plasma compl6tement ionise), est du a un entrainement des
porteurs de charge par les neutres.
La demonstration donn6e par Cowling implique
de nombreuses hypotheses simplificatrices, dont
plusieurs ne sont pas explicit6es ; il admet en particulier que I’on peut remplacer les frequences de
collision, qui dependent de la vitesse des particules,
par des f requences moyennes, dont il ne precise
d’ailleurs pas la nature. Pour les calculs d’astrophysique auxquels s’interesse surtout Coaling, ces
hypotheses sont sans doute justiflees. C’est moins
sur pour les plasmas de laboratoire, sur lesquels les
mesures de conductivité 6lectrique ont fait des
progrès sensibles depuis quelques années ; au point
que divers auteurs, tels Demetriades et Roehling
[3], ont entrepris de calculer les sections efficaces
de collision a partir de conductivit6s 6lectriques
mesur6es. 11 est important, pour des calculs de ce
genre, de pouvoir disposer d’une loi d’Ohm aussi
rigoureuse que possible. C’est une telle loi qu’on
s’est efforce d’obtenir, a partir des equations de
mouvement rigoureuses pour les fluides 6lectro==
nique, ionique et neutre.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002608-9047300
474
La m6thode suivie a permis en outre d’etudier la
conduction de 1’electricite par des milieux plus
g6n6raux : plasmas partiellement ionisis ou par
suite de collisions inilastiques, des particules naissent ou disparaissent en volume, et gaz partiellement ionisés non-neutres.
1. Premiere généralisation de la loi d’OhmLe gaz qu’on envisage est compose de
trois fluides : electrons, ions, neutres. On d6signera
respectivement par: ma et Qa la masse et la charge
des particules de type a (a e, i ou n), na la densite
(nombre de particules a par unite de volume), ya la
masse volumique, pa la charge volumique, Va la
vitesse d’écoulement, Ja la densite de courant, pa et
pa les pressions tensorielle et scalaire, Tala temp6rature, Wa (Qafma) pa la pression electrocinetique,
copa = (n. Q21,0 M.)112 la pulsation de plasma
pour le fluide a. Le gaz 6tant un plasma, on a :
Zni = n (ou Z
ne
Qi/e). Les lettres sans
indices d6signeront les grandeurs globales ; ainsi
y = ye + fLi + un sera la masse volumique globale.
Le point de depart est 1’6quation d’evolution
rigoureuse du courant
Cowling.
on
deduit la loi d’Ohm cherchée :
-
==
=
=
=
d’ionisation
=
souvent
n6gligeable :
=
=
of W
1 2013 ya Jy est un taux
Zm-,Jmi « 1 ; A
blais6, qui diff6re 16g6rement de
oc
n/(n + nn), mais qui croit de 0 a 1 quand oc
croit de 0 a 1 ; 0 est un terme de propagation
ou e
== 2: Wa
est la
a
glissement (Wa
=
pression electrocinetique
(Qa /ma) 1ta ou
0f
de
Enfin,
les quatre
YJ1, YJ 2’ YJ3’ n4 et y sont des
premiers
sans
coefficients,
dimensions) :
de
la
glissement du fluide a),
(tip
(tipa) pulsation de plasma globale
(M
l une vitesse de glissement moyenne d6finie par
oii
v) ; enfin T T.,
COP 2 L == M C02 p .(V"
b
Ja
(Qa/ma,) Pa, Pa désignant la quantité de rnouest la
pression
=
-
a
=
vement reçue par le fluide a, par suite des collisions
contre les particules des autres fluides (Pa = H Pab),
b
par unites de volume et de temps.
Ici se place la seule hypothese du calcul :
suppose que Pab est de la forme
on
ou vab est, par définition, la fr6quence macroscopique
de collision a --> b. Cette hypothese est discut6e
[5], [4], [6], [7].
De (2), (3) et des equations de etmouvement
globale :
rigoureuses 6lectronique, ionique
en
Pour .A
0
(gaz neutre) et
on trouve :
ionise),
compl6tement
=
cette deuxième
expression
A
=
coincide bien
1
(plasma
avec
celle
475
que l’on obtient directement a partir de (3) et (4).
On peut voir enfin que (6) se r6duit a la formule de Cowling (1) si : A « 1, Z
1, mi
mn,
vin « Ven, les pressions sont scalaires, pi « pe
(donc Ti « Te), 0 « 1. En plus du domaine
d’application couvert par 1’expression de Cowling,
la loi (6) permet donc d’etudier la conduction de
1’electricite dans les plasmas ou : a) 1’ionisation
est tres forte, b) les ions sont multiplement charges,
c) les ions ont une masse notablement différente
de celle des neutres (cas des ions provenant d’une
« semence o :: cesium dans
1’argon par exemple),
d) la frequence de collision ion-neutre n’est pas
petite devant la frequence de collision electronneutre : plasmas 6 ions « chauds )) (Ti >> Te), à
effet Ramsauer (tels que les plasmas a argon des
convertisseurs MHD en cycle f erme), e) la viscosite n’est pas n6gligeable, f ) la temperature des
ions n’est pas petites devant la temperature des
=
=
diffère de (6), d’une part, par 1’expression des
coefficients Ata, qui sont ici fonctions non seulement de Veil ven, vin, A, mais aussi de v*, d’autre
part, par I’apparition de deux termes suppl6mentaires, proportionnels a v*, l’un en v, l’autre en
v A B.
Un exemple d’application de cette expression
est 1’6tude des acc6l6rateurs électrostatiques à
plasmas. Trois electrodes cylindriques coaxiales
(une anode A, entour6e de deux cathodes K et K’)
sont plong6es dans un champ magn6tique axial.
Des electrons 6mis au niveau de K, oscillent entre
K et K’, et ionisent le gaz neutre qui remplit
electrons, g) on 6tudie la propagation d’ondes, le
d6veloppement d’instabilites, ou des regimes transitoires : le terme 0 n’est alors pas n6gligeable.
L’expression (6) generalise donc la loi d’OhmCowling ; elle montre par ailleurs que les frequences
qui figurent dans cette derni6re sont les frequences
macroscopiques.
2. Plasmas partiellement ionises ou par suite de
collisions in6lastiques, des partieules naissent ou
disparaissent en volume. Par suite des collisions
in6lastiques, Se electrons, Si ions, Sn neutres, apparaissent (Se, S’i, Sn sont alg6briques), par unites de
volume et de temps. Ces trois grandeurs ne sont
6videmment pas independantes : on peut ne conserver que Si ou v*
ni Si, homog6ne a une f requence.
Les equations de mouvement pour les fluides electronique, ionique et neutre, doivent etre modifi6es.
On en d6duit la loi d’Ohm suivante :
-
=
qui
1’appareil (fig. 1).
La production en
longueur imporgradient de potentiel.
Les ions acc6l6r6s par ce gradient, et les electrons
entrain6s, peuvent, dans certaines conditions,
quitter 1’engin en un faisceau neutre (en courant
et en charge). On a alors d’apr6s (7) une relation
et
=
-
volume d’ions et d’electrons
permet l’établissement
tante, entre A
(J
0), les gradients de pression, dont le
influent
est le gradient de pression 6lectroplus
nique, et le gradient de potentiel E :
neutre
K’,
sur une
d’un
entre la vitesse d’ecoulement v de
ce
faisceau
3. Gaz partiellement ionises non-neutres.
On
n’a plus neutraIité electrique globale. Une densite
de charge p
ne) est distribuee en
e(Zni
volume. Des equations (2), (4) et (5) modifi6es
pour tenir compte de cette charge, on d6duit la
loi d’Ohm suivante :
-
=
-
476
aussi de P (il en est de meme pour r et A),
d’autre part, par la substitution du courant de
conduction 3 = J + pv, au courant total J (dans
un plasma), pv courant de convection, est nul,
et 3
J.
= p /ne e (grand rh6) est une charge volumique r6dulte Ai uf/fL = A (1 + P)/(1 + P + E).
Cette loi diff6re de (6), d’une part, par 1’expression
des coefficients eta : les H (grand Ata) sont ici des
fonctions non seulement de Vei7 ven, vi., A, mais
ou P
=
=
BIBLIOGRAPHIE
[4] DOLIQUE (J. M.), Ann. Radio, 1963, 18, 167.
[5] DELCROIX (J. L.), Introduction à la théorie des gaz
ionisés, Dunod, Paris, 1959.
[6] DOLIQUE (J. M.), Ann. Radio, 1963, 18, 204.
[7] DOLIQUE (J. M.), C. R. Acad. Sc., 1965, 260, 4681.
[8] DOLIQUE (J. M.), C. R. Acad. Sc., 1965, 261, 1223.
[1] COWLING (T. G.), Magnetohydrodynamics, Interscience
publ. Inc. New York, 1957 ; cf. également Proc.
Roy. Soc., 1945, A 173, 453.
[2] DEMETRIADES (S.T.) et al., A. R. S. Electric Propulsion
Conference, Berkeley (Californie), 1962.
[3] DUANE ROEHLING, Advanced Energy Conversion, 1963,
3, 69.
LE
JOURNAL DE
TOME
PHYSIQUE
PLASMAS
CRÉÉS
Par P.
26,
AOUT-SEPTEMBRE
1965,
PAR UN LASER
NELSON,
C. E. A.
Résumé. - Grâce à
une métrologie minutieuse, l’expérience fournit des résultats quantitatifs,
interprétation théorique.
Le faisceau d’un laser déclenché, focalisé sur une cible métallique, creuse un cratère et provoque
une émission intense d’ions, d’électrons et de rayons X de quelques keV. Ces phénomènes sont
attribués à l’absorption de la lumière par effet de peau.
Le faisceau d’un laser déclenché, focalisé dans un gaz, provoque la formation d’une boule de gaz
ionisé, très opaque. L’ionisation et l’absorption sont attribuées à des phénomènes multiphotoniques. L’hydrodynamique de la boule est étudiée.
permettant
une
Abstract. - A careful metrology of the experiment of production of a plasma by a laser gives
good quantitative results which lead to a theoretical interpretation.
The beam of a pulsed laser, focalized on a metallic target, makes a crater and produces an intense
emission of ions, electrons and X rays of a f ew keV. These phenomena are produced by the absorption of light by skin effect.
The beam of a pulsed laser focalized in a gas produces the formation of a ball of ionized gas, wich is
very opaque. Ionization and absorption are due to multiphoton ionizations. The hydrodynamic of
the ball is studied.
Le faisceau focaIisé d’un laser
Introduction.
d6clench6 transporte une densite de puissance
énorme. Avec des lasers actuellement commercialisés, on d6passe facilement 1011 watts par centimetre carr6. Basov et Krokhin ont propose en
1963 d’utiliser cette accumulation d’energie pour
produire un plasma. Cette idee conduit plus g6n6ralement a 6tudier Inaction d’un faisceau laser sur
la mati6re.
Un certain nombre d’effets sont apparus :
10 Un faisceau laser, tombant sur un milieu
di6lectrique, provoque l’apparition de raies Raman
intenses, 6galement espac6es. M. Mayer a montre
-
que ces raies
tion :
pouvaient
etre attribuées a la reac-
+ molecule
photon + molecule + phonons
20 Un faisceau laser, tombant sur une solution,
provoque la formation de radicaux libres, métas..
photon
recombiner en formant de
Ainsi Ie Dr Paquellier, travaillant avec notre assistance technique, a pu
mettre en evidence 1’hydroxylation de Pacide
benzoique. D’autre part, aux laboratoires Bell,
M. Pao et Mr. Rentzepis ont effectu6 la polym6risation du styrene.
tables, qui peuvent
nouveaux produits.
se