Diverses extensions de la loi d`OHM dans les gaz
Diverses extensions de la loi d’OHM dans les gaz
J.-M. Dolique
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J.-M. Dolique. Diverses extensions de la loi d’OHM dans les gaz. Journal de Physique, 1965,
26 (8-9), pp.473-476. <10.1051/jphys:01965002608-9047300>.<jpa-00206006>
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473.
DIVERSES
EXTENSIONS
DE
LA
LOI
D’OHM
DANS
LES
GAZ
Par
J.-M.
DOLIQUE,
Faculté
des
Sciences
de
Grenoble.
Résumé. -
Partant
des
équations
de
mouvement
rigoureuses
pour
les
fluides
partiels,
électro-
nique,
ionique
et
neutre,
et
pour
le
gaz
dans
son
ensemble,
on
établit
une
loi
d’Ohm,
dans
les
plas-
mas
partiellement
ionisés,
plus
rigoureuse
et
plus
générale
que
celle
donnée
par
Cowling.
On
étend
ensuite
cette
loi
à
des
milieux
plus
généraux :
plasmas
partiellement
ionisés
où, par
suite
de
colli-
sions
inélastiques,
des
particules
naissent
ou
disparaissent
en
volume,
et
gaz
partiellement
ionisés
non-neutres.
Abstract. 2014
Starting
from
the
rigorous
equations
of
motion,
for
partial
fluids,
electronic,
ionic
and
neutral,
and
for
the
gas
as
a
whole,
one
establishes
an
Ohm’s
law,
in
the
partially
ionized
gases,
more
rigorous
and
general
than
the
lawgiven
by
Cowling.
This
law
is
then
extended
to
more
general
media :
partially
ionized
plasmas
where,
by
inelastic
collisions,
particules
appear
or
disappear
in
volume,
and
non-neutral
partially
ionized
gases.
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
°
TOME
26,
AOUT-SEPTEMBRE
1965,
Ce
travail
est
thiorique.
11
a
pour
sujet
la
con-
duction
de
1’electricite
par
les
gaz,
et,
plus
pr6ei-
s6ment,
la
loi
d’Ohm
qui
décrit
cette
conduction
par
une
relation,
en
chaque
point,
entre
la
densite
de
courant
J
et
le
champ
electrique
E,
ainsi
qu’éventuellement
d’autres
grandeurs,
telles
que
des
gradients
de
pression
ou
un
champ
magn6tique.
11
n’y
a
simple
proportionnalite
entre
E
et
J
(J
=
aE, OÙ
a
est
la
conductivite
éIectrique)
comme
dans
les
conducteurs
m6talliques
au
repos,
que
dans
les
plasmas
( 1)
homog6nes
et
isothermes,
en
1’absence
de
champ
magn6tique.
En
presence
d’un
tel
champ,
ou
de
gradients
de
pression,
la
relation
entre
J
et
E
n’est
plus
aussi
simple.
Des
lois
d’Ohm
g6n6ralis6es
ont
ete
6tablies
par
de
nombreux
auteurs ;
les
formulations
les
plus
61abor6es
sont
dues
a
Marshall
dans
le
cas
des
plasmas
compl6-
tement
ionises,
et
a
Cowling
[1]
dans
le
cas
plus
general
des
plasmas
partiellement
ionises.
La
loi
d’Ohm-Cowling
peut
s’ecrire
[2] :
ou
so
est
la
conductivit6
electrique
du
plasma
completement
ionise
qui
aurait
meme
densite
n
= ne
=
ni
en
porteurs
de
charge,
v
la
vitesse
d’ecoulement
du
plasma,
pe
la
pression
6lectro-
nique ;
n1] l’
n 2,
n3’
n4
et
y
sont
des
coefficients
(les
quatre
premiers
sans
dimension)
qui
dependent
du
taux
d’ionisation
oc
=
n/(n
+
nn)
(nn
densite
en
neutres),
des
gyrofrequences
6lectronique
(1)
Le
mot
plasma
sera
employ6
ici
au
sens
de
Langmuir :
gaz
ionise
(partiellement
ou
totalement),
globalement
neutre,
dans
lequel
la
longueur
de
Debye
est
petite
devant
les
dimensions.
et
ionique
wj,
et
des
frequences
de
collision
6lec-
tron-neutre,
electron-ion
et
ion-neutre,
ou
de
leurs
inverses,
les
temps
Ten,
Tei,
Tin :
Apres
le
premier
terme, 1J1
so
E
==
dB,
de
la
loi
d’Ohm
classique,
on
reconnait
un
terme
d’induc-
tion
en
v A
B,
un
terme
d’effet
thermo6lectrique
en
Vpe,
un
terme
d’effet
Hall
en
J
A
B ;
le
dernier
terme
enfin,
qui
s’annule
pour
oc
== 1
(plasma
com-
pl6tement
ionise),
est
du
a
un
entrainement
des
porteurs
de
charge
par
les
neutres.
La
demonstration
donn6e
par
Cowling
implique
de
nombreuses
hypotheses
simplificatrices,
dont
plusieurs
ne
sont
pas
explicit6es ;
il
admet
en
parti-
culier
que
I’on
peut
remplacer
les
frequences
de
collision,
qui
dependent
de
la
vitesse
des
particules,
par
des
f requences
moyennes,
dont
il
ne
precise
d’ailleurs
pas
la
nature.
Pour
les
calculs
d’astro-
physique
auxquels
s’interesse
surtout
Coaling,
ces
hypotheses
sont
sans
doute
justiflees.
C’est
moins
sur
pour
les
plasmas
de
laboratoire,
sur
lesquels
les
mesures
de
conductivité
6lectrique
ont
fait
des
progrès
sensibles
depuis
quelques
années ;
au
point
que
divers
auteurs,
tels
Demetriades
et
Roehling
[3],
ont
entrepris
de
calculer
les
sections
efficaces
de
collision
a
partir
de
conductivit6s
6lectriques
mesur6es.
11
est
important,
pour
des
calculs
de
ce
genre,
de
pouvoir
disposer
d’une
loi
d’Ohm
aussi
rigoureuse
que
possible.
C’est
une
telle
loi
qu’on
s’est
efforce
d’obtenir,
a
partir
des
equations
de
mouvement
rigoureuses
pour
les
fluides
6lectro-
nique,
ionique
et
neutre.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002608-9047300
474
La
m6thode
suivie
a
permis
en
outre
d’etudier
la
conduction
de
1’electricite
par
des
milieux
plus
g6n6raux :
plasmas
partiellement
ionisis
ou
par
suite
de
collisions
inilastiques,
des
particules
nais-
sent
ou
disparaissent
en
volume,
et
gaz
partielle-
ment
ionisés
non-neutres.
1.
Premiere
généralisation
de
la
loi
d’Ohm-
Cowling.
-
Le
gaz
qu’on
envisage
est
compose
de
trois
fluides :
electrons,
ions,
neutres.
On
d6signera
respectivement
par:
ma
et
Qa la
masse
et
la
charge
des
particules
de
type
a
(a
==
e,
i
ou
n),
na
la
densite
(nombre
de
particules
a
par
unite
de
volume),
ya
la
masse
volumique,
pa
la
charge
volumique,
Va
la
vitesse
d’écoulement,
Ja
la
densite
de
courant,
pa
et
pa
les
pressions
tensorielle
et
scalaire,
Tala
temp6-
rature,
Wa
=
(Qafma)
pa
la
pression
electrocinetique,
copa = (n. Q21,0 M.)112 la
pulsation
de
plasma
pour
le
fluide
a.
Le
gaz
6tant
un
plasma,
on
a :
ne
=
Zni
= n
(ou
Z
=
Qi/e).
Les
lettres
sans
indices
d6signeront
les
grandeurs
globales ;
ainsi
y = ye
+
fLi
+
un
sera
la
masse
volumique
glo-
bale.
Le
point
de
depart
est
1’6quation
d’evolution
rigoureuse
du
courant
of
W
== 2:
Wa
est
la
pression
electrocinetique
de
a
glissement
(Wa
=
(Qa /ma) 1ta
ou
est
la
pression
de
glissement
du
fluide
a),
(tip
=
(M
(tipa)
la
pulsation
de
plasma
globale
l
une
vitesse
de
glissement
moyenne
d6finie
par
COP 2
L
== M
C02 p .(V"
-
v) ;
enfin T
T.,
oii
a
b
Ja
=
(Qa/ma,)
Pa,
Pa
désignant
la
quantité
de
rnou-
vement
reçue
par
le
fluide
a,
par
suite
des
collisions
contre
les particules
des
autres fluides
(Pa
= H
Pab),
b
par
unites
de
volume
et
de
temps.
Ici
se
place
la
seule
hypothese
du
calcul :
on
suppose
que
Pab
est
de
la
forme
ou
vab
est,
par
définition,
la
fr6quence
macroscopique
de
collision
a -->
b.
Cette
hypothese
est
discut6e
en
[5],
[4],
[6],
[7].
De
(2),
(3)
et
des
equations
de
mouvement
rigoureuses
6lectronique,
ionique
et
globale :
on
deduit
la
loi
d’Ohm
cherchée :
ou
e
=
Zm-,Jmi
«
1 ;
A
=
1 2013
ya Jy
est
un
taux
d’ionisation
blais6,
qui
diff6re
16g6rement
de
oc
=
n/(n
+
nn),
mais
qui
croit
de
0
a
1
quand
oc
croit
de
0
a
1 ;
0
est
un
terme
de
propagation
souvent
n6gligeable :
0f
Enfin,
YJ1,
YJ 2’
YJ3’
n4
et
y
sont
des
coefficients,
les
quatre
premiers
sans
dimensions) :
Pour
.A
=
0
(gaz
neutre)
et
A
=
1
(plasma
compl6tement
ionise),
on
trouve :
cette
deuxième
expression
coincide
bien
avec
celle
475
que
l’on
obtient
directement
a
partir
de
(3)
et
(4).
On
peut
voir
enfin
que
(6)
se
r6duit
a
la
for-
mule
de
Cowling
(1)
si :
A «
1,
Z
=
1,
mi
=
mn,
vin
«
Ven,
les
pressions
sont
scalaires,
pi
«
pe
(donc
Ti «
Te),
0
«
1.
En
plus
du
domaine
d’application
couvert
par
1’expression
de
Cowling,
la
loi
(6)
permet
donc
d’etudier
la
conduction
de
1’electricite
dans
les
plasmas
ou :
a)
1’ionisation
est
tres
forte,
b)
les
ions
sont
multiplement
charges,
c)
les
ions
ont
une
masse
notablement
différente
de
celle
des
neutres
(cas
des
ions
provenant
d’une
«
semence
o :
:
cesium dans
1’argon
par
exemple),
d)
la
frequence
de
collision
ion-neutre
n’est
pas
petite
devant
la
frequence
de
collision
electron-
neutre :
plasmas
6
ions
«
chauds
))
(Ti >>
Te),
à
effet
Ramsauer
(tels
que
les
plasmas
a
argon
des
convertisseurs
MHD
en
cycle
f erme),
e)
la
visco-
site
n’est
pas
n6gligeable,
f )
la
temperature
des
ions
n’est
pas
petites
devant
la
temperature
des
electrons,
g)
on
6tudie
la
propagation
d’ondes,
le
d6veloppement
d’instabilites,
ou
des
regimes
tran-
sitoires :
le
terme 0
n’est
alors
pas
n6gligeable.
L’expression
(6)
generalise
donc
la
loi
d’Ohm-
Cowling ;
elle
montre
par
ailleurs
que
les
frequences
qui
figurent
dans
cette
derni6re
sont
les
frequences
macroscopiques.
2.
Plasmas
partiellement
ionises
ou
par
suite
de
collisions
in6lastiques,
des
partieules
naissent
ou
disparaissent
en
volume.
-
Par
suite
des
collisions
in6lastiques,
Se
electrons,
Si
ions,
Sn
neutres,
appa-
raissent
(Se,
S’i,
Sn
sont
alg6briques),
par
unites
de
volume
et
de
temps.
Ces
trois
grandeurs
ne
sont
6videmment
pas
independantes :
on
peut
ne
conser-
ver
que
Si
ou
v*
=
ni
Si,
homog6ne
a
une
f requence.
Les
equations
de
mouvement
pour
les
fluides
elec-
tronique,
ionique
et
neutre,
doivent
etre
modifi6es.
On
en
d6duit
la
loi
d’Ohm
suivante :
qui
diffère
de
(6),
d’une
part,
par
1’expression
des
coefficients
Ata,
qui
sont
ici
fonctions
non
seule-
ment
de
Veil
ven,
vin,
A,
mais
aussi
de
v*,
d’autre
part,
par
I’apparition
de
deux
termes
suppl6men-
taires,
proportionnels
a
v*,
l’un
en
v,
l’autre
en
v A
B.
Un
exemple
d’application
de
cette
expression
est
1’6tude
des
acc6l6rateurs
électrostatiques
à
plasmas.
Trois
electrodes
cylindriques
coaxiales
(une
anode
A,
entour6e
de
deux
cathodes
K
et
K’)
sont
plong6es
dans
un
champ
magn6tique
axial.
Des
electrons
6mis
au
niveau
de
K,
oscillent
entre
K
et
K’,
et
ionisent
le
gaz
neutre
qui
remplit
1’appareil
(fig. 1).
La
production
en
volume
d’ions
et
d’electrons
permet
l’établissement
sur
une
longueur
impor-
tante,
entre
A
et
K’,
d’un
gradient
de
potentiel.
Les
ions
acc6l6r6s
par
ce
gradient,
et
les
electrons
entrain6s,
peuvent,
dans
certaines
conditions,
quitter
1’engin
en
un
faisceau
neutre
(en
courant
et
en
charge).
On
a
alors
d’apr6s
(7)
une
relation
entre
la
vitesse
d’ecoulement
v
de
ce
faisceau
neutre
(J
=
0),
les
gradients
de
pression,
dont
le
plus
influent
est
le
gradient
de
pression
6lectro-
nique,
et
le
gradient
de
potentiel
-
E :
3.
Gaz
partiellement
ionises
non-neutres.
-
On
n’a
plus
neutraIité
electrique
globale.
Une
densite
de
charge
p
=
e(Zni
-
ne)
est
distribuee
en
volume.
Des
equations
(2),
(4)
et
(5)
modifi6es
pour
tenir
compte
de
cette
charge,
on
d6duit
la
loi
d’Ohm
suivante :
476
ou
P
= p /ne e
(grand
rh6)
est
une
charge
volu-
mique
r6dulte
Ai
=
uf/fL =
A (1
+
P)/(1 +
P
+
E).
Cette
loi
diff6re
de
(6),
d’une
part,
par
1’expression
des
coefficients
eta :
les
H
(grand
Ata)
sont
ici
des
fonctions
non
seulement
de
Vei7
ven,
vi.,
A,
mais
aussi
de
P
(il
en
est
de
meme
pour
r
et
A),
d’autre
part,
par
la
substitution
du
courant
de
conduction 3 = J
+
pv,
au
courant
total
J
(dans
un
plasma),
pv
courant
de
convection,
est
nul,
et 3
=
J.
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DOLIQUE
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M.),
Ann.
Radio, 1963, 18,
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DOLIQUE
(J.
M.),
C.
R.
Acad.
Sc.,
1965,
260,
4681.
[8]
DOLIQUE
(J.
M.),
C.
R.
Acad.
Sc.,
1965,
261,
1223.
PLASMAS
CRÉÉS
PAR
UN
LASER
Par
P.
NELSON,
C. E. A.
Résumé. -
Grâce
à
une
métrologie
minutieuse,
l’expérience
fournit
des
résultats
quantitatifs,
permettant
une
interprétation
théorique.
Le
faisceau
d’un
laser
déclenché,
focalisé
sur
une
cible
métallique,
creuse
un
cratère
et
provoque
une
émission
intense
d’ions,
d’électrons
et
de
rayons
X
de
quelques
keV.
Ces
phénomènes
sont
attribués
à
l’absorption
de
la
lumière
par
effet
de
peau.
Le
faisceau
d’un
laser
déclenché,
focalisé
dans
un
gaz,
provoque
la
formation
d’une
boule
de
gaz
ionisé,
très
opaque.
L’ionisation
et
l’absorption
sont
attribuées
à
des
phénomènes
multiphoto-
niques.
L’hydrodynamique
de
la
boule
est
étudiée.
Abstract. -
A
careful
metrology
of
the
experiment
of
production
of
a
plasma
by
a
laser
gives
good
quantitative
results
which
lead
to
a
theoretical
interpretation.
The
beam
of
a pulsed
laser,
focalized
on
a
metallic target,
makes
a
crater and
produces
an
intense
emission
of
ions,
electrons
and
X
rays
of
a
f ew keV.
These
phenomena
are
produced
by the
absorp-
tion
of
light
by
skin
effect.
The
beam
of
a
pulsed
laser
focalized
in
a gas
produces
the
formation
of
a
ball
of
ionized
gas,
wich
is
very
opaque.
Ionization
and
absorption
are
due
to
multiphoton
ionizations.
The
hydrodynamic
of
the
ball
is
studied.
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
TOME
26,
AOUT-SEPTEMBRE
1965,
Introduction.
-
Le
faisceau
focaIisé
d’un
laser
d6clench6
transporte
une
densite
de
puissance
énorme.
Avec
des
lasers
actuellement
commercia-
lisés,
on
d6passe
facilement
1011
watts
par
centi-
metre
carr6.
Basov
et
Krokhin
ont
propose
en
1963
d’utiliser
cette
accumulation
d’energie
pour
produire
un
plasma.
Cette
idee
conduit
plus
g6n6ra-
lement
a
6tudier
Inaction
d’un
faisceau
laser
sur
la
mati6re.
Un
certain
nombre
d’effets
sont
apparus :
10
Un
faisceau
laser,
tombant
sur
un
milieu
di6lectrique,
provoque
l’apparition
de
raies
Raman
intenses,
6galement
espac6es.
M.
Mayer
a
montre
que
ces
raies
pouvaient
etre
attribuées
a
la
reac-
tion :
photon
+
molecule
photon +
molecule
+
phonons
20
Un
faisceau
laser,
tombant
sur
une
solution,
provoque
la
formation
de
radicaux
libres,
métas..
tables,
qui
peuvent
se
recombiner
en
formant
de
nouveaux
produits.
Ainsi
Ie
Dr
Paquellier,
tra-
vaillant
avec
notre
assistance
technique,
a
pu
mettre
en
evidence
1’hydroxylation
de
Pacide
benzoique.
D’autre
part,
aux
laboratoires
Bell,
M.
Pao
et
Mr.
Rentzepis
ont
effectu6
la
polym6ri-
sation
du
styrene.
1
/
5
100%
