TRIANGLES EGAUX Si deux triangles ont leurs 3 côtés
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Propriétés TRIANGLES EGAUX Si deux triangles ont leurs 3 côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles ont un côté de même longueur et ses 2 angles adjacents respectivement de même mesure, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés respectifs ont les mêmes longueurs Si deux triangles sont égaux, alors leurs angles respectifs ont les mêmes mesures DROITES Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, et si une troisième est parallèle à l'une, alors elle est aussi parallèle à l'autre. ANGLES Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180° Si deux angles sont alternes internes associés à des droites parallèles, alors ils ont la même mesure Si deux angles sont correspondants associés à des droites parallèles, alors ils ont la même mesure Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Propriétés PARALLELOGRAMME Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés égaux deux à deux, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont égaux deux à deux. Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et égaux, alors c'est un parallélogramme. LOSANGE Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et ses quatre côtés sont de même longueur. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu perpendiculairement, alors c'est un losange. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales se coupent en leur milieu perpendiculairement. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange. Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires, alors c'est un losange. Propriétés RECTANGLE Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles et égaux deux à deux et ses quatre angles sont droits. Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur et se coupent en leur milieu, alors c'est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle. CARRE Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré. Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre côtés sont égaux, ses quatre angles sont droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur, perpendiculaires et se coupent en leur milieu, alors c'est un carré. Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de même longueur, perpendiculaire et se coupent en leur milieu. Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un losange sont de même longueur, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un rectangle sont perpendiculaires, alors c'est un carré. Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré. Propriétés MEDIATRICE Si une droite coupe un segment perpendiculairement en son milieu, alors c'est la médiatrice de ce segment. Si une droite est la médiatrice d'un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment et le coupe en son milieu. Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment, alors c'est la médiatrice de ce segment. Si une droite passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est perpendiculaire à ce segment, alors c'est sa médiatrice. DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité de ce triangle. Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre de ce triangle. Propriétés TRIANGLE ISOCELE Si dans un triangle deux côtés sont de même longueur, alors ce triangle est isocèle Si dans un triangle deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont même mesure Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est hauteur et bissectrice de l’angle au sommet. TRIANGLE ISOCELE Si dans un triangle trois côtés sont de même longueur, alors ce triangle est équilatéral Si dans un triangle trois angles sont de même mesure, alors ce triangle est équilatéral Si un triangle est équilatéral, alors ses angles mesurent 60° Dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont aussi les médianes, les bissectrices et les médiatrices du triangle. TRIANGLE RECTANGLE Si un triangle a un angle droit, alors ce triangle est rectangle Si un triangle a deux angles complémentaires, alors c'est un triangle rectangle Propriétés TRIANGLES EGAUX Si deux triangles ont leurs 3 côtés Si deux triangles ont leurs 3 côtés respectivement de même longueur, alors ces respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux triangles sont égaux Si deux triangles ont un angle de même mesure Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux même longueur, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles ont un côté de même longueur Si deux triangles ont un côté de même longueur et ses 2 angles adjacents respectivement de et ses 2 angles adjacents respectivement de même mesure, alors ces triangles sont égaux même mesure, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés respectifs ont les mêmes longueurs respectifs ont les mêmes longueurs Si deux triangles ont leurs 3 côtés Si deux triangles ont leurs 3 côtés respectivement de même longueur, alors ces respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux triangles sont égaux Si deux triangles ont un angle de même mesure Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux même longueur, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles ont un côté de même longueur Si deux triangles ont un côté de même longueur et ses 2 angles adjacents respectivement de et ses 2 angles adjacents respectivement de même mesure, alors ces triangles sont égaux même mesure, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés respectifs ont les mêmes longueurs respectifs ont les mêmes longueurs Si deux triangles ont leurs 3 côtés Si deux triangles ont leurs 3 côtés respectivement de même longueur, alors ces respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux triangles sont égaux Si deux triangles ont un angle de même mesure Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux même longueur, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles ont un côté de même longueur Si deux triangles ont un côté de même longueur et ses 2 angles adjacents respectivement de et ses 2 angles adjacents respectivement de même mesure, alors ces triangles sont égaux même mesure, alors ces triangles sont égaux Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés respectifs ont les mêmes longueurs respectifs ont les mêmes longueurs Propriétés DROITES Si deux droites sont parallèles à une même Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. troisième, alors elles sont parallèles entre elles Si deux droites sont perpendiculaires à une Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. elles. Si deux droites sont parallèles, et si une Si deux droites sont parallèles, et si une troisième est parallèle à l'une, alors elle est aussi troisième est parallèle à l'une, alors elle est parallèle à l'autre. aussi parallèle à l'autre. ANGLES Dans un triangle, la somme des angles est égale Dans un triangle, la somme des angles est à 180° égale à 180° Si deux angles sont alternes internes associés à Si deux angles sont alternes internes associés des droites parallèles, alors ils sont égaux. à des droites parallèles, alors ils sont égaux. Si deux angles sont correspondants associés à Si deux angles sont correspondants associés des droites parallèles, alors ils sont égaux. à des droites parallèles, alors ils sont égaux. Si deux angles sont opposés par le sommet, Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux. alors ils sont égaux. Si deux droites coupées par une sécante forment Si deux droites coupées par une sécante deux angles alternes internes égaux, alors ces forment deux angles alternes internes égaux, droites sont parallèles. alors ces droites sont parallèles. Si deux droites coupées par une sécante forment Si deux droites coupées par une sécante deux angles correspondants égaux, alors ces forment deux angles correspondants égaux, deux droites sont parallèles. alors ces deux droites sont parallèles. Propriétés PARALLELOGRAMME Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme. deux à deux, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. leur milieu, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. ses diagonales se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère non croisé a ses côtés Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés opposés égaux deux à deux, alors c'est un égaux parallélogramme. parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont égaux deux à deux. ses côtés opposés sont égaux deux à deux. Si un quadrilatère non croisé a deux côtés Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et égaux, alors c'est un opposés parallèles et égaux, alors c'est un parallélogramme. parallélogramme. deux à deux, alors c'est un LOSANGE Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c'est un parallélogramme. longueur, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et ses opposés sont parallèles deux à deux et ses quatre côtés sont de même longueur. quatre côtés sont de même longueur. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu perpendiculairement, alors c'est un leur milieu perpendiculairement, alors c'est un losange. losange. Si un quadrilatère est un losange, alors ses Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales diagonales se coupent en leur milieu se coupent en leur milieu perpendiculairement. perpendiculairement. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange. égaux, alors c'est un losange. Si les diagonales d'un parallélogramme sont Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires, alors c'est un losange. perpendiculaires, alors c'est un losange. Propriétés RECTANGLE Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est Si un quadrilatère a trois angles droits, alors un rectangle. c'est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles et égaux deux à deux et ses quatre angles sont droits. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles et égaux deux à deux et ses quatre angles sont droits. Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur et se coupent en leur milieu, alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur et se coupent en leur milieu, alors c'est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle. Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle. CARRE Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré. Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre côtés sont égaux, ses quatre angles sont droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre côtés sont égaux, ses quatre angles sont droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur, perpendiculaires et se coupent en leur milieu, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur, perpendiculaires et se coupent en leur milieu, alors c'est un carré. Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de même longueur, perpendiculaire et se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de même longueur, perpendiculaire et se coupent en leur milieu. Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un losange sont de même longueur, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un losange sont de même longueur, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un rectangle perpendiculaires, alors c'est un carré. Si les diagonales d'un rectangle perpendiculaires, alors c'est un carré. sont Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré. sont Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré. Propriétés MEDIATRICE Si une droite coupe un segment Si une droite coupe un segment perpendiculairement en son milieu, alors c'est la perpendiculairement en son milieu, alors c'est médiatrice de ce segment. la médiatrice de ce segment. Si une droite est la médiatrice d'un segment, Si une droite est la médiatrice d'un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment et le alors elle est perpendiculaire à ce segment et le coupe en son milieu. coupe en son milieu. Si un point est sur la médiatrice d'un segment, Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce alors il est équidistant des extrémités de ce segment. segment. Si un point est équidistant des extrémités d'un Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. segment. Si une droite passe par deux points équidistants Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment, alors c'est la des extrémités d'un segment, alors c'est la médiatrice de ce segment. médiatrice de ce segment. Si une droite passe par un point équidistant des Si une droite passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est perpendiculaire à extrémités d'un segment et est perpendiculaire ce segment, alors c'est sa médiatrice. à ce segment, alors c'est sa médiatrice. DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Les médiatrices d'un triangle sont concourantes Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit en un point appelé le centre du cercle circonscrit à ce triangle. à ce triangle. Dans un triangle, une médiane est une droite qui Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté passe par un sommet et le milieu du côté opposé. opposé. Les médianes d'un triangle sont concourantes en Les médianes d'un triangle sont concourantes un point appelé le centre de gravité de ce en un point appelé le centre de gravité de ce triangle. triangle. Dans un triangle, une hauteur est une droite qui Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. au côté opposé. Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre de ce triangle. un point appelé l'orthocentre de ce triangle.
