TRIANGLES EGAUX Si deux triangles ont leurs 3 côtés

publicité
Propriétés
TRIANGLES EGAUX
Si deux triangles ont leurs 3 côtés respectivement de même longueur, alors ces
triangles sont égaux
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés
respectivement de même longueur, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles ont un côté de même longueur et ses 2 angles adjacents
respectivement de même mesure, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés respectifs ont les mêmes longueurs
Si deux triangles sont égaux, alors leurs angles respectifs ont les mêmes mesures
DROITES
Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre
elles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles
entre elles.
Si deux droites sont parallèles, et si une troisième est parallèle à l'une, alors elle est
aussi parallèle à l'autre.
ANGLES
Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°
Si deux angles sont alternes internes associés à des droites parallèles, alors ils ont la
même mesure
Si deux angles sont correspondants associés à des droites parallèles, alors ils ont la
même mesure
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes internes de même
mesure, alors ces droites sont parallèles.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même
mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Propriétés
PARALLELOGRAMME
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un
parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux
à deux.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un
parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur
milieu.
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés égaux deux à deux, alors c'est un
parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont égaux deux à
deux.
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et égaux, alors c'est un
parallélogramme.
LOSANGE
Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux
et ses quatre côtés sont de même longueur.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu perpendiculairement, alors
c'est un losange.
Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales se coupent en leur milieu
perpendiculairement.
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.
Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires, alors c'est un losange.
Propriétés
RECTANGLE
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles et égaux
deux à deux et ses quatre angles sont droits.
Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur et se coupent en leur milieu,
alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur et se
coupent en leur milieu.
Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle.
Si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle.
CARRE
Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un
carré.
Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre côtés sont égaux, ses quatre angles
sont droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Si les diagonales d'un quadrilatère sont de même longueur, perpendiculaires et se
coupent en leur milieu, alors c'est un carré.
Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de même longueur,
perpendiculaire et se coupent en leur milieu.
Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré.
Si les diagonales d'un losange sont de même longueur, alors c'est un carré.
Si les diagonales d'un rectangle sont perpendiculaires, alors c'est un carré.
Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré.
Propriétés
MEDIATRICE
Si une droite coupe un segment perpendiculairement en son milieu, alors c'est la
médiatrice de ce segment.
Si une droite est la médiatrice d'un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment
et le coupe en son milieu.
Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de
ce segment.
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de
ce segment.
Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment, alors
c'est la médiatrice de ce segment.
Si une droite passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est
perpendiculaire à ce segment, alors c'est sa médiatrice.
DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE
Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle
circonscrit à ce triangle.
Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et le milieu du
côté opposé.
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité de
ce triangle.
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est
perpendiculaire au côté opposé.
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre de ce
triangle.
Propriétés
TRIANGLE ISOCELE
Si dans un triangle deux côtés sont de même longueur, alors ce triangle est isocèle
Si dans un triangle deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle
Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont même mesure
Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est hauteur et bissectrice
de l’angle au sommet.
TRIANGLE ISOCELE
Si dans un triangle trois côtés sont de même longueur, alors ce triangle est équilatéral
Si dans un triangle trois angles sont de même mesure, alors ce triangle est équilatéral
Si un triangle est équilatéral, alors ses angles mesurent 60°
Dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont aussi les médianes, les bissectrices et les
médiatrices du triangle.
TRIANGLE RECTANGLE
Si un triangle a un angle droit, alors ce triangle est rectangle
Si un triangle a deux angles complémentaires, alors c'est un triangle rectangle
Propriétés
TRIANGLES EGAUX
Si
deux
triangles
ont
leurs
3
côtés
Si
deux
triangles
ont
leurs
3
côtés
respectivement de même longueur, alors ces
respectivement de même longueur, alors ces
triangles sont égaux
triangles sont égaux
Si deux triangles ont un angle de même mesure
Si deux triangles ont un angle de même mesure
compris entre deux côtés respectivement de
compris entre deux côtés respectivement de
même longueur, alors ces triangles sont égaux
même longueur, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles ont un côté de même longueur
Si deux triangles ont un côté de même longueur
et ses 2 angles adjacents respectivement de
et ses 2 angles adjacents respectivement de
même mesure, alors ces triangles sont égaux
même mesure, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés
respectifs ont les mêmes longueurs
respectifs ont les mêmes longueurs
Si
deux
triangles
ont
leurs
3
côtés
Si
deux
triangles
ont
leurs
3
côtés
respectivement de même longueur, alors ces
respectivement de même longueur, alors ces
triangles sont égaux
triangles sont égaux
Si deux triangles ont un angle de même mesure
Si deux triangles ont un angle de même mesure
compris entre deux côtés respectivement de
compris entre deux côtés respectivement de
même longueur, alors ces triangles sont égaux
même longueur, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles ont un côté de même longueur
Si deux triangles ont un côté de même longueur
et ses 2 angles adjacents respectivement de
et ses 2 angles adjacents respectivement de
même mesure, alors ces triangles sont égaux
même mesure, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés
respectifs ont les mêmes longueurs
respectifs ont les mêmes longueurs
Si
deux
triangles
ont
leurs
3
côtés
Si
deux
triangles
ont
leurs
3
côtés
respectivement de même longueur, alors ces
respectivement de même longueur, alors ces
triangles sont égaux
triangles sont égaux
Si deux triangles ont un angle de même mesure
Si deux triangles ont un angle de même mesure
compris entre deux côtés respectivement de
compris entre deux côtés respectivement de
même longueur, alors ces triangles sont égaux
même longueur, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles ont un côté de même longueur
Si deux triangles ont un côté de même longueur
et ses 2 angles adjacents respectivement de
et ses 2 angles adjacents respectivement de
même mesure, alors ces triangles sont égaux
même mesure, alors ces triangles sont égaux
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés
Si deux triangles sont égaux, alors leurs côtés
respectifs ont les mêmes longueurs
respectifs ont les mêmes longueurs
Propriétés
DROITES
Si deux droites sont parallèles à une même
Si deux droites sont parallèles à une même
troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
troisième, alors elles sont parallèles entre elles
Si deux droites sont perpendiculaires à une
Si deux droites sont perpendiculaires à une
même troisième, alors elles sont parallèles entre
même troisième, alors elles sont parallèles entre
elles.
elles.
Si deux droites sont parallèles, et si une
Si deux droites sont parallèles, et si une
troisième est parallèle à l'une, alors elle est aussi
troisième est parallèle à l'une, alors elle est
parallèle à l'autre.
aussi parallèle à l'autre.
ANGLES
Dans un triangle, la somme des angles est égale
Dans un triangle, la somme des angles est
à 180°
égale à 180°
Si deux angles sont alternes internes associés à
Si deux angles sont alternes internes associés
des droites parallèles, alors ils sont égaux.
à des droites parallèles, alors ils sont égaux.
Si deux angles sont correspondants associés à
Si deux angles sont correspondants associés
des droites parallèles, alors ils sont égaux.
à des droites parallèles, alors ils sont égaux.
Si deux angles sont opposés par le sommet,
Si deux angles sont opposés par le sommet,
alors ils sont égaux.
alors ils sont égaux.
Si deux droites coupées par une sécante forment
Si deux droites coupées par une sécante
deux angles alternes internes égaux, alors ces
forment deux angles alternes internes égaux,
droites sont parallèles.
alors ces droites sont parallèles.
Si deux droites coupées par une sécante forment
Si deux droites coupées par une sécante
deux angles correspondants égaux, alors ces
forment deux angles correspondants égaux,
deux droites sont parallèles.
alors ces deux droites sont parallèles.
Propriétés
PARALLELOGRAMME
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles
deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en
leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
ses diagonales se coupent en leur milieu.
ses diagonales se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés
opposés égaux deux à deux, alors c'est un
égaux
parallélogramme.
parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
ses côtés opposés sont égaux deux à deux.
ses côtés opposés sont égaux deux à deux.
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés
opposés parallèles et égaux, alors c'est un
opposés parallèles et égaux, alors c'est un
parallélogramme.
parallélogramme.
deux
à
deux,
alors
c'est
un
LOSANGE
Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même
Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même
longueur, alors c'est un parallélogramme.
longueur, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés
Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés
opposés sont parallèles deux à deux et ses
opposés sont parallèles deux à deux et ses
quatre côtés sont de même longueur.
quatre côtés sont de même longueur.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en
leur milieu perpendiculairement, alors c'est un
leur milieu perpendiculairement, alors c'est un
losange.
losange.
Si un quadrilatère est un losange, alors ses
Si un quadrilatère est un losange, alors ses
diagonales
diagonales
se
coupent
en
leur
milieu
se
coupent
en
leur
milieu
perpendiculairement.
perpendiculairement.
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs
égaux, alors c'est un losange.
égaux, alors c'est un losange.
Si les diagonales d'un parallélogramme sont
Si les diagonales d'un parallélogramme sont
perpendiculaires, alors c'est un losange.
perpendiculaires, alors c'est un losange.
Propriétés
RECTANGLE
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors
un rectangle.
c'est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses
côtés opposés sont parallèles et égaux deux à
deux et ses quatre angles sont droits.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses
côtés opposés sont parallèles et égaux deux à
deux et ses quatre angles sont droits.
Si les diagonales d'un quadrilatère sont de
même longueur et se coupent en leur milieu,
alors c'est un rectangle.
Si les diagonales d'un quadrilatère sont de
même longueur et se coupent en leur milieu,
alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses
diagonales sont de même longueur et se
coupent en leur milieu.
diagonales sont de même longueur et se
coupent en leur milieu.
Si un parallélogramme a un angle droit, alors
c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a un angle droit, alors
c'est un rectangle.
Si les diagonales d'un parallélogramme sont de
même longueur, alors c'est un rectangle.
Si les diagonales d'un parallélogramme sont de
même longueur, alors c'est un rectangle.
CARRE
Si un quadrilatère a quatre côtés de même
longueur et un angle droit, alors c'est un carré.
Si un quadrilatère a quatre côtés de même
longueur et un angle droit, alors c'est un carré.
Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre
côtés sont égaux, ses quatre angles sont droits
et ses côtés opposés sont parallèles deux à
deux.
Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre
côtés sont égaux, ses quatre angles sont droits
et ses côtés opposés sont parallèles deux à
deux.
Si les diagonales d'un quadrilatère sont de
même longueur, perpendiculaires et se coupent
en leur milieu, alors c'est un carré.
Si les diagonales d'un quadrilatère sont de
même longueur, perpendiculaires et se coupent
en leur milieu, alors c'est un carré.
Si un quadrilatère est un carré, alors ses
diagonales
sont
de
même
longueur,
perpendiculaire et se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère est un carré, alors ses
diagonales
sont
de
même
longueur,
perpendiculaire et se coupent en leur milieu.
Si un losange a un angle droit, alors c'est un
carré.
Si un losange a un angle droit, alors c'est un
carré.
Si les diagonales d'un losange sont de même
longueur, alors c'est un carré.
Si les diagonales d'un losange sont de même
longueur, alors c'est un carré.
Si les diagonales d'un rectangle
perpendiculaires, alors c'est un carré.
Si les diagonales d'un rectangle
perpendiculaires, alors c'est un carré.
sont
Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux,
alors c'est un carré.
sont
Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux,
alors c'est un carré.
Propriétés
MEDIATRICE
Si
une
droite
coupe
un
segment
Si
une
droite
coupe
un
segment
perpendiculairement en son milieu, alors c'est la
perpendiculairement en son milieu, alors c'est
médiatrice de ce segment.
la médiatrice de ce segment.
Si une droite est la médiatrice d'un segment,
Si une droite est la médiatrice d'un segment,
alors elle est perpendiculaire à ce segment et le
alors elle est perpendiculaire à ce segment et le
coupe en son milieu.
coupe en son milieu.
Si un point est sur la médiatrice d'un segment,
Si un point est sur la médiatrice d'un segment,
alors il est équidistant des extrémités de ce
alors il est équidistant des extrémités de ce
segment.
segment.
Si un point est équidistant des extrémités d'un
Si un point est équidistant des extrémités d'un
segment, alors il est sur la médiatrice de ce
segment, alors il est sur la médiatrice de ce
segment.
segment.
Si une droite passe par deux points équidistants
Si une droite passe par deux points équidistants
des extrémités d'un segment, alors c'est la
des extrémités d'un segment, alors c'est la
médiatrice de ce segment.
médiatrice de ce segment.
Si une droite passe par un point équidistant des
Si une droite passe par un point équidistant des
extrémités d'un segment et est perpendiculaire à
extrémités d'un segment et est perpendiculaire
ce segment, alors c'est sa médiatrice.
à ce segment, alors c'est sa médiatrice.
DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE
Les médiatrices d'un triangle sont concourantes
Les médiatrices d'un triangle sont concourantes
en un point appelé le centre du cercle circonscrit
en un point appelé le centre du cercle circonscrit
à ce triangle.
à ce triangle.
Dans un triangle, une médiane est une droite qui
Dans un triangle, une médiane est une droite qui
passe par un sommet et le milieu du côté
passe par un sommet et le milieu du côté
opposé.
opposé.
Les médianes d'un triangle sont concourantes en
Les médianes d'un triangle sont concourantes
un point appelé le centre de gravité de ce
en un point appelé le centre de gravité de ce
triangle.
triangle.
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui
passe par un sommet et qui est perpendiculaire
passe par un sommet et qui est perpendiculaire
au côté opposé.
au côté opposé.
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en
un point appelé l'orthocentre de ce triangle.
un point appelé l'orthocentre de ce triangle.
Téléchargement
Explore flashcards