III) L`effet Doppler

III) L'effet Doppler
1.Mise en évidence de l’effet Doppler
 Un stylet frappe la surface de l’eau à intervalles réguliers. Il émet des ondes circulaires de
fréquence f qui se propagent sur l’eau à partir de S à la vitesse V. Les vaguelettes parviennent en
A et B à la même fréquence f.
 À présent, le stylet se déplace en même temps qu’il frappe l’eau : il s’éloigne de A et s’approche de
B.
L’observateur A reçoit moins fréquemment les vaguelettes : A perçoit donc une fréquence .
L’observateur B, lui, reçoit plus fréquemment les vaguelettes : B perçoit une fréquence .
2. Qu'est-ce que l'effet Doppler?
Clique sur l'animation suivante effet Doppler
Quelles sont les sensations auditives que vous percevez lors de l'approche puis de l'éloignement d'une
ambulance?
Lorsqu'une ambulance se rapproche de vous le son est aigu (f = 1097 Hz sur le schéma ci -dessous) et le
niveau sonore est de plus en plus élevé.
Par contre lorsque l'ambulance s'éloigne le son est plus grave (f = 919 Hz) que lorsque qu'elle s'approche et le
niveau sonore est de plus en plus faible.

DEFINITION :
Si la source d’une onde est en mouvement par rapport à un récepteur, la fréquence de l’onde reçue n’est
pas égale à celle de l’onde émise.
− La fréquence de l’onde reçue est supérieure à celle de l’onde émise si la source et le récepteur se
rapprochent l’un de l’autre.
− La fréquence de l’onde reçue est inférieure à celle de l’onde émise si la source et le récepteur
s’éloignent l’un de l’autre.
Cet effet est connu sous le nom d’effet Doppler. Il concerne toutes les ondes, qu’elles soient mécaniques
ou électromagnétiques.
L'effet Doppler est utilisé, entre autre ; dans les radars automatiques pour déterminer les vitesses des véhicules.
3. Démonstration de l'effet Doppler
Soit une source se déplaçant avec une vitesse v en direction de l'observateur. Elle émet des ondes périodiques
de période T se propageant avec une célérité c.
A l'instant t1= 0, l'onde est émet la première période, elle se trouve à une distance d1 de l'observateur.
Celui- ci la reçoit à l'instant t2 = d1/c (c= d1/t2)
A l'instant t3 = T, l'onde émet une seconde période.
La source a parcourue une distance d2 = v.t3.
Elle se trouve donc à une distance d3 = d1-d2 =d1 -v.T de l'observateur.
L'observateur reçoit cette seconde onde à l'instant t4 = T+ d3/c = T+ (d1-v.T)/c
Pour l'observateur la période l'onde perçue n'est plus T mais T' =t4-t2 = T+ (d1-v.T)/c - d1/c = T -v.T/c
T' = T.(1-v/C) < T !
La fréquence f' du son reçu est plus aigu que celle émise par la source au repos car :
f' = 1/T' > f

De la même manière lorsque la source s'éloigne la période T'' de l'onde est:
T'' = T.(1+v/C) > T
La fréquence f'' du son reçu est plus grave que celle de la source au repos car:
f'' = 1/T'' < f
f'' <f alors la longueur d'onde de l'onde reçu lors de l'éloignement est plus grande
En ce qui concerne les longueurs d’onde :
f
v
''f
v
''T.v''
grande plus est téloignemenl' de
lors reçu ondel' de onded' longueur la alors f< 'f'
f
v
'f
v
'T.v'
petite plus est approchel' de lors
reçu ondel' de onded' longueur la alors f > f'
La valeur de la différence entre les 2 fréquences fA ou fB et la fréquence de l'émetteur au repos fE, permet de
calculer la vitesse v de déplacement de l'objet:
).(
A
E
A
f
ff
cv
).(
B
B
E
f
ff
cv
v (m.s-1) : vitesse de déplacement de l'objet
fA (Hz) : fréquence de l'onde perçu au point A (l'objet s'en approche)
fB (Hz) : fréquence de l'onde perçu au point B (l'objet s'en éloigne)
fE: fréquence de l'onde émise par la source
c (m.s-1) : célérité de l'onde dans le milieu de propagation

Exemple: dans le cas du graphique ci- dessus fA = 1097 Hz, fB =919 Hz, c = 340 m.s-1, fE = 1000 Hz.
La vitesse v du véhicule est:
1-
m.s 32)
B
f
B
f
E
f
.(c)
A
f
E
f
A
f
.(cv 
Méthode
Calculer un décalage Doppler
Un camion roule à une vitesse . Pour alerter un automobiliste arrêté au bord d’une
route, le conducteur actionne son klaxon, dont la fréquence f est de 350 Hz.
1. Quelle est, en , la vitesse du camion ?
2. Calculer la fréquence du son perçu par l’automobiliste.
Solution
1. On convertit en la vitesse du camion exprimée en
: .
2.Le camion se rapproche de l’automobiliste. Le son du klaxon est perçu par l’automobiliste avec un
décalage dû à l’effet Doppler, et la fréquence de ce son est donnée par la première formule du cours :
Application
Une ambulance s’éloigne des lieux d’un accident en roulant à une vitesse v = 75 km·h– 1. La fréquence f de
la sirène est de 450 Hz.
1 Calculer la fréquence du son perçu par les secouristes restés sur place.
2 Le son qu’ils perçoivent est-il plus grave ou plus aigu que celui qu’entend l’ambulancier ?
Donnée : Vitesse du son dans l’air : v = 340 .
Corrigé
1 L’ambulance s’éloigne des secouristes. La fréquence du son qu’ils perçoivent est donnée par la seconde
formule du cours :

où v = 75 km·h–1 = = 21 m·s–1 et V = 340 m·s–1.
f′ = 450 = 424 Hz.
2 f′ < f donc le son perçu par les secouristes restés sur place est plus grave que le son perçu par
l’ambulancier qui s’éloigne au volant du véhicule.
 Cas du radar de voiture : démonstration directe de la formule :
f
vc vc
f '
.
Relation 1 :
tvtcTc 
donc
T
vc c
t
.
Relation 2 :
tvctvtcTc  '
donc :
t
cvc
T '
.
En combinant les deux relations 1 et 2, on a donc
T
vc c cvc
T '
soit :
T
vc vc
T '
.
On peut donc écrire :
f
vc vc
f '
,
t
t+Δt
c.T
c.T
c.T’
c.T’
v.Δt
c.Δt
c.Δt