CHAPITRE 5. CALCUL DIFF ´
ERENTIEL 64
5B Soit fune fonction continue sur [a, b], et d´erivable sur ]a, b[.
vrai faux Si f0(x)≥0 pour tout x∈]a, b[, alors fest croissante sur [a, b].
vrai faux Si fest croissante sur [a, b], alors f0(x)≥0 pour tout x∈]a, b[.
vrai faux Si fest strictement croissante sur [a, b], alors f0(x)>0 pour tout x∈]a, b[.
vrai faux Si f0(x)>0 pour tout x∈]a, b[, alors fest strictement croissante sur [a, b].
vrai faux Si fest convexe sur [a, b], alors f0est croissante sur ]a, b[.
vrai faux Si la tangente au point (c, f(c)), c∈]a, b[, est horizontale,
alors fadmet un extremum en c.
vrai faux Si f∈C1(]a, b[), alors fest lipschitzienne sur tout intervalle [a0, b0]⊂]a, b[.
vrai faux Si f0(x)6= 0 pour tout x∈]a, b[, alors min
x∈[a,b]f(x) = min{f(a), f(b)}.
vrai faux Si lim
x→a+f0(x) existe, alors fest d´erivable `a droite en aet lim
x→a+f0(x) = f0
+(a) .
5C Soit f, g :R→Rd´erivables sur Ravec g0(x)6= 0 pour tout x∈R.
vrai faux Si f(a) = g(a) = 0 pour a∈R, alors lim
x→a
f(x)
g(x)=f0(a)
g0(a).
vrai faux Si lim
x→+∞f(x) = lim
x→+∞g(x)=+∞, alors lim
x→+∞
f(x)
g(x)= lim
x→+∞
f0(x)
g0(x).
vrai faux Si lim
x→+∞
f0(x)
g0(x)n’existe pas, alors lim
x→+∞
f(x)
g(x)n’existe pas.
vrai faux S’il existe x6=y∈Rtels que f(y)−f(x) = g(y)−g(x),
alors il existe c∈]x, y[ tel que f0(c) = g0(c).
vrai faux Soit a∈R, alors lim
x→a
sin g(x)
g(x)existe.
vrai faux Soit a∈R, alors lim
x→a
sinh g(x)
g(x)= cosh g(a).