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FEUILLE DE CALCUL RAPIDE 9 octobre 2016
52. (Einteg2.tex) Calculer une primitive de tan2x
53. (Einteg54.tex) Effectuer le changement de variable u=
√x+ 1 dans
I=Z1
0
x2+ 1
√x+ 1 dx
54. (Eexo52.tex) Calculer une primitive en pr´ecisant l’intervalle
de d´efinition
arcsin x
55. (Einteg67.tex) Pr´eciser les intervalles de continuit´e pour la
fonction 1
√4x2+ 4x
Dans chacun de ces intervalles, calculer une primitive.
56. (Einteg16.tex) Calculer une primitive de
sh x
1 + ch x
57. (Einteg53.tex) Effectuer le changement de variable u= tan t
2
dans
I=Zπ
2
0
dt
2 + cos t
58. (Einteg84.tex) On d´efinit Iet Jpar :
I=Zπ
2
0
etcos(t)dt, J =Zπ
2
0
etsin(t)dt
En utilisant des int´egrations par parties, former deux
relations entre Iet J. En d´eduire leurs valeurs.
59. (Einteg46.tex) Soit aet bdes r´eels tels que (a, b)6= (0,0).
Calculer une primitive de
e−ax cos(bx)
60. (Einteg77.tex) Calculer une primitive de
1
x2−4x+ 29
61. (Einteg57.tex) Calculer une primitive de
1
ex+ 2e−x
62. (Einteg13.tex) Calculer une primitive de sin(2x) sin(3x).
63. (Eexo58.tex) Calculer une primitive de cos2xsin3x.
64. (Einteg21.tex) Calculer une primitive de
1 + x
1 + x2
65. (Einteg66.tex) Pr´eciser les intervalles de continuit´e pour la
fonction 1
√4x2+ 4x+ 2
Dans chacun de ces intervalles, calculer une primitive.
66. (Eexo219.tex) Simplifier la valeur de la d´eriv´ee de
x→Zcos2x
0
arccos √tdt
pour x∈]0,π
2[
67. (Eexo260.tex) Calculer une primitive de :
x2(1 −3
√x).
68. (Einteg52.tex) Calculer
Z1
0
dt
t2+ (1 −t)2
69. (Einteg45.tex) Effectuer le changement de variable x= sin θ
dans
I=Z1
√2
0
√1−x2
1 + x2dx
4AEInteg