Exercice II Station spatiale ISS (6,5 points)

Terminale S – Lycée Massignon
DEVOIR COMMUN N°3
Durée : 2h
Les calculatrices sont autorisées.
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres
significatifs.
EXERCİCE N°1 :
« Station Spatiale ISS» (7,5pts)
La station spatiale internationale ISS (International Space Station) est à ce jour le plus grand des objets
artificiels placé en orbite terrestre à une altitude de 900 km.
Elle est occupée en permanence par un équipage
international qui se consacre à la recherche scientifique
dans l’environnement spatial. Jusqu’à présent, trois
vaisseaux cargos ont permis de ravitailler la station ISS.
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
PARTIE A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS
La station spatiale internationale, supposée ponctuelle et notée S, évolue sur une orbite qu’on admettra
circulaire, dont le plan est incliné de 51,6° par rapport au plan de l’équateur. Son altitude est environ
égale à 900 km.
Données :





rayon de la Terre : R = 6380 km
masse de la station : m = 435 tonnes
masse de la Terre, supposée ponctuelle : M = 5,98 ×1024 kg
constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 m3.kg–1.s–2
altitude de la station ISS : h
1. Représenter sur un schéma :
- la Terre et la station S, supposée ponctuelle ;
- un vecteur unitaire u orienté de la station S vers la Terre (T) ;
- la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la station S.
Donner l’expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire u .
2. En considérant la seule action de la Terre, établir l’expression vectorielle de l’accélération aS de la
la station dans le référentiel géocentrique, en fonction de G, M, h, R et du vecteur unitaire u .
3. Vitesse du satellite.
3.1. Montrer que, dans le cas d’un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite de la
station a pour expression : v 
GM
.
Rh
3.2. La masse m de la station croît au fur et à mesure de sa construction : elle valait 195 tonnes en
septembre 2006 et vaudra 435 tonnes en 2010, date prévue pour la fin de sa construction. La vitesse de
la station sur son orbite sera-t-elle modifiée ?
4. Quelle est la loi de Kepler qui prévoit que le mouvement circulaire de la station spatiale est uniforme.
L’énoncer.
5. Période de révolution du satellite
5.1. Donner l’expression littérale de la période de révolution de la station autour de la Terre.
5.2. Combien de révolutions autour de la Terre un astronaute présent à bord de la station spatiale
internationale fait-il en 24h ?
PARTIE B : Ravitaillement de la station ISS
Le 23 mars 2012, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial de
l’Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le véhicule de
transfert automatique (ATV) qui permet de ravitailler la station
spatiale internationale (ISS).
Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à 9,5×102
tonnes, dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols, oxygène, air,
eau potable, équipements scientifiques, vivres et vêtements pour
l’équipage à bord de l’ATV.
D’après http://www.esa.int/esaCP/Pr_10_2012_p_FR.html
On se propose dans cette partie d’étudier le décollage de la fusée.
Pour ce faire, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
À la date t = 0 s, le système est immobile.
À t = 1 s, la fusée a éjecté une masse de gaz notée mg, à la vitesse v g . Sa masse est alors notée mf et
sa vitesse v f .
Données :
 Intensité de la pesanteur à Kourou : g = 10 N.kg-1
 Débit d’éjection des gaz au décollage : D = 3,1.103 kg.s-1
 Vitesse d’éjection des gaz au décollage : vg= 4,0 km.s–1
1. Modèle simplifié du décollage
Dans ce modèle simplifié, on suppose que le système {fusée + gaz} est isolé.
1.1. En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et
t = 1 s, montrer que :
vf  
mg
mf
.v g
Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?
1.2. La variation de la masse de la fusée est négligeable au bout d’une seconde après le
décollage, calculer la valeur de la vitesse de la fusée à cet instant.
2. Étude plus réaliste du décollage
2.1. En réalité la vitesse vf est très inférieure à celle calculée à la question 1.2.. En supposant que
le système {fusée + gaz} est isolé, quelle force n’aurait-on pas dû négliger ?
2.2. On considère désormais le système {fusée}. Il est soumis à son poids P et à la force de
poussée F définie par F  D.v g où D est la masse de gaz éjecté par seconde.
2.2.1. Montrer que le produit (D.vg) est homogène à une force.
2.2.2. Vérifier par une application numérique que la fusée peut effectivement décoller.
EXERCİCE N°2 :
« Mouvement dans un champ électrique» (5pts)
On considère un électron lancé à la vitesse v0 depuis l’origine O du repère dans un condensateur
constitué de deux armatures planes de longueur D chargées de manière opposée et distante d’une
longueur 2d.
L’intensité électrostatique entre les 2 plaques : E = 15,0 kV.m-1.
La longueur des plaques D = 8,50 cm.
La charge électrique de l’électron est - e. Sa masse est m = 9,1×10-31 kg.
On donne g = 10 N.kg-1.
v0 = 2,27×107 m.s-1.
1. Quel est le système d’étude ?
2. Sachant que l’armature A est chargée positivement, vers quelle armature se dirigera l’électron lors de
son mouvement dans le condensateur ? Justifier.
3. Représenter sur le schéma ci-dessus l’allure de la trajectoire de l’électron sachant qu’il finit par ressortir
du condensateur sans être capturé par une armature.
4. Le poids de l’électron peut être négligé devant la force
son mouvement :
électrique lors de l’étude de
Montrer que l’accélération subit par l’électron peut s’écrire :
5. Sachant que les équations horaires du mouvement de l’électron sont :
déterminer l’équation de sa trajectoire.
6. A la sortie des plaques en x = D, la déviation verticale de l’électron par rapport à l’axe (ox) a une
valeur h = 1,85 cm.
6.1. En déduire l’expression du rapport e/m en fonction de E, D, h et v0.
6.2. Donner la valeur du rapport e/m.
6.3 On donne ci-dessous les valeurs des grandeurs utilisées avec les incertitudes associées :
L’incertitude du rapport e/m, notée U(e/m) s’exprime par la formule suivante :
Calculer l’incertitude U(e/m), puis exprimer le résultat de (e/m) avec cette incertitude.
EXERCİCE N°3 :
« Les Dangers de l’Alcool» (7,5pts)
On trouve dans un document publié par l'Institut suisse de prévention de l'alcoolisme (ISPA) les
informations suivantes :
Quand une personne consomme de l'alcool, il commence immédiatement à passer dans le sang.
Plus le passage de l'alcool dans le sang est rapide, plus le taux d'alcool dans le sang augmentera
rapidement, et plus vite on sera ivre. L'alcool est éliminé en majeure partie par le foie. Dans le
foie, l'alcool est éliminé en deux étapes grâce à des enzymes. Dans un premier temps, l'alcool est
transformé en éthanal par l'enzyme alcool déshydrogénase (ADH). L'éthanal est une substance
très toxique, qui provoque des dégâts dans l'ensemble de l'organisme. Il attaque les membranes
cellulaires et cause des dommages indirects en inhibant le système des enzymes. Dans un
deuxième temps, l'éthanal est métabolisé par l'enzyme acétaldéhyde déshydrogénase (ALDH).
Alcool pur : Ethanol : C2H6O
Enzyme ADH
Ethanal C2H4O
Dégradation
ultérieure...
Synthèse du cholestérol
www.sfa-ispa.ch
Document 1
1.
Spectroscopie
On se propose d'étudier la structure et les fonctions organiques de ces molécules par spectroscopie.
Document 2a : Spectroscopie Infrarouge en phase liquide. Spectre IR1
http://www.sciences-edu.net
Document 2b : Spectroscopie Infrarouge en phase liquide. Spectre IR2
Liaison
C-C
C-O
C = O (carbonyle)
C-H
O-H
Nombre d'onde
(cm-1)
1000-1250
1050-1450
1650-1740
2800-3000
3200-3700
Document 2c : Table de données pour la spectroscopie IR
Document 3 : Spectre de RMN de l'éthanol
1.1.
Le document 1 évoque les molécules d'éthanol et d'éthanal : représenter en formule semidéveloppée ces deux molécules et encadrer leurs fonctions caractéristiques.
1.2.
Quel est le nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanol ? À quelle famille appartient cette
molécule ?
1.3.
Quel est le nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanal ? À quelle famille appartient cette
molécule ?
1.4.
En utilisant les données spectroscopiques du document 2, associer chaque spectre infrarouge (IR)
à la molécule correspondante en justifiant.
1.5.
Le document 3 présente le spectre RMN de l'éthanol. En utilisant la courbe d'intégration, calculer
les rapports h1 / h2 et h3 / h2.
1.6.
Utiliser les rapports calculés pour associer aux trois massifs du spectre, les groupes de protons
équivalents de l'éthanol.
1.7.
Le massif de pics situé au déplacement chimique 1,25 ppm se présente sous la forme d'un triplet.
Expliquer la multiplicité du signal.
2.
Contrôle de qualité d'un vin : dosage par spectrophotométrie de l'éthanol.
On se propose de déterminer le titre alcoométrique d’un vin.
Définition : Le titre alcoométrique, exprimé en degré, est égal au nombre de litres d'éthanol contenus
dans 100 litres de vin.
Données : M(éthanol) = 46,0 g.mol -1
ρ(éthanol) = 0,78 g.mL -1
Afin de procéder au contrôle, on réalise le titrage par spectrophotométrie du vin en suivant le protocole
suivant :
Première étape :
On recueille l'éthanol du vin par distillation.
Deuxième étape :
L'éthanol est oxydé par la NAD+ dans une réaction catalysée par une enzyme
spécifique similaire à celle évoquée dans la partie Il. La réaction produit de la
nicotinamide-adénine-dinucléotide réduite (NADH) en quantité de matière égale à
celle de l'éthanol dosé selon l'équation :
Ethanol + NAD +
Troisième étape :
Ethanal + NADH + H +
La NADH absorbant dans le domaine UV, on mesure son absorbance par
spectrophotométrie.
L'étalonnage du spectrophotomètre avec différentes solutions d'éthanol permet de vérifier la loi de BeerLambert : A = k.Cm avec k = 1,6x10–3 L.mg -1 et Cm la concentration massique d'éthanol dans
l'échantillon.
Réalisation de la mesure :
On distille 10 mL de vin ; le distillat est ensuite ajusté à 100 mL avec de
l'eau distillée pour obtenir une solution appelée S.
On prépare l'échantillon à doser par spectrophotométrie en introduisant
dans une fiole jaugée de 100 mL :
- 1 mL de solution S,
- le catalyseur,
- NAD + en excès,
On complète avec de l'eau distillée.
L'absorbance mesurée pour cet échantillon vaut : Ae = 0,15.
2.1.
Déterminer la concentration massique Cm en éthanol de l'échantillon étudié.
2.2.
Calculer la concentration massique en éthanol CV dans le vin.
2.3.
On peut lire dans le code de la santé publique depuis juin 2000 : catégorie Vins doux : vins,
apéritifs à base de vin ne titrant pas plus de 18 degrés.
Ce vin est-il conforme au code de la santé publique ?
DEVOIR COMMUN N°3
Correction
EXERCİCE N°1 :
« Station Spatiale ISS» ( 7,5pts)
Partie A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS
1. Schéma :
T
S
0, 5 pt
dTS
La force FT/S exercée par la Terre T sur la station S est :
FT/S  G 
m.M
 dTS 
2
.u
0,5 pt
2. Le système {station ISS} est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.
La station n’est soumise qu’à la force gravitationnelle
FT/S .
0,25 pt
La masse m de la station étant constante, la deuxième loi de Newton s’écrit :
En posant dTS = R + h il vient :
Finalement : aS 
G.M
R  h 
2
G.
m.M
R  h 
.u .
2
FT/S = m. aS
.u  m.aS
0, 5 pt
3.1. Le mouvement du satellite est circulaire uniforme, l’accélération est centripète
.
En égalant les deux expressions de l’accélération, il vient :
On obtient la relation :
v2 
GM
R  h 
GM
R  h 
2
v2

R  h 
soit finalement :
v
GM
Rh
0,75 pt
3.2. L’expression précédente indique que la vitesse est indépendante de la masse de la station, dès lors cette
vitesse ne sera pas modifiée.
0,5 pt
4. La deuxième loi de Kepler (loi des aires) permet de dire que le rayon vecteur TS allant
de la Terre à la station balaye des surfaces égales pendant des intervalles de temps
égaux. Le mouvement est circulaire, donc la vitesse est constante.
0, 5 pt
TS
5. Soit T la période de révolution de la station autour de la Terre, comme le mouvement est circulaire et uniforme
de rayon R + h , la vitesse v s’écrit : v =
2. R  h 
T
donc
T
AN :
T = 2π
2. R  h 
v
= 6,18103 s = 1,72 h
Le nombre n de révolutions de la station en Δt = 24 h est n =
n=
0,75pt
= 2π
=
t
T
= 14. Un astronaute à bord de la station ISS fait 14 fois le tour de la Terre en 24 h.
0, 5 pt
Partie B : Ravitaillement de la station ISS
1.1. Le système S = {fusée + gaz} étant supposé isolé, la quantité de mouvement pS du système se conserve au
cours du temps. Entre les dates t = 0 et t = 1 s on a donc : pS (t  0 s)  pS (t  1 s)
Initialement le système est immobile (on considère que les gaz n’ont pas encore eu le temps d’être éjectés de la
fusée) donc pS (t  0 s)  0 d’où
soit
0  mf  v f  mg  v g
0  pf  pg ,
donc finalement : v f  
mg
mf
 vg
0,75pt
On considère que la masse mf de la fusée n’a pas varié une seconde après le décollage.
Calculons alors la valeur de la vitesse de la fusée :
En projetant la relation v f  
La vitesse
mg
mf
 v g selon un axe vertical il vient : v f 
= 1,3102 km.s1 = 13 m.s1.
mg
mf
 vg
0,25 pt
2.1. Si la vitesse est en réalité très inférieure à celle calculée, c’est que le système n’est pas isolé. Le système
{fusée + gaz} subit, en plus de son poids, les forces de frottement de l’air.
0,5 pt
2.2.1. D s’exprime en kg.s1.
vg s’exprime en m.s1. Donc D.vg s’exprime en kg.m.s2.
Le produit D.vg est donc homogène à une masse (kg) multipliée par une accélération (m.s2).
La deuxième loi de Newton
F
ext
0,5 pt
 m.a permet de conclure que le produit D.vg est homogène à une force.
2.2.2. La fusée peut décoller si la valeur F de la force de poussée F  D  v g est supérieure à la valeur P du poids P
de la fusée : P = mf.g
soit P = 9,510510 = 9,5106 N
0,25 pt
F = D.vg
soit F = 3,11034,0103 = 12106 N.
0,25 pt
Comme F > P, la fusée peut décoller.
0,25 pt
EXERCİCE N°2 :
« Mouvement dans un champ électrique» ( 5pts)
1. Le système étudié est l’électron
0,25 pt
2. Comme les charges de même signe se repoussent et les charges de signe contraire s’attirent, l’électron
sera attiré par l’armature A chargée
positivement.
0,25 pt
3. Allure de la trajectoire de l’électron :
1 pt
4. D’après la deuxième loi de Newton :
 Fext 
dp
dt
  Fext  ma car la masse de l’électron est constante. Donc : FE  ma (le poids est négligeable)
0,25 pt
Prejections sur les axes Ox et Oy
0,5 pt

5.
x
t
v0
D’où
L’équation de la trajectoire est donc:
6.1 A la sortie x = D et y(x) = h
6.2

h
eE
 D2
2
2mv0
eE  x 
y ( x) 
 
2m  v0 
2

y ( x) 
eE
 x2
2
2mv0
2

e 2v0 h

m E.D 2
1 pt
0,25 pt
6.3
1 pt
0, 5 pt
EXERCİCE N°3 :
« Les Dangers de l’Alcool» ( 7,5 pts)
1 pt
1.1.
1.2.
1.3.
éthanol :
éthanal :
OH est le groupe hydroxyle. L’éthanol appartient à la famille des alcools.
C=O est le groupe carbonyle. L’éthanal appartient à la famille des aldéhydes.
1.4.
Le spectre IR du document 2b présente une large bande vers 3200-3700 cm-1 caractéristique du groupe
OH (OH associé par liaison hydrogène). Ce spectre est associé à la molécule d’éthanol.
Le spectre IR du document 2a présente la bande de la liaison C=O vers 1700 cm -1 . Ce spectre est
associé à la molécule d’éthanol.
1 pt
1.5.
Le rapport h1/h2 = 3/1 = 3. Le rapport h3/h2 = 2/1= 2.
1.6.
Le signal 2 correspond au groupe d’1 proton (groupe OH)
Le signal 1 correspond au groupe de 3 protons (groupe CH3)
Le signal 3 correspond au groupe de 2 protons (groupe CH2)
1.7.
0, 5 pt
0,5 pt
0,5 pt
0, 75 pt
Le groupe de protons équivalents de CH3 possède 2 protons voisins, d'où la multiplicité du
signal n+1 = 2+1 = 3 (triplet).
0,5 pt
2.
Contrôle de qualité d'un vin :
2.1.
La concentration massique Cm en éthanol : Cm = A0/k =0,15 / (1,6 10-3) = 94 mg/L.
2.2
La concentration massique en éthanol CS dans la solution S :
0,5 pt
0,5 pt
Cs = 100 Cm =9,4 g/L (le facteur de dilution est égal à 100).
La concentration massique en éthanol Cv dans le vin :
Cv = 10 Cs =94 g/L (le facteur de dilution est égal à 10)
0,5 pt
2.3.
Le volume d'alcool correspondant : Cv / µ =94 / 0,78 = 1,2 102 mL = 0,12 L d'alcool par litre de vin ou
L d'alcool dans 100 L de vin. Le titre alcoométrique = 12 degrés.
1 pt
3.4.
Cette valeur étant inférieure à 18 degrés, vin est-il conforme au code de la santé publique.
0,25 pt
12