la veritat

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LA VERITAT
(www.amics21.com/laveritat)
Introduction à la théorie des
éoliennes1
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par Manuel Franquesa Voneschen
Livre dédié à Heather Blagrove et à l'île de Madagascar
1
Traduction du livre “Kleine Windräder : Berechnung u. Konstruktion” - Wiesbaden ; Berlin : Bauverlag,
1989. ISBN 3-7625-2700-8
2
Auteur et traducteur de l'ouvrage ci-dessus. Tous droits réservés.
Pour cette traduction ©2010 Manuel Franquesa Voneschen, Castelldefels, Espagne.
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A propos de ce livre ...
Il s'agit d'un livre de calcul pour la construction des petites éoliennes.
Il contient de nombreuses illustrations, schémas, tableaux et formules pour vous aider à
dimensionner une éolienne sans besoin de trop approfondir dans la théorie.
Le livre est divisé en trois chapitres:
Le premier chapitre traite exclusivement du rotor éolien. Les propriétés du rotor et son
adaptation à une machine de travail (générateur électrique, pompe) sont présentés
comme si le rotor existe déjà.
Le deuxième chapitre est consacré au calcul des éléments les plus importants d'une
éolienne: les pâles, les dispositifs d'orientation, le contrôle et la protection du rotor. Il
décrit également des méthodes aimables avec le lecteur, permettant de calculer les
caractéristiques les plus importantes d'une éolienne sans plonger dans un océan de
mathématiques.
Le troisième chapitre est consacré au climat éolien et a son potentiel énergétique. Il
offre une variété de méthodes pour estimer l'énergie qui pourrait être "récolté" chaque
année en connaissant les statistiques du vent du site, tous accompagnées d'une série de
diagrammes aimables avec l'utilisateur. Cette section est particulièrement intéressante
pour les planificateurs énergétiques du futur.
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Índice
Préface........................................................................................................................................... 5
Prologue de mon mentor à l'époque, le professeur Dr. Theo Ginsburg ........................................ 6
Introduction du livre "Kleine Windräder"..................................................................................... 8
1. Fonctionnement et performance d'une éolienne................................................................. 10
1.1 La puissance d'une masse d'air en mouvement......................................................... 10
1.2 Le rotor éolien ideal: la limite de Betz .................................................................... 11
1.3 Premières conclusions principales de la formule de Betz ........................................ 18
1.4 Le rotor éolien non idéal: performance .................................................................... 21
1.5 Le rendement d'un aérogénérateur............................................................................ 23
1.6 Vitesse spécifique d'un rotor éolien.......................................................................... 25
1.7 Vitesse de rotation d'un rotor éolien......................................................................... 28
1.8 Couple d'un rotor éolien ........................................................................................... 30
1.9 Les caractéristiques de la puissance et du couple d'un rotor éolien ......................... 32
1.9.1 La caractéristique puissance versus vitesse de rotation......................................... 32
1.9.2 La caractéristique couple versus vitesse de rotation.............................................. 33
1.10 Adaptación d'un rotor éolien a une machine de travail .......................................... 35
1.11 Détermination du facteur de multiplication optimal entre le rotor éolien et la
machine de travail........................................................................................................... 37
1.12 Courbe de puissance d'une éolienne.................................................................................... 46
1.13 Détermination de la surface nécessaire du rotor ................................................................. 50
2. Le rotor d'une turbine éolienne ........................................................................................... 55
2.1 Théorie de l'aile ........................................................................................................ 55
2.1.1 Notions générales .................................................................................................. 55
2.1.2 Forces aérodynamiques de l'aile............................................................................ 55
2.1.3 Calcul des forces de sustentation et résistance ...................................................... 56
2.1.4 Polaires d'un profil................................................................................................. 57
2.1.5 Finesse d'un profil.................................................................................................. 60
2.1.6 Allongement de l'aile............................................................................................. 61
2.1.7 Le nombre de Reynolds......................................................................................... 64
2.1.8 Profil de l'aile......................................................................................................... 65
2.2 Les pales d'un rotor éolien........................................................................................ 69
2.2.1 L'élément de pale................................................................................................... 69
2.2.2 La vitesse spécifique locale ................................................................................... 69
2.2.3 Action du vent sur l'élément de pale...................................................................... 70
2.2.4 Angle d'incidence optimal ..................................................................................... 73
2.2.5 La largeur optimale d'un élément de pale.............................................................. 75
2.2.6 Dessin optimal des pales d'un rotor éolien ............................................................ 76
2.2.7 Le contour de l'aile ................................................................................................ 78
2.2.8 Calcul du coefficient de puissance de l'élément de pale........................................ 83
2.2.9 Coefficient de puissance de toute la pale............................................................... 85
2.2.10 Calcul du coefficient de puissance maximal du rotor éolien............................... 86
2.2.11 Calcul de la caractéristique cpw,λo du rotor éolien............................................... 90
2.2.12 Rotor éolien avec des pales simplifiées.............................................................. 97
2.2.13 Limites des pales non tordues........................................................................... 100
2.2.14 La caractéristique cpw , λo d'un rotor avec des pales simplifiées ...................... 100
2.2.15 Éstimation du nombre de Reynolds des pales du rotor .................................... 105
2.2.16 Force axiale du rotor......................................................................................... 106
2.2.17 Construcción des pales ...................................................................................... 112
2.2.18 Vibrations .......................................................................................................... 113
4
2.3 Orientation du rotor............................................................................................................. 113
2.3.1 Rotor en aval (sous le vent) ................................................................................. 113
2.3.2 Rotor en amont (face au vent) ............................................................................. 115
2.3.3 Orientation avec un rotor éolien auxiliaire .......................................................... 119
2.3.4 Forces gyroscopiques .......................................................................................... 120
2.4 Systèmes de regulation du rotor .......................................................................................... 120
2.4.1 Regulateurs centrifuges ....................................................................................... 121
2.4.2 Généralités sur le calcul de ressorts..................................................................... 123
2.4.2.1 La caractéristique du ressort ............................................................................. 123
2.4.2.2 Le ressort prétendu ........................................................................................... 124
2.4.2.3 Exemple de calcul du ressort d'un système de régulation ................................ 125
2.4.3 Exemples de systèmes de régulation pour rotors éoliens .................................... 127
2.4.3.1 Exemple de calcul d'un régulateur centrifuge .................................................. 127
2.4.3.2 Autres exemples de systèmes de régulation ..................................................... 129
2.4.4 Dispositif de protection avec gouvernail transversal.......................................... 129
3. Calcul de l'énergie à partir du climat éolien..................................................................... 140
3.1 Généralités .............................................................................................................. 140
3.2 Mesure du vent ....................................................................................................... 140
3.3 Utilisabilité des données du vent ............................................................................ 141
3.4 Description du climat éolien................................................................................... 141
3.4.1 La distribution des fréquences............................................................................. 141
3.4.2 La distribution des fréquences cumulées............................................................. 143
3.4.3 Courbe des débits classés .................................................................................... 143
3.4.4 La moyenne de la distribution des fréquences..................................................... 144
3.4.5 La distribution de Weibull................................................................................... 146
3.5 Calcul de l'énergie avec les statistiques du vent..................................................... 151
3.5.1 Le potentiel énergétique d'un site ........................................................................ 151
3.5.2 La production d'énergie d'un aérogénérateur....................................................... 154
3.6 Calcul des valeures characteristiques d'un aérogénérateur à partir du climat éolien........... 165
3.6.1 Vitesse nominale du vent..................................................................................... 165
3.6.2 Surface du rotor ................................................................................................... 165
3.6.3 Puissance nominale ............................................................................................. 165
Bibliographie ................................................................................................................ 167
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Préface
En 1987, j'ai publié en Allemagne ce livre sur le calcul et la construction des petites
éoliennes. Pendant des années j'ai essayé en vain de trouver un éditeur en Espagne...
Maintenant, j'ai décidé de le traduire et publier sur Internet pour deux raisons:
a) pour offrir aux enseignants, étudiants et autres personnes intéressées par le sujet
une introduction au thème, que je espère leur sera utile et
b) pour ne pas prendre avec moi ces connaissances à la tombe, où elle servent à
rien.
Mon français écrit est assez déficient. Je crains que mon style ne serait pas digne de
Victor Hugo...
Comme j'ai l'espoir d'avoir ancore quelques années de vanity surfing devant moi, je
serais reconnaissant envers les utilisateurs de cette introduction de citer la source si l'on
considère que je le mérite.
Je vous souhaite de la santé, de l'humour et du bon vent
Manuel Franquesa i Voneschen
Castelldefels, Catalogne, Espagne, décembre 2010
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Prologue de mon mentor à l'époque, le professeur Dr. Theo Ginsburg
Pendant des siècles, l'humanité a couvert tous ses besoins en énergie avec le
rayonnement solaire. Le mouvement de l'eau et du vent ont été utilisés pour produire de
l'énergie mécanique, tandis que le bois a été un convertisseur idéal de l'énergie solaire
en énergie chimique stockée, qui donne la chaleur nécessaire pour les maisons et autres
applications techniques.
Les forces créatrices de l'homme sont axés sur l'amélioration continue des sources
d'énergie inépuisables à l'aide de machines artisanales et son adaptation aux besoins de
l'homme. Par exemple, au début du siècle dernier en Europe il y avait d'innombrables
moulins à eau et moulins à vent en fonctionnement.
Mais bientôt, l'homme a commencé à utiliser les ressources naturelles au détriment de
son environnement. Dans l'Antiquité, en Moyen-Orient et Afrique du Nord on a détruit
de vastes forêts, parce que la demande de bois était plus élevé que le cycle naturel été en
mesure d'offrir. Des vastes déserts son encore témoins de l'avidité insatiable de
l'homme. Au Moyen Age, une pénurie de bois en Europe a provoqué une crise
énergétique comme celle d'aujourd-hui. Comme le bois est non seulement une source
d'énergie, mais le principal materiel pour la construction, cette crise menace le centre
névralgique des pays industrialisés émergents. En Europe aussi les grandes fôrets ont
commencé à disparaître.
La découverte et l'exploitation des combustibles fossiles (charbon, pétrole et gaz
naturel) au cours des 250 dernières années, a apparemment résolu le problème. Ce
trésor, stocké pendant des millions d'années sous la terre, a été impitoyablement pillé
par la révolution industrielle et exploité sans vergogne par une société de plus en plus
technique. Mais une fois de plus nous avons atteint les limites. Il est prévu que le
pétrole et le gaz naturel seront épuisés dans quelques décennies, peut-être même le
charbon... Non seulement les réserves limitées de combustible, mais aussi
l'augmentation de la pollution de l'environnement, nous obligera à poursuivre de
nouvelles voies.
L'énergie nucléaire? Chaque jour qui passe, cette forme d'énergie devient une chimère
plus à résoudre les problèmes mondiaux auxquels nous sommes confrontés. Mais notre
génération ne peut pas échapper à la responsabilité d'assurer la survie de leurs enfants,
petits-enfants et arrière petits-enfants, même si de grandes technologies actuelles
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échouent. Et sans tomber dans la tentation de se limiter aux pays industrialisés. Le
Tiers-Monde doit également avoir accès aux ressources de la planète, si nous voulons
mettre fin à leur misère qui finira pour détruir l'humanité tout entière. Espérons que le
Tiers-Monde choisira un autre chemin que la société technique de la surabondance.
À long terme, l'humanité n'aura pas d'autre alternative que l'utilisation intelligente de la
seule source d'énergie qui peut être considérée comme inépuisable: l'énergie solaire. Le
plus tôt nous orienterons notre engagement envers cet objectif, mieux nous pourrons
planifier cette transition inévitable vers une société postindustrielle. Opposé à
l'économie actuelle des déchets, cette nouvelle société sera basée sur l'énergie solaire,
où la plupart des déchets seront utilisés comme matière première pour créer de
nouveaux produits.
Sans doute, l'énergie éolienne aura sa place dans l'avenir des énergies écologiques.
Aujourd'hui, dans de nombreuses régions du tiers-monde, cette forme d'énergie pourrait
aider à répondre aux besoins énergétiques de base de beaucoup de gens, à condition que
l'on réduit le gaspillage actuel des matières premières et d'énergie à niveau mondial –
dans les pays industrialisés et dans ceux en développement. Les problèmes ne sont pas
techniques, mais sociales et politiques.
Ce livre est une petite contribution dans le chemin vers une nouvelle ère. Il montre la
possibilité de développer par son propre compte – sans grandes soutiens techniques une éolienne capable de répondre aux besoins énergétiques individuels. Pendant les
trois années que l'auteur a travaillé comme cooperant à Madagascar, il a eu l'occasion
d'acquérir une vaste expérience pratique, qui maintenant il aimerait communiquer aux
autres. Ce que dans les pays industrialisés d'aujourd'hui peut paraître comme un caprice,
dans les autres sociétés pourrait se traduire par une augmentation considérable de la
qualité de vie.
Bien sûr, l'énergie éolienne ne peut résoudre seule les problèmes énergétiques du
monde, mais elle peut apporter son grain de sable quand, dans un délai prévisible, les
combustibles fossiles seront rares et chers, au plus tard lorsque les économistes et les
politiciens seront ouverts pour la recherche de nouvelles bases pour l'économie
énérgetique future. D'un point de vue historique à long terme, les technologies
moyennes liées à l'énergie solaire peuven ainsi devenir un fondement essentiel pour la
future société post-industrielle. Commençons à la construire maintenant, l'objectif en
vaut la peine!
Zurich, février 1986
Dr. Theo Ginsburg
Privatdozent
École Polytechnique Fédérale de Zurich
Lettre posthume
Cher Theo, maintenant, après presque 15 ans de ta mort, j'ai traduit ton préface et je te
remercie de nouveau pour tes sages (et visionnaires) mots à ce sujet!
Ton disciple et ami
Manuel Franquesa
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Introduction du livre "Kleine Windräder"
Au cours de mon travail en tant que cooperant de la Confédération Suisse, j'ai été
affecté à l'Université de Madagascar comme professeur où j'ai eu l'occasion
d'experimenter l'énergie éolienne comme une source de grande (et inépuisable) valeur.
Voyant la pénurie endémique d'énergie de cette merveilleuse île, balayée par les vents
de l'Océan Indien, j'ai décidé de plonger dans le domaine de l'énergie éolienne.
Mais quand mes étudiants et moi avons décidé de construire une éolienne avec des
moyens relativement modestes, nous avons découvert que dans le marché il y avait peu
de documentation valable pour "se mettre au travail." Les livres sur le calcul et la
construction des rotors éoliens qui existaient à l’époque étaient trop théoriques (avec
beaucoup d'intégrales qu'un ingénieur agréé ne veut ou ne peut plus résoudre) ou alors
trop simplifiées pour construire une machine “bien faite”.
Par exemple, sur les pales du rotor, la plupart des œuvres étudiées contenaient les
formules nécessaires pour les calculer, mais, malheureusement, dans une présentation
peu pratique.
Dans cette perspective, un jour j'ai décidé d'écrire le livre que j'aurais aimé avoir quand
j'étais un débutant.
Lors de la rédaction du livre, j'ai essayé de ne pas sortir du chemin que je m'avais fixé
dès le début: offrir au lecteur intéressé les outils nécessaires pour commencer à
construire une éolienne.
Pour cette raison, l'ensemble du livre est accompagné d'une série de diagrammes,
tableaux et formules relativement faciles à utiliser, ignorant consciemment le
développement théorique de beaucoup de formules pour ne pas décourager les lecteurs
pratiques, mais toujours indiquant les liens vers des travaux plus profondes sur le sujet.
En outre, les exercices à la fin de chaque chapitre retournent le lecteur dans le plan de la
réalité.
Après avoir décidé le chemin à suivre, j'ai structuré le travail en quatre sections:
La première section traite exclusivement du rotor éolien, c'est à dire, de ses propriétés
et son adaptation à une machine de travail (laquelle nous fournira la puissance que nous
souhaitons obtenir), comme si le rotor était déjà disponible. Cette méthode d'aborder le
sujet a été un succès lors de nos classes.
La deuxième section du livre est consacrée au calcul des éléments les plus importants
d'une éolienne: les pales, les systèmes d’orientation et de protection contre les vents
violents, etc. Elle fournit également des méthodes pour estimer les caractéristiques d'un
rotor d'éolienne avant la construction.
La troisième section est consacrée à la météo et le potentiel énergétique du site, c'est à
dire, elle offre une variété de méthodes pour estimer l'énergie qui pourrait être "récolté"
chaque année en connaissant les statistiques du vent du site, le tout avec une belle série
de diagrammes aimables avec le lecteur. Cette section est particulièrement intéressante
pour les planificateurs énergétiques du futur.
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Ce travail a été écrit par amour à la planète et son souffle, le vent.
La contemplation d'une éolienne tournant joyeusement dans le vent produisant de
l'énergie pour nos besoins est un sentiment indescriptible, parce que l'énergie motrice
est invisible, et (ancore) gratuite!
Aux débutants je recommande vivement de faire la première expérience avec un petite
éolienne simple, sans donner trop d'importance à l'usufruit. L'apprentissage expérientiel
est inestimable. Confucius disait:
"Ce que j'entends, j'oublie;
ce que je vois, je me souviens;
ce que je le fais, je comprends"
Venise 1987
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1. Fonctionnement et performance d'une éolienne
1.1 La puissance d'une masse d'air en mouvement
Une masse volumique d'air ρ [kg/m³], qui se déplace à une vitesse v [m/s], contient la
suivante puissance par unité de surface perpendiculaire à la direction du flux (puissance
spécifique):
Pour une surface F [m²] (Fig. 1.1-1), la puissance est:
Fig. 1.1-1)
Puissance d'un flux d'air (vent)
La question est: quel pourcentage de la puissance naturelle du vent p0 peut être
récupérée avec une éolienne?
Une première réponse serait purement qualitative: L'énergie éolienne est cinétique, c'est
à dire, l'énergie contenue dans une masse en mouvement, une rivière. Toute utilisation
de cette énergie "freine" le flux, c'est à dire, provoque un ralentissement. C'est comme
une rivière, qui ralentit quand une centrale hydroélectrique utilise une partie de son
énergie cinétique.
Ce simple raisonnement montre qu'il n'est pas possible d'extraire toute la puissance
cinétique du vent po, car il cesserait de bouger. D'autre part, quand on extrait de
l'énergie, la vitesse du vent à l’hauteur du rotor se ralentisse. Entre ces deux extrêmes il
doit y avoir une vitesse pour une extraction maximale d'énergie.
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1.2 Le rotor éolien ideal: la limite de Betz
Dans son extraordinaire livre, en 1926 Albert Betz a publié la théorie de rotors éoliens,
introduissant les bases théoriques de l'énergie éolienne pour un public relativement
large.
Dans ce chapitre nous présentons les concepts fondamentaux de la théorie de Betz pour
une meilleure compréhension du fonctionement d'une éolienne.
Considérons un rotor éolien idéal (sans pertes), qui fonctionne sur le principe de la
poussée aérodynamique (voir chapitre 2), propulsé par un vent de vitesse constante v
[m/s]. La surface balayée par les pales du rotor ("hélice") est F [m²]. Le rotor, couplé à
un générateur électrique ou une pompe à eau, tire son énergie du vent, ralentissant sa
vitesse derrière le rotor (amont). La Figure 1.2-1 montre schématiquement la relation
des vitesses du vent avant, pendant son passage par le rotor et derrière celui-là.
Fig. 1.2-1
Comportement de la vitesse du vent dans un rotor éolien (conditions idéales)
v
v’
v2
est la vitesse du vent avant le rotor
est la vitesse du vent a l'hauteur du rotor
est la vitesse du vent derrière le rotor
avec v2 < v’ < v
Note: sous les concepts «avant» et «après» nous entendons une distance equivalente à
quelques diamètres du rotor, c'est à dire lorsque le flux d'air est inalteré ou devenu
"stable".
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Selon Betz, les résultats qui suivent sont valables que sous des conditions idéales du
rotor et du vent, c'est à dire:
•
•
•
le rotor n'a pas de pertes mécaniques ou aérodynamiques et un nombre infini de
pales conçues de façon optimale (voir chapitre 2)
l'air est incompressible et sans frottement
le flux avant et après le rotor est laminaire, c'est à dire, les lignes de courant sont
parallèles et perpendiculaires au plan du rotor. Cela signifie qu'on assume un
rotor qui extrait de l'énergie du vent sans perturber son flux idéal, étant la
pression statique de l'air avant et derriere du rotor la même que celle de l'air dans
le voisinage de l'éolienne.
Dans ces conditions, la suivante relation [Betz] est valable:
c'est à dire, la vitesse du vent à l’hauteur du rotor est égale à la moyenne arithmétique
des vitesses avant et derrière celui-là.
Betz appelle la relation
facteur de ralentissement (ou ralentissement) de l'air à l’hauteur du rotor.
La puissance du vent transféré au rotor est calculée comme suit [Betz]:
ou, en tenant compte des équations (1.2.1) et (1.2.2):
c'est à dire, elle dépend de la puissance du flux d'air en avant du rotor et du
ralentissement de sa vitesse à l’hauteur du rotor.
La Fig.1.2-2 montre la relation Pw/P0 en fonction du facteur de ralentissement a.
La puissance maximale obtenible Pwmax peut être déterminée analytiquement ou
graphiquement pour le ralentissement optimal
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c'est à dire
Dans la théorie des turbines éoliennes, on appelle la relation
coefficient de puissance, dont la valeur maximale est
c'est à dire, un rotor éolien ideal pourrait exploter au maximum 16/27 de l'énergie du
vent.
Fig. 1.2-2
Coefficient de puissance d'un rotor ideal en function du facteur de ralentissement
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Selon l'équation (1.2.6), la puissance maximale d'un rotor est
ou, en tenant compte de l'équation (1.1.2)
Dans des conditions normales (température 10 ºC, pression 1 bar), la densité de l'air ρ
est d'env. 1,25 kg/m³. En introduissant cettes données dans l'équation (1.2.8), pour la
puissance maximale d'un rotor idéal on obtient cette simple relation
On appelle cette importante équation formule ou limite de Betz.
F est la surface [m²] balayé par la longueur aérodynamiquement utile des pales. Le
moyeu d'un rotor horizontal, au quelle sont fixées les pales, ne fournit pas de puissance.
Toutefois, en tenant compte que son diamètre est petit par rapport au diamètre du rotor
D [m] de F, nous introduirons la surface balayée par celui-ci:
Introduissant cette relation dans l'équation (1.2.9), nous obtendrions:
Cette équation est très pratique pour estimer rapidement la puissance maximale qui peut
fournir un rotor éolien d'axe horizontal de diamètre D.
La Fig. 1.2-3 permet une lecture directe de Pwmax pour différents diamètres du rotor en
fonction de la vitesse du vent.
Si l'on divise l'équation (1.2.9) par la surface F, nous obtendrions la puissance maximale
spécifique ou puissance par unité de surface du rotor:
Cette valeur (Fig. 1.2-4) est intéressante même sans la présence physique d'une
éolienne, car elle indique la puissance maximale que nous pouvions extraire du vent par
unité de surface, de la même façon qu'on fait avec l'énergie solaire [W/m²].
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L'énergie maximale qu'on pourrait extraire d'un vent de vitesse v avec un rotor idéal est
obtenu en multipliant l'équation (1.2.11) par le temps T [h] pendant lequel le vent a
soufflé:
16
Fig. 1 .2.-3
Limite de Betz en fonction du diamètre du rotor et de la vitesse du vent (aérogénérateurs
d'axe horizontal)
17
Au sens strict, l'équation (1.2.12) ne s'applique que dans un tunnel à vent, où la vitesse
de l'air peut être maintenue constante. Dans la nature, la vitesse du vent varie
considérablement au fil du temps (Fig. 1.2.-5). Dans ce cas, l'énergie serait calculée
comme suit:
Fig. 1.2-4
Limite de Betz (puissance spécifique)
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Site: Diego Suarez
Date: 6.5.1984
Heure: 14:20
Fig. 1.2-5
Exemple d'une mesure réelle de la vitesse du vent
Exemple 1.2
Dans une soufflerie, un rotor éolien idéal d'un diamètre de 3 m est soumis pendant 45
minutes à un débit d'air constant de 8 m/s. Quelle est l'énergie maximale que ce rotor
peut extraire du vent pendant ce temps?
De la Fig. 1.2-3 suit (v = 8 m/s et D = 3 m):
et, par conséquent:
1.3 Premières conclusions principales de la formule de Betz
La limite de Betz selon l'équation (1.2.8) ne contient que la densité de l'air, la surface du
rotor et la vitesse du vent. Selon la théorie de Betz, cette valeur ne peut être obtenu
qu'avec un rotor idéal (voir ci-dessus). L'influence du nombre de pales sur le coefficient
de puissance du rotor cpwmax est traitée dans le chapitre 2.2.10. L'équation (1.2.10)
montre que la puissance augmente avec le carré du diamètre du rotor et le cube de la
vitesse du vent. Si on double le diamètre du rotor, sous le même vent nous obtendrions
une puissance quatre fois plus grande, mais si on double la vitesse du vent, la puissance
est multipliée par 8! Cela montre clairement l'intérêt à trouver des sites avec de bons
vents pour réduire le diamètre du rotor el les frais de construction de l'eolienne.
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Si on réussi à augmenter artificiellement la vitesse du vent, on pourrait produire des
énergies substantielles avec des rotors relativement pétits. Actuellement il existe
plusieurs projets basés sur ce principe.
Une autre question intéressante que nous pouvons déduire directement de la formule de
Betz est la suivante: quelle partie de la pale fournis quel pourcentage de la puissance
totale du rotor?
Imaginez un rotor idéal de diamètre D = 2R. Selon l'équation (1.2.9), la partie intérieure
de la pale (près du moyeu) fournirá la puissance suivante:
Fig. 1.3-1
Calcul de la surface balayée par les pales à proximité du moyeu du rotor
Selon la Fig. 1.3-1, la surface ∆F est:
La puissance développée par les pales dans cette partie est:
tandis que, par définition, la puissance de tout le rotor est:
En divisant les deux équations, nous obtendrions la relation suivante:
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Cette équation est représentée dans la Fig. 1.3-2. On voit clairement que la partie
extérieure de la pale fournisse la plupart de la puissance du rotor. Par exemple, la moitié
intérieure des pales (r/R = 0,5) ne contribue qu'un 25%.
Conséquence importante: il est important que la moitié exterieure des pales soit conçu
de la manière la plus optimale possible.
La puissance d'un rotor éolien peut être considérablement augmentée si on augmente
légèrement la longueur des pales. Par exemple, si nous augmentons la longeur de 20%,
selon l'équation (1.2.10) la nouvelle puissance du rotor sera:
c'est à dire, sous la même vitesse du vent nous obtendrions 44% plus de puissance.
Fig. 1.3-2
Contribution de la partie des pales comprise entre l'axe et le rayon r à la puissance totale
du rotor éolien
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Exemple 1.3
De combien il faut augmenter le diamètre d'un rotor idéal pour obtenir la double
puissance sous le même vent?
Selon l'équation (1.2.10), pour la même vitesse du vent la relation suivante est valable:
L'exigence P2 = 2P1 nous donne
c'est à dire, il faut augmenter le diamètre un 41,4%.
1.4 Le rotor éolien non idéal: performance
Comme toute machine, un rotor éolien a des pertes. Il faut distinguer entre des pertes
mécaniques, électriques et aérodynamiques.
Pertes mécaniques
Les roulements de l'arbre d'entraînement et du générateur électrique, les engrenages, les
courroies etc. ont des pertes mécaniques (frottement).
Pertes eléctriques
Le générateur électrique ou l'alternateur, les câbles et la batterie et d'autres appareils
électriques associés a l'éolienne ont un certain pourcentage de pertes.
Pertes aérodynamiques
1. Les pales d'un rotor éolien ne sont pas idéales: elles ont une résistance
aérodynamique, c'est à dire, il ya toujours -comme dans une démocratie- une
force opposée à la direction de rotation du rotor (du gouvernement).
2. Pertes provoquées par le ralentissement non idéal (voir chapitre 1.2) de l'air a
l’hauteur du rotor: toute divergence des conditions aérodynamiques, de la forme
optimale et de la position des pales mènera à un ralentissement non idéal
, et, selon l'équation (1.2.3), à una reduction de la puissance du rotor.
3. Pertes provoquées pour les turbulences: derrière les bords de fuite des pales des
tourbillons sont générés, en particulier à l'extrémité, qui tournent à grande
vitesse. L'énergie de cettes turbulences réduit la puissance du rotor. En outre,
derrière le rotor en mouvement, l'air ne circule pas sous forme laminaire, mais
comme un "tire-bouchon» autour de l'axe de rotation, mais – due au principe
actio-reactio dans le sens opposé a celle du rotor (Fig. 1.4-1). Cette rotation de la
masse d'air est une perte supplémentaire de l'énergie cinétique de l'air entrant,
dont la grandeur croît avec le couple développé par le rotor. Dans le chapitre 1.8
on montrera que les rotors multipales développent un couple plus grand, mais
d'autre part els ont plus de pertes aérodynamiques a cause de ces turbulences.
Toutefois, l'étude de la turbulence engendrée par un rotor en mouvement est très
complexe (théorie tourbillonaire), qui n'a pas sa place dans ce livre.
22
Fig. 1.4-1
Turbulence de la masse d'air derrière le rotor (représentation très schématique)
A cause de ces pertes il est impossible d'atteindre la limite de Betz. On peut définir le
rendement d'un rotor éolien de la suivante façon:
où Pw est la puissance útile disponible a l'axe du rotor.
Dans le domaine de l'énergie éolienne, au lieu du rendement défini ci-dessus, il est plus
courant d'utiliser le coefficient de puissance du rotor (équation (1.2.6)), définie par
rapport à la puissance du vent non perturbé:
Introduissant l'équation (1.2.7) dans (1.4.1), nous obtendrions la suivante relation entre
le coefficient de puissance et le rendement du rotor défini ci-dessus:
où
23
Selon on souhaité d'utiliser le concepte de coefficient de puissance (1.4.2) ou le
rendement net (1.4.1), la puissance utile d'une éolienne peut être calculée avec une des
formules suivantes:
ou
Et pour les aérogénérateurs d'axe horizontal:
ou
1.5 Le rendement d'un aérogénérateur
Normalement, le rotor propulse une machine, par exemple un générateur électrique
(alternateur) ou une pompe à eau. En règle générale, entre le rotor et la machine de
travail on doit également monter un système d'engrenage ou une poulie de
multiplication pour adapter la vitesse de rotation du rotor à la machine entraînée. En
outre, dans les éoliennes pour pomper de l'eau il faut transformer le mouvement de
rotation de l'axe du rotor en un mouvement linéaire vertical pour la tige qui entraine le
piston de la pompe. Dans les aérogénérateurs qui fonctionnent "en 'île" (c'est à dire, qui
ne sont pas connectés au réseau életrique), l'énergie électrique ne peut pas être utilisée
directement, mais elle doit être stockée dans des batteries ou des accumulateurs.
Appelons installation éolienne l'ensemble comprenant le rotor, les roulements,
engrenages, câbles, batteries et autres dispositifs électriques ou mécaniques.
Soit η1, η2, ... , η3 les rendements des différentes composantes de la chaîne alimenté par
le rotor de rendement ηw: la puissance à la fin de la chaîne est la puissance utile P de
cette installation éolienne:
où
Ç'est à dire, le rendement de l'installation éolienne est le produit des rendements de
toutes les composantes du système.
Le facteur de puissance cp de l'installation peut également être calculée avec l'équation
(1.4.4):
24
La table Fig. 1.5-1 contient quelques rendements typiques.
Denomination
Rotor éolien
Engrenage
Generateur électrique
(alternateur)
Pompe à piston
Rendement (η)
30 – 80
50 – 80
50 – 98
60 – 80
Systàme de stockage:
Électrique
Condensateur
Électrochimique
Batterie
< 50
60 – 80
Chimique
Hidrogène H2 (gas)
Hidrogène H2 (liquide)
20 – 50
20 – 40
Mécanique
Volant d'inertie
Air comprimé
85 – 95
< 65
Fig. 1.5-1
Rendements typiques
Observations sur le rendement d'une installation éolienne
Les machines sont des convertisseurs d'énergie, c'est à dire, elles transforment l'énergie
d'une forme à une autre. Un générateur transforme l'énergie mécanique en électricité,
alors qu'un moteur électrique fait le contraire. Malheureusement, lorsque le pétrole était
très bon marché dans les pays industrialisés, on ne donnait pas trop d'importance au
rendement. Un exemple: selon les lois de la thermodynamique, un moteur à explosion
ne peut jamais avoir plus de 30% de rendement, C'est à dire, 70% du contenu
énergétique du carburant est gaspillé sous forme de chaleur (et de dioxyde de carbone).
Pour les éoliennes, en particulier les petites et moyennes, un rendement élevé n'est pas
tellement important, car le vent est (ancore) gratuit et renouvable. Cependant, un bon
rendement permet de réduire le diamètre du rotor, ce qui économise les coûts et les
problèmes de la construction et de la mécanique. On peut toujours trouver un
compromis en utilisant des pales aérodynamiquement moins efficaces et compensant la
réduction du rendement avec une augmentation du diamètre du rotor. Pendant que
l'énergie éolienne reste libre, une telle solution est toujours supportable.
25
Exemple 1.5
Un constructeur offre un aérogénérateur électrique de 3,2 mètres de
diamètre qui développe une puissance de 400 watts sous un vent de 7 m/s.
Pendant le fonctionnement nominal, le rendement du générateur utilisé est
de 80% et le rendement du système de transmission de 95%. Quel est le
facteur de puissance du rotor pendant le fonctionnement nominal du
aérogénérateur, si nous négligeons les autres pertes du système?
À la vitesse nominale du vent v = 7 m/s, la limite de Betz (équation 1.2.10))
est:
et le rendement global de l'éolienne:
Selon l'équation (1.5.2), le rendement du rotor est:
ou 51,7 %
lequel, selon l'équation (1.4.4), est équivalent au suivant coefficient de
puissance du rotor
1.6 Vitesse spécifique d'un rotor éolien
Pour la description du fonctionnement et le calcul de la forme et position optimales des
pales du rotor, l'introduction d'une rélation appelé vitesse spécifique λo s'est avérée trés
utile.
Définition:
uo est la vitesse des extremités des pales et v est la vitesse du vent devant le rotor
(Fig. 1.6-1).
Fig. 1.6-1
Vitesse des extremités des pales
26
Comme nous le verrons plus en détail dans la deuxième partie du livre, les pales d'un
rotor seulement fonctionnent de façon optimale, c'est à dire, elles développent sa
puissance maximale sous une certaine vitesse spécifique λo pour laquelle elles ont été
conçues. Tout écart par rapport à cette valeur se traduira par une réduction du
rendement du rotor. Une des raisons est que l'air à l’hauteur des pales seulement peut
acquérir le facteur de ralentissement optimal de Betz (a = 2/3, équation (1.2.4)) à cette
vitesse spécifique nominalee ou de dessin λd. L'équation (1.4.5) est toujours valable,
mais ηw ne peut plus être considéré comme une constante, parce que elle dépend de la
vitesse spécifique momentanée du rotor λo, de sorte que la puissance de celui-la sera
également une fonction de la vitesse spécifique momentanée:
Fig. 1.6-2
Caractéristiques coefficient de puissance versus vitesse spécifique de quelques rotors
d'axe horizontal typiques
27
A: Turbine “americaine” de pompage de 16 pales
B: Moulin “hollandais” de 4 pales
C: Éolienne moderne rapide de 3 pales
D: Éolienne moderne rapide de 2 pales
(λd de l'ordre de 1)
(λd de l'ordre de 2)
(λd entre 3 et 5)
(λd entre 7 et 9 ou plus)
Les vitesses spécifiques nominales de chaque type de rotor se trouve en dessous des
maximums des caractéristiques respectives, c'est à dire:
Dans la pratique il ya des rotors avec 0,9 < λd < 15, dans des cas exceptionnels λd = 20.
La vitesse spécifique nominale λd permet cataloguer les rotors de la suivante façon:
ceux avec λd jusqu'à env. 3 on les appele "lents" et ceux avec λd > 4 "rapides". Une
caractéristique optique est la distance entre les pales, qui augmente avec la vitesse
spécifique nominalee (Fig. 1.6-3). Les typiques rotors lents, comme ceux des turbines
"americaines" qui ont été largement utilisés dans l'agriculture pendant le 19eme et part
du 20eme siècle pour le pompage de l'eau, ont de nombreuses pales (c'est à dire, petites
distances entre les pales). Les rotors modernes de haute technologie avec λd = 15 ou plus
peuvent avoir une seule pale avec un contrepoids.
Fig. 1.6-3
a) Rotor “lent”: pétite distance entre les pales; b) rotor “rapide”: grande distance entre
les pales
La vitesse spécifique peut être calculée à partir de la vitesse de rotation du rotor. Selon
les lois de la mécanique, la vitesse d'un point qui tourne autour d'un axe est (Fig. 1.6-1):
où n est la vitesse de rotation du rotor [r.p.m.] et R le rayon [m].
Introduissant cette relation en l'équation (1.6.1), avec R = D/2 nous obtendrions:
28
En connaissant la vitesse du vent, la vitesse de rotation et le diamètre du rotor, avec
l'équation (1.6.5) nous pouvons calcular la respective vitesse spécifique momentanée λo.
Exemple 1.6
Supposons que la vitesse de rotation nominale de l'éolienne de l'example 1,5 est
de 420 r.p.m.
Quelle est la vitesse spécifique nominale du rotor?
Quelle vitesse auront del extremités des pales sous un vent de 10 m/s?
Avec l'aide de l'équation (1.6.4) nous obtendrions:
Selon la définition (1.6.1), les extremités des pales aurant la vitesse suivante
uo = λo · v = 10 ·10 = 100 m/s = 360 km/h Æ ¡DANGER!
1.7 Vitesse de rotation d'un rotor éolien
La vitesse de rotation en [r.p.m.] peut être calculée avec l'équation (1.6.5):
(1.7.1)
La vitesse de rotation optimale, sous laquelle le rotor génère sa puissance maximale, est:
(1.7.2)
c'est à dire, pour chaque vitesse du vent v il existe une vitesse de rotation optimale nopt
du rotor, avec laquelle il fournirá sa puissance maximale sous ce vent.
Dans la Fig. 1.7 on peut déterminer graphiquement la vitesse de rotation optimale en
fonction du diamètre D, de la vitesse spécifique nominalee du rotor λd et de la vitesse du
vent v.
Exemple 1.7
Quelle est la vitesse de rotation optimale d'un rotor de 7 mètres de diamètre conçu
pour une vitesse spécifique nominale de λd = 7 lorsque le vent souffle à 10 m/s?
Voir la Fig. 1.7-1: On déplaçant le point d'intersection de la droite v = 10 m/s avec
la droite D = 7 m verticalement vers le bas et le positionnant sur l'échelle λd = 7,
nous obtendrions une vitesse de rotation nominale d'environ 200 r.p.m.
29
Fig. 1.7-1
Diagramme pour déterminer la vitesse de rotation optimale d'un rotor
30
1.8 Couple d'un rotor éolien
Selon les lois de la mécanique, un rotor qui génère une puissance Pw [W] à la vitesse de
rotation n [r.p.m.] développe le suivant couple Mw:
En introduissant dans cette formule les équations (1.2.8) et (1.7.1), pour D = 2R nous
obtendrions:
ou, autrement dit
Appelons le facteur
coefficient de couple du rotor éolien. Cette valeur peut être déterminée point par point
dans la caractéristique cpw, λo.
Pour ce faire, il faut diviser chaque valeur cpw par sa valeur respective λo puis
représenter les valeurs ainsi obtenus en fonction de λo.
Particulièrement intéressant est le couple de démarrage du rotor Mo, c'est à dire, le
couple que les pales développent lorsque le rotor est arrêté (λo = 0):
Cependant, le coefficient correspondant a l'arrêt ne peut pas être calculé analytiquement,
car pour λo = 0 (rotor arreté) Æ cpw = 0 et la relation = 0/0 n'a pas de solution
mathématique (équation (1.8.4)).
Évidemment, à partir d'une vitesse du vent énergetiquement intéressante, le couple de
démarrage du rotor Mo doit être plus grand que le couple requis par l'ensemble des
transmissions - machine de travail entrainé par le rotor. [Lysen] propose la formule
empirique suivante pour le calcul du coefficient de couple de démarrage du rotor:
où λd est la vitesse spécifique nominale ou de dessin du rotor (voir chapitre 1.6).
31
La Fig. 1.8-1 montre ce facteur en fonction de λd.
Fig. 1.8-1
Coefficient de couple de démarrage [Lysen]
Dans le quadrant inférieur de la Fig. 1.6-2 nous avons représenté les caractéristiques cm,
λo de quatre types de rotors. Ces caractéristiques nous montrent un autre propriété
générale des différents types d'éoliennes: à la même vitesse du vent et diamètre du rotor,
le couple de démarrage est inversement proportionnel au carré de la vitesse spécifique
nominale λd. Les rotors lents avec de nombreuses pales (type A) ont un couple de
démarrage généreux, alors que les rotors plus rapides de 2 pales (type D) ont un couple
de démarrage plus faible, donc des difficultés à démarrer. C'est un inconvénient des
éoliennes rapides: sans des mesures spéciales (changement de l'angle d'attaque des pales
pendant le démarrage, utilisation d'un embrayage ou démarrage du rotor avec la
machine de travail sans charge), ces rotors sont difficiles à démarrer sous des vents
relativement modérés.
32
Exemple 1.8
Quel couple développe le rotor de l'exemple 1.5, si sa vitesse de rotation
nominale es de 420 r.p.m.?
Pendant son foncionnement nominal, la puissance de l'ensemble éolien est
Pr = 400 W. Pour déterminer la puissance développée par le rotor Pw on doit
diviser Pr par le produit des rendements du générateur et des dispositifs de
transmission:
Appliquons l'équation (1.8.1):
Selon l'exemple 1.5, le coefficient de puissance du rotor est cpw = 0,3 et sa
vitesse spécifique respective λo = 10. Introduissant ces valeurs dans
l'équation (1.8.2) (avec F = π · D2/4) on obtient:
1.9 Les caractéristiques de la puissance et du couple d'un rotor éolien
1.9.1 La caractéristique puissance versus vitesse de rotation
Dans le chapitre 1.6 nous avons déjà vu que le coefficient de puissance du rotor varie
avec la vitesse spécifique de celui là (Fig. 1.6-2), c'est à dire
D'autre part, selon l'équation (1.6.5), la vitesse spécifique est une fonction de la vitesse
de rotation du rotor n et de la vitesse du vent v:
Par conséquent, pour le coefficient de puissance on peut écrire:
et, selon l'équation (1.4.2), pour la puissance:
33
c'est à dire, la puissance développée par un certain rotor de surface F [m²] est une
fonction de sa vitesse de rotation et de la vitesse du vent.
La fonction Pw(n,v) représente l'ensemble des caractéristiques de puissance du rotor.
Si dans cette équation nous introduisons ρ = 1,25 kg/m³ (densité de l'air), nous
obtendrions:
ou, si vous préférez travailler avec le concept de rendement selon l'équation 1.4.1:
1.9.2 La caractéristique couple versus vitesse de rotation
En tenant compte que le coefficient de puissance cpw est une fonction de la vitesse
spécifique λo, selon l'équation (1.8.4) le coefficient de couple cm dépend aussi de celleci, c'est à dire:
Selon l'équation (1.8.3), pour le couple nous pouvons écrire:
La fonction Mw(n,v) représente l'ensemble des caractéristiques de couple du rotor.
Pour ρ = 1,25 kg/m³ nous obtendrions:
Le couple de démarrage (n = 0) est
et peut être calculé en introduissant pour cmo la valeur empirique exprimée par
l'équation (1.8.6):
Dans le domaine de l'énergie éolienne, généralement on represente Pw et Mw en fonction
de la vitesse du vent comme paramètre.
34
Exemple 1.9
Déterminer les caractéristiques de puissance et de couple d'un rotor de
diamètre D =5 m, dont les caractéristiques ηw(λo) sont représentées dans la
Fig. 1.9-2.
Fig. 1.9-2
Exemple d'une caractéristique cpw (λo) d'un rotor avec une vitesse spécifique nominale
λd = 7
r.p.m.
Fig. 1.9-4
Caractéristique puissance versus vitesse de rotation d'un rotor avec la caractéristique
cpw (λo) de la Fig. 1.9-2
35
r.p.m.
Fig. 1.9-5
Caractéristique couple versus vitesse de rotation d'un rotor avec la caractéristique
cpw (λo) de la Fig. 1.9-2, calculée avec l'équation (1.9.2.1)
1.10 Adaptación d'un rotor éolien a une machine de travail
Dans les temps anciens, les rotors eoliens entrenait, par l'intermédiaire de magnifiques
axes, engrenages et une série de constructions en bois, des pierres pour moudre le blé
(d'où que les gens continuent à dire "moulins de vent").
Aujourd'hui, on les utilise davantage pour entrainer des pompes à eau ou des
générateurs pour produire de l'électricité.
Les aérogénérateurs modernes peuvent fonctionner en mode autonome (aussi appelée
"en île") ou en parallèle à un réseau électrique. Dans le fonctionnement autonome,
l'électricité produite est stockée dans des batteries ou des accumulateurs. Dans le
fonctionnement en parallèle avec un réseau électrique, le générateur synchrone (ou
asynchrone) est relié, par l'intermédiaire d'un transformateur et un système de contrôle,
directement au réseau, lequel "absorbe" l'énergie générée par le vent, c'est à dire, le
réseau agit comme une "batterie". Tous les parcs d'éoliennes modernes fonctionnent de
cette façon. Les aérogénérateurs modernes, avec ces générateurs synchrones connectés
au réseau, ont une vitesse de rotation constante. En l'absence de vent ou lorsque sa
vitesse ne suffit pas pour produire de l'énergie, le générateur synchrone fonctionne
comme un moteur alimenté par le réseau, c'est à dire, le rotor travaille comme un
"ventilateur". Dans ce cas, un dispositif spécial le déconnecte du réseau.
36
Pour utiliser un rotor éolien comme propulseur d'une machine (pompe, générateur,
compresseur), il faut tenir compte des considérations suivantes:
•
La machine de travail doit être adapté au rotor éolien de la façon plus optimale
possible, à la fois au niveau de la puissance et du couple, de sorte que l'ensemble
travaille avec le plus grand rendement possible sous les vents énérgetiquement
plus intéressantes, c'est à dire, le point de fonctionnement du système rotor /
machine de travail devrait être aussi proche que possible du maximum (sommet)
de la respective caracteristique puissance versus vitesse de rotation du rotor.
Malheureusement, dans la pratique cette exigence ne peut que rarement être
satisfaite, car il sera difficile de trouver (ou développer) une machine qui a son
point de fonctionnement parfaitement adapté au rotor éolien, définie par la paire
suivante de valeurs idéales (Pid,nid) (caractéristique puissance versus vitesse de
rotation de la machine):
et
Par conséquent, la caracteristique P,n idéale de la machine serait la courbe
joignant les sommets (maxima) des caractéristiques P,n éolien du rotor éolien
(Fig. 1.9-4).
• Lorsque la machine de travail atteint sa puissance maximale admissible, on
devra limiter la puissance fournie par le rotor. Dans l'impossibilité d'agir
directement sur la puissance d'entrée (le vent), cette limitation doit se faire dans
l'éolienne même. Dans la section 2.4 on a décrit quelques possibilités.
• Les vitesses de rotation nominales du rotor et de la machine de travail sont
généralement différentes. Il faudra donc utiliser un engin ou un dispositif
multipliant. En outre, dans les éoliennes pour pomper l'eau il sera nécessaire de
transformer le mouvement de rotation du rotor en un mouvement linéaire de
haut en bas de la tige du piston de la pompe (Fig. 1.11-6).
• Sauf les aérogénérateurs connectés au réseau électrique, qui peuvent être
démarrés avec le générateur synchrone travaillant comme moteur, le couple de
démarrage du rotor M0 (équation (1.8.1)) doit être plus grand que le couple
requis par l'ensemble engrenage / machine de travail sous un vent
énergétiquement intéressant (généralement entre 4 et 5 m/s (dans les éoliennes
de pompage même 3 m/s). Spécialement dans les éoliennes rapides à deux pales
cette condition est difficile à réaliser si elles n'ont pas d'équipement spécial pour
faciliter le démarrage du rotor du vent à des vitesses du vent relativement
modérées. Voici quelques possibilités pour aider au démarrage du rotor:
a) Modifier l'angle d'attaque des pales, c'est à dire, mettre les pales dans une
position capable de développer un couple plus élevé quand le rotor est arrêté.
A mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente, les pales sont mises
automatiquement à sa position normale. Ceci peut être accompli par exemple
avec des régulateurs centrifuges (voir chapitre 2.4).
37
b) Agir entre le rotor et la machine de travail, par exemple par l'aide d'un
embrayage centrifuge qui permet au rotor s'emballér avant de coupler son
axe avec l'ensemble engrenage / machine de travail.
c) Agir sur la machine de travail: en dessous d'une certaine vitesse de rotation
du rotor (ou du vent), la machine doit travailler sans charge (vide) de sorte
que le rotor puisse démarrer librement. Dans les générateurs électriques ceci
est réalisé en débranchant le courant d'éxitation jusqu'à ce que le rotor n'a pas
atteint une certaine vitesse de rotation.
1.11 Détermination du facteur de multiplication optimal entre le rotor éolien et la
machine de travail
Voici trois exemples pour adapter au mieux la vitesse de rotation du rotor à celle-ci de
la machine de travail (facteur de multiplication du engrenage / dispositif de
transmission).
Exemple 1: Éolienne électrique autonome (fonctionnement "en île")
Nous alons adapter le rotor éolien (D = 1,6 m, λd = 7, ηwmax = 0,7) avec les
caractéristiques puissance versus vitesse de rotation représentées dans la Fig. 1.11-1 à
un alternateur de camion de 24 volts. La feuille de données de l'alternateur contient la
caracteristique de l'alternateur courant- tension de la Fig. 1.11-2 (a une tension de
charge U = 28V).
Fig. 1.11-1
Détermination du facteur de multiplication optimal pour l'alternateur entrainé par le
rotor de l'exemple 1
Ce rotor doit charger une batterie d'accumulateurs de 24 volts de tension nominale
(tension de charge env. 28 V). Pour simplifier la procédure on ne tiendra pas compte des
38
pertes de l'alternateur. À partir de la caracteristique courant-tension de l'alternateur on
peut calculer et tracer la courbe puissance versus vitesse de rotation de l'alternateur
(Fig. 1.11-3). À chaque vitesse de rotation correspond la puissance suivante:
où I est le courant fourni par l'alternateur en ampères [A].
r.p.m.
Fig. 1.11-2
Exemple d'une caractéristique courant versus vitesse de rotation d'un alternateur à
tensión constante
r.p.m.
Fig. 1.11-3
La caractéristique puissance versus vitesse de rotation du même alternateur a tension
constante
Maintenant, nous déplaçerons la caracteristique de puissance de l'alternateur à
l'ensemble de caracteristiques Pw,n du rotor, de sorte à couper les courbes
correspondantes a des vitesses du vent relativement faibles (courbes 4 m/s et 6 m/s) le
plus près possible de leurs sommets (maxima) respectifs (Fig. 1.11-1). Dépendant de la
forme des caractéristiques P,n de la machine de travail, nous devons assumer une
moindre puissance à des vitesses du vent plus élevées, mais en revanche l'éolienne
continuera à fournir de l'énergie sous des vents plus modérés.
Définons le facteur de multiplication k de l'engranaje ou dispositif de transmission
comme suit:
vitesse de rotation de la machine (générateur)
vitesse de rotation du rotor
39
Les valeurs ngo et nwo peuvent être déterminés graphiquement. Selon la Fig. 1.11-3,
ngo = env. 900 r.p.m., et selon la Fig. 1.11-3, nwo = env. 550 r.p.m. Par conséquent, le
facteur de multiplication optimale de cette éolienne sera:
Exemple 2: Éolienne en parallèle au réseau électrique
Supposons un rotor éolien avec les caractéristiques Pw,n de la Fig. 1.11-4 entrainant un
générateur synchrone. Un générateur de ce type, relié en parallèle à un réseau électrique
rigide, tourne à une vitesse constante, dictée par la fréquence du réseau (50 Hz en
Europe), de sorte que sa caracteristique est une ligne verticale (Fig. 1.11-5). On appelle
ns vitesse de rotation synchronique.
r.p.m
Fig. 1.11-4
Détermination du facteur de multiplication optimal de l'éolienne électrique de l'exemple
2 (générateur synchrone connecté au réseau électrique)
40
r.p.m
Fig. 1.11-5
Caractéristique d'un générateur synchrone connecté au réseau électrique
Pour déterminer le facteur de multiplication optimal de cette éolienne, nous allons
déplacer la caractéristique P,n du générateur synchrone à l'ensemble des caractéristiques
Pw,n du rotor. La Fig. 1.11-4 montre deux variantes possibles. Dans la variante B, pour
des vitesses du vent plus elevées (10 m/s et plus) l'éolienne fournira plus d'énergie que
la variante A, puisque les points d'intersection des deux caractéristiques sont plus
proches des maxima respectifs (sommets) des courbes du rotor. Toutefois, pour des
vents modérés, dans la variante B et il n'ya plus de point d'intersection, de sorte que à
v = 6 m/s l'éolienne fournira à peine de l'énergie, tandis qu'à cette vitesse du vent la
variante A continuera à fournir une puissance d'environ 1 kW.
Le facteur de multiplication optimal de la variante A est:
Selon la Fig. 1.11-4, nwA = environ 200 r.p.m., de façon que
Facteur de multiplication optimal de la variante B:
En résumé:
Climat éolien du site
Vents fréquents > 8 m/s
Vents fréquents < 8 m/s
kopt
7,5
5
41
Une solution pour optimiser le fonctionnement de l'éolienne serait l'utilisation d'une
"boîte de vitesse" automatique, capable d'adapter le facteur de multiplication à la vitesse
momentanée du vent.
Le même effet peut être obtenu en adaptant l'angle d'attaque des pales à la vitesse du
vent (voir section 2). Les fermes éoliennes avec des grands aérogénérateurs utilisent
principalement cette méthode.
Exemple 3: Éolienne de pompage
L'objectif est d'adapter un rotor lent, par exemple une turbine "américaine" multipale
(voir Fig. 1.6-2) à une pompe à piston. La Fig. 1.11-6 représente schématiquement une
éolienne de pompage. Le mouvement de rotation de l'axe du rotor (nw) est transformé
par une transmission à pignons en un mouvement linéaire de haut en bas pour le piston
de la pompe. Le facteur de multiplication est:
Selon les lois de l'hydrodynamique, la puissance mécanique nécessaire pour pomper un
certain débit d'eau Q [m³/s] à une hauteur H [m] est (si on tient pas compte des pertes le
long des tuyeaux):
où
ρ
g
ηp
est la densité de l'eau = 1000 kg/m³
est la constante de la gravité = 9,81 m/s²
est le rendement de la pompe
42
Tige
Corps
Pignons
Barre de transmission
Axe du rotor
Pompe
Niveau de l'eau
Fig. 1.11-6
Représentation schématique d'une éolienne de pompage
Si on appelle q [m³] la capacité de la pompe, on peut écrire:
où np [r.p.m.] est la vitesse de rotation du pignon que entraine la barre de transmission
de la pompe. La puissance requise par la pompe est:
En supposant que le rendement de la pompe ηp est une constante pour une hauteur de
pompage donnée, le facteur c sera également une constante.
La vitesse de rotation np [r.p.m.] peut être exprimée par la formule suivante:
43
(1.11.5)
que une fois introduite dans l'équation (1.11.4) nos fournira la puissance de pompage en
fonction de la vitesse de rotation du rotor éolien:
k détermine l'inclinaison de la droite définie par cette fonction.
Fig. 1.11-7
Caractéristique ideale d'une pompe à piston
k3
k2
k1
Fig. 1.11-8
Caractéristiques de la bomba pour différentes facteurs de multiplication k1, k2, k3...
En déssinant les caractéristiques de la pompe –avec une inclinaison favorable- dans
l'ensemble des caractéristiques du rotor (Fig. 1.11- 9, variantes A ou B) vous pouvez
déterminer le facteur de multiplication optimal de la façon suivante:
où c est la “constante” definie par l'équation (1.11.4).
44
Pour sélectionner une inclinaison favorable à la caracteristique de la pompe, on utilisera
les mêmes critères de l'exemple 1, c'est à dire, le facteur de multiplication optimal de
cette éolienne de pompage peut aussi être adapté a des vitesses du vent plus fréquentes
du site.
Figure 1.11-10 représente schématiquement la méthode générale pour déterminer le
facteur de multiplication optimal d'une éolienne.
Fig. 1.11-9
Détermination du facteur de multiplication optimal de l'éolienne de pompage de
l'exemple 3 (pompe à piston)
Observation
Dans les exemples précedents on à fait l'adaptation du rotor éolien à la machine de
travail en tenant compte de la puissance.
Dans tous les cas il faut contrôler si l'adaptation est également correcte par rapport au
couple.
Si nécessaire, le facteur de multiplication peut être modifié afin que le système dispose
également d'un un bon point travail dans les caractéristiques de couple du rotor et de la
machine entraînée. Cette procédure est également décrite dans le schéma de la
Fig. 1.11-10.
45
Machine entrainée par le
rotor
Pertes
Couple
Puissance
Facteur de multiplication
optimal
Courbe de puissance de
l''eolienne
Fig. 1.11-10
Procédure générale pour l'adaptation optimale entre la machine travail el le rotor éolien
46
1.12 Courbe de puissance d'une éolienne
La courbe de puissance (P,v) est la caracteristique plus importante pour l'opérateur ou
planificateur d'énergie éolienne. Elle indique la puissance de l'éolienne en fonction de la
vitesse du vent. La déduction de cette courbe est très simple: il suffit de déplacer les
points d'intersection des caractéristiques (P, n) du rotor et de la machine de travail à un
axe de coordonnées P,v. La Fig. 1.11-10 représente schématiquement la procédure.
Toute machine a des pertes, qui doivent être couvertes par le rotor éolien (Fig. 1.12-1).
Rotor
Engrenage
Machine de travail
Stockage de l'énergie
Puissance
utile
Pertes
Fig. 1.12-1
Bilan énergétique d'une éolienne
Pmec = Pin = Pout + Pperd
(1.12.1)
où Pmec = Pin est la puissance disponible à l'axe du rotor et Pout la puissance utile ou
nette de l'éolienne. Pperd sont les pertes du système.
47
Il faut tenir compte que les caractéristiques P, n du rotor éolien doivent être coupés avec
la caractéristiques P,n d'entrée et non de sortie de la machine de travail, parce que le
rotor doit couvrir les pertes de la machine. Comme exemple nous déterminerons la
courbe de puissance P, v de l'éolienne de l'exemple 1 du chapitre 1.11. Comme
simplification, supposons que l'ensemble engrenage / alternateur a unes pertes
constantes du 20% dans tout le domaine de vitesses du vent. Cela signifie que les
caractéristiques P,n de la Fig. 1.11-3 doivent être "levées" de 20% pour obtenir la
puissance d'entrée requise Pin, n sous la forme de la caracteristique representée dans la
Fig. 1.12-2. Ensuite, on déplacera cette courbe à l'ensemble des caractéristiques du rotor
pour déterminer la courbe de puissance de l'éolienne (Fig. 1.12-3).
r.p.m.
Fig. 1.12-2
Caractéristique puissance versus vitesse de rotation de l'alternateur de l'exemple 1,
chapitre 1.11, en tenant compte des pertes.
48
Fig. 1.12-3
Détermination de la courbe de puissance P,v de l'éolienne de l'exemple 1, chapitre 1.11
(alternateur)
Dans cette figure, nous pouvons voir que le vent fournit déjà une certaine puissance
(env. 30 W) à une vitesse du vent de 4 m/s. Toutefois, cela se produira seulement si à
cette vitesse le couple de démarrage Mo du rotor (équation (1.8.5)) est supérieur au
couple de démarrage requis par l'ensemble engrenage - alternateur.
C'est à dire, la condition pour que le rotor éolien commence à tourner sans aide est:
Mo > Mfric + k · Mdem
(1.12.2)
où Mfric est le couple de friction de l'enganage de transmission, Mdem le couple de
démarrage de la machine de travail et k le facteur de multiplication. Selon cette
équation, les problèmes de démarrage augmentent avec le facteur de multiplication.
L'excitation de l'alternateur augmente aussi les problèmes de démarrage. Pour cette
raison, on doit prévoir un dispositif de contrôle qui relie l'éxcitation de l'alternateur
quand le rotor atteint une certaine vitesse de rotation.
La Fig. 1.12-4 montre une courbe de puissance typique d'un aérogénérateur moderne.
Au dessous d'une certaine valeur (seuil) de la vitesse du vent vin, l'éolienne ne fournit
pas d'énergie. Par la suite, la puissance augmente avec la vitesse du vent jusqu'à
atteindre sa valeur nominale Pr (de l'anglais rated power) sous une certaine vitesse vr, la
vitesse nominale du vent. Pour des vents supérieurs a cette valeur, la puissance doit être
maintenue constante. Dans les aérogénérateurs modernes, cela se fait en changeant
l'angle d'attaque des pales, mais il y a d'autres procédures (voir section 2). A partir d'une
49
vitesse dangereuse pour l'éolienne (vout), celle-ci devrait être arrêté et enlevé du vent
pour éviter que le vent puisse endommager les pales.
Fig. 1.12-4
Courbe de puissance d'un aérogénérateur moderne
50
1.13 Détermination de la surface nécessaire du rotor
Avec l'équation (1.5.1) on peut calculer la surface du rotor nécessaire pour obtenir la
puissance Pr.
Pr est la puissance utile à la fin de la chaîne formée par le rotor éolien, la machine de
travail, la transmission, etc., vr la vitesse du vent sous laquelle l'éolienne atteint sa
puissance nominale et η le rendement de l'éolienne lorsque elle fournis sa puissance
nominale, c'est à dire,
Les rendements des différents composants de l'éolienne (η1, η2,...) doivent être calculés,
mesurés ou estimés à partir d'éléments connus.
Le rendement du rotor ηw à la puissance nominale Pr dépend de son point de travail
sous un vent v = vr , et peut être calculé comme suit:
où Pwmax (vr) est la puissance maximale du rotor a la vitesse nominale du vent et ηwmax
son rendement maximal à la vitesse spécifique nominale λd. Dans l'exemple de la
Fig. 1.12-3, le rendement du rotor sous une vitesse nominale du vent vr =12 m/s, en
tenant compte de la caractéristique ηw, λo de la Fig. 1.9-2 (ηwmax = 0,7) . est le suivant:
Cette valeur doit être introduite dans l'équation (1.13.2).
Pour les éoliennes à axe horizontal, on négligeant la surface du moyeu, le diamètre
nécessaire du rotor est:
Dans la figure 1.13-1 on peut déterminer graphiquement la surface du rotor en fonction
du rapport Pr/η pour des différentes vitesses nominales du vent vr.
Le diamètre d'un rotor d'axe horizontal peut être aussi déterminée avec
la Fig. 1.2-3, si au lieu de Pwmax nous utilisons la valeur Pr/η.
51
Fig.1.13-1
Diagramme pour la détermination de la surface nécessaire du rotor en fonction de la
relation Pr/η.
Dans la pratique, le rendement d'un aérogénérateur est compris entre 0,3 et 0,6. Si on ne
connait pas les rendements des composants de l'éolienne, l'éstimation de la surface doit
être faite avec une valeur inférieure. En introduissant η = 0,3 en l'équation (1.13.4) nous
obtendrions:
Exemple 1.13
Quel devrait être le diamètre minimal du rotor d'un aérogénérateur qui
doit fournir une puissance de 5 kW sous un vent de 8 m/s?
52
Pour choisir la vitesse nominale du vent vr d'une éolienne il y a différentes possibilités:
•
•
Si, pour vr on choisie une valeur relativement basse (par exemple 10 m/s), on sera
obligé a limiter la puissance du rotor quand la machine de travail a atteint sa puissance
nominale. Cela nécessite un mécanisme de régulation automatique (par exemple
modification de la position des pales).
Une autre possibilité serait choisir pour vr une valeur élevé (par exemple 18 m/s) afin
que la machine de travail atteigne rarement sa puissance nominale (dépendant du site!).
Cette solution éviterait le dispositif de réglage, à condition que le rotor résiste à des
vitesses de rotation élevées sous des vents violents. Pour cette raison, cette possibilité
devrait être étudiée pour des éoliennes lentes.
En outre, le choix d'une vitesse nominale du vent "haute" a deux inconvénients:
La machine de travail (par exemple un générateur) travaille souvent en dessous de sa
puissance nominale, donc elle aura un rendement plus bas, de sorte que la courbe de
puissance P, v de l'éolienne sera plus «plane» que celle de la première possibilité.
En raison de la puissance nominale élevée choisie, la machine de travail devra être plus
grande et elle aura un couple plus prononcé: la vitesse de démarrage vin se décale vers la
droite (Fig. 1.12-4).
Ces inconvénients feront que l'éolienne produise moins d'énergie, mais l'avantage est
qu'il faut pas prevoir un système complexe de régulation. Pour les petites éoliennes
domestiques, cette solution peut avoir ses avantages. Évidemment, avant de prendre une
décision, on devrait faire une analyse des coûts - avantages.
Dans la figure 1.13-2 on a essayé d'illustrer ces idées.
Tout de suite, nous voyons que la possibilité à droite fournira moins d'énergie (zones
ombragées), mais peut se passer d'un système de régulation.
Dans la figure 1.13-3 on a déterminé la courbe de puissance de l'éolienne avec le même
rotor de l'exemple 1, chapitre 1.11, mais avec un alternateur de double puissance (c'est à
dire, un alternateur qui fournis deux fois le courant à la même tension et vitesse de
rotation que celui de la Fig. 1.12-2)).
Dans la figure on voit que ce alternateur de double puissance atteint sa puissance
nominale sous une vitesse du vent d' environ 18 m/s.
La Fig. 1.13-4 compare les courbes de puissance des deux variantes.
vr “basse”
vr “haute”
Pr “haute”
pas besoin
de régulation
action de la régulation
Pr “basse”
domain de travail plus fréquent
Fig. 1.13-2 Deux possibilités de choisir la vitesse nominale du vent vr d'une éolienne
53
Fig. 1.13-3
Détermination de la courbe de puissance de l'éolienne de l'exemple 1, chapitre 1.11 si
on utilise un alternateur de double puissance.
54
Alternateur de double puissance
Alternateur de l'exemple 1
Fig. 1.13-4
Comparaison des courbes de puissance de l'éolienne de l'exemple 1, chapitre 1.11 si on
utilise un alternateur de double puissance.
Pour le choix de la vitesse nominale vr d'un aérogénérateur plus grand il est essentiel de
considérer le climat éolien du site (carte éolienne, statistiques du vent, etc.). Plus à ce
sujet dans la section 3.
Conclusions
Si nous avons élargi un peu ce chapitre au-delà de notre objectif initial, c'est parce que
nous avons voulu montrer au lecteur que la gratuité du "carburant" d'une éolienne (le
vent) offre toutes sortes de possibilités, même si le fonctionnement et le rendement de
notre éolienne ne sont pas optimales.
Cependant, si nous considérons que le rendement d'un moteur à explosion (Otto)
moderne de haute technologie atteint à peine 30%, on peut être fier de construir une
machine avec un rendement semblable, mais infiniment plus respectueuse avec
l'environnement.
55
2. Le rotor d'une turbine éolienne
2.1 Théorie de l'aile
2.1.1 Notions générales
Une aile est une construction mécanique (ou biologique), sur laquelle agissent des
forces lorsqu'elle est soumise à un courant d'air. Une feuille de papier, qui tout à coup
"décolle" de notre bureau, en ce moment se comporte comme une aile, bien que
rudimentaire. Les forces qui font "voler" la feuille son des forces aérodynamiques.
En donnant à l'aile une forme particulière (profil) et une certaine position par rapport au
courant d'air, ces forces aérodynamiques peuvent être influencés et exploitées pour
voler, produire de l'énergie ou construire une sculpture éolienne.
L'avion est une des applications les plus répandues de l'aile. Les moteurs impulsent
l'avion vers l'avant, créant un mouvement relatif par rapport à la masse d'air. En
"coupant" l'air, aux ailes se crée une force qui les "pousse" vers le haut (force de
sustentation). Si cette force dépasse le poids de l'avion, celui-là "vole".
2.1.2 Forces aérodynamiques de l'aile
Voyons une aile d'avion, dont la forme (profil) nous est plus ou moins familier
(Fig. 2.1.2-1). Supposons que l'avion avance à une vitesse v par rapport à la masse d'air,
ou, ce qui est le même, imaginons que l'aile est calme et que l'air "l'attaque" avec la
vitesse v.
Fig. 2.1.2-1
Les forces aérodynamiques d'une aile d'avion
56
Définitions (Fig. 2.1.2-1):
: corde du profil (largeur de l'aile): ligne imaginaire qui unit les points plus éloignés
du profil
α : angle d'attaque: angle que la corde du profil forme avec la direction (horizontale) de
l'air
t : longeur (corde) du profil = largeur de l'aile
On appelle le bord avant du profil bord d'attaque, et le bord arrière .
La partie inférieure du profil est appelé intrados et la partie supérieure extrados.
Dans un point pas ancore défini du profil -appelé centre dynamique- se crée une force
aérodynamique R, qui peut être décomposée en une composante verticale A
(sustentation ou portance) et une composante horizontale W (résistance) (Fig. 2.1.2-2) .
La force A pousse l'avion vers le haut, tandis que la force W le tire vers l'arrière, c'est à
dire, dans la direction opposé à la trajectoire de l'avion, dont les moteurs devront couvrir
cette perte avec une consommation accrue de carburant.
Fig. 2.1.2-2
Décomposition de la force aérodynamique qui agit sur l'aile en les components
sustentation et résistance
Dans la plupart des applications, nous nous intéressons particulièrement pour la force
utile A en essayant de minimiser la force de résistance W. Cependant, il ya des
éoliennes qui prennent avantage de la force de résistance, mais leur rendement est
considérablement plus bas que ceux qui utilisent la sustentation comme force motrice.
Le profil de la Fig. 2.1.2-2 est asymétrique par rapport à sa corde. Ces profils ont de la
sustentation même lorsque l'angle d'attaque est nulle, c'est à dire, lorsque la corde du
profil est parallèle au flux d'air, ce qui n'est pas le cas dans les profils symétriques, qui
sont généralement ont una moindre force de sustentation que les profils asymétriques.
2.1.3 Calcul des forces de sustentation et résistance
En aérodynamique il est habituel d' exprimer les forces de sustentation et de résistance
avec les formules suivantes:
57
où ρ est la densité de l'air [kg/m³], f la surface de l'aile [m²] et v la vitesse de l'air (ou de
l'avion) [m/s].
Les facteurs adimensionels ca et cw son appelés, respectivement, coefficient de
sustentation ou de portance et coefficient de résistance du profil.
Ces facteurs dépendent de la forme du profil, de l'angle d'attaque, de la relation longeur/
largeur de l'aile (appelée allongement de l'aile) et la structure de la surface de la même
(lisse ou rugueuse).
Exemple 2.1.3
Supposons que les ailes d'un avion de ligne ont une surface totale de 60
m². Quelle est la force de sustentation de l'avion à une vitesse de croisière
de 1000 km/h, si le coefficient de sustentation des ailes est ca = 1,2?
v = 1000 km/h = 278 m/s
ρ = 1,25 kg/m³
f = 60 m²
En introduissant ces valores en l'équation (2.1.3.1) nous obtendrions:
A = 3,48 · 106 N = env. 355 tonnes (1 kg = 9,8 N)
2.1.4 Polaires d'un profil
Les coefficients de sustentation et de résistance ne peut être calculés théoriquement.
Ils sont déterminés dans des tunnels de vent avec l'aide de modèles: à une certaine
vitesse constante de l'air et un certain angle d'attaque, on mesure les forces A et R qui
agissent sur le modèle et ensuite on calcule les deux coefficients avec les équations
(2.1.3.1) et (2.1.3.2). Le résultat est présenté sous forme de courbe ca(cw), avec l'angle α
comme paramètre (Fig. 2.1.4-1). On appelle cette courbe polaire du profil.
ca et cw sont souvent représentés séparément en fonction de l'angle d'attaque α (Fig.
2.1.4-2).
Il y a des manuels contenant un nombre infini de profils. En règle générale, les profils
sont désignés par un nom et un nombre caractéristique, par exemple NACA 4412, 417
SCHMITZ, etc. La forme exacte du respectif profil est représentée dans un dessin, qui
montre les coordonnées du bord supérieur (extrados) et du bord inférieur (intrados) par
rapport à la corde du profil. Ces coordonnées sont exprimées en pourcentage de la
longeur de la corde (Fig. 2.1.4-3).
Dans les suivantes figures nous avons utilisé comme exemple un profil choisi au hasard
(NACA 4412).
58
αopt = 6º
Fig. 2.1.4-1
La polaire du profil NACA 4412
59
Fig. 2.1.4-2
La polaire du profil NACA 4412, avec les coefficients de sustentation et résistance et la
finesse en fonction de l'angle d'attaque. Le facteur ε est appelé “finesse du profil"
(ε = ca / cw )
60
Fig. 2.1.4-3
Coordonnées du profil NACA 4412
2.1.5 Finesse d'un profil
On appelle finesse d'un profil ε le coéfficient entre la force de sustentation et la force de
résistance:
ou, en introduissant les équations (2.1.3.1) et (2.1.3.2):
En tenant compte que les coefficients ca et cw dépendent de l'angle d'attaque, la finesse
dépendera aussi de cet angle.
Cette dépendance est facile à déterminer: dans la polaire du profil, pour chaque angle
d'attaque on divise le respectif coefficient de sustentation par le coefficient de
résistance, et on représente le résultat dans la même polaire.
Dans la Fig. 2.1.4-2 nous avons dessinée la courbe de la finesse du profil NACA 4412.
La finesse est une mesure de «qualité» d'un profil. Une finesse élevée signifie que la
force de sustentation est beaucoup plus grande que la force de résistance. Comme
indiqué ci-dessous, le rendement de l'aile augmente avec sa finesse, de sorte que pour
son angle d'attaque on choisira celui qui correspond à la finesse maximale. Cet angle est
appelé angle d'attaque optimal αopt. Dans la Fig. 2.1.4-2, l'angle d'attaque optimal est
d'env. 6 º. Dans la polaire ca (cw) (Fig. 2.1.4-1), l'angle αopt est le point de contact entre
la polaire et la tangente qui passe par le point zéro du système de coordonnées. La
finesse maximale εmax est égale au rapport entre les coefficients de sustentation et de
61
résistance correspondents à l'angle αopt. La Figure 2.1.5-1 montre la finesse d'un même
profil avec différentes structures de la surface [Molly].
surface lisse
surface rugueuse
Fig. 2.1.5-1
Influence de la structure de la surface d'un profil [Molly]
2.1.6 Allongement de l'aile
La polaire d'un profil dépend aussi du rapport longueur/largeur de l'aile (Fig. 2.1.2-1),
appelé allongement Λ de l'aile:
Si l'aile n'est pas rectangulaire, l'allongement est calculé comme suit:
où f est la surface totale de l'aile en m².
62
Fig. 2.1.6-1
Finesse du profil NACA 4412 pour trois différentes allongements de l'aile
63
En règle générale, les polaires sont publiées pour un allongement infini, c'est à dire pour
une aile infiniment longe par rapport à sa largeur (courbe supérieure de la figure
2.1.6-1).
Si l'aile n'est pas infiniment longe, l'èxtremité de celle-ci va générer une résistance
supplémentaire, appelée résistance induite, qui doir être ajoutée au coefficient de
résistance cw donné para la polaire pour
. Le coefficient de cette résistance
induite est calculé selon la formule suivante:
de sorte que le coefficient de résistance totale de l'aile sera:
Selon [Le Gourières], pour assurer la même sustentation, l'angle d'attaque optimal αopt
doit être augmenté d'en angle αind dit angle induit:
Par contre, le coefficient de portance ca ne dépend pas de manière significative de
l'allongement de l'aile.
Mais en raison de l'équation (2.1.5.2), la finesse dépend de l'allongement. La
Figure 2.1.6-1 montre la finesse du profil NACA 4412 pour trois allongements
différents.
La première chose évidente dans la Figure 2.1.6-1 est que la finesse augmente
significativement avec l'allongement de l'aile, c'est à dire, les ailes longues et étroites
sont aérodynamiquement plus efficaces que les ailes courtes et larges. Les planeurs
utilisent ce principe: ils ont de très longues ailes étroites, parce que, en l'absence de
moteur, elles ne peuvent pas se permettre le luxe de perdre de la vitesse a cause d'une
résistance trop grande des ailes (et du fuselage, qui est également très étroit). Mais la
plus sage est la nature: depuis des temps immémoriaux elle connaît les lois de
l'aérodynamique, au point que même de nombreux arbres sont capables de «construire»
des semences ailées comme un hélicoptère pour assurer sa survie "loin de la maison".
Ou l'albatros, avec ses longues ailes fines, qui est capable de traverser des océans entiers
sans à peine bouger ses ailes.
Notez que l'angle optimal d'attaque diminue avec l'allongement de l'aile.
Par exemple, comme le montre la figure 2.1.6-1, une aile rectangulaire avec le profil
NACA 4412 de 10 mètres de longueur et 1 mètre de largeur (Λ = 10) a un angle optimal
d'attaque de près de 0º. Pour une autre aile courte et large, l'angle d'attaque serait même
négative (environ -1°).
64
Ejemplo 2.1.6
La pale rectangulaire d'un rotor éolien avec un profil NACA 4412 a une
longueur de 2 m et une largeur de 28 cm. Calculer la finesse de la pale
pour un angle d'attaque α = 6 °
Selon l'équation (2.1.6.1), l'allongement de la pale est:
Selon la polaire de la Fig. 2.1.4-2, les coefficients respectifs sont:
ca = 0,96 et cw = 0,011.
Le ciefficient de la résistence induite est (équation (2.1.6.2)):
et le coefficient de résistance totale:
cw tot = 0,011 + 0,041 = 0,052
Le coefficient de portance ne change pas.
Avec l'équation (2.1.5.2) nous calculerons la finesse de la pale:
Selon la figure 2.1.4-2, la finesse de l'aile avec un allongement infinie
sous un angle d'attaque de 6° est d'env. 88, de sorte que la finesse de cette
pale serait réduite d'env. 80% par rapport au cas idéal!
2.1.7 Le nombre de Reynolds
La finesse d'une aile dépend aussi d'un facteur qu'on appelle nombre de Reynolds (Re),
qui est une mesure de la qualité de la circulation d'air autour de l'aile et qui est défini
comme suit:
où le dénominateur est la viscosité cinématique de l'air, qui dans des conditions
normales a la valeur suivante:
ν = 15 · 10-6 [m²/s]
t [m] est la largeur de l'aile (= longueur de la corde du profil) et
l'air.
[m² / s] la vitesse de
Chaque aile a un nombre de Reynolds critique (Recrit). Si la circulation d'air autour de
l'aile est inférieure à cette valeur critique, le coefficient de portance diminue et la
résistance augmente, c'est à dire, la finesse de l'aile diminue rapidement. La figure
2.1.7-1 montre la dépendance de la finesse du profil NACA 4412 du nombre de
Reynolds.
65
Fig. 2.1.7-1
Influence du nombre de Reynolds sur la finesse d'une aile [Jansen et Smulders]
2.1.8 Profil de l'aile
Les profils aérodynamiquement plus efficaces ont la forme plaine representée á la figure
2.1.2-1. Il se caractérisent par sa grande finesse.
Pour la construction des pales on peut également utiliser de la tôle légèrement incurvée
(Fig. 2.1.8-1), mais la finesse, et donc la performance, seront significativement plus
faibles que ceux des pales avec des profils pleins. A droite de la figure 2.1.8-1 vous
pouvez voir le système de fixation des pales de tôle incurvée d'un rotor CWD 2740
[Jansen et Smulders]. Selon les mesures effectuées par ces auteurs, il est très important
que la barre de fixation des pales se trouve a l'intrados de celles-ci (côté attaqué par le
vent), du contraire le rendement aérodynamique sera sensiblement inférieur. Peut-être il
faudra aussi laisser un peu d'espace entre la barre de fixation et la pale.
La figure 2.1.8-2 représente la polaire d'une töle plane, et les figures 2.1.8-3 et 2.1.8-4
les polaires de une tôle incurvée un 5%, respectivement 10% de sa largeur (fléche) avec
l'allongement des pales comme paramètre.
66
Fig. 2.1.8-1
Rotor éolien avec des pales de tôle incurvée
67
Fig. 2.1.8-2
Polaire d'une tôle plane
68
Fig. 2.1.8-3 Polaire d'une tôle incurvée (5%)
Fig. 2.1.8-3 Polaire d'une tôle incurvée (10%)
69
2.2 Les pales d'un rotor éolien
Les pales d'un rotor éolien se comportent de la même manière qu'une aile d'avion, avec
la différence que la vitesse et l'angle d'attaque de l'air qui les entraîne varie le long des
pales.
2.2.1 L'élément de pale
Examinons d'abord le comportement d'une pièce ou élément de pale, que plus tard on
étendera à toute la pale. La Fig. 2.2.1-1 montre un élément de pale qui tourne autour de
l'axe du rotor à une distance r [m]. ∆A et ∆W sont les respectives forces
aérodynamiques agissant sur l'élément (Fig. 2.2.3-1).
Fig. 2.2.1-1 Définition d'un élément de pale
2.2.2 La vitesse spécifique locale
La vitesse spécifique d'un élément de pale est définie comme suit:
où u(r) est la vitesse tangentielle de l'élément [m/s] et v la vitesse du vent [m/s].
En divissant l'équation (2.2.2.1) par l'équation (1.6.1) nous obtendrions:
ou, en tenant compte de l'équation (1.6.4)
70
Appelons la relation r/R rayon spécifique (ou local) du rotor éolien.
Observation importante
Note que, dorénavant, la vitesse spécifique λ sans subindex signifie toujours la vitesse
spécifique exprimé par l'équation (2.2.2.3).
2.2.3 Action du vent sur l'élément de pale
Sur l'élément de pale qui tourne autour de l'axe du rotor agissent deux composantes de
vitesse: d'un côté, la vitesse de l'air ralenti v’ dans la direction du vent principal (voir
chapitre 1.2) et de l'autre côté la vitesse u’ avec laquelle l'élément "coupe" la masse
d'air. La composante u’ est perpendiculaire à l'axe du rotor. Un observateur imaginaire
sur l'élément de pale ne peut pas savoir si l'élément se déplace par rapport à la masse
d'air ou celle-ci par rapport à lui. Il peur juste "sentir" la somme vectorielle des vitesses
v’ et u’ (si l'on exclut la force centrifuge) (Fig. 2.2.3-1)
Appelons la résultante c vitesse locale d'attaque. Commme v’ et u’ sont toujours
perpendiculaires, la valeur de cette vitesse c est:
Fig. 2.2.3-1 Action de l'air sur l'élément de pale (où α est l'angle d'attaque de la pale et δ
l'angle de calage des pales = position des pales par rapport au plan du rotor)
71
En raison des turbulences de la masse d'air créés à l’hauteur du rotor, la vitesse u’ sera
plus grande que la vitesse tangentielle u(r) de l'élément de pale, ce qui peut être exprimé
comme suit:
où le facteur b est toujours égal ou plus grand que 1, c'est à dire
Note:
Pour les éoliennes très lentes (λd = 1) Æ b = 1,2 et pour les éoliennes rapides (λd > 3) Æ
b = 1,02
En tenant compte des équations (2.2.2.1) et (2.2.3.3) nous obtendrions:
Selon l'équation (1.2.2), la vitesse v’ es:
En introduissant cettes expressions dans l'équation (2.2.3.2), nous obtendrions la
suivante formule importante:
Les valeurs optimales des facteurs a et b peuvent être calculées en utilisant la dite
théorie turbillonaire (par exemple [Le Gourières]).
Dans le chapitre 1.2 nous avons vu qu'un rotor éolien développe sa puissance maximale
sous un facteur de ralentissement aopt = 2/3. Cependant, ceci n'est valable que pour un
rotor idéal avec une vitesse spécifique infinie. Pour les vitesses spécifiques finites le
ralentissement optimal sera supérieure à 2/3.
Selon la théorie turbillonaire [Le Gourières], entre les facteurs a et b il y a la relation
suivante (Fig. 2.2.3-2):
La Fig. 2.2.3-3 montre les valeurs optimales des facteurs a et b et le coefficient de
puissance maximal c’pmax de l'élément de pale en fonction de la vitesse spécifique locale
λ. Dans ce diagramme, par exemple nous pouvons voir que pour un rotor lent λd = 1, un
élément de pale à la distance r = R/2 (Æλ = 0,5λo) ne peut pas atteindre un coefficient de
puissance supérieur à 0,38, même si ces pales ont été construites avec des profiles
aérodynamiquement très efficaces.
72
Notez également que pour les grandes valeurs de λ, le facteur de ralentissement a et le
coefficient de puissance tendent vers les valeurs idéales (limite de Betz) du chapitre 1.2
(aopt = 2/3, cpmax = 16/27).
Fig. 2.2.3-2
El facteur b en fonction du ralentissement a avec la vitesse spécifique locale comme
paramètre.
73
Fig. 2.2.3-3
Valeurs optimales des facteurs a et b [Le Gourières]
74
2.2.4 Angle d'incidence optimal
Ce qui est important pour concevoir de façon optimale del pales d'un rotor éolien est
l'angle β, que nous appelerons angle d'incidence, c'est à dire, l'angle entre le vecteur de
la vitesse c et le plan de rotation du rotor.
Dans la Fig. 2.2.3-1, nous voyons que
et, par conséquent,
L'angle d'attaque optimal (en vertu du quel l'élément de pale développe sa puissance
maximale) est obtenue en introduissant dans l'équation (2.2.4.2) les valeurs optimales
des facteurs a et b:
[Lysen] nous offre une formule qui permet de calculer rapidement l'angle optimal (βopt)
d'un élément de pale situé à la distance relative r/R:
où λd est la vitesse spécifique nominale du rotor que nous voulons construire. La Fig.
2.2.4-1 montre βopt en fonction du facteur λd · (r/R).
Entre les angles de calage de l'élément de pale δ (angle entre la corde du profil et le plan
de rotation du rotor), d'attaque α (angle entre le vecteur c et la corde du profil) et
d'incidence β (angle entre el vector c et la corde du profil) il existe la relation suivante
(Fig. 2.2.3-1):
Pour travailler avec les plus haute rendement possible (finesse maximale), chaque
élément doit être attaqué par la vitesse résultante c sous l'angle αopt indiqué par la
polaire du profil. Par conséquent, la position optimale de cet élément de pale par rapport
au plan du rotor sera:
75
Parce que βopt dépend de la distance r (équation (2.2.4.4), mais αopt seulement du profil
choisi (polaire) δopt dépendera aussi de r, c'est à dire, une pale optimalement conçue
aura un angle de calage variable sur toute sa longueur. On appelle ces pales pales
tordues (Fig. 2.2.4-2).
Fig. 2.2.4-1
Angle d'incidence βopt en fonction du facteur λd · (r/R)
Fig. 2.2.4-2
Pale tordue
2.2.5 La largeur optimale d'un élément de pale
76
La largeur optimale de l'élément de pale a la distance r de l'axe du rotor peut être
calculée avec la suivante formule [Lysen]:
où z est le nombre de pales et caopt le coefficient de sustentation correspondent a l'angle
d'attaque optimal αopt du profil choisie.
2.2.6 Dessin optimal des pales d'un rotor éolien
En utilisant les équations (2.2.4.4) et (2.2.5.1), maintenant nous pouvons dessiner les
pales optimales d'un rotor de vitesse spécifique desirée (λd). Pour ce faire, on calculera
l'angle de calage optimal δopt et la largeur optimale topt pour différentes valeurs de r/R.
L'épaisseur d de la pale, qui doit être proportionnelle à la longeur de la corde du profil
choisi, varie également le long de la pale, et sa valeur optimale est:
où dp/tp est la rélation entre l'épaisseur et la longeur de la corde du profil choisi (Fig.
2.1.4-3).
À ce stade, nous pouvons dèja voir que la construction d'une pale idéale ne sera pas
facile, car il y a trois paramètres variables impliqués: largeur, épaisseur et angle de
calage.
77
Règle fondamentale pour la construction de rotors avec un rendement maximal:
Les rotors lents (λd jusqu'à env. 4) doivent avoir des nombreuses pales, dont les profils
n'ont pas besoin d'avoir une forme aérodynamique trop sophistiquée, c'est à dire, on
peut utiliser de la tôle incurvée (par exemple d'aluminium). La structure de la surface
des pales (lisses ou rugueuses) n'est pas trop importante. Les illustrations suivantes
montrent un rotor construit avec des pales en tôle incurvée (en haut à gauche) et un
possible système de fixation des pales a tôle incurvée d'un 5% (flèche) (en haut à
droite):
Note: [Lysen] recommande de fixer les lames sur l'intrados
(cw = ca / ε)
En revanche, les rotors rapides (λd > 5) peuvent avoir 2 ou 3 pales, mais celles-ci
doivent être lisses et avoir des profils de grande finesse (symétriques ou asymétriques).
78
2.2.7 Le contour de l'aile
Pour le dessin des pales et le calcul de la caracteristique cpw , λo du rotor, l'introduction
de la fonction dite "contour de l'aile" s'est révélée très pratique. Elle est définie de la
suivante manière:
En introduissant cette définition dans l'équation (2.2.5.1), nous obtendrions le contour
optimal de l'élément de pale:
où βopt est la valeur calculée avec l'équation (2.2.4.4).
Cela signifie qu'à chaque distance r de l'axe, les pales idéales d'un rotor avec z pales
doivent satisfaire la condition (2.2.7.2). La Fig. 2.2.7-1 montre
vitesse spécifique locale λ.
en fonction de la
L'angle de calage optimal de l'équation (2.2.4.6) ne varie pas linéairement. Un pale
tordue selon cette formule est plus difficile à construire. Sans faire un erreur trop grand,
l'angle de calage le long de la pale peut être linéarisée avec l'aide de la fonction contour.
79
Fig. 2.2.7-1
Contour idéal d'un élément de pale
Selon l'équation (2.2.7.1), un élément de pale a la distance r doit respecter la condition
suivante:
constante
c'est à dire, le produit de la corde du profil par le coefficient de sustentation doit être
constant tout au long de la pale. Si maintenant nous linéarisons l'angle de calage δopt(r),
avec l'équation (2.2.4.5) nous pouvons calculer le correspondant angle d'attaque du
profil à chaque point de la pale.
80
et ensuite déterminer, avec l'aide de la polaire du profil choisi, le respectif coefficient de
sustentation ca et la largeur optimale de l'élément de pale (équation (2.2.7.1)):
Cependant, avec cette simplification nous devrons accepter moins de finesse, car tout
écart par rapport à l'angle d'attaque optimal αopt réduit la finesse du profil
(Fig. 2.1.4-2).
Mais nous pouvons aussi procéder à l'inverse, en prédéfinissent la largeur t(r) de la pale
et puis en calculent l'angle de calage respectif pour chaque point de la pale de telle sorte
que l'équation (2.2.7.1) soit satisfaite, bien que dans ce cas la pale tordue résultante sera
ancore compliquée à construire.
La Fig. 2.2.7-2 montre schématiquement les possibilités de concevoir les pales d'un
rotor éolien.
81
Rotor
rayon R
vitesse spécifique nominale λd
nombre des pales z
élement de pale à la distance r
pale variante 2
pale optimalement dessinée
pale variante 2
choisir t
polaire: αopt , caopt
choisir δ
polaire Æ α
Fig. 2.2.7-2
Procédure schématique pour dessiner les pales d'un rotor éolien
polaire Æ cad
82
Exemple 2.2.7
Déterminer la largeur et l'angle de calage optimales des trois pales d'un rotor
éolien de vitesse spécifique nominale λd = 4 et diamètre D = 5 m. Le profil
prévue est le NACA 4412.
L'angle d'attaque optimal de ce profil est αopt = 6º et le respectif coefficient de
sustentation = 0,95 (Fig. 2.1.4-2).
En utilissant la procédure décrite dans la figure 2.2.7-2, nous obtendrions les
suivantes valeurs le long de la pale:
Voyons maintenant la variante 2 si on linearise l'angle de calage δ entre
r/R = 1 et r/R = 0,4 (Fig. 2.2.7-3):
δlin (droite)
Fig. 2.2.7-3 Linéarisation de l'angle de calage d'une pale
83
2.2.8 Calcul du coefficient de puissance de l'élément de pale
Selon la théorie turbillonaire, qui tient compte des pertes induites par les turbulences de
l'air formés derrière les pales, le coefficient de puissance de l'élément de pale se calcule
selon la formule suivante [Le Gourières]:
et le rendement de l'élément de pale en fonction de la finesse limitée du profil [Betz]:
où β est la valeur expressée par l'équation (2.2.4.2).
Les figures 2.2.8-1 et 2.2.8-2 représentent ce rendement en fonction de l'angle β et de la
vitesse spécifique locale λ pour des differentes finesses du profil. Ces figures montrent
que les pales des rotor lents ne nécessitent pas de profils de haute finesse, contrairement
aux rotors rapides, dans lesquels le rendement ηF décroît rapidement avec la vitesse
spécifique (Fig. 2.2.8-2).
Le coefficient de puissance total de l'élément de pale se calcule comme suit:
Pour un élément de pale avec un contour et un angle de calage optimales, pour λo = λd
sont valides les suivantes rélations:
et
où βopt est la valeur expressé par l'équation (2.2.4.4).
c’pmax peut être déterminée directement avec la Fig. 2.2.3-3.
84
Fig. 2.2.8-1
Rendement de l'élément de pale en fonction de l'angle β et de la finesse ε
85
Fig. 2.2.8-2
Rendement de l'élément de pale en fonction de la vitesse spécifique locale et de la
finesse
2.2.9 Coefficient de puissance de toute la pale
Le coefficient de puissance de toute la pale ne peut pas être obtenue par simple addition
des coefficients de puissance des différents éléments de celle-ci, mais doit être
déterminé comme suit:
La pâle est divisé par exemple en 10 éléments de la même longeur. Soit cp1 le
coefficient de puissance de l'élément le plus éloigné de l'axe (bout de pale) et cp10 le
coefficient de l'élément plus proche de l'axe. Si on fait abstraction du moyeu du rotor, la
surface balayée par l'élément le plus éloigné de l'axe (Fig. 2.2.9-1) est:
et son apportation à la puissance totale P de la pale:
Le deuxième élément fournira
etc.
Par conséquent, le coefficient de puissance de toute la pale se calcule comme suit:
86
ou
Cette formule est valable pour 10 éléments de la pâle. De toute évidence, le calcul sera
plus précise si on prend plus d'éléments.
Fig. 2.2.9-1 Surface balayé par l'élément de pale
Pour une pale conçu de manière optimale nous pouvons prescindir de cette tâche
laborieuse en calculant la valeur cpF correspondiente au dite rayon efficace rw
lequel, selon [Hütte] s'approche de manière significative au coefficient de puissance de
toute la pale, lequel nous pouvons exprimer maintenant comme suit:
2.2.10 Calcul du coefficient de puissance maximal du rotor éolien
Le coefficient de puissance d'un rotor de z pales est:
Le facteur ηz tient compte de la réduction de puissance causée par un nombre limité de
pales (Æthéorie de Betz). Selon [Prandtl], ce rendement est:
87
c'est à dire, il dépend du nombre de pales et de la vitesse spécifique du rotor
(Fig. 2.2.10-1).
Fig. 2.2.10-1
Facteur de rendement du rotor en fonction de sa vitesse spécifique et du nombre de
pales z
Pour faire une éstimation approximé du coefficient de puissance maximal d'un rotor
avec z pales conçues de manière optimale (sommet de leur respective caracteristique
cpw , λo), on peut utiliser la suivante formule simplifiée:
cpmax et ηF peuvent être déterminés pour λ = 0,72·λd dans les figures 2.2.3-3 et 2.2.8-2,
respectivement, tandis que ηz est la valeur déterminé dans la Fig. 2.2.10-1 pour λo = λd.
88
De la figure 2.2.10-1 l'on peut tirer une autre propriété importante des éoliennes: dans
les rotors lents, le nombre de pales a une incidence sur le rendement du rotor beaucoup
plus prononcée que dans les éoliennes rapides.
Par exemple, dans un rotor lent avec λd = 1 et z = 3, le facteur ηz n'atteint que une valeur
de 0,4 (40%), tandis que dans le même rotor avec 12 pales il atteint une valeur d'env.
0,9 (90%).
Les figures 2.2.8-2 et 2.2.10-1 nous montrent une règle importante pour la
construction d'éoliennes (rapell):
Les rotors lents (λd jusqu'à env. 4) doivent avoir de nombreuses pales, dont les profils
n'ont pas besoin d'avoir une grande finesse, c'est à dire, nous pouvons utiliser des tôles
incurvées. La structure de la surface des pales (lisses ou rugueuses) n'a pas trop
d'importance.
Les rotors rapides (λd > 5) peuvent avoir un nombre réduit de pales (en général 2 ou 3),
mais elles doivent avoir une surface lisse et des profils avec une grande finesse
(symétriques ou asymétriques).
Par exemple, la Fig. 2.2.10-2 montre le coefficient de puissance maximal du même rotor
avec un nombre différent de pales (2 et 12) en fonction de la vitesse spécifique
nominale λd si l'on utilise un profil de finesse ε = 10, et la Fig. 2.2.10-3 le coefficient de
puissance maximal d'un rotor de 3 pales avec des différentes finesses.
Fig. 2.2.10-2
Influence du nombre de pales sur le coefficient de puissance maximal d'un rotor avec
des pales de finesse ε = 10.
89
Fig. 2.2.10-3
Influence de la finesse du profil sur le coefficient de puissance maximal d'un rotor avec
3 pales.
Exemple 2.2.10
Estimer le coefficient de puissance maximal d'un rotor de vitesse spécifique
nominale λd = 7. Le rotor est composé de 3 pales de conception optimale
avec un profil NACA 4412. L'angle d'attaque de ce profil est α = 6 ° et les
pales ont un allongement Λ = 10.
Pour α = 6º et Λ= 10, la finesse du profil est (Fig. 2.1.6-1):
La vitesse spécifique locale au rayon efficace (r/R = 0,72) est:
λ = 0,72 · 7 = 5
Allons maintenant aux suivantes figures et équations:
- Fig. 2.2.3-3
Æ c’pmax = env. 16/27) = 0,5926
- Fig. 2.2.8-2 (ε = 10) Æ ηF = env. 0,65
- Fig. 2.2.10-1 (z = 3) Æ ηz = env. 0,875
- équation (2.2.10.3)
Æ cpmax = 0,5926 · 0,65 · 0,875 = 0,337
- équation (1.4.3)
Æ ηwmax = 1,6875 · 0,337 = 0,569
c'est à dire, aprox. el 57% de la limite de Betz.
90
2.2.11 Calcul de la caractéristique cpw,λo du rotor éolien
Un rotor avec des pales fixes ne développe sa puissance qu'à sa vitesse spécifique
nominale (λo = λd) (voir chapitre 1.6). Pour toute autre vitesse spécifique, le coefficient
de puissance se réduira pour les raisons suivantes:
1. L'air a l'hauteur du rotor n'est pas ralenti à la valeur optimale aopt, c'est à dire, les
facteurs aopt et bopt n'adoptent pas les valeurs indiquées dans la Fig. 2.2.3-3. La
Fig. 2.2.11-1 montre le coefficient de puissance c’p d'un élément de pale en
fonction du ralentissement a et de la vitesse spécifique locale.
2. L'action de l'air sur l'élément de pale (angle β) n'est pas optimale, car l'angle
d'attaque α de l'élément de pale varie (équation (2.2.4.5)) et s'eloigne de sa
valeure optimale αopt, de sorte que la finesse ε et le rendement ηz du profil
baisseront.
η
Fig. 2.2.11-1
Le coefficient de puissance de l'élément de pale en fonction du ralentissement de
l'air a et de la vitesse spécifique locale
91
Fig. 2.2.11-2
Procédure générale pour la détermination de la caractéristique cp,λo d'un élément
de pale
92
Les facteurs a et b d'un élément de pale qui ne travaille pas de façon optimale sont
calculés par les formules suivantes:
et
La Fig. 2.2.11-2 montre la procédure détaillée pour déterminer la caractéristique cp,λo
d'un élément de pale à la distance r de l'axe du rotor. Procédez comme suit:
Pour un élément de pale à la distance r on choisie différents angles d'attaque (par
exemple α = -2º, 0º, 2º, 4º, etc.). Avec l'aide de la polaire du profil on détermine les
correspondents facteurs de sustentation et de résistance ca et cw et la finesse ε.
L'angle β est égal à α + δ. L'angle de calage δ de l'élément à la distance r est connu par
la construction de la pale. Maintenant, nous pouvons calculer la fonction de contour
(équation (2.2.7.1)) et les facteurs a et b (équations (2.2.11.1) et (2.2.11-2)).
Selon l'équation (2.2.4.2), la vitesse spécifique du rotor est:
Avec ces valeurs nous calculerons le coefficient de puissance c’p et les facteurs de
rendement ηF et ηz.
Le coefficient de puissance de l'élément de pale est:
Pour chaque élément de pale nous obtendrions une caractéristique cp,λo. La
caracteristique cpw,λo du rotor est obtenue par addition des ces caractéristiques
partielles selon l'équation (2.2.9.1) (si la pale a été divisée en 10 éléments):
où cpj(λo) est la caractéristique de l'élément de pale j.
93
Fig. 2.2.11-3
Coefficient de puissance de l'élément de pale au rayon efficace rw (r/R= 0,72) en
fonction de l'angle d'incidence β et du contour de l'élément .
Pour un rotor avec des pales conçues de façon optimale on peut déterminer les
caractéristiques cp,λo de l'élément qui se trouve à la distance r = 0,72 R (rayon efficace)
et considérer cette caracteristique comme valable pour tout le rotor:
Après avoir calculé l'angle β et le contour valable pour r = 0,72·R, avec les figures
2.2.11-3 et 2.2.11-4 on peut déterminer directement la vitesse spécifique λo et le
coefficient de puissance c’p,, tandis que les facteurs de rendement ηF et ηz seront obtenus
à partir des figures 2.2.8-2 et 2.2.10-1, respectivement.
Note:
Les polaires de nombreux profils ne contiennent pas les coefficients de sustentation et
de résistance pour des grandes angles d'attaque α. Pour cette raison, il est difficile de
déterminer analytiquement la caractéristique cp,λo pour λ < 0,5 · λd. Mais ce n'est pas très
problématique, car dans la plupart des cas le rotor fonctionne à des vitesses spécifiques
supérieures à λd (voir chapitre 1.10).
94
Fig. 2.2.11-4
Vitesse spécifique de l'élément de pale au rayon efficace rw (r/R= 0,72) en fonction de
l'angle d'incidence β et du contour de l'élément.
95
Exemple 2.2.11
Considérons un rotor éolien λd = 5, z = 3, D = 4 m avec des pales conçues de
façon optimale (profil NACA 4412).
Calculer la caractéristiques cp,λo du rotor par la procédure indiquée dans le
tableau de la figure 2.2.11-2.
Puisque les pales ont été conçues de manière optimale, on peut assumer que le
rotor aura à-peu-prés la même caracteristique que l'élément de pale qui se
trouve à la distance r/R = 0,72 (rayon efficace).
Selon l'équation (2.2.4.6), l'angle de calage de l'élément será:
Calculons βopt avec l'équation (2.2.4.4):
L'angle d'attaque optimal du profil NACA 4412 est α = 6º, de sorte que pour
l'angle de calage optimal nous obtendrions:
δ = 10,35 – 6 = 4,35º
La largeur de l'élément de pale peut être calculée avec l'équation (2.2.5.1) (caopt
= 0,96 pour αopt = 6º):
Pour simplifier, nous supposons que les pales ont un allongement Λ infinie, de
sorte que nous pouvons utiliser directement la polaire de la Fig. 2.1.4-2.
La Fig. 2.2.11-2 montre la table de calcul remplie et la Fig. 2.2.11-5 la
caracteristique obtenu avec les valeurs calculées.
96
Fig. 2.2.11-5
Caractéristique cp,λo du rotor de l'exemple 2.2.11 calculée avec la procédure de
la Fig. 2.2.11-2
97
2.2.12 Rotor éolien avec des pales simplifiées
Afin de simplifier et de diminuer le prix de la construction d'un rotor, maintenant on va
étudier la possibilité d'utiliser des pales plus simples, par exemple des pales non tordues
rectangulaires ou trapézoïdales. L'angle de calage d'une pale non tordue ou droite est:
δ(r) = constant = δ*
La diminution du rendement de la pale simplifiée peut être calculée et compensée en
élargissant le diamètre du rotor dans la mesure appropriée.
Il est également possible de donner aus pales une torsion linéaire, ce qui simplifie
considérablement sa construction. En tenant compte que la moitié extérieure de la pale
(r > 0,5·R) fournit environ. le 75% de la puissance totale du rotor (voir chapitre 1.3), on
peut également linéariser l'angle de calage entre 0,5·R et R, laissant le reste de la pale
(r <0,5·R) avec un angle de calage constant.
La Fig. 2.2.12-1 montre la linéarisation de l'angle de calage de la pale d'un rotor
λd = 5, z = 3, profil NACA 4412 (αopt = 6º, caopt = 0,8). Nous pouvons voir que entre
0,5·R et R la différence par rapport à l'angle de calage optimal est minime. Cette
différence diminue pour des vitesses spécifiques nominales λd du rotor plus grandes.
Pour la pale non tordue de forme rectangulaire on peut utiliser les valeurs de la pale
optimale valables pour (r/R = 0,72):
Largeur de la pale rectangulaire:
Angle (constant) de calage de la pale rectangulaire:
où αopt est l'angle d'attaque optimal et caopt le correspondent coefficient de sustentation
du profil choisi.
Avec l'aide du diagramme de la Fig. 2.2.12-2 on peut déterminer la largeur et l'angle de
calage de la pale rectangulaire comme suit:
et
Les valeurs
et β* peuvent être determinées directement dans la Fig. 2.2.12-2.
98
Fig. 2.2.12-1
Exemple de linéarisation de l'angle de calage et simplification de la forme d'une pale
pour un rotor de 3 pales (λd = 5).
99
Fig. 2.212-2
Les valeurs
et β* pour détérminer la largeur t* et l'angle de calage δ* d'une pale
rectangulaire droite (non tordue)
Exemple 2.2.12
Calculer la largeur t* el l'angle de calage δ* d'une pale rectangulaire
droite (pas tordue) pour un rotor de 6 pales de vitesse spécifique nominale
λd = 4 et un diamètre de 3 m.
Comme profil on a prévue l'utilisation d'une tôle incurvée d'aluminium
(flèche 5% de la largeur de la pale).
La Fig. 2.1.8-3 montre la polaire d'une tôle incurvée. L'angle d'attaque
optimal est αopt = 3º et le corresponent coefficient de sustentation
caopt = 0,7.
Pour λd = 4, la Fig. 2.2.12-2 nous donne les suivantes valeurs:
= 0,44 et β* = 13º
Par conséquent, la largeur des pales sera:
et l'angle de calage:
δ* = 13º - 3º = 10º
100
2.2.13 Limites des pales non tordues
L'utilissation de pales non tordues a des certains limites, car l'angle de calage fixe δ* ne
peut pas être negativ, autrement le rotor démarrerait dans le sens contraire, ce qui serait
évidemment absurde (Fig. 2.2.13-1).
Fig. 2.2.13-1
Influence de l'angle de calage fixe sur le sens de rotation du rotor
La condition δ* > 0 nous donne une limite supérieure pour la vitesse spécifique
nominale du rotor. Cette limite dépend du profil choisi (¡αopt!):
Cela signifie que si pour un rotor rapide on a prévue la possibilité d'utiliser des pales
non tordues, elles doivent avoir un profil avec un pétit angle d'attaque optimal, comme
par exemple le profil NACA 4412 que nous avons utilisé dans cette section.
2.2.14 La caractéristique cpw , λo d'un rotor avec des pales simplifiées
En raison de l'utilisation des pales nos idéales, la caractéristique cpw , λo du rotor sera
plus "basse" et "étroite" que celle-ci du même rotor avec des pales optimales.
La Fig. 2.2.14-1 montre la possible réduction du coefficient de puissance maximal d'un
rotor avec des pales non tordues.
101
λd = 5
z=3
profil NACA 4412
a: pales rectangulaires non tordues
b: pales concues de façon optimale
Fig. 2.2.14-1
Comparaison des caractéristiques cp,λo d'un rotor avec des pales idéales (b) et avec des
pales non tordues (a)
Fig. 2.2.14-2
Réduction du rendement total d'un rotor avec des pales non tordues (λo = λd).
a: profiles pleins; b: profiles de tôle incurvée
102
Par exemple, pour un rotor lent (λd = 1), la réduction de la puissance serait de l'ordre
d'un 25%. Tel que mentionné précédemment, cette perte pourrait être compensée par
une augmentation du diamètre du rotor d'environ 15%.
Exprimé de manière générale, l'augmentation du diamètre nécessaire pour compenser
l'utilisation des pales non tordues serait
Le facteur σ peut ètre determiné directement dans la Fig. 2.2.14-2.
Conclusion:
Pour les pales des rotors jusqu'à max. λd = 5 on peut utiliser des tôles incurvées.
Pour les rotor plus rapides on dévrait utiliser des profils pleins.
La Fig. 2.2.14-3 compare les coefficients de puissance le long de la moitié extérieure
(r > 0,5·R) de la pale d'un rotor λd = 4, z = 3 construite avec un profil plein (courbe a) et
avec des tôles incurvées avec trois flêches différentes. On voit que l'utilisation de la tôle
incurvée avec un 5% de courbure (flèche) est relativement acceptable.
Fig. 2.2.14-3
Coefficient de puissance de la moitié éxtérieure des pales rectangulaires non tordues
d'un rotor λd = 4, z = 3 (valable pour λo = λd).
a: profil NACA 4412, largeur de la pale = 0,15·R, angle de calage fixe = 7º
b: profil de tôle incurvée d'un 5%, largeur de pale = 0,2·R
c: profil de tôle incurvée d'un 10%, largeur de pale = 0,2·R
d: profil de tôle incurvée d'un 15%, largeur de pale = 0,2·R
103
La Fig. 2.2.14-4 montre les deux caractéristiques cpw,λo calculées pour un rotor avec des
pales concues de façon optimale, mais avec des diférents profils.
λo
Fig. 2.2.14-4
Caractéristiques cpw,λo d'un rotor avec des pales idéales de profils différentes.
a: profil NACA 4412
b: tôle incurvée (5%)
La caractéristique cpw,λo du rotor avec des pales simplifiées sera généralment plus
“basse” et “étroite” que celle-ci d'un rotor avec des pales concues de façon optimale.
La Fig. 2.2.14-5 peut être utilisé pour faire un premier dessin approximatif du rotor.
Après avoir sélectionnée la vitesse nominale du vent du rotor (vr), le maximum prévu
pour chaque vitesse du vent (v/vr) peut être calculé avec la formule:
et la vitesse de rotation optimale du rotor avec
Avec cette procédure on peut également estimer la multiplication optimale entre le rotor
et la machine de travail (voir chapitre 1.11).
104
pale tordue
pale non tordue
Fig. 2.2.14-5
Procédure pour calculer de façon approximative l'ensemble des caractéristiques P,n,v
d'un rotor éolien
105
2.2.15 Éstimation du nombre de Reynolds des pales du rotor
Comme on a vue ci-dessus, la polaire d'un profil dépend du nombre de Reynolds
(chapitre 2.1.7). Pour cette raison, il est important de calculer à l'avance le nombre de
Reynolds de notres pales, puisque pour calculer leur facteur de rendement ηF on a
besoin de connaitre la finesse éxacte, laquelle selon l'équation (2.2.8.2) dépend aussi du
nombre de Reynolds.
Avec la figure 2.2.15-1 on peut estimer le nombre de Reynolds d'un élément de pale qui
se trove au rayon efficace rw = 0,72R d'un rotor de diamètre D[m] avec z pales, qui
tourne à la vitesse spécifique nominale λd, où cad est le coefficient de sustentation
nominal de cet élément de pale.
Le nombre de Reynolds applicable à d'autres vitesses spécifiques λo et rayons r peut être
estimée avec l'équation (2.1.7.1), si au lieu de la vitesse du vent v nous introduissons la
vitesse d'attaque c des pales (équation (2,2. 3.5)):
Les facteurs a et b peuvent être calculés selon la méthode indiquée au chapitre 2.2.11.
Exemple 2.2.15
La polaire de una tôle incurvée d'un 5% (Fig. 2.1.8-3) est valable pour un
nombre de Reynolds Re = 4 · 105. Vérifiez si le bout des pales d'un rotor
λd = 4, D = 2 m, z = 3, construites en tôle, atteint ce nombre de Reynolds sous
un vent v = 10 m/s.
Le coefficient de sustentation nominal de ce profil de tôle incurvée es
cad = 0,7. Dans la Fig. 2.2.15-1, pour cad = 0,7 et λd = 4 nous trouvons la
valeur aproximative suivante (par interpolation entre les courbes cad = 0,6 et
cad = 0,8):
avec laquelle nous pouvons estimer le correspondent nombre de Reynolds:
Comme le nombre de Reynolds est un peu plus grand que le nécessaire, nous
pouvons utiliser directement la polaire de la Fig. 2.1.8-3. Si le résultat aurait
été nettement inférieur à Re = 4 · 105, nous aurions du faire les calculs du
rendement de la pale avec une moindre finesse.
106
Fig. 2.2.15-1
Éstimation du nombre de Reynolds des pales a l'hauteur du rayon efficace (r = 0,72R)
d'un rotor tournant à la vitesse spécifique nominale
2.2.16 Force axiale du rotor
La force aérodynamique qui agit sur l'élément de pale dans le sens axial est:
Cette force exerce une pression sur les pales en direction du vent (Fig. 2.2.3-1).
En calculent les forces de sustentation et de résistance avec les équations (2.1.3.1) et
(2.1.3.2)
(∆f est la surface de l'élément de pale [m²]),
avec l'équation (2.2.16.1) on peut maintenant détérminer la force axiale qui agit sur
chaque élément de pale.
107
Fig. 2.2.16-1 La force axiale qui agit sur le rotor en mouvement
La force qui agit sur toute la pale est:
où ∆Si est la force sur l'élément de pale i.
La force qui agit sur un rotor en mouvement avez z pales est (Fig. 2.2.16-1):
Tout comme nous l'avons fait avec les forces de sustentation et de résistance, nous
introduirons un coefficient de force axiale cs, de sorte que:
Souvent on travaille aussi avec la pression du vent pw sur le rotor, c'est à dire, la force
axiale par unité de surface du rotor:
Pour un rotor tournant sous des condiciones normales, on peut écrire cs = env. 1.
La force axiale maximale s'exerce sur un rotor tournant à vide. Théoriquement, la force
axiale est plus élevé dans les rotors lents que dans les rapides. Des mesures ont montré
que pour des raisons de sécurité on devrait compter avec un coefficient
csmax = 1.6, quel que soit la vitesse spécifique nominale du rotor (λd).
108
La Fig. 2.2.16-2 montre la pression maximale du vent pwmax sur un rotor en mouvement.
Fig. 2.2.16-2
Pression maximale du vent sur un rotor en mouvement
Le connaissement de la force axiale qui agit sur le rotor en mouvement est important par
les raisons suivantes:
109
1. Calcul de la charge mécanique des pales
Pour les pales, la force centrifuge Kz représente un effort de traction, tandis que
la force axiale SF est un effort de flexion, c'est à dire, la presión du vent essaie de
“plier” les pales vers l'arrière (Fig. 2.2.16-3).
Le moment de flexion à la distance r du moyeu de l'axe du rotor peut être calculé
avec la formule suivante [Cornu]:
Logiquement, ce moment a son maximum au point de fixation des pales au
moyeu:
La Fig. 2.2.16-4 représente la relation Mb/Mbmax en fonction de la relation r/R.
2. Éstimation des efforts de la tour de l'éolienne
La force axiale sur le rotor en mouvement génère un moment de flexion par
rapport à la tour de l'éolienne. Ce moment de flexion est maximal au pied de la
tour (fondament). Sa valeur pour une tour d'altitude h [m] est (Fig. 2.2.16-5):
À ce couple il faut ajouter le moment de flexion causée par la résistance au vent
de la tour (force aérodynamique WT), de sorte que le moment de flexion total
sera:
3. Effort axial des roulements
Les roulements de l'axe du rotor doivent résister la force axiale Sw.
4. Systèmes d'orientation du rotor
Pour la conception du dispositif d'orientation du rotor il est important de
connaître la force axiale Sw (voir chapitre 2.3).
5. Systèmes de protection contra les vents excessifs
Il existe des dispositifs de protection contre les vents excessifs qui utilisent Sw
comme force motrice.
110
Fig. 2.2.16-3
Forces axiale et centrifuge en une pale en mouvement
Fig. 2.2.16-4 Moment de flexion le long des pales en mouvement
111
Fig. 2.2.16-5 Flexion de la tour
Dans les systèmes de protection contre les vents excessifs, dans lesquels le rotor est
arrêté mais non repris du vent, la force axiale qui agit sur les z pales est:
S = ½ · csmax ·ρ · z · f · v2fort [N]
(2.2.16.10)
où f est la surface de una pale [m²] et vfort la vitesse du vent excessif [m/s]. Pour des
raisons de sécurité, pour csmax on choisira la valeur 1,6.
Exemple 2.2.16
Un rotor de diamètre D = 3 m est monté sur un tour de 6 mètres d'hauteur.
Estimer la force axiale qui agit sur le rotor sous un vent de 10 m/s et le
moment de flexion au pied de la tour, sans tenir compte de la résistance
aérodynamique de celle-ci.
La surface F balayée par le rotor est d'env. 7 m²
Fig. 2.2.16-2 Æ pmax = 100 N/ m²
La force axiale est
Sw = pmax · F = 700 N
et le moment de flexion au pied de la tour
MT = Sw · h = 700 · 6 = 4200 Nm
112
2.2.17 Construcción des pales
Les pales avec des profils pleins peuvent être construites de multiples façons et
matériaux.
Le bois est un excellent matériau pour le constructeur amateur. Rappelons que les
hélices des biplans de début du siècle dernier étaient généralement en bois.
Cependant, on devra utiliser seulement du bois rectiligne de sapin ou similaire de
haute qualité, provenant du coeur du tronc (Fig. 2.2.17-1).
Fig. 2.2.17-1
Le bois pour la construction des pales doit provenir du coeur du tronc
La forme et le profil peuvent être choisies de telle sorte que la construction ne devienne
pas trop compliquée, c'est à dire, on essayera de construire des pales pas tordues
(droites), dont le intrados est plat (certains profils de la série GÖTTINGEN). Pour
mécaniser le profil (extrados) on peut utiliser des gabarits solides pour surveiller
continuement le profil le long de la pale.
Si vous voulez construire une èolienne rapide, il est commode de choisir une bipale, car
le rotor peut être construit en un seul morceau à partir d'une planche de bois
(Figure 2.2.17-2).
Dans les pales en bois il est très important de protéger le bord d'attaque contre l'action
de la pluie, la neige, le sable, etc. Cette protection peut être réalisée avec une lame
mince de cuivre, fixé sur la pale avec des clous ou des vis. Pour des informations plus
détaillées sur la construction de palettes en bois on recommande le livre de [Hofmann].
113
Fig. 2.2.17-2
Rotor de bois en une seule pièce
2.2.18 Vibrations
Les vibrations mécaniques qui sont créés dans le rotor en mouvement sont un problème
qu'on doit tenir en compte. Elles sont difficiles à éviter, même quand le rotor a été
construit avec soin.
Les causes de ces vibrations sont différentes:
-
déséquilibres statiques et dynamiques du rotor d'origine constructif
vibrations de différentes pales, causées par des différences pressions du vent sur
les mêmes
déséquilibres sporadiques, par exemple par l'accumulation de glace ou de l'eau
condensé dans les pales creuses.
Dans tous les cas, le rotor devrait être équilibré statiquement et dynamiquement avant sa
mise en service.
2.3 Orientation du rotor
Le rotor à axe horizontal doit être orienté dans la direction du vent. Comment celle-ci
varie de continuement, l'éolienne a besoin d'un dispositif d'orientation.
Il y a des différentes possibilités pour orienter le rotor.
2.3.1 Rotor en aval (sous le vent)
Les éoliennes "en aval" ont le rotor "derrière" la tour.
Elles ont l'avantage d'être automatiquement orientées et l'inconvénient que les pales
passent derrière la tour, laquelle, pour un instant, jette "une ombre" de vent sur le rotor.
114
La force axiale qui agit sur le rotor génère un couple de rotation Ms au roulement de la
tour jusqu'à ce que le rotor se met en position perpendiculaire à la direction du vent
(Fig. 2.3.1-1):
où lR est la distance entre le plan du rotor (centre d'attaque de la force axiale) et l'axe de
la tour et ω l'angle entre la direction du vent et l'axe du rotor. Pour calculer la force
axiale sur un rotor qui momentanément n'est pas perpendiculaire à la direction du vent,
on devra utiliser la projection de la surface perpendiculaire au vecteur du vent:
de sorte que le couple de rotation sera:
Pour que le rotor puisse revenir à sa position normale, logiquement ce couple doit être
supérieur au couple de frottement du roulement de la tour.
Fig. 2.3.1-1
Orientation automatique d'un rotor en aval
115
2.3.2 Rotor en amont (face au vent)
Les éoliennes "en amont" ont le rotor "face au vent" (c'est à dire, "devant" la tour).
Le principal avantage est qu'on évite "l'ombre" du vent derrière la tour. Un inconvénient
est que le rotor doit être à une distance prudente de la tour pour empêcher que les pales,
qui ont une certaine flexibilité, entrent en collision avec la tour.
Ces machines ont besoin d'un dispositif pour mantenir le rotor en face au vent.
Cette méthode est la plus utilisée dans la pratique.
Dans la Fig. 2.3.2-1, nous voyons que dans ce cas, la force axiale tend à faire "sortir" le
rotor de vent. Le couple résultant augmente avec la distance entre le rotor (le moyeu) et
le roulement de la tour (distance lR).
Ce couple doit être compensée par un gouvernail.
Fig. 2.3.2-1
Dispositif d'orientation d'un rotor en amont (gouvernail)
116
Calcul du gouvernail
La Fig. 2.3.2-1 représente une éolienne avec un gouvernail de surface FF, qui forme un
angle ω par rapport à la direction du vent. Pour ne pas compliquer le calcul, on ne
tiendra pas compte de la résistance aérodynamique des différents éléments du système,
sinon seulement du rotor et du gouvernail. Le gouvernail est une tôle plane montée à
une certaine distance du rotor. Il n'ést autre chose q'une aile ataquée par le vent sous
l'angle ω.
Le couple de rotation generé par la force aérodynamique qui agit sur le gouvernail es:
où KF est la force resultante perpendiculaire à lF, c'est à dire
Les forces AF et WF peuvent être calculées avec la polaire d'une tôle plane
(Fig. 2.1.8-2):
et
Avec l'équation (2.3.2.1) nous obtendrions:
Le couple de rotation generée par la force axiale du rotor peut être calculé avec
l'équation (2.3.1.3).
Logiquement, le couple de rotation MF du gouvernail doit être plus grand que la somme
de tous les couples de rotation qui s'opposent, y compris le couple de friction Mr du
roulement de la tour:
Si nous ignorons le couple de frottement (Mr = 0), en introduissant dans cette expression
les équations (2.3.1.3) et (2.3.2.1) nous obtendrions la condition suivante:
117
La fonction f(ω) peut être calculée avec la polaire d'une tôle plane et représentée
commme courbe (Fig. 2.3.2-2).
Le maximum de cette fonction est d'env. 0,5 pour un angle ω = 45º (direction du vent
plus défavorable). Par conséquent, l'expression (2.3.2.4) devienne maintenant:
ou, pour cs = 1:
Fig. 2.3.2-2
Représentation graphique de la fonction f(ω)
Note
En principe, dans l'équation (2.3.2.3) on devrait introduire la vitesse du vent ralentie
par le rotor (v’ = 2/3 v), surtout quand le gouvernail se trouve dans le "tunnel" d'air
généré par le rotor (Fig. 1.2-1), de sorte que pour la relation (2.3.2.6) on obtiendrait une
limite trois fois plus grande. En fait, ce qui se passe est que le rotor en mouvement se
stabilise partiellement dans une certaine position quand le gouvernail génère un petit
contrecouple de rotation (si la distance lR n'est pas trop grande) (effet gyroscopique).
Pour cette raison, la limite de 0,5 peut être considérée comme valide.
118
La Fig. 2.3.2-3 montre la relation lFFF/lRF de quelques petites éoliennes commerciales
(1985).
Pour enlever le gouvernail de la zone d'influence du rotor et donc réduire leur surface,
certains fabricants montent le gouvernail surélevé (Fig. 2.3.2-4).
Bien que la distance lR est défini par la construction de l'éolienne, la longeur lF peut être
librement choisi. En règle générale, cette distance sera choisi dans les limites suivantes:
où D est le diamètre du rotor.
Maintenant nous pouvons estimer la surface du gouvernail avec la formule suivante:
ou, avec F = πD2/4
et
Fabricant
Aerowatt
ENAG
Unicim
Elektro
Windpower
Oasis
Adler
Diamètre du rotor [m]
2
1,8
7
lFFF/lRF
0,5
0,6
0,25
6
0,15
6,3
5
5
0,45
0,35
0,55
Observation
Éolienne rapide
Éolienne rapide
Éolienne rapide avec
gouvernail surélevé
Éolienne rapide con
gouvernail sobreelevada
Turbine “americaine”
Turbine “americaine”
Turbine “americaine”
Fig. 2.3.2-3
La relation lFFF/lRF de quelques éoliennes commerciales (1985)
119
Fig. 2.3.2-4
Éolienne avec gouvernail surélevé
Exemple 2.3.2
Quelle surface minimale doit avoir le gouvernail d'une éolienne
D = 3 m, lR = 30 cm = 0,3 m, lF = 0,6D = 1,8 m?
Avec l'équation (2.3.2.8) nous obtendrions:
FF > 0,65 · 0,3 · 3 = 0,6 m²
2.3.3 Orientation avec un rotor éolien auxiliaire
Le principe est le suivant: dans la partie supérieure de la tour on monte un ou deux
rotors auxiliaires (rotors latéraux), dont l'axe est perpendiculaire à l'axe du rotor
principal. Ces rotors latéraux sont du type lent, avec un grand couple de démarrage, et
ils agissent comme transmission de l'axe vertical (roulement de la tour) de l'éolienne à
l'aide d'une vis sans fin (Fig. 2.3.3-1).
Quand le vent change de direction, les rotors auxiliaires commencent à tourner jusqu'à
ce que le rotor principal s'oriente correctement.
L'avantage de cette laborieuse méthode est que le rotor principal bouge lentement,
évitant ainsi les redoutées forces gyroscopiques générées lors d'un changement brusque
de la position du rotor principal.
120
2.3.4 Forces gyroscopiques
Pendent le temps où l'éolienne change sa position par rapport a la direction du vent,
dans le rotor se générent des forces gyroscopiques, qui augmentent avec la vitesse de
ces changements et la vitesse de rotation du rotor. Ces forces peuvent détruire ou
déformer les pales. Pour cette raison, il est important de limiter la vitesse des
changements de la position du rotor (Æ amortissement). Le roulement de la tour devrait
offrir une certaine "résistance" aux changements brusques. Cela a aussi l'avantage que le
rotor ne change pas soudainement son orientation pendant des brèves changements de la
direction du vent (rafales).
Dans les éoliennes avec gouvernail surélevé ces forces gyroscopiques sont plus
importantes.
Fig. 2.3.3-1 Système d'orientation avec des rotors auxiliares latéraux
2.4 Systèmes de regulation du rotor
Les éoliennes, surtout les plus grandes, exigent un dispositif de réglage, qui à des
grandes vitesses du vent limite la vitesse de rotation du rotor et la puissance fournie par
le générateur électrique (alternateur).
La limitation de de la vitesse de rotation peut se faire en changeant l'angle de calage δ
des pales du rotor, soit dans le sens positive ou négative (Fig. 2.4-1). La Fig 2.4-2
montre la caractéristique cpw,λo d'un rotor en fonction de l'angle de calage δ des pales
[Hütte].
121
Dans les aérogénérateurs travaillant "en île" (chapitre 1.10), la vitesse de rotation peut
être utilisé comme "signal" d'entrée, c'est à dire, le système de régulation est activé dès
que la vitesse de rotation du rotor dépasse une certaine valeur.
Les aérogénérateurs connectés au réseau électrique (chapitre 1.10) travaillent avec une
vitesse de rotation constante. Dans ce cas il faut utiliser la puissance fournie comme
"signal" pour activer le système de regulation. En outre, en cas d'une panne au réseau
électrique (par exemple à la suite d'un court-circuit ou un surchauffement du générateur)
il faut éviter que l'éolienne s'emballe trop. Pour cette raison, ces machines devraient
également avoir un système de freinage mécanique et / ou aérodynamique, lequel en cas
de déconnexion du réseau électrique doit agir immédiatement pour arrêter le rotor ou
réduir sa vitesse de rotation à un niveau prudent.
Toute éolienne "rapide" d'une certaine taille (diamètre > 1 m) doit avoir un système de
régulation de la vitesse de rotation.
Les rotors très lents (λd = 1) ont l'avantage que, même sans charge, ses vitesses de
rotation ne sont pas tellement dangereuses. Par exemple, selon l'équation (1.7.1), un
rotor lent λd = 1 de diamètre 5 mètres sous un vent de 30 m/s aura une vitesse de
rotation d'env. 230 r.p.m., tandis qu'un rotor rapide λd = 10 du même diamètre
théoriquement atteind une vitesse de rotation de 2300 r.p.m. (!).
Ce simple calcul montre déjà que la construction "artesanale" des éoliennes très rapides
n'est pas recommandée, car un rotor qui tourne à 2300 r.p.m. peut être extrêmement
dangereux!
Quel que soit le système de régulation choisi, il est recommandé de prévoir un frein à
tambour ou disque, manuel ou automatique, pour arrêter le rotor en cas d'urgence.
2.4.1 Regulateurs centrifuges
Pour les éoliennes qui travaillent "en île" il ya de nombreuses possibilités pour limiter la
vitesse de rotation du rotor par des régulateurs centrifuges.
Un régulateur centrifuge se compose toujours d'une masse et un ressort qui tournent
avec l'axe du rotor. La masse est monté sur l'extrémité d'un bras articulé. La force
centrifuge tend à déplacer la masse, et avec elle le bras articulé, dans la direction du
plan du rotor. Ce mouvement peut être influencée par le ressort et utilisé pour changer
l'angle de calage des pales.
Figure 2.4.1-1 montre le principe de construction et de fonctionnement d'un régulateur
centrifuge. En tenant compte que le ressort est l'élément essentiel d'un régulateur
centrifuge, dans le chapitre suivant on présente les bases de calcul de la régulation
centrifuge.
122
position normale
croissance positive
croissance negative
Fig. 2.4-1 Angle de calage variable
Fig. 2.4-2
Coefficient de puissance d'un rotor en fonction de l'angle de calage des pales [Hütte].
123
Fig. 2.4.1-1
Exemple de un régulateur centrifuge pour le réglage automatique de l'angle de calage
des pales (1=masse, 2=ressort, 3=pale)
2.4.2 Généralités sur le calcul de ressorts
Dans un système de régulation, le ressort a deux fonctions principales: jusqu'à une
certaine limite du "signal" d'entrée (une grandeur physique quelconque), la régulation ne
doit pas intervenir. Une fois cette limite a été atteinte, le ressort doit être comprimé ou
étiré dans la mesure appropriée afin que la régulation puisse agir de la façon désiré.
2.4.2.1 La caractéristique du ressort
Quand on applique à un ressort une force de traction Kf, il "s'étire" (Fig. 2.4.2-1).
On appelle l'augmentation de la longeur du ressort course du ressort x. Entre la force de
traction et la course du ressort il ya une relation directement proportionnelle
(caractéristique du ressort):
La relation
est appelé constante du ressort. tan γ est la tangente de l'angle d'inclinaison de la
caracteristique (Fig. 2.4.2-2a). Due à la course généralement faible par rapport à la
longeur du ressort détendu, la constante cf est généralement expresée en [N/cm].
124
Fig. 2.4.2-1 La charge d'un ressort
Fig. 2.4.2-2 La caractéristique d'un ressort
2.4.2.2 Le ressort prétendu
Dans la plupart des cas, le ressort doit exercer une force de traction déjà dans la position
"de repos" du dispositif de réglage. La Fig. 2.4.2-2b montre la caracteristique d'un
ressort prétendu. Pour que le ressort puisse tirer avec la force Kfo il faut prolongeur sa
longeur de x0 (Fig. 2.4.2-2c):
125
2.4.2.3 Exemple de calcul du ressort d'un système de régulation
Comme exemple regardons la Fig. 2.4.2-3. Le système représenté se compose d'un
ressort, dont l'extrémité libre est fixée à un bras de longeur l + e qui peut tourner autour
du point O.
Détermination de la force de prétension:
Pour que pendant l'exécution du "signal" d'entrée (force Kr) le system reste dans sa
position de repos (φ = 0), les couples de rotation developpés par les forces Kro et Kfo par
rapport au point O doivent être identiques, c'est à dire, il faut que Mro = Mfo :
Cela nous permet de calculer la force Kro:
Détermination de la constante du ressort:
Sous une certaine force Kr > Kro (position finale du système), on veut que le bras forme
un certain angle φ = φe. La condition Mro = Mfo nous donne l'équation suivante:
où Kfe est la force du ressort dans la position finale du système (¡cf en N/cm!):
[N]
En introduissant cette expression en l'équation (2.4.2.3.2), pour la constante du ressort
nous obtendrions:
Les longueurs x(φe) et (φe) [m] dépendent de la géométrie du système et peuvent être
determinadas analitiquement ou graphiquement (Fig. 2.4.2-3).
Avec l'équation (2.4.2.2.1) on calculera le pré-étirage xo du ressort, qui peut être ajusté
par le papillon représenté dans la Fig. 2.4.2-3.
Intéressant est le comportement du système (angle φ) pour des différentes valeurs du
"signal" d'entrée (force Kr). Pour tout angle φ, la condition d'équilibre Mr = Mf nous
donne l'équation suivante:
126
En introduissant les valeurs x et y qui correspondant à chaque angle (géométrie du
système!), cette fonction peut être calculée et dessinée.
Fig. 2.4.2-3
Exemple de calcul d'un ressort de régulation
127
2.4.3 Exemples de systèmes de régulation pour rotors éoliens
2.4.3.1 Exemple de calcul d'un régulateur centrifuge
La Fig. 2.4.3-1 montre un système automatique pour le réglage continu de l'angle de
calage des pales d'un rotor. Sous des vents intenses, la vitesse de rotation du rotor
augmente et avec elle aussi la force centrifuge qui agit sur la masse m. Cette force "tire"
la masse en arrière, modifiant la position de la pale attachée au système.
La Fig. 2.4.3-2 montre une représentation schématique du système. δn est l'angle
nominal de calage des pales (c'est à dire, la position des pales pendant le
fonctionnement normal du rotor) et ∆δ l'augmentation de cet angle provoquée par le
système de régulation. Pour éviter de compliquer les calculs, nous supposerons que le
bras de la masse m est perpendiculaire à la corde du profil.
La force centrifuge Kr (c'est à dire, le «signal» d'entrée) qui agit dans la direction radiale
sur la masse m[kg] est:
laquelle développe le suivant couple par rapport à l'axe de rotation de la pale:
Fig. 2.4.3-1
Exemple d'un système automatique de régulation de l'angle de calage des pales d'un
rotor (à gauche: vent normal; à droite: vent fort)
128
Fig. 2.4.3-2 Calcul du ressort
Sous une vitesse de rotation no du rotor, légèrement inférieur à la valeur nominale, les
pales doivent conserver leur angle de calage normal de δn (∆δ = 0).
La condition d'équilibre entre les couples générés par la force centrifuge et la force du
ressort par rapport au point O (Mf = Mz) nous donne:
Kfo · e = Mzo
de sorte que la force avec laquelle nous devons prétendre le ressort doit être:
[N]
À la vitesse de rotation ne > no (par exemple la vitesse sous laquelle l'éolienne fournie sa
puissance nominale), la régulation doit augmenter le calage des pales en un angle ∆δe.
Introduissant l'abrévation φe = δn + ∆δe, pour la force du ressort nous obtendrions
(¡introduir cf en N/cm!):
et pour le correspondent couple:
Avec la condition d'équilibre (2.4.3.1.3), finalment nous obtendrions:
129
Mze se calcule introduissant ∆δ = ∆δe et n = ne dans l'équation (2.4.3.1.2).
Les longeurs x(φe) et y(φe) [m] dependent de la géométrie du système et peuvent être
determinés analitiquement ou graphiquement (¡introduir les valores en [m]!).
Maintenant, le comportement du système φ(n) peut être déterminé de manière simple
par la méthode décrite dans le chapitre 2.4.2.3.
Note
Ces calculs sont approximatifs. Le ressort optimal ne peut qu'être trouvé et corrigé par
des essais.
2.4.3.2 Autres exemples de systèmes de régulation
Dans les éolienne trés rapides (λd > 8), l'angle de calage des pales δ est très pétit, de
sorte que le rotor a des problèmes pour démarrer sans l'aide d'un dispositif auxiliaire.
Quand le rotor est arrêté, la vitesse u’ est egale à zéro (Fig. 2.2.3-1), et le vent attaque
les pales sous un angle α très prononcé, de sorte qu'elles ont très peu de sustentation et
beaucoup de résistance.
Afin de réduire l'angle α et donc créer une force de sustentation suffisante pour
démarrer, il faut augmenter l'angle de calage des pales (δ). La Fig. 2.4.3-3 montre un
système combiné, qui contribue considérablement à lancer le rotor. Il dispose de deux
ressorts. Quand le rotor est arrêté, le vent attaque le profil des pales sous un angle α plus
favorable (dessin à gauche). Le ressort plus petit est calculé de sorte que le régulateur
centrifuge met les pales dans sa position normale quand la vitesse de rotation du rotor a
atteint une certaine valeur relativement modérée (dessin au milieu). Lorsque la vitesse
de rotation atteint une valeur "dangereuse", le ressort plus grand (et plus "dur") se
comprime et met les pales sous un angle δ négatif pour réduir la vitesse de rotation et la
puissance du rotor (dessin à droite).
La Fig. 2.4.3-4 représente un régulateur aerodynamique. Cette solution originale a été
développée par le fabricant d'aérogénérateurs de la marque Windcharger: lorsque la
vitesse de rotation dépasse une certaine valeur, les deux plaques cylindriques
"s'ouvrent" et la force de résistance créée par la vitesse relative u qui attaque les plaques
"freine" le rotor, réduissant sa vitesse de rotation.
2.4.4 Dispositif de protection avec gouvernail transversal
Les éoliennes doivent être protégées contre les vents intenses. Comme déjà mentionné
dans le chapitre 2.4, sous un vent intense le rotor peut atteindre des vitesses de rotation
inadmissibles, surtout quand il travaille à vide (sans charge).
Particulièrement dans les éoliennes rapides, un rotor non protégé peut s'emballer de telle
façon que les pales ne résistent pas les forces centrifuges et gyroscopique et d'autres
forces d'inertie (vibrations!) et se cassent. Nous connaissons un cas dans lequel une
éolienne relativement petite a "lancé" un pale à plus de 30 mètres de distance de la tour!
130
Fig. 2.4.3-3
Système de régulation combinée pour le démarrage et la limitation de la vitesse de
rotation du rotor (de gauche à droite: démarrage, fonctionnement normal et
fonctionnement sous des vents forts)
fonctionnement normal
vent fort
Fig. 2.4.3-4 Régulateur aerodynamique “Windcharger”
131
Fig. 2.4.3-5
Rotor avec un gouvernail transversal (protection contre les vents forts)
Pour les éoliennes rapides, dans les chapitres précédents nous avons déjà vu quelques
méthodes de régulation de la vitesse de rotation du rotor (modification de l'angle de
calage des pales).
Dans les éoliennes miltipales, un tel dispositif serait trop compliquée à construire. Cidessous, nous présentons et calculerons un système de régulation utilisé dans les
turbines "américaines" de pompage (Fig. 2.4.3-5).
132
Fig. 2.4.4-1 Système de protection avec gouvernail transversal
133
La Fig. 2.4.4-1 représente schématiquement le principe: le système se compose d'un
gouvernail principal de surface Fh, qui peut pivoter autour du palier O’ dont le bras de
longeur lh est fixé au corps par un ressort et d'un gouvernail rigide de surface Fq à une
distance lq du palier O’. Ce gouvernail est une tôle plane, qui dans des conditions
normales est perpendiculaire à la direction du vent. Pour des raisons aérodynamiques, le
gouvernail transversal doit surpasser le rayon du rotor.
Grâce à la position du gouvernail principal, sous des conditions normales le rotor sera
aussi perpendiculaire à la direction du vent. Une chaîne ou un câble maintient le
gouvernail dans sa position correcte. Pour éviter les mouvements brusques (rafales de
vent), parallèlement au ressort on peut monter un amortisseur.
Le gouvernail principal a une surface plus grande que le gouvernail transversal. Dans
des conditions normales, le ressort "absorbe" la force exercée par le vent sur le
gouvernail transversal. Ce ressort est calculé de telle manière que le couple développé
par le gouvernail transversal par rapport au point O’ n'est pas suffisant pour le tenser.
Par contre, sous un vent intense, le ressort cède el le gouvernail transversal est placé, et
avec lui aussi le rotor, dans la position du vent (Fig. 2.4.4-1).
Les calculs suivants sont valables dans les conditions suivantes:
1.
2.
3.
4.
Le gouvernail transversal est une tôle plane.
Le frottement des paliers n'a pas été pris en compte.
La force axiale qui agit sur le rotor n'a pas été prise en compte.
Le gouvernail principal a une surface suffisamment grande pour que son couple
d'orientation soit beaucoup plus grand que le couple du gouvernail transversal,
c'est à dire, le gouvernail principal reste toujours parallèle à la direction du vent
(sous des conditions normales).
5. La longeur b est expresée par rapport à la longeur e comme suit :
Calcul du ressort
La force aérodynamique Kq qui agit sur le gouvernail transversal développe le suivant
couple par rapport au point O = O’:
avec
Le facteur
134
peut être calculé avec la polaire d'une tôle plane (Fig. 2.1.8-2) pour un angle d'attaque
α = 90º - φ. La Fig. 2.4.4-2 montre la courbe c(φ).
Le couple du gouvernail transversal est:
La force du ressort Kf crée le suivant couple par rapport à O = O’:
Pour que dans des conditions normales le système reste en équilibre, la condition
suivante doit être remplie
Avec les équations (2.4.4.1.1) et (2.4.4.1.2) nous obtendrions la force du ressort:
La course du ressort est:
Les valeurs x(k, φ) et y(k, φ) dépendent de la géométrie du système et peuvent être
déterminées analytiquement ou graphiquement. Dans les formules suivantes elles
devraient être introduites en [m].
Fig. 2.4.4-2 La courbe de la fonction c(φ).
135
Force du ressort prétendu
Sous la vitesse nominale du vent v = vr , l'exigence est φ = 0. Donc, la force avec
laquelle il faut tenser le ressort sera:
Constante du ressort
La force du ressort est:
(¡introduir cf en N/cm!):
et le correspondent couple:
Dans notre exemple, indépendamment du facteur k > 1, ce couple est maximale pour
l'angle φcrit = 40º
Maintenant, la condition d'équilibre (2.4.4.1.3) nous fournira la constante du ressort:
(vtorm = vitesse du vent "violent")
Quand l'angle atteint la valeur φ = φcrit, le couple du gouvernail transversal dépassera
celui du ressort, c'est à dire:
Mq > Mf
de sorte que sous un vent v = vtorm , le rotor se met dans la position du vent.
La force du ressort prétendu Kfo et la constante du ressort cf peuvent être calculées
(¡approximation!) avec la table de la Fig. 2.4.4-3 en fonction de la vitesse nominale du
vent de l'éolienne vr et de la vitesse sous laquelle on veut “sortir” le rotor du vent (vtorm).
Nous utiliserons les formules suivantes:
136
où K*fo et c*fo sont les facteurs indiqués dans la table (¡lq et e doivent être introduits en
[m] et Fq en [m²]!).
Pour que dans des conditions normales (vitesse nominale) le rotor reste perpendiculaire
à la direction du vent (puissance maximale), le gouvernail principal doit s'incliner avec
un angle fixe φo vers le côté opposé au gouvernail transversal. Le tableau suivant
montre l'angle de "pré-réglage" en fonction de la relation lh·Fh/lq·Fq:
Observation
Ces calculs ne sont qu'une approximation. Le ressort optimale doit être trouvé et corrigé
par des essais.
137
vtorm
Fig. 2.4.4-3
Table pour le calcul du ressort du système de régulation de la Fig. 2.4.4-1
138
Exemple 2.4.4.1
Nous avons l'intention de protéger une éolienne lente de 3 mètres de diamètre
avec le système de gouvernail transversal représenté dans la Fig. 2.4.4-1. Pour la
surface du gouvernail transversal on choisie 5% de la surface du rotor. Nous
voulons que sous une vitesse du vent de 10 m/s le rotor reste dans sa position
normale et le “sortir” du vent lorsque la vitesse du vent atteint 14 m/s.
Détérminer les longeurs e, b et lq et calculer le ressort nécessaire.
La surface du rotor est d’env. 7 m² et celle-ci du gouvernail transversal
Fq = 0,05·7 = 0,35 m². La forme du gouvernail transversal peut être rectangulaire,
par exemple 0,7 x 0,5 m.
La longeur lq peut être choisie de la façon suivante: rayon du rotor + ½ de la
longeur du gouvernail transversal + “entrefer” entre les bouts des pales et le bord
intérieur du gouvernail (par exemple 25 cm = 0,25 m).
Sur la base de la taille de l'éolienne, nous choisirons e = 30 cm et b = 60 cm
Æk=2
Calcul approximatif du ressort:
Longeur du ressort
Avec l’aide de la table Fig. 2.4.4-3 nous pouvons calculer les facteurs K*fo et c*fo
(pour vr = 10 m/s, vtorm = 14 m/s et k = 2):
K*fo = 84
c*fo = 2,9
Force de précontrainte et constante du ressort:
et
Cette force de précontrainte est obtenu en étirant le ressort (dans l’état de repos
du système) avec:
139
Conclusions principales du chapitre 2
Dans ce chapitre nous avons vu que le rendement d'un rotor éolien dépénd de
différentes facteurs:
1. En regardant l'équation 2 .2.10.3, nous voyons que le coefficient de puissance dépend
de trois “rendements” partiels:
•
Le prémier considère le ralentissement non optimale de la vitesse du vent dans
les pales (c’pwmax) (facteurs a et b), à cause de la turbulence produite par le rotor
en mouvement. Ces pertes sont significativement plus élevés dans les rotors
lents.
•
Le deuxième (ηF) tient comte des pertes causées par la finesse (ε) non optimale
des pales, qui dépend de la relation longeur/largeur (allongement Λ), de la
structure de la surface (lisse ou rugueuse) et de l'angle de calage des pales
(indirectement, de l'angle β). Un rotor avec nombreuses pales étroites aura
toujours un rendement plus grand qu’un rotor avec un moindre nombre de
pales larges.
•
Le troisième (ηz) tient seulement compte du nombre fini de pales du rotor. Pour
cette raison, nous devrions toujours essayer de construire un rotor avec le
plus grand nombre possible de pales, sourtout dans les éoliennes lentes.
2. Dans la Fig. 2.1.7-1 nous pouvons voir que la finesse d'une pale dépend aussi du
nombre de Reynolds. En tenant compte de sa définition (équation (2.1.7.1)) dans les
pales d’une largeur donné, le nombre de Reynolds ne peut qu'augmenter avec la vitesse
du vent, c'est à dire, la finesse des palettes et, par conséquent, son rendement,
augmentent avec la vitesse de rotation du rotor. Ceci est un autre raison pour laquelle les
rotors rapides seront toujours plus efficacee que les lents, parce que leur nombre
de Reynolds est plus élevé.
Si nous décidons de construire un petit rotor, par exemple pour charger les batteries d’un voilier,
avec un diamètre de 60 cm et une vitesse spécifique nominsale λd = 4 avec des pales de tôle
incurvée d’un 5% (voir exemple 2.2.12), la Fig. 2.2.12-2 nous permet de choisir entre:
• 4 pales de largeur 4,71 cm, angle de calage 10º
• 12 pales de largeur 1,57 cm, avec le même angle de calage.
Selon la Fig. 2.2.10-1, dans le premier cas le rendement ηz será d’env. 0,88 et dans le deuxième
cas d’env. 0,965, c'est à dire, une augmentation d’un 10%. Comme on le voit clairement, le
simple fait d'ajouter plus de pales augmente de manière significative le rendement de notre petit
aérogénérateur.
Contemplons maintenant l’allongement Λ des pales (équation (2.1.6.1)) (longeur des pales
environ 25 cm = 0,25 m:
• 4 pales: Λ = 0,25/0,0471 = 5,3
• 12 pales: Λ = 0,25/0,0157 = 15,92, c'est à dire, une augmentation d’un 300%, ce que
selon la Fig. 2.1.8-3 réprésente un increment de la finesse ε de plus d’un 50%, et, par
conséquence, une considerable augmentation du rendement ηF (Fig. 2.2.8-2).
Comme nous avons vu, ces petits «trucs» ont assez de sens, parce que notre “récolte” d'énergie
sera plus abondante tout au long de l'année.
140
3. Calcul de l'énergie à partir du climat éolien
3.1 Généralités
Les anciens Grecs disaient que le vent était le souffle de Gaia, notre planète.
Son énergie peut seulement être calculée statistiquement, car on ne sait jamais avec
certitude le vent qu'il va faire demain. Si dans un certain endroit nous mesurons
l'intensité et la direction du vent, même pendant des années, nous obtendrions seulement
une certaine probabilité que l'année prochaine le vent aura un comportement similaire.
On appelle ces statistiques du vent climat éolien.
Cependant, il y a beaucoup d'endroits qui ont leur "saison de vents." Ces vents
saisonniers ont de beaux noms: Mistral, Scirocco, Tramontane, Varatraza
(Madagascar), juste pour en nommer quelques uns.
Malgré cette incertitude, avant d'installer un aérogénérateur, la connaissance du climat
éolien est très important pour un certain nombre de raisons:
Malgré cette incertitude, avant d'installer (ou dessiner) un aérogénérateur, la
connaissance du climat éolien est très important pour un certain nombre de raisons:
1. Éstimation de la production annuelle d'énergie
Tel que discuté dans cette section, en connaissant les statistiques du vent on peut faire
une prévision de l'énergie qu'on pourrait «collecter» avec un certain aérogénérateur.
2. Éstimation des dimmensions de l'aérogénérateur en fonction de l'énergie
souhaité
En connaissant les statistiques du vent d'un lieu particulier, on peut estimer le diamètre
du rotor et la vitesse nominale du vent vr que notre aérogénérateur doit avoir pour
produire l'énergie souhaité.
3. Éstimation de la capacité de stockage de l'énergie
Dans les aérogénérateurs travaillant "en île" (c'est à dire, non connectés au réseau
électrique), la capacité du système de stockage de l'énergie dépend de la fréquence et la
durée des périodes où le vent ne sera probablement pas assez intense pour être productif
dans notre sens. Par exemple, si notre demande d'énergie coïncide avec la période des
vents profitables, la capacité de stockage nécessaire sera moins grande que dans le cas
contraire.
4. Prévision des vents violents
La fréquence d'occurrence des vents trés forts peut avoir une influence sur la
construction d'une éolienne (dispositifs de sécurité, solidité du mât, etc.)
3.2 Mesure du vent
Aujourd'hui, il existe d'innombrables systèmes de mesure et d'enregistrement de la
vitesse et la direction du vent. Selon les normes internationales, le vent se mesure à une
141
hauteur de 10 mètres au-dessus du sol et on enregistre sa vitesse moyenne toutes les 10
minutes. En plus de la vitesse moyenne et la direction du vent, certaines stations
enregistrent d'autres informations, par exemple la vitesse maximale qui est apparu
pendant la période de mesure.
Les données du vent sont enregistrées depuis des décennies -au moins dans les pays
industrialisés- et stockées dans des bases de données.
En général, ces données sont utilisées pour des études du climat (par exemple aération
des villes) ou des projets de travaux dans lequel le vent joue un rôle important (par
exemple construction de ponts, gratte-ciels, téléphériques, aéroports, etc.). Et, depuis
que le pétrole brut est dévenue cher, pour la cartographie de l'énergie éolienne (par
exemple Atlas de Vent du Danemark, pays pionnier dans ce domaine.)
Aujourd'hui, dans le marché on trouve des systèmes relativement peu coûteux pour
mesurer, enregistrer et éditer les données du vent mesurées pendant des mois ou des
années.
3.3 Utilisabilité des données du vent
Le vent peut varier considérablement dans une région donnée. La topographie, la
proximité de la mer, la présence de fôrets ou de bâtiments etc. peuvent avoir une
influence importante sur le climat éolien local.
Pour cette raison, les statistiques des stations de mesure du vent plus proches du site
doivent être utilisées avec prudence. Comme on a mentionné précédemment, les
conditions du vent dans un lieu donné peuvent être très différentes de celles enregistrées
par une station qui se trouve à quelques kilomètres de là.
Avant d'installer un aérogénérateur il est utile d'enregistrer les données du vent dans le
site prévu pendant un maximum de temps possible.
Une autre ressource importante sont les gens qui vivent dans ou près de l'endroit prévu.
Les gens ont souvent une connaissance approfondie sur le comportement du vent à
l'endroit où ils vivent!
Même la végétation peut nous révéler si une place a des vents fréquents (forme des
arbres et arbustes). Qui n'a pas vu ces pins courbés par le vent qui vivent le long de la
mer?
3.4 Description du climat éolien
3.4.1 La distribution des fréquences
Il s'agit d'une méthode classique pour la représentation graphique des données
statistiques: La vitesse du vent est divisée en classes (généralement de 1 m/s de
"largeur"). La procédure consiste à traiter de la même façon toutes les vitesses
comprises entre les limites supérieure et inférieure de chaque classe.
Pour les calculs on utilise la valeur moyenne de chaque classe, c'est à dire, la moyenne
des valeurs supérieures et inférieures de chaque classe.
Par exemple, la classe 7,5 m/s couvre tous les vents qui ont une vitesse égale ou
supèrieure à 7 m/s, mais inférieure à 8 m/s, c'est à dire, toutes les valeurs comprises
entre 7,00 et 7,9999999 ... m/s.
142
En statistique, une classe (dans ce cas de vitesses du vent) est rédigé comme suit:
"[7.8 [" ou "classe 7,5 m/s" (le parenthèse ouvert 'a droite ("[") signifie que la valeur de
8 m/s n'appartiene plus à cette classe, mais a la suivante).
%
1 an =
8760 heures
Fig. 3.4-1
Exemple d'une distribution des fréquences (histogramme) de la vitesse du vent et sa
respective distribution de Weibull
143
Dans un histogramme nous représenterons la fréquence relative d'occurrence de chaque
classe pendant la période d'observation T [h] (Fig. 3.4-1). Par exemple, l'assignation
d'un 20% à la classe 3,5 m/s ( ou [3,4 [ ) signifie que pendant une période de 0,2 · T la
vitesse du vent a eu une valeur comprise entre 3 et 3,999 ... m/s.
Évidemment, un histogramme de ce genre ne nous révèle pas à quel moment le vent a
eu une certaine vitesse.
Si on a suffisamment de données de mesure, on peut déssiner un histogramme pour un
mois ou une année.
3.4.2 La distribution des fréquences cumulées
Le graphique des fréquences cumulées montre le pourcentage de temps d'observation
pendant lequel la vitesse du vent a été inférieure à une certaine valeur.
La distribution des fréquences cumulées peut être déduite de la distribution des
fréquences (Fig. 3.4-1).
Soit fi la fréquence relative de la classe i [m/s]. La fréquence cumulée de la classe n est
obtenu en additionnant les fréquences relatives fi de toutes les classes précédentes. Par
exemple, la fréquence cumulée S de la class 7.5 ( ou [7,5 [ ) est:
ou, exprimé de manière générale:
3.4.3 Courbe des débits classés
Cette graphique, que nous appelons D, indique le pourcentage du temps d'observation
au cours du quel la vitesse du vent a été supérieure à une certaine valeur.
La courbe des débits classés est déterminée à partir de la distribution des fréquences
cumulées:
ou, exprimé de manière générale:
Le tablede la Fig. 3.4-2 montre les valeurs de la distribution des fréquences cumulées et
de la courbe des débits classés de l'histogramme de la Fig. 3.4-1.
144
Dans la Fig. 3.4-3, nous avons dessiné les courbes correspondantes.
Classe
[m/s]
Limite
Fréquence Distribution des Courbe des débits
superieure
relative
fréquences
classés
de la classe
cumulées
[m/s]
-
Fig. 3.4-2
Note Importante
Lors de l'élaboration des courbes de la distribution des fréquences cumulées et des
débits classés (Fig. 3.4-3) il faut utiliser chaque fois la limite supérieure de la classe
respective!
3.4.4 La moyenne de la distribution des fréquences
La moyenne de la distribution des fréquences du vent est calculée comme suit:
ou
où vi est la moyenne de la classe respective et fi la fréquence relative de la classe i.
Par exemple, la moyenne de la distribution de la Fig. 3.4-1 sera:
145
Note
Ces formules pour la distribution des fréquences cumulées, la courbe des débits classés
et la moyenne ne sont valables que si les classes des vitesses du vent ont une "largeur"
de 1 m/s.
Fig. 3.4-3
Distribution des fréquences cumulées (S) et courbe des débits classés (D) pour
l'histogramme des vents de la Fig. 3.4-1
146
3.4.5 La distribution de Weibull
L'histogramme de la distribution des fréquences de la Fig. 3.4-1 peut être approchée par
une fonction mathématique appelée distribution de Weibull.
Cette fonction analytique est définie par deux paramètres. Ceci a l'avantage que le
climat éolien peut être décrit assez précisément avec seulement deux valeurs.
La distribution de Weibull est défini comme suit:
où f(v) est la fréquence de la vitesse du vent v, équivalente à fi dans l'histogramme de la
distribution des fréquences.
c [m/s] est appelé facteur d'échelle et k [-] facteur de forme de la distribution de
Weibull.
La distribution des fréquences cumulées de la distribution de Weibull est:
et la courbe des débits classés:
Figure 3.4-4 montre comme le facteur k influence la forme de la distribution
de Weibull.
147
Fig. 3.4-4
Distributions de Weibull pour differents facteurs k.
Entre le facteur c et la valeur moyenne de la distribution il y a une relation
mathématique complexe, dont la présentation briserait le cadre de ce livre. La Fig. 3.4-5
montre la relation
en fonction du facteur de forme k.
148
Fig. 3.4-5
Relation entre la valeur moyenne
et les facteurs c et k de la distribution de Weibull.
Détermination des facteurs c et k de la distribution de Weibull
Les facteurs c et k peuvent être déterminés à l'aide d'un papier logarithmique spécial,
appelé papier de Weibull (Fig. 3.4-6).
149
estimation k
estimation c
point k
Fig. 3.4-6
Papier Weibull
L'axe vertical comprend la distribution des fréquences cumulées et l'axe horizontal la
vitesse du vent. Si sur ce papier nous tirons la distribution des fréquences cumulées
d'une distribution de Weibull selon l'équation (3.4.5.2), nous obtendrions une droite
(droite de Weibull).
La valeur c est la vitesse correspondant au point d'intersection de cette droite avec la
ligne S = 0,6321 (63,21%), connue sous le nom "éstimation c".
La valeur k est déterminé en faisant passer par la croix "point k" une ligne droite
perpendiculaire à la droite de Weibull. La valeur k est le point où cette droite coupe
l'échelle appelée «éstimation k».
Plus une distribution des fréquences cumulées du vent s'eloigne de la distribution de
Weibull, plus les valeurs de cette distribution tracées sur le papier de Weibull
s'écarteront de une ligne droite.
Si les points introduits dans le papier Weibull s'écartent fortement de la droite idéale, il
est recommandé de linéaliser seulement les points qui correspondent aus vents
énergétiquement intéressants (entre env. 5 et 15 m/s).
La Fig. 3.4-7 illustre la déterminaison des facteurs c et k de la distribution de Weibull
corresponant à l'histogramme de la Fig. 3.4-1: c = 5 m/s et k = 1,7.
Bien qu'entre c et k mathématiquement il n'ya pas de relation (en théorie, les deux
facteurs peuvent acquérir n'importe quelle valeur), l'expérience montre que les endroits
150
avec un grand facteur c (sites avec des vents forts) ont également un facteur k plus
prononcée (entre 2 et 4).
Dans la pratique, le facteur c a des valeurs entre 1 et 12 m/s, tandis que les valeurs pour
le facteur k sont rarement inférieures à 1 et supérieures à 3.
estimation k
estimation c
point k
Fig. 3.4-7
Détermination des facteurs c et k de la distribution de Weibull correspondant à
l'histogrammme de la Fig. 3.4-1
151
3.5 Calcul de l'énergie avec les statistiques du vent
3.5.1 Le potentiel énergétique d'un site
Une éolienne idéale, capable d'exploiter sans pertes tous les vents entre 0 et
m/s,
pourrait fournir l'énergie spécifique suivante (énergie par unité de surface, limite de
Betz, chapitre 1.2):
ou
où T [h] est la période de validité de la distribution du vent respective, vi la valeur
moyenne de chaque classe i et fi fréquence relative de cette classe (voir chapitre 3.4.2).
Exemple:
Avec la distribution de la Fig. 3.4-2 on pourrait obtenir l'énergie spécifique annuelle
suivante (1 an = 8760 heures):
= 730 kWh/m2 · an
Avec une éolienne idéale de 5 metros de diamètre, l'énergie serait:
= 14326 kWh/an
Si pour la description du climat éolien nous disposons des facteurs de Weibull c et k,
l'énergie spécifique peut être calculé analytiquement comme suit:
où f(v) est la distribution de Weibull definie par l'équation (3.4.5.1).
Pour des raisons que nous verrons un peu plus tard, il est plus pratique d'utiliser une
puissance spécifique maximale
, que nous définissons comme suit:
152
avec
Pour l'exemple ci-dessus, cette valeur serait:
Cette puissance peut être interprété comme si dans le site étudiée il y avait une source
inépuisable d'énergie éolienne capable de développer en permanence une puissance de
83 W/m².
De même, nous pouvons définir la puissance maximale absolue de l'éolienne idéale:
c'est à dire, notre éolienne imaginaire fournirait une puissance moyenne de 1,63 kW
durant toute l'année étudiée.
153
kWh/m² · an
Fig. 3.5-1
Énergie anuelle maximale par unité de surface (limite de Betz) en fonction des facteurs
de Weibull c et k
154
Des équations (3.5.1.1) et (3.5.1.5) suit:
ou, si on travaille avec Weibull:
La Fig. 3.5-1 représente le potentiel maximal d'énergie éolienne d'un site selon
l'équation (3.5.1.3) en fonction des facteurs de Weibull c et k.
3.5.2 La production d'énergie d'un aérogénérateur
Ci-dessous, la typique courbe de puissance P(v) d'un aérogénérateur moderne:
Au dessous d'une certaine valeur de la vitesse du vent vin (seuil), l'éolienne ne produit
pas d'énergie. Par la suite, la puissance augmente avec la vitesse du vent jusqu'à
atteindre sa puissance nominale Pr (de l'anglais rated power) sous un vent de vitesse vr
ou vitesse nominale du vent. Pour les vent supérieures a cette valeur nominale, la
puissance de l'eolienne doit être maintenue constante. Dans les aérogénérateurs
modernes, cela se fait en changeant l'angle d'attaque des pales, mais il y a d'autres
procédures. Quand le vent depasse une vitesse dangereuse pour l'installation ((vout),
l'éolienne doit être arrêté et enlevé du vent pour éviter d'endommager les pales.
Pour une distribution du vent connue, l'énergie de l'aérogénérateur est calculé comme
suit:
où P(vi) est la puissance fournie par l'aérogénérateur a la vitesse vi (courbe de
puissance).
155
Figure 3.5-2 montre la courbe de puissance d'un aérogénérateur de 8 kW, installé dans
un site avec un régime de vents selon la distribution de la Fig. 3.4-1.
La production annuelle d'énergie de l'aérogénérateur est égale à la surface totale de
l'histogramme T · P(vi) · fi et se calcule avec l'équation (3.5.2.1):
La puissance moyenne de l'exemple de aérogénérateur instalé dans ce site serait:
c'est à dire, en moyenne l'aérogénérateur travaille à env. 12% de sa puissance nominale
(8 kW).
Dans la Fig. 3.5-2 on peut aussi voir que l'aérogénérateur fournira l'énergie maximale
sous de vents entre 8 et 12 m/s, ce que, malheureusement, a l'inconvénient que ces vents
énergétiquement interessants sont moins fréquents dans le site que nous étudions.
L'aérogénérateur dans notre exemple commence à produire de l'énergie sous des vents
supérieures à 5 m/s (vin). Avec la distribution des fréquences cumulées (S) de la
Fig. 3.4 -3, on peut facilement déterminer le nombre d'heures par année pendant
lesquelles l'aérogénérateur ne produira pas d'énergie:
Tarrêt = 0.63 · 8760 h = 5519 h
c'est à dire, dans le site etudié, cet aérogénérateur seulement produira de l'énergie
pendant un 37% du temps.
156
Fig. 3.5-2
Exemple de calcul de l'énergie produite par un aérogénérateur (courbe en bas) en
connaissant l'histogramme des vitesses du vent (courbe en haut) et sa courbe de
puissance.
Évidemment, la distribution des fréquences du vent ne nous indique pas quand
l'aérogénérateur est inactiv. Pour évaluer les mois, jours et/ou à quelle heure du jour
pendant lesquelles l'aérogénérateur ne fournira pas d'énergie il est nécessaire d'avoir
accés à des statistiques plus détaillées.
Si nous connaissons les facteurs de Weibull c,k du site, l'énergie fournie par
l'aérogénérateur pendant un certain temps T doit être calculée comme suit:
157
où P(v) es la distribution de Weibull definie par l'équation (3.4.5.1).
Afin que nos lecteurs n'ont pas à résoudre cette intégrale, nous avons calculé la
puissance spécifique moyenne d'un aérogénérateur avec une courbe de puissance
idéalisée en fonction des facteurs de Weibull c,k. Chaque diagramme est valable pour
différents paramètres de l'aérogénérateur (vr = vitesse nominale et vin = vitesse de
"démarrage"). Pour tous les aérogénérateurs nous avons postulé vout = , parce que les
vents trés forts sont peu fréquents.
Ces diagrammes sont présentés dans les figures 3.5-3 et 3.5-4.
La courbe de puissance idéalisée (représenté au pied des figures 3.5-3 et 3.5-4) a été
définie de sorte qu'entre vin et vr la puissance de l'aérogénérateur augmente de façon
linéaire et que pour des vents supériers à vr elle est maintenue constante (généralement
en changeant la position des pales, voir les sections 1 et 2). Comme rendement total de
l'aérogénérateur nous avons supposé un 27% (équivalent à un coefficient de puissance
cp = 0,16).
Selon l'équation (1.5.1), la puissance spécifique nominale de l'aérogénérateur est:
ou, avec η = 0,27
De façon géneralisé, on peut écrire:
Comme déjà mentionné, les diagrammes dans les figures 3.5-3 et 3.5-4 sont valables
pour
. Si nous connaissons la courbe de puissance de l'aérogénérateur de
puissance nominale Pr et la surface nominale de son rotor, le facteur de cet
aérogénérateur peut être déterminé immédiatement:
158
Fig. 3.5-3
Puissance spécifique moyenne d'un aérogénérateur avec une courbe de puissance
idéalisée pour différents valeurs des facteurs de Weibull c,k et vitesses nominales du
vent vr (vin = 3 m/s, vout = ) (éoliennes lentes)
159
Fig. 3.5-4
Puissance spécifique moyenne d'un aérogénérateur avec une courbe de puissance
idéalisée pour différents valeurs des facteurs de Weibull c,k et vitesses nominales du
vent vr (vin = 6 m/s, vout = ) (éoliennes rapides)
160
est différent de 0,1, la valeur
Si
multiplié par le rapport
obtenue dans le diagramme respectif doit être
Ainsi, l'énergie produite pendant le temps T de validité des facteurs de Weibull c,k sera:
ou, en tenant compte de l'expression (3.5.2.5):
où est la valeur evaluée avec les diagrammes des figures 3.5-3 et 3.5-4 pour les
respectifs facteurs Weibull c, k.
Les courbes de puissance de differents aérogénérateurs que nous avons a étudié ne
diffèrent pas sensiblement de la forme idéalisée. Dans la pratique, le facteur
est
compris entre 0,05 et 0,25. Évidemment, dans un aérogénérateur moderne de haute
technologie avec un système d'adaptation continu des pales, ce facteur atteint la limite
supérieure.
Les diagrammes c,k,p pour vin = 3 m/s (Fig. 3.5-3) sont valables pour des éoliennes
multipales lentes, qui commencent à produire de l'énergie sous des vents > 3 m/s.
Comme mentionné à plusieurs reprises, les aérogénérateurs modernes avec 2 ou 3 pales
exigent des vitesses du vent entre 5 et 6 m/s pour commencer à produire de l'énergie.
Comme exemple, retournons à notre aérogénérateur de 8 kW avec la courbe de
puissance représentée à la Fig 3.5-2 (vin = 5,5 m/s, vr = 10,5 m/s, Pr = 8·10³ W)
Les facteurs Weibull de la distribution des vents du site calculés au chapitre 3.4.5 sont
c = 5 m/s et k = 1,7.
Dans le diagramme correspondant a vin = 6 m/s et vr = 10 m/s, pour ces deux facteurs de
Weibull on trouve une puissance spécifique moyenne de
Introduissant cette valeur en l'équation (3.5.2.7), la production annuelle prévisible dans
le site etudié sera
161
Comme on peut voir, ce résultat, calculé à partir des facteurs de Weibull, ne diffère que
d'env. un 10% de la valeur calculée à partir de la distribution des fréquences du vent
(8700 kWh/an).
Cette différence est normale, étant donné que la distribution de Weibull ne s'adapte pas
parfaitement à la distribution mesurée, de sorte que le calcul de l'énergie pour les
différentes classes n'est pas tout à fait exact.
En outre, l'aérogénérateur dans notre exemple commence à produire à la vitesse vin = 5,5
m/s et pas à 6 m/s, et sa vitesse nominale est vr = 10,5 m/s et pas 10 m/s, de sorte que
l'énergie sera un peu plus élevé que les 7800 kWh calculés.
De toute façon, il faut pas oublier que tout calcul de l'énergie éolienne n'est que un
calcul des probabilités.
Dans la Fig. 3.5-5, nous présentons deux diagrammes qui nous permettent d'estimer
directement, en connaissant les facteurs de Weibull c,k le pourcentage du temps total
pendant lequel l'éolienne ne fournira pas d'énergie. Le diagramme supérieure est valable
pour les éoliennes lentes (vin = 4 m/s) alors que le diagramme inférieure l'est pour les
aérogénérateurs rapides (vin = 6 m/s).
Tarrêt / T
Tarrêt / T
Fig. 3.5-5
Éstimation du temps pendant lequel l'éolienne previsiblemente no fournirá pas d'énergie
162
L'aérogénérateur de notre exemple a une vitesse de "démarrage" de 5,5 m/s. Pour les
facteurs de Weibull c = 5 m/s et k = 1,7, avec la Fig. 3.5-5 nous obtendrions:
pour vin = 4 m/s:
pour vin = 6 m/s:
Tarrèt / T Æ 50% = 0,5
Tarrèt / T Æ 74% = 0,74
Pour vin = 5,5 m/s, la valeur interpolée est de 68%, de sorte que notre aérogénérateur
probablement de fournirá pas d'énergie pendant 0,68 · 8760 h = 5957 heures.
Cette valeur diffère d'env. un 8% de celle que nous avions calculé au chapitre 3.5.2
(5519 h) à partir de l'histogramme du vent.
Comme on le voit, l'aproximmation avec la distribution de Weibull est assez acceptable.
Si pour un certain site on connait les facteurs de Weibull de chaque mois, nous pouvons
déterminer l'énergie prévisible par la méthode représentée schématiquement dans la Fig.
3.5-6.
En tenant compte que dans la pratique le facteur de forme de Weibull est 1,5 <k <2,5,
dans la table de la Fig. 3.5-7 nous avons calculé un factor ξ, qui nous permet d'éstimer
ancore plus rapidement l'énergie anuelle qu'on pourrait générer avec un aérogénérateur
en fonction du facteur d'échelle de Weibull c [m/s] et des vitesses characteristiques du
aérogénérateur (vin et vr).
Eannuelle = ξ · Pr · 8700 [Wh]
(3.6.3.2)
où Pr est la puissance nominale de l'aérogénérateur [W] et 8700 les heures d'une année.
Voyons de nouveau l'aérogénérateur de exemple de 8 kW avec la courbe de puissance
représentée à la Fig. 3.5-2 (vin = 5,5 m/s, vr = 10,5 m/s, Pr = 8·10³ W, c = 5 m/s,
k = 1,7.
Pour ces valeurs caractéristiques de l'aérogénérateur et de Weibull, dans la table de la
Fig. 3.5-7 on trouve (par interpolation):
ξ = env. 0,12
ou
Eannuelle = 0,12 · 8000 · 8700 = 8.352.000 Wh/an = 8352 kWh/an
résultat que ne diffère que d'env. un 4% de la valeur calculée à partir de la distribution
des fréquences du vent (8700 kWh / an).
163
vin [m/s]
3
4
5
6
vin [m/s]
3
4
5
6
vin [m/s]
3
4
5
6
vin [m/s]
3
4
5
6
5
6
1.5
0,33
0.28
0.23
0.19
k [-]
2
0,33
0.28
0.23
0.19
1.5
0.42
0.37
0.33
0.28
k [-]
2
0,44
0,38
0,32
0,26
1.5
0.27
0.22
0.18
0.15
k [-]
2
0,26
0,19
0,15
0,10
1.5
0,35
0.31
0.27
0.23
k [-]
2
0,36
0,29
0,24
0,18
1.5
0.22
0.17
0.14
0.11
k [-]
2
0,20
0,15
0,12
0,07
1.5
0.30
0.25
0.22
0.19
k [-]
2
0,28
0,24
0,18
0,14
1.5
0.18
0.15
0.12
0.09
k [-]
2
0,16
0,12
0,08
0,06
5
2.5
0,33
0.28
0.23
0.19
2.5
0.24
0.17
0.12
0.07
2.5
0.18
0.13
0.08
0.05
2.5
0.15
0.11
0.07
0.03
1.5
0.25
0.21
0.17
0.15
k [-]
2
0,23
0,19
0,15
0,12
6
2.5
0.46
0.37
0.31
0.24
2.5
0.35
0.28
0.22
0.16
2.5
0.27
0.22
0.16
0.12
2.5
0.22
0.18
0.12
0.08
c [m/s]
7
vr = 8 m/s
k [-]
1.5 2 2.5
0.51 0,55 0.58
0.45 0,49 0.50
0.41 0,42 0.44
0.37 0,37 0.38
vr = 10 m/s
k [-]
1.5 2 2.5
0.43 0,45 0.46
0.38 0,39 0.40
0.34 0,33 0.33
0.30 0,28 0.27
vr = 12 m/s
k [-]
1.5 2 2.5
0.38 0,37 0.37
0.33 0,32 0.32
0.30 0,27 0.26
0.27 0,22 0.21
vr = 14 m/s
k [-]
1.5 2 2.5
0.32 0,31 0.30
0.28 0,27 0.24
0.24 0,22 0.19
0.22 0,18 0.14
7
c [m/s]
8
9
1.5
0.57
0.52
0.48
0.44
k [-]
2
0,65
0,59
0.52
0,47
1.5
0.61
0.57
0.53
0.49
k [-]
2
0.73
0.67
0.60
0.54
2.5
0.72
0.67
0.62
0.57
1.5
0.50
0.46
0.42
0.38
k [-]
2
0,53
0,48
0,42
0,37
1.5
0.56
0.53
0.49
0.44
k [-]
2
0.59
0.55
0.50
0.45
2.5
0.61
0.57
0.52
0.47
1.5
0.44
0.40
0.36
0.33
k [-]
2
0,46
0,41
0,35
0,30
1.5
0.49
0.45
0.41
0.38
k [-]
2
0.53
0.47
0.42
0.37
2.5
0.54
0.49
0.43
0.37
1.5
0.38
0.35
0.31
0.28
k [-]
2
0,38
0,34
0,29
0,25
8
2.5
0.66
0.60
0.55
0.49
2.5
0.55
0.50
0.44
0.39
2.5
0.46
0.40
0.35
0.29
2.5
0.38
0.33
0.28
0.22
1.5
0.44
0.41
0.37
0.33
k [-]
2
0.44
0.41
0.36
0.31
9
Fig. 3.5-7
Facteur ξ pour l'éstimation rapide de l'énergie qu'un aérogénérateur peut fournir pendant
une année en connaissant les facteurs Weibull du site
2.5
0.45
0.41
0.36
0.31
164
Site
Aérogénerateur
Climat éolien:
fréquence mensuelle (p.e.
juillet) Æ facteurs Weibull c,k
Courbe de pouissance
Distribution annuelle...
Diagramme c,k,p
...des facteurs Weibull
12 mois de l'année
Énergie
Fig. 3.5-6
Schéma pour la détermination de la distribution de l'énergie annuelle en connaissant les
facteurs Weibull mensuels.
165
3.6 Calcul des valeures characteristiques d'un aérogénérateur à partir du climat
éolien
3.6.1 Vitesse nominale du vent
Plusieurs études ont montré que que la vitesse nominale optimale d'un aérogénérateur
(vr) devrait être 1,5 à 2 fois la vitesse moyenne du vent dans le site prévu:
Si nous connaissons les facteurs de Weibull mesurés pendant une longue période,
comme éstimation nous pouvons écrire en toute tranquillité:
Pour les vitesses de "démarrage" vin et "d'arrêt" vout du aérogénérateur, [Lysen]
recommande les suivantes valeurs:
vin = 0,6·c
vout = 3,7·c ou supérieure
[Lysen] aussi recommande que la vitesse nominale vr de l'aérogénérateur ne doit pas
être superiéure à trois fois sa vitesse de "démarrage" vin.
vr < 3·vin
3.6.2 Surface du rotor
Selon l'équation (3.5.2.6), la surface du rotor peut être peut être exprimée comme suit:
Pour E nous introduirons l'énergie [Wh/an] que nous souhaitons "récollecter", pour
la valeur 0,1 (pire des cas, voir chapitre 3.5.2) et pour T la période de validité des
données du climat éolien (généralement 1 an = 8760 heures).
Après avoir estimé la valeur vropt avec les équations (3.6.1.1) ou (3.6.1.2), la valeur
[W/m²] peut être estimée à l'aide des diagrammes dans les figures 3.5-3 et 3.5-4.
3.6.3 Puissance nominale
Maintenant on peut calculer la puissance nominale optimale de l'aérogénérateur avec
l'équation (3.5.2.5):
166
Fig. 3.6-1
Données typiques de quelques aérogénérateurs commerciaux (1986)
167
Bibliographie
Ce livre a également été traduit en espagnol:
www.amics21.com/laveritat/introduccion_teoria_turbinas_eolicas.pdf
Autres ouvrages du même auteur:
www.amics21.com/laveritat/manuel_aerogenerateur_francais.pdf
www.amics21.com/laveritat/aerogenerateur_savonius_francais.pdf