Chapitre 4 - Angles - g

Chapitre 4 - Angles
I. Vocabulaire
1. Angles complémentaires, angles supplémentaires.
Définition :
➢Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°
➢Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°
Exemples :
L'angle violet et l'angle bleu sont complémentaires.
BOA
+
FED
= 57 + 123 = 180° donc l'angle vert et l'angle violet sont
supplémentaires.
Remarques :
•Deux angles supplémentaires et adjacents forment un angle plat. Cette méthode peut
donc être utilisée pour montrer que des points sont alignés.
•Deux angles complémentaires et adjacents forment un angle droit. Cette méthode peut
donc être utilisée pour montrer que deux droites sont perpendiculaires.
Exemple : Les points A, O et B sont-ils alignés ?
AOB = AOC + COB = 108 + 72 = 180° donc l'angle AOB est un
angle plat ce qui veut dire que les points sont alignés.
2. Angles adjacents.
Définition : Deux angles sont adjacents lorsque :
➢ils ont le même sommet ;
➢ils ont un coté en commun ;
➢ils sont situés de part et d'autre du coté commun.
Exemple : L'angle violet et l'angle bleu sont adjacents

3. Angles opposés par le sommet.
Définition : Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
➢ils ont le même sommet ;
➢leurs cotés sont dans le prolongement l'un de l'autre.
Exemple : L'angle
BOA
et l'angle
DOE
sont opposés par le
somment
Propriété : Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
4. Angles alternes-internes.
Définition : Deux droites (d) et (d') coupées par une sécantes (d1) définissent deux paires
d'angles alternes-internes.
Deux droites (d) et (d') coupées par une sécantes (d2) définissent deux paires d'angles
correspondants.
Les angles verts sont alternes-internes alors que les angles violets sont correspondants
Exemple : A l'aide de la figure, nomme tous les angles alternes-internes et les angles
correspondants :
Les droites ( ut ), ( vz ) et la sécante ( yw ) forment :
• deux paires d'angles alternes-internes qui sont :
uBw
et
zCy
,
vCy
et
tBw
• quatre paires d'angles correspondants qui sont :
yBu
et
vCy
,
yBt
et
zCy
,
uBw
et
vCw
,
tBw
et
zCw
.
EXERCICES n° 1 p 163 / n° 4 p 163 / n° 5 p 163
II. Droites parallèles et angles.
1. Propriétés.
Propriété :
➢Si deux angles alternes-internes sont déterminés par des droites parallèles
alors ils ont la même mesure.

➢Si deux angles correspondants sont déterminés par des droites parallèles
alors ils ont la même mesure.
Exemples : Les droites ( vt ) et ( uy ) sont parallèles.
Calcule les mesures des angles
zEy
et
vGw
.
Les angles correspondants
zEy
et
zEy
sont égaux car
les droites ( vt ) et ( uy ) sont parallèles.
Donc
zEy
= 72°.
Les angles alternes-internes
zEy
et
vGw
sont égaux
car les droites ( vt ) et ( uy ) sont parallèles.
Donc
vGw
= 72°.
1. Propriétés réciproques.
Propriété :
➢Si deux angles alternes-internes sont de même mesure
alors les deux droites coupées par la sécante sont parallèles.
➢Si deux angles correspondants sont de même mesure
alors les deux droites coupées par la sécante sont parallèles.
Exemple :
Sur la figure ci-dessous, les droites ( yy' ) et ( zz' ) sont-elles parallèles ? Les droites
( xx' ) et ( uu' ) sont-elles parallèles ?
EXERCICES n° 6 p 163 / n° 7 p 163 / n° 9 p 164 / n° 10 p 164 / n° 12 p 164 / n° 13 p 164
/ n° 14 p 164 / n° 19 p 165 (problème)