3èmeA Nom : …………...……………………………….. Prénom : …………………………...……………. - 2009. Durée : 55 min le 23/09/2009 Doc. MATHÉMATIQUES 20 Exercice n°1 : (Ex. 3 du Brevet Antilles, sept.07) /3,5 pts 1) Rendre irréductible 126 . le quotient 175 2) Un commerçant possède 175 boules de Noël rouges et 126 boules bleues. Il a choisi de confectionner des sachets tous identiques. Il voudrait en avoir le plus grand nombre en utilisant toutes les boules. a) Combien de sachets pourra-t-il réaliser ? b) Combien de boules de chaque couleur y aura-t-il dans chaque sachet ? Exercice n°2 : (Extraits modifiés d’ex. du Brevet) /3 points 1) Sans aucun calcul, pour chaque nombre : 1 470 et 2 310, indiquer s’il est divisible par 2, par 5, par 3 et par 9, en justifiant. 2) Sans aucun calcul, expliquer pourquoi on peut simplifier la 1 470 . fraction 2 310 _____ /5,5 points 3) Calculer le PGCD des nombres 1 470 et 2 310 en détaillant les calculs et en précisant la méthode utilisée. 4) En utilisant la question 3), montrer que 1 470 et 2 310 ne sont pas premiers entre eux. 5) Puisque 1 470 et 2 310 ne sont pas premiers entre eux, que peut-on dire de la 1 470 ? fraction 2 310 6) Rendre irréductible 1 470 en la fraction 2 310 précisant par quel nombre vous simplifiez. ______________ /4 points 7) Ecrire 1 470 et 2 310 en un produit de facteurs les plus petits possibles (c’est une décomposition en facteurs premiers. Les nombres premiers pouvant être utilisés sont 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 et 11). 8) En utilisant la questions 7), simplifier le plus possible la 1 470 . fraction 2 310 Exercice n°3 : (Extrait modifié exercice du ème manuel Sésamath 3 –version 2008 ) /4 points 1) Dans chaque cas, sans calcul, donner le PGCD des nombres entiers naturels ciaprès : a) 124 et 0 ; b) 72 et 1. 2) Poser la division euclidienne de 170 par 42. 3) Ecrire 170 sous la forme 42 x k + n où k et n sont des entiers naturels et n<42. 4) Que représentent, dans cette expression, les nombres : 170 ; 42 ; k et n.