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Unité Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. Semaine 8 23 Jours 1 et 2 Je découvre écouvre Pauline collectionne les cartes « Tokéron » depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les ranger dans l’album qu’elle vient de recevoir et qui peut contenir 10 cartes par page. Elle écrit la division 364 ÷ 10 = ? Quel est le nombre de dizaines dans 364 ? ........................................................................................................................................................................................................ ..................................................... Elle pense qu’elle utilisera 36 pages. A-t-elle raison ? ............................................................................................................................................................................. ..................................................... Elle prend sa calculatrice et obtient : 364 ÷ 10 = 36,4 ..................................................... Que suffit-il de faire pour calculer ce genre d’opération ? ............................................................................................................................................................... Je e retiens etiens Pour diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100 ou 1 000, je cherche quel est le nombre mbre de dizaines, de centaines, de milliers, contenus dans le nombre et je place la virgule au bon endroit. Exemples : 6 483 ÷ 10 = ? Dans 6 483, le nombre de dizaines est 648 et il reste 3 unités. J’écris 6 483 ÷ 10 = 648,3 6 483 ÷ 100 = ? Dans 6 483, le nombre de centaines est 64 et il reste 83 unités. J’écris 6 483 ÷ 100 = 64,83 Dans 6 483, le nombre de milliers est 6 et il reste 483 unités. J’écris 6 483 ÷ 1 000 = 6,483 gs vers la gauche Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, je déplace la virgule de 1, 2, 3 rangs re, (cela correspond au nombre de zéros contenus dans 10, 100 et 1000) et si c’est nécessaire, je place des zéros au début de l’écriture du nombre. Exemples : 24,8 ÷ 10 = 2,48 24,8 ÷100 = 0,248 24,8 ÷ 1 000 = 0,0248 Je m’e m’entraîne enttraîn ne Calcule de tête ces divisions. 64,2 ÷ 10 = ........................................................... 72,632 ÷ 100 =........................................................ 1 589,6 ÷ 1 000 = ........................................................ .................................................... 901,73 ÷ 10 = ................................................... 6,780 ÷ 100 =............................................................ 274,43 ÷ 1 000 = .......................................................... .................................................... Complète par 10, 100 ou 1 000. 392 ÷ ………………..…….. = 3,92 587,62 ÷ ………………..…….. = 58,762 4,2 ÷ ………………..…….. = 0,042 51 ÷ ………………..…….. = 0,51 vvv 79 © Cned - Académie en ligne Unité 8 Semaine 23 Connaître et utiliser les unités d’aire Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles. Jour 3 Je e découvr déco découvre Comment con convertir 75, 463 dm² en cm² ou en dam² ? 75,463 dm² = 7 546,3 cm² Le cm² est plus petit que le dm², il y a 100 fois plus de cm² que de dm². 75,463 × 100 = 7 546,3 Le dam² est plus plu grand que le dm². Il y a 10 000 fo fois moins de dam². 75,463 dm² = 0,0075463 75,463 ÷ 10 000 = 0,0075463 75,4 On peut aussi utiliser le tableau de conversion. Attention : dans chaque colonne, il faut réserver l’emplacement pour deux chiffres. 80 © Cned - Académie en ligne Unité Semaine 8 23 Jour 3 Pour convertir 75,463 dm² en cm², je place le 5 dans la colonne de droite des dm², le 7 dans la colonne de gauche des dm² puis je continue de placer les autres chiffres vers la a droite. km² hm² dam² m² dm² 7 cm² 5 4 5 4 mm² 6 3 6, 3 Pour convertir en cm², je repère la colonne des cm² et je place la virgule. km² hm² dam² m² dm² 7 cm² mm² e place la virgule. Pour convertir en dam², je repère la colonne des dam², je complète avec les zéros nécessaires et je km² hm² dam² m² 0, 0 dm² 0 7 cm² 5 4 mm² 6 3 Je peux donc écrire : 75,463 dm² = 7 546,3 cm² 75,463 dm² = 0,0075 463 dam² Je m’e m’entraîne enttraîn îne Place les mesures suivantes dans le tableau après l’avoir reproduit sur ton cahier : 3 452 m² 540 dam² km² 45 712 mm² hm² dam² 49 m² 5,49 1 435 cm² m² dm² cm² mm² Convertis ensuite chaque mesure dans l’unité demandée. 3 452 m² = ............................................................ 45 712 mm² = dam² ......................................................... m² 540 dm² = ......................................................... hm² 1 435 cm² = ........................................................ m² 5,49 m² = cm² ............................................. ........................................ Effectue les conversions dans chacun des tableaux : m² cm² 3 m² 260 400 km² 17 42 m² 1 328 28 0,1 dam² 2 855 17 3 Remarque : L’hectare et l’are sont des mesures utilisées pour mesurer la surface des champs ou des terrains… 1 hectare (ha) = 10 000 m² 1 are (a) = 100 m² 81 © Cned - Académie en ligne Unité 8 Semaine 23 Problèmes sur les mesures d’aire Résoudre des problèmes faisant appel aux mesures d’aire. Jour 4 Je m’ent m’entraî m’entraîne Résous les pr problèmes suivants. Écris chaque fois la phrase réponse et l’opération en ligne. Tu calculeras sur ton cahier de brouillon les opérations et reporteras le résultat. 1 M. et Mme La Lapointe souhaitent refaire la moquette de leur salle de séjour dont les dimensio dimensions sont les suivantes : 6 m sur 4,5 m. Ils choisissent une moquette qui coûte 32 € le m². Combien vont-ils dépenser ? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2 Pour carreler sa cuisine M. Durand a acheté 125 carreaux carrés de 20 cm de côté. Sachant que le carrelage ca vaut 26 € le m², à combien lui reviennent ses travaux ? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... 3 Un maçon do doit poser du carrelage et chaque carreau a une surface de 25 cm². Combien de carre carreaux lui faut-il pour couvrir 1m² ? Combien faut-il d de carreaux pour couvrir une pièce de 25 m² ? ....................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... 4 Madame Rous Roussel possède un tapis de 125 cm sur 224 cm. teinturerie pour le faire nettoyer. On lui dit : « ce sera 5 € le m² ». Elle le porte à la te Combien Madame Roussel dépensera-t-elle pour le nettoyage de son tapis ? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................... 82 © Cned - Académie en ligne Unité Diviser un nombre décimal par un nombre entier Diviser un nombre décimal par un nombre entier. Semaine 8 24 Jours 1 et 2 Je découvre écouvre Dans la caisse de la coopérative de la classe, il reste en fin d’année 645,75 € et le maître veutt les distribuer aux familles des 25 élèves pour que leur participation au voyage de fin d’année soit moins élevée. vée. Combien va-t-il pouvoir donner pour chaque élève ? 6 4 5, 7 5 − 5 0 2 5 2 5 1 4 5 − 1 2 5 1 Je pose la division et je commence à la calculer jusqu’à ce que je rencontre la virgule. 2 0 2 On a partagé la partie entière du nombre, maintenant on va partager la partie décimale. 6 4 5, 7 5 − 5 0 2 5 2 5, 8 3 1 4 5 3 − 1 2 5 2 0 7 J’abaisse le 7 puis je mets la virgule aprèss le 5 du quotient. − 2 0 0 7 5 − 7 5 4 Je continue la division après la virgule… et j’obtiens : 645,75 : 25 = 25,83 0 Pour chaque élève, le maître donnera 25,83 €. 83 © Cned - Académie en ligne Unité 8 Semaine 24 Jours 1 et 2 Je e re retiens retien ns 6, 5 Quand on divise u un nombre décimal par un nombre entier, on partage les uni unités, puis, après avoir placé la virgule au quotient, on pa partage les dixièmes puis les centièmes puis les millièmes millièmes, etc. − 5 0 5 0, 2 6 1 5 0 Quand le dividend dividende est plus petit que le diviseur, le quotient commence par 0, … On barre la virgule du dividende et on compte l’opération. − 1 5 0 Exemple : 6,5 ÷ 2 25 = 0 0 Attention : à chaq chaque fois qu’on abaisse un chiffre du nombre à diviser (le divide dividende), on doit écrire un chiffre au résultat (le quotient) et, si le nombre obtenu après avoir abaissé un chiffre est plus petit que le diviseur, alors on doit écrire un zéro au quotien quotient avant d’abaisser un autre chiffre. Exemple : 6,175 ÷ 25 = 2 6, 1 7 5 − 5 0 2 5 0, 2 4 7 1 1 7 − 1 0 0 1 7 5 − 1 7 5 0 0 0 Je m’entraîne m’entraî m’ent Parmi les divisions divi suivantes, cherche celles dont le quotient décimal commence par 0,… ensui toutes ces divisions (ne les pose que si c’est nécessaire). Calcule ensuite 5,432 ÷ 12 = ............. .............................................................. 234,78 ÷ 1 000 = .............................................................. 54,32 ÷ 10 = ......................................................... 5 678,4 ÷ 6 = ............................................................ ........... 75,34 ÷ 100 = ........................................................................ 125,75 ÷ 25 = ..................................................... 14,52 ÷ 10 = ............. .............................................................. 7 896,86 ÷ 23 = .................................................................. 5 432,78 ÷ 100 = ........................................... Résous le problème pro suivant. Un libraire prépar prépare des livres pour les envoyer à la bibliothèque municipale. Il doit transmettre 245 ouvrages à la bibliothécaire. Il utilise des carton cartons qui peuvent contenir chacun 25 livres. Combien lui faud faudra-t-il de cartons ? ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................... 84 © Cned - Académie en ligne Unité Les angles (1) Semaine 8 24 Reproduire et comparer des angles. Jours 3 et 4 Je découvre écouvre D A C B À l’aide d’un papier calque reproduis chaque angle. Compare-les et range-les du plus petit au plus grand. Je e retiens etiens Voici un angle. Voici les 2 côtés de l’angle. Voici son sommet. Pour comparer des angles, on peut les décalquer puis les superposer. Les angles plus petits que l’angle droit sont des angles aigus ; les angles plus grands que l’angle droit sont des angles obtus. Angle aigu Angle obtus Angle droit Je m’entraîn m’entraîne entraîne Range les angles suivants dans l’ordre croissant de leur taille. C B A E D 85 © Cned - Académie en ligne Unité 8 Semaine 25 Jours 1 et 2 Constructions et programmes : les triangles Construire un triangle rectangle, un triangle isocèle puis un triangle équilatéral à partir d’un programme de construction. Je e découvr déco découvre 1 Utilise ta règl règle, ton compas et ton équerre pour réaliser le programme suivant. • • • • • Trace un cercle de 3 cm de rayon. diamèt BC de ce cercle. Trace un diamètre Place un point A sur un endroit du cercle. Relie ce point A au point B, puis au point C. éque pour vérifier que l’angle BAC est un angle droit. Utilise ton équerre Trace cette figure sur ton cahier et essaye de recommencer en plaçant sur le cercle un point D que tu relieras au aux points B et C, puis un point E que tu relieras également à B et C. Tu obtiendras les ttriangles BDC et BEC. Tu remarqueras q que, chaque fois, tu as construis un triangle qui a un angle droit : C’est un triangle rectangle. B A C 2 Maintenant tu vas construire un triangle dont deux côtés sont égaux. • • • • • • u segment FG de 4 cm de longueur. Trace d’abord un c Puis ouvre ton compas d’une ouverture de ton choix. Pique la pointe en F et trace un arc de cercle assez grand. Recommence la même chose en piquant ton compas en G, sans changer l’ouverture du compas. Marque le point H à l’endroit où se coupent les 2 arcs de cercle. recomm Tu peux recommencer en prenant un autre segment au départ ch ou encore en changeant l’ouverture du compas pour tracer les 2 côtés FH et GH. C’est un triangle isocèle. H F G On marque les cô côtés égaux par deux petits traits obliques. Deux de ses angle angles sont égaux. 86 © Cned - Académie en ligne Unité Semaine 8 25 Jours 1 et 2 3 Maintenant, tu vas construire un triangle dont les trois côtés sont égaux. • Trace un segment IJ de 5 cm de longueur. • Ouvre ton compas de la même longueur puis pique la point en I puis en J et trace 2 arcs dee cercle qui se coupent en un point que tu appelleras K. C’est un triangle équilatéral. K I J On notera les côtés égaux par des petits traits. Les trois angles sont égaux. Je e retiens tien Les triangles sont des polygones à 3 côtés : • Le triangle rectangle possède un angle droit. • Le triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux. aux. • Le triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles égaux. • Les triangles qui n’ont pas de propriétés particulières sont des triangles quelconques. 87 © Cned - Académie en ligne Unité 8 Semaine 25 Vers la proportionnalité Reconnaître des situations de proportionnalité. Jours 3 et 4 Je e découvr déco découvre Activité 1 Lors d’une excu excursion, on estime qu’il faut 3 L d’eau pour 2 personnes. Peut-on prévoir, par le calcul, la quantité d'eau nécessaire pour 10 personnes ? Fabien achète u une baguette de pain à 0,65 €. Peut-on prévoir, par le calcul, combien Fabien dépensera s’il achète 6 baguettes ? A l’âge de 2 mo mois Elsa pèse 4,5 kg. Peut-on prévoir, par le calcul, combien Elsa pèsera à 10 mois ? Pour faire un gâ gâteau pour 4 personnes, il faut : 4 œufs, 100 g de farine, 120 g de sucre et 80 g de beurre. Peut-on prévoir, par le calcul, les quantités nécessaires pour 10 personnes ? pour lesquels on ne peut pas répondre par le calcul ne correspondent pas à des situations Les énoncés pou proportionnalité. de proportionna Activité 2 Les situations qui suivent sont-elles proportionnelles ? Entoure Vrai ou Faux. • 2 places de cinéma ciné coûtent 10 €, 4 places coûtent 20 € : Vrai Faux • 30 litres d’essen d’essence valent 45 €, 60 litres valent 90 € : Vrai Faux • 15 photos dével développées coûtent 4 €, 30 photos coûtent 7 € : Vrai Faux • Un casier de bo bouteilles contient 12 bouteilles, 3 casiers en con contiennent 36 et 4 en contiennent 48 : Vrai Faux • Pierre a 20 ans, son père 40. Quand Pierre aura 40 ans son père en aur aura 80 : Vrai Faux 88 © Cned - Académie en ligne Unité Semaine 8 25 Jours 3 et 4 Je découvre écouvre Activité 3 Reconnaître une proportionnalité. Pour l’une de ces trois voitures, il y a proportionnalité entre la consommation de carburant et la distance parcourue en km. Voiture A Voiture B Voiture iture C Consommation de carburant (en L) 5 10 15 20 8 12 16 32 6 12 18 24 Distance parcourue (en km) 100 210 320 430 100 150 200 350 96 192 2 288 384 • Pour le tableau de la voiture A, passe-t-on des nombres de la première ligne aux nombres de e la deuxième ligne en multipliant par le même nombre ? • Reprends la question précédente pour les deux autres tableaux. • Essaie de dire maintenant, à quoi on reconnaît une situation de proportionnalité. • Si tu n’y arrives pas, reporte-toi au « Je retiens » du bas de cette page. Maintenant, travaillons avec un graphique. Reprends les tableaux qui correspondent aux voitures B et C ci-dessus. Ces deux graphiques représentent une partie de ce qui est inscrit dans chaque tableau. distance parcourue (en km) VOITURE B 200 100 0 distance parcourue (en km) VOITURE C 192 96 6 8 12 consommation (en L) 0 6 12 consommation aation n (en LL) • Reproduis chaque graphique sur ton cahier. • Continue de reporter les informations contenues dans les tableaux sur les graphiques. • Relie pour chaque graphique les points obtenus (consommation, distance parcourue) et le point 0 (c’est l’origine du graphique). • Le graphique où tous les points sont alignés représente une situation de proportionnalité. Je e retiens etiens Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres lorsque l’on passe d’une e ligne à l’autre en multipliant par un même nombre. Il y a proportionnalité sur un graphique ue lorsque tous les points sont alignés avec le point 0 (origine du graphique). 89 © Cned - Académie en ligne
