La vitesse moyenn

II) Comment se propage la lumière ?
A.
Introduction mathématique : le calcul de la vitesse moyenne :
PAR : La vitesse moyenne est égale à la distance parcourue par unité de temps : ‫= ݒ‬
ୢ୧ୱ୲ୟ୬ୡୣ ୮ୟ୰ୡ୭୳୰୳ୣ
ୢ
୲ୣ୫୮ୱ ୢୣ ୮ୟ୰ୡ୭୳୰ୱ
୲
.= .
Elle se calcule en kilomètre par heure ou « km/h » (le « / » se lit « par » et correspond à une division ) si
« d » est indiqué en kilomètre et « t » en heure dans la formule). Elle se calcule en mètre par seconde ou
« m/s » (si « d » est indiqué en mètre et « t » en seconde dans la formule).
Exercice 1 : Le trajet Aiguebelle- Calais (945 kilomètres) est effectué en 10h30min. Calculer la vitesse
moyenne du car.
d = ……… km
ௗ
t= 10h30min = 10.5h
v= =
=
(ne pas oublier l’unité)
௧
10h30min sont convertis en un nombre décimal d’heure : 10h30min=10h+30/60h=10.5h (car 1min=1/60h)
Conclusion : le car roule à une vitesse moyenne de ……….. km/h
Exercice 2 : La traversée du tunnel de 49 km sous la manche en Eurostar prend 21min.
Quelle est la vitesse moyenne de l’Eurostar en km/h ?
d = …… km
ௗ
଺଴
t= 21 min= ……. /60 h
v= ௧ =
= ⋯ × ….. =
లబ
essaie de mener ce calcul sans calculatrice en simplifiant la fraction.
Conclusion : l’Eurostar roule à une vitesse moyenne de ……….. km/h
Exercice 3 : Combien effectue-il de mètre chaque seconde ?
1ère méthode : conversion des données en unité adéquate puis calcul :
d = …… km = ………. m
ௗ
t= …… min = ……… x ……. s = …….. s
v= =
=
௧
Conclusion : l’eurotunnel roule à une vitesse moyenne de 38.9 m/s
(ne pas oublier l’unité)
2ème méthode : Calculer d’abord le nombre de m/s correspondant à 1 km/h
d = 1 km = 1000 m
ௗ
ଵ଴଴଴
t= 1 h = 60 min = 3600 s
v = ௧ = ଷ଺଴଴ = 0.278 ݉/‫ݏ‬
puis effectuer le calcul suivant :
une vitesse de
1km/h correspond à 0.278 m/s
une vitesse de
……. km/h correspond à 0.278 x ……… = …………. m/s
(vérifie que l’on retrouve bien le même résultat qu’avec la première méthode)
Exercice 4 : Lorsque tu passeras un permis de conduire, tu devras savoir estimer le nombre de mètre par
seconde effectué par une voiture roulant à une vitesse donnée en km/h.
Une astuce s’inspire du calcul précédent :
ଷ
࢜࢏࢚ࢋ࢙࢙ࢋ ࢋ࢔ ࢑࢓/ࢎ
×૜
1km/h=1000/3600=0.277 ≈ 0.3 ≈ ଵ଴ m/s donc vitesse en m/s ≈
૚૙
En clair : prendre le nombre de dizaine et multiplier par 3
Exemple :
50 km/h correspond approximativement à 5x3=15m/s
80 km/h correspond approximativement à 8x3=24m/s
Application : combien de mètre l’Eurostar parcourt-il à chaque seconde ?
L’erreur faite par cette méthode simplifiée est d’environ 10%
v = …….. x 3 = …… m/s
combien de mètre notre car parcourt-il à chaque seconde ?
v = …….. x 3 = …… m/s
B.
Comment a-t-on calculé la vitesse de la lumière? Document vidéo en cinq parties accessible depuis
http://juniorsciences.free.fr , quatrième lumière, Video sur la vitesse de la lumière (1 2 3 4 5)
Cocher les cases correspondantes aux bonnes réponses pendant le visionnage du film
Le premier scientifique ayant cherché à mesurer la vitesse de la lumière est
□ Louis Lumière □ Le savant arabe Alhazen du Xème siècle □ Le savant italien Galilée (XVIIème)
La mesure qu’il obtient avec sa méthode des lanternes est :
□ 300000km/s □ impossible à déterminer car trop rapide □ une vitesse instantanée (infinie)
Les lois de Kepler (1671) permettent de calculer
□ la position précise de chaque planète □ la date précise des éclipses des satellites de Jupiter
L’astronome Römer explique les différences entre calculs de prévision de ces dates et les observations par le
temps (4min) que met la lumière à parcourir □ 75 000 000 km □ 75 000 000 000 km □75 000 km
Le savant anglais Bradley confirme que Römer avait raison et estime cette vitesse à
□300 000 km/s □300 000 m/s
Le français Hippolyte Fizeau cherche à mesurer sur Terre la vitesse de
la lumière. Pour cela, il met au point une machine permettant de
calculer le temps que met la lumière pour faire un aller retour de
8.633 km à l’aide d’une roue à 720 dents qui occulte la lumière en
tournant très rapidement. Il trouve :
□ 55 millionièmes de seconde □ 0.000 055s
□ 0.055s
□0.000 000 055s
http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/VitLum/VitLumApprof.html
Le français Léon Foucault en 1859 a fait des mesures grâce a un miroir tournant et à découvert que
□ la lumière va plus vite dans l’air que dans l’eau
□ la vitesse de la lumière est constante
Il tente d’améliorer en 1862 la précision en déterminant un angle de déviation de la lumière
□ de 0.02° □ 2° 0.00000002° qui par calcul, permet d’évaluer le temps de parcours de la lumière ayant
parcouru une distance de 40.4m et donc de calculer une vitesse de □ 299796 km/s □ 299 000 km/s
Le temps que met la lumière pour venir du Soleil à la terre est mesuré égal à □8 min □8s □8 millièmes de
seconde
Alfred Cornu améliore encore la précision en augmentant la distance de « chronométrage de la lumière à 23
km et en refaisant l’expérience □10 fois □100 fois □1000fois
Il obtient en 1902 : 299 880 km/s puis l’américain Nicholson fait encore plus précis (4 km/s près) avec un
dispositif de □ 46km □ 70.8 km □ 370.8km.
Depuis la relativité d’Einstein, on a choisi de définir la vitesse de la lumière à exactement 299792458.70 m/s
et les expériences permettront ensuite de chercher à mesurer avec plus de précision
□le mètre □la seconde □la vitesse
Application : refaisons le calcul de Fizeau. A l’aide de son dispositif, il a réussit à « chronométrer » la
lumière sur un trajet de 8.25 km environ. La lumière a mis 55 millionièmes de seconde pour effectuer un
aller-retour : la distance parcourue est donc le double de la distance de chronométrage.
d = …… x 2 = ………. km
t= ……………….. s
C.
v=
ௗ
௧
=
= ‫ݖ ݁݀ ݌ݑ݋ܿݑܾܽ݁ ܿ݁ݒܽ ݈ݑ݈ܿܽܿ ݊ݑ‬é‫‼‼݋ݎ‬
Les puissances de dix ou l’art de faire des calculs avec de très grands ou de très petits nombres
Fiche méthode : Utiliser les puissances de 10 dans les calculs. Pour faire des calculs avec
des nombres très grands ou très petits, il est préférable d’utiliser les puissances de 10.
Exemple : 300 000 = 3x10x10x10x10x10 = 3x105
A toi :
750 000 000 = 7.5x10x10x10x10x10x 10x10x10 = ...
893 400 000 000 = 8.934 x
Inverse d’une puissance de dix : 1/10a=10-a
Exemple : 0.000 0025 = 2.5/(10x10x10x10x10x10)=2.5/106=2.5x10-6
A toi :
0.000 69
= 6.9/(10*10*10*10) = …
0.000 000 000 84 = …
Pour multiplier ou diviser les puissances de 10, on utilise les formules suivantes :
10a x 10b=10a+b
10a/10b=10a-b
Exemple : 2x109 x 6x10-5 = (2 x 6 ) x (109 x 10-5) = 12 x 104 = 1.2 x 10 x104=1.2 x105
3x1012 x 7x10-9 = (3x7 ) x (…
9x1015 / (2x1012 ) = (9/2 ) x (…
Revenons au calcul de Fizeau
d = 8.25km x2 = ……… km =
t = 0.000 055s = …… x 10-6 s
v=
ௗ
௧
=
݇݉ = …... x 10-1 km
ଵ଴
=
x
ଵ଴షభ
ଵ଴షల
= ⋯ × 10………... = ⋯ … … … … … . ݇݉/‫ݏ‬
PAR : dans le vide et dans l’air, la lumière se propage à la vitesse de 300.000 km/s
C.
La lumière va-t-elle toujours à la même vitesse ?
Ex 11p202 : Le physicien léon Foulcault a le premier mesuré la vitesse de la lumière dans l’eau.
L’expérience s’est déroulée à Paris, boulevard Saint Germain, dans un tuyau plein d’eau de 560m de long.
La lumière à mis 2.5 microseconde (10-6s). Quelle est la valeur de la vitesse de la lumière dans l’eau trouvée
par Foulcault ?
d = ………. m = ……… km = …... x 10-3 km
t = …… x 10-6 s
v=
ௗ
௧
=
=
x
ଵ଴షయ
ଵ଴షల
=. . . … × 10…….…. = ⋯ … … … … … . ݇݉/‫ݏ‬
PAR : La vitesse de la lumière est plus grande dans le vide et dans l’air que dans tous les autres millieux
transparents
D.
Le calcul des distances et des temps de parcours
La formule de calcul de la vitesse peut permettre de calculer une distance ou un temps de parcours :
d
=
v
Trace un triangle séparé
comme ci dessus en 3 parties
Formule de calcul :
/
Ecrit la formule à
Connaître v=d/t
d
d
=
v x t
t
/
v
=
t
Tu peux en déduire la formule de la distance ou celle du temps de parcours
le trait horizontal représente un signe égal ou un trait de fraction
=
distance = vitesse x temps
temps =
ௗ௜௦௧௔௡௖௘
௩௜௧௘௦௦௘
si je veux calculer une distance en « km », il faut une vitesse en « km/h » et un temps en « h »
ou
une vitesse en « km/s » et un temps en « s »
si je veux calculer une distance en « m », il faut une vitesse en « m/s » et un temps en « s »
si je veux calculer un temps en « s », il faut une distance en « km » et une vitesse en « km/s »
ou
une distance en « m » et une vitesse en « m/s »
si je veux calculer un temps en « h », il faut une distance en « km » et une vitesse en « km/h »
Application : combien de temps allons nous mettre pour parcourir les 210 km qui sépare Folkestone
(sortie du Tunnel) de Portsmouth ou nous visiterons le Royal Naval Muséum ?
d = ………. km
v = ……… km/h
t=
Ecrire la formule utilisée, puis développer le calcul en simplifiant la fraction
=
=
=
଺
ଷ
+
ଵ
ଷ
ℎ = ⋯ ℎ … . ݉݅݊
combien de temps mettrait la lumière pour parcourir cette même distance ?
d = ………….. km
v = ……….… km/s
Ecrire la formule utilisée, puis développer le calcul
ଵ
t=
=
=
x
= ⋯ × 10ିହ…. = … … … . … . ‫…… = ݏ‬millième de seconde
ఱ
ଵ଴
Si le car est pris dans un bouchon et qu’il roule ¾ h à 40km/h, quelle distance a-t-il parcouru?
t = ………….. min = ……..h
v = ……….… km/h
Ecrire la formule utilisée, puis développer le calcul
d = ……x …… = … … … … .
= … … … ݇݉
E.
La lumière et le calcul des distances dans l’univers
La Lune est à 390 000 km de la Terre. Combien de temps met la lumière pour faire ce trajet ?
d = …………..…. km
v = ………..……. km/s
Ecrire la formule utilisée, puis développer le calcul
t=
=
=
(ne pas oublier l’unité)
Le Soleil est à 150 000 000 km de la Terre. Combien de temps met la lumière pour faire ce trajet ?
d = ……………..…. km = 15x10….km
v = ………..… km/s = …x105km/s
Ecrire la formule utilisée, puis développer le calcul
t=
=
ଵହ ×ଵ଴….
……×ଵ଴ఱ
=
ଵହ
….
x
ଵ଴…..
ଵ଴ఱ
. = ….x10….. s = ………s = ……… min …..s
On dit que la Lune est à 1.3 secondes de lumière de la Terre, et que le Soleil est à environ 8 minutes de lumière de la Terre
La plus proche étoile de la Terre est distante de 37 800 000 000 000 km = 37.8 x10…. km
Combien de temps met la lumière pour faire ce trajet ?
d = … x 10 ….. km
v = ………..… km/s
Ecrire la formule utilisée, puis développer le calcul
=
= …..…. x10….. s
t=
Or, une année comprend :
-365 jours de 24h de 60min de 60s, il y a donc 31.536.000 s ≈ 3x107s
ଵଶ.଺ × ଵ଴ళ
……….
Et t = 12.6x107 s = ଷ×ଵ଴ళ années = ଷ x10….. = ……… années
On dit que cette étoile est à 4.2 année-lumière de la Terre.
PAR : Les distances dans l’univers sont énormes. Pour simplifier, on indique le temps que met la lumière
pour les parcourir
Ex 13p202 : En Chine, on observa en 1054 après JC la « naissance » d’une nébuleuse (grand nuage de gaz
lumineux) que l’on appella la « nébuleuse du crabe », dont la lumière met 6500 ans à nous parvenir. En
quelle année s’est elle formée ?
Réponse : en l’an 1054-6500= -5446, soit 5446 avant JC.
Nous voyons donc cette nébuleuse telle qu’elle se présentait en -5446.
Si des habitants d’une planète située à cette distance nous observait en ce moment avec un énnnnnnnnnorme
téléscope, ils verraient : □ les dinosaures
□ le néolithique □ le moyen âge □ l’époque actuelle.
La galaxie nommée NGC 1275 est distante de 230 millions d’années-lumière. Elle
nous apparaît donc comme elle était à l’époque
□ des dinausores
□ du néolithique □ du moyen âge □ actuelle.