Chapitre 1 : Energie et puissance. A. Relation entre énergie et

Chapitre 1 : Energie et puissance.
A. Relation entre énergie et puissance.
La puissance (en Watt) correspond à un débit d’énergie c’est la quantité d’énergie que fournit un
système à un autre par unité de temps.
 L’unité officielle (S.I), pour l’énergie est le joule ; l’unité officielle du temps est la seconde.
(1 joules = travail effectué par une force de 1N dont le point d’application se déplace de 1m)
 Usuellement, l’unité utilisée pour l’énergie est Wh ou kWh ; le temps est alors exprimé en h
pour retrouver la puissance en W.
Des systèmes de puissances différentes pourront fournir la même énergie, mais le système le plus
puissance sera le plus rapide.
B. Les unités de l'énergie.
L’unité officielle, pour l’énergie est le joule. Cette unité est très faible pour mesurer les productions
et consommations d’énergie à l’échelle mondiale.
Le pétrole étant la source d’énergie la plus utilisée dans le monde, on l’utilise comme référence en
unité d’énergie la « tonne d’équivalence pétrole (tep) ».
Chaque type de d’énergie possède son unité privilégiée, et c’est pour les comparer que l’on utilise les
unités de base que sont le joule et le Mtep (ou le kWh lorsqu’il s’agit d’énergie électrique).
C. La transformation de l'énergie (principe de conservation de l'énergie).
« Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme », « l’énergie se conserve ».
L’énergie existe sous différente formes : électrique, mécanique (cinétique, gravitationnelle),
calorifique, chimique, nucléaire.
L’énergie, ne peux pas être créé et ne peut pas être détruite on peut seulement l’utiliser en la
transférant ou en la transformant.
D. Bilan énergétique et rendement.
 Réaliser un bilan énergétique consiste à évaluer les énergies absolue, utilise et perdue d’un
système.
Représentation :
Energie absorbé
Energie inutile
(énergie fournie)
Energie perdu
 Le calcul du rendement s’effectue à partir de la relation :
 Pour calculer un rendement, il faut réaliser un « bilan énergétique » ce qui consiste à faire
l’inventaire énergétique de la transformation d’un système (Energie absorbée ? Energie
récupérée ? Energie perdue ?).
Représentation d’une chaîne énergétique : l’énergie se transmet d’un système à un autre (ou
plusieurs autres), à l’aide d’un lien matériel (accouplement mécanique, conducteur électriques, air…)
ou non (radiation). L’ensemble des systèmes peut alors se représenter sous la forme d’une chaîne
(éventuellement ramifiée) qui décrit mes transferts et les dégradations d’énergie.
Exemple 1 : Perceuse portative.
Elec
Chimique
E. absorbé
Batterie
Meca
Moteur
Thermique
Thermique
Exemple 2 : Lecteur DVD.
Meca
Elec
E. absorbé


Lecteur DVD
Moteurs
Laser
Lumière
Thermique
Exemple 3 : Central nucléaire.
1) Etude du circuit primaire.
a)
Chaleur
Circuit
Pressuriseur
Méca
Pompes
primaire
𝑃𝑎1
2802 𝑀𝑊
b)
𝑃𝑎1
Circuit
2802 𝑀𝑊
primaire
c)
1
d)
1
Circuit
E. Thermique
𝑃1
2 85 𝑀𝑊
secondaire
1
1
2) Etude du circuit secondaire.
a)
𝑃1
𝑃𝑎
2 85 𝑀𝑊
Circuit
Pompes
𝑃𝑎
secondaire
280
b)
𝑃𝑎
280
Circuit
𝑀𝑊
secondaire
𝑃
Turbine
5 𝑀𝑊
8 8
c)
d)
E. Thermique
1
Centrale 34 MW
3) Etude de l’alternateur.
a)
Méca
𝑃𝑎
b)
c)
d)
5 𝑀𝑊
Alternateur
𝐴
8
Réseau
Elec
𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐
𝑀𝑊
900 MW
𝑀𝑊
UF3.2M1-Energie
1.2.1 Production d’énergie électrique
(Source : http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/intro.html)
1. Les centrales thermiques à flamme
Utilisent un combustible fossile (gaz, charbon, pétrole) ou la biomasse
http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/thermique/fonctionnement.html
http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/renouvelable/biomasse/fonctionneme
nt.html
2. Les centrales nucléaires
La réaction de fission nucléaire ne génère pas de flamme mais la chaleur de réaction est
suffisante pour élever la température du fluide caloporteur
3. Les panneaux photovoltaïques
4. Les éoliennes
Le fluide entraînant les pales est l’air :
http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/renouvelable/eolien/fonctionnement.h
tml
5. Les hydroliennes
Le fluide entraînant les pales est l’eau :
Hydrolienne OpenHydro pour le site
pilote de Paimpol-Bréhat (Côtes-d'Armor)
6. Les centrales hydroélectriques
http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/renouvelable/hydro/fonctionn
ement.html
7. Les batteries
8. Centrales géothermiques
http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/renouvelable/geothermie/fonctionne
ment.html
UF3 2M1
1.3 L’energie thermique
1 Chaleur et température
a. Chaleur = énergie qui passe d’un corps a un autre sous l’effet d’une différence de
température
Unité : Joules (J) dans le système international ; calorie ; 1 cal = 4.18 J
b. Température : mesure des degrés d’agitation des particules
Les échelles de température


Degré Celsius ou centigrades : Unit2 usuelles
Degré kelvin ou <<température absolue>> : unité dans système international

Degré fahrenheit : unité anglo-saxonne
2 Quantité de chaleur et élévation de la température :
Lorsque 2 corps sont mis en contact, ils échangent de l’énergie calorifique (de la source
chaude vers la source froide) jusqu’à atteindre une température commune d’équilibre
La capacité thermique massique (chaleur massique= chaleur spécifique) est la quantité de
chaleur qu’il faut fournir à 1 kg d’un corps pour augmenter ca température de 1 kelvin
3. Les 3 modes de transmission de la chaleur
1. la conduction
la chaleur ce transmet pas conduction essentiellement dans les solides ou les
molécules/atomes sont en contacte : La température augmente de proche en proche. Les
matériaux sont caractérisés par leur conductivité : λth en w/m.k
2. La convection c’est un transfert d’énergie qui se caractérise par un transfert de
matière et concernes exclusivement les fluides. Il implique le transport de la chaleur par
la partie d’un fluide qui ce mélange avec une autre partie
La convection peut-être :
-Naturelle (libre)
-forcée projection de molécules sur un dispositif chauffant
3. le rayonnement
Le transfert d’énergie s’effectue sans support matériel pas le REM qui ce partage même
dans le vide
4 Transfert thermique à travers une paroi
Air ambiant
T1
Pertes thermiques
T2 < T1
La quantité de chaleur échanger dépend
-
De l’épaisseur
De la surface de la paroi
Le type de matériaux
La différence de température
LA paroi possède une résistance thermique
(
) qui exprime l’opposisition au
passage du flux de chaleur
Les flux thermique ϕ(watt) dépend de :



De la différence de température entre les 2 milieux séparer par la paroi
De la surface de contacte de la paroi
De la résistance thermique de la paroi
Φ(watt)
ΔT (kelvin)
Rth (
) S (mètre carré)
1.3.2 Changement de phase
Fusion
Solide
Liquide
Solidification
Liquefaction
Sublimation
Ebullition
Gazeux
A. chaleur latent de changement d’états
La chaleur latente (de changement d’états) est la quantité de chaleur qu’il faut
donner (ou extraire a 1kg d’un corps pour qu’ils changent d’états.
Mesure de la chaleur latente de fusion de la glace






peser 250 g d’eau dans le calorimètre
note la température d’équilibre
ajoutez 6 glaçons
mesurer la température en fonction du temps
notes la température finale : t2 = 4°c
peser le calorimètre (plein) :
Le phénomène de refroidissement est de type exponentiel
Bilan des énergies thermiques

le calorimètre et l’eau perdent de l’énergie en refroidissant

Lors de leur fusion les glaçons gagnent de l’énergie

L’eau qui résulte de la fusion va chauffer jusqu’à T2
D’où LF
Selon le principe de conservation de l'énergie :
Exemple :
L’échange d’énergie thermique entre la glace et l’eau se traduit par la relation
M2.1 : Les Transformateurs
Transformateur monophasé
Réseau 230/50hz
P1
Primaire du
transformateur
Secondaire du
transformateur
Charges à alimenter
Pe
1. Les fonctions d’un transformateur
a.
Transformateur abaisseur/élévateur de tension
Alimentation de machines/d’équipement lorsqu’on dispose de tensions différentes des tensions nominales de ces
machines.
Abaissement de tensions au-dessus du seuil critique pour la sécurité des personnes (<50v).
b.
Transformateur d’isolement.
Isolement galvanique (=isolement physique) de 2 circuits électriques pour des raisons de protection des biens et
des personnes. Permet l’alimentation des composants d’automatismes dans les armoires (détecteurs, capteurs,
relais, contacteur, automates).
2. Le transformateur de tensions monophasé parfait.
Un transformateur est considéré comme parfaite lorsque ses pertes ferromagnétiques et par effet joules ont des
valeurs négligeables par rapport à la puissance transférée à la charges.
Dans ce cas :
Le rapport de transformation m représente aussi le rapport des courants primaire et secondaire.
La tension délivrée par le secondaire du transformateur reste constante quelle que soit la charge alimentée.
La puissance appelée par le primaire du transformateur est égale à la puissance transmise à la charge.
3. Transformateur d’intensité (T1) ou transformateur de courant (Te)
Charge z
Secondaire N2
Circuit
magnétique
Primaire (N1=1)
C’est un transformateur de mesure qui permet de réaliser des mesures d’intensité de courant, l’intensité du
courant secondaire est proportionnelle à celle du courant primaire.
SIGNAUX PERIODIQUES NON
SINUSOÏDAUX
Charge non linéaire : Charge provoquant une déformation de courant (exemples : PC,
lampes fluo …)
1. LE THEOREME DE FOURRIER
Tout signal périodique de fréquence f peut se décomposer en la somme :

D’un terme constant : c’est la valeur moyenne du signal

De fonctions alternatives sinusoïdales de fréquences multiples de f, appelées
HARMONIQUES.
CONSEQUENCE :
- Tout signal qui n’est pas alternatif sinusoïdal comportes des harmoniques et
inversement.
- La décomposition d’un signal déformé se fait mathématiquement. La liste des
harmoniques est appelée « développement en série de Fourier ».
2. LES EFFETS DES HARMONIQU ES
Les harmoniques de courant « polluent le réseau »

Energie mal utilisée

Dysfonctionnement des appareils et appareillages
Pour réduire voir éliminer les harmoniques, on utilise des filtres.
Conversion alternatif-continu
I.
Le composant de base du redresseur, le thyristor
Schéma :
Gâchette
Fonctionnement : le thyristor conduit si la tension à ses bornes est positive et qu’il reçoive une impulsion sur sa gâchette. Lorsqu’un
thyristor est sous tension positive, il est prêt à conduire, mais il attend l’impulsion de la gâchette pour s’amorcer. La durée de l’attente est
appelée Retard a l’amorçage noté to (en seconde ou ms)
II.
Le pont redresseur à thyristors on charge résistive
Schéma du montage
T1
T2
T1
T2
RH
vs
I
Type de redresseur
Nature
Pont à diode
Pont à thyristors
Pont mixte
Alternative sinusoïdale
Alternative sinusoïdale
Alternative sinusoïdale
√
Alternatif
√
Alternatif
√
Alternatif
Tension d’entrée : u
Valeur efficace
Nature
Courant à l’entrée : i
√
Valeur efficace
Nature
Continue
Continue
Continue
Valeur moyenne
Tension de sortie :
De
Plage de réglage
Courant en sortie :
Nature
Rendement
Continue constant si
présence bobine
à
Continue constant si
présence bobine
0,9
Applications
Alimentation continue fixe
pour circuit de commande,
chargeurs de batterie
Alimentation continue
variable pour les moteurs à 2
sens de rotation,
récupération d’énergie
Inconvénients
Pas de réglage de tension
possible
Utilisation de 4 circuits de
commande de thyristors :
circuits complexes et onéreux
= angle de retard à l’amorçage des thyristors (rad)
Umax = Valeur max de la tension d’entrée du redresseur
De 0 à
Continue constant si
présence bobine
√
Alimentation de moteurs
continus variables
Utilisation de 2 circuits de
commande pour les
thyristors, pas de valeur
négative de tension
III.
Structure
-Observer le moteur : Plaque à bornes
* Inducteur : 512 Ω
* Induit : 23.4 Ω
-Représenter les schémas électriques des 2 parties du moteur :
IV.
Choix d’un générateur :
* Nature de la tension à appliquer
* Valeur de la tension à appliquer
* Limiter en courant du générateur
-Les données de la plaque signalétique : signification
*
*
*
Tension : induit /excitation : 270/200 V
Intensité : induit /excitation : 1.4/0.32 A
Puissance /vitesse : 180w/1500 tr/min
-Induit : tension normale Un ; Courant nominal In
-Inducteur : tension normale Uen ; Courant nominal Ien
-Puissance nominale = puissance mécanique nominale disponible sur l’arbre du moteur = puissance utile du moteur Pun
-Ordre de mis sous tension des 2 circuits du moteur lors du démarrage :
*
*
Alimenter l’inducteur => courant normal I en
Alimenter l’induit
Moteur à courant continu à excitation indépendante.
1. Principe de fonctionnement, constitution.
Le moteur à courant continue est constitué :
 D’un circuit inducteur ou excitation (=partie fixe), alimenté en DC (faible puissance) et
servant à créer un champ magnétique.
 D’un circuit induit (= partie mobile) alimenté en DC. C’est la partie « utile » du moteur où se
fait la conservation de l’énergie électrique en énergie mécanique.
2. Modèle équivalent électrique de l’induit en régime permanent.
L’induit reçoit une énergie électrique grâce au couple tension/courant (U, I). Sous l’effet du champ
magnétique, il développe une fem (E) telle que :
I
R
𝐸
U
E
𝑈
𝑅
𝐼
Induit
R = résistance de l’enroulement de l’induit.
3. Relation entre gardeurs d’entrée et de sortie.
La vitesse de rotation (Ω) du moteur dépend de la fem (E) développée :
K est la constante électrique du moteur.
4. Bilan des puissances.


L’induit absorbe une puissance électrique :
Il perd une partie de cette puissance sous la forme :
 D’échauffement dans les conducteurs (=RI²) : pertes par effet joule.
 D’échauffement du circuit magnétique : pertes dans le fer.
 D’échauffement dû aux frottements des partie mobiles : pertes mécanique.
𝑃𝑎
𝑈
𝐼
Induit du moteur à courant continu
Pj

Pf
𝑃𝑢
𝑇𝑢
𝛺
Pm
Le reste de la puissance reçue est récupéré sous la forme de puissance mécanique « utile ».
(
Tu = couple mécanique utile du moteur.
)

Le rendement du moteur :
= puissance absorbée par le circuit d’excitation.
5. Tracé de la caractéristique mécanique du moteur.
 Fixer le courant d’excitation (inducteur) à sa valeur nominal.
 Fixer la tension d’induit à sa valeur nominal.
 Augmenter la charge entrainée par le moteur est relevé la fréquence de rotation.
Tu (Nm)
n (t/s)
M3 : Mécanique des solides
Les 3 lois de Newton
1. Principe de l’inertie.
 Un système au repos, reste au repos si la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle.
 Si un système est en mouvement, il conserve une vitesse constante si la somme des forces
qui lui sont appliquées est nulle.
2. Le principe fondamental de la dynamique (PFD).
Mouvement translation : ∑
⃗
m : masse
⃗ : accélération
Mouvement rotation : ∑
J : moment d’inertie
: accélération
3. Le principe d’action et de réaction.
Si un système A exerce une force sur un système B, alors le système B exerce sur le système A une
force de même intensité et de sens contraire.
Energie cinétique et énergie potentielle
1. La chute libre.

Condition : le système est soumis seulement à son poids (= attraction gravitationnelle). Il est
attiré par la terre selon la verticale du lieu où il se trouve.

Représentation :
𝑃
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒
Ou accélération de la pesanteur
𝑃 𝑚 𝑔
(N) (kg) (m/s²)

Entre 2 positions A et B, la force « poids du système » a effectué un travail noté WAB tel que :
h en m ; W en J
Rappel : Une force travaille (=fournit de l’énergie) si son point d’application se déplace.
2. L’énergie cinétique.
Elle est liée à la vitesse d’un système en mouvement.
a. Définition.
L’énergie cinétique d’un système de masse m, animé d’un mouvement de translation à une
vitesse v (=vitesse de son centre d’inertie) a pour l’expression :
v en m/s ; EC en J ; m en kg
b. Le théorème de l’énergie cinétique d’un système.
Lorsqu’un système se déplace en translation d’un point A à un point B, et que sa vitesse varie de
vA à vB, sa quantité d’énergie cinétique varie.
Théorème : la variation d’énergie cinétique d’un système en translation entre un point A et un
point B est égale à la somme algébrique des travaux des forces qui lui sont appliquées :
Etat initial
∑
Etat final
Somme
Travaux de toutes les
forces appliqués
c. Application à la chute libre d’un système.
Une bille de masse m = 100 g est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur de 10 m mesurée par
rapport au niveau du sol. A quelle vitesse touchera-t-elle le sol ?
En appliquant mot à mot le théorème de l’énergie cinétique, il faut d’abord définir entièrement
l’état initial et l’état final :

Etat initial (A) :
Le système est à une hauteur :
Sa vitesse est nulle :
.
L’énergie cinétique de la bille au départ :

.
.
Etat final (B) :
Le système est au niveau du sol :
.
Sa vitesse est inconnu :
: c’est la vitesse que l’on recherche.
L’énergie cinétique de la bille au moment où elle touche le sol :
.

Le travail des forces appliquées :
La bille est soumise à son seul poids :
Entre les positions A et B, la force poids effectue un travail :

.
Application du théorème de l’énergie cinétique :
Il suffit d’égaler les expressions :
∑
d’où :
.
3. L’énergie potentielle de pesanteur ou gravitationnelle.
Elle est liée à la position du système.
L’énergie potentielle (de pesanteur) d’un système situé à une altitude z, mesurée sur un axe
ascendant par rapport au sol, a pour expression :
z en m ; EP en J
.
4. La conservation de l’énergie mécanique.
Lors de la chute libre d’un système :
-
Son énergie potentielle varie : elle diminue jusqu’à 0 (lorsque le système atteint l’altitude
0.
Son énergie cinétique varié : elle augmente à partir d’une valeur 0 jusqu’à ce que sa
vitesse maximale au niveau de l’altitude 0.
 Les énergies potentielle et cinétique évoluent donc en sens inverse l’une de l’autre.
La somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique d’un système est appelée Energie
mécanique.
constante
Principe de conservation de l’énergie mécanique :
La somme de l’énergie mécanique et de l’énergie potentielle d’un système en chute libre se
conserve.
ACOUSTIQUE
I : La nature du son et les caractéristiques :
Le son est une onde mécanique qui crée des zones de supression et de dépression
*La période spatiale :
C’est la distance entre 2 zones de compression de molècules d’air .
Elle est appelée longeur d’onde. Notée λ exprimé en mètre.
*La période temporelle :
C’est l’intervalle de temps au bout duquel un grouppe de molécules va se retrouver dans le
même êtat.
Elle est appelée Periode . Notée T , exprimé en seconde.
*La Célérité :
C’est la vitesse de propagation du son. Notée C , exprimé en mètre par seconde.
Matériau
Célérité
du son
(m/s)
Célérité
du son
(km/h)
Air
Eau
Glace
Verre
Acier
Béton
Bois
PVC
343
1480
3200
5300
5800
3100
3300
2400
1234,8
5328
11520
19080
20880
11160
11880
8640
m/s
s
m
en Hz
𝑓
1
𝑇
Mécanique des fluides
→ La statique des fluides : étude des fluides macroscopiquement au repos
→ La dynamique des fluides : étude des fluides macroscopiquement en mouvement
I.
Les propriétés d'un fluide
1. Qu'est-ce qu'un fluide ?
On désigne par « fluides », les milieux constitués d'un grand nombre de particules matérielles libres
qui peuvent s'écouler.
Les liquides et les gaz sont des fluides mobiles et visqueux. Leurs propriétés sont identiques dans
toutes les directions de l'espace (fluides isotropes).
Un fluide est parfait lorsqu'il s'écoule sans frottements.
2. La pression
Origine : chocs des molécules sur une paroi et interactions de contact entre molécules
Pression statique : Force exercée selon la normale (= perpendiculaire) à une surface :
p : Pa
F:N
S:m
La pression est une fonction continue lorsqu'on passe d'un fluide à un autre
■ la pression absolue est mesurée par rapport au vide (toujours > 0)
■ la pression relative est mesurée par rapport à la pression atmosphérique :
3. Les unités de pression
Usuellement on utilise Ie bar
L'unité de pression dans le système international dérive de la définition de la pression :
Une force divisée par une surface :
Cette unité porte le nom de Pascal (Pa)
Autres unités utilisées :
mCF = hauteur en mètre de colonne de fluide (mmHg pour le mercure)
atmosphère (atm) ;
1 bar = 105 Pa = 750 mmHg = 0,987 atm
Torr ;
1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa
Pound square inch (Psi)
1 Torr = 1 mmHg = 133 Pa
1 Psi = 6,9 * 103 Pa
4. Autres grandeurs caractéristiques d'un fluide
La masse volumique : ρ (rho) (ou µ) = masse par unité de volume de fluide.
1,3 g/cm3 => 1,3 * 103 kg/m3
1 cm3 => 1 ml
1 ml => 10-3 l
1 m3 => 1 000 l
Attention : elle varie avec la température et la pression.
 Unité : kg/m3
ρ=
La densité = d (sans unité) = masse volumique d'un fluide exprimée par rapport à la masse volumique
d'un fluide de référence. (Le fluide de référence est en général l'eau pour les liquides et l'air sec pour
les gaz)
La compressibilité : nulle pour un liquide
La viscosité : propriété d'un fluide de s'opposer à son écoulement
II.
La relation fondamentale de la statique des fluides
1. Expression générale de la pression statique
dp = différence de pression entre 2
points
dz = différence d'altitude entre 2
points
p = masse volumique du fluide
g = accélération de la pesanteur
2. Application aux fluides incompressibles
Conditions d'application : la masse volumique du fluide est constante et la température est constante
et homogène
Altitude
En appliquant l'équation générale entre les points Mt
et M2/ on obtient :
Z2
M2
𝑑𝑝
𝜌
𝑔
𝑑𝑧
𝑃2
𝑃1
𝜌𝑔(𝑍2 𝑍1 )
M1
Ou encore : 𝑝1
𝜌𝑔𝑍1
𝑝2
𝜌𝑔𝑍2
Z
1
0
(en posant ℎ
𝑍2
𝑍1 ∶ 𝑝2
𝑝1
𝜌𝑔ℎ)
Cette relation est souvent ramenée à l'expression générale :
P + ρgz = Constante
Conséquence : La pression dans un liquide augmente avec la profondeur. Elle ne dépend pas de la
forme du récipient, mais seulement de la hauteur de liquide
A retenir : toute surface libre d'un liquide (en contact avec l'air) est à la pression atmosphérique.
(ex : liquide dans une citerne, lac de barrage, sortie robinet ouvert...)
III.
Dynamique des fluides incompressibles
1. Débit d’un fluide.
a. Définition.
Le débit d’un fluide est la quantité de fluide qui traverse la section droite d’une conduite par unité de
temps.
On distingue :
Le débit massique (qm) : masse m de fluide qui traverse la section droite d’une conduite en un temps
Δt ; exprimé en kg/s :
Le débit volumique (qv) : volume V de fluide qui traverse la section droite en un temps Δt ; exprimé
en m3/s :
b. Relation entre débits massique et volumique.
A partir de la définition de la masse volumique :

Un liquide étant non compressible et peu dilatable, son écoulement est « iso métrique »
Un écoulement est permanents (=stationnaire) si les paramètres qui le caractérisent sont
constituants au cours du temps (l’aspect du mouvement ne varie pas au cours du temps).
En régime permanents :
2. Equation de continuité.
Soit un tube de section S dans lequel s’écoule un fluide. L’expression du débit volumique est :
avec V = volume du fluide =
où dx représente l’épaisseur d’une « tranche » de fluide.
D’où :

S = section du tube (m²)
v = vitesse du fluide (m/s)
L’écoulement d’un fluide non compressible étant iso volume :
1
2
∶
1
1
2
2
Conséquence : la vitesse d’écoulement augmente si la section de la conduite diminue et
inversement.
3. La relation de Bernoulli : application à un cas idéal.
Dans les hypothèses suivantes :






Le fluide considéré est incompressible (masse volumique constante)
Le fluide est non visqueux (pas de frottements donc pas de pertes)
Pas de turbulence dans l’écoulement
Le régime d’écoulement est stationnaire
Pas de pompe ni de turbine dans le circuit hydraulique
Le travail fourni à un fluide lors de son écoulement est égal à la variation de son énergie
interne (principe de conservation de l’énergie).
 L’étude porte sur un tube de fluide entre les points A et B.
V = volume du fluide
xB
ZB
B
𝑣𝐵 xA
ZA
A
𝑣𝐴 0
/v
v = vitesse du fluide
m = masse du fluide
Z = altitude
p = pression
ρ = masse volumique
g = accélération de la pesanteur
Selon le principe de conservation de l’énergie.
La différence d’énergie mécanique du fluide est égale à
l’énergie mécanique reçue par le fluide entre A et B.
1
𝑚(𝑣𝐵
𝑣𝐴 ) 𝑚𝑔(𝑧𝐵 𝑧𝐴 ) (𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) 𝑉 0
2
1
ρ(𝑣𝐵
𝑣𝐴 ) ρ𝑔(𝑧𝐵 𝑧𝐴 ) (𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) 0
2
Ce que l’on généralise pour obtenir la relation de Bernoulli exprimant la loi de conservation de
l’énergie :
1
2
La constante a la dimension d’une
pression
Cette constante représente l’idée de la « quantité d’énergie » ou « charge » contenue par un fluide en un point
de la conduite. Cette énergie peut s’estimer par un nombre en hauteur de liquide appelée hauteur
manométrique. La hauteur manométrique d’un point est obtenue en divisant l’équation précédente par
(
):
2
La constante a la dimension d’une
2
hauteur : 𝑯𝑻
𝒑𝑻
𝛒𝐠
4. Théorème de Bernoulli généralisé.
Dans les circuits hydrauliques réels, les frottements ne sont pas négligeables et ils engendrent des
pertes d’énergie que l’on appelle « pertes de charge ».
Pour un fluide s’écoulant de A vers B.
Dans le cas où le circuit hydraulique comporte des pompes (générateurs) ou des bobines
(récepteurs), le fluide échange de l’énergie avec elles.
L’utilisation d’une pompe consiste à surélever un point du circuit hydraulique d’une hauteur
correspondant à la hauteur manométrique de la pompe (inverse pour la bobine).
IV.
Les pertes de charge
Même si le débit d’un fluide est identique le long d’une canalisation, les frottements sur les parois et
les modifications du circuit provoquent des échauffements et des pertes d’énergie ou « pertes de
charge ».
Les pertes d’énergie se traduisent par des chutes de pression.
On distingue :
 Les pertes de charge « régulières » ou « systématiques » qui existent dans toutes les
canalisations aussi lisses soient-elles.
 Les pertes de charge « singulières » ou « accidentelles » qui apparaissent à la faveur d’une
modification du circuit hydraulique.
Plus l’écoulement d’un fluide est turbulent, plus les pertes de charge liées aux frottements seront
importantes.
1. Les pertes de charge régulières ou systématiques .
Pour une canalisation de longueur L, de diamètre D dans laquelle circule un fluide de masse
volumique à une vitesse d’écoulement v :
Pertes de charge en pression :
2
; pertes de charges en hauteur : ℎ
2
( = coefficient de pertes de charge linéaire déterminé à partir d’abaques appelées « abaques de
Colebrook »).
2. Les pertes de charge régulières ou systématiques .
Elles sont en général proportionnelles au carré de la vitesse et la constante de proportionnalité est
déterminée expérimentalement. Plus généralement, les constructeurs donnent directement les
valeurs de pertes de charge des dispositifs utilisés.
3. Les pertes de charge régulières ou systématiques .
Les calculs très précis sont inutiles car le dimensionnement des installations intègre un coefficient de
sécurité (en cas de phénomène imprévu).
Acquisition de données : les capteurs
Sous cette appellation, on trouve 2 grandes familles :
•
La détection d'une valeur seuil ou l'estimation d'une grandeur physique
•
La mesure précise d'une grandeur physique
Le capteur ou détecteur est intégré dans une chaîne d'information d'un processus industriel
1
ère
partie : Principes physiques de quelques détecteurs/capteurs
C'est la première étape de la chaîne de communication. Les détecteurs collectent les informations qui sont traitées
puis prises en compte par les systèmes de commande (selon un programme établi)
Les applications :
•
•
•
Contrôle de présence (ou d'absence), de forme, de positionnement d'un objet, d'une personne
Contrôle de niveau de liquide
Comptage
•
Détection d'étiquette avec lecture/écriture d'informations codées Les contraintes environnementales les
détecteurs doivent résister :
•
à l'humidité, l'immersion
•
à la corrosion (industries chimiques, stockage de produits chimiques, engrais...)
•
aux fortes variations de température (régions tropicales)
•
aux salissures (projections, poussières)
Pour s'adapter ces contraintes, différentes technologies liées à des principes physiques différents sont utilisées:
•
•
•
•
•
mécaniques (force, pression)
électromagnétiques (champ magnétique, force électromagnétique)
optiques (déviation de rayons lumineux ; analyse d'image, de couleur)
acoustiques (ultrasons)
électrostatiques (condensateurs à capacité variable)
1.
Interrupteurs de position électromécaniques
Détection par contact physique avec un objet. L'information est transmise par le biais d'un contact électrique
Différents types de mouvement du palpeur
permettent la détection de différentes
positions
2.
Détecteurs de proximité inductifs (-> magnétisme)
Ne peuvent détecter que des objets métalliques
Le détecteur inductif est alimenté par un circuit électronique à la
fréquence de résonance f0 du capteur. La bobine crée un champ
magnétique alternatif de fréquence f0 dont les oscillations sont
maximales
3.
Le passage d'un objet métallique modifie
l'amplitude des oscillations du champ
magnétique
Détecteurs de proximité capacitifs (-> champ électrostatique)
Application aux matériaux conducteurs ou isolants
La face sensible du détecteur constitue 1 armature d'un condensateur, l'autre armature étant constituée par une électrode
reliée à la masse (bâti de machine, tapis métallique d'un convoyeur par exemple). Une tension alternative sinusoïdale est
appliquée entre les 2 armatures
Entre les 2 électrodes se crée un champ électrique
alternatif. Les 2 armatures constituent un condensateur
de capacité C qui dépend notamment de la nature du
matériau qui sépare les armatures
4.
La capacité du condensateur est modifiée
lorsqu'un objet se trouve dans le champ
électrique entre les 2 armatures
Détecteurs photoélectriques
Ils peuvent détecter tous types d'objets et sont aussi utilisés pour la détection de personnes (barrières de sécurité)
Une DEL émet un faisceau lumineux (IR proche), cette lumière est reçue directement (système de type « barrage »),
ou après réflexion (« reflex simple ou polarisé ») par un phototransistor. La présence d'un objet est repérée par la
coupure du faisceau lumineux
5
.
Détecteurs à ultrasons
La vitesse du son dans l'air étant connue, le capteur envoie une onde ultrasonore, mesure sa durée de propagation
jusqu'à la cible et en déduit la distance à l'objet
6.
Détection par radio fréquence : RFID {« Radio Fréquency IDentification »)
C'est une technologie d'identification automatique adaptée aux applications nécessitant un suivi d'objets ou de
personnes (traçabilité, contrôle d'accès à des locaux, tri, stockage)
Les données sont stockées dans une mémoire accessible par ondes radio, sans contact ni vision
Cette mémoire prend ta forme d'une étiquette électronique, appelée également transpondeur (TRANSmetteur
+ réPONDEUR), à l'intérieur de laquelle se trouve un circuit électronique et une antenne.
2ème partie : les qualités d'un capteur
Exemple 1 : thermocouple :
Grandeur d'entrée - temperature (T)
Grandeur de sortie = tension (V)
-> Capteur actif
Exemple 2 : Pt1OO Grandeur
d’entrée = température (T) Grandeur de
sortie = résistance (R)
-> Capteur passif
1* La caractéristique statique
C'est la représentation graphique de la grandeur électrique de sortie par
rapport à la grandeur physique d'entrée.
•
•
2.
Elle permet de définir une étendue de mesure (=zone d'utilisation du capteur). Elle peut être limitée par un
seuil bas, par une saturation ou par la détérioration/destruction du capteur
La caractéristique n'est pas forcément linéaire : dans ce cas, il peut malgré tout exister un intervalle de
linéarisation dans lequel la grandeur de sortie est proportionnelle à la grandeur d'entrée (voir courbes TP)
La sensibilité d'un capteur
Elle est définie comme la variation de la grandeur de sortie divisée par la variation de la grandeur d’entrée
La sensibilité d'un capteur n'est constante que si sa caractéristique statique est une droite
4.
La résolution
C'est la plus petite variation de la grandeur d'éntrée que le capteur peut décaler.
3.
La rapidité ou temps de réponse
Il y a toujours un régime transitoire d'élaboration du résultat.
Le temps de réponse est le temps minimal d'attente pour l'opérateur avant d'éffectuer la lecture.
Dans la plupart des cas, le temps de réponse est donné à 5% près c'est-à-dire le temps au bout duquel le
capteur aura élaboré 95% de la mesure
Le temps de réponse Influe directement sur la fréquence de fonctionnement du capteur (plus il est rapide, plus on
pourra faire de mesures en un temps donné}
M6 : PROTECTIONS BIENS ET PERSONNES
1) Résonance électrique
-
Phénomène apparaissant dans les circuits électriques comportant à la fois une
bobine et un condensateur.
Il existe une valeur de fréquence d’alimentation du circuit pour laquelle l’intensité
du courant présente un pic. Cette fréquence particulière est la fréquence de
RESONANCE.
2) Résonance mécanique
3)
Les caractéristiques ioniques des solutions aqueuses
a) Le vocabulaire
 Solution aqueuse : solution dont le solvant est l’eau.
Les espèces dissoutes dans l’eau sont des solutés.

Concentration d’une relation :
-
Concentration massique : masse de soluté présent dans 1L de solvant.
Concentration molaire : nombre de môles de soluté présent dans 1L de soluté.
La relation entre masse et nombre de môles est donnée par la masse molaire.
b) Exercice 1 :



Mesurer le pH d’une solution décimolaire d’acide chlorydrique.
0,1M=0,1 môle par litre
Réaliser à partir de la solution mère, une solution d’acide chlorydrique
(solution fille) de concentration centi-molaire.
Mesurer son pH de la solution fille :
Remarque : mesure du pH : * papier pH
* pH-mètre
* indicateur colorés
c) Les solutions acides et basiques
Définition : une solution est acide lorsqu’elle contient une espèce capable de
libérer des ions hydronium. H+
Une solution est basique lorsqu’elle contient une espèce capable de capter des ions
hydronium. H+
Exemple d’acides :



Acide chlorydrique
Acide sulfurique
Acide nitrique, formique, citrique
(Acide acétylsalicyclique = aspirine
Exemples de base :
- Hydroxyde de sodium = Soude
- Ammoniaque
- Potasse KOH
d) L’échelle de pH
Le pH d’une solution aqueuse est lié à sa concentration en ion hydronium H+
pH = - log [H+]
[H+] = Concentration en ions H+ exprimés en môle par litre.
Exemple :
Le condensateur d’une solution en ions H+ est égale à 0,01 M.
Son pH est :
pH = - log 0,01
A propos des solutions acides et basiques.
Ce qu’il faut retenir.




Le pH d’une solution rend compte de son caractère acide où basique selon
l’échelle.
Le pH dépend de la concentration et la solution en ions H+.
Le pH peut se déterminer à partir :
(-précis) - des indications colorées
- du papier Ph
(+précis) - du ph-mètre
Pour neutraliser un acide il faut ajouter une grande quantité d’eau.
Ajouter une base.
Corrosion et protection des métaux
1) Vocabulaire : les espèces chimiques

Atome : charge électrique nulle
Ex : Fe = Fer
Cu = Cuivre
Al = Aluminium
Mg = Magnésium
Zn = Zinc
Pb = Plomb

Ion : entité qui porte une charge électrique positive où négative.
Ion fer = Fe²t
Ion aluminium = Al3t
Ion zinc = Zn²t

Ion en cuivre = Cu²t
Ion magnésium = Mg²t
Ion plomb = Pb²t
Electron : charge électrique négative
2) Essais qualificatifs de réactions sur les métaux
1ère série : action de sulfate de cuivre de solution aqueuse de couleur bleu
2ème série : action de l’acide chlorydrique
3ème série : action de l’acide nitrique
4ème série : action du vinaigre
Mode opératoire
 Ajouter quelques gouttes de soude
 Observer
Tableau de résultats
Série 1
Série 1
Série 2
Série 2
Série 3
Série 3
Série 4
Série 4
Fe
Rouille
Rouille et ronger
Gazeux
Gazeux
X
Un précipité vert
Gazeux
Gazeux
Cu
X
X
X
X
X
X
X
X
Zn
Al
Noir
X
Noir
Noir
Gazeux
X
Gazeux Gazeux
Gazeux
X
Gazeux Gazeux
X
X
X
X
Rg
X
Rouille
X
X
Gazeux
Gazeux
Blanchâtre
Blanchâtre
Mg
Inox
Ronger
X
Ronger
X
Gazeux X
Gazeux X
X
X
Gazeux X
Gazeux X
Gazeux X
Distribution de l’énergie électrique.
1. Distribution monophasée.
Prise : 2 bornes  Neutre + Phase
(1 broche de terre)
Tension disponible :
UPN = 230 V
f = 50 Hz
2. Distribution triphasée.
Prise : 5 bornes  3 Phases + 1 Neutre + 1 Terre
(ou 4 bornes + 1 broche)
Tension disponibles :
Phase 1
Phase 2
Phase 3
v1N
u12
u13
u31
v2N
u = tension composées
v = tension simple
v3N
Neutre
Convention de notation
et d’orientation des
flèches
Mesure :
U
24 V
43,7 V
42 V
230 V
397,5 V
V
13,6 V
24 V
23,6 V
132,5 V
230 V
1,76 V
1,82 V
1,78 V
1,73 V
1,73 V
√
3. Branchement de récepteur sur le réseau triphasé.
Un réseau triphasé comporte 3 récepteurs monophasés.
Le branchement d’un récepteur triphasé est appelé COUPLAGE.
 COUPLAGE 1 : Chaque récepteur monophasé est branché entre le neutre et une phase.
 Couplage étoile
Récepteurs : Lampes 24 V  Ajuster V = 24 V
Mesure des courants en ligne : I1 = 1,630 A ; I2 = 1,672 A ; I3 = 1,650 A
Mesure du courant dans le neutre : IN = 0,082 A.
Conclusion (A retenir) : Lorsque les 3 récepteurs sont identiques l’installation est EQUILIBRÉE.
 Le courant sans le neutre est nul.
 Les courants « en ligne » (dans les fils de phase) sont tous identiques.
 COUPLAGE 2 : Les 3 récepteurs monophasés sont tranchés entre 2 phases.
 Chaque récepteur est alimenté sous tension composée.
 Coupage triangle (Δ).
 Conventions de représentations :
Phase 1
i1
1
Phase 1
v1N
i2
Phase 2
v3N
i3
Phase 2
Phase 3
Neutre
Etoile
j23
j31
2
i2
j12
u12
iN
v2N
i1
u23
u31
i3
Phase 3
Neutre non utilisé
j : Courant dans les récepteurs
i : Courant en ligne
Triangle
4. Choix du couplage d’un récepteur triphasé sur un réseau.
Exemple de réseau :
230 / 400 V
V
U
Exemple de plaque signalétique moteur :
230 / 400 V
Tension que supporte 1
enroulement (= récepteur)
 Y
Exemple 1 : Choix du couplage d’un récepteur triphasé.
1er cas : Réseau d’alimentation : Triphasé 400V ; 50 Hz
Caractéristiques du
récepteur triphasé
Couplage du réseau
130 / 230 V 230 / 400 V 400 / 690 V
Y
Δ
2ème cas : Réseau d’alimentation : Triphasé 690V ; 50 Hz
Caractéristiques du
récepteur triphasé
Couplage du réseau
130 / 230 V 230 / 400 V 400 / 690 V
Y
3ème cas : Réseau d’alimentation : Triphasé 230V ; 50 Hz
Caractéristiques du
récepteur triphasé
Couplage du réseau
130 / 230 V 230 / 400 V 400 / 690 V
Y
Δ
Exemple 2 : Représentation du couplage des enroulements d’un moteur.
Exemple 3 : Représentation d’une installation.
Représenter le schéma de l’installation équilibrée comportant les récepteurs ci-dessous et alimentée
par un réseau 230 / 400 V ; 50 Hz
 Un moteur triphasé M1 dont la plaque signalétique indique 230 / 400 V
 Un moteur triphasé M2 dont la plaque signalétique indique 400 / 690 V
 3 lampes identiques de tension nominale 230 V
Phase 1
Phase 2
Phase 3
Neutre
M1
3~
M2
3~
Y
Δ
Tableau de calcul des puissances électriques d’une installation équilibrée :
Puissance active P
Puissance réactive Q
Monophasé
Triphasé
Puissance apparente S
√
√
En triphasé : U = tension composée (que soir le couplage).
√
√
√
√
5. Les puissances électriques mise en jeu dans une installation triphasée.
Réseau
triphasé
Pélec
Récepteur
triphasé
Pméca
Plumineuse
Pthermique
…
Q
Pélec = Puissance active consommée par le récepteur.
 La seul qui peut être convertie en puissance utile par l’utilisateur (méca, thermique…).
Pour fonctionner, un récepteur a besoin de consommer également une puissance réactive Q
Le compteur d’énergie comptabilise les 2 formes de puissance.
 Economiquement, plus la consommation de puissance réactive prise au réseau est grande,
plus la facture est élevée.
Le courant en ligne reflète la consommation d’énergie active et d’énergie réactive.
Exemple 4 : Bilan de puissances d’une installation.
Sur un réseau triphasé 230 / 400 V ; 50 Hz, on branche 3 récepteurs triphasés équilibrés inductifs. On
donne les caractéristiques de chacun des récepteurs :
Récepteur 1 : P1 = 5 kW ; k1 = 0,7
Récepteur 2 : P2 = 2 kW ; k1 = 0,6
Récepteur 3 : P3 = 6 kW ; k1 = 0,85
1. Quelle est la puissance active totale de l’installation lorsque tous les appareils fonctionnent ?
 Loi de conservation de l’énergie = les puissances actives sont addictives.
 P = P1 + P2 + P3 = 5 + 2 + 6
P = 13 kW
2. Quelle est la puissance réactive totale de l’installation lorsque tous les appareils
fonctionnent ?
 Théorème de Boucherot = les puissances réactives sont addictives.
 Q = Q1 + Q2 + Q3
Pour calculer Q1 :
P1 = 5 kW et

Pour calculer Q2 :
P2 = 2 kW et

Pour calculer Q2 :
P3 = 6 kW et

 Q = 5,1 + 2,66 + 3,72 = 11,48 Var
3. En déduire la valeur de la puissance apparente de l’installation.
√
√

4. Quelle est la valeur de l’intensité du courant en ligne ?

√
√
√
6. Facteur de puissance d’une installation.
Définition : Le facteur de puissance (k) d’une installation permet de définir la qualité de l’utilisateur
de définir la qualité de l’utilisateur de l’énergie électrique.
Q
P
0
0,93
1
k
Relèvement du facteur de puissance.
Pour éviter de prélever l’énergie réactive sur le réseau ( risque de taxation), on ajoute en parallèle
sur l’installation, des condensateurs qui jouent le rôle de sources auxiliaires d’énergie réactive.
Exemple 5 : Facteur de puissance.
1. Calculer le facteur de puissance de l’installation décrite dans l’exemple 4.

Pour l’ensemble de l’installation =
.
2. On souhaite relever le facteur de puissance de cette installation à 0,93. Quelle est la valeur
1 condensateur
de la capacité de chaque condensateur qu’il faudra utiliser ?
Avant relèvement
 Formule de calcul de la capacité des condensateurs :
𝜋𝑓
Avant relèvement :

Après relèvement :

C = 42 µf =
3. Calculer la valeur de l’intensité du courant en ligne après relèvement du facteur de
puissance, tous les appareils étant en fonctionnement.
 Nouvelle valeur du courant en ligne
La puissance active totale n’a pas changé
√

√
√
Exercice :
Rappel : Puissance d’une résistance.

Couplage étoile :
Tension : V
Courant : I

Couplage triangle :
Tension : U
Courant : J
Un four est chauffé par 3 résistances identiques dont la valeur est R = 7,22 Ω à 20°C. Ces résistances
peuvent être couplées en étoile ou en triangle suivant l’allure de chauffe demandée.
Le dispositif est alimenté par un système de tensions triphasées équilibré 400 V / 50 Hz.
1. Calculer la puissance des 3 résistances et le courant en ligne pour un couplage en étoile à
20°C.
 En Y à 20°C =
√
√
2. Même question pour un couplage en triangle.
 En Δ à 20°C =
√
√

√
3. Le graphe ci-dessous indique le fonctionnement du système de régulation :
A  B : couplage triangle
D  E : couplage étoile
B  C : couplage triangle
E  B : commutation étoile – triangle
C  D : commutation triangle – étoile
Sachant que les résistances chauffantes sont réalisées en alliage nickel – chrome de
coefficient e température a = 4.10-4 K-1, calculer les valeurs des puissances qui correspondent
aux points particuliers A, B, C, D, E.
On rappelle que la résistance d’un élément chauffant, à la température t, se calcule à partir
de la relation : Rt = R0 . [1 + a . (t + 273)° où R0 (= 6,46 Ω) représente la résistance à 0°C et t est
la température en °C.
4. Expliquer le fonctionnement de la régulation. Quelle peut être la grandeur portée en
ordonnée sur le graphe ?
Couplage
Température
(Ω) R
(kW) P
A
Δ
20°C
7,22
66
B
Δ
200°C
7,68
62,5
C
Δ
300°C
7,94
60,4
D
Y
300°C
7,94
20
E
Y
200°C
7,68
20,7
Révision première année
Type de
conversion
Grandeurs
entrée
Grandeurs
sortie
Transfo (1)
Redresseur
à diode (2)
Redresseur
mixte (4)
Hacheur (5)
Alt sin -> DC
Valeur
moyenne
constante
Redresseur
à thyristor
(3)
Alt sin -> DC
Valeur
moyenne
variable
Alt sin -> Alt
sin
Modification
de la valeur
efficace
Alt sin -> DC
Valeur
moyenne
variable
DC -> DC
Valeur
moyenne
variable
U1, I1
Ue, Ie
Ue, Ie
Ue, Ie
<ue> <ie>
U , I2
<us> <is>
<us> <is>
<us> <is>
<us> <is>
Bilan des
puissances
Rendement
Mesures
=
P2 , P1
Grandeur
de réglage
Harmoniques Harmoniques Harmoniques Ondulation
Pe en AC
Pe en AC
Pe en AC
du courant
Ps en DC
Ps en DC
Ps en DC
Pe en DC
Ps en DC
Retard à
l’amorçage
(téta)
Retard à
Rapport
l’amorçage
cyclique
téta (= angle) alfa
Ac : Valeurs efficaces
Dc : Valeurs moyennes
Harmoniques il suffit de prendre la pince de mesure.
Pour les ondulations du courant ça se repère sur l’oscilloscope.7
Convertisseur mécanique
Type de conversion
Mcc
Electrique (DC) ->
Mécanique
Mas
Electrique (AC) ->
Mécanique
Ms
Electrique (AC) ->
Mécanique
Grandeurs entrée
<u> <i>
U,I ,f
U,I,f
Grandeurs sortie
Tu, n
Tu, n
Tu, n
Bilan des puissances
⟨ ⟩
⟨⟩
√
√
Rendement
Mesures
Particularités du
moteur
Fonctionnement
Relevé la
caractéristique
mécanique Tu=f(n)
Modèle électrique
équivalent de
l’induit
Relevé la
caractéristique
mécanique Tu=f(n)
Choix de couplage
n
Relevé la
caractéristique
mécanique Tu=f(n)
Choix de couplage
ns
Déterminer un
point de
fonctionnement
Déterminer un
point de
fonctionnement
Déterminer un
point de
fonctionnement
Ώ:2ᴨN
Appareil de mesure : oscilloscope
Moment du couple :
Force= poids de la charge, on la détermine
l=longueur du bras de levier
Les convertisseurs électromécaniques.
Les machines alternatives.
1. Principe de fonctionnement des machines alternatives.
a) La conversion de puissance.
b) La fréquence de synchronisme = ns
Lorsqu’on alimente les 3 enroulements du stator, ils développent un champ magnétique TOURNANT
à la fréquence de rotation appelée FREQUENCE DE SYCHRONISME : nS telle que :
(tr/s)
Fréquence de la tension
d’alimentation
Nb de paires de pôles
c) Moteur synchrone et asynchrone.
Sous l’effet du champ magnétique, le rotor est mis en mouvement.

Moteur synchrone : le moteur tourne à une fréquence n égale à la fréquence du champ
magnétique :

Moteur asynchrone : le rotor tourne à une fréquence n inférieure à la fréquence du champ
magnétique :
 ASYNCHRONISME
d) Choix du couplage du stator sur un réseau.
 Voir chapitre « Distribution de l’énergie électrique »
2. Le moteur asynchrone.
a) Le glissement.
L’écart entre la fréquence de synchronisme (nS) et la fréquence de rotation n du moteur dépend de la
charge.
Le glissement indique l’écart relatif (%) entre n et nS :
n et nS en tr/min ou en tr/s
b) Le bilan des puissances.
Les pertes par effet Joule :

Au rotor :

Au stator : on mesure RS = résistance du stator couplé.
En Y ou en 
c) La caractéristique mécanique du moteur à fréquence constante.
Les points de fonctionnement stables se trouvent dans la partie utile de la caractéristique.
d) Réseau de caractéristiques mécaniques à
.
Les parties utiles des caractéristiques sont parallèles entre elles.
e) Détermination d’un point de fonctionnement.
Moteur : fournit un couple T U
Charge : impose un couple TR
𝑇𝑈
𝑇𝑅
Point de fonctionnement = Couple de valeurs :
Condition de fonctionnement de
l’ensemble
;n
 Superposés les caractéristiques et lires les coordonnées du point d’intersection.
f)
Exemples de calculs.
Mettre exemple de calculs.
Moteur : 230V / 400V
1 enroulement
Réseau : 230V / 400V
Tension simple  Y
I = 11 A
IY = 6,4 A
I = 6,4 A.
Rendement :
√
Perte :
3. La machine synchrone.
a) Constitution du rotor.
Le rotor est un aimant ou un électro-aimant qui est entrainé par le champ magnétique tournant du
stator. Le rotor est alimenté en courant continu.
b) La fréquence de rotation.
Le stator crée un champ magnétique tournant à la fréquence de synchronisme
.
Le rotor suit le champ magnétique à la même vitesse.
c) Bilan des puissances – Rendement.
Puissance absorbée.


Par le stator :
Par le rotor :
Puissance utile :
Rendement :
√
.
d) Particularités de fonctionnement.
 Démarrage : Le M.S. ne démarre pas seul (même à vide).
 Prévoir un démarrage en asynchrone.
 Prévoir un lancement manuel ou par un moteur auxiliaire.
 Prévoir une alimentation par variateur ( ONDULEUR).
 Caractéristique mécanique :
Tu
TU décrochage = TU Max
0
Si la charge est trop importante, le
moteur s’arrête = « DECROCHAGE »
mg
La vitesse de rotation reste la même
lorsque la charge augmente
n
La conversion Continu/Alternatif :
Les montages en onduleurs.
1. Intérêts d’un onduleur.
Conversion DC  AC

Alimentation de secours : En cas de coupure du réseau, utilisation de batteries (DC) pour
alimente des charges AC.

Alimentation des machines alternatives : Permet d’obtenir une tension de fréquence variable
pour régler la fréquence de rotation du moteur.
2. Les différentes structures d’onduleurs.
(Onduleur reconnaissable à l’alimentation de type DC et comportant plus d’un interrupteur
commandé).
a) Onduleur à 2 interrupteurs.  Voir T.P
b) Onduleur en pont : 4 interrupteurs
Sortie monophasée.
Entrée : (DC)
Sortie : (AC)
Valeurs moyennes
E, ibatterie
u, i
Valeurs efficaces du fondamental de
la tension et du fondamental du
courant
c) Onduleur en pont : 6 interrupteurs.
Sortie triphasée
Entrée : (DC)
U, ibatterie
Sortie : (AC)
u², i²
Valeurs moyennes
√
Valeurs efficaces du fondamental de
la tension composée et du
fondamental du courant en ligne
3. Les formes que peut prendre la tension en sortie d’onduleur.
La tension en sortie d’onduleur ne peut être qu’en créneaux + et - , de largueur variable (réglable à
partir de la commande d’ouverture/fermeture des interrupteurs).
a) La pollution harmonique.
Tout signal non sinusoïdal présente des harmoniques.
Harmoniques de tension : peuvent être gênantes pour le fonctionnement des moteurs ; élimination
des harmoniques de tension en modifiant la commande de l’onduleur.
b) Onduleur en commande symétrique.
Tension de sortie de l’onduleur
Fondamental
c) Onduleur en commande décalée.
Tension de sortie de l’onduleur
Fondamental
Permet d’obtenir une tension qui ne présente pas d’harmoniques de rang multiple de 3 (les +
néfastes au fonctionnement des machines).
d) Onduleur en commande à MLI (Modulation de Largeur d’Impulsion).
Tension et courant en sortie
Spectre
4. Sens de transfert de l’énergie.
Courant dans la charge
de l’onduleur
Tension en sortie d’onduleur (=aux
bornes de la charge)
Pas d’échange
P<0
d’énergie p=0
=0
P>0
P=0
P<0
P>0
A partir des chronogrammes des tension de courant en sortie d’onduleur, retrouver le sens de
transfert de l’énergie.
 Si la puissance est >0. L’énergie transite à travers l’onduleur de l’alimentation DC vers la
charge AC.
Règle
 Si la puissance est <0. L’énergie transite à travers l’onduleur de la charge AC vers
l’alimentation DC.
Courant dans la charge
P<0
P>0
P<0
P<0
P>0
P>0
P<0
P>0
Tension aux bornes de la charge
M4 : Systèmes linéaire.
Réponse temporelle d’un système linéaire.
1. Réponse d’un système à 1 excitation.
 Un système « répond » à une variation d’un paramètre d’entrée = « Excitation ».
 La « réponse » consiste à enregistré la variation de la grandeur de sortie en fonction du
temps. ( Voir TP)
 La courbe représentant la variation de ma grandeur de sortie en fonction du temps est
appelée « COURBE DE RÉPONSE TEMPORELLE ».
Document 1 :
Document 2 :
2. Réponse temporelle « INDICIELLE ».
La consigne (= « grandeur d’entrée ») d’un système peut évoluer de plusieurs façons.
Lorsque la consigne augmente (ou diminue) brutalement, elle est appelée échelon :
= variation instantanée
Dans ce cas, la réponse du système est une réponse INDICIELLE.
3. Réponse temporelle individuelle du 1er ordre.
a) La forme de la courbe de réponse.
Tous les systèmes linéaires du 1er ordre ont une courbe de réponse temporelle de type exponentiel.
ou régime
permanent
b) Les points remarquables de la courbe de réponse du 1er ordre.
Tous les systèmes du 1er ordre présentent les mêmes caractéristiques de comportement, lues sur la
courbe de réponse.
(Tau)
Régime transitoire
Régime permanant
 Asymptote horizontale = position de la valeur que prendra la sortie du système en régime
permanent.
 Valeur qu’on souhaite obtenir.
 La tangente à l’origine : son tracé permet de repérer un instant particulier appelé τ
τ = constante de temps du système.
A 3 τ = le système a effectué 95% de sa variation.
A 5 τ = le système a atteint le régime établi (= fin du régime transitoire).
c) Le temps de réponse à 5%.
Définition : Le « temps de réponse à 5% » d’un système est le temps au bout duquel la réponse est
égale à 95% de sa valeur finale.
(τ = constante de temps du système)
d) La transmittance statique.
 Lorsque la grandeur d’entré varie d’une quantité ΔE, la grandeur de sortie répond en variant
d’une quantité ΔS.
 Définition : Transmittance statique = T
Distribution de l’énergie électrique.
1. Distribution monophasée.
Prise : 2 bornes  Neutre + Phase
(1 broche de terre)
Tension disponible :
UPN = 230 V
f = 50 Hz
2. Distribution triphasée.
Prise : 5 bornes  3 Phases + 1 Neutre + 1 Terre
(ou 4 bornes + 1 broche)
Tension disponibles :
Phase 1
Phase 2
Phase 3
v1N
u12
u13
u31
v2N
u = tension composées
v = tension simple
v3N
Neutre
Convention de notation
et d’orientation des
flèches
Mesure :
U
24 V
43,7 V
42 V
230 V
397,5 V
V
13,6 V
24 V
23,6 V
132,5 V
230 V
1,76 V
1,82 V
1,78 V
1,73 V
1,73 V
√
3. Branchement de récepteur sur le réseau triphasé.
Un réseau triphasé comporte 3 récepteurs monophasés.
Le branchement d’un récepteur triphasé est appelé COUPLAGE.
 COUPLAGE 1 : Chaque récepteur monophasé est branché entre le neutre et une phase.
 Couplage étoile
Récepteurs : Lampes 24 V  Ajuster V = 24 V
Mesure des courants en ligne : I1 = 1,630 A ; I2 = 1,672 A ; I3 = 1,650 A
Mesure du courant dans le neutre : IN = 0,082 A.
Conclusion (A retenir) : Lorsque les 3 récepteurs sont identiques l’installation est EQUILIBRÉE.
 Le courant sans le neutre est nul.
 Les courants « en ligne » (dans les fils de phase) sont tous identiques.
 COUPLAGE 2 : Les 3 récepteurs monophasés sont tranchés entre 2 phases.
 Chaque récepteur est alimenté sous tension composée.
 Coupage triangle (Δ).
 Conventions de représentations :
Phase 1
i1
1
Phase 1
v1N
i2
Phase 2
v3N
i3
Phase 2
Phase 3
Neutre
Etoile
j23
j31
2
i2
j12
u12
iN
v2N
i1
u23
u31
i3
Phase 3
Neutre non utilisé
j : Courant dans les récepteurs
i : Courant en ligne
Triangle
4. Choix du couplage d’un récepteur triphasé sur un réseau.
Exemple de réseau :
230 / 400 V
V
U
Exemple de plaque signalétique moteur :
230 / 400 V
Tension que supporte 1
enroulement (= récepteur)
 Y
Exemple 1 : Choix du couplage d’un récepteur triphasé.
1er cas : Réseau d’alimentation : Triphasé 400V ; 50 Hz
Caractéristiques du
récepteur triphasé
Couplage du réseau
130 / 230 V 230 / 400 V 400 / 690 V
Y
Δ
2ème cas : Réseau d’alimentation : Triphasé 690V ; 50 Hz
Caractéristiques du
récepteur triphasé
Couplage du réseau
130 / 230 V 230 / 400 V 400 / 690 V
Y
3ème cas : Réseau d’alimentation : Triphasé 230V ; 50 Hz
Caractéristiques du
récepteur triphasé
Couplage du réseau
130 / 230 V 230 / 400 V 400 / 690 V
Y
Δ
Exemple 2 : Représentation du couplage des enroulements d’un moteur.
Exemple 3 : Représentation d’une installation.
Représenter le schéma de l’installation équilibrée comportant les récepteurs ci-dessous et alimentée
par un réseau 230 / 400 V ; 50 Hz
 Un moteur triphasé M1 dont la plaque signalétique indique 230 / 400 V
 Un moteur triphasé M2 dont la plaque signalétique indique 400 / 690 V
 3 lampes identiques de tension nominale 230 V
Phase 1
Phase 2
Phase 3
Neutre
M1
3~
M2
3~
Y
Δ
Tableau de calcul des puissances électriques d’une installation équilibrée :
Puissance active P
Puissance réactive Q
Monophasé
Triphasé
Puissance apparente S
√
√
En triphasé : U = tension composée (que soir le couplage).
√
√
√
√
5. Les puissances électriques mise en jeu dans une installation triphasée.
Réseau
triphasé
Pélec
Récepteur
triphasé
Pméca
Plumineuse
Pthermique
…
Q
Pélec = Puissance active consommée par le récepteur.
 La seul qui peut être convertie en puissance utile par l’utilisateur (méca, thermique…).
Pour fonctionner, un récepteur a besoin de consommer également une puissance réactive Q
Le compteur d’énergie comptabilise les 2 formes de puissance.
 Economiquement, plus la consommation de puissance réactive prise au réseau est grande,
plus la facture est élevée.
Le courant en ligne reflète la consommation d’énergie active et d’énergie réactive.
Exemple 4 : Bilan de puissances d’une installation.
Sur un réseau triphasé 230 / 400 V ; 50 Hz, on branche 3 récepteurs triphasés équilibrés inductifs. On
donne les caractéristiques de chacun des récepteurs :
Récepteur 1 : P1 = 5 kW ; k1 = 0,7
Récepteur 2 : P2 = 2 kW ; k1 = 0,6
Récepteur 3 : P3 = 6 kW ; k1 = 0,85
1. Quelle est la puissance active totale de l’installation lorsque tous les appareils fonctionnent ?
 Loi de conservation de l’énergie = les puissances actives sont addictives.
 P = P1 + P2 + P3 = 5 + 2 + 6
P = 13 kW
2. Quelle est la puissance réactive totale de l’installation lorsque tous les appareils
fonctionnent ?
 Théorème de Boucherot = les puissances réactives sont addictives.
 Q = Q1 + Q2 + Q3
Pour calculer Q1 :
P1 = 5 kW et

Pour calculer Q2 :
P2 = 2 kW et

Pour calculer Q2 :
P3 = 6 kW et

 Q = 5,1 + 2,66 + 3,72 = 11,48 Var
3. En déduire la valeur de la puissance apparente de l’installation.
√
√

4. Quelle est la valeur de l’intensité du courant en ligne ?

√
√
√
6. Facteur de puissance d’une installation.
Définition : Le facteur de puissance (k) d’une installation permet de définir la qualité de l’utilisateur
de définir la qualité de l’utilisateur de l’énergie électrique.
Q
P
0
0,93
1
k
Relèvement du facteur de puissance.
Pour éviter de prélever l’énergie réactive sur le réseau ( risque de taxation), on ajoute en parallèle
sur l’installation, des condensateurs qui jouent le rôle de sources auxiliaires d’énergie réactive.
Exemple 5 : Facteur de puissance.
1. Calculer le facteur de puissance de l’installation décrite dans l’exemple 4.

Pour l’ensemble de l’installation =
.
2. On souhaite relever le facteur de puissance de cette installation à 0,93. Quelle est la valeur
1 condensateur
de la capacité de chaque condensateur qu’il faudra utiliser ?
Avant relèvement
 Formule de calcul de la capacité des condensateurs :
Avant relèvement :

Après relèvement :

C = 42 µf =
3. Calculer la valeur de l’intensité du courant en ligne après relèvement du facteur de
puissance, tous les appareils étant en fonctionnement.
 Nouvelle valeur du courant en ligne
La puissance active totale n’a pas changé
√

√
√
Exercice :
Rappel : Puissance d’une résistance.

Couplage étoile :
Tension : V
Courant : I

Couplage triangle :
Tension : U
Courant : J
Un four est chauffé par 3 résistances identiques dont la valeur est R = 7,22 Ω à 20°C. Ces résistances
peuvent être couplées en étoile ou en triangle suivant l’allure de chauffe demandée.
Le dispositif est alimenté par un système de tensions triphasées équilibré 400 V / 50 Hz.
1. Calculer la puissance des 3 résistances et le courant en ligne pour un couplage en étoile à
20°C.
 En Y à 20°C =
√
√
2. Même question pour un couplage en triangle.
 En Δ à 20°C =
√
√

√
3. Le graphe ci-dessous indique le fonctionnement du système de régulation :
A  B : couplage triangle
D  E : couplage étoile
B  C : couplage triangle
E  B : commutation étoile – triangle
C  D : commutation triangle – étoile
Sachant que les résistances chauffantes sont réalisées en alliage nickel – chrome de
coefficient e température a = 4.10-4 K-1, calculer les valeurs des puissances qui correspondent
aux points particuliers A, B, C, D, E.
On rappelle que la résistance d’un élément chauffant, à la température t, se calcule à partir
de la relation : Rt = R0 . [1 + a . (t + 273)° où R0 (= 6,46 Ω) représente la résistance à 0°C et t est
la température en °C.
4. Expliquer le fonctionnement de la régulation. Quelle peut être la grandeur portée en
ordonnée sur le graphe ?
Couplage
Température
(Ω) R
(kW) P
A
Δ
20°C
7,22
66
B
Δ
200°C
7,68
62,5
C
Δ
300°C
7,94
60,4
D
Y
300°C
7,94
20
E
Y
200°C
7,68
20,7
Les convertisseurs électromécaniques.
Les machines alternatives.
1. Principe de fonctionnement des machines alternatives.
a) La conversion de puissance.
b) La fréquence de synchronisme = ns
Lorsqu’on alimente les 3 enroulements du stator, ils développent un champ magnétique TOURNANT
à la fréquence de rotation appelée FREQUENCE DE SYCHRONISME : nS telle que :
(tr/s)
Fréquence de la tension
d’alimentation
Nb de paires de pôles
c) Moteur synchrone et asynchrone.
Sous l’effet du champ magnétique, le rotor est mis en mouvement.

Moteur synchrone : le moteur tourne à une fréquence n égale à la fréquence du champ
magnétique :

Moteur asynchrone : le rotor tourne à une fréquence n inférieure à la fréquence du champ
magnétique :
 ASYNCHRONISME
d) Choix du couplage du stator sur un réseau.
 Voir chapitre « Distribution de l’énergie électrique »
2. Le moteur asynchrone.
a) Le glissement.
L’écart entre la fréquence de synchronisme (nS) et la fréquence de rotation n du moteur dépend de la
charge.
Le glissement indique l’écart relatif (%) entre n et nS :
n et nS en tr/min ou en tr/s
b) Le bilan des puissances.
Les pertes par effet Joule :

Au rotor :

Au stator : on mesure RS = résistance du stator couplé.
En Y ou en 
c) La caractéristique mécanique du moteur à fréquence constante.
Les points de fonctionnement stables se trouvent dans la partie utile de la caractéristique.
d) Réseau de caractéristiques mécaniques à
.
Les parties utiles des caractéristiques sont parallèles entre elles.
e) Détermination d’un point de fonctionnement.
Moteur : fournit un couple T U
Charge : impose un couple TR
Point de fonctionnement = Couple de valeurs :
Condition de fonctionnement de
l’ensemble
;n
 Superposés les caractéristiques et lires les coordonnées du point d’intersection.
f)
Exemples de calculs.
Mettre exemple de calculs.
Moteur : 230V / 400V
1 enroulement
Réseau : 230V / 400V
Tension simple  Y
I = 11 A
IY = 6,4 A
I = 6,4 A.
Rendement :
√
Perte :
3. La machine synchrone.
a) Constitution du rotor.
Le rotor est un aimant ou un électro-aimant qui est entrainé par le champ magnétique tournant du
stator. Le rotor est alimenté en courant continu.
b) La fréquence de rotation.
Le stator crée un champ magnétique tournant à la fréquence de synchronisme
.
Le rotor suit le champ magnétique à la même vitesse.
c) Bilan des puissances – Rendement.
Puissance absorbée.


Par le stator :
Par le rotor :
Puissance utile :
Rendement :
√
.
d) Particularités de fonctionnement.
 Démarrage : Le M.S. ne démarre pas seul (même à vide).
 Prévoir un démarrage en asynchrone.
 Prévoir un lancement manuel ou par un moteur auxiliaire.
 Prévoir une alimentation par variateur ( ONDULEUR).
 Caractéristique mécanique :
Tu
TU décrochage = TU Max
0
Si la charge est trop importante, le
moteur s’arrête = « DECROCHAGE »
mg
La vitesse de rotation reste la même
lorsque la charge augmente
n
La conversion Continu/Alternatif :
Les montages en onduleurs.
1. Intérêts d’un onduleur.
Conversion DC  AC

Alimentation de secours : En cas de coupure du réseau, utilisation de batteries (DC) pour
alimente des charges AC.

Alimentation des machines alternatives : Permet d’obtenir une tension de fréquence variable
pour régler la fréquence de rotation du moteur.
2. Les différentes structures d’onduleurs.
(Onduleur reconnaissable à l’alimentation de type DC et comportant plus d’un interrupteur
commandé).
a) Onduleur à 2 interrupteurs.  Voir T.P
b) Onduleur en pont : 4 interrupteurs
Sortie monophasée.
Entrée : (DC)
Sortie : (AC)
Valeurs moyennes
E, ibatterie
u, i
Valeurs efficaces du fondamental de
la tension et du fondamental du
courant
c) Onduleur en pont : 6 interrupteurs.
Sortie triphasée
Entrée : (DC)
U, ibatterie
Sortie : (AC)
u², i²
Valeurs moyennes
√
Valeurs efficaces du fondamental de
la tension composée et du
fondamental du courant en ligne
3. Les formes que peut prendre la tension en sortie d’onduleur.
La tension en sortie d’onduleur ne peut être qu’en créneaux + et - , de largueur variable (réglable à
partir de la commande d’ouverture/fermeture des interrupteurs).
a) La pollution harmonique.
Tout signal non sinusoïdal présente des harmoniques.
Harmoniques de tension : peuvent être gênantes pour le fonctionnement des moteurs ; élimination
des harmoniques de tension en modifiant la commande de l’onduleur.
b) Onduleur en commande symétrique.
Tension de sortie de l’onduleur
Fondamental
c) Onduleur en commande décalée.
Tension de sortie de l’onduleur
Fondamental
Permet d’obtenir une tension qui ne présente pas d’harmoniques de rang multiple de 3 (les +
néfastes au fonctionnement des machines).
d) Onduleur en commande à MLI (Modulation de Largeur d’Impulsion).
Tension et courant en sortie
Spectre
4. Sens de transfert de l’énergie.
Courant dans la charge
de l’onduleur
Tension en sortie d’onduleur (=aux
bornes de la charge)
Pas d’échange
P<0
d’énergie p=0
P>0
P=0
P<0
P>0
A partir des chronogrammes des tension de courant en sortie d’onduleur, retrouver le sens de
transfert de l’énergie.
 Si la puissance est >0. L’énergie transite à travers l’onduleur de l’alimentation DC vers la
charge AC.
Règle
 Si la puissance est <0. L’énergie transite à travers l’onduleur de la charge AC vers
l’alimentation DC.
Courant dans la charge
P<0
P>0
P<0
P<0
P>0
P>0
P<0
P>0
Tension aux bornes de la charge
M4 : Systèmes linéaire.
Réponse temporelle d’un système linéaire.
1. Réponse d’un système à 1 excitation.
 Un système « répond » à une variation d’un paramètre d’entrée = « Excitation ».
 La « réponse » consiste à enregistré la variation de la grandeur de sortie en fonction du
temps. ( Voir TP)
 La courbe représentant la variation de ma grandeur de sortie en fonction du temps est
appelée « COURBE DE RÉPONSE TEMPORELLE ».
Document 1 :
Document 2 :
2. Réponse temporelle « INDICIELLE ».
La consigne (= « grandeur d’entrée ») d’un système peut évoluer de plusieurs façons.
Lorsque la consigne augmente (ou diminue) brutalement, elle est appelée échelon :
= variation instantanée
Dans ce cas, la réponse du système est une réponse INDICIELLE.
3. Réponse temporelle individuelle du 1er ordre.
a) La forme de la courbe de réponse.
Tous les systèmes linéaires du 1er ordre ont une courbe de réponse temporelle de type exponentiel.
ou régime
permanent
b) Les points remarquables de la courbe de réponse du 1er ordre.
Tous les systèmes du 1er ordre présentent les mêmes caractéristiques de comportement, lues sur la
courbe de réponse.
(Tau)
Régime transitoire
Régime permanant
 Asymptote horizontale = position de la valeur que prendra la sortie du système en régime
permanent.
 Valeur qu’on souhaite obtenir.
 La tangente à l’origine : son tracé permet de repérer un instant particulier appelé τ
τ = constante de temps du système.
A 3 τ = le système a effectué 95% de sa variation.
A 5 τ = le système a atteint le régime établi (= fin du régime transitoire).
c) Le temps de réponse à 5%.
Définition : Le « temps de réponse à 5% » d’un système est le temps au bout duquel la réponse est
égale à 95% de sa valeur finale.
(τ = constante de temps du système)
d) La transmittance statique.
 Lorsque la grandeur d’entré varie d’une quantité ΔE, la grandeur de sortie répond en variant
d’une quantité ΔS.
 Définition : Transmittance statique = T
Quelques rappels d'électricité de base.
1. Circuit en série Le courant a la même valeur en tout point.
2. Circuit en dérivation : La tension est la même aux bornes de chaque branche.
3. La loi des mailles et la loi des nœuds ne s’applique pas en valeurs efficaces (cas des régimes
périodique).
4. Comportement des dipôles élémentaires.
 Résistance : fonctionne de la même façon, quelle que soit l’alimentation.
 Bobine : Comportement variable selon le type d’alimentation.
 Condensateur : Crée une coupure dans le circuit en alimentation de type "continue".
Alimentation
Continue
R
L
C
Coupure du circuit
= Résistance propre de la bobine (Ω)
= impédance de la bobine (Ω)
= impédance du condensateur (Ω)
Alternatif sinusoïdal
Quelconque
1. Conversion numérique-analogique.
n bits d’entrée
Etat des entrées
(N)2 = (0 , 1……)
N = mot d’entrée
(N)10 = (
)
Lorsque le mot d’entrée est incrémenté d’une unité, la tension de sortie varie d’une quantité appelée PAS ou
QUANTUM (q).
La tension de sortie obtenue lorsque toutes les entrées sont à 1 est appelée TENSION PLEINE ECHELLE (en anglais
FULL SCALE) = UPE.
Relation entre UPE et q :
Caractéristique d’un CNA :
VS
Calcul d’une tension de sortie :
2. Conversion analogique-numérique.
 UPE = tension max d’entrée.
 q = quantium
 Calcul de (N)10 =
Quantum
Décomposition d'un signal - Valeurs moyenne et efficace.
1. Décomposition d’un signal périodique.
Définition : Tout signal périodique peut se mettre sous la forme d’une composante continue et d’une
composante alternative.
Exemple :
u
T
t
Composante Composante
continue
alternative
(DC)
(AC) ou
ondulation
La composante continue (DC) est égale à la valeur moyenne du signal.
Relation entre les composantes du signal.
2. La valeur moyenne d’un signal.
a. Signification de la valeur moyenne.
L’air hachuré A représenté la surface entre y et l’axe des temps sur une période.
Si on construit un rectangle de surface A, la hauteur de ce rectangle représente la valeur de y sur une
période.
Remarque : Un signal est ALTERNATIF si sa valeur moyenne est nulle.
b. Mesure d’une valeur moyenne.
(DC)
 Voltmètre : réglage en DC.
 Oscilloscope : réglage en DC (
(AC)
) puis réglage AC (
).
3. La valeur efficace d’un signal.
a. Signalisation de la valeur efficace.
U
(DC)
(AC)
~ u
Définition : La valeur efficace d’une tension périodique u est la tension constante U qui fournirait la
même puissance à une résistance.
b. Mesure d’une valeur efficace.
 Voltmètre : réglage AC  donne la valeur efficace de la composante alternative Ua .
réglage AC + touche "AC + DC" : valeur de u : U .
4. Exemples de calculs de valeurs moyennes et efficaces.
a. Méthode de calcul d’une valeur moyenne.
 Calcul d’air sur 1 période :

Repérer 1 période du signal : T = 5 carreaux (5 ms)

Repérer l’aire décrite par le signal sur 1 période :
2c
6V
A1
A2
3c
T

Calcul de la valeur :
b. Méthode de calcul de la valeur efficace.
Définition :
√
① Porter le signal u au carré  u²
② Calcul de la valeur moyenne de u² (
③Prendre la racine du résultat précédent  √
)
Ce qu’il faut retenir de l’amplificateur
opérationnel
1/ Fonctionnement en comparateur
Fonctionnement reconnaissable par le fait qu’il n’y a pas de liaison électrique entre l’entrée - et la
sortie.
La tension de sortie ne peut prendre que 2 valeurs.
*Vs= +Valim si V+ > V-
Ɛ≠0
*Vs= -Valim si V+ < V-
2/ Fonctionnement en linéaire
 Pour la réalisation d’opérations mathématiques
Fonctionnement reconnaissable par le fait qu’il existe une liaison électrique entre l’entrée –
et la sortie.
Ɛ=0
La tension de sortie est le résultat d’une opération mathématique sur les tensions d’entrée
V1 et V2 (+ ; - ; x ; / )
Dans tous les cas il n’y a pas de courant sur les entrées + et –
de l’AO.
TS2CRSA
M4 : Systèmes linéaires
Comportement temporel d’un système linéaire mécanique:
Démarrage et arrêt d’un moteur
1. Arrêt du moteur fonctionnant à vide
a. Amener le moteur à sa vitesse de rotation nominale.
b. A un instant t 0 pris comme origine des temps (t 0 = 0), couper l’alimentation du
moteur et relever l’évolution de la fréquence de rotation du moteur en fonction du
temps.
c. Tracer l’évolution de la vitesse de rotation Ω = f(t).
(Faire au moins 2 essais pour confirmer les résultats et obtenir suffisamment de
points de mesures surtout au début du ralentissement)
d. Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type de
fonction mathématique elle peut correspondre
e. Au bout de combien de temps le moteur est-il arrêté ?
2. Arrêt du moteur entraînant une charge
a. Amener le moteur au point de fonctionnement correspondant la moitié de sa charge
nominale. Noter la valeur de la fréquence de rotation.
b. Reprendre les questions du §1 à partir du point b
3. Démarrage du moteur entraînant une charge
a. Conserver le réglage de la charge réalisé au §2
b. A un instant t 0 pris comme origine des temps (t 0 = 0), alimenter le moteur et relever
l’évolution de sa fréquence de rotation en fonction du temps.
c. Tracer l’évolution de la vitesse de rotation Ω = f(t).
d. Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type de
fonction mathématique elle peut correspondre
e. Au bout de combien de temps le moteur atteint-il une fréquence de rotation stable ?
f. La durée de démarrage et la durée d’arrêt du moteur, pour une même charge
entraînée sont-elles identiques ?
TS2CRSA
M4 : Systèmes linéaires
Comportement temporel d’un système linéaire électrique:
Charge et décharge d’un condensateur
Montage du circuit de charge d’un condensateur : générateur de tension DC + condensateur C +
résistance R
Montage du circuit de décharge : condensateur C + résistance R
1. Charge du condensateur : R = 10 kΩ ; C = 4700 μF ; E = 20 V
a. A l’instant t = 0, fermer l’interrupteur et relever u c = f(t) et I = f(t)
b. Quel type de fonction mathématique correspond à la courbe u c = f(t) ?
c. Repérer sur la courbe l’instant où le condensateur est entièrement chargé. Quelle est
la valeur de la tension aux bornes du condensateur en fin de charge ?
d. Justifier la forme d’i = f (t). quelle est la valeur maximale de i ? Au bout de combien
de temps la valeur de i est-elle nulle ?
e. Le condensateur reste-t-il chargé lorsqu’on le déconnecte du circuit de charge ?
2. Décharge du condensateur : R = 10 kΩ ; C = 4700 μF ;
a. A l’instant t = 0, décharger le condensateur à travers la résistance et relever
u c = f(t) et i = f(t)
b. Commenter la forme des courbes obtenues
c. Au bout de combien de temps le condensateur est-il déchargé ? Comparer à la
valeur obtenue pour la charge et conclure.
d. Comparer les courbes i = f(t) en charge et en décharge.
3. Influence des paramètres du circuit de charge et de décharge
a. E = 20 V ; C = 4700 μF. Mesurer la durée de charge à travers les résistances
•
•
suivantes : 1kΩ puis 10 kΩ.
Quelle est la tension atteinte en fin de charge ?
Conclure sur l’importance de la valeur de la résistance sur la charge et la décharge
d’un condensateur. Comment décharger très rapidement un condensateur ?
b. E = 20 V ; R = 4,7 kΩ. Mesurer la durée de charge des condensateurs suivants : 22 μF
puis 1000 μF.
Quelle est la tension atteinte en fin de charge ? Conclure sur une précaution d’emploi
des condensateurs
c. C = 4700 μF; R = 4,7 kΩ. Mesurer la durée de charge et la tension de fin de charge
pour les valeurs suivantes de la tension du générateur : 10 V puis 30 V. Conclure sur
une précaution d’usage lors de l’ouverture d’un coffret électrique.
TS2CRSA
M4 : Systèmes linéaires
Comportement temporel d’un système linéaire thermique:
Echauffement et refroidissement
1. Echauffement de l’eau dans un bain thermostaté
a. Remplir la cuve avec 250 ml d’eau et régler le thermostat à 2
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), débuter le chauffage et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps
Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type
de fonction mathématique elle peut correspondre
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
b. Remplir la cuve avec 250 ml d’eau et régler le thermostat à 6
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), débuter le chauffage et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps (dans le même repère que la courbe
précédente)
Comparer les 2 courbes de température en fonction du temps (forme générale,
grandeurs caractéristiques)
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
2. Refroidissement de l’eau chaude
a. Récupérer 250 ml d’eau chauffée à une température de 80 °C
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), ajouter 2 glaçons et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps
Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type de
fonction mathématique elle peut correspondre
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
b. Reprendre le même essai : 250 ml d’eau à 80°C
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), ajouter 4 glaçons et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps (dans le même repère que la courbe
précédente)
Comparer les 2 courbes de température en fonction du temps (forme générale,
grandeurs caractéristiques)
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
TS2CRSA
CAN et CNA
TS2CRSA
CAN et CNA
VS
2. Gabarit d’un filtre.
a) Principe.
Exemple de filtre
passe-bas idéal
Fréquences admise
Fréquences éliminées
Le filtre idéal n’existe pas et il faut admettre des tolérances, précisées par le cahier des charges.
 Les spécifications sont représentées graphiquement par un gabarit.
Gabarit de filtre
passe-bas
Exemple de filtre passe
bas inscrit dans un
gabarit
t
b) Exemple de cahier des charges.
Filtre passe-haut ; fréquence de coupure 1000 Hz = fc gain supérieur à -3dB au-delà de fc gain
inférieur à -20dB au-dessus de 500 Hz.
G (dB)
f (Hz)
c)
Filtre passe-bande.
G (dB)
Bande passante
f (Hz)
Exemple de filtre
passe-bas idéal
Gabarit de filtre
passe-bas
Exemple de filtre passe
bas inscrit dans un gabarit
G (dB)
f (Hz)
G (dB)
f (Hz)
Document 1 :
Document 2 :
Document 3 :
Document 5 :
Document 4 :
Document 1
Document 2
Document 3
D oc 1
D oc 2
D oc 3
D oc 4
D oc 5
D oc 6
D oc 7
D oc 8
TS2CRSA
Réponses temporelles
M4
T S 2C R S A
E x er ci ce moteur a s y nch r one
U n v entilateur destiné à l’aération d’un park ing souterrain est entraî né par un moteur asy nchrone
triphasé tétra polaire 230/ 4 00 V .
I l est alimenté par le réseau 4 00 V ; 50 Hz
La résistance entre 2 bornes du stator couplé est : R s = 0,6 Ω
Lors d’un fonctionnement à v ide, on a mesuré une puissance absorbée P 0 = 524 W pour un courant
en ligne I 0 = 5 A
Lors d’un fonctionnement en charge, on a mesuré une puissance absorbée P e = 6 200 W pour un
courant en ligne I = 11,8 A et un glissement de 5 %
1. C omment faut-il coupler les enroulements du moteur sur le réseau ?
 Y
2. Q uelle est la fréquence de rotation de sy nchronisme ?
 𝑛𝑠 =
𝑓
𝑝
=
50
2
= 25 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛
3. Q uel est le facteur de puissance du moteur à v ide ?
 𝑃𝑎 = 𝑈𝐼√3 cos 𝜑
𝑃𝑎
524
cos 𝜑 =
=
= 0,15
𝑈𝐼√3 400 × 5 × √3
Pour le fonctionnement en charge :
4 . C alculer la fréquence de rotation en tr/ min
 𝑛 = 𝑛𝑆 −
5
×
100
𝑛𝑠 = 2.5 −
5
100
× 2.5 = 23,75 𝑡𝑟/𝑠
5. M ontrer que les pertes par effet J oule au stator sont d’env iron 125 W
3
2
3
2
 𝑃𝑗𝑠 = × 𝑅𝑆 × 𝐼² = × 0,6 × 11,8² = 125 𝑊
6 . C omplétez le bilan des puissances ci-dessous :
27 4 W
250 W
𝑃𝑎 − 𝑃𝐹𝑆 − 𝑃𝐽𝑆
6 200 W
58 25 W
526 0 W
125 W
29 1 W
𝑔 × 𝑃𝑇𝑅
7 . C alculer le rendement du moteur
 Ƞ=
𝑃𝑈
𝑃𝐴
=
5260
6200
= 0,85
8 . C alculer son facteur de puissance et commenter la v aleur obtenue
 cos 𝜑 =
𝑃𝑎
𝑈𝐼 √3
=
524
400×11,8×√3
= 0,76
9 . C alculer la v aleur de la capacité de chacun des 3 condensateurs qui permettront de relev er le
facteur de puissance du moteur à 0,9 3 �on donne : 𝐶 =
 𝐶=
𝑃�tan 𝜑−tan 𝜑′ �
3𝑈 2 𝜔
=
6200(0,85−0,89)
3×400²×2𝜋×50
= 19 × 10−5 𝐹
𝑃�tan 𝜑−tan 𝜑′ �
3𝑈 2 𝜔
�
10. C alculer le moment du couple utile du moteur
 𝑇𝑈 =
𝑃𝑈
𝛺
=
5260
2×𝜋×23,75
= 35 𝑁𝑚
11. La caractéristique mécanique T R (n) du v entilateur est représentée ci-dessous. D éterminer
les coordonnées du point de fonctionnement du groupe (moteur + v entilateur)
TS2CRSA
Exercice moteur asynchrone
Point de fonctionnement
0
Ventilateur
1435
𝑇𝑈 = 𝑇𝑅
?
Moteur
nS
à l’équilibre
Moteur
Ventilateur
n
TS2CRSA
Exercice moteur asynchrone
Un moteur asynchrone triphasé est alimenté sous 50 Hz par un réseau dont la
tension entre fils de phase vaut 230 V. Les enroulements du stator sont couplés en
triangle. Lorsque ce moteur entraîne sa charge nominale, il tourne à une vitesse de
950 tr/min en donnant en bout d’arbre une puissance de 1,3 kW. Son rendement est
alors de 90 % et son facteur de puissance vaut 0,83.
1. Quelle est l’intensité du courant dans une ligne qui alimente le moteur ?
 𝐼=𝑈
𝑃𝐴
√3 cos 𝜑
= 13,1 𝐴
2. Calculer son glissement
𝑛 −𝑛
 𝑔 = 𝑆 = 5%
𝑛𝑆
3. Quel est le moment de son couple utile ?
 𝑇𝑈 = 13 𝑁𝑚 =
𝑃𝑈
2𝜋𝑛
Ce moteur entraîne par accouplement direct une pompe dont le moment du couple
est proportionnel à la fréquence de rotation. Cette pompe absorbe une puissance de
2 kW à la vitesse de 1000 tr/min
4. On donne ci-dessous la partie utile de la caractéristique du moteur asynchrone.
Tracer, dans le même repère, la caractéristique mécanique de la pompe.
5. Déterminer le point de fonctionnement du groupe moteur-pompe.
 15 Nm ; 935 tr/min
6. On souhaite régler la fréquence de rotation du groupe à 900 tr/min. Sous quelle
fréquence et quelle tension faut-il alimenter le moteur ?
 f = 47,5 Hz
Moteur à f = 47,5 Hz
Moteur (50 Hz)
Pompe
Pf à 50 Hz
nS = ?
T S 2C R S A
C i r cui ts cond i ti onneur s d es ca p teur s
exercices
E x er ci ce 1 : ca p teur d e v i tes s e
U n extracteur alv éolaire est entraî né par un moteur à courant continu à trav ers un réducteur de
v itesse. La fréquence de rotation de l’extracteur est mesurée à l’aide d’un capteur inductif :
Capteur
inductif
888
tr/min
Reducteur
de vitesse
1/10
Réseau
EDF
M
Principe de fonctionnement du capteur :
U n disque ferromagnétique solidaire de l’axe de l’extracteur comporte N
répartis sur sa circonférence, à la hauteur du capteur.
trous réguliè rement
disque
uC
Commutation
Conditionneur
Circuit
oscillant
Passage d'un trou
devant le capteur
disque
Lors d’une rotation, aprè s conditionnement et mise en forme du signal fourni par le circuit oscillant,
le capteur déliv re un signal binaire u C . C e signal est à l’état haut et prend la v aleur U max lors du
passage d’un trou dev ant le capteur. S a fréquence est donc proportionnelle à celle du passage des
trous dev ant le capteur.
1. O n v isualise à l’aide d’un oscilloscope la tension u C fournie par le capteur :
a. A partir de cet oscillogramme, déterminer
extrê mes U max et U min de la tension u C .

=
1
𝑇
=
1
2×5
=
1
10
= 100
TS2CRSA
Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
𝐷𝑢𝑟é𝑒 é𝑡𝑎𝑡 ℎ𝑎𝑢𝑡
4
=
= 0,4
𝑃é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
10
U max = 20V
U min = 0V
b. Quelle est la position du commutateur AC-DC de l’oscilloscope? Justifier la réponse.
 DC parce que le signal à une valeur moyenne non nulle et il apparait >0
2. Lorsque la fréquence de rotation du moteur entraînant l’extracteur alvéolaire est égale à
n = 1000 tr.min-1, la fréquence de la tension u C est égale à f = 100 Hz. Déterminer le nombre
de trous N que comporte le disque ferromagnétique.
α=
 Vitesse de rotation du disque
1000
100
= 100 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛
1 𝑡𝑟  𝑁 𝑇𝑟𝑜𝑢𝑠
1
1 𝑡𝑟 
min = 0,6𝑠 = 600𝑚𝑠  𝑁𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠
100
𝑓 = 100 𝐻𝑧 
T = 10ms
Exercice 2 : capteur d’éclairement
Un capteur d’éclairement (photodiode) est intégré dans le montage suivant (l’amplificateur
n’absorbe aucun courant) :
Lorsque la photodiode, polarisée en inverse est éclairée, elle devient passante et l’intensité du
courant qui la traverse est donnée par la relation :
i = I + a. E
0
E = éclairement de la photodiode (lux)
a = sensibilité de la photodiode = 0,17 μA/lx
I0 = 4μA
1. Que représente I 0 ?
 Lorsque E = 0 (capteur à l’obscurité), le courant dans la photodiode vaut : i = I 0
Donc I 0 = valeur du courant lorsque la photodiode n’est pas éclairée.
2. Exprimer v en fonction de i et R puis en fonction de I 0 , E, a et R
 𝑣 =𝑅×𝑖
𝑣 = (𝐼0 + 𝑎 × 𝐸) × 𝑅
3. En déduire l’expression de v s en fonction de I 0 , E, a, A et R
 𝑣𝑠 = 𝐴 × 𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑣𝑠 = 𝐴 × 𝑅 × (𝐼0 + 𝑎 × 𝐸)
4. Mettre v s sous la forme v s = v s0 + K. E en précisant les expressions de v s0 et de K. calculer les
valeurs de v s0 et K lorsque R = 10 kΩ
 𝑣𝑠 = 𝐴 × 𝑅 × 𝐼0 + 𝐴 × 𝑅 × 𝑎 × 𝐸 = 2 + 0,085 × 𝐸
v s0
K
TS2CRSA
Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Calcul de 𝑣𝑠0 = 𝐴 × 𝑅 × 𝐼0 = 50 × 10 × 103 × 4 × 10−6
Calcul de 𝐾 = 𝐴 × 𝑎 = 50 × 10 × 103 × 0,17 × 10−6
5. Quel est l’éclairement mesuré si v s = 8 V ?
 Si v s = 8V  𝐸 =
𝑣𝑠 −2
0,085
= 70,6 𝑙𝑢𝑥
Exercice 3 : capteur d’humidité
Un système d’arrosage automatique utilise un capteur d’humidité constitué de 2 électrodes (E 1 et E 2 )
plantées dans le sol et d’une photorésistance (R). L’ensemble du dispositif est représenté ci-dessous :
1. Etablir l’expression littérale de la tension V 2 en fonction de U, R 1 et R
 𝑉2 = 𝑅 × 𝐼
𝑈
𝑈
𝑉2 = 𝑅 ×
𝐼=
𝑅 + 𝑅1
𝑅 + 𝑅1
𝑉2 =
𝑅
×𝑈
𝑅 + 𝑅1
Relation du pont diviseur
En déduire la valeur de V 2 le jour puis la nuit.
 (𝑉2 )𝑗𝑜𝑢𝑟 =
2.

3.


𝑅𝑗𝑜𝑢𝑟
𝑅𝑗𝑜𝑢𝑟 +𝑅1
×𝑈=
10
10+1000
× 12 = 0,12𝑉
𝑅𝑛𝑢𝑖𝑡
1000
×𝑈 =
× 12 = 6𝑉
1000 + 1000
𝑅𝑛𝑢𝑖𝑡 + 𝑅1
Etablir la relation entre V 1 , U, R 2 et I 2
𝑉1 + 𝑅2 × 𝐼2 = 𝑈
Calculer la tension V 1 dans les 2 cas suivants :
• Le sol est sec, la résistance du sol est telle que I 2 = 3 mA
Sol sec : 𝐼2 = 3𝑚𝐴 : 𝑉1 = 12 − 2000 × 3 × 10−3 = 6𝑉
• Le sol est humide, la résistance du sol est telle que I 2 = 6 mA
Sol humide : 𝐼2 = 6𝑚𝐴 : 𝑉1 = 12 − 2000 × 6 × 10−3 = 0𝑉
(𝑉2 )𝑛𝑢𝑖𝑡 =
T S 2C R S A
C i r cui ts cond i ti onneur s d es ca p teur s
exercices
E x er ci ce 4 : ca p teur d e temp é r a tur e
La contrô le de température d’échantillons prélev és dans une cuv e de stock age est réalisée à l’aide
d’une thermistance montée dans un circuit de conditionnement appelé « pont de W heatstone »
selon le schéma suiv ant (V = 24 V ):
1. Exprimer V

1
=
𝑅
𝑅2
𝑅
𝑅
2. Exprimer V

𝑇
=
1
en fonction de V , R
T
en fonction de V , R
T
1
et R
2
et R
3
3. En déduire l’expression de U en fonction de V
et des résistances
 𝑈+ 𝑇− 1 =0
𝑈= 𝑇− 1
En fonction de V et des résistances :
𝑅𝑇
𝑅1
−
𝑈=
𝑅1 + 𝑅2 𝑅𝑇 + 𝑅3
4 . A quelle condition entre les résistances a-t-on
U =0?
 U = 0 si :
𝑅
𝑅
𝑅2
−
𝑅
𝑅
𝑅
V
V
R
T
R
3
1
24 V =V
=0
𝑅1 (𝑅𝑇 + 𝑅3 ) = 𝑅𝑇 (𝑅1 + 𝑅2)
𝑅1 × 𝑅𝑇 + 𝑅1 × 𝑅3 = 𝑅𝑇 × 𝑅1 + 𝑅𝑇 × 𝑅2
𝑅1 × 𝑅3 = 𝑅𝑇 × 𝑅2
R
1
Ω
5. O n donne : R 1 = R 2 = R 3
La v aleur de la résistance R T dépend de la température selon la loi :
R T Ω
- 19 ,5.10-3
C alculer R T
 𝑅𝑇 = 2,69
1
2,69
𝑈 = 24 −
= 2,38
2 2,69 + 1,8
6 .
0 a-t-on U = 0 V ?
 U = 0 si 𝑅𝑇 = 1,8
7 .
0
0
R
U
2
T
TS2CRSA
Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 5 : capteur de couple
La mesure de couple mécanique est utilisée dans de nombreuses applications industrielles telles
que :
 le contrôle et la limitation du couple dans le but de préserver le moteur et sa charge,
 la détermination du couple résistant en fonction de la vitesse en vue de l’optimisation du choix
d’un moteur,
 la mesure du couple de vissage d’une visseuse électrique.
Le couplemètre est un capteur de couple à jauges extensométriques inséré sur l’arbre, entre le
moteur et la charge à entraîner. Il est constitué d’un barreau cylindrique sur lequel sont collées
quatre jauges métalliques identiques. Les paires de jauges J 1 , J 2 et J 3 , J 4 sont diamétralement
opposées (figure 1) de telle sorte qu’une torsion du barreau, proportionnelle au couple exercé sur
l’arbre, entraîne une variation symétrique de leurs résistances respectives :
R 1 = R 4 = R + ∆R et R 2 = R 3 = R - ∆R.
R est la résistance au repos ; ∆R est la variation de résistance proportionnelle au couple à mesurer C
selon la relation :
∆𝑅
= k.C
𝑅
Les quatre jauges sont interconnectées en pont de Wheatstone, lequel est alimenté en continu sous
la tension E = 24 V (figure 2). On étudie le montage à vide.
1. Expression de la tension V A :
a. Déterminer l’expression de la tension V A en fonction de E, R 3 et R 4 .
𝐸
 𝑉𝐴 =
× 𝑅4
𝑅3 +𝑅4
b. En déduire l’expression de V A en fonction de R, ∆R et E.
𝐸
 𝑉𝐴 =
× (𝑅 + 𝛥𝑅)
𝑉𝐴 =
𝑅−𝛥𝑅+𝑅+𝛥𝑅
𝐸
× (𝑅 + 𝛥𝑅)
2𝑅
2. Expression de la tension V B :
a. Déterminer l’expression de la tension V B en fonction de E, R 1 et R 2 .
𝐸
 𝑉𝐵 =
× 𝑅2
𝑅1 +𝑅2
b. En déduire l’expression de V B en fonction de R, ∆R et E.
𝐸
 𝑉𝐵 =
× (𝑅 − 𝛥𝑅)
𝑉𝐵 =
𝑅+𝛥𝑅+𝑅−𝛥𝑅
𝐸
× (𝑅 − 𝛥𝑅)
2𝑅
3. Déterminer l’expression de la tension de déséquilibre du pont U AB en fonction de R, ∆R et E.
 𝑈𝐴𝐵 − 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 0 <=>
𝑈𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
𝑈𝐴𝐵 =
𝑈𝐴𝐵 =
𝑈𝐴𝐵 =
𝑈𝐴𝐵
𝐸
2𝑅
𝐸
2𝑅
𝐸
× (𝑅 + 𝛥𝑅) −
𝐸
2𝑅
× (𝑅 − 𝛥𝑅)
[(𝑅 + 𝛥𝑅) − (𝑅 − 𝛥𝑅)]
× 2𝛥𝑅
2𝑅
𝐸
= × 𝛥𝑅
𝑅
T S 2C R S A
C i r cui ts cond i ti onneur s d es ca p teur s
exercices
4 . La tension de déséquilibre s’écrit U A B = α.C ; donner l' expression de α en fonction de k et E.
 α= ×
5. Lorsque le couplemè tre mesure un couple C de 25 N m, la v ariation de résistance des j auges
est ∆R = 0,35 Ω. S achant que R = 350 Ω, calculer les v aleurs des tensions V A , V B et U A B puis
le coefficient α en précisant son unité.


 𝑈
 𝑈
=
=
2𝑅
2𝑅
× (𝑅 + 𝑅 ) =
× (𝑅 − 𝑅 ) =
24
2×350
24
2×350
× (350 + 0,35) = 12,012
× (350 − 0,35) = 11,988
= 12,012 − 11,988 = 0,024
α
= α × 𝐶 <=>
= 0,00096 .
R1
J1
J2
R3
B
E
J4
J3
UAB
A
VB
VA
R2
R4
Figure 1
Figure 2
E x er ci ce 6 : ca p teur d e f or ce et a s s er v i s s ement
U ne chaî ne de production d’env eloppes utilise du papier prov enant d’un rouleau. La bande de papier
doit ê tre entraî née tout en conserv ant une tension constante. C ette grandeur est obtenue en
mesurant la force exercée par le papier sur un cy lindre en rotation. Q uatre j auges de contrainte se
déforment sous l’action de cette force. Les capteurs (de résistance respectiv e R 1 , R 2 , R 3 , R 4 ) sont
placés dans le schéma électrique de la figure 1.
1. L e p o n t d e r é s i s t a n c e e s t é q u i l i b r é
A ucun effort n' est exercé sur les j auges d' extensomè trie : R
1
=R
2
=R
3
=R
4
=R
0
= 150 Ω.
D ans ce cas, calculer :
a. Les tensions v


𝑅2
𝑅4
=
=
𝑅
𝑅
𝑅2
𝑅
R 2
et v
R 4
× 𝑅2 =
× 𝑅4 =
5
150 150
5
150 150
× 150 = 2,5
× 150 = 2,5
b. En déduire la tension e

= 𝑅2 − 𝑅4 = 0 donc régime linéaire
2. M e s u r e d ' u n e f o r c e
Lorsqu' un effort est exercé, la résistance des j auges v arie proportionnellement av ec la force :
∆R = k . F a v ec k = 30 . 10 - 3 Ω. N - 1.
Les résistances dev iennent : R 1 = R 4 = R 0 - ∆R et R 2 = R 3 = R 0 + ∆R .
TS2CRSA
Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
a. Déterminer l'expression de la tension v R2 en fonction de R 1 , R 2 et E puis en fonction de R 0 , E
et ∆R.
0 −𝛥𝑅)+(𝑅0 +𝛥𝑅)
=
(𝑅0 +𝛥𝑅)×𝐸
𝐸
)
+
𝛥𝑅
+(𝑅0 −𝛥𝑅)
0
=
(𝑅0 −𝛥𝑅)×𝐸
 𝑉𝑅2 = 𝑅2 ×
𝐸
𝑅1 +𝑅2
= (𝑅0 + 𝛥𝑅) × (𝑅
 𝑉𝑅4 = 𝑅4 ×
𝐸
𝑅3 +𝑅4
= (𝑅0 − 𝛥𝑅) × (𝑅
𝐸
2𝑅0
b. Déterminer l'expression de la tension v R4 en fonction de R 3 , R 4 et E puis en fonction de R 0 , E
et ∆R.
2𝑅0
c. Montrer que la tension e est donnée par l'expression : e =
 𝑒 = 𝑉𝑅2 − 𝑉𝑅4 =
(𝑅0 +𝛥𝑅)×𝐸
2𝑅0
−
(𝑅0 −𝛥𝑅)×𝐸
2𝑅0
=
𝐸
𝑅0
× 𝛥𝑅
∆𝑅
.
𝑅0
E
d. Calculer la tension e pour une force F de 20 N.
 𝑒 = 0,02𝑉
3. Capteur de force
L'amplificateur permet d'adapter la tension pour la rendre utilisable par l'amplificateur linéaire
intégré. On obtient un appareil de mesurage dont la fonction de transfert liant la tension de sortie v F
à la force (en N) est tracée figure 2.
a. Déterminer la sensibilité s, en précisant l'unité, de l'appareil de mesurage sachant
que :
s=
𝑑𝑣𝐹
𝑑𝐹
A savoir  SENSIBILITÉ : 𝑠 =
𝑑𝑣𝐹
𝑑𝐹
=dérivée de la fonction 𝑣𝐹 en fonction de 𝐹
Comme la fonction 𝑣𝐹 en fonction de 𝐹 est une droite (figure 2), sa dérivée est
égale au coefficient directeur de la droite.
 𝑠 = 0,1𝑉/𝑁
b. Pour une force de 20 N, on a mesuré une tension e de 20 mV. Déterminer l'amplification A de
l'amplificateur sachant que A =
 𝐴=
𝑣𝐹
𝑒
=
2
20×10−3
= 100
𝑣𝐹
𝑒
4. Asservissement de vitesse de la machine
La figure 3 représente de façon simplifiée (en schéma bloc), la structure de l'asservissement de
vitesse.
a. le schéma bloc
•
définir la chaîne directe, la chaîne de retour, l’opérateur de différence, la
tension d’erreur, le correcteur
• Le schéma fait apparaître un opérateur de différence, déterminer la relation liant v C , u R
et u e .
• Le correcteur de vitesse est de type P.I.D. Indiquer l'action correspondant aux 3
termes P, I et D.
 P : Action Proportionnelle
A savoir  I : Action Intégrale
 D : Action Dérivée
T S 2C R S A
C i r cui ts cond i ti onneur s d es ca p teur s
exercices
b. R éponse indicielle
La tension de consigne augmente brutalement, elle passe de 0 à 5 V olts. La fréquence de rotation
figure 4 .
• S ’agit-il d’un sy stè me du 1er ou du 2è me ordre ?
 1er ordre
• D éterminer graphiquement le temps de réponse à 5 % (noté t r5 ) du sy stè me
 t r5 = 5s (à 9 5% de la v aleur finale).
Figure 1
Figure 2
C h a i ne d i r ect
T ens i on
d ’ er r eur
+
O p é r a teur d e
d i f f é r ence
Figure 3
C h a i ne d e r etour
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C i r cui ts cond i ti onneur s d es ca p teur s
exercices
Figure 4
E x er ci ce 7 : contr ô l e d e l a tens i on d ’ une b a tter i e
Le montage ci-dessous représente un sy stè me de contrô le de la tension (E) d’une batterie
d’automobile. Les A O sont alimentés sous des tensions de + 15V et -15 V . T ous les composants sont
idéaux.
1. I ndiquer les v aleurs des tensions V
a. S i E > E 1
b. S i E 2
1
c.
2
S 1
et V
S 2
dans les 3 cas suiv ants :
→ reporter ces valeurs dans le tableau réponse
2. S achant que R 2 = 2R 1 , calculer V
a. Pour V S 1 = 15 V
1
dans les cas suiv ants :
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
𝑉𝑆1
× 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
15
× 2𝑅1
𝑉1 =
𝑅1 + 2𝑅2
15
× 2𝑅1 = 10𝑉
𝑉1 =
3𝑅1
𝑉1 =
b. Pour V S1 = -15 V = 0V
c. Reporter ces valeurs dans le tableau réponse et compléter le niveau logique associé à V S
dans tous les cas possibles
a
0
1
0
1
b
1
0
0
1
S
1
1
1
0
3. Dans quel(s) cas le témoin logique s’allume-t-il ?
 Le témoin logique s’allume :
- Si E < 10,5 V
- Si E > 13,5 V
4. La porte logique est alimenté sous 10 V. Calculer la valeur de R pour limiter l’intensité du
courant i S à 15 mA
 Si V S = 10 V  Diode passante
𝑉𝑆 = 𝑅 × 𝑖𝑆
E
0V
V S1
V S2
V1
V2
VS
+15V
-15V
10V
0V
1
+15V
+15V
10V
10V
0
-15V
+15V
0V
10V
1
10,5 V
13,5 V
Exercice 8 : mise en forme du signal fourni par une barrière optique
On récupère en sortie de phototransistor d’une barrière optique le signal v e représenté sur la
figure 1. Ce signal est mis en forme à l’aide du montage comparateur de la figure 2. L’AO est
alimenté sous des tensions de 0V et V cc = 8 V
1. Dans le cas où la sortie du comparateur vaut V s = V cc :
a. Quel est le signe de la tension différentielle d’entrée ε ?
 Ɛ>0
b. Donner l’expression de la tension V + (tension appliquée sur l’entrée positive) en fonction
de R 0 , R 3 , V cc et E 0
 𝑉+ = 𝐸0 +
𝑅0
𝑅3 +𝑅0
× (8 − 𝐸0 )
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
c. En déduire l’inégalité que doit satisfaire le signal d’entrée V E du comparateur pour que :
V s = V cc
 VE < V+
2. Dans le cas où la sortie du comparateur vaut V s = 0 V :
a. Quel est le signe de la tension différentielle d’entrée ε ?
 Ɛ<0
b. Donner l’expression de V + en fonction de R 0 , R 3 et E 0
 𝑉+ = 𝐸0 −
𝑅0
𝑅0 +𝑅3
× 𝐸0
c. En déduire l’inégalité que doit satisfaire le signal d’entrée V E
 VE > V+
3. Calculer les valeurs numériques des seuils sachant que R 0 = 10 kΩ ; R 3 = 9 kΩ ; E 0 = 4 V
puis tracer la caractéristique de transfert (v s = f(v e )) du comparateur
(V + ) 1 = 6,1 V
(V + )2 = 1,9 V
4. Tracer la forme d’onde de la sortie du comparateur en concordance de temps avec le
signal v e représenté sur la figure 1
Figure 1
Figure 2
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C i r cui ts cond i ti onneur s d es ca p teur s
exercices
E x er ci ce 9 : cond i ti onnement d ’ un ca p teur d ’ é cl a i r ement
U n capteur d’éclairement est constitué d’une photodiode qui fournit un courant I d proportionnel à
l’éclairement E qu’elle reç oit, selon la relation : I d = 7 . 10 - 9 . E av ec : I d en A mpè re (A ) et E en lux (lx)
La photodiode est montée dans le circuit de conditionnement suiv ant (A O idéal) :
Ω
R
1. Q uelle est la sensibilité de la photodiode ?

=
𝐼
= (𝐼 ) = 7 × 10−9 𝐴/
2. Exprimer la tension de sortie V s en fonction
de R et I d
 A O en régime linéaire 𝑆 + 𝑅 × 𝑖 × + =
0 = −𝑅 × 𝑖
3. Exprimer la tension de sortie V s en fonction
de l’éclairement
 𝑆 = −𝑅 × 7,19−9 ×
 𝑆 = −7,19−9 ×
Id
E
=0
V
4 . Q uelle est la sensibilité du capteur d’éclairement?

=
𝑆
= −7,6 /
E x er ci ce 10 : a d a p ta ti on d ’ un ca p teur d e temp é r a tur e
U n capteur de température est constitué d’un circuit intégré qui donne une réponse proportionnelle
à la température T (en K elv in (K )) :
i = a.T = a.(t+ 27 3) av ec t = température en degré C elsius et a = 1,0.10-6
v
s1
= f(t) représentée figure 1
F ig u r e 1
C a p te u r d e
te m p é ra tu re
F ig u r e 2
s
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
1. Déterminer la relation v s1 = f(t) représentée figure 1 (v s1 en V et t en °C)
 𝑉𝑆1 = 𝑎 × 𝑡 + 𝑏
Ordonnée à l’origine
Coefficient directeur
5
= 0,1 𝑉/°𝐶
𝑎=
50
𝑏 = −10𝑉
𝑉𝑆1 = 0,1 × 𝑡 − 10
2. Afin d’obtenir le résultat recherché, on a réalisé le montage de la figure 2 en utilisant le
capteur défini précédemment
a. Exprimer i 1 en fonction de v 0 et R 1 puis exprimer i 2 en fonction de v s1 et R 2
 𝑉0 − 𝑅1 × 𝑖1 + Ɛ = 0
𝑉0
𝑖1 =
𝑅1
 𝑉𝑆1 − 𝑅2 × 𝑖2 + Ɛ = 0
𝑉𝑆1
𝑖2 =
𝑅2
b. Par application de la loi des nœuds au point N déduire l’expression littérale de v s1 en
fonction de a, t, R 1 , R 2 et v 0
 𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2
𝑉0 𝑉𝑆1
𝑎(𝑡 + 273) =
+
𝑅1 𝑅2
𝑉0 𝑉𝑆1
=
𝑎(𝑡 + 273) −
𝑅1 𝑅2
𝑅2 𝑉0
𝑎 × 𝑅2 (𝑡 + 273) −
= 𝑉𝑆1
𝑅1
c. Application numérique : pour obtenir une courbe de réponse correcte, déterminer la
valeur de R 2 , cette valeur est supposée réalisée par la suite. Sachant que R 1 = 10,0 kΩ en
déduire la valeur de v 0
𝑅 𝑉
 𝑎 × 𝑅2 𝑡 + 𝑎𝑅2 273 − 2 0 = 𝑉𝑆1
𝑎 × 𝑅2 = 0,1  𝑅2 =
𝑅1
Exercice 11 : adaptation d’un capteur de pression : correction
Figure 1
Figure 2
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Figure 3
Le domaine de mesure de la pression s’étalant de 0 à 4.105 Pa, on désire obtenir la caractéristique
v s2 = f(p) représentée à la figure 1
1. Déterminer la relation v s2 = (p) représentée à la figure 1
L’équation du graphe v S2 est du type : V S2 = a.p+b où a est le coefficient directeur de la droite et b
est l’ordonnée à l’origine :
a = 2,5.10-5 V/Pa
b = -5V
=> V S2 = 2,5.10-5 .p - 5
2. Le capteur de pression est de type piézorésistif. L’effet piézorésistif se traduit par une
variation de résistance d’un semi-conducteur sous l’effet d’une contrainte.
Dans le vide (p = 0) le schéma équivalent simplifié du capteur correspond à 4 résistances
identiques R 0 montées en pont. A une pression p, le schéma équivalent correspond à celui de
la figure 2 où l’on voit que 2 résistances ont diminué alors que les 2 autres ont augmenté.
L’effet piézorésistif est tel que la variation relative est proportionnelle à la pression :
ΔR/R 0 = k.p avec k = 2,50.10-8 Pa-1 (coefficient piézorésistif du capteur)
a. Le capteur étant alimenté sous la tension E, exprimer v 1 puis v 2 en fonction de R 0 , ΔR et
E.
v 1 = (R 0 + ΔR 0 ).E/ (R 0 + ΔR 0 ) + (R 0 - ΔR 0 ) = (R 0 + ΔR 0 ).E/2R 0
v 2 = (R 0 - ΔR 0 ).E/ (R 0 + ΔR 0 ) + (R 0 - ΔR 0 ) = (R 0 - ΔR 0 ).E/2R 0
En déduire l’expression de (v 1 – v 2 ) en fonction de k, p et E
v 1 – v 2 = ΔR 0 .E/R 0 = k.p.E
Application numérique : sachant que E = 10,0 V calculer la valeur de (v 1 – v 2 ) pour une
pression p = 4.105 Pa :
v 1 – v 2 = 2,50.10-8 . 4.105 . 10 = 0,1 V
b. Montrer que l’on peut écrire : v s2 = -5 + 100. (v 1 – v 2 )
D’après le résultat de la question 1 : v S2 = 2,5.10-5 .p – 5
D’après le résultat de la question 2a : v 1 – v 2 = k.p.E  p = v 1 – v 2 /k.E
D’où : v S2 =
2,5.10−5
𝐸𝑘
. (v 1 – v 2 ) – 5 = 100. (v 1 – v 2 ) - 5
3. Afin d’obtenir la caractéristique de la figure 3, on propose un montage conforme au schémabloc de la figure 3, constitué d’un amplificateur de différence de coefficient d’amplification A
et d’un sommateur inverseur. Exprimer v s2 en fonction de A, v 1 , v 2 et V r .
v S2 = -(V r + A. (v 2 – v 1 )) = -V r - A. (v 2 – v 1 ) = -V r + A. (v 1 – v 2 )
Exprimer v s2 en fonction de A, k, p, E et V r
v S2 = - V r + A. (Ekp) = AEk. p - V r
Application numérique : sachant que E = 10,0 V déterminer les valeurs de A et de V r pour
obtenir le résultat souhaité
On sait que :
v S2 = AEk. p - V r et il faut que : v S2 = 2,5.10-5 .p – 5
par analogie : V r = 5 V et AEk = 2,5.10-5 soit A = 100
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 12 :
Le chauffage d’un local dont la température doit être maintenue entre 18°C et 20°C, est commandé
par l’intermédiaire d’un relais.
La commande du relais se fait par l’intermédiaire d’un montage comportant 3 étages :
• Etage de mesure de la température par une thermistance et son circuit de
conditionnement (figure 1)
• Etage de mise en forme du signal utilisant un AO en amplificateur de différence (figure 2)
• Etage de commande du relais (figure 3)
1. Mise en œuvre de la thermistance (figure 1)
a. Que vaut la tension U 1 si le courant dans la diode Zener est de 20 mA ?
b. Quelle valeur faut-il donner à R’ pour limiter le courant dans la diode Zener à 20 mA ?
c. Pour une température θ 1 = 18°C, calculer U 2
Même question pour θ 2 = 20°C
2. Mise en forme du signal (figure 2)
Les tensions U 1 et U 2 sont appliquées sur les entrées d’un AO branché en amplificateur de
différence. Le coefficient d’amplification vaut K = R 2 /R 1 .
a. Exprimer la tension de sortie U s de l’AO en fonction de K, U 1 et U 2 .
b. Calculer U s pour θ 1 = 18°C puis pour θ 2 = 20°C
3. Commande du relais (figure 3)
a. Si la température θ = θ 1 = 18°C : calculer le courant sur la base du transistor en déduire
la valeur du courant I dans le transistor puis l’action du relais.
b. Si la température θ = θ 2 = 20°C : calculer le courant sur la base du transistor en déduire
la valeur du courant I dans le transistor puis l’action du relais.
Figure 1
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Figure 2
Figure 3
Données :
Résistances : R = 3,2kΩ ; R1 = 10kΩ ; R2 = 100kΩ ; RB = 100kΩ
Thermistance : à 20°C : Rt20 = 1,6kΩ ; Rt18 = 1,8kΩ
Diode Zener : UZ = 6V pour un courant de 20 mA
Transistor NPN : coefficient d’amplification β = IC / IB = 100
Relais : résistance RC = 1,5kΩ
Tension d’enclenchement : UE = 14,1 V
Tension de déclenchement : UD = 8,1 V
; VBE = 0,6 V
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Moteur synchrone
Exercice 1 :
Un moteur synchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 400 V ; 50 Hz. Il fournit une
puissance de 3 kW, son rendement est de 97 %
1. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
 𝑛𝑆 =
𝑓
𝑝
=
50
2
= 25 𝑡𝑟/𝑠
2. Quel est le moment de son couple utile ?
 𝑇𝑈 =
𝑃𝑈
𝛺
=
3000
2𝜋×25
= 19,1 𝑁𝑚
3. Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne sachant que le facteur de puissance du
moteur est de 0,9 ?
 𝑃𝑎 = 𝑈𝐼√3 cos 𝜑 <=> 𝐼 =
𝑃𝑎
𝑈√3 cos 𝜑
=
𝑃𝑢
𝑛
𝑈√3 cos 𝜑
= 4,96 𝐴
Exercice 2
Un moteur synchrone hexapolaire est alimenté par le réseau 400 V ; 50 Hz. Il absorbe une puissance
de 45 kW, son rendement est de 95% et son facteur de puissance 0,93.
1. Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne qu’il absorbe ?

2. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?

3. Quelle est la valeur de ses pertes en puissance ?

4. Quel est le moment du couple utile qu’il développe ?

Exercice 3
Un moteur synchrone triphasé comporte 12 pôles. Sa plaque signalétique indique 400V/690V. Le
réseau triphasé disponible a pour caractéristiques 230V/400V ; 50 Hz. Le moteur fournit 12 kW avec
un rendement de 0,96. Son facteur de puissance est de 0,92 et ses pertes par effet Joule sont
négligeables.
1. Comment doit-on coupler le moteur sur le réseau ?

2. Calculer l’intensité du courant en ligne qu’il absorbe. Que vaut l’intensité du courant dans un
enroulement du stator du moteur ?

3. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?

4. Quel est le moment de son couple utile ?

TS2CRSA
Moteur synchrone
Exercice 4 :
Un groupe électrogène est constitué d’un moteur Diesel entraînant un alternateur par
l’intermédiaire d’une transmission. L’ensemble sert d’alimentation de secours à une installation
électrique de 14,5 kW
1. Donner un schéma de la chaîne énergétique du dispositif (il faut faire apparaître le type
d’énergie absorbée, fournie et perdue par chacun des 3 blocs fonctionnels).

E chimique
E méca
E méca
Moteur diesel
P chaleur
P méca
Transmission
P chaleur
P méca
E elec
Alternateur
P chaleur P méca
P magnétique
2. Le rendement du moteur Diesel est de 35%, celui de la transmission est de 60% et celui
de l’alternateur est de 92%. calculer le rendement global du groupe électrogène.

3. Calculer la puissance absorbée par le moteur lorsque l’alternateur fournit 14,5 kW à
l’installation électrique.

4. Calculer l’énergie que doit fournir le carburant pour 1h de fonctionnement.

5. Sachant que le pouvoir énergétique d’un litre de gasoil est de 50 900 kJ/l, calculer la
consommation de carburant par heure de fonctionnement.

Exercice 1 :
Un moteur synchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 400 V ; 50 Hz. Il fournit une
puissance de 3 kW, son rendement est de 97 %
1. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
2. Quel est le moment de son couple utile ?
3. Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne sachant que le facteur de puissance du
moteur est de 0,9 ?
Exercice 2
Un moteur synchrone hexapolaire est alimenté par le réseau 400 V ; 50 Hz. Il absorbe une puissance
de 45 kW, son rendement est de 95% et son facteur de puissance 0,93.
1.
2.
3.
4.
Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne qu’il absorbe ?
Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
Quelle est la valeur de ses pertes en puissance ?
Quel est le moment du couple utile qu’il développe ?
Exercice 3
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Moteur synchrone
Un moteur synchrone triphasé comporte 12 pôles. Sa plaque signalétique indique 400V/690V. Le
réseau triphasé disponible a pour caractéristiques 230V/400V ; 50 Hz. Le moteur fournit 12 kW avec
un rendement de 0,96. Son facteur de puissance est de 0,92 et ses pertes par effet Joule sont
négligeables.
1. Comment doit-on coupler le moteur sur le réseau ?
2. Calculer l’intensité du courant en ligne qu’il absorbe. Que vaut l’intensité du courant dans un
enroulement du stator du moteur ?
3. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
4. Quel est le moment de son couple utile ?
Exercice 4 :
Un groupe électrogène est constitué d’un moteur Diesel entraînant un alternateur par
l’intermédiaire d’une transmission. L’ensemble sert d’alimentation de secours à une installation
électrique de 14,5 kW
1. Donner un schéma de la chaîne énergétique du dispositif (il faut faire apparaître le type
d’énergie absorbée, fournie et perdue par chacun des 3 blocs fonctionnels)
2. Le rendement du moteur Diesel est de 35%, celui de la transmission est de 60% et celui
de l’alternateur est de 92%. calculer le rendement global du groupe électrogène.
3. Calculer la puissance absorbée par le moteur lorsque l’alternateur fournit 14,5 kW à
l’installation électrique
4. Calculer l’énergie que doit fournir le carburant pour 1h de fonctionnement
5. Sachant que le pouvoir énergétique d’un litre de gasoil est de 50 900 kJ/l, calculer la
consommation de carburant par heure de fonctionnement
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Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
exercices
Exercice 1 :
Doc 1 : Déterminer les valeurs de la tension max, la tension min, la période et la fréquence
� = 1,5𝑉
 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈
� = −1𝑉
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 𝑈
−3 𝑠
𝑇 = 10
𝑓 = 103 𝐻𝑧
Exercice 2 :
Doc 2 : Déterminer les valeurs de la tension max, la tension min, la période, la fréquence, le temps de
montée du signal, la valeur moyenne
� = 1,5𝑉
 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈
� = −1,5𝑉
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 𝑈
𝑇 = 0,4 𝑚𝑠 = 4 × 10−4 𝑠
1
𝑓=
= 2500 𝐻𝑧 = 2,5 𝑘𝐻𝑧
4 × 10−4
𝑡𝑚𝑜𝑛𝑡é𝑒 = 0,2 𝑚𝑠
< 𝑢 > = 0𝑉
Exercice 3 :
Doc 3 et doc 4 : Déterminer la valeur moyenne et la valeur efficace des signaux
 Valeur moyenne de i : Période : T= 8 carreaux (= 0,8s)
Aire : 𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 = 2 × 3 + (−4 × 5)
−14
<𝑖 >=
= −1,75 𝐴
8
 Valeur efficace de i : Période de 𝑖 2 = 8 carreaux
Etape 2 : Valeur moyenne de 𝑖 2 =
Etape 3 : �11,5 = 3,4 𝐴 = 𝐼
𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐴
𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
=
4×3+16×5
8
 Valeur moyenne de u : Période : T= 8 carreaux
Aire : 𝐴 = 20 × 𝛼𝑇
20 × 𝛼𝑇
<𝑢 >=
= 20𝛼
8
20 × 2
<𝑢 >=
= 5𝑉
8
 Valeur efficace de u : Période de 𝑖 2 = 8 carreaux
Etape 2 : Valeur moyenne de 𝑖 2 =
Etape 3 : �11,5 = 3,4 𝐴 = 𝐼
𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐴
𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
=
4×3+16×5
8
=
92
8
= 11,5
=
92
8
= 11,5
V a l eur s moy ennes et ef f i ca ces , d é comp os i ti on d u s i g na l
T S 2C R S A
e x e r c ic e s
E x er ci ce 4 :
D o c 5 : déterminer la v aleur moy enne et la v aleur efficace

E x er ci ce 5 :
Le courant généré par une alimentation à découpage est réglé à une v aleur moy enne < i>
mais peut prendre 2 allures différentes selon le réglage effectué à l’origine. I l parcourt des
Ω:
i(A )
1er cas :
100
10
𝑃𝑗
= 𝑟 × 𝐼 2 = 0,5 × 3,16²
𝑃𝑗
= 5𝑊
t (ms)
0
9
10×1×10
 < 𝑖 >=
 < 𝑖 >=
 < 𝑖2 > =
10×10
1,11×9
 < 𝑖2 > =
2è
me
10 ms = T
= 1𝐴
= 0,99𝐴 = 1𝐴
10
100×1
= 10 => 𝐼 = √10 = 3,16𝐴
10
1,112 ×9
10
= 1,11 => 𝐼 = √1,11 = 1,05𝐴
i(A )
cas :
1,11²
1,11
𝑃𝑗
= 𝑟 × 𝐼 2 = 0,5 × 1,05²
𝑃𝑗
= 0,55𝑊
t (ms)
0
1
10 ms = T
a. V érifier que la v aleur moy enne du courant est la mê me dans chaque cas
b. C alculer la v aleur efficace du courant dans chaque cas
c. C alculer la puissance dissipée par effet J oule dans les fils d’alimentation pour chaque
courant. C onclure.
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
TS2CRSA
exercices
Rappel : Lorsqu’un signal n’est pas alternatif sinusoïdal, il comporte obligatoirement des
harmoniques.
Harmonique : Signaux alternatif sinusoïdal, qui se superposent au signal de base appelé
"FONDAMENTAL".
Les harmoniques ont des fréquences multiples de la fréquence du fondamental.
Exercice 6 :
On donne la décomposition d’une tension v e (t) dont la fréquence est de 500 Hz :
Ondulation=Composante alternative
v e (t) = 50 + 100.sin ωt + 11.sin3ωt + 4.sin5ωt + 2.sin7ωtA
1.
2.

3.

4.


Situer la composante continue et la composante alternative de cette tension
Quelle est la valeur moyenne de v e (t) ?
50V
Quelle est la valeur efficace du fondamental de v e (t) ?
�1 = 100 𝑉 => 𝑈3 = 𝑈�1 = 100 = 70,7𝑉
100.sin ωt (avant sin = valeur maximal, dans ce cas 100) 𝑈
2
Quelles sont les valeurs efficaces des harmoniques de rang 3, 5 et 7 ?
Rang 3 = 11.sin3ωt ; Rang 5 = 4.sin5ωt ; Rang 7 = 2.sin7ωt
√2
�3 = 11 𝑉 => 𝑈3 = 𝑈�3 = 11 = 7,8𝑉
𝑈
2
√
�5 = 4 𝑉 => 𝑈5 = 𝑈�5 =
 𝑈
2

5.


6.

√
�7 = 2 𝑉 => 𝑈7 =
𝑈
√
�7
𝑈
√2
=
√2
4
√2
2
√2
= 2,8𝑉
= 1,4𝑉
Calculer la valeur efficace de l’ondulation de la tension v e (t)
Valeur efficace de l’ondulation : 𝑈𝑜𝑛𝑑 = �𝑈12 + 𝑈22 + 𝑈32 + ⋯
𝑈𝑜𝑛𝑑 = �70,72 + 7,772 + ⋯ = 71,2𝑉
Calculer la valeur efficace V e de la tension v e (t)
2
+ < 𝑣𝑒 >2
Valeur efficace de la tension (v e (t)) : 𝑣𝑒 = �𝑈𝑜𝑛𝑑
 𝑣𝑒 = �71,2² + 50² = 87𝑉
7. Représenter le spectre de fréquences de la tension v e (t)
Valeur maximal (ou efficace)
100
50

0
1
2
3
4
5
6
7
Rang (en fréquence)
Exercice 7 :
On donne la représentation spectrale des premiers harmoniques d’une tension u(t) en créneaux en
sortie d’onduleur.
La valeur maximale de la tension u(t) est de 15 V et sa période est notée T :
V a l eur s moy ennes et ef f i ca ces , d é comp os i ti on d u s i g na l
T S 2C R S A
e x e r c ic e s
A mplitude (v ) = V aleur maximale
14 =>
14
√2
14
14 / 3 =>
1
3×√2
3
14 / 5 =>
14
5×√2
14
14 / 7 =>
5
7×√2
√
√2
14 / 9 =>
7
14
14 / 11=>
9×√2
9
14
14 / 13=>
11×√2
√
√2
11
14
13×√2
13
f (k Hz)
V aleur moy enne = 0
1. La tension u(t) est-elle alternativ e ? Pourquoi ?
 O ui car < u > = 0
2. Q uelle est la v aleur de la période de u(t) ?
 𝑇=
1
𝑓
=
1
1000
= 103 𝑠 = 1𝑚𝑠
fréquence du fondamental
3. Q uelle est la v aleur efficace de cette tension ?

𝑈=
E x er ci ce 8 :
<
>2 + 𝑈 2𝑛 =
14 2
14 2
�
3√2
02 + � � + �
√2
14 2
14 2
� +� �
5√2
7√2
+�
14 2
�
9√2
+�
14 2
14 2
� +�
�
11√2
13√2
+�
La décomposition d’une tension peut s’écrire :
4×
(𝑡) =
. [𝑠𝑖𝑛 𝑡 + 1/3. 𝑠𝑖𝑛3 𝑡 + 1/5. 𝑠𝑖𝑛5 𝑡 + . . . ] av ec E = 200 V
𝑈1 = 255 = 𝑈1 =
255
√2
(𝑡) =
=
𝜋
= 180
4×
𝜋
𝑈3 = 85 = 𝑈3 =
× 𝑠𝑖𝑛 𝑡 +
4×
3𝜋
85
√2
= 60
× 𝑠𝑖𝑛 3 𝑡 +
O ndulation
𝑈5 = 51 = 𝑈5 =
4×
5𝜋
51
√2
= 31
× 𝑠𝑖𝑛 5 𝑡
1802 + 602 + 36² = 193
1. C e signal est-il alternatif ? Pourquoi ?
2. C alculer les amplitudes du fondamental et des harmoniques de rangs 3 et 5
3. C alculer la v aleur efficace de cette tension
Doc1 :
Doc 2 :
= 10,83
TS2CRSA
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
�
𝑈
�
𝑈
Doc 3 :
A1
A2
(-4)² = 16
4
(étape 1)
exercices
TS2CRSA
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
exercices
Doc 4 :
A
(20)² = 400
Doc 5 :
20 V
-10 V
1
t
20 V
10 V
t
500V
t
TS2CRSA
Réponse temporelle du 1er ordre
M4
Exercice 1 : courbes normalisées température/temps d’un incendie
Comparer les différents types d’incendie à partir de leurs caractéristiques de température :
1. Durée du régime transitoire
2. Constante de temps
3. Température finale atteinte
Incendie standard
Durée du régime
transitoire
Constante de
temps
Température
finale atteinte
> 120 minutes
> 10 minutes
> 1100°C
Incendie
échauffement lent
Incendie
extérieur
Hydrocarbure
25 minutes
28 minutes
R é p ons e temp or el l e d u 1er or d r e
T S 2C R S A
M 4
E x er ci ce 2 : cour b e d e d é ma r r a g e d ’ un moteur
T angente
à l’origine
A sy mptote
horizontale
5
1. D éterminer la constante de temps du moteur pour lequel on a réalisé un démarrage à v ide.
 Lecture graphique de la constante de temps
2. La constante de temps dépend de la constitution du moteur. Elle peut s’exprimer à partir de
la relation :
τ= R .J / K ² a v e c : R = r é s is t a n c e d e l’in d u it = 1 ,5 Ω
K = c o n s t a n t e d e c o u p le = 1 0 ,7 .1 0 -3 V .s / r a d
En déduire la v aleur du moment d’inertie J du moteur
 = 1,14 × 10−4 k g.m²
3. Q uelle est la durée de démarrage du moteur ?

R égime transitoire »

4 . C alculer la v aleur de l’échelon de tension appliquée à l’induit du moteur pour le démarrer
sachant qu’elle est proportionnelle à la v itesse angulaire du moteur en régime permanent :
U = K .Ω ( K = c o n s t a n t e d e c o u p le e n V .s / r a d
en olt et Ω en rad/s)
2𝜋
−3
=
 𝑈 = × = 10,7 × 10 × 40 = 1,34
60
-4
5. Le moteur démarre en charge. Le moment d’inertie du groupe v aut J
k g.m² .
 C omme la constante de temps dépend du moment d’inertie � =
différente.
 N ouv elle v aleur de :
a. T racer la
=
1,5×(1,5×10
(10,7×)²
)
= 2𝑠
(C ourbe bleu)
b. Q uelle est la durée du démarrage en charge ?

𝑅𝐽
�
²
R é p ons e temp or el l e d u 1er or d r e
T S 2C R S A
M 4
E x er ci ce 3 : cour b e d ’ é ch a uf f ement d ’ un f our
Les calculs en bureau d’étude d’un prototy pe de four régulé destiné à la cuisson de piè ces en
céramique ont permis de modéliser son comportement lors du préchauffage.
La température dans le four dev rait év oluer selon la relation :
Θ = 115 5 [ 1 – exp ( - t/ 6 9 0 ) ] o ù
r e p r é s e n t e la t e m p é r a t u r e ( e n ° C ) e t t le t e m p s ( e n s e c o n d e )
En régime permanent :
1100° C <
< 1200° C
(asy mptote horizontale)
•
•
-il au cahier des charges sur les points suiv ants :
T empérature du four en régime permanent autour de 1000° C ?
D urée de préchauffage n’excédant pas 1 heure ?
E x er ci ce 4 : a l l uma g e l a mp e a u né on
au néon » ne s’allume que si la tension à ses bornes atteint une v aleur V
potentiel d’allumage » . ( L a l a m p e é t e i n t e é q u i v a u t à u n c i r c u i t o u v e r t )
U ne telle lampe (de potentiel d’allumage V a
F)
est placée dans le circuit suiv ant :
i
R
E
C
N éon
1. C omment v a év oluer la tension appliquée aux bornes de la lampe ?
 Lampe en | | av ec le condensateur.
 U lampe
condensateur
év olue exponentiellement :
V
0 ?
uc
a
appelée
Ω et
R é p ons e temp or el l e d u 1er or d r e
T S 2C R S A
M 4
2. L’équation donnant l’év olution de la tension u c en fonction du temps est :
u c = E [ 1 – exp ( - t/ 2) ]
a. D éterminer l’instant d’allumage du néon si le générateur impose une tension de 50 V

La tension U C n’atte
b. D éterminer l’instant d’allumage du néon si le générateur impose une tension de 200 V

la tension U C
3. La constante de temps du circuit d’allumage est fixée par les v aleurs de la résistance R et du
condensateur C : τ = R . C
(R en ohm et C en Farad pour av oir τ en seconde)
O n souhaite réduire la durée d’allumage de 50% comment procéder ?
1
augment
2
S y stè me + lent
R éduire R ou C de 50% .
R é p ons e temp or el l e d u 1er or d r e
T S 2C R S A
M 4
E x er ci ce 5 : C omma nd e d ’ une b ob i ne d e conta cteur
O n désire enclencher le démarrage d’un v entilateur en utilisant une sortie d’un A .P.I . selon le schéma
suiv ant :
O n utilise un contacteur dont la bobine est
commandée par un étage de sortie de
l’automate
La sortie de l’A .P.I . déliv re un courant maximal
de 2 A .
Le contacteur possè de une bobine de
résistance R K M
Le contacteur s’enclenche lorsque l’intensité du courant parcourant la bobine atteint 50% de la
v aleur du régime permanent.
interrupteur fermé. La diode D est alors bloquée. L’év olution du courant dans la bobine en fonction
du temps a été enregistrée ci-dessous.
1. D éterminer la constante de temps du circuit

2. L’intensité du courant atteinte en régime établi est-elle compatible av ec l’intensité maximale
que peut fournir la sortie de l’A .P.I . ?
 En régime permanents
𝑈
24
 𝐼=
= = 1𝐴 < 2𝐴
𝑅
24
3. C alculer le délai d’enclenchement du contacteur
 D élai d’enclenchement du contacteur :
R é p ons e temp or el l e d u 1er or d r e
T S 2C R S A
E x er ci ce 6 : T emp s d e r é p ons e d es ca p teur s
1. U ne sonde a une constante de temps de 10 s.
a. Q uel est son temps de réponse à 5 % ?
 𝑅𝑆 = 3 × = 30s
b. A u bout de combien de temps la sonde donnera-t-elle une réponse à 1% prè s ?
 5 × = 50s
2. U n capteur de pression a une constante de temps de 10 s. au bout de combien de temps
donne-t?
O n d o n n e l ’ é q u a t i o n d e l a r é p o n s e t e m p o r e l l e d e c e c a p t e u r : p = P 0 [ 1 - e x p ( - t / τ) ] ; d a n s
la q u e lle P 0 r e p r é s e n t e la v a le u r d e la p r e s s io n e n r é g im e p e r m a n e n t
 p = P 0 [ 1 - e x p ( - t / τ) ]
P0
99,9
× 𝑃0 = 𝑃0 1 −
100
99,9
= 1−
100
−
10
99,9
−1= −
100
ln 1 −
−
10
𝑡
99,9
=−
10
100
−
10
M 4
TS2CRSA
Réponse temporelle du 1er ordre
M4
Exercice 8 : Courbe de réponse d’un capteur de température
1.
2.
3.
4.
5.
Qu’est ce qu’une sonde « Pt 100 » ? Sur quel principe physique repose son fonctionnement ?
Quelle est la constante de temps de cette sonde ?
Quel est son temps de réponse à 5 % ?
Au bout de combien de temps le régime permanent est-il atteint ?
La sonde était initialement dans un milieu à 80 °C, elle a ensuite été placée dans un milieu à
0°C. Quelle est sa transmittance statique ?
R é p ons e temp or el l e d u 2è
T S 2C R S A
me
or d r e
M 4
U n circuit R LC série est connecté à l’instant t = 0 à un générateur de tension continue. O n a relev é
l’év olution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
T
1.

2.

3.

4 .
0
Q uelle est la v aleur de la tension déliv rée par le générateur ?
10 V
Q uels sont l’ordre et le ty pe de ce régime transitoire ?
2è me ordre, car il est oscillatoire, régime transitoire indicielle.
Q ue v aut le 1er dépassement ? En déduire la v aleur de l’amortissement à partir de l’abaque 1)
3 V , 0,37
Q uel est le temps de réponse du sy stè me à 5 % ? R etrouv er la v aleur de l’amortissement sur
l’abaque 2

5. S ur quel paramè tre du circuit faut-il agir pour atténuer les oscillations ?
 A ugmenté la résistance
A b aq ue 1 : 1
e r
d é p a s s e m e n t e n f o n c t io n d e l’a m o r t is s e m e n t m
D
1
(% )
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
m
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
A b aq ue 2 : t e m p s d e r é p o n s e à 5 % e n f o n c t i o n d e l ’ a m o r t i s s e m e n t m
0.8
0.9
1
tr5 (ms)
tr5
(ms)
m
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
Exercice 1
On donne les courbes de réponse de la grandeur de sortie d’un asservissement ainsi que les
diagrammes de Bode en gain et phase du gain de boucle pour 2 valeurs de l’amortissement m
m1=0,1
(2)
(1)
Couloir des 5%
m2=0,4
1,05
0,95
trs = 1s
trs = 4,8s
1. Quel est l’ordre de cet asservissement ?
 Asservissement 2ème ordre.
Réponse temporelle (1)
Réponse fréquentielle (2)
Présence d’oscillations
Présence d’un pic
2. Une série de courbes a été tracée pour un amortissement m 1 = 0,1 et l’autre série pour
m 2 =0,4. Retrouver les courbes correspondant à ces 2 valeurs d’amortissement.
 𝑚2 > 𝑚1 : lorsque l’amortissement m augmente, les oscillations diminuent, les
(1)
dépassements diminue.
(2)
Le pic de gain augmente
3. Déterminer les temps de réponse à 5% de l’asservissement dans chaque cas. Conclure
Exercice 2 :
On donne la relation entre 3 signaux électrique : b = c – [3. (a-2b)]. Représentez le circuit électrique
correspond sous la forme d’un schéma-bloc
c
+
b
b
3(a-2b)
3
2
a-2b
+a
2b
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
Exercice 3 :
On réalise l’asservissement en vitesse de rotation d’un moteur dont la résistance d’induit est
négligeable.
 La chaîne directe comporte :
• Un moteur à courant continu alimenté sous tension variable
• La tension variable d’alimentation du moteur est obtenue en sortie d’un hacheur de rapport
cyclique α.
• Le réglage du rapport cyclique est réalisé par la commande du hacheur : elle génère une
grandeur α proportionnelle à une tension continue V 0 .
 La boucle de retour est constituée d’une dynamo tachymétrique
 La tension de sortie de la dynamo est comparée à la tension de consigne par un soustracteur.
 L’erreur en sortie de soustracteur est amplifiée avant d’être appliquée à l’entrée de la
commande du hacheur.
Représenter le schéma-bloc de cette boucle d’asservissement
Exercice 4 :
Un potentiomètre de commande et un potentiomètre d’affichage solidaire de la charge délivrent des
tensions : u e = k.Θ e et u s = k.Θ s proportionnelles à leur position angulaire.
Le moteur M entraîne une charge (C). Le moteur, de faible puissance, est alimenté par un
amplificateur linéaire dont l’amplification est notée A.
1. Expliquer sommairement le principe de fonctionnement du système.
 La position angulaire de la charge C est définie par la rotation du potentiomètre de
commande (PC).
La vérification de la position de ka charge est effectuée par le potentiomètre d’affichage
(PA).
 Si la position est correcte, le moteur reste immobile.
 Si la position est incorrecte, le moteur est alimenté et rectifie la position de C.
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
2. Représenter le système par un schéma-bloc.
A
PC
ue
+
-
ue - us
Ampli
C
M
Ɵs
us
PA
Exercice 5 : régulation de vitesse d’un moteur à courant continu
La fréquence de rotation n (tr/min) d’un moteur à courant continu a pour expression :
n = 3,42.U m – 0,246.T
avec : T = couple de charge (Nm)
U m = tension d’alimentation (V)
On réalise la régulation de vitesse décrite par la figure 1 ci-dessous :
L’amplificateur opérationnel réalise l’opération suivante : U c = A.(U a - U dt )
La dynamo tachymétrique délivre 10 V à 1000 tr/min
Montrer que le schéma représenté figure 1 peut se ramener au schéma-bloc représenté figure 2 et
préciser les transmittances de chaque bloc fonctionnel
0,246
A
100
1/100
3,42
= (3,42Um)-(0,246T)
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
D’après la fig. 2 : e = U a - U dt
D’après l’énoncé : U c = A * (U a - U dt ) = A * e
n = 3,42 * U m – 0,246 * T
Si T = 0 : moteur à vide de n – n 0 = 3,42 * U m
Exercice 6 :
On donne le schéma-bloc d’une chaîne d’asservissement de la vitesse d’un moteur à courant continu
alimenté par un hacheur. Le hacheur est lui-même commandé par un amplificateur. Une génératrice
tachymétrique fournit une tension image de la vitesse de rotation:
T
H
On donne les transmittances des différents blocs fonctionnels :
• Moteur : C = 0,45 rad/Vs
• Hacheur : K 2 = <u>/u c = 60
• Amplificateur : A = 20
• Génératrice tachymétrique : K = u G /Ω 0 =9,5.10-2 Vs/rad
1. Exprimer la fonction de transfert (ou Transmittance) H de la chaîne directe en fonction de A,
C et K 2 puis calculer H
𝑢
𝑈
𝛺
 𝐴= 𝑐
𝐾2 =
𝐶= 0
 𝐻=
2.

3.

𝑢𝐸
𝛺0
𝑢𝐸
=
𝐶×𝑈
𝑢𝐸
=
𝑢𝑐
𝐶×𝐾2 ×𝑢𝑐
𝑢𝑐
𝐴
𝑈
= 𝐶 × 𝐾2 × 𝐴 = 540 𝑟𝑎𝑑/𝑉. 𝑠
Quelle est la transmittance de la boucle de retour ?
𝐾 = 9,50 × 10−2 𝑉. 𝑠/𝑟𝑎𝑑
Exprimer u E en fonction de u A , Ω 0 et K
𝑢𝐸 = 𝑢𝐴 − 𝑢𝐺 avec 𝑢𝐺 = 𝐾 × 𝛺0
𝑢𝐸 = 𝑢𝐴 − 𝐾 × 𝛺0
CONSEIL : Commencer par cette relation
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
4. Etablir l’expression de la transmittance T du système en boucle fermée en fonction de H et K
puis calculer T.
𝛺
 𝑇= 0
𝑢𝐴
𝑢𝐸 = 𝑢𝐴 − 𝐾 × 𝛺0
𝛺0
= 𝑢𝐴 − 𝐾 × 𝛺0
𝐻
1
𝑢𝐴
𝛺0 � + 𝐾� =
𝐻
𝑢𝐴
𝛺0 1
� + 𝐾� = 1
𝑢𝐴 𝐻
1
𝑇 � + 𝐾� = 1
𝐻
1
𝐻
1
𝑇=
=
𝐾 × 𝐻 1𝐻𝐾
𝐻+
𝐻
 𝑇=
𝐻
1𝐻𝐾
=
540
1+450×9,5×10−2
= 10,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 × 𝑉
T S 2C R S A
F i l tr es et conv er ti s s eur s
exercices
E x er ci ce 1 :
U n C A N a une tension pleine échelle de 12 V . I l comporte 8 entrées binaires.
1. Q ue v aut son quantum ?
 0,04 7 V = 4 ,7 mV
2. U ne chaî ne de mesure et de régulation de la v itesse d’un moteur associe au C A N un
tachy mè tre qui déliv re une tension u = k .n (n représente la v itesse du moteur en tr.s -1 et
k = 0,19 7 V .s.tr-1). La tension u est appliquée à l’entrée du C A N . Q uelle est la v aleur attribuée
à la consigne N , codée en binaire si la v itesse est de 6 00 tr.min-1 ?

= × 𝑛 = 0,197 × 10 = 1,97
1è re étape : C alcul du mot de sortie N codé en décimal :
1,97
𝑁= =
= 41
4,7 × 10−3
2è me étape : C odage de N décimal en N binaire :
(𝑁)1 = 41 <=> (𝑁)2 = 00101001
E x er ci ce 2 :
La courbe de gain d’un filtre est donnée ci-dessous :
1. Q uelle est la nature de ce filtre ?
 Passe-bas
2. Q uelle est la bande passante de ce filtre
à
-3dB ?
 B.P = [ 200 Hz ; 4 k Hz]
3. O n applique à l’entrée de ce filtre un
signal sinusoï dal de fréquence 4 k Hz et
d’amplitude Û = 3,2 V . C alculer
l’amplitude du signal à la sortie du filtre.

4 . M ê me question si la fréquence du signal
est de 4 0 k Hz
 Hors de la B.P
Û S =0V
5. M ê me question si la fréquence du signal
est de 500 Hz
 Û S = 3,2 V
Û
= 20 log Û𝑆 = 20 log
A 4 k Hz : = −3
−3 = 20 log
−3
Û
Û𝑆
3,2
𝑆
= log 3,2𝑆
−3
= log Û𝑆 − log 3,2
20
2,26 = 3,2 × 10−0,15 = Û𝑆
20
T S 2C R S A
F i l tr es et conv er ti s s eur s
exercices
E x er ci ce 3 :
U n v éhicule est équipé d’une chaî ne de mesure déliv rant une tension v
v selon le schéma :
E
image de sa v itesse
U ne des roues du v éhicule est équipée d’un capteur constitué d’un disque muni de 4 0
dents. C haque fois qu’une dent passe dev ant un capteur de v itesse, un signal alternatif est
généré. A prè s mise en forme, on obtient un signal rectangulaire v E dont la fréquence
dépend de la v itesse du v éhicule et d’amplitude 8 V :
a. Q uelle est la fréquence du signal v E ?
 8 0 Hz
b. Q uelle est la v itesse de rotation des roues du v éhicule ?
 12,6 rad/ s
c. Q uelle est la v itesse de déplacement du v éhicule pour ce relev é ? (le ray on d’une roue
est de 0,37 m)
 16 ,7 k m/ h
d. Pour choisir le filtre de la chaî ne de mesure, on a tout d’abord réalisé l’analy se
harmonique de la tension v E. S on spectre d’amplitude est donné ci-dessous :
V aleur
moy enne
Fondamental (8 0 Hz)
H a r moni q ues
T S 2C R S A
F i l tr es et conv er ti s s eur s
exercices
R elev er les amplitudes et les fréquences du fondamental est des 2 premiers harmoniques de
la tension v E.
 Fondamental : f 0 = 8 0 Hz  1 = 3 V
Harmoniques :
 2 = 2,4 V
2f 0 = 16 0 Hz
 2 = 1,6 V
3f 0 = 24 0 Hz
e. O n souhaite ne conserv er que la composante continue du signal v E. Q uelle est son
amplitude ? D onner un exemple de gabarit de filtre qu’il faudrait utiliser.
 Passe-bas, fréquence de coupure inférieur à 8 0 Hz
E x er ci ce 4 :
L’analy se harmonique de la tension u(t) déliv rée par un capteur a produit le spectre ci-dessous :
1. Q uelle est la fréquence de ce signal ?
 Fréquence du fondamental = fréquence du signal = 1,5 k Hz
2. Q ue v aut l’amplitude de l’harmonique de rang 4 ?
 Harmonique de rang 4 = de fréquence 4 x = 6 k Hz
 4 =0
3. Q ue v aut la v aleur moy enne du signal ?
 V aleur moy enne : (f=0) = 0
4 . O n échantillonne ce signal à une fréquence fe = 20 k Hz. C ombien d’échantillons seront
prélev és par période du signal ?
6,67
= 133 échantillions
 N b d’échantillons =
0,05
T S 2C R S A
F i l tr es et conv er ti s s eur s
exercices
E x er ci ce 5 :
U n capteur optique est fixé sur le carter en regard d’une roue de diamè tre 4 cm équipée de 20
fentes. I l permet de mesurer la v itesse de déplacement d’une porte coulissante. Lors d’un essai, le
capteur fournit le signal u(t) dont on donne l’allure du spectre d’amplitude :
1. Q uelle est la fréquence de u(t) ?
 8 00 Hz
2. Q uelle est la v itesse de translation de la porte coulissante ?
 5 m/ s
3. Pour amplifier ce signal, on utilise un amplificateur dont la bande passante à -3 dB est
[ 0 ; 50 k Hz] . Le choix de cet amplificateur est-il satisfaisant ?
 Le choix est satisfaisant.
E x er ci ce 6
Le calculateur qui gè re une j auge d’essence possè de en entrée un C A N 10 bits auquel on fournit une
tension de référence de précision V ref = 5 V .
1. Q uelle est la v aleur du quantum q de ce C A N ?
 4 ,9 mV
2. D éterminer le nombre (N )2 déliv ré par le conv ertisseur lorsque le réserv oir arriv e sur la
réserv e d’essence, la j auge déliv rant alors une tension de 4 ,34 V
 (N ) 2 = 8 8 7
(N ) 2 = 1101110111
E x er ci ce 7
Le capteur de pression du fluide d’un circuit hy draulique fournit le signal suiv ant :
1. S ur le relev é apparaissent des « parasites » . quel ty pe de filtre permet de les atténuer ?
 Passe-bas
2. Les caractéristiques du C A N placé en entrée du calculateur sont : 14 bits, V ref = 5 V .
représenter l’év olution du nombre codé (N )2 en fonction du temps de mesure
T S 2C R S A
F i l tr es et conv er ti s s eur s
exercices
E x er ci ce 8 :
U ne acquisition informatisée a fourni le graphe représentant la tension de sortie d’un C N A (U S ) en
fonction de la v aleur du nombre (N )10 en entrée du conv ertisseur. La tension pleine échelle est de 5 V
1.
2.
3.
4 .
Q uel est le nombre de bits de ce conv ertisseur ?
Q uel est le pas de ce conv ertisseur ?
Entre quelles v aleurs év olue la tension ?
La tension U mod est une modélisation de la tension U S . que représente la v aleur a1 ? comparer
cette v aleur au pas du C N A .
E x er ci ce 9 :
U n C N A de 5 bits a une tension pleine échelle de 10 V .
1. Q uel est le pas de ce conv ertisseur ?
 0,32 V
2. Q uelles est la tension de sortie du C N A si l’information numérique en entrée est 00001 ?
0,322V
1010 ?
3,22 V
3. C e conv ertisseur, piloté par un ordinateur permet de réguler la tension fournie à un sy stè me
d’éclairage afin de garder un éclairement constant. O n donne la courbe du pourcentage
d’éclairement de la lampe en fonction de la tension d’alimentation :
Lorsque N = 00000 : les lampes n’éclairent pas
Lorsque N = 11111 : l’éclairage est maximal
Q uelle est la tension aux bornes d’une lampe lorsqu’elle commence à éclairer ?
8 0V
4 . En déduire l’information numérique reç ue par le conv ertisseur lorsque le sy stè me d’éclairage
commence à éclairer puis lorsqu’il fournit 50% de l’éclairement maximal
N 2 = 00000
N 2 50% = 01101
5. Q uel paramè tre faudrait-il modifier pour obtenir une régulation plus précise ?
n
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
Exercice 1 :
Un CAN a une tension pleine échelle de 12 V. Il comporte 8 entrées binaires.
1. Que vaut son quantum ?
2. Une chaîne de mesure et de régulation de la vitesse d’un moteur associe au CAN un
tachymètre qui délivre une tension u = k.n (n représente la vitesse du moteur en tr.s-1 et
k = 0,197 V.s.tr-1). La tension u est appliquée à l’entrée du CAN. Quelle est la valeur attribuée
à la consigne N, codée en binaire si la vitesse est de 600 tr.min-1 ?
Exercice 2 :
La courbe de gain d’un filtre est donnée ci-dessous :
1. Quelle est la nature de ce filtre ?
2. Quelle est la bande passante de ce filtre à
-3dB ?
3. On applique à l’entrée de ce filtre un
signal sinusoïdal de fréquence 4 kHz et
d’amplitude = 3,2 V. Calculer
l’amplitude du signal à la sortie du filtre.
4. Même question si la fréquence du signal
est de 40 kHz
5. Même question si la fréquence du signal
est de 500 Hz
Exercice 3 :
Un véhicule est équipé d’une chaîne de mesure délivrant une tension v E image de sa vitesse v selon le
schéma :
Une des roues du véhicule est équipée d’un capteur constitué d’un disque muni de 40 dents. Chaque
fois qu’une dent passe devant un capteur de vitesse, un signal alternatif est généré. Après mise en
forme, on obtient un signal rectangulaire vE dont la fréquence dépend de la vitesse du véhicule et
d’amplitude 8 V:
1. Quelle est la fréquence du signal vE ?
2. Quelle est la vitesse de rotation des roues du véhicule ?
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
3. Quelle est la vitesse de déplacement du véhicule pour ce relevé ? (le rayon d’une roue est de
0,37 m)
4. Pour choisir le filtre de la chaîne de mesure, on a tout d’abord réalisé l’analyse harmonique
de la tension vE. Son spectre d’amplitude est donné ci-dessous :
Relever les amplitudes et les fréquences du fondamental est des 2 premiers harmoniques de
la tension vE.
5. On souhaite ne conserver que la composante continue du signal v E. Quelle est son
amplitude ? Donner un exemple de gabarit de filtre qu’il faudrait utiliser.
Exercice 4 :
L’analyse harmonique de la tension u(t) délivrée par un capteur a produit le spectre ci-dessous :
1.
2.
3.
4.
Quelle est la fréquence de ce signal ?
Que vaut l’amplitude de l’harmonique de rang 4 ?
Que vaut la valeur moyenne du signal ?
On échantillonne ce signal à une fréquence fe = 20 kHz. Combien d’échantillons seront
prélevés par période du signal ?
Exercice 5 :
Un capteur optique est fixé sur le carter en regard d’une roue de diamètre 4 cm équipée de 20
fentes. Il permet de mesurer la vitesse de déplacement d’une porte coulissante. Lors d’un essai, le
capteur fournit le signal u(t) dont on donne l’allure du spectre d’amplitude :
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
1. Quelle est la fréquence de u(t) ?
2. Quelle est la vitesse de translation de la porte coulissante ?
3. Pour amplifier ce signal, on utilise un amplificateur dont la bande passante à -3 dB est
[0 ; 50 kHz]. Le choix de cet amplificateur est-il satisfaisant ?
Exercice 6
Le calculateur qui gère une jauge d’essence possède en entrée un CAN 10 bits auquel on fournit une
tension de référence de précision Vref = 5 V.
1. Quelle est la valeur du quantum q de ce CAN ?
2. Déterminer le nombre (N)2 délivré par le convertisseur lorsque le réservoir arrive sur la
réserve d’essence, la jauge délivrant alors une tension de 4,34 V
Exercice 7
Le capteur de pression du fluide d’un circuit hydraulique fournit le signal suivant :
1. Sur le relevé apparaissent des « parasites ». quel type de filtre permet de les atténuer ?
2. Les caractéristiques du CAN placé en entrée du calculateur sont : 14 bits, Vref = 5 V.
représenter l’évolution du nombre codé (N)2 en fonction du temps de mesure
Exercice 8 :
Une acquisition informatisée a fourni le graphe représentant la tension de sortie d’un CNA (U S) en
fonction de la valeur du nombre (N)10 en entrée du convertisseur. La tension pleine échelle est de 5 V
TS2CRSA
1.
2.
3.
4.
Filtres et convertisseurs
exercices
Quel est le nombre de bits de ce convertisseur ?
Quel est le pas de ce convertisseur ?
Entre quelles valeurs évolue la tension ?
La tension Umod est une modélisation de la tension US. que représente la valeur a1 ? comparer
cette valeur au pas du CNA.
Exercice 9 :
Un CNA de 5 bits a une tension pleine échelle de 10 V.
1. Quel est le pas de ce convertisseur ?
2. Quelles est la tension de sortie du CNA si l’information numérique en entrée est 00001 ?
01010 ?
3. Ce convertisseur, piloté par un ordinateur permet de réguler la tension fournie à un système
d’éclairage afin de garder un éclairement constant. On donne la courbe du pourcentage
d’éclairement de la lampe en fonction de la tension d’alimentation :
Lorsque N = 00000 : les lampes n’éclairent pas
Lorsque N = 11111 : l’éclairage est maximal
Quelle est la tension aux bornes d’une lampe lorsqu’elle commence à éclairer ?
4. En déduire l’information numérique reçue par le convertisseur lorsque le système d’éclairage
commence à éclairer puis lorsqu’il fournit 50% de l’éclairement maximal
5. Quel paramètre faudrait-il modifier pour obtenir une régulation plus précise ?
R é p ons e f r é q uenti el l e d ’ un s y s tè me d u 1er or d r e
T S 2C R S A
1è
re
p a r ti e : Dé f i ni ti ons
S y stè me du 1er ordre
E ntrée
•
( ou du 2è
me
S ortie
ordre)
L a tr a ns mi tta nce T d ’ un s y s tè me : c’est le rapport entre la grandeur de sortie du sy stè me sur
sa grandeur d’entrée. Elle est notée généralement T .
D ans le cas d’un sy stè me électrique, les grandeurs d’entrée et de sortie sont souv ent des
tensions. D ans ce cas, le calcul de la tr
transmittance s’écrira :
T =
(U
s
est la tension de sortie ; U
e
est la tension d’entrée ; la transmittance est sans unité)
V a le u r s p o s s ib le s d e T :
S i U s > U e alors T > 1 : le sy stè me amplifie le signal d’entrée
S i U s = U e alors T = 1 : le sy stè me restitue le signal d’entrée
S i U s < U e alors T < 1 : le sy stè me atténue le signal d’entrée
Le comportement d’un sy stè me dépend de la fréquence de la tension d’entrée :
 l a v al eur de T dépend donc de l a fréq uence de l a tension d’ entrée
•
L e g a i n G en d B : c’est la représentation de la transmittance sous une autre forme
mathématique, utilisée pour simplifier les v aleurs numériques et l’exploitation.
Le calcul du gain s’effectue à partir de la relation :
L’unité de G est touj ours le décibel (dB)
(= 20 log
=
𝑈𝑆
)
𝑈
 la v a le u r d e G d é p e n d d o n c d e la v a le u r d e la t r a n s m it t a n c e T
 l a v al eur de G dépend donc de l a fréq uence de l a tension d’ entrée
V aleurs possibles de G:
S i U s > U e alors T > 1 alors G > 0
S i U s = U e alors T = 1 alors G = 0
S i U s < U e alors T < 1 alors G < 0
2è
me
p a r ti e : R el ev é d ’ une cour b e d e g a i n
1.
S ch éma du montage d’ étude
L = 4 7 mH
R =1k Ω
U
L
e
R
U
s
TS2CRSA
2.
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
Mesure directe du gain d’un système électrique avec un voltmètre numérique
La tension ue (fournie par un GBF) est alternative sinusoïdale
Branchez un voltmètre numérique sur ue et régler la valeur efficace Ue de façon à avoir : (Ue)dB = 0
Déplacer le voltmètre branchez-le de façon à mesurer la valeur efficace de u s
La mesure de (Us)dB vous donnera directement la mesure du gain G en décibel
3. Mesures et diagramme de gain
Pour une fréquence variant de 200 Hz à 40 kHz, relever le gain G du filtre en dB et tracer directement
le graphe du gain G(dB) en fonction de la fréquence f(Hz)
3ème partie : Exploitation de la courbe de gain
1.
•
•
•
Valeur maximale du gain
Relever la valeur maximale du gain : Gmax
Pour quelle(s) fréquence(s) le gain est-il maximal ?
Que vaut le rapport Us/Ue dans ce cas ?
2. Fréquence de coupure
• Relever la valeur de la fréquence pour laquelle le gain vaut : Gmax – 3dB. Cette fréquence est
appelée « fréquence de coupure » (fc)
• Que vaut Us/Ue à la fréquence de coupure ?
3.
•
•
•
Bande passante à -3 dB
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f < fc ?
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f > fc ?
Quelle est la bande passante du système à -3 dB ?
4ème partie : Modification des caractéristiques du système
1. Remplir le tableau de mesures ci-dessous, à partir des mesures :
R (Ω)
L (mH)
Fréquence de
coupure : fc
(kHz)
1000
47
2200
47
1000
10
2200
10
(Pour déterminer la fréquence de coupure, rechercher la fréquence pour laquelle le gain du
filtre vaut (G max – 3 dB)
2. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de R augmente ?
3. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de L augmente ?
TS2CRSA
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
1ère partie : Définitions
Système du 1er ordre
Entrée

Sortie
(ou du 2ème ordre)
La transmittance T d’un système : c’est le rapport entre la grandeur de sortie du système sur
sa grandeur d’entrée. Elle est notée généralement T.
Dans le cas d’un système électrique, les grandeurs d’entrée et de sortie sont souvent des
tensions. Dans ce cas, le calcul de la transmittance s’écrira :
T=
(Us est la tension de sortie ; Ue est la tension d’entrée ; la transmittance est sans unité)
Valeurs possibles de T :
Si Us > Ue alors T > 1 : le système amplifie le signal d’entrée
Si Us = Ue alors T = 1 : le système restitue le signal d’entrée
Si Us < Ue alors T < 1 : le système atténue le signal d’entrée
Le comportement d’un système dépend de la fréquence de la tension d’entrée :
 la valeur de T dépend donc de la fréquence de la tension d’entrée

Le gain G en dB : c’est la représentation de la transmittance sous une autre forme
mathématique, utilisée pour simplifier les valeurs numériques et l’exploitation.
Le calcul du gain s’effectue à partir de la relation : G = 20 log T
(= 20 log
)
L’unité de G est toujours le décibel (dB)
 la valeur de G dépend donc de la valeur de la transmittance T
 la valeur de G dépend donc de la fréquence de la tension d’entrée
Valeurs possibles de G:
Si Us > Ue alors T > 1 alors G > 0
Si Us = Ue alors T = 1 alors G = 0
Si Us < Ue alors T < 1 alors G < 0
2ème partie : Relevé d’une courbe de gain
1. Schéma du montage d’étude
L = 47 mH
R = 1 kΩ
L
ue
R
us
TS2CRSA
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
2. Mesure directe du gain d’un système électrique avec un voltmètre numérique
La tension ue (fournie par un GBF) est alternative sinusoïdale
Branchez un voltmètre numérique sur ue et régler la valeur efficace Ue de façon à avoir : (Ue)dB = 0
Déplacer le voltmètre branchez-le de façon à mesurer la valeur efficace de us
La mesure de (Us)dB vous donnera directement la mesure du gain G en décibel
3. Mesures et diagramme de gain
Pour une fréquence variant de 200 Hz à 40 kHz, relever le gain G du filtre en dB et tracer directement
le graphe du gain G(dB) en fonction de la fréquence f(Hz)
3ème partie : Exploitation de la courbe de gain
1.



Valeur maximale du gain
Relever la valeur maximale du gain : Gmax
Pour quelle(s) fréquence(s) le gain est-il maximal ?
Que vaut le rapport Us/Ue dans ce cas ?
2. Fréquence de coupure
 Relever la valeur de la fréquence pour laquelle le gain vaut : Gmax – 3dB. Cette fréquence est
appelée « fréquence de coupure » (fc)
 Que vaut Us/Ue à la fréquence de coupure ?
3.



Bande passante à -3 dB
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f < fc ?
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f > fc ?
Quelle est la bande passante du système à -3 dB ?
4ème partie : Modification des caractéristiques du système
1. Remplir le tableau de mesures ci-dessous, à partir des mesures :
R (Ω)
L (mH)
Fréquence de
coupure : fc
(kHz)
1000
47
2200
47
1000
10
2200
10
(Pour déterminer la fréquence de coupure, rechercher la fréquence pour laquelle le gain du
filtre vaut (Gmax – 3 dB)
2. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de R augmente ?
3. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de L augmente ?
T S 2C R S A
M 4 S y s tè mes l i né a i r es
S y s tè mes a s s er v i s
•
O bj ectif global d’un procédé = maî trise d’une grandeur
•
But d’une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l’obj ectif final, en appliquant
des a j us tements lorsqu’un é ca r t par rapport à l’obj ectif est détecté
•
Les 3 étapes de la chaî ne de régulation : surv eillance des grandeurs à maî triser (capteurs),
détection d’un écart év entuel par rapport à l’obj ectif fixé (« message d’erreur » ), action
correctiv e
I.
Dé f i ni ti ons
1.
S y s tè me comma nd é
U n sy stè me est dit commandé s’il produit une grandeur de sortie dont la v aleur dépend d’une
grandeur d’entrée appelée « grandeur de commande »
La représentation d’un tel sy stè me se fait par un « schéma bloc » ou « schéma fonctionnel » :
E
S
(Entrée)
2.
(S ortie)
T r a ns mi tta nce ou f oncti on d e tr a ns f er t :
L a tr a ns mi tta nce T d ’ un s y s tè me : c’est le rapport entre la grandeur de sortie du sy stè me sur sa
grandeur d’entrée. Elle est notée généralement T .
D ans le cas d’un sy stè me électrique, les grandeurs d’entrée et de sortie sont souv ent des
tensions. D ans ce cas, le calcul de la transmittance s’écrira :
T =
(U
3.
s
est la tension de sortie ; U
e
est la tension d’entrée ; la transmittance est sans unité)
F oncti onnement en b oucl e ouv er te
U n sy stè me qui associe, les uns à la suite des autres, plusieurs blocs commandés est appelé « chaî ne
directe » ou « chaî ne d’action » . I l fonctionne en « boucle ouv erte » lorsque la sortie du dernier bloc
répond à la commande imposée par le premier :
E xempl e de l a commande de v itesse d’ un moteur à
h ach eur :
V
H a ch eur
T
H
< u>
courant continu par un
M C C
T
M
Ω
T S 2C R S A
4 .
M 4 S y s tè mes l i né a i r es
S y s tè me a s s er v i : f oncti onnement en b oucl e f er mé e
a .
L es é l é ments d e l a b oucl e f er mé e
S i la charge du moteur de l’exemple précédent v arie, sa v itesse ne prendra pas exactement la v aleur
souhaitée. I l y a donc une erreur entre la v aleur de la grandeur de sortie souhaitée (et définie par la
consigne) et la v aleur réelle = er r eur s ta ti q ue : εs
Le but d’un asserv issement est d’annuler l’écart entre la v aleur de sortie souhaitée et la v aleur réelle,
quelle que soit la perturbation qui interv ient
O n complè te la boucle ouv erte par 2 éléments qui bouclent la sortie et l’entrée de la chaî ne directe:
•
•
U n organe de mesure de la grandeur de sortie à asserv ir: le capteur et son transmetteur
(chaî ne de retour)
U n organe de comparaison : un soustracteur ou opérateur de différence qui génè re un signal
d’erreur.
C onsigne
= consigne - mesure
C omparateur
C apteur + circuit de conditionnement
La consigne (= entrée) est fixe : elle sert de repè re par rapport auquel on compare la grandeur de
sortie :
• S i la sortie correspond à la consigne : l’erreur est nulle et la commande du modulateur ne
v arie pas
• S i la sortie est différente de la consigne : une erreur est obtenue en sortie de comparateur et
le régulateur interv ient sur la commande du modulateur
I I . C r i tè r es d e p er f or ma nce d ’ une b oucl e d ’ a s s er v i s s ement
1.
L a p r é ci s i on
Elle est caractérisée par l’écart entre la v aleur de la consigne et la v aleur de la grandeur de sortie.
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
2. La rapidité
On évalue la rapidité d’un système par le temps mis pour que la sortie atteigne la valeur souhaitée
c’est le temps de réponse
3. La stabilité
Un système est stable si, pour une consigne constante la sortie est constante, quelles que soient les
perturbations.
Si la variation de la sortie est continue (oscillations), le système est dit instable
III. Correction des systèmes asservis
Les systèmes asservis présentent des défauts de précision, des risques d’instabilité ou des
comportements hasardeux en régime transitoire. Pour y remédier, la commande de la chaîne directe
ne correspond pas directement au message d’erreur mais on le fait passer à travers des dispositifs
correcteurs placés en cascade après le comparateur
1. Correcteur proportionnel (P)
On intercale un circuit amplificateur entre le message d’erreur et la commande : on amplifie le
message d’erreur en le multipliant par une constante (d’où le nom d’action proportionnelle)
L’action Proportionnelle corrige de manière quasiment instantanée, donc rapide, tout écart de la
grandeur à régler. Elle permet de vaincre les grandes inerties d’un système.
Le système devient plus rapide mais il peut perdre en stabilité
2. Correcteur intégral (I)
Il complète l’action du correcteur proportionnel. Il permet d’éliminer l’erreur résiduelle en régime
permanent
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
3. Influence de l’ hystérésis sur un système régulé en TOR
Le régulateur de type « tout ou rien » est d’une technologie très simple et on le rencontre
couramment dans les systèmes de chauffage, les fours domestiques, les sécurités de surpression ou
de niveau
Il est particulièrement bien adapté lorsque l’actionneur du système est aussi de type TOR (chauffage
commandé par contact ou relais, électrovanne ouverte ou fermée…)
Exemple : pièce d’habitation chauffée par un convecteur électrique :
Lorsque le convecteur est alimenté :
suivant :
Lorsque le convecteur est éteint :
Le régulateur de type TOR fonctionne selon le réglage
Le thermostat s’enclenche à partir d’un seuil de température T
que : T 2 > T 1
La différence entre les 2 températures T
1
et T
La température oscille entre les 2 v aleurs T
1
2
1
et déclenche à partir d’un seuil T 2, tel
est appelée H Y S T E R E S I S du régulateur : ΔH = T
et T
2
2
– T
1
selon l’év olution suiv ante :
S i on réduit l’interv alle entre T 1 et T 2 (c.à.d. si on réduit l’hy stérésis), on augmente la fréquence de
sollicitation de l’actionneur : sa durée de v ie peut en ê tre affectée.
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
Systèmes asservis

Objectif global d’un procédé = maîtrise d’une grandeur

But d’une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l’objectif final, en appliquant
des ajustements lorsqu’un écart par rapport à l’objectif est détecté

Les 3 étapes de la chaîne de régulation : surveillance des grandeurs à maîtriser (capteurs),
détection d’un écart éventuel par rapport à l’objectif fixé (« message d’erreur »), action
corrective
I.
Définitions
1. Système commandé
Un système est dit commandé s’il produit une grandeur de sortie dont la valeur dépend d’une
grandeur d’entrée appelée « grandeur de commande »
La représentation d’un tel système se fait par un « schéma bloc » ou « schéma fonctionnel » :
E
S
(Entrée)
(Sortie)
2. Transmittance ou fonction de transfert : voir TP
3. Fonctionnement en boucle ouverte
Un système qui associe, les uns à la suite des autres, plusieurs blocs commandés est appelé « chaîne
directe » ou « chaîne d’action ». Il fonctionne en « boucle ouverte » lorsque la sortie du dernier bloc
répond à la commande imposée par le premier :
Exemple de la commande de vitesse d’un moteur à courant continu par un hacheur :
V
Hacheur
TH
<u>
MCC
TM
Ω
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
4. Système asservi : fonctionnement en boucle fermée
a. Les éléments de la boucle fermée
Si la charge du moteur de l’exemple précédent varie, sa vitesse ne prendra pas exactement la valeur
souhaitée. Il y a donc une erreur entre la valeur de la grandeur de sortie souhaitée (et définie par la
consigne) et la valeur réelle = erreur statique : εs
Le but d’un asservissement est d’annuler l’écart entre la valeur de sortie souhaitée et la valeur réelle,
quelle que soit la perturbation qui intervient
On complète la boucle ouverte par 2 éléments qui bouclent la sortie et l’entrée de la chaîne directe:


Un organe de mesure de la grandeur de sortie à asservir: le capteur et son transmetteur
(chaîne de retour)
Un organe de comparaison : un soustracteur ou opérateur de différence qui génère un signal
d’erreur
La consigne (= entrée) est fixe : elle sert de repère par rapport auquel on compare la grandeur de
sortie :
 Si la sortie correspond à la consigne : l’erreur est nulle et la commande du modulateur ne
varie pas
 Si la sortie est différente de la consigne : une erreur est obtenue en sortie de comparateur et
le régulateur intervient sur la commande du modulateur
II. Critères de performance d’une boucle d’asservissement
1. La précision
Elle est caractérisée par l’écart entre la valeur de la consigne et la valeur de la grandeur de sortie.
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
2. La rapidité
On évalue la rapidité d’un système par le temps mis pour que la sortie atteigne la valeur souhaitée
c’est le temps de réponse
3. La stabilité
Un système est stable si, pour une consigne constante la sortie est constante, quelles que soient les
perturbations.
Si la variation de la sortie est continue (oscillations), le système est dit instable
III. Correction des systèmes asservis
Les systèmes asservis présentent des défauts de précision, des risques d’instabilité ou des
comportements hasardeux en régime transitoire. Pour y remédier, la commande de la chaîne directe
ne correspond pas directement au message d’erreur mais on le fait passer à travers des dispositifs
correcteurs placés en cascade après le comparateur
1. Correcteur proportionnel (P)
On intercale un circuit amplificateur entre le message d’erreur et la commande : on amplifie le
message d’erreur en le multipliant par une constante (d’où le nom d’action proportionnelle)
L’action Proportionnelle corrige de manière quasiment instantanée, donc rapide, tout écart de la
grandeur à régler. Elle permet de vaincre les grandes inerties d’un système.
Le système devient plus rapide mais il peut perdre en stabilité
2. Correcteur intégral (I)
Il complète l’action du correcteur proportionnel. Il permet d’éliminer l’erreur résiduelle en régime
permanent
3. Influence de l’hystérésis sur un système régulé en TOR
Le régulateur de type « tout ou rien » est d’une technologie très simple et on le rencontre
couramment dans les systèmes de chauffage, les fours domestiques, les sécurités de surpression ou
de niveau.
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M4 Systèmes linéaires
Il est particulièrement bien adapté lorsque l’actionneur du système est aussi de type TOR (chauffage
commandé par contact ou relais, électrovanne ouverte ou fermée…)
Exemple : pièce d’habitation chauffée par un convecteur électrique :
Lorsque le convecteur est alimenté :
Lorsque le convecteur est éteint :
Le régulateur de type TOR fonctionne selon le réglage
suivant :
Le thermostat s’enclenche à partir d’un seuil de température T1 et déclenche à partir d’un seuil T2, tel
que : T2 > T1
La différence ente les 2 températures T 1 et T2 est appelée HYSTERESIS du régulateur : ΔH = T2 – T1
La température oscille entre les 2 valeurs T1 et T2 selon l’évolution suivante :
Si on réduit l’intervalle entre T1 et T2 (c.à.d. si on réduit l’hystérésis), on augmente la fréquence de
sollicitation de l’actionneur : sa durée de vie peut en être affectée.
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I.
Convertisseur continu-alternatif
TP
Schéma du montage
D1 , D2 , D’1 et D’2: diodes de
puissances
T1 et T2 = transistors de puissance
GBF : créneaux symétriques de
fréquence f =500 Hz et
d’amplitude 10 V
Alimentation : 2 batteries
II.
Essais en charge résistive et inductive :
Bobine de 100 mH + rhéostat 11 Ω
a. Relever les oscillogrammes suivants (en concordance de temps)
u c (t) ; i c (t) ; u c (t) et is 1 (t) ; u c (t) et i S2 (t)
b. Donner le spectre harmonique du courant dans la charge (en valeurs efficaces).
Mesurer le taux de distorsion harmonique global de ce courant.
c. La forme de la tension u c dépend-elle de la nature de la charge (retirer la bobine)?
d. Mesurer :
• Les valeurs efficaces de la tension et de l’intensité du courant à la sortie de
l’onduleur : U c et I c
• Les valeurs moyennes des tensions et des intensités des courants débités par les
batteries : E 1 ; E 2 ; <i s1 > et <i s2 >
e. Calculer :
• La puissance totale fournie par les batteries
• La puissance de la charge
• Le rendement du convertisseur