Chapitre n°3 : Angles et parallélisme. Triangles semblables.

Chapitre n°3 : Angles et parallélisme. Triangles semblables.
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I) Vocabulaire : Angles adjacents. Angles complémentaires et supplémentaires.
1) Angles adjacents: Définition.
Deux angles sont adjacents lorsque:
-ils ont le même sommet ;
-ils ont un côté commun :
-ils sont situés de part et d'autre du côté commun.
Exemple : Contre exemple :
2) Angles complémentaires: Définition.
On dit que deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Remarque : les angles suivants BÂD et DÂC sont complémentaires et adjacents.

3) Angles supplémentaires: Définition.
On dit que deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à
180°.
Remarque : Les angles suivants HÊG et GÊF sont supplémentaires et adjacents.
II) Angles opposés par le sommet.
1) Angles opposés par le sommet: Définition.
Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
-ils ont le même sommet,
-leurs côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.
Exemple :
Les angles AÊD et CÊB sont opposés par le sommet.
2) Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.

III) Angles alternes-internes et droites parallèles.
1) Angles alternes internes : Définition
Soient 2 droites (d) et (d’) coupées par une sécante.
Dire que 2 angles formés par ces 3 droites sont alternes-internes signifie :
- qu’ils n’ont pas le même sommet,
- qu’ils sont de part et d’autre de la sécante,
- qu’ils sont à l’intérieur de la bande délimitée par les droites (d) et (d’).
Exemple :
Les angles EDF et BFD sont alternes-internes.
2) Propriété P
Si deux angles alternes –internes sont formés par 2 droites parallèles coupées par une
sécante,
Alors ces 2 angles sont égaux.
Données : Conclusion :
3) Application
Dans la figure ci-contre :
On sait que les droites (JH) et (LK)
sont parallèles coupées par la sécante
(HK) et que α=112°.
Calculer l’angle β.
Solution :
Données : Les angles 𝛼 et 𝛽 sont alternes internes et formés par les droites (JH) et (KL)
parallèles coupées par la sécante (HK),
Propriété : P: « Si deux angles alternes –internes sont formés par 2 droites parallèles
coupées par une sécante, alors ces 2 angles sont égaux. »
Conclusion : Les angles 𝛼 et 𝛽 sont égaux et donc 𝛼 = 𝛽 = 112°

4) Propriété R
Si 2 droites coupées par une sécante forment 2 angles alternes-internes égaux,
Alors ces 2 droites sont parallèles.
Données : Conclusion :
5) Application
Dans la figure ci-contre :
On sait que 𝐶𝐵𝐸 = 𝐷𝐸𝐵 = 34° et que les droites
(AC) et (DF) sont coupées par la sécante (BE).
Prouver que les droites (AC) et (DF) sont parallèles.
Solution :
Données : Les angles 𝐶𝐵𝐸 et 𝐷𝐸𝐵 alternes-internes formés par les droites (AC) et (DF)
coupées par la sécante (BE) sont égaux à 34°,
Propriété: R: « Si 2 droites coupées par une sécante forment 2 angles alternes-internes
égaux, alors ces 2 droites sont parallèles.
Conclusion : Les droites (AC) et (DF) sont parallèles.