d - les conditions de fonctionnement - Univ

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D - LES CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT
Un circuit comprend une source de tension (le générateur) et un ensemble de
composants montés pour satisfaire un besoin : permettre le fonctionnement d'un
moteur ou d'un éclairage, réguler une température, commander à distance un
appareillage, adapter un amplificateur à une chaîne audio, …
Réaliser ces circuits consiste en fait à connaître la tension qui existera entre deux
points de ce circuit et le courant qui y passera, et ceci avant de le réaliser.
Pour faire cette prévision, on s'appuie sur deux éléments :
- la connaissances des caractéristiques des composants et de ce qui
découlera de leur association,
- la connaissance des conditions optimales ou des conditions limites d'usage
de ces composants.
D - I – CARACTERISTIQUE D’UNE ASSOCIATION EN SERIE
I - A - Association en série de conducteurs ohmiques
Connaissant les résistances R1 et R2 de deux composants montés en série et la
tension U aux bornes de cette association, que peut-on prévoir du courant I qui les
traversera ou des tensions U1 et U2 à leurs bornes ?
La loi des mailles permet d'écrire : U = U1 + U2 (1)
La loi d'Ohm permet d'écrire : U1 = R1 I et U2 = R2 I (2)
En utilisant les relations (2), la relation (1) peut s'écrire sous la nouvelle forme :
U = ( R1 + R2 ) I (3)
Ce qui permet ensuite de calculer :
I =
21
RR
U
+
++
+ U
1
=
21
1
RR
R
+
++
+U U
2
=
21
2
RR
R
+
++
+ U
U
I
R1 R2
U1 U2

2
La relation (3) montre que la loi d'Ohm est vérifiée aux bornes de
l'association série, comme si cette association avait une résistance Req
équivalente à la somme des deux résistances :
Req = R1 + R2
Si ce circuit avait comporté une troisième résistance, un raisonnement similaire
montre que, dans ce cas, l'association serait équivalente à une résistance unique Req
égale à la somme des trois résistances, etc.
Il peut donc en être déduit une loi d'association.
Loi d'association série de conducteurs ohmiques :
Si plusieurs conducteurs ohmiques sont montés en série, l'association est
équivalente à un conducteur ohmique unique dont la résistance serait égale à
la somme de toutes les résistances :
Req = R1 + R2 + R3 + …
Observation graphique
Si sur un même graphique on porte les caractéristiques des deux conducteurs
ohmiques, le même raisonnement que précédemment permet de construire la
caractéristique de l'association.
Exemple : Ci-dessous sont représentées les caractéristiques de deux composants de
résistance connue R
1
= 36 Ω et R
2
= 22 Ω .
Puisque les composants sont en série, le même courant I les traverse et la tension totale U
aux bornes de l'association est égale à la somme des tensions partielles U
1
et U
2
.
Sur le graphique on peut lire que si I = 50 mA :
U
1
= 1,8 V et U
2
= 1,1 V .
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 I (mA)
U (V)
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
R
1
= 36
Ω
R
2
= 22
Ω
R
eq
= 58
Ω

3
On en conclut que la tension totale U aux bornes de l'association serait dans ce cas de
2,9 V.
Le couple de valeurs (I = 50 mA ; U = 2,9 V) représente donc un des points de la
caractéristique de l'association.
En construisant ainsi plusieurs points de cette caractéristique, on construit une droite
passant par l'origine et d'équation U = 58 I qui vérifie que l'association est équivalente à un
composant de résistance 58 Ω .
I - B - Association en série de composants quelconques
Lorsqu’il n’est pas possible d’associer une équation à une caractéristique ; on ne
peut pas déterminer par le calcul le comportement de l’association.
Par contre, il est toujours possible de le faire graphiquement.
Exemple : Une ampoule à incandescence dont on connaît la caractéristique et une
résistance de 22 Ω sont montées en série.
Sur le même graphique on reporte les deux caractéristiques et en additionnant les tensions
pour plusieurs valeurs d’intensité de courant, on obtient des points de la caractéristique de
l’association série.
On peut alors savoir que pour une tension de 4,5 V maintenue aux bornes de cet ensemble,
un courant de 132 mA circulera dans ces composants.
0 50 100 150 200 I (mA)
U (V)
4
3
2
1
0
R
= 22
Ω
Association série
Ampoule

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D - II – CARACTERISTIQUE D’UNE ASSOCIATION EN PARALLÈLE
II - A - Association en parallèle de conducteurs ohmiques
Les deux composants de résistance R
1
et R
2
étant montés en parallèle, ils ont même
tension U à leurs bornes
La loi des nœuds et la loi d’Ohm permettent d’écrire cette fois-ci :
I = I
1
+ I
2 U = R1 I1 = R2 I2
D’où on peut tirer :
I =
1
R
U+
2
R
U I
= (
1
R
1
+
2
R
1
) U
Cette dernière relation montre qu’il est possible de considérer l’association parallèle
comme un composant unique de conductance :
G = R
1 =
1
R
1+
2
R
1 = G
1
+ G
2
Il est évidemment possible d’étendre la démonstration à plusieurs composants en
parallèle.
Loi d'association parallèle de conducteurs ohmiques :
Si plusieurs conducteurs ohmiques sont montés en parallèle, l'association est
équivalente à un conducteur ohmique unique dont la conductance G
eq
serait
égale à la somme de toutes les conductances :
G
eq
= G
1
+ G
2
+ G
3
+ …
Observation graphique
Là encore le même raisonnement permet de vérifier graphiquement cette loi
d’association.
Exemple : En reprenant les caractéristiques des deux composants de résistance connue
R
1
= 36 Ω et R
2
= 22 Ω , et en faisant cette fois-ci une somme d’intensités pour plusieurs
tensions considérées, on obtient une droite caractéristique de l’association parallèle.
U
R
1
R
2
I
1
I
2
I

5
On peut alors vérifier que :
si G
1
= 0,028 S et G
2
= 0,045 S alors G
eq
= 0,073 S et R
eq
= 13,65 Ω
II - B - Association en parallèle de composants quelconques
La méthode graphique de construction d’une caractéristique d’association parallèle
est encore la seule possible dans certains cas.
Elle consiste donc à déterminer plusieurs points correspondant à des sommes
d’intensités pour différentes valeurs de tension.
Exemple : L’ampoule précédente étant branchée maintenant en parallèle de la résistance de
22 Ω , on trace quelques points correspondant à cette association.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 I (mA)
U (V)
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
R
1
= 36
Ω
R
2
= 22
Ω
R
eq
= 13,65
Ω
0 50 100 150 200 I (mA)
U (V)
4
3
2
1
0
Ampoule
Association parallèle
R = 22
Ω