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Nom :____________________________
Groupe :____
Cahier de pratique
La géométrie
École Mitchell-Montcalm
Mathématique secondaire 1
La géométrie
Éléments de géométrie
1- Réponds aux questions suivantes.
a) Combien de droites peut-on faire passer par un point? ____________________
b) Combien de droites peut-on faire passer par deux points? _________________
c) Peut-on mesurer la longueur d’une droite? _______
Pourquoi? __________________________________________________
d) Peut-on mesurer la longueur d’une demi-droite? _______
Pourquoi? __________________________________________________
e) Peut-on mesurer la longueur d’un segment? _______
Pourquoi? __________________________________________________
2- Vrai ou faux?
a) Un point n’a ni épaisseur, ni largeur, ni longueur.
______
b) Une droite est une ligne limitée dans les deux sens.
______
c) Des droites parallèles ne se rencontrent jamais.
______
d) Deux segments de même longueur sont isométriques.
______
e) Des droites sécantes ne se rencontrent jamais.
______
f) Des segments perpendiculaires forment un angle de 90o.
______
2
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La géométrie
3- Observe les illustrations suivantes, identifie les segments demandés en utilisant la
notation symbolique pour donner ta réponse.
C
A
L
K
S
B
d2
C
F
d3
G
d4
T
a) deux droites : ______________________________________________
b) trois segments : ____________________________________________
c) deux segments perpendiculaires : _______________________________
d) les demi-droites sécantes : ____________________________________
e) deux droites parallèles : ______________________________________
f) un point : __________________________________________________
4- Exprime en notation symbolique les termes suivants.
a) Isométrique : ______
c) Sécante : ______
b) Parallèle : ______
d) Perpendiculaire : ______
5- Indique si les lignes suivantes sont parallèles, sécantes ou perpendiculaires?
a) _____________
b) _____________
c) _____________
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La géométrie
CLASSIFICATION DES ANGLES
1- Donne la mesure des angles suivants :
a) angle nul: ________________
e) angle plat: ___________________
b) angle aigu: entre___________
f) angle rentrant: entre____________
c) angle droit: ______________
g) angle plein: ___________________
d) angle obtus: entre__________
2-
Nomme les angles suivants :
a)________________
3-
b) ________________
c) _______________
Nomme de quel type d’angles il s’agit :
a) ___________________ b)_________________
c) ____________________
4
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4-
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La géométrie
Observe la figure ci-dessous et donne les angles demandés.
F
E
V
M
A
G
O
B
H
J
C
I
N
D
K
X
Y
Z
a) deux angles aigus : ____________________________________________
b) un angle droit : _______________________________________________
c) trois angles obtus : ____________________________________________
d) un angle plat : ________________________________________________
e) deux angles adjacents supplémentaires : ____________________________
f) deux angles opposés par le sommet : _______________________________
g) deux angles adjacents complémentaires : ____________________________
h) un angle plein : ________________________________________________
i) deux angles isométriques : ________________________________________
j) un angle isométrique à l’angle ABC : _________________________________
k) un angle opposé par le sommet à l’angle MOB :__________________________
5
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La géométrie
5-
Nommes toutes les relations possibles (adjacents, opposés par le sommet, isométriques,
complémentaires, supplémentaires) qu’il y a entre les deux angles donnés?
a)
d)
____________________
____________________
____________________
____________________
b)
e)
____________________
____________________
____________________
____________________
c)
6-
f)
____________________
____________________
____________________
____________________
Nomme le type d’angle formé par chacun
des secteurs de ce diagramme circulaire
selon sa mesure.
a)
b
c)
d)
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La géométrie
7- Donne la mesure du complément d’un angle dont la mesure est :
a) 18o : ________________
c) 89,5o : ________________
b) 45o : ________________
d) 1o
: ________________
B) Donne la mesure d’un angle opposé par le sommet à un angle dont la mesure est :
a)158o : ________________
b) 90,5o : ________________
8- Déduis (sans rapporteur) la mesure des angles a et b dans chaque cas.
a)
b)
40o
b
a
b
a
30o
_________ _________
_________ _________
9- Donne la mesure du supplément d’un angle dont la mesure est :
a) 100,8o : ________________
c) 175,5o : ________________
b) 95o :
d) 136o
________________
: ________________
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La géométrie
10- Explique ta réponse en mots pour chaque question :
a) Deux angles peuvent-ils être isométriques et complémentaires?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Deux angles peuvent-ils être opposés par le sommet et non isométriques?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Deux angles peuvent-ils être alternes-internes et correspondants?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Deux angles peuvent-ils être alternes-externes et non isométriques?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
11- Indique pour quelle raison les angles donnés ne sont pas adjacents.
a)
_______________________
b)
_______________________
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La géométrie
12- Dans la figure ci-dessous, les droites d1 et d2 sont coupées par une sécante d3. Indique
si les angles ci-dessous sont supplémentaires, opposés par le somment, correspondants,
alternes-internes ou alternes-externes.
1 et  7
 2 et 4
5 et 6
4 et 8
3 et 5
1 et 2
1 et 3
2 et 6
13- Dans la figure ci-dessous, dans chaque cas, détermine deux paires :
a) d’angles correspondants
b) d’angles opposés par le sommet
c) d’angles alternes-externes
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La géométrie
Les transformations géométriques
1)
Relève deux flèches de translation dans le plan cartésien cidessous qui sont :
a)
de même direction ;
b)
de même sens ;
c)
de même longueur ;
d)
équivalentes
2) À partir du point P, trace la flèche de translation qui permet d’associer la figure initiale avec la figure
image.
3) Trace l’axe de réflexion qui permet d’associer les deux figures.
4) Trace tous les axes de symétrie des figures suivantes.
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5)
La géométrie
Le tableau ci-dessous présente différents angles de rotation. Donne un angle de rotation
équivalent à chacun d’eux, mais de sens contraire.
Sens horaire
Sens antihoraire
6)
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35o
210o
120o
300o
10o
45o
5o
90o
Dans chaque cas, explique pourquoi les deux figures ne peuvent pas être générées l’une par
l’autre à l’aide d’une rotation.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
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7-
8-
Mathématique secondaire 1
La géométrie
Pour chacune des paires de figures données, détermine si les figures sont associées par une
translation, une rotation ou une réflexion.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Décris la rotation équivalente de même centre mais de sens contraire à celle donnée.
a) Rotation de 60° dans le sens contraire
à celui des aiguilles d’une montre.
b) Rotation de –100°.
c) Rotation de 70° dans le sens horaire.
d) Rotation de 310° dans le sens des
aiguilles d’une montre.
e) Rotation de 50° dans le sens antihoraire.
9-
Encercle la ou les figures images obtenues par une rotation.
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La géométrie
Les polygones réguliers
1 Parmi les figures suivantes, encercle celles qui sont des polygones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2 Parmi les polygones convexes suivants, encercle ceux qui sont réguliers.
a)
3
c)
d)
Détermine la mesure de chacun des angles intérieurs des polygones réguliers suivants.
a) Un triangle.
4
b)
____________________
b) Un quadrilatère. ____________________
c) Un hexagone. ____________________
d) Un octogone.
____________________
e) Un pentagone.____________________
f ) Un décagone.
____________________
Qui suis-je ?
a) La mesure de chacun de mes angles intérieurs est 135°. ___________________________
b) La mesure de chacun de mes angles extérieurs est 36°. ___________________________
c) Je possède sept côtés isométriques et sept angles isométriques.
___________________________
d) Je suis formé de six triangles équilatéraux isométriques. ___________________________
e) Les mesures des angles des triangles isométriques
qui me composent sont 30°, 75° et 75°.
___________________________
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La géométrie
5 Complète le tableau ci-dessous.
Mesure d’un côté
Périmètre
2 cm
6 cm
15 cm
Carré
120 cm
8 cm
5 cm
Nom du polygone régulier
Dodécagone
40 cm
Heptagone
6 Un polygone régulier a un périmètre de 60 cm. De quel polygone s’agit-il si la mesure d’un côté
est :
a) 20 cm?_____________________________ b) 6 cm? _____________________________
c) 10 cm?_____________________________ d) 15 cm?_____________________________
e) 12 cm?_____________________________ f ) 5 cm? _____________________________
7 Donne le nom du polygone régulier pouvant être formé à l’aide de chaque triangle isocèle
suivant.
8 Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi.
a) La somme des mesures des angles intérieurs d’un carré est 360°.
Vrai
Faux
_____________________________________________________________________________
b) La mesure d’un angle extérieur d’un dodécagone régulier est 30°.
Vrai
Faux
_____________________________________________________________________________
c) Le pentagone régulier possède cinq angles intérieurs de 120°. Vrai
Faux
_____________________________________________________________________________
d) Les angles intérieurs d’un octogone sont deux fois plus grands
que ceux d’un carré.
Vrai
Faux
_____________________________________________________________________________
9
La mesure d’un côté d’un octogone régulier représente 150 % de
la mesure d’un côté d’un décagone régulier. Si le décagone régulier a
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La géométrie
un périmètre de 150 cm, quel est le périmètre de l’octogone régulier ? ________________________
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La géométrie
Les triangles
1 Donne la mesure de l’angle A dans chacun des triangles suivants.
2 Uniquement à l’aide des mesures données, inscris les informations demandées.
a)
b)
3 Inscris le nom des triangles ci-dessous.
4
a) Est-il possible de construire un triangle dont les côtés mesureraient 2 cm, 3 cm et 6 cm ?
Oui
Non
Explique ta réponse :
b) Est-il possible de construire un triangle dont les angles mesureraient 60°, 60° et 70° ?
Oui
Non
Explique ta réponse :
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Mathématique secondaire 1
La géométrie
5 Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi.
6
a) Il est possible de construire un triangle rectangle équilatéral.
Vrai
Faux
b) Un triangle obtusangle ne peut avoir un angle droit.
Vrai
Faux
Complète le tableau suivant en trouvant les mesures manquantes et en écrivant le nom
de chacun des triangles par rapport à leur angle.
Angle 1
Angle 2
Triangle 1
30°
40°
Triangle 2
45°
Triangle 3
70°
Triangle 5
30°
Nom du triangle
45°
60°
Triangle 4
Angle 3
60°
40°
30°
7 Dans chacun des triangles, inscris les mesures données aux endroits appropriés sans utiliser
d’instruments de mesure.
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La géométrie
Les lignes remarquables
1) Dans la figure suivante, la droite d est la bissectrice de  EFG.
Détermine la mesure de  EFG si la mesure de  HFG est :
a) 121o;
b) 56o;
c) 10,1o;
d) xo ;
2) Associe chaque mot avec la bonne représentation : Médiatrice, Médiane, Bissectrice et Hauteur.
A)
C)
B)
D)
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3)
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La géométrie
Détermine si chaque affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, corrige-la.
a) Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont supplémentaires.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b) La bissectrice sépare un angle en deux angles de mesures différentes.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
c) La hauteur d’un triangle rectangle peut être équivalente à l’un de ses côtés.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
d) Soit un triangle ABC. Si m A = 34o et que m B = 63o, alors m C = 83o.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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La géométrie
Les quadrilatères
1 Dans chaque encadré ci-dessous, dessine le quadrilatère possédant les diagonales tracées,
puis associe-le à son nom à l’aide de la lettre appropriée.
2 Donne les mesures demandées.
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Mathématique secondaire 1
La géométrie
3 Donne le nom du quadrilatère qui correspond à la réunion des deux triangles isométriques
donnés.
4 Écris le nom de tous les quadrilatères ayant quatre côtés congrus.
5 Nomme tous les quadrilatères ayant des diagonales isométriques.
6
Selon les consignes données, trace les quadrilatères demandés dans les plans cartésiens ci-dessous.
a)
7
Ajoute deux points dans le quadrant 2
pour former un parallélogramme.
b)
Ajoute deux points dans le quadrant 4
pour former un carré.
Un carré a un périmètre de 16 cm. En utilisant seulement des nombres entiers, donne
les dimensions (mesures de la longueur et de la largeur) de tous les rectangles ayant le même
périmètre que ce carré.
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8
Mathématique secondaire 1
La géométrie
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en formant un angle de 60°. S’agit-il :
a) d’un losange ? Oui
Non
Explique ta réponse :
b) d’un carré ?
Oui
Non
Explique ta réponse :
c) d’un rectangle ?Oui
Non
Explique ta réponse :
9 Un carré est représenté dans un plan cartésien. Sachant que les coordonnées de deux
de ses sommets sont (4, 3) et (6, 5), donne celles des deux autres sommets.
10 Dessine les quadrilatères possédant les diagonales tracées ci-dessous, puis écris le nom de
ces quadrilatères.
11 Les diagonales des quadrilatères ABCD et EFGH se coupent en leur milieu. Dans chaque cas,
donne les mesures des angles demandées.
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Mathématique secondaire 1
La géométrie
1
Pourquoi peut-on affirmer que les angles 1 et 3 sont isométriques ?
2
Déduis les mesures manquantes.
a) __________
3
b) __________
__________
d) __________ e) __________
Explique pourquoi les angles donnés ne sont pas adjacents.
a)
4
c)
b)
c)
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Parmi les figures suivantes, encercle celle ou celles qui ne comportent pas une paire d’angles
opposés par le sommet.
5 Les droites d1 et d2 sont coupées par une sécante. Comment nomme-t-on la paire d’angles donnée ?
a)  3 et  7 :
b)  5 et  7 :
c)  3 et  5 :
d)  1 et  7 :
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Mathématique secondaire 1
La géométrie
6 Observe la figure ci-dessous et réponds aux questions suivantes.
a) Pourquoi peut-on affirmer que :
1)
m  DBG = 48°?
2)
m  ACF = 115°?
3)
 DBE est un angle droit ?
b) Quelles sont les relations entre :
1)
 DBG et  GBE ?
2)
 FBD et  DBG ?
7 L’illustration ci-dessous représente une ferme de toit. En utilisant les données de la figure et sachant
que BH // CG, détermine la mesure des angles 1 à 5. Justifie chaque réponse par le ou les énoncés
géométriques appropriés.
Angle
Mesure
Justification
1
2
3
4
5
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Mathématique secondaire 1
La géométrie
Des triangles aux polygones réguliers
1
Associe chacun des polygones à sa description.
1
Pentagone
2
Hexagone
3
Losange
4
Rectangle
5
Triangle isocèle
6
Triangle obtusangle
7
Trapèze
8
Parallélogramme
a) Quadrilatère possédant quatre angles isométriques.
b) Triangle possédant deux côtés isométriques.
c) Quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires.
d) Triangle dont les angles mesurent respectivement 30°, 45° et 105°.
e) Polygone possédant six côtés.
f ) Polygone dont la somme des mesures des angles intérieurs est 540°.
2 Complète le tableau suivant.
Somme des
mesures des
angles intérieurs
Mesure
d’un angle
intérieur
Somme
des mesures des
angles extérieurs
Mesure
d’un angle
extérieur
Pentagone régulier
Octogone régulier
Décagone régulier
Démarche :
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3
Mathématique secondaire 1
Dans le triangle ci-contre, m AB = m BC et m
deux autres angles.
La géométrie
ACB = 70°. Sans mesurer, détermine la mesure des
m  CAB = __________________
m  ABC = __________________
4 Dans la figure ci-contre, ABCDEF est un hexagone régulier, AH ┴ HE et M est
le point milieu de BE. Nomme, avec précision,
chacun des polygones suivants.
a) AHF :
b) BAFE :
c) BMDC :
d) EDM :
(suite)
5
Détermine le centre de gravité des triangles A, B et C et relie-les.
6
La mesure d’un des angles d’un triangle isocèle est 130°. Détermine la mesure des
deux autres angles.
Réponse :
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Mathématique secondaire 1
7
Deux des angles d’un quadrilatère mesurent respectivement 150° et 50°. Ce
quadrilatère peut-il être un losange ? Explique ta réponse.
8
On a tracé trois diagonales dans
un ennéagone régulier, formant ainsi
trois trapèzes isocèles et un triangle
isocèle. Sans mesurer, détermine
la mesure des angles numérotés
de 1 à 8.
9
Sans mesurer, détermine la mesure
manquante de la figure ci-contre.
La géométrie
__________________________________
27
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10
Mathématique secondaire 1
La géométrie
Six boutiques, représentées par six trapèzes
isocèles isométriques, sont installées dans
un espace en forme d’octogone régulier,
comme le montre le plan ci-contre.
Détermine la mesure de chacun des angles
intérieurs d’un de ces trapèzes.
__________________________________
11
Dans la figure ci-dessous, le polygone A est un trapèze isocèle, le polygone B est un trapèze
sans particularité et le polygone D est un parallélogramme. Sans mesurer, détermine la
mesure des angles numérotés de 1 à 5.
28
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Mathématique secondaire 1
La géométrie
DÉMARCHE NETMATHS
29