TES IE4 intégration S1 2013-2014 1 Exercice 1 : calculs de

TES IE4 intégration S1 2013-2014
1
Exercice 1 : calculs de primitives (5 points)
f est une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Déterminer une primitive de f sur I.
a) f(x) = 2x
3
– 4x + 5 I = Y
b) f(x) = 2
x - 3e
x
I = ]0 ; + ∞[
c) f(x) = 1
x
3
+ 5e
x
I = ]0 ; + ∞[
d) f(x) = - 3e
3x – 5
I = Y
e) f(x) = 1 – e
x
(e
x
– x)² I = Y
Exercice 2 : calculs d’intégrales (5 points)
Calculer les intégrales suivantes :
I = ⌡
⌠
12
xdx
J = ⌡
⌠
12
(x² + x + 1)dx
K = ⌡
⌠
1
2
2x - 1 + 1
xdx
L = ⌡
⌠
-1
0
(2e
x
- 1)dx
M = ⌡
⌠
1
3
2
(x² + 2x)²dx + ⌡
⌠
1
3
2x
(x² + 2x)²dx

TES IE4 intégration S2 2013-2014
2
Exercice 1 : calculs de primitives (5 points)
f est une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Déterminer une primitive de f sur I.
a) f(x) = -2x
4
+ 2x² - 7 I = Y
b) f(x) = - 3
x² + 2 x I = ]0 ; + ∞[
c) f(x) = 1
x - 1 x² I = ]0 ; + ∞[
d) f(x) = - 1
x×(ln(x))² I = ]0 ; + ∞[
e) f(x) = 2e
-2x + 3
I = Y
Exercice 2 : calculs d’intégrales (5 points)
Calculer les intégrales suivantes :
I = ⌡
⌠
2
3
xdx
J = ⌡
⌠
12
(x² - x - 1)dx
K = ⌡
⌠
1
e
2x + 1 - 1
xdx
L = ⌡
⌠
-1
2
(2 - e
x
)dx
M = ⌡
⌠
1
2
3
(x² + 3x)²dx + ⌡
⌠
1
2
2x
(x² + 3x)²dx

TES IE3 fonction logarithme népérien S1 2012-2013
CORRECTION
3
Exercice 1 : calculs de primitives (5 points)
f est une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Déterminer une primitive de f sur I.
a) f(x) = 2x
3
– 4x + 5 I = Y
b) f(x) = 2
x - 3e
x
I = ]0 ; + ∞[
c) f(x) = 1
x
3
+ 5e
x
I = ]0 ; + ∞[
d) f(x) = - 3e
3x – 5
I = Y
e) f(x) = 1 – e
x
(e
x
– x)² I = Y
a) F(x) = x
4
2 - 2x² + 5x
b) F(x) = 2×ln(x) – 3e
x
c) F(x) = - 1
2x² + 5e
x
d) F(x) = - e
3x-5
e) F(x) = 1
e
x
- x
Exercice 2 : calculs d’intégrales (5 points)
Calculer les intégrales suivantes :
I = ⌡
⌠
12
xdx
J = ⌡
⌠
12
(x² + x + 1)dx
K = ⌡
⌠
1
2
2x - 1 + 1
xdx
L = ⌡
⌠
-1
0
(2e
x
- 1)dx
M = ⌡
⌠
1
3
2
(x² + 2x)²dx + ⌡
⌠
1
3
2x
(x² + 2x)²dx
I =
⌡
⌠
12
xdx = 
x²
2
1
2
= 2²
2 – 1² 2 = 2 – 1 2 = 3 2

TES IE3 fonction logarithme népérien S1 2012-2013
CORRECTION
4
J = ⌡
⌠
12
(x² + x + 1)dx = 
x
3
3 + x² 2 + x
1
2
= 
2
3
3 + 2² 2 + 2 – 
1
3
3 + 1² 2 + 1
J = 8
3 + 4 – 1 3 - 1 2 - 1 = 16 + 18 – 2 – 3 6 = 29 6
K = ⌡
⌠
1
2
2x - 1 + 1
xdx =
[ ]
x² - x + ln(x)
1
2
= (2² - 2 + ln(2)) – (1² - 1 + ln(1))
K = 4 – 2 + ln(2) = 2 + ln(2)
L = ⌡
⌠
-1
0
(2e
x
- 1)dx =
[ ]
2e
x
- x
-1
0
= (2e
0
– 0) – (2e
-1
– (-1)) = 2 – 2e
-1
- 1 = 1 – 2
e
M = ⌡
⌠
1
3
2
(x² + 2x)²dx + ⌡
⌠
1
3
2x
(x² + 2x)²dx
M = ⌡
⌠
1
3
2 + 2x
(x² + 2x)²dx = 
- 1
x² + 2x
1
3
= - 1
3² + 2×3 + 1 1² + 2×1 = - 1 15 + 1 3 = -1 + 5 15 = 4 15

TES IE3 fonction logarithme népérien S2 2012-2013
CORRECTION
5
Exercice 1 : calculs de primitives (5 points)
f est une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Déterminer une primitive de f sur I.
a) f(x) = -2x
4
+ 2x² - 7 I = Y
b) f(x) = - 3
x² + 2 x I = ]0 ; + ∞[
c) f(x) = 1
x - 1 x² I = ]0 ; + ∞[
d) f(x) = - 1
x×(ln(x))² I = ]0 ; + ∞[
e) f(x) = 2e
-2x + 3
I = Y
a) F(x) = -2
5x
5
+ 2
3x
3
– 7x
b) F(x) = 3
x + 2×ln(x)
c) F(x) = ln(x) + 1
x
d) F(x) = 1
ln(x)
e) F(x) = - e
-2x+3
Exercice 2 : calculs d’intégrales (5 points)
Calculer les intégrales suivantes :
I = ⌡
⌠
2
3
xdx
J = ⌡
⌠
12
(x² - x - 1)dx
K = ⌡
⌠
1
e
2x + 1 - 1
xdx
L = ⌡
⌠
-1
2
(2 - e
x
)dx
M = ⌡
⌠
1
2
3
(x² + 3x)²dx + ⌡
⌠
1
2
2x
(x² + 3x)²dx
I = ⌡
⌠
2
3
xdx = 
x²
2
2
3
= 3²
2 – 2² 2 = 9 2 - 2 = 9 2 – 4 2 = 5 2