Algorithme de Horner compensé en précision finie - Pequan
Motivations générales
Proposer des algorithmes et des logiciels :
plus précis que ceux utilisant les précisions de la norme IEEE 754
Bon veut que la précision vérifie une «version améliorée» de
l’estimation empirique classique
efficace en terme de performance sans sacrifier la portabilité
Bon utilise seulement la précision IEEE 754 simple ou double
avec une borne d’erreur pour contrôler la précision du résultat
Bborne d’erreur dynamique et certifiée calculable en précision finie
Un exemple : le schéma de Horner pour l’évaluation polynomiale
→le schéma de Horner compensé1
1SG, N. Louvet, Ph. Langlois. Compensated Horner Scheme. Research Report, 2005
S. Graillat (Univ. Paris 6) Algorithme de Horner compensé 4 / 40
Imprécision dans l’évaluation polynomiale
Évaluation du polynôme p(x) = (x−2)3=x3−6x2+12x−8 pour
environ 200 points au voisinage de x=2 en simple et double précision
1.99 1.992 1.994 1.996 1.998 2 2.002 2.004 2.006 2.008 2.01
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10−6
évaluation en simple précision
évaluation en double précision
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