Fiche de calcul mental

Fiche de calcul mental
Comment travailler avec cette fiche ?
Si vous vous posez encore cette question, c’est qu’il y a un très gros problème !
1. Simplifier A=ln 16
ln 2 .
2. Simplifier B= ln 18 −ln 2.
3. Résoudre ex+1 = 2.
4. Résoudre ln x > 0.
5. Résoudre ln(x+ 1) >3.
6. Résoudre 4
5n
<1
2.
7. Donner l’ensemble de définition de la fonction fdéfinie par f(x) = ln (2 x+ 3).
8. lim
x→0
x6=0
ln(1 + x)
x=
9. Déterminer la fonction dérivée de f(x) = xln x.
10. Déterminer la fonction dérivée de f(x) = ln 4x2+ 3 x+ 1, dérivable sur R.
Correction
1. A= 4 .
2. B= ln 9 .
3. x= ln(2) −1.
4. x > 1.
5. x>e3−1.
6. n > ln 1
2
ln 4
5(le sens change car ln 4
5<0).
Ainsi, n > ln 2
ln 5 −ln 4 .
7. Df=−3
2; + ∞.
8. lim
x→0
ln(1 + x)
x= 1 , c’est du cours.
9. f′(x) = 1 ×ln x+x×1
x= ln(x) + 1 .
10. f′(x) = 8x+ 3
4x2+ 3 x+ 1 .

Fiche de calcul mental
Comment travailler avec cette fiche ?
Si vous vous posez encore cette question, c’est qu’il y a un très gros problème !
1. Simplifier A=ln 27
ln 3 .
2. Simplifier B= ln 21 −ln 7.
3. Résoudre e5+2 x= 3.
4. Résoudre ln x61.
5. Résoudre ln(2 −x)<7.
6. Résoudre 6
5n
>1 000.
7. Donner l’ensemble de définition de la fonction fdéfinie par f(x) = ln (x(7 −x)).
8. lim
x→0
x>0
xln x=
9. Déterminer la fonction dérivée de f(x) = x
ln x.
10. Déterminer la fonction dérivée de f(x) = xln(x2+ 1), dérivable sur R.
Correction
1. A= 3 .
2. B= ln 3 .
3. x=ln(3) −5
2.
4. x∈]0; e].
5. x > 2−e7.
6. n > ln 1 000
ln 6
5(le sens ne change pas car ln 6
5>0).
Ainsi, n > 3 ln 10
ln 6 −ln 5 .
7. Df= ]0; 7[ .
8. lim
x→0
x>0
xln x= 0
9. f′(x) = ln x−x×1
x
(ln x)2=ln(x)−1 (ln x)2.
10. f′(x) = ln(x2+ 1) + x×2x
x2+ 1 .