x+2y = 0 2x+y =1 " # $ 3x"y =1 3x+4y = 3

1.
Soit les trois équations suivantes :
i) 3 x + y = 4
ii) x +
3y = 6
iii)
2x -
3=
3y
a) Pour chaque équation, donner 3 écritures différentes du même ensemble.
b) Pour chaque équation, donner 4 couples satisfaisant à l'équation, un des couples avec
!
!
!
!
"
x = 3 et un autre avec y =
2
2.
!
!
!
! Résoudre les systèmes suivants (méthodes à utiliser : triangulation ou Cramer):
!
" x + 2y = 0
# 3x " y = 1
# 2x " 3y = 1
# x + 3y = 5
a) #
b) $
c) $
d) $
$ 2x + y = 1
% 3x + 4y = 3
%"2x + 3y = 0
%"2x + y = "3
# 5x " y = 10
e) $
%"4x + y = "6
#"2x + y = "5
i) $
%"5x " 4y = 3
# 2x " 3y = 8
m) $
% 3x " 5y = 11
!
!
!
#y = 2x " 5
f) $
% y = x+4
# 6x " 3y = 4
j) $
%2x + 5y = "1
# 2x " 3y = "1
n) $
%"5x + 8y = 12
!
!
!
#y = "x + 12
g) $
% y = 3x " 2
# 3x + y = 3
k) $
%"2x + 5y = "2
!
# 2x + y = 2
o) $
% x + 2y = "1 !
!
# 2x " y = 3
q) $
!
% 3x + 5y = 2 2
#1
2
x" y =1
r) %
3
$2
% x + 3 y = "5
&
2
!
"$ x y
t) # 5 = 10
$%2x + 3y = 8
!
u) #2x " y = x " 3y " 2
$
!
%2(5 " x) + 3(x + y) = 2(x + 2y) + 13
!
# x+y = 0
x) $
%7x " 5y = 0
!
3.
!
4.
!
!
!
#8x " 4y = 7
w) $
%6x " 3y = 2
!
!
"$ x y
s) # a = b
$% x + y = a + b
!
#1
3
%5 x + 5 y = 2
e) $
1
% 12 x
= y!
"
&5
5
"12x + 30y = 24
f) #
!
$8x + 20y = 13
#2x + y " 5 = 0
i) $
% x " 2y + 5 = 0!
#2.(x + y " 6) + 3.(2x " y) = 0
j) $
% 3.(2x + y) " 2.(x "!y + 5) = 0
Collège Sismondi
p) # x " 3y = "2
$
%2x + 3y = 4
#a " 0 &
%
(
$b " 0 '
# 2x " 7y = 3
z) $
% 3x + 2 2y = 1
!
#2x " 3y = "7
c) $
%"6x +9y = 21
#
d ) $ x 6 "y 2 = 0
% x 18 " y 6 = 0
Résoudre les systèmes suivants :
!
!
!
# 3x + 4y + z = 3
#4x + 5y + 3z = 12
#4x + 5y = 13
%
%
= 11
a) $
b) $ x " 5y + 2z = "15 c) $ 3x " 2y + z
%2x " 7y = "3
%2x + y " 4z = 8
%4x " 3y " 5z = "4
&
&
!
"6x + 3y = 1
l) #
$ 2x + y = 2
# 2x + 3y = 3
v) $
%4x + 5y = "2
!
# 2x " 3y = "1
y) $
% x " 2 2y = "3 !
Résoudre les systèmes suivants :
!
!
#% 9x " 11y = 0
a) $
b) " 2x + 3y = 1
11
#
"3x
+
y
=
0
%&
$ 2x + 6y = 2
3
#2x " 3y = 3
h) $
%4x + 5y = 5
"$13x + 4y = 5
5!
g) # 13
$% 2 x + 2y = 2
#% x
y
d) $
%& x " 3
= "4.(y + 1)
10
=
3
#%
8
x = " y
h) $
5
%& 3x = 4y
!
!
2011 - 2012
p.1
5.
!
6.
!
!
7.
!
Résoudre les systèmes suivants :
# x + 3y + 2z = "13
a) %
$2x " 6y + 3z = 32
% 3x " 4y " z = 12
&
#2x " 3y + 2z = 6
b) %
$ x + 8y + 3z = "31
% 3x " 2y + z = "5
&
# 2x + y = 2
c) %
$"4y + z = 0
% 4x + z = 6
&
#x + y " z = 1
d) %
$ x " y " z = "1
%x + y " z = 1
&
# x + y + z = 14
e) %
$x " y + z = 6
%x " y " z = 4
&
# x + y " 6z = 9
f) %
$ x " y + 4z = 5
%2x " 3y + z = "4
&
!
Résoudre les systèmes suivants :
!
#
7 z !
=
+
# x " y + 11 = 0
%2x + 3
2 2
%
%
a) $2y + z + 6 = "3x
b) $7x " 3z
= 2 " 2y
%"7 + x
% 3x " 5y + 4z = 5
=
"y
"
z
&
%&
#2x + y
= 4
%
d) $ 3x " y + 2z = 7
%x + y
= 3
&
!
#"y + z = "2
%
= 5"y
e) $ x
% 3z
= 2y
&
Résoudre les systèmes suivants :
!
#
% 3x + 3z
#"w + x " 2 = 0
= 12
% 1
%
1
4
= 0
a) $ x "
b) $w + 7
z
=
10
5
%w + y " x = 0
% 10
&
%1 x+ 3y " 3 z = 6
&2
5
10
!
#1
1
= "z " y !
%2 x " 7
2
%
d) $6x + 3y + 3z = 9
% x " 7 + 2y
= "2
%&
8.
!
Résoudre les systèmes suivants :
!
!
#5a " 2.(2b " c) + 5
= 2
%
= 2.(b + 1)
d) $ a + c + 2
% 3.a(+1) + 5b " 3.(c " 2) + 5 != 6
&
# x " y + z = 16
%
= 6
e) $ x + y " z
%"x + y + z = "2
&
!
!
!
1
1 3
5
x+ = x- z=6
2
2 2
2
#1
1
%4 x + 4 y = 4
%
c) $ x " 5
= "z
%2y + 2z
= 14
%&
#x + y = z " 5
%
f) $z " 5 = y
%y
= 2x + z + y " 1
&
"2x = 3y = 4z
e) #
$ x + y + z = 26
!
Résoudre les systèmes suivants :
! =! 4 !
#2x "!3y + 5z
# 2x " 3y + z = 0
%
a) $ 3x + 2y + 2z = 3
b) %
$ x + 5y " 3z = 3
% 4x + y " 4z = "6
%5x + 12y " 8z = 9
&
&
!
#"y + z
= 6
%
= 18
f) $2x + 2z
%100x + 100z = 400
&
#x
% 3 + 2y + z = 1
%% "3z 3
4
"
= " x"y
c) $
5
2
5
%
4
%z
= "x + y
%&
3
!
!
!
Collège Sismondi
#4x + z
= 0
%
= 12
c) $"5z + 6y
%"4 + 2x + 3y = z
&
!
#
%x
= "3z
%x y
b) $ " " 4z = 4
%3 5
9y
%2x " 18
= "
+ 3z
&
5
#
= 2"p
%q
%
a) $11+ 3q = 2r
%2
%& 5 p + r = 3
f) 4y + 2x = 3y +
9.
!
2011 - 2012
# x + 2y + 3z = 2
c) %
$ 2x + 4y + z = "1
% 3x + 6y + 5z = 2
&
!
p.2
# 6x " 2y + z = 1
d) %
$ x " 4y + 2z = 0
%4x + 6y " 3z = 0
&
10.
!
11.
!
!
12.
!
!
!
13.
!
14.
!
!
"x + y + z = 1
e) $
#x + y + z = 1
$x + y + z = 1
%
Résoudre les systèmes suivants :
!
# x + y " z + 2t
# x + y " 2z + 3t
= 3
%
%
2x " y + 3z " t = 2
2x " 2y + z " t
a) %
b) %
$
$
% 3x + 2y " z + 4t = 8
%2x + 3y " 2z " 2t
%&"2x + y + 4z " 2t = 1
%& 3x " 4y + z " t
# 2x + 3y " 4z = 1
f) %
$ 3x " y + 2z = "2
%5x " 9y + 14z = 3
&
!
= 9
= 5
= 5
= 4
Résoudre les systèmes suivants :
!
#2x " y = 3
%
= 0
a) $ x " 2y
%"x " 3y = "5
&
#x y
= 0
%3 " 4
%
b) $ 3x " 2y = 1
%2x + y
= 2
%&
#2x + 3y = 4
%
3
c) $ x + y = 3
% 2
& 3x " 3y = "9
# 3x + 4y = 10
%
d) $"x + 5y = 3
%x + y
= 3
&
#5x " 6y
= 3
% 5
e) $" x + 2y = 1
% 3
= 5
& x + 2y
#2x + 3y = 4
%
3
f) $ x + y = 2
% 2
& 3x " 3y = "9
!
Résoudre les systèmes suivants :
!
# 2x " y
# x + 2y " z = 6
= 3
a) $
b) $
= 2
%"4x + 2y = "6
% x+z
" x + 4y + 2z = 9
d) #
x
= 5
$
!
#x + y + z + t = 8
e) $
= 5
% 2x " z
!
!
#x " y + z = 5
c) $
% y " 2z = 6
!
# x " y + z " t = 10
f) %
$ x + 2z + t = 10
% x" t
= 10
&
! (en prenant garde que la plupart des équations ne sont pas linéaires):
Résoudre les systèmes suivants
!
2
2
#
a) " x + y = 10
b) $ x + y = 125
c) " x + y = 7
d) # x " y = 7
# 2
# 2
$
2
2
(x
+
2)(x
"
5)
=
0
%
$ x + y = 58
$ x + y = 29
% xy = "12
e) # x 2 " y 2 = "2
$
% xy = " 3
!
f) # x 2 + 3y 2 = 15
$ 2
2
% x "y = 7
!
g) # x 2 " y 2 = 7
$
% x+y =1
!
" x 2 + y 2 = 625
h) #
$ x + y = 35
Résoudre les systèmes suivants (même mise en garde que précédemment)
! :
!
!
# 3
1072
" x 2 + y 2 = 41
x + y3 =
2
2
#
x + xy + y = 7
a)
b) #
c) %
27
$
$ 2
xy
=
20
2
$
2
2
% x " xy + y = 67
%(x + 1)(y + 1) = 2(7 " xy)
&
9
" x 3 + y 3 = 189
d) #
$ x+y = 9
!
Collège Sismondi
# x 3 + y 3 = "189
e) $
!
% x + y = "9
!
!
f) # x 3 " x + y = 0
$ 3
%y " y + x = 0
!
2011 - 2012
p.3
15.
Chez l'épicier du quartier, il y a des assortiments prêts pour une salade de fruits.
1er assortiment : 3 pommes, 4 oranges, 1 poire :
3,70 francs
2e assortiment : 3 pommes, 5 oranges, 1 poire :
4,10 francs
3e assortiment : 3 pommes, 4 oranges, 2 poires :
4,30 francs.
Poser le système d'équations à 3 inconnues correspondant et le résoudre.
16.
2
Déterminer les coefficients a, b,c du polynôme P(x) = ax + bx + c, sachant que
P(1) = 6, P(4) = 0 et P(3) = 4.
17.
Un champ rectangulaire a un périmètre de 632 mètres. Calculer ses dimensions sachant que la
longueur mesure 24 mètres de plus que sa largeur.
18.
Si on augmentait de 3 centimètres la largeur d'un rectangle dont le périmètre est de 30 centimètres
2
et qu'on diminuait sa longueur de 3 centimètres, son aire diminuerait de 3 cm . Quelles sont les
dimensions de ce rectangle ?
19.
Si on soustrait d'un nombre de deux chiffres le nombre obtenu en inversant ces deux chiffres, on
obtient 45. Calculer ce nombre sachant que la somme de ses chiffres est 11.
20.
Trouver deux nombres dont la somme vaut 10 et le produit 5.
21.
Déterminer un nombre de 3 chiffres sachant que la somme de ses chiffres vaut 13, que le chiffre des
dizaines est le double de celui des centaines, enfin que le nombre lu à rebours (dans l'ordre inverse
des chiffres) dépasse de 99, le nombre cherché.
22.
Déterminer un nombre de 6 chiffres sachant que :
- il ne change pas si on le lit à rebours;
- la somme de ses chiffres est 18;
- le chiffre des dizaines est le double du chiffre des milliers;
- la somme du nombre formé par les deux derniers chiffres et celui formé par les deux premiers
chiffres est 77.
23.
Une population stable de 35000 oiseaux vit sur trois îles perdues au milieu du Pacifique. Chaque
année, 10 % de la population de l'île A migre vers l'île B, 20 % de l'île B migre vers l'île C et 5 % de
la population de l'île C migre vers l'île A.
Trouver la population d'oiseaux dans chaque île si la population sur chaque île ne varie pas d'une
année à l'autre.
Collège Sismondi
2011 - 2012
p.4