Télécharger le fichier

publicité
Cours DF 3ème
1
Lumière et optique géométrique Pour comprendre ce qu’est la lumière, il nous faut
répondre à 3 questions :
1.- Quelle est la vitesse de la lumière ? (voir
expériences décrites dans le cours)
2.- Quelles sont les lois qui régissent son mode
de propagation dans différents milieux ?
3.- Est-ce une onde ou la lumière est-elle
constituée de corpuscules (photons) ? La lumière
est-elle les deux à la fois ? (La réponse à cette
dernière question sera donnée en partie au
laboratoire).
Commençons par donner une définition de la
lumière :
1.2 Expérience de Fizeau (1849)
I. La vitesse de la lumière
1.1 Expérience de Römer (1676)
2014-2015
P.G
Cours DF 3ème
2
II. Le mode de propagation
Si tel n’est pas le cas, des phénomènes tels que la diffraction interviennent (c.f labo optique
– expérience des « fentes de Young »).
La source de lumière est généralement une onde sphérique divergente (a) qu’on peut, par
2.1 Principe de Fermat
exemple, rendre plane (c) au moyen d’une lentille convergente (b) jusqu’en un point image,
d’où l’onde diverge à nouveau (f). Nous pouvons observer dans ce schéma les fronts d’onde
(ensemble de points qui ont la propriété d’être dans la même étape de perturbation : sommet
d’une vague par exemple).
Grâce à un diaphragme, on peut limiter l’onde en un faisceau étroit qui représente le rayon
lumineux.
Lorsque le milieu de propagation est homogène et isotrope (le même dans toutes les
directions), la propagation de la lumière peut donc être décrite à l’aide de lignes droites, les
rayons lumineux qui sont perpendiculaires aux fronts d’onde.
On raisonne dans le cadre de ce que l’on appelle l’optique géométrique, parce que tout peut
être prévu par la géométrie.
Les 3 lois fondamentales qui gouvernent le comportement de la lumière, à savoir celles de
la propagation rectiligne (découvert par Alhazen au XIème siècle) de la réflexion et de la
réfraction peuvent être présentées comme découlant d’un principe commun, le principe de
Fermat (1601-1665) : parmi tous les trajets possibles, la lumière emprunte le plus court en
temps.
Le principe de Fermat se vérifie quelle que soit la nature de l’onde
(électromagnétique, sonore, sismique même).
La règle du retour inverse est une conséquence directe de ce principe. La détermination
du temps de parcours ne dépend pas du sens de marche de la lumière. En conséquence, un
faisceau de lumière qui traverse un système optique en sens inverse met le même temps et
suit donc le même chemin que le faisceau original.
Exemple :
Quel chemin doit emprunter le maître nageur pour secourir une personne en danger ?
(Sa vitesse de nage v est inférieure à sa vitesse c de course sur le sable).
La lumière qui frappe la surface de séparation entre deux milieux homogènes et
transparents (appelée dioptre) subit trois phénomènes :
La réflexion, la diffusion et la réfraction.
Limitation
La simplification apportée par l’optique géométrique requiert toutefois que l’ouverture du
diaphragme (ou plus généralement la dimension de tout obstacle placé sur le parcours de
l’onde lumineuse) soit très grande par rapport à la longueur d’onde λ de la lumière utilisée.
2014-2015
P.G
Cours DF 3ème
3
III. Les lois de l’optique géométrique
2ème loi de la réflexion
Le rayon incident, la normale à la surface et le rayon réfléchi sont dans un même plan
appelé plan d’incidence.
3.1 La réflexion
En pratique, tout ce que nous regardons est vu en lumière réfléchie. Personne ne peut
profiter d’une belle journée ensoleillée en fixant directement le soleil. Vous lisez cette page
parce qu’une grande partie de la lumière incidente est réfléchie vers vos yeux par le papier
blanc, tandis que l’encre noire ne réfléchit presque rien. C’est le contraste entre la présence
et l’absence de réflexion qui vous permet de voir les caractères imprimés. En fait, vous ne
voyez d’ailleurs pas ces caractères, mais uniquement la réflexion due au papier blanc qui
les entoure. Notons que pour aller de votre livre à votre œil, la lumière a mis une
nanoseconde.
La réflexion est soit régulière, soit diffuse. Seules les réflexions régulières produisent une
image. Dans une réflexion régulière, la lumière est réfléchie vers les yeux tels qu’elle a
frappé la surface réfléchissante et vous voyez une image parfaite de l’objet réel. Les
surfaces métalliques polies donnent de telles réflexions et l’exemple type reste évidemment
le miroir. Lorsque vous vous regardez dans un miroir, l’image que vous voyez est située
dans le prolongement de rayons lumineux qui ne traversent pas réellement le miroir : on
l’appelle image virtuelle.
Dans la réflexion diffuse, la lumière parvient aux yeux suivant un chemin irrégulier : elle
est dispersée dans toutes les directions. Tout se passe comme si le miroir dans lequel vous
vous regardez était brisé en pièces microscopiques, assemblage hétéroclite de verre et
d’argent : il en résulterait une poudre blanche dans laquelle il est impossible d’apercevoir la
moindre image, car chaque morceau réfléchirait la lumière dans une direction différente. La
neige et le papier blanc sont des substances donnant lieu au phénomène de réflexion
diffuse.
Angle i
Angle r
Grâce et à cette loi et à la géométrie élémentaire, il est facile de montrer qu’un objet et son
image sont équidistants du miroir : l’image apparaît derrière le miroir alors que l’objet se
trouve devant.
L’image obtenue est VIRTUELLE, obtenue par la rencontre des prolongements des rayons
réfléchis. Cette image est de même grandeur et de même sens que l’objet.
3.2 La réfraction
1ère loi de la réflexion :
Lorsqu’un faisceau lumineux frappe un miroir (ou une autre surface plane polie), il
est réfléchi suivant un angle rigoureusement égal à l’angle d’incidence:
L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence :
2014-2015
i=r
Lorsqu’un rayon lumineux passe d’un
milieu transparent à un autre, il subit un
changement de direction. Ce phénomène
porte le nom de réfraction. L’angle formé
par le rayon réfracté avec la normale
(droite perpendiculaire à l’interface et
passant par le point d’incidence) est
appelé l’angle de réfraction.
P.G
Cours DF 3ème
4
La déviation est en fait due à une variation de la vitesse de la lumière lorsque le faisceau
passe d’un milieu 1 à un milieu 2.
Comme nous l’avons vu, dans le vide, la vitesse de la lumière, notée c, vaut :
c = 299'792 [km/s]
Dans les matières transparentes, la vitesse v de la lumière est plus faible.
Nous pouvons définir un indice de réfraction noté n pour un milieu transparent donné :
Indice de réfraction :
n=
c 299 '792[km / s ]
=
v
v
Le tableau ci-dessous indique les indices de réfraction absolus pour une longueur d’onde λ
= 589,3 [nm] correspondant à la raie D du sodium et à une température de 20°C.
Milieu
Vide
Air
Vapeur d’eau
Eau
Ethanol
Verre Pyrex
Sel
Verre
Verre crown
Verre flint
Diamant
Pétrole
Indice de réfraction n
1
1,000293
1,000257
1,333
1,3611
1,492
1,544
1,5
1,52
1.58
2,417
1.448
Exemple : calculer la vitesse de la lumière dans l’eau
2014-2015
Des mesures précises montrent que l’on peut établir loi suivante :
Loi de la réfraction :
Pour un couple déterminé de milieux transparents, le rapport des sinus de l’angle
d’incidence et de l’angle de réfraction est constant et correspond au rapport des indices de
réfraction :
sin i n2
=
sin r n1
ou
sin i v1
=
sin r v2
En outre, le rayon réfracté se trouve dans le plan déterminé par le rayon incident et la
normale.
Si n2 est plus grand que n1, le milieu 2 est dit plus réfringent que le milieu 1. La loi montre
alors que i > r. Ainsi, lorsqu’un rayon pénètre dans un milieu plus réfringent, il se
rapproche de la normale.
Développement :
Plaçons-nous dans le cas où la
lumière quitte un milieu d’indice
faible pour entrer dans un milieu
d’indice plus grand. C’est par
exemple le cas du passage de la
lumière de l’air dans l’eau.
Lorsque le front d’onde AD frappe
l’interface en A, le point A devient
source d’une onde circulaire.
Durant le temps Δt mis par la
lumière pour passer du point D au
point B, l’onde circulaire issue de A
va croître jusqu’en C. Le nouveau
front d’onde passe donc par le point B et est tangent, en C, à l’onde circulaire issue de A.
Comme la vitesse de propagation v2 de la lumière dans le milieu d’indice n2 est inférieure à
la vitesse v1 de la lumière dans le milieu d’indice n1 (n2>n1), il s’en suit que la distance AC
est plus petite que la distance DB, ces 2 distances étant parcourues durant le même temps
Δt.
On remarque que l’angle d’incidence i se retrouve au sommet A du triangle ADB et que
l’angle de réfraction r se retrouve au sommet B du triangle ABC.
P.G
Cours DF 3ème
5
Et comme d’autre part,
v=λ .υ
où
v = vitesse de la lumière dans le milieu considéré [m/s]
λ = longueur d’onde de la lumière [m]
si v diminue dans le milieu, il doit en être de même pour la longueur d’onde λ.
La réfraction dans un prisme
Un rayon lumineux qui traverse un prisme d’angle au sommet θ subit une double réfraction,
la première lors de son entrée dans le prisme et la seconde lors de sa sortie du prisme. Soit δ
l’angle total de la déviation et n l’indice de réfraction du prisme.
Remarque
Notons que si la vitesse de la lumière (ensemble de particules appelées photons) est
modifiée au passage d’un milieu à un autre, il n’en est pas de même de son énergie.
En effet, soit le photon subit une interaction et il est absorbé, soit il ne subit pas
d’interaction et son énergie reste la même.
Au passage du milieu transparent d’indice de réfraction n > 1, l’énergie E du photon,
donnée par la formule :
E=hυ
où
h = constante de Planck = 6,63 . 10-34 [Js]
υ = fréquence de l’onde [Hertz] = [1/s]
n’est donc pas modifiée, et donc la fréquence υ de l’onde associée au photon reste la même.
2014-2015
λn =
λvide
n
La lumière est constituée par des ondes électromagnétiques dont la longueur d’onde varie
entre 400 nm (bleu) et 750 nm (rouge) environ. Aux différentes longueurs d’onde
correspondent différentes couleurs. Or il se trouve que dans la matière, ces différentes
couleurs n’ont pas la même vitesse de propagation, ni par conséquent le même indice de
réfraction. Il s’ensuit que si un rayon de lumière blanche arrive sur un prisme, les rayons de
différentes couleurs ne subissent pas la même déviation δ. A la sortie du prisme, ils ont des
directions légèrement différentes, de sorte que sur un écran placé plus loin, on peut observer
les couleurs de l’arc-en-ciel (c.f expérience). C’est le phénomène de dispersion. Le prisme
décompose donc la lumière blanche selon les couleurs de l’arc-en-ciel, à savoir, le rouge,
orange,
jaune,
vert, bleu, indigo
et
violet.
La
lumière violette
est la plus déviée,
la lumière rouge
la moins déviée.
Un prisme permet
donc d’analyser la
lumière et d’en
faire apparaître les
composantes.
L’image que l’on
observe est appelée spectre de la lumière. Le soleil ou les lampes à incandescence (filament
de tungstène chauffé) fournissent une lumière dont le spectre est continu. Toutes les
couleurs y sont représentées. La lumière produite dans des tubes à décharge contenant du
gaz a un spectre discontinu (raies spectrales). Si l’on remplace le prisme par une lentille
(morceau de verre incurvé), le phénomène d’aberration chromatique peut survenir.
P.G
Cours DF 3ème
3.3 La réflexion totale
Lorsque la lumière quitte un milieu d’indice élevé pour
un milieu d’indice plus faible, par exemple en quittant
l’eau d’un aquarium (n=1,33) pour venir dans l’air
(n=1), la loi de la réfraction montre qu’au-delà d’un
certain angle d’incidence, appelé angle d’incidence
critique et noté ic, la lumière n’est plus réfractée mais
réfléchie complètement.
6
De la même manière, une onde sonore peut subir une réflexion totale en passant d’un milieu
dans lequel sa vitesse de propagation est faible vers un milieu dans lequel sa vitesse de
propagation est supérieure, par exemple en passant de l’air (v = 340 m/s) dans l’eau (v =
1485 m/s).
3.4 Applications de la réflexion totale
Le prisme est souvent utilisé comme miroir. Son utilisation reste meilleur marché que celle
d’un miroir et de plus le prisme autorise une rotation de l’image.
Dans un paire de jumelles à prismes, l’image formée par l’objectif est doublement inversée
(inversion verticale «haut-bas » et inversion horizontale « gauche-droite », ce qui revient à
une rotation de 180°).
En résumé, lorsque l’angle d’incidence i vaut :
- 0° < i < ic, l’angle de réfraction est compris entre 0° et 90°.
- ic < i < 90°, il y a réflexion totale et plus aucune réfraction.
Développement :
Remarque :
2014-2015
P.G
Cours DF 3ème
Une fibre optique est constituée par un fil transparent de verre ou de plastique. La lumière
qui pénètre par l’extrémité d’une fibre verra sa lumière réfléchie, par une succession de
réflexions totales, pour ne quitter la fibre qu’à son autre extrémité, ceci pour autant que la
surface de la fibre ne contienne pas de défauts ou que son rayon ne soit pas trop faible. Afin
de préserver la qualité de surface de la fibre, on l’enrobe d’un matériau également
transparent mais ayant un indice de réfraction plus faible que celui du cœur de la fibre.
D’autre part, le diamètre des fibres est souvent très faible, de l’ordre de 10 µm.
3.5 Applications de la réfraction
7
3.5.1 Les mirages
Certains voyageurs ont cru voir des lacs en plein désert (mirages chauds ou inférieurs),
d’autres ont vu des vaisseaux fantômes dans l’air (mirages froids ou supérieurs). Ces
« images » sont dues au fait que la lumière ne se propage pas linéairement dans l’air lorsque
celui-ci est inhomogène.
Mirage chaud ou inférieur
Les fibres optiques sont donc utilisées comme guide de lumière. La fibre étant souple et de
faible diamètre, elle permet d’amener de la lumière dans un endroit difficilement accessible.
En médecine, l’endoscope est un appareil permettant de visualiser des régions internes de
notre corps. Un premier faisceau de fibres emmène la lumière pour éclairer l’organe puis un
second faisceau de fibres canalise la lumière émanant de l’organe pour l’amener en
direction de la caméra vidéo ou de l’œil du praticien.
D’autre part, les fibres optiques sont utilisées pour les échanges de données, les
télécommunications. La très grande fréquence de la lumière (1014 [Hz]) permet de
transmettre un très grand nombre de flashs lumineux à la seconde (informations binaires,
suite de 0 et de 1). Actuellement la grande majorité de nos messages transitent sous forme
de lumière dans une fibre optique. Plus de 85% de nos communications à très longue
distance sont transportées le long de plus de 25 millions de km de câbles à fibres optiques à
travers le monde (la palme du plus long faisceau revient à la liaison Singapour-Marseille
longue de 19'000 km). Le débit actuel des fibres est très largement supérieur aux liaisons
par satellite (un terabit par seconde soit mille milliards de bits par seconde). Cela représente
la bagatelle d’un million de Suisses qui envoient de l’autre côté de l’Atlantique des données
à haut débit à un million d’Américains. Et tout cela dans une seule fibre. A chaque abonné
est associé un intervalle de longueur d’onde (0,2 nm), donc de photons de couleurs bien
définies, le tout formant la bande passante de la fibre. Comme les longueurs d’onde sont
différentes, les diverses ondes lumineuses ne peuvent pas interférer.
2014-2015
C’est ce qui arrive par exemple quand le sol est très chaud : sable du désert ou asphalte sur
une route en été. L’air chaud au voisinage du sol est en effet moins dense que l’air des
couches supérieures. Son indice de réfraction n est donc plus proche encore de celui du vide
(n =1). Malgré la petitesse de cet effet, on s’en rend compte pour des rayons rasant presque
le sol. Il suffit de diviser mentalement l’air en couches d’indice de réfraction différent et de
tenir compte du fait que les rayons s’écartent de la normale en entrant dans l’air moins
dense et moins réfringent près du sol. Finalement les rayons sont assez obliques pour qu’il
y ait réflexion totale un peu au-dessus du sol. En remontant dans l’air plus froid et plus
réfringent, les rayons se rapprochent de nouveau de la normale : on obtient le « mirage
chaud ». Dans le schéma ci-dessus, de l’air très froid s’est réchauffé au contact de la mer
pour donner naissance à un mirage chaud !
P.G
Cours DF 3ème
Mirage froid
8
3°) Dans quel ordre varient les couleurs de l’intérieur vers l’extérieur de l’arc ?
Le mirage froid apparaît lorsque les couches d’air proches du sol sont très froides et
qu’elles se réchauffent avec l’altitude.
4°) Parfois on observe un arc double. Le deuxième arc est-il aussi intense que le premier ?
L’ordre des couleurs est-il le même dans les deux arcs ?
Les conditions d’observation
1°) D’après l’étude des photos peux-tu préciser les places relatives du soleil de
l’observateur et de l’arc ? Fais un schéma
2°) Dans quelles conditions atmosphériques peut – on observer un arc-en-ciel ?
L’effet « mirage peut aussi affecter les ondes sonores. Comme dans le cas de la lumière, le
son émis, progressivement réfracté, subit une réflexion totale qui le ramène au sol.
Ex : sur le lac, par temps légèrement brumeux, à la fin de l’hiver ou au printemps, il n’est
pas rare d’entendre des voix qui semblent toutes proches alors qu’aucun bateau n’est
visible !
3°) A quel(s) moment(s) de la journée a-t-on le plus de chance d’observer un arc-en-ciel ?
Quelle est alors la position du soleil par rapport l’horizon ?
3.5.2 L’arc-en-ciel
Activité
Après avoir observé des photos d’arc-en-ciel, réponds aux questions suivantes
Couleur
1) Quelles sont les 7 couleurs traditionnellement attribuées à l’arc-en-ciel ? Cette
classification te paraît-elle compatible avec ce que tu sais sur la lumière ?
2) Quel phénomène physique peut-on associer à l’arc-en-ciel ? Quel nom donne-t-on au
résultat observé ?
2014-2015
P.G
Cours DF 3ème
9
3.6 Les miroirs sphériques
miroir concave
axe du miroir
En résumé :
a.- Tout rayon passant par le centre C est réfléchi sur lui-même
b.- Tout rayon parallèle à l’axe est réfléchi en direction du foyer
c.- Tout rayon passant par le foyer est réfléchi parallèlement à l’axe.
S:
C:
CS :
F:
i:
r:
AB :
A’ B’ :
sommet du miroir concave
centre de courbure du miroir
rayon de courbure
foyer du miroir
angle d’incidence
angle de réflexion
objet réel
image réelle
Applications
Ø Antenne parabolique
Ø Télescope, miroir Hubble, very large telescope, Télescope Newton
Ø Fours solaires, four odeillo
Ø Vidéo miroir sphérique
Formules des miroirs sphériques
Comment construire l’image de AB ?
Propriétés
1.- Un rayon lumineux provenant de l’objet AB passant par C, c’est-à-dire par le centre de
la sphère arrive sur celle-ci perpendiculairement
⇒ i = r = 0 : le rayon est réfléchi sur lui-même
2.- Un rayon lumineux arrivant parallèlement à l’axe du miroir est réfléchi en direction du
point F, c’est-à-dire le foyer, point d’intersection entre le rayon réfléchi et l’axe.
En effet, i = α (alternes-internes) et i = r donc α = r.
Nous avons donc IF = FC et comme en bonne approximation IF = FS :
SF = FC Le foyer est à mi-distance entre S et C.
2014-2015
f = SF est la distance focale
O = AB = taille de l’objet
I = A’B’ = taille de l’image
P.G
Cours DF 3ème
10
p = AS = distance entre les points A et S
p’ = A’S = distance entre les points A’ et S
Le triangle DSF est semblable au triangle FA’B’ par construction
Ainsi :
A ' B ' FA '
=
DS
SF
Formule du grossissement
(1-2)
où γ = grossissement
Nous pouvons à partir de l’égalité des expressions 1-1 et 1-2 trouver une deuxième formule
reliant la distance focale f à p et p’.
En effet :
I
p' p'− f
= =
O p
f
et comme DS = O (=AB) :
I
p'− f
=
O
f
I
p'
=
=γ
O p
(1-1)
En effectuant le produit des extrêmes et des moyens, nous obtenons :
p’ f = p p’ – p f donc
p p’ = p’ f + p f
Divisons les 2 termes par p’ p f :
1 1 1
= +
f
p p'
Considérons la figure ci-dessus.
Le triangle SAB est semblable au triangle SA’B’ par construction.
Ainsi :
A' B ' SA '
=
AB
SA
Autrement dit :
2014-2015
Formule de la focale
Convention de signe pour le miroir concave
1.- f, la distance focale, sera toujours positive pour un miroir concave (négative pour un
miroir convexe)
2.- p est positif s’il s’agit d’un objet réel (négatif si objet virtuel)
3.- p’ est positif s’il s’agit d’une image réelle (négatif si image virtuelle)
4.- O sera toujours positif
5.- I est positif s’il s’agit d’une image renversée c’est-à-dire de sens opposé à l’objet
(négatif si de même sens que l’objet)
Exercice
1.- Un miroir concave donne d’un objet à 15 cm une image à 7,5 cm du même côté du
miroir.
Déterminer la distance focale f.
2.- Une bougie se trouve à 2m d’une paroi.
Où faut-il placer un miroir concave de 20 cm de focale f pour obtenir une image sur la
paroi ?
P.G
Cours DF 3ème
11
lentille, la distance focale f est négative.
3.7 Les lentilles
Une lentille est un objet de matière transparente, souvent en verre, ayant 2 faces en forme
de calottes sphériques. L’axe de révolution du système est appelé axe de la lentille.
Lorsqu’un front d’onde traverse une lentille, il faut se rappeler que la vitesse de propagation
dans le verre est inférieure à celle dans l’air. Le front d’onde sera retardé là où l’épaisseur
du verre est grande.
Dans le cas ci-dessous, la partie du front d’onde proche de l’axe optique progressera moins
vite au travers de la lentille que les parties du front d’onde éloignées de l’axe optique.
Si un faisceau de lumière parallèle
pénètre dans la lentille sous un faible
angle par rapport à l’axe optique, ce
faisceau convergera en un point
appartenant au plan focal de la lentille.
Ce plan, perpendiculaire à l’axe
optique, est nommé plan focal. Il
coupe l’axe optique à la distance
focale f de la lentille.
3.7.1 Les lentilles convergentes
De ce fait, l’onde plane est transformée en une onde circulaire convergente. Cette lentille
biconvexe est dite convergente et l’onde se concentre au foyer image Fi de la lentille.
Comme pour les miroirs, il est pratique de définir des rayons principaux, lesquels nous
permettront de trouver facilement l’emplacement des images et la taille de ces dernières.
Afin de faciliter le dessin, nous conviendrons que le rayon lumineux subit une réfraction
unique sur le plan médian, de centre O, de la lentille.
On distingue 3 rayons principaux :
a.- Le rayon incident parallèle à l’axe optique. Ce rayon converge, après réfraction, vers le
foyer image Fi, de la lentille.
b.- Le rayon central passant par le centre O de la lentille, lequel n’est pas dévié par la
lentille.
c.- Le rayon incident focal passant pas le foyer objet F de la lentille. Après réfraction, il
Pour une lentille divergente, par exemple, biconcave, l’onde plane incidente est transformée
en une onde sphérique qui semble issue du foyer image Fi. La partie du front d’onde voisine
de l’axe optique progressera plus vite au travers de la lentille que les parties du front d’onde
éloignées de l’axe optique.
L’onde plane est transformée dans ce cas en une onde circulaire divergente. Pour une telle
ressort parallèlement à l’axe optique de la lentille.
2014-2015
P.G
Cours DF 3ème
12
Lorsque l’objet, de taille yo, est situé entre l’infini et le foyer objet Fo, la lentille
convergente donne une image réelle renversée, de taille yi. D’un objet situé entre le foyer et
la lentille, elle donne une image virtuelle agrandie (c.f exercice).
yi = taille de l’image
3.7.2 Les lentille divergentes
so
a.- Le rayon incident parallèle à l’axe optique. Ce rayon diverge comme s’il provenait du
foyer image F de la lentille.
b.- Le rayon central passant par le centre O de la lentille qui n’est pas dévié par la lentille.
c.- Le rayon incident focal passant par le foyer objet Fo de la lentille. Après réfraction, ce
rayon est parallèle à l’axe optique de la lentille.
si
Quant aux signes, ils sont régis par la convention suivante :
yi
f
L’objet est réel
L’objet est virtuel
L’image est réelle (convergence des faisceaux)
L’image est virtuelle
L’image est renversée (au-dessous de l’axe optique) par rapport
à l’objet (au-dessus de l’axe optique).
L’image est droite, c’est-à-dire de même sens que l’objet
Lentille convergente
Lentille divergente
+
+
+
+
-
La distance focale f d’une lentille dépend de l’indice de réfraction n de la matière dont elle
est constituée, par rapport au milieu dans lequel elle se trouve. Il dépend en outre des
rayons de courbure des 2 faces. Si on désigne ceux-ci par R1 et R2, en comptant
positivement le rayon d’une face convexe et négativement celui d’une face concave, le
calcul montre que :
1
1 1
= (n − 1)( + )
f
R1 R2
Quelle que soit la position s0 de l’objet, l’image est virtuelle, réduite et de même sens que
l’objet.
De façon similaire au miroir sphérique, on peut montrer que la position si et la grandeur yi
des images sont données par les 2 relations suivantes :
1 1 1
+ =
s0 si
f
et
yi si
=
yo so
Formules des lentilles minces
où
so = position de l’objet = distance objet-lentille
si = position de l’image = distance image-lentille
yo = taille de l’objet
2014-2015
Formule des lunetiers
Comme n varie légèrement avec la couleur de la lumière, la distance focale d’une lentille
est aussi fonction de la couleur. Si un faisceau parallèle de lumière blanche arrive sur une
lentille convergente, par exemple, les points de convergence des rayons rouges et des
rayons violets ne coïncident pas tout à fait. Ce défaut des lentilles est appelé aberration
chromatique.
Applications :
Association de 2 lentilles
Lunette astronomique
Lunette de Galilée
Microscope, bis
Le télescope de Newton
Le télescope Cassegrain
Autocollimation
Mise au point
Appareil photographique
P.G
Cours DF 3ème
Exercices
1.- Une personne de 160 cm de hauteur est debout à 2 m d’un miroir vertical. La hauteur de
ce miroir est de 50 cm et sa partie inférieure est à 60 cm du sol. On suppose que les yeux de
la personne sont à 12 cm du sommet de sa tête.
a) Cette personne voit-elle ses pieds « dans » ce miroir ?
b) Cette personne voit-elle le sommet de sa tête «dans» ce miroir ?
c) Les réponses précédentes seraient-elles les mêmes si cette personne se trouvait à 5 m du
miroir ?
2.- Reproduis la figure et trace tous les rayons lumineux
issus du point lumineux S qui pénètrent dans l’oeil de
l’observateur. Exemple 1, 2
3.- Un rayon lumineux passe du verre dans l’eau. Son
angle d’incidence étant de 50°, calcule l’angle de
déviation du rayon
4.- Un élève a noté, comme réponse à un calcul : indice
de réfraction du second milieu = 0,84. On peut affirmer
que cette réponse est fausse.
Pourquoi?
5.- Pour chaque figure, précise si l’indice de réfraction
n1 est supérieur, inférieur ou égal à l’indice
de réfraction n2.
2014-2015
13
6.- L’image d’un arbre, situé à 120 m du centre optique d’une lentille convergente, est nette
sur un écran translucide placé
à 300 mm de la lentille.
a) Quelle est la hauteur réelle
de l’arbre ?
b) Quelle est la distance
focale de la lentille ?
7.- Un bloc de verre a la
forme d’un prisme dont la base est un triangle
équilatéral. Quel est le sort d’un rayon
lumineux qui arrive perpendiculairement sur
une face de ce bloc ?
8.- Quelle doit être la valeur de l’indice n2 pour
que la lumière suive les trajets indiqués sur la
figure ?
9.- On fait flotter sur l’eau un disque circulaire
mince et opaque de rayon R = 25 mm. Une
aiguille, d’extrémité A, est enfoncée par le
centre O de ce disque. On désire que la tête A
de cette aiguille ne puisse être vue, quelle que
soit la position de l’oeil au-dessus de la surface de l’eau.
Quelle peut être la longueur maximale de la
partie immergée OA de l’aiguille ?
P.G
Cours DF 3ème
14
10.- Un récipient a un fond horizontal et une hauteur de 30 cm. Il est rempli de sulfure de
carbone. Un rayon de lumière blanche pénètre dans le liquide par sa surface libre, avec un
angle d’incidence de 80°. Calcule la distance qui sépare la tache rouge et la tache violette
qu’on peut observer au fond du récipient. Dans le sulfure de carbone, la lumière rouge a une
vitesse de 186'500 km/s et la lumière violette une vitesse de 176'600 km/s.
11.- Un objet de 1 cm de long se trouve devant un miroir sphérique concave dont le rayon
de courbure vaut 6 cm. Il se trouve successivement à 4 cm puis à 2 cm du miroir.
Dans chaque cas, détermine graphiquement le genre d’image obtenue, sa distance au miroir
et sa grandeur.
12.- Un objet a une grandeur de 10 cm et se trouve situé à 15 cm d’un miroir sphérique
convexe dont le rayon de courbure vaut 20 cm.
Détermine graphiquement l’image de cet objet.
13.- Une lentille convergente a une distance focale f de 6 cm. Un objet dont la grandeur est
de 4 cm est placé à la distance d de la lentille.
Détermine l’image (position, taille) en utilisant la méthode graphique et le calcul pour les
distances d suivantes : d = 3 cm, 6 cm, 12 cm, 18 cm.
14.- Une lentille divergente a une distance focale de 6 cm. Un objet dont la grandeur est de
4 cm est placé à la distance d de la lentille.
Détermine l’image (position, taille) en utilisant la méthode graphique et le calcul pour les
distances d suivantes : d = 2 cm, 3 cm, 6 cm, 12 cm.
15.- Un objectif photographique est braqué sur un groupe de personnes. La plus proche est
à 3 m, la plus éloignée à 8 m. La focale de cet objectif étant de 5 cm, où le film devrait-il se
trouver pour qu’il se forme sur lui des images nettes ?
16.- Une bougie se trouve à 2 m d’une paroi. On dispose d’une lentille convergente dont la
distance focale est de 32 cm. A quelle distance de la paroi faut-il la placer pour obtenir sur
celle-ci une image réelle de la bougie ? La flamme a 3 cm de haut. Quelle est la hauteur de
son image ? Etudie toutes les solutions.
17.- Que signifie, en optique, l’expression « faire la mise au point» ?
2014-2015
P.G
Téléchargement