IE4 puissances et grandeurs 2015-2016 S1 Exercice 1 : (2 points

3ème E
Exercice 1 :
IE4 puissances et grandeurs
2015-2016 S1
(2 points)
Ecrire sous la forme d’une puissance :
23(2-6)2
(-3)²(-3)5
A=
B=
212
((-3)-5)7
Exercice 2 :
(1 point)
Voici les distances (en kilomètres) qui séparent le Soleil
de trois planètes du système solaire :
 Venus : 105  106 ;
 Mars : 2 250  105 ;
 Terre : 1,5 108.
Parmi ces trois planètes, laquelle est la plus éloignée du
soleil ? Justifier.
Exercice 3 : le fleuve Amazone (3 points)
Le fleuve Amazone est celui qui possède le débit moyen
le plus important au monde. Il est d’environ 190 000
m3/s.
En France, un foyer de 3 personnes consomme en
moyenne 10 000 litres d’eau par mois.
Donner un ordre de grandeur du nombre de ces foyers
que pourraient alimenter ce fleuve en un an.
Indication : 1 litre = 1 dm3.
1
3ème E
IE4 puissances et grandeurs
2015-2016 S1
Exercice 4 : (4 points)
2
3ème E
IE4 puissances et grandeurs
Exercice 1 :
(2 points)
Exercice 2 :
(1 point)
2015-2016 S2
Ecrire sous la forme d’une puissance :
(65)-367
73(7-4)-2
A = -9
B=
6 6
757-9
Voici les distances (en kilomètres) qui séparent le Soleil
de trois planètes du système solaire :
 Mars : 2,25  108 ;
 Saturne : 4 433  106 ;
 Jupiter : 77,8 107.
Parmi ces trois planètes, laquelle est la plus proche du
soleil ? Justifier.
Exercice 3 : (3 points)
Dans l’océan Pacifique Nord, des déchets
plastiques qui flottent se sont accumulés pour
constituer une poubelle géante qui est,
aujourd’hui, grande comme 6 fois la France.
1) Sachant que la superficie de la France est
environ 550 000 km², quelle est la
superficie actuelle de cette poubelle
géante ?
2) Sachant que la superficie de cette poubelle augmente chaque année de 10%, quelle
sera sa superficie dans un an ?
3
3ème E
IE4 puissances et grandeurs
2015-2016 S2
Exercice 4 : (4 points)
Consigne :
a) Le titre choisi par le poète correspond-il au nombre de poèmes que l’on peut
fabriquer avec son livre ? Justifier la réponse.
b) Raymond Queneau dit-il vrai quand il estime le temps nécessaire à la lecture de tous
les poèmes possibles ? Justifier la réponse.
Indication :
On pourra estimer le nmbre de poèmes à lire par minute pour respecter les deux
cents millions d’années proposées par Raymond Queneau.
4
3ème E
IE4 puissances et grandeurs
CORRECTION
Exercice 1 : (2 points)
2015-2016 S1
Ecrire sous la forme d’une puissance :
23(2-6)2
(-3)²(-3)5
A=
B
=
212
((-3)-5)7
232-62 232-12 23-12 2-9
A=
=
= 12 = 12 = 2-9-12 = 2-21
212
212
2
2
2+5
7
(-3)
(-3)
7-(-35)
B=
= (-3)42 (= 342)
-57 =
-35 = (-3)
(-3)
(-3)
Exercice 2 :
(1 point)
Voici les distances (en kilomètres) qui séparent le Soleil
de trois planètes du système solaire :
 Venus : 105  106 ;
 Mars : 2 250  105 ;
 Terre : 1,5 108.
Parmi ces trois planètes, laquelle est la plus éloignée du
soleil ? Justifier.
Exprimons ces 3 nombres en écriture scientifique pour les comparer.
Distance Soleil – Vénus : 105106 = 1,0510²106 = 1,05108 km.
Distance Soleil – Mars : 2 250105 = 2,25103105 = 2,25108 km.
Distance Soleil – Terre : 1,5108 km.
La plus éloignée du Soleil est Mars car 2,25 > 1,5 > 1,05 (l’exposant de la puissance de 10
étant le même pour les trois écritures scientifiques).
Remarque : les planètes du système solaire sont classées ainsi de la moins éloignée à la plus
éloignée du Soleil : Mercure – Vénus – Terre – Mars – Jupiter – Saturne – Uranus - Neptune
5
3ème E
IE3 théorème de Thalès
CORRECTION
2015-2016
S1
Exercice 3 : le fleuve Amazone (3 points)
Le fleuve Amazone est celui qui possède le débit moyen
le plus important au monde. Il est d’environ 190 000
m3/s.
En France, un foyer de 3 personnes consomme en
moyenne 10 000 litres d’eau par mois.
Donner un ordre de grandeur du nombre de ces foyers
que pourraient alimenter ce fleuve en un an.
Indication : 1 litre = 1 dm3.
V
avec V le volume d’eau et t la durée.
t
D’où V = dt
Or 1 an = 365246060 = 31 536 000 secondes.
Le volume d’eau qui ‘coule en un an sur le fleuve Amazone est donc :
190 000  31 536 000 = 5,991841012 m3
D’autre part, 10 000 l = 10 000 m3.
1 m3 = 1000 dm3
D’où : 1 dm3 = 10-3 m3
Donc 10 000 l = 10 000  10-3 = 10 m3
La consommation annuel d’un foyer de 3 personnes est donc de : 1012 = 120 m3 d’eau.
5,991841012
Or
= 49 932 000 000 + 4,99321010
120
Le fleuve Amazone pourrait donc alimenter 49 930 000 000 foyers en un an.
On a ici d =
6
3ème E
IE3 théorème de Thalès
CORRECTION
Exercice 4 : (4 points)
2015-2016
S1
Sur la première case on pose 1 = 20 grain, sur la deuxième 2 = 21 grains, sur la troisième 4 = 22, etc ….
Sur la case dernière case numérotée 64, on posera donc 264-1 = 263 grains.
1 tonne = 1000 kg = 106 grammes = 109 mg
Donc 660 millions de tonnes
= 660 106 tonnes = 660106109 mg
= 6,60102106109 mg = 6,6102+6+9 mg = 6,61017 mg
6,61017
Ce qui représente :
 1,321016 grains de blé.
50
263
Or
 699 ans.
1,321016
Il faudrait donc aujourd’hui une durée d’environ 699 années pour produire une telle quantité.
Le roi ne pouvait donc pas satisfaire la demande de l’inventeur du jeu des échecs.
7
3ème E
Exercice 1 :
IE4 puissances et grandeurs
CORRECTION
(2 points)
2015-2016 S2
Ecrire sous la forme d’une puissance :
(65)-367
73(7-4)-2
A = -9
B=
6 6
757-9
65(-3)67 6-1567
=
= 6-15+7-(-8) = 60 (= 1)
6-9+1
6-8
737(-4)(-2) 7378
B=
=
= 73+8-(-4) = 715
75+(-9)
7-4
A=
Exercice 2 :
(1 point)
Voici les distances (en kilomètres) qui séparent le Soleil
de trois planètes du système solaire :
 Mars : 2,25  108 ;
 Saturne : 4 433  106 ;
 Jupiter : 77,8 107.
Parmi ces trois planètes, laquelle est la plus proche du
soleil ? Justifier.
Exprimons ces 3 nombres en écriture scientifique pour les comparer.
Distance Soleil – Mars : 2,25108 km.
Distance Soleil – Saturne : 4 433106 = 4,433103106 = 4,433109 km.
Distance Soleil – Jupiter : 77,8107 = 7,78101107 = 7,78108 km.
La plus proche du Soleil est Mars.
Remarque : les planètes du système solaire sont classées ainsi de la moins éloignée à la plus
éloignée du Soleil : Mercure – Vénus – Terre – Mars – Jupiter – Saturne – Uranus - Neptune
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3ème E
IE4 puissances et grandeurs
CORRECTION
2015-2016 S2
Exercice 3 : (3 points)
Dans l’océan Pacifique Nord, des déchets
plastiques qui flottent se sont accumulés pour
constituer une poubelle géante qui est,
aujourd’hui, grande comme 6 fois la France.
1) Sachant que la superficie de la France est
environ 550 000 km², quelle est la
superficie actuelle de cette poubelle
géante ?
2) Sachant que la superficie de cette poubelle augmente chaque année de 10%, quelle sera
sa superficie dans un an ?
1) La superficie est de 550 000  6 = 3 300 000 km²
2) L’augmentation de 10% correspond à 3 300 000  0,1 = 330 000
La superficie dans un an sera de : 3 300 000 + 330 000 = 3 630 000 km².
Exercice 4 : (4 points)
9
3ème E
IE4 puissances et grandeurs
CORRECTION
2015-2016 S2
Consigne :
a) Le titre choisi par le poète correspond-il au nombre de poèmes que l’on peut fabriquer
avec son livre ? Justifier la réponse.
b) Raymond Queneau dit-il vrai quand il estime le temps nécessaire à la lecture de tous
les poèmes possibles ? Justifier la réponse.
Indication :
On pourra estimer le nmbre de poèmes à lire par minute pour respecter les deux cents
millions d’années proposées par Raymond Queneau.
a) On peut fabriquer 1014 poèmes différents avec le livre de Raymond Queneau puisque le
nombre de poèmes différents est 10101010….10
(14 facteurs égaux à 10).
9
2
3
9
Or 100 mille milliards = 100 1000  10 = 10 10 10 = 102+3+9 = 1014.
Le titre choisi par Raymond Queneau pour son livre correspond bien au nombres de
poèmes possibles.
b) 200 millions d’années = 200106 années.
Or 1 année = 3652460 = 525 600 minutes.
Donc 200 millions d’années = 200106525 600 minutes  1,051014 minutes.
Il faudrait donc lire environ 1 poème par minute pendant cette durée ; ce qui est
possible !
10