Environ 5 Mo, donc chargement

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M4 : Systèmes linéaires
Comportement temporel d’un système linéaire mécanique:
Démarrage et arrêt d’un moteur
1. Arrêt du moteur fonctionnant à vide
a. Amener le moteur à sa vitesse de rotation nominale.
b. A un instant t 0 pris comme origine des temps (t 0 = 0), couper l’alimentation du
moteur et relever l’évolution de la fréquence de rotation du moteur en fonction du
temps.
c. Tracer l’évolution de la vitesse de rotation Ω = f(t).
(Faire au moins 2 essais pour confirmer les résultats et obtenir suffisamment de
points de mesures surtout au début du ralentissement)
d. Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type de
fonction mathématique elle peut correspondre
e. Au bout de combien de temps le moteur est-il arrêté ?
2. Arrêt du moteur entraînant une charge
a. Amener le moteur au point de fonctionnement correspondant la moitié de sa charge
nominale. Noter la valeur de la fréquence de rotation.
b. Reprendre les questions du §1 à partir du point b
3. Démarrage du moteur entraînant une charge
a. Conserver le réglage de la charge réalisé au §2
b. A un instant t 0 pris comme origine des temps (t 0 = 0), alimenter le moteur et relever
l’évolution de sa fréquence de rotation en fonction du temps.
c. Tracer l’évolution de la vitesse de rotation Ω = f(t).
d. Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type de
fonction mathématique elle peut correspondre
e. Au bout de combien de temps le moteur atteint-il une fréquence de rotation stable ?
f. La durée de démarrage et la durée d’arrêt du moteur, pour une même charge
entraînée sont-elles identiques ?
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M4 : Systèmes linéaires
Comportement temporel d’un système linéaire électrique:
Charge et décharge d’un condensateur
Montage du circuit de charge d’un condensateur : générateur de tension DC + condensateur C +
résistance R
Montage du circuit de décharge : condensateur C + résistance R
1. Charge du condensateur : R = 10 kΩ ; C = 4700 μF ; E = 20 V
a. A l’instant t = 0, fermer l’interrupteur et relever u c = f(t) et I = f(t)
b. Quel type de fonction mathématique correspond à la courbe u c = f(t) ?
c. Repérer sur la courbe l’instant où le condensateur est entièrement chargé. Quelle est
la valeur de la tension aux bornes du condensateur en fin de charge ?
d. Justifier la forme d’i = f (t). quelle est la valeur maximale de i ? Au bout de combien
de temps la valeur de i est-elle nulle ?
e. Le condensateur reste-t-il chargé lorsqu’on le déconnecte du circuit de charge ?
2. Décharge du condensateur : R = 10 kΩ ; C = 4700 μF ;
a. A l’instant t = 0, décharger le condensateur à travers la résistance et relever
u c = f(t) et i = f(t)
b. Commenter la forme des courbes obtenues
c. Au bout de combien de temps le condensateur est-il déchargé ? Comparer à la
valeur obtenue pour la charge et conclure.
d. Comparer les courbes i = f(t) en charge et en décharge.
3. Influence des paramètres du circuit de charge et de décharge
a. E = 20 V ; C = 4700 μF. Mesurer la durée de charge à travers les résistances
•
•
suivantes : 1kΩ puis 10 kΩ.
Quelle est la tension atteinte en fin de charge ?
Conclure sur l’importance de la valeur de la résistance sur la charge et la décharge
d’un condensateur. Comment décharger très rapidement un condensateur ?
b. E = 20 V ; R = 4,7 kΩ. Mesurer la durée de charge des condensateurs suivants : 22 μF
puis 1000 μF.
Quelle est la tension atteinte en fin de charge ? Conclure sur une précaution d’emploi
des condensateurs
c. C = 4700 μF; R = 4,7 kΩ. Mesurer la durée de charge et la tension de fin de charge
pour les valeurs suivantes de la tension du générateur : 10 V puis 30 V. Conclure sur
une précaution d’usage lors de l’ouverture d’un coffret électrique.
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M4 : Systèmes linéaires
Comportement temporel d’un système linéaire thermique:
Echauffement et refroidissement
1. Echauffement de l’eau dans un bain thermostaté
a. Remplir la cuve avec 250 ml d’eau et régler le thermostat à 2
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), débuter le chauffage et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps
Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type
de fonction mathématique elle peut correspondre
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
b. Remplir la cuve avec 250 ml d’eau et régler le thermostat à 6
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), débuter le chauffage et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps (dans le même repère que la courbe
précédente)
Comparer les 2 courbes de température en fonction du temps (forme générale,
grandeurs caractéristiques)
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
2. Refroidissement de l’eau chaude
a. Récupérer 250 ml d’eau chauffée à une température de 80 °C
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), ajouter 2 glaçons et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps
Commenter l’allure de la courbe obtenue en indiquant notamment à quel type de
fonction mathématique elle peut correspondre
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
b. Reprendre le même essai : 250 ml d’eau à 80°C
•
•
•
A l’instant t 0 choisi comme origine (t 0 = 0), ajouter 4 glaçons et enregistrer la
courbe de température en fonction du temps (dans le même repère que la courbe
précédente)
Comparer les 2 courbes de température en fonction du temps (forme générale,
grandeurs caractéristiques)
Au bout de combien de temps l’eau a-t-elle atteint une température stable ?
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CAN et CNA
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CAN et CNA
VS
2. Gabarit d’un filtre.
a) Principe.
Exemple de filtre
passe-bas idéal
Fréquences admise
Fréquences éliminées
Le filtre idéal n’existe pas et il faut admettre des tolérances, précisées par le cahier des charges.
 Les spécifications sont représentées graphiquement par un gabarit.
Gabarit de filtre
passe-bas
Exemple de filtre passe
bas inscrit dans un
gabarit
t
b) Exemple de cahier des charges.
Filtre passe-haut ; fréquence de coupure 1000 Hz = fc gain supérieur à -3dB au-delà de fc gain
inférieur à -20dB au-dessus de 500 Hz.
G (dB)
f (Hz)
c)
Filtre passe-bande.
G (dB)
Bande passante
f (Hz)
Exemple de filtre
passe-bas idéal
Gabarit de filtre
passe-bas
Exemple de filtre passe
bas inscrit dans un gabarit
G (dB)
f (Hz)
G (dB)
f (Hz)
Document 1 :
Document 2 :
Document 3 :
Document 5 :
Document 4 :
Document 1
Document 2
Document 3
Doc 1
Doc 2
Doc 3
Doc 4
Doc 5
Doc 6
Doc 7
Doc 8
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Réponses temporelles
M4
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Exercice moteur asynchrone
Un ventilateur destiné à l’aération d’un parking souterrain est entraîné par un moteur asynchrone
triphasé tétra polaire 230/400 V.
Il est alimenté par le réseau 400 V ; 50 Hz
La résistance entre 2 bornes du stator couplé est : Rs = 0,6 Ω
Lors d’un fonctionnement à vide, on a mesuré une puissance absorbée P 0 = 524 W pour un courant
en ligne I 0 = 5 A
Lors d’un fonctionnement en charge, on a mesuré une puissance absorbée P e = 6200 W pour un
courant en ligne I = 11,8 A et un glissement de 5 %
1. Comment faut-il coupler les enroulements du moteur sur le réseau ?
 Y
2. Quelle est la fréquence de rotation de synchronisme ?
 𝑛𝑠 =
𝑓
𝑝
=
50
2
= 25 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛
3. Quel est le facteur de puissance du moteur à vide ?
 𝑃𝑎 = 𝑈𝐼√3 cos 𝜑
𝑃𝑎
524
cos 𝜑 =
=
= 0,15
𝑈𝐼√3 400 × 5 × √3
Pour le fonctionnement en charge :
4. Calculer la fréquence de rotation en tr/min
 𝑛 = 𝑛𝑆 −
5
×
100
𝑛𝑠 = 2.5 −
5
100
× 2.5 = 23,75 𝑡𝑟/𝑠
5. Montrer que les pertes par effet Joule au stator sont d’environ 125 W
3
2
3
2
 𝑃𝑗𝑠 = × 𝑅𝑆 × 𝐼² = × 0,6 × 11,8² = 125 𝑊
6. Complétez le bilan des puissances ci-dessous :
274 W
250 W
𝑃𝑎 − 𝑃𝐹𝑆 − 𝑃𝐽𝑆
6200 W
5825 W
5260 W
125 W
291 W
𝑔 × 𝑃𝑇𝑅
7. Calculer le rendement du moteur
 Ƞ=
𝑃𝑈
𝑃𝐴
=
5260
6200
= 0,85
8. Calculer son facteur de puissance et commenter la valeur obtenue
 cos 𝜑 =
𝑃𝑎
𝑈𝐼 √3
=
524
400×11,8×√3
= 0,76
9. Calculer la valeur de la capacité de chacun des 3 condensateurs qui permettront de relever le
facteur de puissance du moteur à 0,93 �on donne : 𝐶 =
 𝐶=
𝑃�tan 𝜑−tan 𝜑′ �
3𝑈 2 𝜔
=
6200(0,85−0,89)
3×400²×2𝜋×50
= 19 × 10−5 𝐹
𝑃�tan 𝜑−tan 𝜑′ �
3𝑈 2 𝜔
�
10. Calculer le moment du couple utile du moteur
 𝑇𝑈 =
𝑃𝑈
𝛺
=
5260
2×𝜋×23,75
= 35 𝑁𝑚
11. La caractéristique mécanique T R (n) du ventilateur est représentée ci-dessous. Déterminer
les coordonnées du point de fonctionnement du groupe (moteur + ventilateur)
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Exercice moteur asynchrone
Point de fonctionnement
0
Ventilateur
1435
𝑇𝑈 = 𝑇𝑅
?
Moteur
nS
à l’équilibre
Moteur
Ventilateur
n
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Exercice moteur asynchrone
Un moteur asynchrone triphasé est alimenté sous 50 Hz par un réseau dont la
tension entre fils de phase vaut 230 V. Les enroulements du stator sont couplés en
triangle. Lorsque ce moteur entraîne sa charge nominale, il tourne à une vitesse de
950 tr/min en donnant en bout d’arbre une puissance de 1,3 kW. Son rendement est
alors de 90 % et son facteur de puissance vaut 0,83.
1. Quelle est l’intensité du courant dans une ligne qui alimente le moteur ?
 𝐼=𝑈
𝑃𝐴
√3 cos 𝜑
= 13,1 𝐴
2. Calculer son glissement
𝑛 −𝑛
 𝑔 = 𝑆 = 5%
𝑛𝑆
3. Quel est le moment de son couple utile ?
 𝑇𝑈 = 13 𝑁𝑚 =
𝑃𝑈
2𝜋𝑛
Ce moteur entraîne par accouplement direct une pompe dont le moment du couple
est proportionnel à la fréquence de rotation. Cette pompe absorbe une puissance de
2 kW à la vitesse de 1000 tr/min
4. On donne ci-dessous la partie utile de la caractéristique du moteur asynchrone.
Tracer, dans le même repère, la caractéristique mécanique de la pompe.
5. Déterminer le point de fonctionnement du groupe moteur-pompe.
 15 Nm ; 935 tr/min
6. On souhaite régler la fréquence de rotation du groupe à 900 tr/min. Sous quelle
fréquence et quelle tension faut-il alimenter le moteur ?
 f = 47,5 Hz
Moteur à f = 47,5 Hz
Moteur (50 Hz)
Pompe
Pf à 50 Hz
nS = ?
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 1 : capteur de vitesse
Un extracteur alvéolaire est entraîné par un moteur à courant continu à travers un réducteur de
vitesse. La fréquence de rotation de l’extracteur est mesurée à l’aide d’un capteur inductif :
Capteur
inductif
888
tr/min
Reducteur
de vitesse
1/10
M
Réseau
EDF
Principe de fonctionnement du capteur :
Un disque ferromagnétique solidaire de l’axe de l’extracteur comporte N trous régulièrement
répartis sur sa circonférence, à la hauteur du capteur.
disque
uC
Commutation
Conditionneur
Circuit
oscillant
Passage d'un trou
devant le capteur
disque
Lors d’une rotation, après conditionnement et mise en forme du signal fourni par le circuit oscillant,
le capteur délivre un signal binaire u C . Ce signal est à l’état haut et prend la valeur U max lors du
passage d’un trou devant le capteur. Sa fréquence est donc proportionnelle à celle du passage des
trous devant le capteur.
1. On visualise à l’aide d’un oscilloscope la tension u C fournie par le capteur :
a. A partir de cet oscillogramme, déterminer la fréquence f, le rapport cyclique α et les valeurs
extrêmes U max et U min de la tension u C .
 𝑓=
1
𝑇
=
1
2×5
=
1
10
= 100 𝐻𝑧
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
𝐷𝑢𝑟é𝑒 é𝑡𝑎𝑡 ℎ𝑎𝑢𝑡
4
=
= 0,4
𝑃é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
10
U max = 20V
U min = 0V
b. Quelle est la position du commutateur AC-DC de l’oscilloscope? Justifier la réponse.
 DC parce que le signal à une valeur moyenne non nulle et il apparait >0
2. Lorsque la fréquence de rotation du moteur entraînant l’extracteur alvéolaire est égale à
n = 1000 tr.min-1, la fréquence de la tension u C est égale à f = 100 Hz. Déterminer le nombre
de trous N que comporte le disque ferromagnétique.
α=
 Vitesse de rotation du disque
1000
100
= 100 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛
1 𝑡𝑟  𝑁 𝑇𝑟𝑜𝑢𝑠
1
1 𝑡𝑟 
min = 0,6𝑠 = 600𝑚𝑠  𝑁𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠
100
𝑓 = 100 𝐻𝑧 
T = 10ms
Exercice 2 : capteur d’éclairement
Un capteur d’éclairement (photodiode) est intégré dans le montage suivant (l’amplificateur
n’absorbe aucun courant) :
Lorsque la photodiode, polarisée en inverse est éclairée, elle devient passante et l’intensité du
courant qui la traverse est donnée par la relation :
i = I + a. E
0
E = éclairement de la photodiode (lux)
a = sensibilité de la photodiode = 0,17 μA/lx
I0 = 4μA
1. Que représente I 0 ?
 Lorsque E = 0 (capteur à l’obscurité), le courant dans la photodiode vaut : i = I 0
Donc I 0 = valeur du courant lorsque la photodiode n’est pas éclairée.
2. Exprimer v en fonction de i et R puis en fonction de I 0 , E, a et R
 𝑣 =𝑅×𝑖
𝑣 = (𝐼0 + 𝑎 × 𝐸) × 𝑅
3. En déduire l’expression de v s en fonction de I 0 , E, a, A et R
 𝑣𝑠 = 𝐴 × 𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑣𝑠 = 𝐴 × 𝑅 × (𝐼0 + 𝑎 × 𝐸)
4. Mettre v s sous la forme v s = v s0 + K. E en précisant les expressions de v s0 et de K. calculer les
valeurs de v s0 et K lorsque R = 10 kΩ
 𝑣𝑠 = 𝐴 × 𝑅 × 𝐼0 + 𝐴 × 𝑅 × 𝑎 × 𝐸 = 2 + 0,085 × 𝐸
v s0
K
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Calcul de 𝑣𝑠0 = 𝐴 × 𝑅 × 𝐼0 = 50 × 10 × 103 × 4 × 10−6
Calcul de 𝐾 = 𝐴 × 𝑎 = 50 × 10 × 103 × 0,17 × 10−6
5. Quel est l’éclairement mesuré si v s = 8 V ?
 Si v s = 8V  𝐸 =
𝑣𝑠 −2
0,085
= 70,6 𝑙𝑢𝑥
Exercice 3 : capteur d’humidité
Un système d’arrosage automatique utilise un capteur d’humidité constitué de 2 électrodes (E 1 et E 2 )
plantées dans le sol et d’une photorésistance (R). L’ensemble du dispositif est représenté ci-dessous :
1. Etablir l’expression littérale de la tension V 2 en fonction de U, R 1 et R
 𝑉2 = 𝑅 × 𝐼
𝑈
𝑈
𝑉2 = 𝑅 ×
𝐼=
𝑅 + 𝑅1
𝑅 + 𝑅1
𝑉2 =
𝑅
×𝑈
𝑅 + 𝑅1
Relation du pont diviseur
En déduire la valeur de V 2 le jour puis la nuit.
 (𝑉2 )𝑗𝑜𝑢𝑟 =
2.

3.


𝑅𝑗𝑜𝑢𝑟
𝑅𝑗𝑜𝑢𝑟 +𝑅1
×𝑈=
10
10+1000
× 12 = 0,12𝑉
𝑅𝑛𝑢𝑖𝑡
1000
×𝑈 =
× 12 = 6𝑉
1000 + 1000
𝑅𝑛𝑢𝑖𝑡 + 𝑅1
Etablir la relation entre V 1 , U, R 2 et I 2
𝑉1 + 𝑅2 × 𝐼2 = 𝑈
Calculer la tension V 1 dans les 2 cas suivants :
• Le sol est sec, la résistance du sol est telle que I 2 = 3 mA
Sol sec : 𝐼2 = 3𝑚𝐴 : 𝑉1 = 12 − 2000 × 3 × 10−3 = 6𝑉
• Le sol est humide, la résistance du sol est telle que I 2 = 6 mA
Sol humide : 𝐼2 = 6𝑚𝐴 : 𝑉1 = 12 − 2000 × 6 × 10−3 = 0𝑉
(𝑉2 )𝑛𝑢𝑖𝑡 =
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 4 : capteur de température
La contrôle de température d’échantillons prélevés dans une cuve de stockage est réalisée à l’aide
d’une thermistance montée dans un circuit de conditionnement appelé « pont de Wheatstone »
selon le schéma suivant (V = 24 V):
1. Exprimer V1 en fonction de V, R1 et R2
 𝑉1 =
𝑉
𝑅1 +𝑅2
2. Exprimer VT en fonction de V, RT et R3
 𝑉𝑇 =
𝑉
𝑅𝑇 +𝑅3
3. En déduire l’expression de U en fonction de V
et des résistances
 𝑈 + 𝑉𝑇 − 𝑉1 = 0
𝑈 = 𝑉𝑇 − 𝑉1
En fonction de V et des résistances :
𝑅𝑇
𝑅1
−
�
𝑈 = 𝑉�
𝑅1 + 𝑅2 𝑅𝑇 + 𝑅3
4. A quelle condition entre les résistances a-t-on
U=0?
 U = 0 si :
𝑅1
𝑅1 +𝑅2
−
𝑅𝑇
𝑅𝑇 +𝑅3
V1
RT
24V=V
=0
𝑅1 (𝑅𝑇 + 𝑅3 ) = 𝑅𝑇 (𝑅1 + 𝑅2)
𝑅1 × 𝑅𝑇 + 𝑅1 × 𝑅3 = 𝑅𝑇 × 𝑅1 + 𝑅𝑇 × 𝑅2
𝑅1 × 𝑅3 = 𝑅𝑇 × 𝑅2
R1
5. On donne : R 1 = R 2 = R 3 = 1,8 kΩ
La valeur de la résistance R T dépend de la température selon la loi :
R T (kΩ) = 6,47 (1- 19,5.10-3.θ) avec θ en °C
Calculer R T à 30 °C, en déduire la valeur de U
 𝑅𝑇 = 2,69 𝑘𝛺
1
2,69
𝑈 = 24 � −
� = 2,38𝑉
2 2,69 + 1,8
6. Pour quelle température θ 0 a-t-on U = 0 V ?
 U = 0 si 𝑅𝑇 = 1,8 𝑘Ω
7. Préciser le signe de U si θ > θ 0 puis si θ < θ 0
U
R2
R3
VT
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 5 : capteur de couple
La mesure de couple mécanique est utilisée dans de nombreuses applications industrielles telles
que :
 le contrôle et la limitation du couple dans le but de préserver le moteur et sa charge,
 la détermination du couple résistant en fonction de la vitesse en vue de l’optimisation du choix
d’un moteur,
 la mesure du couple de vissage d’une visseuse électrique.
Le couplemètre est un capteur de couple à jauges extensométriques inséré sur l’arbre, entre le
moteur et la charge à entraîner. Il est constitué d’un barreau cylindrique sur lequel sont collées
quatre jauges métalliques identiques. Les paires de jauges J 1 , J 2 et J 3 , J 4 sont diamétralement
opposées (figure 1) de telle sorte qu’une torsion du barreau, proportionnelle au couple exercé sur
l’arbre, entraîne une variation symétrique de leurs résistances respectives :
R 1 = R 4 = R + ∆R et R 2 = R 3 = R - ∆R.
R est la résistance au repos ; ∆R est la variation de résistance proportionnelle au couple à mesurer C
selon la relation :
∆𝑅
= k.C
𝑅
Les quatre jauges sont interconnectées en pont de Wheatstone, lequel est alimenté en continu sous
la tension E = 24 V (figure 2). On étudie le montage à vide.
1. Expression de la tension V A :
a. Déterminer l’expression de la tension V A en fonction de E, R 3 et R 4 .
𝐸
 𝑉𝐴 =
× 𝑅4
𝑅3 +𝑅4
b. En déduire l’expression de V A en fonction de R, ∆R et E.
𝐸
 𝑉𝐴 =
× (𝑅 + 𝛥𝑅)
𝑉𝐴 =
𝑅−𝛥𝑅+𝑅+𝛥𝑅
𝐸
× (𝑅 + 𝛥𝑅)
2𝑅
2. Expression de la tension V B :
a. Déterminer l’expression de la tension V B en fonction de E, R 1 et R 2 .
𝐸
 𝑉𝐵 =
× 𝑅2
𝑅1 +𝑅2
b. En déduire l’expression de V B en fonction de R, ∆R et E.
𝐸
 𝑉𝐵 =
× (𝑅 − 𝛥𝑅)
𝑉𝐵 =
𝑅+𝛥𝑅+𝑅−𝛥𝑅
𝐸
× (𝑅 − 𝛥𝑅)
2𝑅
3. Déterminer l’expression de la tension de déséquilibre du pont U AB en fonction de R, ∆R et E.
 𝑈𝐴𝐵 − 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 0 <=>
𝑈𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
𝑈𝐴𝐵 =
𝑈𝐴𝐵 =
𝑈𝐴𝐵 =
𝑈𝐴𝐵
𝐸
2𝑅
𝐸
2𝑅
𝐸
× (𝑅 + 𝛥𝑅) −
𝐸
2𝑅
× (𝑅 − 𝛥𝑅)
[(𝑅 + 𝛥𝑅) − (𝑅 − 𝛥𝑅)]
× 2𝛥𝑅
2𝑅
𝐸
= × 𝛥𝑅
𝑅
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
4. La tension de déséquilibre s’écrit U AB = α.C ; donner l'expression de α en fonction de k et E.
 α=𝐸×𝑘
5. Lorsque le couplemètre mesure un couple C de 25 Nm, la variation de résistance des jauges
est ∆R = 0,35 Ω. Sachant que R = 350 Ω, calculer les valeurs des tensions V A , V B et U AB puis
le coefficient α en précisant son unité.
 𝑉𝐴 =
 𝑉𝐵 =
𝐸
2𝑅
𝐸
2𝑅
× (𝑅 + 𝛥𝑅) =
× (𝑅 − 𝛥𝑅) =
24
2×350
24
2×350
× (350 + 0,35) = 12,012𝑉
× (350 − 0,35) = 11,988𝑉
 𝑈𝐴𝐵 = 12,012 − 11,988 = 0,024𝑉
α
 𝑈𝐴𝐵 = α × 𝐶
<=>
= 0,00096𝑉.
𝐶
R1
J1
J2
R3
B
E
J4
J3
UAB
A
VB
R2
VA
R4
Figure 1
Figure 2
Exercice 6 : capteur de force et asservissement
Une chaîne de production d’enveloppes utilise du papier provenant d’un rouleau. La bande de papier
doit être entraînée tout en conservant une tension constante. Cette grandeur est obtenue en
mesurant la force exercée par le papier sur un cylindre en rotation. Quatre jauges de contrainte se
déforment sous l’action de cette force. Les capteurs (de résistance respective R 1 , R 2 , R 3 , R 4 ) sont
placés dans le schéma électrique de la figure 1.
1. Le pont de résistance est équilibré
Aucun effort n'est exercé sur les jauges d'extensomètrie : R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 0 = 150 Ω.
Dans ce cas, calculer :
a. Les tensions v R2 et v R4
 𝑉𝑅2 =
 𝑉𝑅4 =
𝐸
𝑅1 +𝑅2
𝐸
𝑅3 +𝑅4
× 𝑅2 =
× 𝑅4 =
5
150+150
5
150+150
× 150 = 2,5𝑉
× 150 = 2,5𝑉
b. En déduire la tension e
 𝑒 = 𝑉𝑅2 − 𝑉𝑅4 = 0𝑉 donc régime linéaire
2. Mesure d'une force
Lorsqu'un effort est exercé, la résistance des jauges varie proportionnellement avec la force :
∆R = k.F avec k = 30.10-3 Ω.N-1.
Les résistances deviennent : R 1 = R 4 = R 0 - ∆R et R 2 = R 3 = R 0 + ∆R.
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
a. Déterminer l'expression de la tension v R2 en fonction de R 1 , R 2 et E puis en fonction de R 0 , E
et ∆R.
0 −𝛥𝑅)+(𝑅0 +𝛥𝑅)
=
(𝑅0 +𝛥𝑅)×𝐸
𝐸
)
+
𝛥𝑅
+(𝑅0 −𝛥𝑅)
0
=
(𝑅0 −𝛥𝑅)×𝐸
 𝑉𝑅2 = 𝑅2 ×
𝐸
𝑅1 +𝑅2
= (𝑅0 + 𝛥𝑅) × (𝑅
 𝑉𝑅4 = 𝑅4 ×
𝐸
𝑅3 +𝑅4
= (𝑅0 − 𝛥𝑅) × (𝑅
𝐸
2𝑅0
b. Déterminer l'expression de la tension v R4 en fonction de R 3 , R 4 et E puis en fonction de R 0 , E
et ∆R.
2𝑅0
c. Montrer que la tension e est donnée par l'expression : e =
 𝑒 = 𝑉𝑅2 − 𝑉𝑅4 =
(𝑅0 +𝛥𝑅)×𝐸
2𝑅0
−
(𝑅0 −𝛥𝑅)×𝐸
2𝑅0
=
𝐸
𝑅0
× 𝛥𝑅
∆𝑅
.
𝑅0
E
d. Calculer la tension e pour une force F de 20 N.
 𝑒 = 0,02𝑉
3. Capteur de force
L'amplificateur permet d'adapter la tension pour la rendre utilisable par l'amplificateur linéaire
intégré. On obtient un appareil de mesurage dont la fonction de transfert liant la tension de sortie v F
à la force (en N) est tracée figure 2.
a. Déterminer la sensibilité s, en précisant l'unité, de l'appareil de mesurage sachant
que :
s=
𝑑𝑣𝐹
𝑑𝐹
A savoir  SENSIBILITÉ : 𝑠 =
𝑑𝑣𝐹
𝑑𝐹
=dérivée de la fonction 𝑣𝐹 en fonction de 𝐹
Comme la fonction 𝑣𝐹 en fonction de 𝐹 est une droite (figure 2), sa dérivée est
égale au coefficient directeur de la droite.
 𝑠 = 0,1𝑉/𝑁
b. Pour une force de 20 N, on a mesuré une tension e de 20 mV. Déterminer l'amplification A de
l'amplificateur sachant que A =
 𝐴=
𝑣𝐹
𝑒
=
2
20×10−3
= 100
𝑣𝐹
𝑒
4. Asservissement de vitesse de la machine
La figure 3 représente de façon simplifiée (en schéma bloc), la structure de l'asservissement de
vitesse.
a. le schéma bloc
•
définir la chaîne directe, la chaîne de retour, l’opérateur de différence, la
tension d’erreur, le correcteur
• Le schéma fait apparaître un opérateur de différence, déterminer la relation liant v C , u R
et u e .
• Le correcteur de vitesse est de type P.I.D. Indiquer l'action correspondant aux 3
termes P, I et D.
 P : Action Proportionnelle
A savoir  I : Action Intégrale
 D : Action Dérivée
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
b. Réponse indicielle
La tension de consigne augmente brutalement, elle passe de 0 à 5 Volts. La fréquence de rotation
initialement nulle atteint 1000 tr/min en évoluant suivant la courbe donnée figure 4.
• S’agit-il d’un système du 1er ou du 2ème ordre ?
 1er ordre
• Déterminer graphiquement le temps de réponse à 5 % (noté t r5 ) du système
 t r5 = 5s (à 95% de la valeur finale).
Figure 1
Figure 2
Chaine direct
+
-
Tension
d’erreur
Opérateur de
différence
Figure 3
Chaine de retour
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Figure 4
Exercice 7 : contrôle de la tension d’une batterie
Le montage ci-dessous représente un système de contrôle de la tension (E) d’une batterie
d’automobile. Les AO sont alimentés sous des tensions de +15V et -15 V. Tous les composants sont
idéaux.
1.
a.
b.
c.
Indiquer les valeurs des tensions V S1 et V S2 dans les 3 cas suivants :
Si E > E 1
Si E 2 < E < E 1
Si E < E 2
→ reporter ces valeurs dans le tableau réponse
2. Sachant que R 2 = 2R 1 , calculer V 1 dans les cas suivants :
a. Pour V S1 = 15 V
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
𝑉𝑆1
× 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
15
× 2𝑅1
𝑉1 =
𝑅1 + 2𝑅2
15
× 2𝑅1 = 10𝑉
𝑉1 =
3𝑅1
𝑉1 =
b. Pour V S1 = -15 V = 0V
c. Reporter ces valeurs dans le tableau réponse et compléter le niveau logique associé à V S
dans tous les cas possibles
a
0
1
0
1
b
1
0
0
1
S
1
1
1
0
3. Dans quel(s) cas le témoin logique s’allume-t-il ?
 Le témoin logique s’allume :
- Si E < 10,5 V
- Si E > 13,5 V
4. La porte logique est alimenté sous 10 V. Calculer la valeur de R pour limiter l’intensité du
courant i S à 15 mA
 Si V S = 10 V  Diode passante
𝑉𝑆 = 𝑅 × 𝑖𝑆
E
0V
V S1
V S2
V1
V2
VS
+15V
-15V
10V
0V
1
+15V
+15V
10V
10V
0
-15V
+15V
0V
10V
1
10,5 V
13,5 V
Exercice 8 : mise en forme du signal fourni par une barrière optique
On récupère en sortie de phototransistor d’une barrière optique le signal v e représenté sur la
figure 1. Ce signal est mis en forme à l’aide du montage comparateur de la figure 2. L’AO est
alimenté sous des tensions de 0V et V cc = 8 V
1. Dans le cas où la sortie du comparateur vaut V s = V cc :
a. Quel est le signe de la tension différentielle d’entrée ε ?
 Ɛ>0
b. Donner l’expression de la tension V + (tension appliquée sur l’entrée positive) en fonction
de R 0 , R 3 , V cc et E 0
 𝑉+ = 𝐸0 +
𝑅0
𝑅3 +𝑅0
× (8 − 𝐸0 )
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
c. En déduire l’inégalité que doit satisfaire le signal d’entrée V E du comparateur pour que :
V s = V cc
 VE < V+
2. Dans le cas où la sortie du comparateur vaut V s = 0 V :
a. Quel est le signe de la tension différentielle d’entrée ε ?
 Ɛ<0
b. Donner l’expression de V + en fonction de R 0 , R 3 et E 0
 𝑉+ = 𝐸0 −
𝑅0
𝑅0 +𝑅3
× 𝐸0
c. En déduire l’inégalité que doit satisfaire le signal d’entrée V E
 VE > V+
3. Calculer les valeurs numériques des seuils sachant que R 0 = 10 kΩ ; R 3 = 9 kΩ ; E 0 = 4 V
puis tracer la caractéristique de transfert (v s = f(v e )) du comparateur
(V + ) 1 = 6,1 V
(V + )2 = 1,9 V
4. Tracer la forme d’onde de la sortie du comparateur en concordance de temps avec le
signal v e représenté sur la figure 1
Figure 1
Figure 2
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 9 : conditionnement d’un capteur d’éclairement
Un capteur d’éclairement est constitué d’une photodiode qui fournit un courant I d proportionnel à
l’éclairement E qu’elle reçoit, selon la relation : I d = 7.10-9. E avec : I d en Ampère (A) et E en lux (lx)
La photodiode est montée dans le circuit de conditionnement suivant (AO idéal) :
(R = 100 kΩ)
R
1. Quelle est la sensibilité de la photodiode ?
 𝑆=
𝑑𝐼𝐷
𝑑𝐸
= (𝐼𝑑)′ = 7 × 10−9 𝐴/𝑙𝑥
2. Exprimer la tension de sortie Vs en fonction
de R et Id
 AO en régime linéaire 𝑉𝑆 + 𝑅 × 𝑖𝑑 × +Ɛ =
0 = −𝑅 × 𝑖𝑑
3. Exprimer la tension de sortie Vs en fonction
de l’éclairement
 𝑉𝑆 = −𝑅 × 7,19−9 × 𝐸
 𝑉𝑆 = −7,19−9 × 𝐸
Id
E
Ɛ=0
Vs
4. Quelle est la sensibilité du capteur d’éclairement?
 𝑆=
𝑉𝑆
𝑑𝐸
= −7,6 𝑉/𝑙𝑥
Exercice 10 : adaptation d’un capteur de température
Un capteur de température est constitué d’un circuit intégré qui donne une réponse proportionnelle
à la température T (en Kelvin (K)) :
i = a.T = a.(t+273) avec t = température en degré Celsius et a = 1,0.10-6 A/K
Le domaine de température contrôlé allant de 50°C à 150°C, on désire obtenir la caractéristique
v s1 = f(t) représentée figure 1
Figure 1
Capteur de
température
Figure 2
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
1. Déterminer la relation v s1 = f(t) représentée figure 1 (v s1 en V et t en °C)
 𝑉𝑆1 = 𝑎 × 𝑡 + 𝑏
Ordonnée à l’origine
Coefficient directeur
5
= 0,1 𝑉/°𝐶
𝑎=
50
𝑏 = −10𝑉
𝑉𝑆1 = 0,1 × 𝑡 − 10
2. Afin d’obtenir le résultat recherché, on a réalisé le montage de la figure 2 en utilisant le
capteur défini précédemment
a. Exprimer i 1 en fonction de v 0 et R 1 puis exprimer i 2 en fonction de v s1 et R 2
 𝑉0 − 𝑅1 × 𝑖1 + Ɛ = 0
𝑉0
𝑖1 =
𝑅1
 𝑉𝑆1 − 𝑅2 × 𝑖2 + Ɛ = 0
𝑉𝑆1
𝑖2 =
𝑅2
b. Par application de la loi des nœuds au point N déduire l’expression littérale de v s1 en
fonction de a, t, R 1 , R 2 et v 0
 𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2
𝑉0 𝑉𝑆1
𝑎(𝑡 + 273) =
+
𝑅1 𝑅2
𝑉0 𝑉𝑆1
=
𝑎(𝑡 + 273) −
𝑅1 𝑅2
𝑅2 𝑉0
𝑎 × 𝑅2 (𝑡 + 273) −
= 𝑉𝑆1
𝑅1
c. Application numérique : pour obtenir une courbe de réponse correcte, déterminer la
valeur de R 2 , cette valeur est supposée réalisée par la suite. Sachant que R 1 = 10,0 kΩ en
déduire la valeur de v 0
𝑅 𝑉
 𝑎 × 𝑅2 𝑡 + 𝑎𝑅2 273 − 2 0 = 𝑉𝑆1
𝑎 × 𝑅2 = 0,1  𝑅2 =
𝑅1
Exercice 11 : adaptation d’un capteur de pression : correction
Figure 1
Figure 2
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Figure 3
Le domaine de mesure de la pression s’étalant de 0 à 4.105 Pa, on désire obtenir la caractéristique
v s2 = f(p) représentée à la figure 1
1. Déterminer la relation v s2 = (p) représentée à la figure 1
L’équation du graphe v S2 est du type : V S2 = a.p+b où a est le coefficient directeur de la droite et b
est l’ordonnée à l’origine :
a = 2,5.10-5 V/Pa
b = -5V
=> V S2 = 2,5.10-5 .p - 5
2. Le capteur de pression est de type piézorésistif. L’effet piézorésistif se traduit par une
variation de résistance d’un semi-conducteur sous l’effet d’une contrainte.
Dans le vide (p = 0) le schéma équivalent simplifié du capteur correspond à 4 résistances
identiques R 0 montées en pont. A une pression p, le schéma équivalent correspond à celui de
la figure 2 où l’on voit que 2 résistances ont diminué alors que les 2 autres ont augmenté.
L’effet piézorésistif est tel que la variation relative est proportionnelle à la pression :
ΔR/R 0 = k.p avec k = 2,50.10-8 Pa-1 (coefficient piézorésistif du capteur)
a. Le capteur étant alimenté sous la tension E, exprimer v 1 puis v 2 en fonction de R 0 , ΔR et
E.
v 1 = (R 0 + ΔR 0 ).E/ (R 0 + ΔR 0 ) + (R 0 - ΔR 0 ) = (R 0 + ΔR 0 ).E/2R 0
v 2 = (R 0 - ΔR 0 ).E/ (R 0 + ΔR 0 ) + (R 0 - ΔR 0 ) = (R 0 - ΔR 0 ).E/2R 0
En déduire l’expression de (v 1 – v 2 ) en fonction de k, p et E
v 1 – v 2 = ΔR 0 .E/R 0 = k.p.E
Application numérique : sachant que E = 10,0 V calculer la valeur de (v 1 – v 2 ) pour une
pression p = 4.105 Pa :
v 1 – v 2 = 2,50.10-8 . 4.105 . 10 = 0,1 V
b. Montrer que l’on peut écrire : v s2 = -5 + 100. (v 1 – v 2 )
D’après le résultat de la question 1 : v S2 = 2,5.10-5 .p – 5
D’après le résultat de la question 2a : v 1 – v 2 = k.p.E  p = v 1 – v 2 /k.E
D’où : v S2 =
2,5.10−5
𝐸𝑘
. (v 1 – v 2 ) – 5 = 100. (v 1 – v 2 ) - 5
3. Afin d’obtenir la caractéristique de la figure 3, on propose un montage conforme au schémabloc de la figure 3, constitué d’un amplificateur de différence de coefficient d’amplification A
et d’un sommateur inverseur. Exprimer v s2 en fonction de A, v 1 , v 2 et V r .
v S2 = -(V r + A. (v 2 – v 1 )) = -V r - A. (v 2 – v 1 ) = -V r + A. (v 1 – v 2 )
Exprimer v s2 en fonction de A, k, p, E et V r
v S2 = - V r + A. (Ekp) = AEk. p - V r
Application numérique : sachant que E = 10,0 V déterminer les valeurs de A et de V r pour
obtenir le résultat souhaité
On sait que :
v S2 = AEk. p - V r et il faut que : v S2 = 2,5.10-5 .p – 5
par analogie : V r = 5 V et AEk = 2,5.10-5 soit A = 100
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Exercice 12 :
Le chauffage d’un local dont la température doit être maintenue entre 18°C et 20°C, est commandé
par l’intermédiaire d’un relais.
La commande du relais se fait par l’intermédiaire d’un montage comportant 3 étages :
• Etage de mesure de la température par une thermistance et son circuit de
conditionnement (figure 1)
• Etage de mise en forme du signal utilisant un AO en amplificateur de différence (figure 2)
• Etage de commande du relais (figure 3)
1. Mise en œuvre de la thermistance (figure 1)
a. Que vaut la tension U 1 si le courant dans la diode Zener est de 20 mA ?
b. Quelle valeur faut-il donner à R’ pour limiter le courant dans la diode Zener à 20 mA ?
c. Pour une température θ 1 = 18°C, calculer U 2
Même question pour θ 2 = 20°C
2. Mise en forme du signal (figure 2)
Les tensions U 1 et U 2 sont appliquées sur les entrées d’un AO branché en amplificateur de
différence. Le coefficient d’amplification vaut K = R 2 /R 1 .
a. Exprimer la tension de sortie U s de l’AO en fonction de K, U 1 et U 2 .
b. Calculer U s pour θ 1 = 18°C puis pour θ 2 = 20°C
3. Commande du relais (figure 3)
a. Si la température θ = θ 1 = 18°C : calculer le courant sur la base du transistor en déduire
la valeur du courant I dans le transistor puis l’action du relais.
b. Si la température θ = θ 2 = 20°C : calculer le courant sur la base du transistor en déduire
la valeur du courant I dans le transistor puis l’action du relais.
Figure 1
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Circuits conditionneurs des capteurs
exercices
Figure 2
Figure 3
Données :
Résistances : R = 3,2kΩ ; R1 = 10kΩ ; R2 = 100kΩ ; RB = 100kΩ
Thermistance : à 20°C : Rt20 = 1,6kΩ ; Rt18 = 1,8kΩ
Diode Zener : UZ = 6V pour un courant de 20 mA
Transistor NPN : coefficient d’amplification β = IC / IB = 100
Relais : résistance RC = 1,5kΩ
Tension d’enclenchement : UE = 14,1 V
Tension de déclenchement : UD = 8,1 V
; VBE = 0,6 V
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Moteur synchrone
Exercice 1 :
Un moteur synchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 400 V ; 50 Hz. Il fournit une
puissance de 3 kW, son rendement est de 97 %
1. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
 𝑛𝑆 =
𝑓
𝑝
=
50
2
= 25 𝑡𝑟/𝑠
2. Quel est le moment de son couple utile ?
 𝑇𝑈 =
𝑃𝑈
𝛺
=
3000
2𝜋×25
= 19,1 𝑁𝑚
3. Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne sachant que le facteur de puissance du
moteur est de 0,9 ?
 𝑃𝑎 = 𝑈𝐼√3 cos 𝜑 <=> 𝐼 =
𝑃𝑎
𝑈√3 cos 𝜑
=
𝑃𝑢
𝑛
𝑈√3 cos 𝜑
= 4,96 𝐴
Exercice 2
Un moteur synchrone hexapolaire est alimenté par le réseau 400 V ; 50 Hz. Il absorbe une puissance
de 45 kW, son rendement est de 95% et son facteur de puissance 0,93.
1. Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne qu’il absorbe ?

2. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?

3. Quelle est la valeur de ses pertes en puissance ?

4. Quel est le moment du couple utile qu’il développe ?

Exercice 3
Un moteur synchrone triphasé comporte 12 pôles. Sa plaque signalétique indique 400V/690V. Le
réseau triphasé disponible a pour caractéristiques 230V/400V ; 50 Hz. Le moteur fournit 12 kW avec
un rendement de 0,96. Son facteur de puissance est de 0,92 et ses pertes par effet Joule sont
négligeables.
1. Comment doit-on coupler le moteur sur le réseau ?

2. Calculer l’intensité du courant en ligne qu’il absorbe. Que vaut l’intensité du courant dans un
enroulement du stator du moteur ?

3. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?

4. Quel est le moment de son couple utile ?

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Moteur synchrone
Exercice 4 :
Un groupe électrogène est constitué d’un moteur Diesel entraînant un alternateur par
l’intermédiaire d’une transmission. L’ensemble sert d’alimentation de secours à une installation
électrique de 14,5 kW
1. Donner un schéma de la chaîne énergétique du dispositif (il faut faire apparaître le type
d’énergie absorbée, fournie et perdue par chacun des 3 blocs fonctionnels).

E chimique
E méca
E méca
Moteur diesel
P chaleur
P méca
Transmission
P chaleur
P méca
E elec
Alternateur
P chaleur P méca
P magnétique
2. Le rendement du moteur Diesel est de 35%, celui de la transmission est de 60% et celui
de l’alternateur est de 92%. calculer le rendement global du groupe électrogène.

3. Calculer la puissance absorbée par le moteur lorsque l’alternateur fournit 14,5 kW à
l’installation électrique.

4. Calculer l’énergie que doit fournir le carburant pour 1h de fonctionnement.

5. Sachant que le pouvoir énergétique d’un litre de gasoil est de 50 900 kJ/l, calculer la
consommation de carburant par heure de fonctionnement.

Exercice 1 :
Un moteur synchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 400 V ; 50 Hz. Il fournit une
puissance de 3 kW, son rendement est de 97 %
1. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
2. Quel est le moment de son couple utile ?
3. Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne sachant que le facteur de puissance du
moteur est de 0,9 ?
Exercice 2
Un moteur synchrone hexapolaire est alimenté par le réseau 400 V ; 50 Hz. Il absorbe une puissance
de 45 kW, son rendement est de 95% et son facteur de puissance 0,93.
1.
2.
3.
4.
Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne qu’il absorbe ?
Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
Quelle est la valeur de ses pertes en puissance ?
Quel est le moment du couple utile qu’il développe ?
Exercice 3
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Moteur synchrone
Un moteur synchrone triphasé comporte 12 pôles. Sa plaque signalétique indique 400V/690V. Le
réseau triphasé disponible a pour caractéristiques 230V/400V ; 50 Hz. Le moteur fournit 12 kW avec
un rendement de 0,96. Son facteur de puissance est de 0,92 et ses pertes par effet Joule sont
négligeables.
1. Comment doit-on coupler le moteur sur le réseau ?
2. Calculer l’intensité du courant en ligne qu’il absorbe. Que vaut l’intensité du courant dans un
enroulement du stator du moteur ?
3. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
4. Quel est le moment de son couple utile ?
Exercice 4 :
Un groupe électrogène est constitué d’un moteur Diesel entraînant un alternateur par
l’intermédiaire d’une transmission. L’ensemble sert d’alimentation de secours à une installation
électrique de 14,5 kW
1. Donner un schéma de la chaîne énergétique du dispositif (il faut faire apparaître le type
d’énergie absorbée, fournie et perdue par chacun des 3 blocs fonctionnels)
2. Le rendement du moteur Diesel est de 35%, celui de la transmission est de 60% et celui
de l’alternateur est de 92%. calculer le rendement global du groupe électrogène.
3. Calculer la puissance absorbée par le moteur lorsque l’alternateur fournit 14,5 kW à
l’installation électrique
4. Calculer l’énergie que doit fournir le carburant pour 1h de fonctionnement
5. Sachant que le pouvoir énergétique d’un litre de gasoil est de 50 900 kJ/l, calculer la
consommation de carburant par heure de fonctionnement
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Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
exercices
Exercice 1 :
Doc 1 : Déterminer les valeurs de la tension max, la tension min, la période et la fréquence
� = 1,5𝑉
 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈
� = −1𝑉
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 𝑈
−3 𝑠
𝑇 = 10
𝑓 = 103 𝐻𝑧
Exercice 2 :
Doc 2 : Déterminer les valeurs de la tension max, la tension min, la période, la fréquence, le temps de
montée du signal, la valeur moyenne
� = 1,5𝑉
 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈
� = −1,5𝑉
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 𝑈
𝑇 = 0,4 𝑚𝑠 = 4 × 10−4 𝑠
1
𝑓=
= 2500 𝐻𝑧 = 2,5 𝑘𝐻𝑧
4 × 10−4
𝑡𝑚𝑜𝑛𝑡é𝑒 = 0,2 𝑚𝑠
< 𝑢 > = 0𝑉
Exercice 3 :
Doc 3 et doc 4 : Déterminer la valeur moyenne et la valeur efficace des signaux
 Valeur moyenne de i : Période : T= 8 carreaux (= 0,8s)
Aire : 𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 = 2 × 3 + (−4 × 5)
−14
<𝑖 >=
= −1,75 𝐴
8
 Valeur efficace de i : Période de 𝑖 2 = 8 carreaux
Etape 2 : Valeur moyenne de 𝑖 2 =
Etape 3 : �11,5 = 3,4 𝐴 = 𝐼
𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐴
𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
=
4×3+16×5
8
 Valeur moyenne de u : Période : T= 8 carreaux
Aire : 𝐴 = 20 × 𝛼𝑇
20 × 𝛼𝑇
<𝑢 >=
= 20𝛼
8
20 × 2
<𝑢 >=
= 5𝑉
8
 Valeur efficace de u : Période de 𝑖 2 = 8 carreaux
Etape 2 : Valeur moyenne de 𝑖 2 =
Etape 3 : �11,5 = 3,4 𝐴 = 𝐼
𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐴
𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
=
4×3+16×5
8
=
92
8
= 11,5
=
92
8
= 11,5
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
TS2CRSA
exercices
Exercice 4 :
Doc 5 : déterminer la valeur moyenne et la valeur efficace

Exercice 5 :
Le courant généré par une alimentation à découpage est réglé à une valeur moyenne <i>
mais peut prendre 2 allures différentes selon le réglage effectué à l’origine. Il parcourt des
fils d’alimentation présentant au total une résistance r = 0,5 Ω :
i(A)
1er cas :
100
10
𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝑟 × 𝐼 2 = 0,5 × 3,16²
𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 5𝑊
t (ms)
0
10×1×103
 < 𝑖 >=
 < 𝑖 >=
 < 𝑖2 > =
10×103
1,11×9
 < 𝑖2 > =
9
10 ms = T
= 1𝐴
= 0,99𝐴 = 1𝐴
10
100×1
= 10 => 𝐼 = √10 = 3,16𝐴
10
1,112 ×9
10
= 1,11 => 𝐼 = √1,11 = 1,05𝐴
i(A)
2ème cas :
1,11²
1,11
𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝑟 × 𝐼 2 = 0,5 × 1,05²
𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 0,55𝑊
t (ms)
0
1
10 ms = T
a. Vérifier que la valeur moyenne du courant est la même dans chaque cas
b. Calculer la valeur efficace du courant dans chaque cas
c. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans les fils d’alimentation pour chaque
courant. Conclure.
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
TS2CRSA
exercices
Rappel : Lorsqu’un signal n’est pas alternatif sinusoïdal, il comporte obligatoirement des
harmoniques.
Harmonique : Signaux alternatif sinusoïdal, qui se superposent au signal de base appelé
"FONDAMENTAL".
Les harmoniques ont des fréquences multiples de la fréquence du fondamental.
Exercice 6 :
On donne la décomposition d’une tension v e (t) dont la fréquence est de 500 Hz :
Ondulation=Composante alternative
v e (t) = 50 + 100.sin ωt + 11.sin3ωt + 4.sin5ωt + 2.sin7ωtA
1.
2.

3.

4.


Situer la composante continue et la composante alternative de cette tension
Quelle est la valeur moyenne de v e (t) ?
50V
Quelle est la valeur efficace du fondamental de v e (t) ?
�1 = 100 𝑉 => 𝑈3 = 𝑈�1 = 100 = 70,7𝑉
100.sin ωt (avant sin = valeur maximal, dans ce cas 100) 𝑈
2
Quelles sont les valeurs efficaces des harmoniques de rang 3, 5 et 7 ?
Rang 3 = 11.sin3ωt ; Rang 5 = 4.sin5ωt ; Rang 7 = 2.sin7ωt
√2
�3 = 11 𝑉 => 𝑈3 = 𝑈�3 = 11 = 7,8𝑉
𝑈
2
√
�5 = 4 𝑉 => 𝑈5 = 𝑈�5 =
 𝑈
2

5.


6.

√
�7 = 2 𝑉 => 𝑈7 =
𝑈
√
�7
𝑈
√2
=
√2
4
√2
2
√2
= 2,8𝑉
= 1,4𝑉
Calculer la valeur efficace de l’ondulation de la tension v e (t)
Valeur efficace de l’ondulation : 𝑈𝑜𝑛𝑑 = �𝑈12 + 𝑈22 + 𝑈32 + ⋯
𝑈𝑜𝑛𝑑 = �70,72 + 7,772 + ⋯ = 71,2𝑉
Calculer la valeur efficace V e de la tension v e (t)
2
+ < 𝑣𝑒 >2
Valeur efficace de la tension (v e (t)) : 𝑣𝑒 = �𝑈𝑜𝑛𝑑
 𝑣𝑒 = �71,2² + 50² = 87𝑉
7. Représenter le spectre de fréquences de la tension v e (t)
Valeur maximal (ou efficace)
100
50

0
1
2
3
4
5
6
7
Rang (en fréquence)
Exercice 7 :
On donne la représentation spectrale des premiers harmoniques d’une tension u(t) en créneaux en
sortie d’onduleur.
La valeur maximale de la tension u(t) est de 15 V et sa période est notée T :
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
TS2CRSA
exercices
Amplitude (v) = Valeur maximale
14 =>
14
√2
14
14/3 => 3×√2
1
3
14
14/5 => 5×√2
14
14
14/7=> 7×√2 14/9=> 9×√2
5
7
14
14/11=> 11×√2 14/13=> 14
13×√2
9
11
13
f (kHz)
Valeur moyenne = 0
1. La tension u(t) est-elle alternative ? Pourquoi ?
 Oui car < u > = 0
2. Quelle est la valeur de la période de u(t) ?
 𝑇=
1
𝑓
=
1
1000
= 103 𝑠 = 1𝑚𝑠
fréquence du fondamental
3. Quelle est la valeur efficace de cette tension ?
14 2
14 2
�
3√2
2
𝑈 = �< 𝑢 >2 + 𝑈𝑜𝑛𝑑
= � 02 + � � + �

√2
Exercice 8 :
14 2
14 2
� +� �
5√2
7√2
+�
14 2
�
9√2
+�
14 2
14 2
� +�
�
11√2
13√2
+�
La décomposition d’une tension peut s’écrire :
4×𝐸
𝑣(𝑡) =
. [𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 1/3. 𝑠𝑖𝑛3𝜔𝑡 + 1/5. 𝑠𝑖𝑛5𝜔𝑡 + . . . ] avec E = 200 V
�1 = 255𝑉 = 𝑈1 =
𝑈
255
√2
𝑣(𝑡) =
𝜋
= 180𝑉
4×𝐸
𝜋
�3 = 85𝑉 = 𝑈3 =
𝑈
× 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 +
4×𝐸
3𝜋
85
√2
= 60𝑉
× 𝑠𝑖𝑛 3𝜔𝑡 +
Ondulation
�5 = 51𝑉 = 𝑈5 =
𝑈
4×𝐸
5𝜋
51
√2
= 31𝑉
× 𝑠𝑖𝑛 5𝜔𝑡
𝑉 = �1802 + 602 + 36² = 193𝑉
1. Ce signal est-il alternatif ? Pourquoi ?
2. Calculer les amplitudes du fondamental et des harmoniques de rangs 3 et 5
3. Calculer la valeur efficace de cette tension
Doc1 :
Doc 2 :
= 10,83𝑉
TS2CRSA
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
�
𝑈
�
𝑈
Doc 3 :
A1
A2
(-4)² = 16
4
(étape 1)
exercices
TS2CRSA
Valeurs moyennes et efficaces, décomposition du signal
exercices
Doc 4 :
A
(20)² = 400
Doc 5 :
20 V
-10 V
1
t
20 V
10 V
t
500V
t
TS2CRSA
Réponse temporelle du 1er ordre
M4
Exercice 1 : courbes normalisées température/temps d’un incendie
Comparer les différents types d’incendie à partir de leurs caractéristiques de température :
1. Durée du régime transitoire
2. Constante de temps
3. Température finale atteinte
Incendie standard
Durée du régime
transitoire
Constante de
temps
Température
finale atteinte
> 120 minutes
> 10 minutes
> 1100°C
Incendie
échauffement lent
Incendie
extérieur
Hydrocarbure
25 minutes
28 minutes
Réponse temporelle du 1er ordre
TS2CRSA
M4
Exercice 2 : courbe de démarrage d’un moteur
Tangente
à l’origine
Asymptote
horizontale
τ
τ’
3,5 τ
5 τ’
1. Déterminer la constante de temps du moteur pour lequel on a réalisé un démarrage à vide.
 Lecture graphique de la constante de temps : τ = 1,5s
2. La constante de temps dépend de la constitution du moteur. Elle peut s’exprimer à partir de
la relation :
τ = R.J/K² avec : R = résistance de l’induit = 1,5 Ω
K = constante de couple = 10,7.10-3 V.s/rad

3.


4.

5.
En déduire la valeur du moment d’inertie J du moteur
𝐽 = 1,14 × 10−4 kg.m²
Quelle est la durée de démarrage du moteur ?
Démarrage = « Régime transitoire »
Durée = 5 τ = 7,5s
Calculer la valeur de l’échelon de tension appliquée à l’induit du moteur pour le démarrer
sachant qu’elle est proportionnelle à la vitesse angulaire du moteur en régime permanent :
U = K.Ω (K = constante de couple en V.s/rad ; U en Volt et Ω en rad/s)
2𝜋𝑁
−3
𝑈 = 𝐾 × Ω = 10,7 × 10 × 40𝜋 = 1,34 𝑉
Ω=
60
Le moteur démarre en charge. Le moment d’inertie du groupe vaut J = 1,5.10-4 kg.m².
 Comme la constante de temps dépend du moment d’inertie �τ =
différente.
 Nouvelle valeur de τ : τʹ =
1,5×(1,5×10−4 )
(10,7×)²
= 2𝑠
𝑅𝐽
�,
𝐾²
sa valeur va être
a. Tracer la nouvelle courbe de démarrage du moteur, l’échelon de tension conservant la
même valeur. (Courbe bleu)
b. Quelle est la durée du démarrage en charge ?
 3,5 τ
Réponse temporelle du 1er ordre
TS2CRSA
M4
Exercice 3 : courbe d’échauffement d’un four
Les calculs en bureau d’étude d’un prototype de four régulé destiné à la cuisson de pièces en
céramique ont permis de modéliser son comportement lors du préchauffage.
La température dans le four devrait évoluer selon la relation :
Θ = 1155 [1 – exp (-t/690)] où Θ représente la température (en °C) et t le temps (en seconde)
En régime permanent :
1100°C < Θ < 1200°C
(asymptote horizontale)
D’après les calculs, le prototype répond-il au cahier des charges sur les points suivants :
• Température du four en régime permanent autour de 1000°C ?
• Durée de préchauffage n’excédant pas 1 heure ?
Exercice 4 : allumage lampe au néon
Une lampe « au néon » ne s’allume que si la tension à ses bornes atteint une valeur V a appelée
« potentiel d’allumage ». (La lampe éteinte équivaut à un circuit ouvert)
Une telle lampe (de potentiel d’allumage Va = 60V) est placée dans le circuit suivant : (R = 200 kΩ et
C = 10 μF)
i
R
E
C
Néon
uc
1. Comment va évoluer la tension appliquée aux bornes de la lampe ?
 Lampe en || avec le condensateur.
 U lampe = U condensateur
Dès la mise sous tension, le condensateur se charge et la tension à ses bornes
évolue exponentiellement :
60V
0 ?
Réponse temporelle du 1er ordre
TS2CRSA
M4
2. L’équation donnant l’évolution de la tension u c en fonction du temps est :
u c = E [1 – exp (-t/2)]
a. Déterminer l’instant d’allumage du néon si le générateur impose une tension de 50 V
 Si E=50V  La tension U C n’atteint jamais 60V
b. Déterminer l’instant d’allumage du néon si le générateur impose une tension de 200 V
 Si E=200V  la tension U C atteint 60V au bout de 0,7s.
3. La constante de temps du circuit d’allumage est fixée par les valeurs de la résistance R et du
condensateur C : τ = R.C
(R en ohm et C en Farad pour avoir τ en seconde)
On souhaite réduire la durée d’allumage de 50% comment procéder ?
τ1
τ2
Si τ augment  Système + lent
Pour réduire la durée d’allumage, il faut réduite τ  Réduire R ou C de 50%.
Réponse temporelle du 1er ordre
TS2CRSA
M4
Exercice 5 : Commande d’une bobine de contacteur
On désire enclencher le démarrage d’un ventilateur en utilisant une sortie d’un A.P.I. selon le schéma
suivant :
On utilise un contacteur dont la bobine est
commandée par un étage de sortie de
l’automate
La sortie de l’A.P.I. délivre un courant maximal
de 2 A.
Le contacteur possède une bobine de
résistance RKM = 24 Ω
Le contacteur s’enclenche lorsque l’intensité du courant parcourant la bobine atteint 50% de la
valeur du régime permanent.
L’A.P.I. commande à l’instant t = 0 la saturation du transistor T qui devient équivalent à un
interrupteur fermé. La diode D est alors bloquée. L’évolution du courant dans la bobine en fonction
du temps a été enregistrée ci-dessous.
0,015
1. Déterminer la constante de temps du circuit
 τ = 0,015s = 15ms
2. L’intensité du courant atteinte en régime établi est-elle compatible avec l’intensité maximale
que peut fournir la sortie de l’A.P.I. ?
 En régime permanents : l’effet de la bobine est nul, il ne reste que sa résistance.
𝑈
24
 𝐼=
= = 1𝐴 < 2𝐴
𝑅𝐾𝑀
24
3. Calculer le délai d’enclenchement du contacteur
 Délai d’enclenchement du contacteur : 0,01s = 10ms
Réponse temporelle du 1er ordre
TS2CRSA
Exercice 6 : Temps de réponse des capteurs
1. Une sonde a une constante de temps de 10 s.
a. Quel est son temps de réponse à 5 % ?
 τ𝑅𝑆 = 3 × τ = 30s
b. Au bout de combien de temps la sonde donnera-t-elle une réponse à 1% près ?
 5 × τ = 50s
2. Un capteur de pression a une constante de temps de 10 s. au bout de combien de temps
donne-t-il une réponse exacte à 0,1% près ?
On donne l’équation de la réponse temporelle de ce capteur : p = P 0 [1-exp (-t/τ)] ; dans
laquelle P 0 représente la valeur de la pression en régime permanent
 p = P 0 [1-exp (-t/τ)]
P0
99,9%
−𝑡
99,9
× 𝑃0 = 𝑃0 �1 − 𝑒 10 �
100
−𝑡
99,9
= 1 − 𝑒 10
100
−𝑡
99,9
− 1 = −𝑒 10
100
ln �1 −
99,9
𝑡
�=−
100
10
M4
TS2CRSA
Réponse temporelle du 1er ordre
M4
Exercice 8 : Courbe de réponse d’un capteur de température
1.
2.
3.
4.
5.
Qu’est ce qu’une sonde « Pt 100 » ? Sur quel principe physique repose son fonctionnement ?
Quelle est la constante de temps de cette sonde ?
Quel est son temps de réponse à 5 % ?
Au bout de combien de temps le régime permanent est-il atteint ?
La sonde était initialement dans un milieu à 80 °C, elle a ensuite été placée dans un milieu à
0°C. Quelle est sa transmittance statique ?
Réponse temporelle du 2ème ordre
TS2CRSA
M4
Un circuit RLC série est connecté à l’instant t = 0 à un générateur de tension continue. On a relevé
l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
T0
1.

2.

3.

4.
Quelle est la valeur de la tension délivrée par le générateur ?
10 V
Quels sont l’ordre et le type de ce régime transitoire ?
2ème ordre, car il est oscillatoire, régime transitoire indicielle.
Que vaut le 1er dépassement ? En déduire la valeur de l’amortissement à partir de l’abaque 1)
3 V, 0,37
Quel est le temps de réponse du système à 5 % ? Retrouver la valeur de l’amortissement sur
l’abaque 2

5. Sur quel paramètre du circuit faut-il agir pour atténuer les oscillations ?
 Augmenté la résistance
Abaque 1 : 1er dépassement en fonction de l’amortissement m
D 1 (%)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
m
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Abaque 2 : temps de réponse à 5 % en fonction de l’amortissement m
0.8
0.9
1
tr5 (ms)
m
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Systèmes asservis
M4
Exercice 1
On donne les courbes de réponse de la grandeur de sortie d’un asservissement ainsi que les
diagrammes de Bode en gain et phase du gain de boucle pour 2 valeurs de l’amortissement m
(2)
m1=0,1
(1)
Couloir des 5%
m2=0,4
1,05
0,95
trs = 1s
trs = 4,8s
1. Quel est l’ordre de cet asservissement ?
 Asservissement 2ème ordre.
Réponse temporelle (1)
Réponse fréquentielle (2)
Présence d’oscillations
Présence d’un pic
2. Une série de courbes a été tracée pour un amortissement m 1 = 0,1 et l’autre série pour
m 2 =0,4. Retrouver les courbes correspondant à ces 2 valeurs d’amortissement.
 𝑚2 > 𝑚1 : lorsque l’amortissement m augmente, les oscillations diminuent, les
(1)
dépassements diminue.
(2)
Le pic de gain augmente
3. Déterminer les temps de réponse à 5% de l’asservissement dans chaque cas. Conclure
Exercice 2 :
On donne la relation entre 3 signaux électrique : b = c – [3. (a-2b)]. Représentez le circuit électrique
correspond sous la forme d’un schéma-bloc
c
+
b
b
3(a-2b)
3
2
a-2b
+a
2b
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Systèmes asservis
M4
Exercice 3 :
On réalise l’asservissement en vitesse de rotation d’un moteur dont la résistance d’induit est
négligeable.
 La chaîne directe comporte :
• Un moteur à courant continu alimenté sous tension variable
• La tension variable d’alimentation du moteur est obtenue en sortie d’un hacheur de rapport
cyclique α.
• Le réglage du rapport cyclique est réalisé par la commande du hacheur : elle génère une
grandeur α proportionnelle à une tension continue V 0 .
 La boucle de retour est constituée d’une dynamo tachymétrique
 La tension de sortie de la dynamo est comparée à la tension de consigne par un soustracteur.
 L’erreur en sortie de soustracteur est amplifiée avant d’être appliquée à l’entrée de la
commande du hacheur.
Représenter le schéma-bloc de cette boucle d’asservissement
Exercice 4 :
Un potentiomètre de commande et un potentiomètre d’affichage solidaire de la charge délivrent des
tensions : u e = k.Θ e et u s = k.Θ s proportionnelles à leur position angulaire.
Le moteur M entraîne une charge (C). Le moteur, de faible puissance, est alimenté par un
amplificateur linéaire dont l’amplification est notée A.
1. Expliquer sommairement le principe de fonctionnement du système.
 La position angulaire de la charge C est définie par la rotation du potentiomètre de
commande (PC).
La vérification de la position de ka charge est effectuée par le potentiomètre d’affichage
(PA).
 Si la position est correcte, le moteur reste immobile.
 Si la position est incorrecte, le moteur est alimenté et rectifie la position de C.
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
2. Représenter le système par un schéma-bloc.
A
PC
ue
+
-
ue - us
Ampli
C
M
Ɵs
us
PA
Exercice 5 : régulation de vitesse d’un moteur à courant continu
La fréquence de rotation n (tr/min) d’un moteur à courant continu a pour expression :
n = 3,42.U m – 0,246.T
avec : T = couple de charge (Nm)
U m = tension d’alimentation (V)
On réalise la régulation de vitesse décrite par la figure 1 ci-dessous :
L’amplificateur opérationnel réalise l’opération suivante : U c = A.(U a - U dt )
La dynamo tachymétrique délivre 10 V à 1000 tr/min
Montrer que le schéma représenté figure 1 peut se ramener au schéma-bloc représenté figure 2 et
préciser les transmittances de chaque bloc fonctionnel
0,246
A
100
1/100
3,42
= (3,42Um)-(0,246T)
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
D’après la fig. 2 : e = U a - U dt
D’après l’énoncé : U c = A * (U a - U dt ) = A * e
n = 3,42 * U m – 0,246 * T
Si T = 0 : moteur à vide de n – n 0 = 3,42 * U m
Exercice 6 :
On donne le schéma-bloc d’une chaîne d’asservissement de la vitesse d’un moteur à courant continu
alimenté par un hacheur. Le hacheur est lui-même commandé par un amplificateur. Une génératrice
tachymétrique fournit une tension image de la vitesse de rotation:
T
H
On donne les transmittances des différents blocs fonctionnels :
• Moteur : C = 0,45 rad/Vs
• Hacheur : K 2 = <u>/u c = 60
• Amplificateur : A = 20
• Génératrice tachymétrique : K = u G /Ω 0 =9,5.10-2 Vs/rad
1. Exprimer la fonction de transfert (ou Transmittance) H de la chaîne directe en fonction de A,
C et K 2 puis calculer H
𝑢
𝑈
𝛺
 𝐴= 𝑐
𝐾2 =
𝐶= 0
 𝐻=
2.

3.

𝑢𝐸
𝛺0
𝑢𝐸
=
𝐶×𝑈
𝑢𝐸
=
𝑢𝑐
𝐶×𝐾2 ×𝑢𝑐
𝑢𝑐
𝐴
𝑈
= 𝐶 × 𝐾2 × 𝐴 = 540 𝑟𝑎𝑑/𝑉. 𝑠
Quelle est la transmittance de la boucle de retour ?
𝐾 = 9,50 × 10−2 𝑉. 𝑠/𝑟𝑎𝑑
Exprimer u E en fonction de u A , Ω 0 et K
𝑢𝐸 = 𝑢𝐴 − 𝑢𝐺 avec 𝑢𝐺 = 𝐾 × 𝛺0
𝑢𝐸 = 𝑢𝐴 − 𝐾 × 𝛺0
CONSEIL : Commencer par cette relation
TS2CRSA
Systèmes asservis
M4
4. Etablir l’expression de la transmittance T du système en boucle fermée en fonction de H et K
puis calculer T.
𝛺
 𝑇= 0
𝑢𝐴
𝑢𝐸 = 𝑢𝐴 − 𝐾 × 𝛺0
𝛺0
= 𝑢𝐴 − 𝐾 × 𝛺0
𝐻
1
𝑢𝐴
𝛺0 � + 𝐾� =
𝐻
𝑢𝐴
𝛺0 1
� + 𝐾� = 1
𝑢𝐴 𝐻
1
𝑇 � + 𝐾� = 1
𝐻
1
𝐻
1
𝑇=
=
𝐾 × 𝐻 1𝐻𝐾
𝐻+
𝐻
 𝑇=
𝐻
1𝐻𝐾
=
540
1+450×9,5×10−2
= 10,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 × 𝑉
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Filtres et convertisseurs
exercices
Exercice 1 :
Un CAN a une tension pleine échelle de 12 V. Il comporte 8 entrées binaires.
1. Que vaut son quantum ?
 0,047 V = 4,7 mV
2. Une chaîne de mesure et de régulation de la vitesse d’un moteur associe au CAN un
tachymètre qui délivre une tension u = k.n (n représente la vitesse du moteur en tr.s -1 et
k = 0,197 V.s.tr-1). La tension u est appliquée à l’entrée du CAN. Quelle est la valeur attribuée
à la consigne N, codée en binaire si la vitesse est de 600 tr.min-1 ?
 𝑢 = 𝑘 × 𝑛 = 0,197 × 10 = 1,97 𝑉
1ère étape : Calcul du mot de sortie N codé en décimal :
𝑢
1,97
𝑁= =
= 41
𝑞 4,7 × 10−3
2ème étape : Codage de N décimal en N binaire :
(𝑁)1 = 41 <=> (𝑁)2 = 00101001
Exercice 2 :
La courbe de gain d’un filtre est donnée ci-dessous :
1. Quelle est la nature de ce filtre ?
 Passe-bas
2. Quelle est la bande passante de ce filtre
à
-3dB ?
 B.P = [200 Hz ; 4 kHz]
3. On applique à l’entrée de ce filtre un
signal sinusoïdal de fréquence 4 kHz et
d’amplitude Û = 3,2 V. Calculer
l’amplitude du signal à la sortie du filtre.
Û
4. Même question si la fréquence du signal
est de 40 kHz
 Hors de la B.P  Û S = 0 V
5. Même question si la fréquence du signal
est de 500 Hz
 Û S = 3,2 V
 𝐺 = 20 log Û𝑆 = 20 log
A 4 kHz : 𝐺 = −3𝑑𝐵
Û
 −3 = 20 log 3,2𝑆
−3
Û
𝑢𝑆
𝑢
= log 3,2𝑆
−3
𝑜𝑢
= log Û𝑆 − log 3,2
20
2,26 𝑉 = 3,2 × 10−0,15 = Û𝑆
20
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
Exercice 3 :
Un véhicule est équipé d’une chaîne de mesure délivrant une tension v E image de sa vitesse
v selon le schéma :
Une des roues du véhicule est équipée d’un capteur constitué d’un disque muni de 40
dents. Chaque fois qu’une dent passe devant un capteur de vitesse, un signal alternatif est
généré. Après mise en forme, on obtient un signal rectangulaire vE dont la fréquence
dépend de la vitesse du véhicule et d’amplitude 8 V:
a. Quelle est la fréquence du signal vE ?
 80 Hz
b. Quelle est la vitesse de rotation des roues du véhicule ?
 12,6 rad/s
c. Quelle est la vitesse de déplacement du véhicule pour ce relevé ? (le rayon d’une roue
est de 0,37 m)
 16,7 km/h
d. Pour choisir le filtre de la chaîne de mesure, on a tout d’abord réalisé l’analyse
harmonique de la tension vE. Son spectre d’amplitude est donné ci-dessous :
Valeur
moyenne
Fondamental (80 Hz)
Harmoniques
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
Relever les amplitudes et les fréquences du fondamental est des 2 premiers harmoniques de
la tension vE.
 Fondamental : f 0 = 80 Hz  1 = 3 V
Harmoniques :
 2 = 2,4 V
2f 0 = 160 Hz
 2 = 1,6 V
3f 0 = 240 Hz
e. On souhaite ne conserver que la composante continue du signal v E. Quelle est son
amplitude ? Donner un exemple de gabarit de filtre qu’il faudrait utiliser.
 Passe-bas, fréquence de coupure inférieur à 80 Hz
Exercice 4 :
L’analyse harmonique de la tension u(t) délivrée par un capteur a produit le spectre ci-dessous :
1. Quelle est la fréquence de ce signal ?
 Fréquence du fondamental = fréquence du signal = 1,5 kHz
2. Que vaut l’amplitude de l’harmonique de rang 4 ?
 Harmonique de rang 4 = de fréquence 4x = 6kHz  Â 4 = 0
3. Que vaut la valeur moyenne du signal ?
 Valeur moyenne : (f=0) = 0
4. On échantillonne ce signal à une fréquence fe = 20 kHz. Combien d’échantillons seront
prélevés par période du signal ?
6,67
 Nb d’échantillons =
= 133 échantillions
0,05
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
Exercice 5 :
Un capteur optique est fixé sur le carter en regard d’une roue de diamètre 4 cm équipée de 20
fentes. Il permet de mesurer la vitesse de déplacement d’une porte coulissante. Lors d’un essai, le
capteur fournit le signal u(t) dont on donne l’allure du spectre d’amplitude :
1. Quelle est la fréquence de u(t) ?
 800 Hz
2. Quelle est la vitesse de translation de la porte coulissante ?
 5 m/s
3. Pour amplifier ce signal, on utilise un amplificateur dont la bande passante à -3 dB est
[0 ; 50 kHz]. Le choix de cet amplificateur est-il satisfaisant ?
 Le choix est satisfaisant.
Exercice 6
Le calculateur qui gère une jauge d’essence possède en entrée un CAN 10 bits auquel on fournit une
tension de référence de précision Vref = 5 V.
1. Quelle est la valeur du quantum q de ce CAN ?
 4,9 mV
2. Déterminer le nombre (N)2 délivré par le convertisseur lorsque le réservoir arrive sur la
réserve d’essence, la jauge délivrant alors une tension de 4,34 V
 (N) 2 = 887
(N) 2 = 1101110111
Exercice 7
Le capteur de pression du fluide d’un circuit hydraulique fournit le signal suivant :
1. Sur le relevé apparaissent des « parasites ». quel type de filtre permet de les atténuer ?
 Passe-bas
2. Les caractéristiques du CAN placé en entrée du calculateur sont : 14 bits, Vref = 5 V.
représenter l’évolution du nombre codé (N)2 en fonction du temps de mesure
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
Exercice 8 :
Une acquisition informatisée a fourni le graphe représentant la tension de sortie d’un CNA (U S) en
fonction de la valeur du nombre (N)10 en entrée du convertisseur. La tension pleine échelle est de 5 V
1.
2.
3.
4.
Quel est le nombre de bits de ce convertisseur ?
Quel est le pas de ce convertisseur ?
Entre quelles valeurs évolue la tension ?
La tension Umod est une modélisation de la tension US. que représente la valeur a1 ? comparer
cette valeur au pas du CNA.
Exercice 9 :
Un CNA de 5 bits a une tension pleine échelle de 10 V.
1. Quel est le pas de ce convertisseur ?
 0,32 V
2. Quelles est la tension de sortie du CNA si l’information numérique en entrée est 00001 ? 
0,322V
1010 ?  3,22 V
3. Ce convertisseur, piloté par un ordinateur permet de réguler la tension fournie à un système
d’éclairage afin de garder un éclairement constant. On donne la courbe du pourcentage
d’éclairement de la lampe en fonction de la tension d’alimentation :
Lorsque N = 00000 : les lampes n’éclairent pas
Lorsque N = 11111 : l’éclairage est maximal
Quelle est la tension aux bornes d’une lampe lorsqu’elle commence à éclairer ?  80 V
4. En déduire l’information numérique reçue par le convertisseur lorsque le système d’éclairage
commence à éclairer puis lorsqu’il fournit 50% de l’éclairement maximal  N2 = 00000
N2 50% = 01101
5. Quel paramètre faudrait-il modifier pour obtenir une régulation plus précise ?  n
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
Exercice 1 :
Un CAN a une tension pleine échelle de 12 V. Il comporte 8 entrées binaires.
1. Que vaut son quantum ?
2. Une chaîne de mesure et de régulation de la vitesse d’un moteur associe au CAN un
tachymètre qui délivre une tension u = k.n (n représente la vitesse du moteur en tr.s-1 et
k = 0,197 V.s.tr-1). La tension u est appliquée à l’entrée du CAN. Quelle est la valeur attribuée
à la consigne N, codée en binaire si la vitesse est de 600 tr.min-1 ?
Exercice 2 :
La courbe de gain d’un filtre est donnée ci-dessous :
1. Quelle est la nature de ce filtre ?
2. Quelle est la bande passante de ce filtre à
-3dB ?
3. On applique à l’entrée de ce filtre un
signal sinusoïdal de fréquence 4 kHz et
d’amplitude = 3,2 V. Calculer
l’amplitude du signal à la sortie du filtre.
4. Même question si la fréquence du signal
est de 40 kHz
5. Même question si la fréquence du signal
est de 500 Hz
Exercice 3 :
Un véhicule est équipé d’une chaîne de mesure délivrant une tension v E image de sa vitesse v selon le
schéma :
Une des roues du véhicule est équipée d’un capteur constitué d’un disque muni de 40 dents. Chaque
fois qu’une dent passe devant un capteur de vitesse, un signal alternatif est généré. Après mise en
forme, on obtient un signal rectangulaire vE dont la fréquence dépend de la vitesse du véhicule et
d’amplitude 8 V:
1. Quelle est la fréquence du signal vE ?
2. Quelle est la vitesse de rotation des roues du véhicule ?
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
3. Quelle est la vitesse de déplacement du véhicule pour ce relevé ? (le rayon d’une roue est de
0,37 m)
4. Pour choisir le filtre de la chaîne de mesure, on a tout d’abord réalisé l’analyse harmonique
de la tension vE. Son spectre d’amplitude est donné ci-dessous :
Relever les amplitudes et les fréquences du fondamental est des 2 premiers harmoniques de
la tension vE.
5. On souhaite ne conserver que la composante continue du signal v E. Quelle est son
amplitude ? Donner un exemple de gabarit de filtre qu’il faudrait utiliser.
Exercice 4 :
L’analyse harmonique de la tension u(t) délivrée par un capteur a produit le spectre ci-dessous :
1.
2.
3.
4.
Quelle est la fréquence de ce signal ?
Que vaut l’amplitude de l’harmonique de rang 4 ?
Que vaut la valeur moyenne du signal ?
On échantillonne ce signal à une fréquence fe = 20 kHz. Combien d’échantillons seront
prélevés par période du signal ?
Exercice 5 :
Un capteur optique est fixé sur le carter en regard d’une roue de diamètre 4 cm équipée de 20
fentes. Il permet de mesurer la vitesse de déplacement d’une porte coulissante. Lors d’un essai, le
capteur fournit le signal u(t) dont on donne l’allure du spectre d’amplitude :
TS2CRSA
Filtres et convertisseurs
exercices
1. Quelle est la fréquence de u(t) ?
2. Quelle est la vitesse de translation de la porte coulissante ?
3. Pour amplifier ce signal, on utilise un amplificateur dont la bande passante à -3 dB est
[0 ; 50 kHz]. Le choix de cet amplificateur est-il satisfaisant ?
Exercice 6
Le calculateur qui gère une jauge d’essence possède en entrée un CAN 10 bits auquel on fournit une
tension de référence de précision Vref = 5 V.
1. Quelle est la valeur du quantum q de ce CAN ?
2. Déterminer le nombre (N)2 délivré par le convertisseur lorsque le réservoir arrive sur la
réserve d’essence, la jauge délivrant alors une tension de 4,34 V
Exercice 7
Le capteur de pression du fluide d’un circuit hydraulique fournit le signal suivant :
1. Sur le relevé apparaissent des « parasites ». quel type de filtre permet de les atténuer ?
2. Les caractéristiques du CAN placé en entrée du calculateur sont : 14 bits, Vref = 5 V.
représenter l’évolution du nombre codé (N)2 en fonction du temps de mesure
Exercice 8 :
Une acquisition informatisée a fourni le graphe représentant la tension de sortie d’un CNA (U S) en
fonction de la valeur du nombre (N)10 en entrée du convertisseur. La tension pleine échelle est de 5 V
TS2CRSA
1.
2.
3.
4.
Filtres et convertisseurs
exercices
Quel est le nombre de bits de ce convertisseur ?
Quel est le pas de ce convertisseur ?
Entre quelles valeurs évolue la tension ?
La tension Umod est une modélisation de la tension US. que représente la valeur a1 ? comparer
cette valeur au pas du CNA.
Exercice 9 :
Un CNA de 5 bits a une tension pleine échelle de 10 V.
1. Quel est le pas de ce convertisseur ?
2. Quelles est la tension de sortie du CNA si l’information numérique en entrée est 00001 ?
01010 ?
3. Ce convertisseur, piloté par un ordinateur permet de réguler la tension fournie à un système
d’éclairage afin de garder un éclairement constant. On donne la courbe du pourcentage
d’éclairement de la lampe en fonction de la tension d’alimentation :
Lorsque N = 00000 : les lampes n’éclairent pas
Lorsque N = 11111 : l’éclairage est maximal
Quelle est la tension aux bornes d’une lampe lorsqu’elle commence à éclairer ?
4. En déduire l’information numérique reçue par le convertisseur lorsque le système d’éclairage
commence à éclairer puis lorsqu’il fournit 50% de l’éclairement maximal
5. Quel paramètre faudrait-il modifier pour obtenir une régulation plus précise ?
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
TS2CRSA
1ère partie : Définitions
Système du 1er ordre
Entrée
•
Sortie
(ou du 2ème ordre)
La transmittance T d’un système : c’est le rapport entre la grandeur de sortie du système sur
sa grandeur d’entrée. Elle est notée généralement T.
Dans le cas d’un système électrique, les grandeurs d’entrée et de sortie sont souvent des
tensions. Dans ce cas, le calcul de la transmittance s’écrira :
T=
(Us est la tension de sortie ; Ue est la tension d’entrée ; la transmittance est sans unité)
Valeurs possibles de T :
Si Us > Ue alors T > 1 : le système amplifie le signal d’entrée
Si Us = Ue alors T = 1 : le système restitue le signal d’entrée
Si Us < Ue alors T < 1 : le système atténue le signal d’entrée
Le comportement d’un système dépend de la fréquence de la tension d’entrée :
 la valeur de T dépend donc de la fréquence de la tension d’entrée
•
Le gain G en dB : c’est la représentation de la transmittance sous une autre forme
mathématique, utilisée pour simplifier les valeurs numériques et l’exploitation.
Le calcul du gain s’effectue à partir de la relation : 𝑮 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝑻 (= 20 log
L’unité de G est toujours le décibel (dB)
𝑈𝑆
)
𝑈𝑒
 la valeur de G dépend donc de la valeur de la transmittance T
 la valeur de G dépend donc de la fréquence de la tension d’entrée
Valeurs possibles de G:
Si Us > Ue alors T > 1 alors G > 0
Si Us = Ue alors T = 1 alors G = 0
Si Us < Ue alors T < 1 alors G < 0
2ème partie : Relevé d’une courbe de gain
1. Schéma du montage d’étude
L = 47 mH
R = 1 kΩ
L
Ue
R
Us
TS2CRSA
2.
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
Mesure directe du gain d’un système électrique avec un voltmètre numérique
La tension ue (fournie par un GBF) est alternative sinusoïdale
Branchez un voltmètre numérique sur ue et régler la valeur efficace Ue de façon à avoir : (Ue)dB = 0
Déplacer le voltmètre branchez-le de façon à mesurer la valeur efficace de u s
La mesure de (Us)dB vous donnera directement la mesure du gain G en décibel
3. Mesures et diagramme de gain
Pour une fréquence variant de 200 Hz à 40 kHz, relever le gain G du filtre en dB et tracer directement
le graphe du gain G(dB) en fonction de la fréquence f(Hz)
3ème partie : Exploitation de la courbe de gain
1.
•
•
•
Valeur maximale du gain
Relever la valeur maximale du gain : Gmax
Pour quelle(s) fréquence(s) le gain est-il maximal ?
Que vaut le rapport Us/Ue dans ce cas ?
2. Fréquence de coupure
• Relever la valeur de la fréquence pour laquelle le gain vaut : Gmax – 3dB. Cette fréquence est
appelée « fréquence de coupure » (fc)
• Que vaut Us/Ue à la fréquence de coupure ?
3.
•
•
•
Bande passante à -3 dB
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f < fc ?
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f > fc ?
Quelle est la bande passante du système à -3 dB ?
4ème partie : Modification des caractéristiques du système
1. Remplir le tableau de mesures ci-dessous, à partir des mesures :
R (Ω)
L (mH)
Fréquence de
coupure : fc
(kHz)
1000
47
2200
47
1000
10
2200
10
(Pour déterminer la fréquence de coupure, rechercher la fréquence pour laquelle le gain du
filtre vaut (G max – 3 dB)
2. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de R augmente ?
3. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de L augmente ?
TS2CRSA
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
1ère partie : Définitions
Système du 1er ordre
Entrée

Sortie
(ou du 2ème ordre)
La transmittance T d’un système : c’est le rapport entre la grandeur de sortie du système sur
sa grandeur d’entrée. Elle est notée généralement T.
Dans le cas d’un système électrique, les grandeurs d’entrée et de sortie sont souvent des
tensions. Dans ce cas, le calcul de la transmittance s’écrira :
T=
(Us est la tension de sortie ; Ue est la tension d’entrée ; la transmittance est sans unité)
Valeurs possibles de T :
Si Us > Ue alors T > 1 : le système amplifie le signal d’entrée
Si Us = Ue alors T = 1 : le système restitue le signal d’entrée
Si Us < Ue alors T < 1 : le système atténue le signal d’entrée
Le comportement d’un système dépend de la fréquence de la tension d’entrée :
 la valeur de T dépend donc de la fréquence de la tension d’entrée

Le gain G en dB : c’est la représentation de la transmittance sous une autre forme
mathématique, utilisée pour simplifier les valeurs numériques et l’exploitation.
Le calcul du gain s’effectue à partir de la relation : G = 20 log T
(= 20 log
)
L’unité de G est toujours le décibel (dB)
 la valeur de G dépend donc de la valeur de la transmittance T
 la valeur de G dépend donc de la fréquence de la tension d’entrée
Valeurs possibles de G:
Si Us > Ue alors T > 1 alors G > 0
Si Us = Ue alors T = 1 alors G = 0
Si Us < Ue alors T < 1 alors G < 0
2ème partie : Relevé d’une courbe de gain
1. Schéma du montage d’étude
L = 47 mH
R = 1 kΩ
L
ue
R
us
TS2CRSA
Réponse fréquentielle d’un système du 1er ordre
2. Mesure directe du gain d’un système électrique avec un voltmètre numérique
La tension ue (fournie par un GBF) est alternative sinusoïdale
Branchez un voltmètre numérique sur ue et régler la valeur efficace Ue de façon à avoir : (Ue)dB = 0
Déplacer le voltmètre branchez-le de façon à mesurer la valeur efficace de us
La mesure de (Us)dB vous donnera directement la mesure du gain G en décibel
3. Mesures et diagramme de gain
Pour une fréquence variant de 200 Hz à 40 kHz, relever le gain G du filtre en dB et tracer directement
le graphe du gain G(dB) en fonction de la fréquence f(Hz)
3ème partie : Exploitation de la courbe de gain
1.



Valeur maximale du gain
Relever la valeur maximale du gain : Gmax
Pour quelle(s) fréquence(s) le gain est-il maximal ?
Que vaut le rapport Us/Ue dans ce cas ?
2. Fréquence de coupure
 Relever la valeur de la fréquence pour laquelle le gain vaut : Gmax – 3dB. Cette fréquence est
appelée « fréquence de coupure » (fc)
 Que vaut Us/Ue à la fréquence de coupure ?
3.



Bande passante à -3 dB
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f < fc ?
Comment varie la grandeur de sortie lorsque f > fc ?
Quelle est la bande passante du système à -3 dB ?
4ème partie : Modification des caractéristiques du système
1. Remplir le tableau de mesures ci-dessous, à partir des mesures :
R (Ω)
L (mH)
Fréquence de
coupure : fc
(kHz)
1000
47
2200
47
1000
10
2200
10
(Pour déterminer la fréquence de coupure, rechercher la fréquence pour laquelle le gain du
filtre vaut (Gmax – 3 dB)
2. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de R augmente ?
3. Comment évolue la valeur de la fréquence de coupure lorsque la valeur de L augmente ?
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
Systèmes asservis
•
Objectif global d’un procédé = maîtrise d’une grandeur
•
But d’une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l’objectif final, en appliquant
des ajustements lorsqu’un écart par rapport à l’objectif est détecté
•
Les 3 étapes de la chaîne de régulation : surveillance des grandeurs à maîtriser (capteurs),
détection d’un écart éventuel par rapport à l’objectif fixé (« message d’erreur »), action
corrective
I.
Définitions
1. Système commandé
Un système est dit commandé s’il produit une grandeur de sortie dont la valeur dépend d’une
grandeur d’entrée appelée « grandeur de commande »
La représentation d’un tel système se fait par un « schéma bloc » ou « schéma fonctionnel » :
E
S
(Entrée)
(Sortie)
2. Transmittance ou fonction de transfert :
La transmittance T d’un système : c’est le rapport entre la grandeur de sortie du système sur sa
grandeur d’entrée. Elle est notée généralement T.
Dans le cas d’un système électrique, les grandeurs d’entrée et de sortie sont souvent des
tensions. Dans ce cas, le calcul de la transmittance s’écrira :
T=
(Us est la tension de sortie ; Ue est la tension d’entrée ; la transmittance est sans unité)
3. Fonctionnement en boucle ouverte
Un système qui associe, les uns à la suite des autres, plusieurs blocs commandés est appelé « chaîne
directe » ou « chaîne d’action ». Il fonctionne en « boucle ouverte » lorsque la sortie du dernier bloc
répond à la commande imposée par le premier :
Exemple de la commande de vitesse d’un moteur à courant continu par un
hacheur :
V
Hacheur
TH
<u>
MCC
TM
Ω
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
4. Système asservi : fonctionnement en boucle fermée
a. Les éléments de la boucle fermée
Si la charge du moteur de l’exemple précédent varie, sa vitesse ne prendra pas exactement la valeur
souhaitée. Il y a donc une erreur entre la valeur de la grandeur de sortie souhaitée (et définie par la
consigne) et la valeur réelle = erreur statique : εs
Le but d’un asservissement est d’annuler l’écart entre la valeur de sortie souhaitée et la valeur réelle,
quelle que soit la perturbation qui intervient
On complète la boucle ouverte par 2 éléments qui bouclent la sortie et l’entrée de la chaîne directe:
•
•
Un organe de mesure de la grandeur de sortie à asservir: le capteur et son transmetteur
(chaîne de retour)
Un organe de comparaison : un soustracteur ou opérateur de différence qui génère un signal
d’erreur.
Consigne
Ɛ = consigne - mesure
Comparateur
Capteur + circuit de conditionnement
La consigne (= entrée) est fixe : elle sert de repère par rapport auquel on compare la grandeur de
sortie :
• Si la sortie correspond à la consigne : l’erreur est nulle et la commande du modulateur ne
varie pas
• Si la sortie est différente de la consigne : une erreur est obtenue en sortie de comparateur et
le régulateur intervient sur la commande du modulateur
II. Critères de performance d’une boucle d’asservissement
1. La précision
Elle est caractérisée par l’écart entre la valeur de la consigne et la valeur de la grandeur de sortie.
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
2. La rapidité
On évalue la rapidité d’un système par le temps mis pour que la sortie atteigne la valeur souhaitée
c’est le temps de réponse
3. La stabilité
Un système est stable si, pour une consigne constante la sortie est constante, quelles que soient les
perturbations.
Si la variation de la sortie est continue (oscillations), le système est dit instable
III. Correction des systèmes asservis
Les systèmes asservis présentent des défauts de précision, des risques d’instabilité ou des
comportements hasardeux en régime transitoire. Pour y remédier, la commande de la chaîne directe
ne correspond pas directement au message d’erreur mais on le fait passer à travers des dispositifs
correcteurs placés en cascade après le comparateur
1. Correcteur proportionnel (P)
On intercale un circuit amplificateur entre le message d’erreur et la commande : on amplifie le
message d’erreur en le multipliant par une constante (d’où le nom d’action proportionnelle)
L’action Proportionnelle corrige de manière quasiment instantanée, donc rapide, tout écart de la
grandeur à régler. Elle permet de vaincre les grandes inerties d’un système.
Le système devient plus rapide mais il peut perdre en stabilité
2. Correcteur intégral (I)
Il complète l’action du correcteur proportionnel. Il permet d’éliminer l’erreur résiduelle en régime
permanent
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
3. Influence de l’ hystérésis sur un système régulé en TOR
Le régulateur de type « tout ou rien » est d’une technologie très simple et on le rencontre
couramment dans les systèmes de chauffage, les fours domestiques, les sécurités de surpression ou
de niveau
Il est particulièrement bien adapté lorsque l’actionneur du système est aussi de type TOR (chauffage
commandé par contact ou relais, électrovanne ouverte ou fermée…)
Exemple : pièce d’habitation chauffée par un convecteur électrique :
Lorsque le convecteur est alimenté :
suivant :
Lorsque le convecteur est éteint :
Le régulateur de type TOR fonctionne selon le réglage
Le thermostat s’enclenche à partir d’un seuil de température T 1 et déclenche à partir d’un seuil T2, tel
que : T2 > T1
La différence entre les 2 températures T 1 et T 2 est appelée HYSTERESIS du régulateur : ΔH = T2 – T1
La température oscille entre les 2 valeurs T1 et T2 selon l’évolution suivante :
Si on réduit l’intervalle entre T1 et T2 (c.à.d. si on réduit l’hystérésis), on augmente la fréquence de
sollicitation de l’actionneur : sa durée de vie peut en être affectée.
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M4 Systèmes linéaires
Systèmes asservis

Objectif global d’un procédé = maîtrise d’une grandeur

But d’une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l’objectif final, en appliquant
des ajustements lorsqu’un écart par rapport à l’objectif est détecté

Les 3 étapes de la chaîne de régulation : surveillance des grandeurs à maîtriser (capteurs),
détection d’un écart éventuel par rapport à l’objectif fixé (« message d’erreur »), action
corrective
I.
Définitions
1. Système commandé
Un système est dit commandé s’il produit une grandeur de sortie dont la valeur dépend d’une
grandeur d’entrée appelée « grandeur de commande »
La représentation d’un tel système se fait par un « schéma bloc » ou « schéma fonctionnel » :
E
S
(Entrée)
(Sortie)
2. Transmittance ou fonction de transfert : voir TP
3. Fonctionnement en boucle ouverte
Un système qui associe, les uns à la suite des autres, plusieurs blocs commandés est appelé « chaîne
directe » ou « chaîne d’action ». Il fonctionne en « boucle ouverte » lorsque la sortie du dernier bloc
répond à la commande imposée par le premier :
Exemple de la commande de vitesse d’un moteur à courant continu par un hacheur :
V
Hacheur
TH
<u>
MCC
TM
Ω
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
4. Système asservi : fonctionnement en boucle fermée
a. Les éléments de la boucle fermée
Si la charge du moteur de l’exemple précédent varie, sa vitesse ne prendra pas exactement la valeur
souhaitée. Il y a donc une erreur entre la valeur de la grandeur de sortie souhaitée (et définie par la
consigne) et la valeur réelle = erreur statique : εs
Le but d’un asservissement est d’annuler l’écart entre la valeur de sortie souhaitée et la valeur réelle,
quelle que soit la perturbation qui intervient
On complète la boucle ouverte par 2 éléments qui bouclent la sortie et l’entrée de la chaîne directe:


Un organe de mesure de la grandeur de sortie à asservir: le capteur et son transmetteur
(chaîne de retour)
Un organe de comparaison : un soustracteur ou opérateur de différence qui génère un signal
d’erreur
La consigne (= entrée) est fixe : elle sert de repère par rapport auquel on compare la grandeur de
sortie :
 Si la sortie correspond à la consigne : l’erreur est nulle et la commande du modulateur ne
varie pas
 Si la sortie est différente de la consigne : une erreur est obtenue en sortie de comparateur et
le régulateur intervient sur la commande du modulateur
II. Critères de performance d’une boucle d’asservissement
1. La précision
Elle est caractérisée par l’écart entre la valeur de la consigne et la valeur de la grandeur de sortie.
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M4 Systèmes linéaires
2. La rapidité
On évalue la rapidité d’un système par le temps mis pour que la sortie atteigne la valeur souhaitée
c’est le temps de réponse
3. La stabilité
Un système est stable si, pour une consigne constante la sortie est constante, quelles que soient les
perturbations.
Si la variation de la sortie est continue (oscillations), le système est dit instable
III. Correction des systèmes asservis
Les systèmes asservis présentent des défauts de précision, des risques d’instabilité ou des
comportements hasardeux en régime transitoire. Pour y remédier, la commande de la chaîne directe
ne correspond pas directement au message d’erreur mais on le fait passer à travers des dispositifs
correcteurs placés en cascade après le comparateur
1. Correcteur proportionnel (P)
On intercale un circuit amplificateur entre le message d’erreur et la commande : on amplifie le
message d’erreur en le multipliant par une constante (d’où le nom d’action proportionnelle)
L’action Proportionnelle corrige de manière quasiment instantanée, donc rapide, tout écart de la
grandeur à régler. Elle permet de vaincre les grandes inerties d’un système.
Le système devient plus rapide mais il peut perdre en stabilité
2. Correcteur intégral (I)
Il complète l’action du correcteur proportionnel. Il permet d’éliminer l’erreur résiduelle en régime
permanent
3. Influence de l’hystérésis sur un système régulé en TOR
Le régulateur de type « tout ou rien » est d’une technologie très simple et on le rencontre
couramment dans les systèmes de chauffage, les fours domestiques, les sécurités de surpression ou
de niveau.
TS2CRSA
M4 Systèmes linéaires
Il est particulièrement bien adapté lorsque l’actionneur du système est aussi de type TOR (chauffage
commandé par contact ou relais, électrovanne ouverte ou fermée…)
Exemple : pièce d’habitation chauffée par un convecteur électrique :
Lorsque le convecteur est alimenté :
Lorsque le convecteur est éteint :
Le régulateur de type TOR fonctionne selon le réglage
suivant :
Le thermostat s’enclenche à partir d’un seuil de température T1 et déclenche à partir d’un seuil T2, tel
que : T2 > T1
La différence ente les 2 températures T 1 et T2 est appelée HYSTERESIS du régulateur : ΔH = T2 – T1
La température oscille entre les 2 valeurs T1 et T2 selon l’évolution suivante :
Si on réduit l’intervalle entre T1 et T2 (c.à.d. si on réduit l’hystérésis), on augmente la fréquence de
sollicitation de l’actionneur : sa durée de vie peut en être affectée.
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M4 Systèmes linéaires
TS2CRSA
I.
Convertisseur continu-alternatif
TP
Schéma du montage
D1 , D2 , D’1 et D’2: diodes de
puissances
T1 et T2 = transistors de puissance
GBF : créneaux symétriques de
fréquence f =500 Hz et
d’amplitude 10 V
Alimentation : 2 batteries
II.
Essais en charge résistive et inductive :
Bobine de 100 mH + rhéostat 11 Ω
a. Relever les oscillogrammes suivants (en concordance de temps)
u c (t) ; i c (t) ; u c (t) et is 1 (t) ; u c (t) et i S2 (t)
b. Donner le spectre harmonique du courant dans la charge (en valeurs efficaces).
Mesurer le taux de distorsion harmonique global de ce courant.
c. La forme de la tension u c dépend-elle de la nature de la charge (retirer la bobine)?
d. Mesurer :
• Les valeurs efficaces de la tension et de l’intensité du courant à la sortie de
l’onduleur : U c et I c
• Les valeurs moyennes des tensions et des intensités des courants débités par les
batteries : E 1 ; E 2 ; <i s1 > et <i s2 >
e. Calculer :
• La puissance totale fournie par les batteries
• La puissance de la charge
• Le rendement du convertisseur