Dossier pédagogique

Le corps noir
Faculté des Sciences – Physique
Prénom Nom, Prénom Nom et Prénom
Dans le cadre du Printemps des Sciences ayant cette année pour thème «la lumière», nous avons élaboré
deux expériences portant sur le corps noir et son rayonnement.
Le corps noir, bien connu des physiciens pour sa contribution à l’élaboration de la mécanique quantique, a
des propriétés remarquables. Nous allons ainsi vérifier deux de celles-ci: premièrement la loi de Wien qui
établit la relation inversement proportionnelle entre la longueur d’onde du spectre du corps noir pour
laquelle l'intensité est maximale, et sa température: λ max =2,898.10-3/T , et, deuxièmement, la loi de Stefan
qui établit la relation entre la densité d’énergie du rayonnement du corps noir (l’énergie par unité de
surface) et sa température: U/S=sT4 avec s la constante de Stefan (s=5,670.10-8 W.m-2.T-4). Une autre
propriété importante du corps noir est à noter, malgré qu’elle n’ait pas été étudiée ici : le corps noir étant
par définition un corps qui absorbe tout rayonnement incident, le rayonnement qu’il émet provient
uniquement de la température des molécules dont il est constitué, et le spectre de son rayonnement est
ainsi indépendant de la taille, la forme et de la nature du corps noir.
1-La loi de Wien
Historiquement, Wien a élaboré sa loi empiriquement et l’a exprimée en tant que l’exitance énergétique
monochromatique en fonction de la longueur d’onde et de la température. Mais le problème était que
cette loi s’avérait fausse pour les grandes longueurs d’ondes. C’est Max Planck qui a remédié à cela en
modifiant quelque peu la formule et en changeant les constantes (en y ajoutant notamment la constante
de Planck) pour finalement obtenir la loi de Wien donnée en introduction!
Pour cette expérience, nous avons modélisé un corps noir par une boite cubique en frigolite, peinte en noir
sur les faces intérieures et recouverte de feuilles dorées sur les faces extérieures (par intérêt esthétique). La
boite, complètement fermée, contient une lampe halogène sur un socle posé à la base du cube et un trou
de quelques centimètres de diamètre en face de celle-ci, afin d’y placer la fibre optique d’un
spectromètre. De cette manière, nous respectons également le modèle du corps noir (tout rayonnement
émis provient du corps lui-même et non du rayonnement réfléchi ou transmis). La lampe étant reliée à un
générateur de tension variable, nous pouvons ainsi visualiser le spectre du rayonnement de ce corps noir
modélisé et observer la longueur d’onde du pic diminuer au fur a mesure que l’on augmente la tension.
Ceci dit, c’est la température qui nous intéresse ici, et celle ci est reliée par une relation quadratique à la
résistivité du filament de tungstène de la lampe. De plus, en négligeant les variations de dimension du
filament, le rapport entre la résistance du filament à une température T et à une température de référence
T 0 est égal au même rapport pour les résistivités. Ainsi, ayant a notre disposition les résistivités à diverses
températures, on peut, en calculant la résistance par loi d’Ohm, c’est-à-dire en mesurant l’intensité pour les
différentes tensions que l’on a choisies, obtenir la température du filament. Nous nous sommes inspirés pour
cette technique de la quatrième source citée.
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Pour les faibles tensions, la longueur d’onde du pic se trouve dans la zone du rayonnement infrarouge et
elle se déplace ensuite dans les longueurs d’ondes visibles jusqu'à l’orange (λ=600 nm) pour la tension
maximale admise par la lampe. Ainsi, si l’on avait pu continuer à augmenter la tension, le pic aurait
continué à se déplacer vers les longueurs d’ondes décroissantes et il aurait été possible d’atteindre le
spectre du rayonnement solaire, dont le pic se trouve dans le vert (λ=525 nm).
Il est à noter que notre spectre présente des petites oscillations dues aux bruits de fond et un creux
ponctuel au niveau des longueurs d’ondes correspondant au début de l’infrarouge, dû à l’absorption des
deux bulbes de verre protégeant le filament de notre lampe halogène. Les «snapshots» des spectres de
rayonnement pour différentes tensions sont donnés en annexe et expriment l’intensité du rayonnement en
fonction de la longueur d’onde.
2- La loi de Stefan
A l’origine, cette loi a été démontrée par Stefan dans le cadre de travaux sur la thermodynamique et c’est
grâce à elle que Stefan a pu faire la première estimation sérieuse de la température de surface du soleil.
Elle peut être démontrée à partir de la loi de Planck. La loi de Stefan est étonnante par ce qu’elle implique
(une évolution très rapide la densité d’énergie) et par sa simplicité: la densité d’énergie du rayonnement
du corps noir ne dépend que de la température.
Dans notre expérience, nous utilisons un cube de Leslie qui est un cube de métal, contenant un petit trou
sur sa face supérieure. En incorporant de l’eau bouillante à l’intérieur du cube par le petit trou, en y plaçant
un thermomètre et en pointant un détecteur de rayonnement infrarouge sur une des faces, nous pouvons
ainsi observer l’évolution de l’intensité du rayonnement infrarouge (qui peut être reliée à la densité
d’énergie) lorsque la température de l’eau décroit. Nous obtenons bien une évolution proportionnelle en T4,
tel qu’en témoignent les deux graphiques situés sur la feuille annexe.
3- Commentaires
Les propriétés du corps noir et les lois auxquelles il obéit, dont deux d’entre elles ont été discutées ci-dessus,
ont eu une réelle influence sur l’élaboration de la mécanique quantique. En effet, au début des travaux sur
le corps noir, les calculs d’énergie totale émise donnaient un résultat surprenant: l’objet émettait une
quantité d’énergie infinie. Étant donné que l’énergie calculée croissait lors de l’intégration du spectre pour
les longueurs d’ondes courtes, on a appelé cela la «la catastrophe ultraviolette»! La mécanique classique a
donc été prise en défaut et Max Planck en a conclu que le modèle utilisé pour calculer l’énergie totale
était erroné. Selon Max Planck, l’erreur venait du fait que le modèle considérait un spectre continu. C’est
ainsi que dans un mémoire, Planck propose l’hypothèse des quantas : l’énergie n’est pas émise de manière
continue mais par paquets d’énergie E dépendant de la longueur d’onde par la relation : E=hc/λ=hf (avec
h la constante de Planck, c la vitesse de la lumière et f la fréquence). Cette quantification, vérifiée à
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maintes reprises sans faillir, fut peu-à-peu acceptée par toute la communauté scientifique. C’est ainsi
qu’Einstein a mis en relation cette théorie quantique avec les travaux sur l’effet photoélectrique et a
inventé le concept de photon en 1905.
Sources-Syllabus de 2eme année de bachelor en physique: «Physique général 3», Nicolas Chamel
-http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stefan-Boltzmann
-http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Wien
-http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/consultation/article-bup.php?ID_fiche=11235
Feuille annexe
Spectres de rayonnement :
100 V :
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125 V :
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150 V :
175 V :
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200 V :
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225 V :
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250 V :
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Cube de Leslie (Intensité en fonction de T4) : Face blanche :
Face noire :
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