BACCALAURÉAT BLANC

BACCALAURÉAT BLANC
Lycée Marc Bloch SESSION 2014
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
L’usage des calculatrices est autorisé
Utiliser impérativement une copie séparée pour chaque
exercice.
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 14 pages numérotées de 1 à 14, y compris celle-ci.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.
1.
2.
3.
Synthèse de la benzocaïne (8 points)
Science et sport (7 points)
Lumière, effet Doppler et astronomie (5 points)
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Exercice 1 : Synthèse de la benzocaïne ( 8 points )
L’acide 4-aminobenzoïque aide à protéger la peau contre les excès du soleil.
Il joue le rôle de filtre pour les UVB.
Il est nommé PABA dans la nomenclature des constituants cosmétiques.
La benzocaïne (4-aminobenzoate d'éthyle) est le principe actif de
médicaments pouvant soulager la douleur.
Il est par exemple présent dans une pommade qui traite les symptômes
de lésions cutanées (brûlures superficielles, érythèmes solaires).
On se propose de préparer la benzocaïne faisant réagir de l'acide 4-aminobenzoïque et un composé
liquide à température ambiante, l'éthanol. Il s’agit d’une réaction équilibrée (non totale) dont l’équation est
la suivante :
+
CH3 CH2  OH
H2O
+
Mode opératoire
Première étape : synthèse de l’ester
- dans un ballon de 100 mL, introduire une masse mPABA = 1,30 g de PABA (9,510 -3 mol), solide constitué
de cristaux blancs et un volume V = 17,5 mL d'éthanol (0,23 mol). Agiter doucement dans un bain de glace
et ajouter peu à peu 2 mL d'une solution aqueuse concentrée d'acide sulfurique.
- chauffer à reflux pendant une heure, puis laisser revenir le mélange à température ambiante.
Deuxième étape : séparation de la benzocaïne
- verser le mélange très acide contenu dans le ballon dans un bécher et y ajouter peu à peu une solution
saturée de carbonate de sodium (2 Na+(aq) + CO32-(aq) ). On observe un dégagement gazeux et la
formation d'un précipité blanc.
- contrôler le pH de la solution au papier pH. Continuer l’ajout de la solution de carbonate de sodium.
Arrêter lorsqu’un pH d’environ 9 est atteint.
- refroidir le contenu du bécher à l’aide d’un bain de glace.
- filtrer sur Büchner, laver le solide obtenu à l'eau. C’est le produit brut.
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Troisième étape : purification par recristallisation
On dissout dans un bécher le solide obtenu précédemment dans un minimum de solvant (mélange d'eau et
d'éthanol dans une proportion 50/50) à chaud. Dès que le solide est dissous, retirer le bloc de chauffage
puis refroidir le bécher à l'aide d'un bain de glace. Essorer les cristaux obtenus sur Büchner puis les
sécher. On obtient 0,25g (1,510-3 mol) de solide.
Quatrième étape : identification
On effectue une chromatographie sur couche mince. Tous les échantillons à
étudier sont d'abord dissous dans l'éthanol.
- réaliser les dépôts de gauche à droite dans l'ordre suivant : le dépôt A
correspond au PABA, le dépôt B à la benzocaïne pure, le dépôt C au solide
obtenu à la fin de la troisième étape, le dépôt D au solide obtenu avant
purification à la deuxième étape.
- placer la plaque dans une cuve de chromatographie contenant l'éluant.
- après élution, sortir la plaque, repérer le front de solvant, sécher, révéler
sous UV pour repérer les différentes taches.
Le chromatogramme obtenu après révélation est fourni ci- contre.
Données :
Couples acide/base, valeurs des pKa



La benzocaïne appartient à un couple acide / base dont le pKa vaut 2,5.
Le PABA est un acide aminé qui appartient à deux couples acide / base
R C H R C
et
R
H R
H
dont les pKa valent respectivement : pKa1 = 2,5 et pKa2 = 4,9.
2pKa (CO2,H2O / HCO3 ) = 6,3
pKa (HCO3 / CO3 ) = 10,3
Electronégativité
L’oxygène O est plus électronégatif que le carbone C et que l’hydrogène H, le carbone et l’hydrogène
ont sensiblement la même électronégativité.
L’azote N est également plus électronégatif que le carbone C et que l’hydrogène H.
Solubilité du PABA et de la benzocaïne
Solubilité dans 100 mL
Température
mélange d'eau et d'éthanol dans
une proportion 50/50
0°C
mélange d'eau et d'éthanol dans
une proportion 50/50
20°C
mélange d'eau et d'éthanol dans
une proportion 50/50
80°C
PABA
benzocaïne
Soluble
Quasi
insoluble
Soluble
Peu
soluble
Soluble
Soluble
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QUESTIONS :
1. Transformation étudiée
1.1.
Après avoir écrit leur formule semi-développée, entourer et nommer les groupes
caractéristiques présents dans le PABA (acide 4-aminobenzoïque) et dans la benzocaïne
(4-aminobenzoate d’éthyle).
1.2.
Préciser si la réaction de synthèse de la benzocaïne à partir du PABA est une réaction
d’addition, d’élimination ou de substitution.
1.3.
Le mécanisme de cette réaction est détaillé ci-dessous :
R’
R’
R’
R’
R’
R’
R’
R’
R’
R’
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1.3.1. Pour les étapes (1) et (2) du mécanisme, représenter les transferts électroniques
correspondant aux liaisons formées à l’aide du formalisme des flèches courbes en identifiant
au niveau des réactifs les sites donneurs et accepteurs d’électrons. Justifier.
1.3.2. Représenter la rupture de la liaison intervenant dans l’étape ( ) à l’aide d’une flèche courbe.
1.3.3. Rôle des ions H+ :
a) Quelle est l’espèce qui apporte les ions H+ au milieu réactionnel ?
b) Peut-on considérer les ions H+ comme un réactif lors de cette transformation ? Justifier.
c) Comment qualifier cette espèce ? Quel est son rôle ?
2. Analyse du protocole expérimental
2.1.
Lors de la première étape, pourquoi faut-il chauffer ?
2.2.
Sur un même axe, établir le diagramme de prédominance des espèces chimiques
CO2,H2O ,HCO3- et
. En déduire la nature du gaz qui se dégage lors du traitement du milieu
réactionnel par une solution saturée de carbonate de sodium.
2.3.
Parmi les groupes caractéristiques présents dans le PABA et la benzocaïne, identifier ceux qui
possèdent des propriétés acido-basiques en solution aqueuse.
2.4.
Etablir les diagrammes de prédominance acido-basiques du PABA et de la benzocaïne. En
déduire sous quelle forme se trouvent ces deux espèces chimiques à pH = 9.
2.5.
La recristallisation réalisée lors de la troisième étape a pour but de purifier éventuellement
la benzocaïne produite en le débarrassant du PABA qu'il pourrait contenir.
2.5.1. Au vu des solubilités de ces deux espèces dans le mélange eau - éthanol utilisé, expliquer le
principe de cette purification.
2.5.2. Pourquoi faut-il refroidir le contenu du bécher à l'aide d'un bain de glace ?
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3. Analyse des résultats expérimentaux
3.1.
Interpréter les résultats de la CCM. La purification était-elle nécessaire ?
3.2.
Calcul du rendement de la réaction
3.3.
3.2.1.
Si la réaction était totale, déterminer le nombre de moles de benzocaïne que l’on
pourrait synthétiser. Justifier.
3.2.2.
Par définition, le rendement est le rapport entre la quantité de matière de produit
synthétisé expérimentalement et celle qui aurait pu être synthétisé si la réaction était
totale. Calculer le rendement de la synthèse de la benzocaïne.
Des analyses spectrales ont été réalisées sur le produit purifié.
3.3.1.
Identifier les spectres donnés en annexe page 12 et 13.
3.3.2.
Annoter dans le spectre IR, les bandes correspondant aux différents types de liaisons
présentes dans la benzocaïne.
Type de
liaisons
Nombre d’onde
-1
en cm
Remarques
OH
OH
hydroxyle
carboxyle
3200-3400
2500-3200
NH
C=O
C=C
CH
3000-3300
1650-1750
1620-1690
2800-3000
Double
bande si
l’atome
d’azote est
lié à 2
atomes H
e
2 bande
abaissée de
-1
20cm si les
doubles liaisons
sont conjuguées
Jusqu’à
-1
2700cm pour
le C(=O) H
d’un aldéhyde
3.3.3. Faire l’analyse complète du spectre RM .
Entourer les groupes de protons équivalents sur la formule figurant en annexe et faire
correspondre ces groupes de protons équivalents aux pics a, b, c, d et e mis en
évidence sur le spectre. Justifier
Justifier la forme des signaux.
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EXERCICE 2 : Science et sport. ( 7 points)
Pour simplifier l’étude, la patineuse, le joueur et le ballon seront supposés ponctuels.
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
1. Le patinage , un sport de glisse
Une patineuse sur glace, immobile, de masse M = 45 kg, attrape un ballon de masse m = 200 g lancé avec
une vitesse horizontale v = 30 m.s1 . Tous les frottements sont négligeables.
On suppose que le système { patineuse, ballon} est un système isolé.
1.1.
Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies ?
1.2.
Déterminer, en justifiant le raisonnement de manière rigoureuse, les caractéristiques du vecteur
vitesse de l'ensemble patineuse-ballon après réception de ce dernier. Calculer sa valeur V.
2. Le rugby, un sport de contact et d’évitement.
Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant d’envoyer le ballon en hauteur pardessus la ligne de défense adverse. L’objectif pour l’auteur de cette action est d’être au point de chute pour
récupérer le ballon derrière le rideau défensif.
D’après http://www.francerugby.fr/
On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg1.
n négligera toutes les actions dues à l’air.
Un joueur de rugby est animé d’un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse v1 .
Afin d’éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire.
On définit un repère ( O, ⃗, ⃗⃗ )
-
origine : position initiale du ballon ;
-
vecteur unitaire ⃗ de même direction et de même sens que v1 ;
vecteur unitaire ⃗⃗ vertical et vers le haut.
-
À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60° avec l’axe
est v0 = 10,0 m.s1.
Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi.
x et sa valeur
z

O
x
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2.1.
Étude du mouvement du ballon.
2.1.1. Établir les coordonnées ax et az du vecteur accélération du point M représentant le ballon.
2.1.2. Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont :
x(t) = A.t
et
z(t) = B.t2 + C.t
avec A, B et C des constantes dont vous donnerez les expressions littérales en fonction de
v0 , α et g.
2.1.3. En déduire l’équation de la trajectoire du point M :
( )
(
)
(
)
2.1.4. Le tableau de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE rassemble les représentations
graphiques de l’évolution dans le temps des grandeurs x, z, vx et vz, coordonnées des
vecteurs position et vitesse du point M.
Dans le tableau de l’annexe, écrire sous chaque courbe l’expression de la grandeur qui lui
correspond et justifier.
2.2.
Une « chandelle » réussie
2.2.1. Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que
celui-ci ne touche le sol.
Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l’un des graphes du
tableau de l'annexe.
2.2.2. Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v1 du joueur pour que la
chandelle soit réussie.
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EXERCICE 3. : Lumière, effet Doppler et astronomie. (5 points)
L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des
astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection d’une
étoile double « spectroscopique ».
1. Ondes lumineuses et effet Doppler.
1.1. La lumière est une onde progressive transversale.
Qu’appelle-t-on onde progressive ?
Qu’appelle-t-on onde transversale ?
1.2. En vous aidant d’un exemple pris dans « la vie courante », expliquer ce qu’est l’effet Doppler.
1.3. Refaire le schéma du document 1 et ajouter le cas où la source lumineuse se rapproche de l’observateur.
1.4. Dans ce dernier cas, quelle sera la relation donnant la valeur V de la vitesse en fonction de c , λ et λ0 ?
Document 1 : principe de l’effet Doppler
On note 0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à
l’observateur) et  la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement.
Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde appelé
« redshift » et caractérisé par le nombre
-
La formule de Doppler donne la valeur de la vitesse d’éloignement V de la source lumineuse par rapport à
l’observateur terrestre dans le cas non relativiste : V = c
-
où c est la célérité de la lumière dans le vide (c = 2,99792108 m.s-1)
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2. Preuve de l’expansion de l’Univers .
Document 2 : Décalage vers le rouge
En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leur
spectre présentait un décalage vers le rouge important.
Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à
la distance : z =
où H0 est une constante appelée constante de Hubble.
Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies.
Cette interprétation, si elle est vraie pour les « redshifts » petits est en fait fondamentalement erronée dans le
cas où V est proche de c (vitesse relativiste). Les « redshifts » observés vont d’une fraction de l’unité pour la
plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies.
D’après « Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations » Francis Bernardeau.)
Document 3 : Extrait du spectre NGC 691
1 Å = 0,1 nm ( 1 Å : 1 angström )
Source : observatoire de haute Provence.
2.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca2+ dans le spectre de la
galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d’onde médiane 0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est
de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le
document 1.
2.2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.
2.3. À l’aide des documents 1 et 2, établir la relation entre la vitesse d’éloignement V de la galaxie et sa
distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d.
2.4. À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l’expression utilisée pour
calculer la vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas applicable dans tous les
cas.
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3. Détection d’une étoile double « spectroscopique ».
On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point
(ce point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est constituée de deux
astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l’étude de son
spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies
d’absorption du spectre par effet Doppler.
Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d’une étoile double sur une raie d’absorption si
l’axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l’axe de visée.
a. Configuration :
b. Spectre observé (extrait) :
On note : A la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile A et B la longueur d’onde de la raie
provenant du spectre de l’étoile B.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de même
rayon R, avec la même vitesse V = VA = VB.
La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c’est la période de l’étoile double.
3.1. Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on A > B.
3.2. Sachant que l’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à
la direction de visée, recopier et compléter le tableau ci-dessous.
Schématiser sans souci d’échelle le spectre correspondant à chaque configuration et montrer que l’évolution
temporelle de ces spectres est périodique de période T/2.
Configuration 1
Configuration 2
Configuration 3
Configuration 4
Sur ces schémas, l’observateur n’est pas représenté car il est à une très grande distance.
Relation entre A et B
A = B
A > B
A < B
Configuration(s)
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ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
EXERCICE n° 1 : Synthèse de la benzocaïne
NOM :
Classe :
Question 1.3
Question 3.3.1 Spectre A
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ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
EXERCICE n° 1 : Synthèse de la benzocaïne
NOM :
Classe :
Question 3.3.1 Spectre B
Question 3.3.3
H
H
H
H
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ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
EXERCICE n° 2 : Science et sport, partie 2
NOM :
Classe :
Tableau rassemblant les représentations graphiques de l’évolution dans le temps des grandeurs
x, z, vx et vz.
Équation :
Équation :
Justification :
Justification :
Équation :
Équation :
Justification :
Justification :
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