3ème Devoir à rendre vendredi 17 octobre. exercice 1. 1°. Calculer, en détaillant les étapes du calculs, et donner le résultat en fraction irréductible : 2°. En remarquant que, par exemple, , 82 0 ,0001 10 437 déterminer, en détaillant les étapes de calculs, l’écriture décimale de A 3°. On pose x 9 5 1000 37 ; y 3 2 et t 2 a. Calculer B : "la somme des inverses de x et de y" b. Calculer F : " la différence entre le produit de x par y et du quotient de y par t." c. Calculer G : "le carré de la somme des opposés de x et de y." Exercice 2. Le granit est une roche cristalline formée d’un mélange hétérogène de quatre éléments : quartz, feldspath , biotite et des minéraux secondaires. 1°.a. Pour un bloc de granit on estime qu’il est composé de 28% de quartz, 53% de feldspath et 11% de biotite. Le volume de ce bloc est de 360 dm3. Calculer le volume de minéraux secondaires. 2°. La masse volumique de ce bloc est de 2,6 g/cm3 ( 2,6 grammes par centimètre cube ) Calculer la masse du bloc de granit en kilogramme. 3°. Pour un autre bloc de granit dont la composition est identique, on estime à 98 dm3 le volume de quartz. Quel est le volume total de ce bloc ? Exercice 3. Guy a posé une échelle de 2,65 m contre un mur. Le mur mesure 2,7 m de haut, il est supposé vertical et le sol est horizontal. Le pied de l'échelle est situé à 96 cm du pied du mur. On souhaite calculer la distance entre le haut de l'échelle et le haut du mur : 1°. Faire une figure « mathématique » de la situation en indiquant les données et les hypothèses initiales ( de départ ) que l’on peut déduire de l’énoncé ainsi que vos notations ( noms des points ) 2°. Calculer la distance entre le haut de l'échelle et le haut du mur. 3°. (bonus ) : Les normes de sécurité indiquent que l'angle entre le sol et l'échelle doit être compris entre 65° et 75°. Les normes de sécurité sont-elles respectées ? exercice 4. Une animation, un film, une vidéo sont en fait une succession d'images fixes qui défilent à un rythme suffisant pour que l'oeil ( le cerveau ) reconstitue le mouvement. Actuellement le standard le plus répandu, au cinéma particulièrement, fixe la vitesse de défilement des images ( "frame rate" en anglais ) à 24 images par seconde ( en anglais 24 frames per second soit 24 fps , unité que l'on retrouve en informatique) A la télévision le standard européen est de 25 images par seconde ( système PAL ou SECAM ) . Aux Etats Unis et au Japon le standard est de 30 images par seconde ( norme NTSC ) Pour les question 1° et 2° , on retient le standard de 24 images par seconde. 1°.a. Combien d'images représente alors un film d'animation de 1 h 20 ? b. Pour ce film , 22080 images ont-été produites en 6 mois grâce à plusieurs équipes d'animateurs. Quelle durée du film cela représente-t-il ? ( en minutes, secondes ) 2°. Voici 2 images extraites d'une animation encodée à 24 images par seconde réalisée avec un ordinateur ( animation à retrouver sur le site du collège : Pedagogie --> Mathématiques --> Salle 23 ) image n°30 image n°90 a. Déterminer la vitesse moyenne de la boule en m/s ( mètres par seconde ) b. Donner cette vitesse en km/h . c. L'animation dure 6,5 secondes. Chaque image a nécessité, en moyenne, 2 minutes 40 secondes de calcul. Combien de temps de calcul total représente cette animation ? ( en heure, minute, seconde ) 3°. Bonus. retrouver les vidéos sur le site du collège ( pédagogie --> mathématiques --> salle 23 ) a. La vidéo "science_25, est une vidéo de 40 secondes encodée à 25 images par seconde. Cette vidéo a été enregistrée par une caméra haute vitesse qui enregistre 2 500 images par seconde ( d'où l'effet de ralenti ou "slow motion" ). Quel laps de temps représente cette vidéo en réalité ? b. La vidéo "Droplet", est une vidéo de 46 secondes encodée à 30 images par secondes. Cette vidéo a été enregistrée par une caméra haute vitesse qui enregistre 5 000 images par secondes. Quel laps de temps représente cette vidéo en réalité ? Donner le résultat en seconde puis en millième de seconde.