Cours n°7 : L`œil et les instruments d`optique à lentilles

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Cours n°7 : L’œil et les instruments d’optique
à lentilles
Les lentilles sont les éléments essentiels des instruments d’optique, en les associant, on observera aussi bien le
proche microscopique que le lointain astronomique. On comprendra aussi ici pourquoi la résolution d’une image
et la profondeur de champ sont liées, ce qui nous permettra de faire de belles photos.
On peut travailler avec un modèle équivalent de l’œil qui fait intervenir une lentille équivalente et un
écran, les propriétés d’accommodation de l’œil et ses défauts et leur correction peuvent être étudiés
dans ce modèle.
I) L’œil
A) Constitution
Le champ de vision nette de l’œil correspond seulement à un cône d’angle total au sommet 1°
B) Accommodation
Dans un premier temps, nous nous intéressons à un individu jeune dont la vision est parfaite :
L’œil a la faculté d’accroître la convergence de son cristallin, on dit qu’il accommode.
La vision sans accommoder est la moins fatigante ; elle correspond à l’observation d’un objet à l’infini; le point
observé appelé punctum remotum R est l’infini. L’objet est situé en R à une distance D de l’œil situé en O
OR = D = .
humeur
vitreuse
Sur 2 mm s’étend la fovéa ou
tâche jaune que tapissent les
photorécepteurs de l’œil : les
cônes (pour la couleur) et les
bâtonnets (pour le noir et
blanc, vision nocturne)
cristallin
iris 2 à 8 mm de
diamètre
cornée
humeur
aqueuse
muscles qui
contractent le
cristallin
globe oculaire
diamètre 25mm

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Lorsque l’on observe des objets à distance finie, il faut accommoder; l’accommodation maximum correspond à
l’observation d’un objet situé au punctum proximum OP = d= 25 cm. P est le point le plus rapproché de O que l’on
puisse observer avec netteté.
En modélisant l’œil par une unique lentille et un écran situé 1 cm en arrière, calculer les vergences des lentilles
équivalentes à l’œil pour une observation d’un objet situé au punctum remotum puis pour une observation d’un
objet situé au ponctum proximum.
1/p’ -1/p = 1/f’ donne alors f’ =0.96 cm
La quantité A = d-1 -D-1 est appelée l’amplitude dioptrique . Calculer sa valeur : On trouve 4 dioptries
Remarque : Puisque l’œil est modélisé par une unique lentille, un dessin suffit à se convaincre que l’image d’un objet
est inversée. Comment se fait-il que notre représentation du monde extérieur ne soit pas inversée? Le cerveau
effectue bien sur un traitement de l’information.
C) Défauts de l’œil (et correction par lentilles accolées)
1) Myopie :
L’œil est trop convergeant . L’image d’un objet à l’infini se forme avant la rétine. Le punctum remotum R est à
distance finie. On corrige ce défaut avec une lentille DV.
f’= p’=1cm
-p= D=
- p = d=0.25m
p’=1cm
moins CV
plus CV
F
A
B
B’
A’

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Remarque : comme l’amplitude dioptrique est constante pour les individus jeunes le punctum proximum est situé à
une distance inférieure à 25 cm.
Considérons un œil myope dont le punctum proximum soit situé à 15 cm, calculer alors la distance de son punctum
remotum.
On trouve par 1/0.15 - 1/D =4 D=0.37m
Calculons maintenant la distance focale image de son cristallin lorsqu’il observe sans accomoder.
p=-0.37m et p’=0.01 donne f’=0.973cm
Quelle doit être la vergence de la lentille correctrice accolée pour que cet œil corrigé puisse observer l’infini sans
accommoder.
la lentille de correction doit être Dv et on utilise pour calculer sa vergence la formule des lentilles accolées
1/f’oeil myope+ 1/f’ verre correcteur = 1/f’Oeil normal = 1/ 0.01
On trouve ainsi f’ verre correcteur = -0.36m soit v’verre correcteur = -2.7D
2) Oeil hypermétrope.
Le punctum proximun est situé à plus de 25 cm . Pour voir un point situé à l’infini, il faut accommoder un peu.
Correction grâce à une lentille CV.
3) Presbytie.
Lorsque l’on vieillit l’amplitude dioptrique diminue. L’ œil perd sa faculté d’accommodation et ne voit nettement que
des objets situés au voisinage du remotum.
Il faut une lentille de 4 dioptries de vergence qui donne d’un objet situé à l’ancien proximum une image au remotum.
4) Œil astigmate.
Il s ’agit d’un œil ne possédant pas la symétrie de révolution. La correction de ces défauts réclame des verres
asymétriques.
Les myopes ont des yeux qui paraissent plus petits avec des lunettes quelque soit leur corrections et les
hypermétropes c'est l'inverse, ils ont l'air d'avoir de gros yeux. Cela vient tout simplement du fait que les myopes
portent des verres concaves et les hypermétropes des verres convexes. Si vous regardez vos lunettes vous allez
comprendre. myopes vos verres sont épais aux bords et fins au centre (sauf si astigmatisme en plus ils peuvent être
épais en divers endroits) et hypermétropes vos verres sont fins sur les bords mais épais au centre.
Œil myope
rétine
Œil
myope
rétine
Correction de
myopie lentille DV

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Reprendre le schéma avec lentille DV et objet entre la lentille et le foyer image, l’image est derrière l’objet elle est
vue sous un angle plus petit.
D) Pouvoir séparateur de l’œil
Il s’agit de l’aptitude à séparer les détails d’un objet
Les détails d’un objet séparés angulairement de 4 10-4 radians peuvent être distingués par l’œil; si l’objet est placé au
punctum proximum cela correspond à des détails distants de 0.1 mm.
Remarque pour les instruments de spectroscopie qui permettent d’analyser les spectres, on parle de pouvoir de
résolution que l’on ne confondra pas avec le pouvoir séparateur des instruments d’optique.
Calculer l’extension des photorécepteurs de la rétine
4 10-6 m
4 10-4
radians
d=0.25 m
0.1 mm
la rétine et deux
photorécepteurs
1cm

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E) Vision stéréoscopique triangulation estimation de la profondeur