Exercices corrigés : RLC forcé BAC RLC FORCE Exercice 1 Énoncé : Le circuit électrique de la figure-1 comporte en série : - un résistor ( R ) de résistance R = 170 . C - une bobine (B) d'inductance L et de résistance propre r . B R N M - un condensateur (C) de capacité C = 2,5F . D Un générateur (G) impose aux bornes D et M de l'ensemble {(R) , (B) , (C)} une tension alternative sinusoïdale u(t)=Umsin( 2Nt) de fréquence N réglable et de valeur efficace U constante V . Un voltmètre (V) branché aux bornes D et N de l’ensemble {(B) , G Figure-1i (C)} mesure la valeur de la tension efficace UDN 1- A l’aide d’un oscillographe bicourbe à deux entrées Y1 et Y2 on veut visualiser la tension u(t) sur la voie Y2 et uR(t) sur la voie Y1. Faire les connexions nécessaires sur la figure 1. 2- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité i(t) du courant. 3- On règle la fréquence du générateur à la valeur N1 et sur l’écran de l’oscilloscope, on observe les oscillogrammes 1 et 2 de la figure2. -1 Balayage horizontal : 0,2 ms.div et sensibilité verticale : 5 V.div-1. a- Montrer que l’oscillogramme 2 correspond à u(t). 2 b- Quel est l’oscillogramme qui nous permet de poursuivre les variations de 1 i(t). Justifier la réponse. c- Calculer l’amplitude Im de l’intensité i(t). Déduire la valeur de l’impédance Fig 2 Z. d- Calculer le déphasage = ( u - i ). Déduire le caractère inductif, capacitif ou résistif du circuit. 4- a- Faire la construction de Fresnel dans ce cas. On prendra comme échelle 2 V --1 cm. b-Déduire les valeurs de L et r. 5a- Pour une fréquence N quelconque, exprimer la puissance moyenne P absorbée par l’oscillateur électrique en fonction de : Um, R, r, L, C, et N. b- P peut prendre une valeur maximale P 2 pour une fréquence N2. Montrer que N2 =160 Hz. c- Exprimer P 2 en fonction de R, r et Um puis calculer sa valeur. 6- La fréquence est toujours égale àN2. a- Ecrire l’expression de l’intensité du courant i(t). b- Quelle est la valeur de la tension indiquée par le voltmètre V dans ces conditions. Y’a-t-il surtension ? justifier. Corrigé : 1voieY2 voieY1 C B N i D M uR uB uc R V i G Figure-1- u 2D’après la loi des mailles : Copyright © Page 1 sur 6 WWW.TUNISCHOOL.COM Exercices corrigés : RLC forcé BAC uR + uB + uc = u signifie que di q Ri L ri u dt C L di 1 (R r)i idt u dt C 3a- On a la même sensibilité verticale, or Z > R ; ZIm > RIm donc Um>URm : la courbe qui a l’amplitude la plus grande correspond à u(t) d’où la courbe 2 correspond à u(t). b- La courbe 1 correspond à uR(t) qui est toujours en phase avec i(t) ( on a uR(t) =Ri(t) avec R=constante >0) : c’est l’oscillogramme 1 qui permet de poursuivre les variations de i(t). cUR 2,4.5 Im max A.N : Im 0,07 A 70mA R 170 Z d- Um 3,6.5 18 257,14 . A.N : Z 0,07 0,07 Im t avec T 8 div { t 1div d' où t T 8 2 T rad or d’après le graphe, u(t) est en avance de phase sur uR(t) d’où u(t) est en avance de T 8 4 phase sur i(t) donc u>i alors u i rad 4 Le circuit est alors inductif. 1aConseil : avant de procéder à la construction de Fresnel, associer à chaque tension un vecteur. uR (t) V1(RIm 12 V ; i rad) V 1 6 cm ( u=0 rad, 0 - i= ) 4 4 Im uc (t) V3 ( 22,5 V ; i ) V 3 11,28 cm C 2 u(t) V(Um 18 V ; u 0) V 9 cm Pour la bobine : ' ' ri(t) V1(rIm ?; i rad) V 1 ? 4 di L V 2 (LIm ? ; i rad) V 2 ? dt 2 ' avec V V1 V1 V 2 V 3 Copyright © Page 2 sur 6 WWW.TUNISCHOOL.COM Exercices corrigés : RLC forcé BAC V2 LIm Im C V3 + u 0 V Um i 4 RIm V1 rIm ' V1 b- D’après la construction de fresnel : ' 1 V 0,5 cm donc rIm 0,5.2 1V d' où r 1 14,28 0,07 V 2 17,6 cm donc LIm 17,6.2 35,2 V d' où L 35,2 2N1Im 35,2 0, 4H 1 2 0,07 1,6.10 3 1 car N1 et T1 8.0,2 ms 1,6 ms T1 Copyright © Page 3 sur 6 WWW.TUNISCHOOL.COM Exercices corrigés : RLC forcé BAC 2aRappel : La puissance moyenne d’un dipôle RLC en régime sinusoïdal est P=UIcos = (R)I2 avec I : intensité efficace. P (R r)I2 (R r) Im2 (R r) Um2 2 2 Z2 P (R r) 2 Um2 d’où P (R r) 2 Um2 1 2 1 2 (R r)2 (2NL ) ) 2CN C b- P est maximale signifie que I est maximale ( à la résonance d’intensité correspond une résonance de puissance) donc 1 1 2 160Hz . (2NL ) est minimale ( zéro est la valeur minimale d’une fonction positive) d’où N2 2CN 2 LC cUm2 Um2 (R r) P2 0,88 W . 2 (R r)2 0 2(R r) (R r)2 (L 3- N=N2 nous sommes à la résonance d’intensité : a- i(t)=Imsin(2t + i) tel que u(t) et i(t) sont en phase d’où i=u=0 et Im Umax Umax 18 0,098 A Zmim R r 170 14,28 i(t)=0,098sin(320t). bRappel : Le voltmètre mesure la tension efficace ZDN r 2 (L I 1 1 2 0 d’où ZDN=r donc UDN=rI r m 1V. ) dans ces conditions L C C 2 cRappel : Le coefficient de surtension est : Uc ZI L0 1 1 Q max ) c max or L0 ;Q 0 Umax ZminImax C0 (R r) C0 Rr On peut montrer que Q 1 L Rr C A.N : Q=2,16 >1 il y’a surtension. Exercice 2 Enoncé : Une portion de circuit AB comporte en série, un résistor de résistance R, un condensateur de capacité C et une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable. Entre A et B , on applique une tension alternative sinusoïdale u(t)= Um sin 2Nt . A l’aide d’un oscilloscope bicourbe , on visualise les tensions uc(t) aux bornes du condensateur et u(t) aux bornes de AB , on obtient les oscillogrammes suivants : 1- Parmi les deux schémas de circuit suivants, reproduire sur la copie à remettre, celui qui permet d’obtenir les oscillogrammes précédents en indiquant les branchements de l’oscilloscope. Copyright © Page 4 sur 6 WWW.TUNISCHOOL.COM 5v/div C2 C1 Sensibilité horizontale : 2ms/div Sensibilité verticale : 5V/div (pour les 2 voies) Exercices corrigés : RLC forcé BAC C L L C R R A B A B 2- Préciser, en le justifiant, l’oscillogramme qui correspond à u(t) et celui qui correspond à uc(t). 3- A partir des oscillogrammes déterminer : a- la fréquence N de la tension u(t). b- les valeurs maximales Um et Ucm respectivement des tensions u(t) et uc(t) . c- le déphasage = u- uc. 4a- A partir de l’expression i(t) = Im sin (2Nt+i) de l’intensité instantanée du courant , exprimer uc(t) en fonction du temps. b- donner l’expression de Im en fonction de N, C et Ucmax. Calculer Im sachant que C = 4,7 µ F. c- Montrer que la tension u(t) est en retard de par rapport à i(t). Le circuit est-il inductif, capacitif ou équivalent à 4 une résistance pure ? 5- Faire la construction du Fresnel relative à ce circuit en prenant pour échelle : 1cm 1V . En déduire la valeur de R et de L. 6- On augmente la fréquence N de la tension excitatrice u(t) , pour N = N1 , on constate que uc(t) devient en quadrature retard de phase par rapport à u(t). Montrer que le circuit est alors le siège de résonance d’intensité. Calculer N1. Corrigé : 1L C R A uc Voie Y2 u B Voie Y1 2- Uc(t) est toujours en retard de phase sur u(t), d’après le graphe, C2 est en retard de phase sur C1 donc : C u(t) {C12 uc (t) 3T 8 div 1 1 d' où T 16ms N 62,5Hz . a- { 2ms 1div T 16.103 b- Um 1,4 div {5 V 1div UCm 2 div {5 V 1div c- d' où Um 10 V . t avec d' où Um 7 V T 8 div { t 1div d' où t T 8 2 T rad or d’après le graphe, u(t) est en avance de phase sur uc(t) donc u - uc = rad . T 8 4 4 4I 1 1 a- uc (t) idt Im sin( t i )dt m sin( t i ) . C C C 2 Im Im ;d' où Im 2NCUc max .A.N : Im 2.62,5.4,7.106.10 18,45.103 A . b- On a Uc max C 2NC du c- On a u - uc = rad .or i C c donc i = uc+ ; uc = i - on aura alors u – (i - ) = ; u – i + 4 2 2 2 4 2 dt = enfin u – i = u(t) est en retard de sur i(t) : le circuit est capacitif. 4 4 4 5- Copyright © Page 5 sur 6 WWW.TUNISCHOOL.COM Exercices corrigés : RLC forcé BAC uR (t) R.i(t) RIm sin( t ) V 1(RIm ; ); u 0 d' où i rad 4 4 4 Im uc (t) V3 ( 10 V ; i ) V 3 10 cm C 2 ' + V2 u(t) V(Um 18 V ; u 0) V 9 cm uB L V3 LIm di V 2 (LIm ? ; i rad) . dt 2 RIm 5,5 cm d' ou RIm 5,5 V R 5,5 RIm V1 298,1 18, 45.10 3 5,5 LIm 4,5cmd' ou LIm 4,5 V L 0,65H. Im 6 u - uc = rad . 4 i 4 Im C Um V V3 u 0 Copyright © Page 6 sur 6 WWW.TUNISCHOOL.COM