REFLEXIONS AUTOUR DE LA MOTORISATION - Physique

CorrectiondusujetdebacSTL‐SPCL‐Antilles‐Guyane2013physique‐chimix.fr
R EFLEXIONSAUTOURDELAMOTORISATIONDESVOITURES
PARTIEA:ENERGIEMECANIQUEDESVEHICULES
A‐1‐1‐
a‐Lemouvementduvéhiculeestrectiligneuniforme.Onendéduitquesatrajectoireestunelignedroiteetque
savitesseestconstante.Surunechronophotographie,lespositionsduvéhiculeserontdoncrégulièrement
espacéespuisqu'endestempségauxilparcourradesdistanceségales.
Labonnechronophotographieestdoncla3.
b‐
c‐Lemouvementduvéhiculeestrectiligneuniforme.Parconséquentsonaccélérationestnulle.Onendéduit
quelasommedesforcesquis'appliquentsurlevéhiculeestnulle.
Larésultantedesforcesestdoncnulle.
(Autrefaçonderédiger:
Lemouvementduvéhiculeestrectiligneuniforme.D'aprèslaréciproqueduprinciped'inertie,uncorpsanimé
d'unmouvementrectiligneuniformeestsoumisàdesforcesquisecompensent.Larésultantedesforcesest
doncnulle.)
Onendéduitque
fF 
ParconséquentF=f
A‐1‐2‐
a‐Dansletableaudel'annexe1,lesgrandeursdontdépendl'intensitédelaforcedefrottementfluideetdonc
laconsommationsont:
‐lecoefficientaérodynamique
‐lavitessededéplacementparrapportaufluide
Lasurfacefrontaleetlamassevolumiquedufluidesontaussidesparamètresquijouentsurl'intensitédela
forcedefrottementfluidemaisiciilsnevarientpasd'unevoitureàl'autre.
b‐Pourunevitessede50km.h‐1,oncalculelesrapportsConsommation/C:
Voiture1:Consommation/C=0,91/0,42=2,2L/100km
Voiture2:Consommation/C=0,82/0,38=2,2L/100km
Voiture3:Consommation/C=0,65/0,30=2,2L/100km
Onendéduitquepourunevitessefixée,ilyaproportionnalitéentreconsommationetvaleurducoefficient
aérodynamique.

(Autrefaçonprocéder:tracerlegraphiquereprésentantlaconsommationenfonctiondeC.
Lacourbepassantparlespointsexpérimentauxestunedroitequipassepar0.Onendéduitqu'ilya
proportionnalitéentreConsommationetC.)
d‐Analysedimensionnelle:
Msignifiemasse,LlongueuretTtemps.
[f]signifiedimensiondelagrandeurphysiquef.
[f]=[1/2ρ×C×S×V2]
[f]=[ρ]×[C]×[S]×[V2]
[f]=M.L‐3.L2.L2.T‐2
[f]=M.L.T‐2
Autrefaçondefaireacceptable:raisonnerdirectementaveclesunitésdusystèmeinternational
[f]=[ρ]×[C]×[S]×[V2]
Unitédef:kg.m‐3.m2.m2.s‐2
Unitédef:kg.m.s‐2
Comme1N=1kg.m.s‐2,onendéduitquefestbienhomogèneàuneforce.
A‐2‐
A‐2‐1‐
a‐f=1/2ρ×C×S×V2
IlfautqueVsoitexpriméenm.s‐1
V=100km.h‐1=100.103m.(3600s)‐1=100/3,600m.s‐1
f=1/2×1,20×0,330×1,80×(100/3,600)2
f=275N
b‐Lavitesseestconstante.Aussif=F
Pm=F.V
Pm=275×(100/3,600)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
Consommation(L/100km)
C‐ Coefficientaérodynamique

Pm=7,34.103W
c‐L'énergiemécaniquenécessaireEesttelleque
E=P'.Δt
E=11,0.103×3600
E=3,96.107J=39,6MJ
d‐Lerendementvaut20%.Or
chimique
mécanique
E
E
η
Onendéduitque
η
E
E
mécanique
chimique
D'où
J2,0.10
0,20
3,96.10
E
8
7
chimique
e‐
1Ldegazolelibèreuneénergiede36MJ.
Ilfautdoncunvolume V=200/36=5,6L degazolepourdisposerd'unequantitéd'énergiechimique
suffisantepourparcourirles100kmàlavitessede100km.h‐1.
Calculdel'autonomieduvéhiculeavecunvolumede60L:
km1,1.10km1080100
5,6
60
3
A‐2‐2
a‐Lerendementvaut80%.Or
électrique
mécanique
E
E
η'
Onendéduitque
η'
E
E
mécanique
électrique
MJ49J4,9.10
0,80
39,5.10
E
7
6
électrique
b‐

PARTIEB:RESERVOIRSETCONVERSIONSD’ENERGIE
B‐1‐
a‐D'aprèsl'annexe2,deuxdesproblèmesdel'utilisationdesbatteriespourlesvoituresélectriquessont:
‐laperformancedesbatteriesquirestelimitée,àmoinsd’augmenterleursmassesetleurscoûtsdemanière
significative.
‐letempsderechargedesbatteriesquiprendplusieursheures.
b‐Dansl'annexe2onlit:"Aujourd’huiunpackdebatterielithium‐ion,enmoyenne,garantituneautonomie
d’environ150kmpourunemassed’environ100kg."
L'autonomied'unebatterieestproportionnelleàlaquantitéd'énergiequ'ellestocke.
Cettequantitéd'énergieEvautQ.UoùUestlaforceélectromotricedelabatterieetQ,lacapacitéc'est‐à‐direla
chargeélectriquemaximalequelabatteriepeutdébiterlorsd'unedécharge.
Qestdoncproportionnelleàlaquantitédelithiumprésentedanslabatterie.
Onpeutdoncsupposersilamassedelabatterieestdueexclusivementauxréactifsprésentsdanslabatterie,
quelamassedelabatterieestproportionnelleàQetdoncàl'énergiedisponibleetdoncàl'autonomiedela
batterie.
Lamassemd'unebatteried'autonomiede200kmvautdonc
m=200/150×100=133kg.
c‐voirpagesuivante.

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D’après l’annexe 2, il faut recharger les batteries avec des tensions de charges plus
élevées.
d) On souhaite installer des panneaux solaires sur le toit du véhicule pour recharger une
batterie de 25,0 kW.h.
Avec un éclairement de 1000 W.m-2, un panneau solaire de 0,850 m2 délivre un courant
d'intensité I = 4,00 A sous une tension U = 35,0 V.
Calculer la puissance électrique fournie par ce panneau solaire.
P = U  I = 35,0  4 = 140 W
Calculer le rendement du panneau solaire.
Calcul de la puissance reçue : Preçue = E  S = 1000  0,85 = 850 W
 =
reçue
P 140
P 850
= 16,5%
Quelle surface de panneaux solaires faut-il, dans ces conditions d'éclairement, pour
recharger la batterie en une durée de dix heures ?
On a besoin de E = 25,0 kW.h = 2,50.104 W.h
Pour cela, il faut k panneaux tels que E = k  P  Δt
Donc k =
E
P×Δt
=
4
2,50.10 =17,85
140 ×10
panneaux
Ce qui correspond à une surface S = 17,85 0,850 = 15,2 m2.
Commenter votre résultat.
Cette surface est trop grande pour pouvoir être installée sur le toit de la voiture : il
faut envisager d’autres façons de charger la batterie…
B-2 CONVERSIONS D'ENERGIE
B-2-1 Transfert d'énergie sous forme thermique
Prenons le cas d'un véhicule thermique pour lequel le carburant utilisé est principalement
constitué d'heptane, de formule brute C7H16.
Le véhicule a une consommation moyenne de 5,0 L aux 100 km.
Données :
Masse volumique de l'heptane : ρ = 0,72 kg.L-1
Masse molaire de l'heptane : M(C7H16) =100 g.mol–1