TPp7 La physique des barrages

TP de Physique 7
Chapitre n°5 (Travail et puissance)
LA PHYSIQUE DES BARRAGES :
COMMENT TRANSFORMER DE L’ÉNERGIE D’ALTITUDE
EN ÉNERGIE DE VITESSE
Objectifs :
Étudier la chute libre d’un corps lâché sans vitesse initiale.
En déduire une relation entre la valeur v de la vitesse et la hauteur de chute h.
Trouver une relation entre le travail W ( P ) du poids et l’énergie cinétique.
Un barrage transforme l’énergie de vitesse (énergie cinétique) acquise par l’eau en énergie électrique
à l’aide d’une turbine et d’un alternateur. D’où vient cette énergie de vitesse et à quoi est-elle liée ?
Nous allons tenter de répondre à cette question en étudiant la chute d’une boule de pétanque car
l’eau, tout comme la boule de pétanque, « tombe » sur la turbine.
I. ACQUISITION DES POSITIONS DE LA BOULE DE PÉTANQUE AU COURS DE
LA CHUTE LIBRE
On étudie la chute libre d’une boule de masse m=0,500kg à l’aide d’un extrait vidéo et des logiciels
Regavi et Regressi.
À l’aide du logiciel Regavi, ouvrir le fichier TPp7 Chute boule pétanque.avi.
Vérifier que le défilement temporel est bien réglé à 25 images/s.
Adapter le coefficient de zoom pour avoir la zone entière de pointage la plus grande à l’écran ainsi
la précision sera la meilleure.
Cliquer sur Échelle puis sur les deux extrémités du segment placé en arrière plan (sans relâcher la
souris) pour indiquer le facteur d’échelle (la hauteur du segment vertical noir en arrière plan est de
1,00 m).
À l’aide du bouton
faire défiler image par image pour se placer à l’instant initial où la balle est
lancée.
Fixer la position initiale du centre d’inertie de la balle en cliquant sur Origine.
Orienter les axes à l’aide de la petite flèche à droite du bouton Échelle.
Cliquer sur Mesures puis sur Origine t=0 pour définir le point qui sera pris comme origine des
dates. Pointer successivement les positions de la balle. Le pointage image par image est ici facilité
en utilisant une cible mobile bien adaptée à l’objet en mouvement. Pour changer le curseur utiliser
le clic droit de la souris.
À la fin du mouvement étudié cliquer à nouveau sur Mesures pour arrêter la saisie.
Basculement des mesures vers le logiciel Regressi
II. FORME DE LA TRAJECTOIRE
Afficher la trajectoire de la boule y = f(x) (choisir l’option de représentation Lissage et non Segments).
1. Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement ?
2. La chute étant supposée parfaitement verticale, quelle doit être la valeur de x au cours du
mouvement ?
3. Dans la fenêtre Grandeurs, onglet Variables, vérifier la pertinence de vos mesures.
4. La durée écoulée entre deux positions consécutives vaut toujours ∆t = 40 ms. Quelle est la nature
du mouvement ? Justifier.
III. HAUTEUR DE CHUTE h
À l'instant t = 0s, la boule est située à une ordonnée y0.
À un instant t, la boule est située à une ordonnée y.
Dans la fenêtre Grandeurs, étudier les valeurs de y au cours du temps.
y0
h
5. Quelle est la valeur théorique de l'ordonnée initiale y0 ?
y
6. Quelle est la valeur expérimentale de l'ordonnée finale yfinale ?
7. Quelle est la relation littérale entre la hauteur de chute h et l'ordonnée y ?
Faire calculer la hauteur de chute par Regressi : Dans la fenêtre grandeur, cliquer sur l'icône
nouvelle grandeur. Indiquer qu'il s'agit d'une grandeur calculée, la nommer h, indiquer son unité,
entrer son expression en fonction de y.
IV. CALCUL DE LA VITESSE INSTANTANÉE DE LA BOULE
8. Donner l'expression littérale de v(ti) en fonction de hi+1, hi−1 et ∆t durée écoulée entre deux images
consécutives.
Le logiciel regressi peut calculer la vitesse instantanée, pour cela il calcule la dérivée de la variable h
par rapport à la variable t. (variation de hauteur dh pour une petite variation de durée dt)
• Faire calculer v(t) par Regressi : Dans la fenêtre grandeurs, cliquer sur l'icône nouvelle grandeur.
dh
.
Indiquer qu'il s'agit d'une dérivée, la nommer v, indiquer son unité (m/s), et choisir
dt
• Afficher la courbe v = f(t).
9. Pour une hauteur de chute nulle, pourquoi n’est-il pas possible de déterminer la valeur de v(t0) ?
10. Commenter ce graphe.
V. ÉVOLUTION DE LA VITESSE INSTANTANÉE v EN FONCTION DE LA
HAUTEUR DE CHUTE h
On propose quatre relations mathématiques liant v et h :
(a) v = k.h²
(b) v = k.h
(c) v² = k.h
(d) v = k/h
11. À partir du graphe v = f(h), éliminer deux expressions en justifiant.
12. Créer la grandeur h², indiquer ses unités et son expression. Obtenir le graphe v = f(h²). Conclure.
13. Créer la grandeur v², indiquer ses unités et son expression. Obtenir le graphe v² = f(h). Conclure.
14. Pour l'expression retenue, modéliser avec Regressi afin de déterminer la valeur du coefficient k.
Comparer sa valeur à celle de l'accélération de la pesanteur g = 9,81 N.kg−1 (ou m.s−2).
15. En déduire l'expression littérale liant v², g et h.
VI. TRAVAIL DU POIDS DE LA BOULE
Dans un référentiel donné, le travail d'une force constante dont le point d'application se
déplace de A à B suivant une ligne droite est donné par :
WAB (F) = F.AB = F . AB .cos(F;AB)
16. Exprimer littéralement le travail du poids W ( P ) pour le déplacement vertical h, en fonction de
m, g et h.
• Faire calculer à Regressi le travail du poids de la boule : Créer une nouvelle grandeur calculée, la
nommer WP, indiquer son unité, indiquer son expression numérique en fonction de h. (m et g seront
remplacées par leur valeur numérique).
VII. ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN SOLIDE EN TRANSLATION
La force poids a fourni un travail qui a permis de faire varier la vitesse de la boule. La boule acquiert
1
de l'énergie. Cette énergie est appelée énergie cinétique : Ec = mv 2
2
• Faire calculer à Regressi l'énergie cinétique de la boule : Créer une nouvelle grandeur calculée, la
nommer Ec, indiquer son expression numérique en fonction de v².
• Obtenir le graphe WP = f(Ec).
17. Dans le cas d'une chute libre sans vitesse initiale, quelle relation lie le travail du poids W ( P ) et
l'énergie cinétique Ec ?
18. Le barrage des trois gorges qui vient d’être construit en Chine a une hauteur de 100 m et un débit
de 14300m3.s-1. Quelle est la puissance de ce barrage ?