Calculs avec des expressions littérales Simplifier les écritures On peut éviter d'écrire le signe devant une lettre ou une parenthèse. Exemple : = ...................................................................................... Remarque : 1x = x et -1x = -x Réduire Il faut toujours réduire au maximum en ajoutant les termes de même nature. Exemple : ............................................................................ Remarque : On ne peut pas réduire davantage l'expression : Développer Développer c'est transformer un produit en somme (algébrique). Rappel : soustraire un nombre revient à ajouter son opposé Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition Pour tous nombres a, b et k, k (a b) …....................................................... Pour tous nombres a, b, c et d, (a b)(c d ) ………………………………….. Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes a) a (3a 1) = b) 8 x 5(2 x 4) 2 x( x 4) = c) ( x 4)(5 x 3) = Factoriser Factoriser c'est transformer une somme en produit Mise en facteur d’un facteur commun ka kb …....................................................... ka kb ……………………………………… Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes (Simplifier au maximum le résultat) a) x 2 4x = b) (2x-1) - (x-3) (2x-1) = c) 3(a - 1)² + 2 (1 - a) = Identités remarquables Pour tous nombres a et b, (a b) 2 …....................................................... (a b) 2 ……………………………………... (a b)(a b) ……………………………….. Remarques : 1) Dans le sens direct, les égalités précédentes permettent de développer. Dans le sens réciproque, elles permettent de factoriser. 2) Si on a oublié les formules, on peut les retrouver en appliquant la double distributivité. Essayez avec : (a + b )² = (a + b) (a + b) =....................................................................................................... Exercice 3 : Développer ( x 5) 2 = Développer (9 - x) (x + 9) = Factoriser 49 - 4x² = Factoriser x 2 6 x 9 = Exercice 4 : A = 4x(5x-2)+25x² - 4 1. Développer et réduire l'expression A. 2. a) Factoriser 25x² - 4 b) En déduire une expression factorisée de A. Pensez à vérifier ! Exercice 5 : Démontrer que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres.