Les modèles de la structure de l`univers vers 1915

Les modèles de la structure de l’univers
vers 1915
Scott Walter
Centre François Viète, Université de Nantes
www.univ-nantes.fr/walter-s/
Colloque Cathy Dufour
La relativité générale a 100 ans, et alors ?
Université de Lorraine, 2015-11-12
Motivation
I
Absence relative du sujet dans la litérature secondaire
I
Naissance de la cosmologie statistique
I
Naissance de la cosmologie relativiste
I
Source d’inspiration pour W. Thomson, Jeans, Kapteyn,
Poincaré, Eddington, Schwarzschild, Einstein
I
Origine des questions et des pratiques actuelles en
cosmologie . . .
Amas géant Laniakea
Source: R. Brent Tully et al., Nature 513, 2014-09-04, 71-73
Sources
I
Kobold, Der Bau des Fixsternsystems, 1906
I
Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosmogoniques,
1911
I
Campbell, Stellar Motions, 1913
I
Eddington, Stellar Movements and the Structure of the
Universe, 1914
I
Jeans, Problems of Cosmogony and Stellar Dynamics,
1919
Une sélection de sources secondaires
I
Pannekoek, A History of Astronomy, 1961
I
Merleau-Ponty, Cosmologie du XXe siècle, 1965
I
North, The Measure of the Universe, 1965
I
Smith, The Expanding Universe, 1982
I
Kerszberg, The Invented Universe, 1989
I
Crelinsten, Einstein’s Jury, 2006
I
Kragh, Conceptions of Cosmos, 2007
J. C. Kapteyn (1851–1922)
J.C. Kapteyn à Mt. Wilson vers
1910
I
E. R. Paul, The
Milky Way Galaxy
and Statistical
Cosmology
1890–1924, 1993
I
P. van der Kruit,
2015
Eddington sur Kapteyn (1922)
I
RAS plenary lecture: “A century of astronomy”, Nature
109, 1922, 815
But I think the great impetus to sidereal astronomy
came from Kapteyn’s discovery, which I have
mentioned among the six landmarks of the century.
The two star-streams were the first taste of the many
amazing results contained in the statistics collected or
being collected.
Kapteyn parmi les étoiles : l’apex solaire
Field: 10◦ × 25◦
Source:
Kobold 1906, 137
Où va le Soleil ?
Programme
I
Le calcul par W. Thomson du rayon de l’univers (1901)
I
Le programme de Kapteyn et ses courants d’étoiles
I
Modèles des mouvements stellaires d’Eddington et de
Schwarzschild
I
Contributions de Poincaré, Jeans et Einstein
W. Thomson, Baron Kelvin of Largs (1824–1907)
I
I
Smith & Wise, Energy and Empire:
A Biographical Study of Lord Kelvin,
1989
Omission des travaux pionniers de
Thomson:
I
I
Punch, 1897
On the clustering of gravitational
matter in any part of the universe,
Report BAAS 71, 1901b
On ether and gravitational matter
through infinite space, Phil. Mag.
2(8), 1901a
Les amas d’étoies et le rayon de la Voie lactée
I
Distribution inhomogène de matière au repos à t = 0
I
L’action gravitationnelle donne lieu à l’équilibre adiabatique
I
Soit R le rayon d’une sphère dont le centre coincide
approximativement avec la position du Soleil
I
Exclustion de la matière noire et de toute force en dehors
de la graviation
I
Une étoile située à r = R a une vitesse nulle
I
Mettez la densité de masse de la Voie lactée égale à la
masse solaire divisée par la distance aux étoiles les plus
proche
La conservation d’énergie nous dit que R est une fonction
de la masse totale et la vitesse des étoiles près du centre
I
I
I
R = 109 AU, = 10K al (actuel: 100K al)
Nombre d’étoiles = 109 (actuel: 300 × 109 )
Kapteyn, Eddington & Schwarzschild
J.C. Kapteyn
1851–1922
A.S. Eddington
1882-1944
K. Schwarzschild
1873–1916
I
Emergence de l’astronomie statistique, 1890–1900
I
Les courants d’étoiles, 1904
I
Les modèles de la Voie lactée, 1906–1911
La distribution stellaire aux années 1890
I
1872. Hugo Gyldén suggère que la luminosité stellaire a
une distribution normale
I
1890+. Kapteyn et Seeliger vise la fonction de vitesse
(nombre d’étoiles à partir de la vitesse et la magnitude),
fonction de densité, et la fonction de luminosité
(distribution de luminosité par classe de magnitude)
I
1895. Hermann Kobold trouve que la distribution du
mouvement propre des étoiles proches n’est pas aléatoire
I
1898. Seeliger publie le premier catalogue de magnitudes
apparentes, nécessaire à l’analyse des distributions
Le programme de Kapteyn, 1895-1902
I
Construire une carte du ciel en 3D
I
Contrainte: seulement 65 mesures “sures” de parallaxe
vers 1914 (Eddington (1914, 42)
I
Kapteyn applique 3 lois:
I
I
I
I
distribution de la vitesse linéaire absolue
densité d’étoiles en fonction de la distance du Soleil
distribution de la luminosité absolue
Kapteyn admets trois constraintes sur la VLA:
1. isotropie
2. independance de position
3. un seul maximum
I
Groningen Publications 5, J.C. Kapteyn & W. Kapteyn
(1900)
I
1902: Kapteyn admet que ses 2 1ères suppositions sont
contraires à l’observation!
Kapteyn à Saint Louis, Septembre 1904
Source: J. W. Buel, ed., Louisiana and the Fair: An Exposition
of the World, its People and their Achievements, Volume 8,
St. Louis: World’s Progress Publishing Co., 1905.
Kapteyn’s star streams
Kapteyn, Méthodes statistiques de l’astronomie stellaire, 1906,
fig. 3
Poincaré: La Voie lactée et la théorie des gaz, 1906
I
Inspiré vraisemblablement par la découverte de Kapteyn
I
“La Voie lactée et la théorie des gaz” (Bull. Soc. astron. 20
1906a; Pop. Astron. 14, 1906c)
Au-delà de Gibbs: “Recherches sur la théorie cinétique
des gaz”, (J. Phys. 5, 1906b)
I
I
I
l’équilibre instable
l’entropie ‘fine’ et ‘grossière’
Les courants de Kapteyn: 2 théories
I
Eddington: deux distributions maxwelliennes se
rencontrent aux angles de 90° et 263°, respectivement
I
Schwarzschild: une seule distribution caractérisée par des
surfaces d’ellipsoïde, 10Kpc × 2Kpc, avec le soleil près du
centre
I
Les données ne permettent pas à trancher
I
Appel aux “Selected Areas” de Kapteyn
Théorie vs. observation, 1907
Source:
Schwarzschild 1907
Poincaré Jeans Einstein
H. Poincaré
1854–1912
James Jeans
1877–1946
Einstein
1879–1955
Le chemin de Poincaré vers la cosmologie :
I Prix du Roi Oscar II (1890), MNMC, 3 vols., 1892–1899
I Leçons sur le calcul des probabilités, 1893-1894 (1896)
I Figures d’équilibre d’une masse fluide, 1902
I “La Voie lactée et la théorie des gaz”, 1906
I Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911
Présentation de soi à l’Acad. des sciences,
1911-10-30
Poincaré sur les courants de Kapteyn
D’après Kapteyn et d’autres astronomes tout se passe comme
si on se trouvait en présence de deux essaims d’étoiles,
obéissant séparément à la loi de Maxwell, mais avec des
constantes différentes ; ces deux essaims se pénètrent
d’ailleurs mutuellement et ne sont pas séparés. [..] Elles sont
semblables à deux bulles gazeuses qui se seraient
rencontrées, mais n’auraient pas encore eu le temps de se
mélanger.
Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911,
Hermann, XX
Le mélange de liquides
I
Parallel discussions in the two volumes presented to the
AS on 30 Octobre 1911 (§77 and §237)
I
A large cup is filled with a liquid, the molecules of which
differ only by their color: pink or clear
I
Show that for nearly any IC, after a certain duration the
distribution of molecules is homogenous (unless
something special happens)
I
G. Darmois (1956): Poincaré demonstrated Birkhoff’s
theorem (1931) for a special case
Critiques du modèle de Schwarzschild
I
Toutes les étoiles ont la même vitesse d’entraînement
I
Les deux courants de Kapteyn ont des populations
d’étoiles distinctes: Type III (1/3) et Hélium (1/10)
I
Anachroniquement: KS mettait le soleil près du centre de
la Voie lactée
Eddington on Milky Way equilibrium, 1914
The problem of the equilibrium of the Milky Was is another
subject for reflection. It seems necessary to grant that it is in
some sort of equilibrium; that is to say, the individual stars do
not oscillate to and fro across the stellar system in a
300,000,000 year period, but remain concentrated in the
clusters, which they now form. The only possible explanation in
terms of known forces is that he Milky Way as a whole is in slow
rotation, a condition which has been considered by H. Poincaré.
Eddington, Stellar Movements and the Structure of the
Universe, 1914, 260
Charlier: the fundamental problem, 1917
This analogy [between gas dynamics and that of the universe]
was suggested first by Sir William Thomson (Lord Kelvin). But
the first to make a true effort to apply kinetic theory to stars was
Poincaré (in his Hypothèses cosmogoniques, 1911): however
he did not address the fundamental problem with respect to
kinetic theory, i.e., the distribution of star velocities. The
problem was broached more recently by Halm and Jeans, and
the author of these lines who has, in addition, made extensive
use of kinetic theory in the lectures delivered in Lund over the
past two years.
CVL Charlier, Scientia 22, 1917, 78
Jeans : la stabilité de l’univers
I
The kinetic theory of star clusters, MNRAS 1913
I
ρ = 109 étoiles/3262 al
I
Masse moyenne d’une étoile = 5 × masse du soleil
I
Une collision type a lieu à 60 km/s
I
∴ déflexion de 1° après 4 × 1023 cm (où après 3.2 × 109
années)
I
Or, après 80 × 109 années, l’angle moyen de déflexion
sera 5°
I
Donc, l’univers n’est pas dans un état stationnaire
I
Note: diamètre actuel de l’univers D = 93 × 109 al
(observable), ou avec inflation, 3 × 1023 D
Einstein et la cosmologie
I
Einstein a calculé la taille et l’énergie potentielle d’un amas
en 1909 (CPAE 3)
I
After ses discussions avec l’ancien étudiant et
collaborateur de Kapteyn, W. de Sitter, Einstein rajoute un
paramètre λ aux équations du champ, afin d’obtenir un
modèle de l’univers statique et fermé
1
Gµν − λgµν = −κ Tµν − gµν T
2
I
Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen
Relativitätstheorie, 1917 (CPAE 6)
I
Einstein estime le diamètre de l’univers à 107 al, alors que
les estimations donnaient 104 al (Einstein à Ehrenfest, et à
Finlay-Freundlich, février 1917, CPAE 8A)
Le calcul d’Einstein (1921)
I
En 1921, Einstein publie son calcul de la valeur de λ
I
Cas d’un amas à l’état stationnaire, les étoiles s’attirent par
la loi de Newton
Einstein prend le virial de Poincaré : L = Ω/2
I
I
I
L l’énergie cinétique de toute les étoiles de l’amas
Ω l’énergie potentielle
I
En principe, L et Ω peuvent être fixées par le nombre
d’étoiles, leur vitesse moyenne, et la dénsité de masse de
l’amas
I
La différence entre les vitesses moyennes calculées et
observées détermine la valeur de la constante
cosmologique λ, et donc de la taille de l’univers (cf. CPAE
7, Doc. 57, notes)
I
En pratique, Einstein a inséré les valeurs pour un amas
dans la constellation d’Ercule, et a trouvé un rayon d’amas
cent fois trop petit
Summary
I
Suite au calcul par W. Thomson du rayon de l’univers, et la
découverte par Kapteyn des courants d’étoiles (1904):
I
I
I
I
Eddington et Schwarzschild ont proposé des modèles
binaire et unitaire, respectivement
Poincaré a rédigé le premier manuel de cosmologie en
1911, avec une démonstation de la loi du viriel, et une
étude du mélange des liquides
Comme Poincaré, Jeans a mis en question l’état
stationnaire de l’univers
Einstein a construit un modèle “gaz d’étoiles” en 1921
empruntant le viriel de Poincaré, afin (vraisemblablement)
de fixer la valeur de la constante cosmologique
Bibliographie I
Campbell, W. W. Stellar Motions, With Special Reference to
Motions Determined by Means of the Spectrograph. New
Haven: Yale University Press, 1913.
Charlier, C. V. L. Conceptions monistique et dualistique de
l’univers stellaire. Scientia 22(10) (1917): 77–86.
Crelinsten, J. Einstein’s Jury: The Race to Test Relativity.
Princeton: Princeton University Press, 2006.
Eddington, A. S. Stellar Movements and the Structure of the
Universe. London: Macmillan, 1914.
Jeans, J. H. Problems of Cosmogony and Stellar Dynamics.
Cambridge: Cambridge University Press, 1919.
Kapteyn, J. C. Statistical methods of stellar astronomy. In
Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St.
Louis, 1904, Volume 4. 8 vols. Edited by H. J. Rogers,
369–425. Boston/New York: Houghton, Mifflin & Co., 1906.
Bibliographie II
Kerszberg, P. The Invented Universe: The Einstein-De Sitter
Controversy (1916–17) and the Rise of Relativistic
Cosmology. Oxford: Oxford University Press, 1989.
Kobold, H. Der Bau des Fixsternsystems mit besonderer
Berücksichtigung der photometrischen Resultate.
Braunschweig: Vieweg, 1906.
Kragh, H. Conceptions of Cosmos: From Myths to the
Accelerating Universe, A History of Cosmology. Oxford:
Oxford University Press, 2007.
Kruit, P. C. v. d. Jacobus Cornelius Kapteyn: Born Investigator
of the Heavens. Berlin: Springer, 2015.
Merleau-Ponty, J. Cosmologie du XXe siècle. Paris: Gallimard,
1965.
North, J. D. The Measure of the Universe: A History of Modern
Cosmology. Oxford: Oxford University Press, 1965.
Bibliographie III
Pannekoek, A. A History of Astronomy. London: George Allan
and Unwin, 1961.
Paul, E. R. The Milky Way Galaxy and Statistical Cosmology
1890–1924. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.
Poincaré, H. Sur le problème des trois corps et les équations
de la dynamique. Acta mathematica 13 (1890): 1–270.
—. Calcul des probabilités. Paris: Gauthier-Villars, 1896.
—. Figures d’équilibre d’une masse fluide. Paris: C. Naud,
1902.
—. La Voie lactée et la théorie des gaz. Bulletin de la Société
astronomique de France 20 (1906a): 153–165.
—. Réflexions sur la théorie cinétique des gaz. Journal de
physique théorique et appliquée 5 (1906b): 369–403.
—. The Milky Way and the theory of gases. Popular Astronomy
14 (1906c): 475–488.
Bibliographie IV
—. Leçons sur les hypothèses cosmogoniques. Paris:
Hermann, 1911.
Schwarzschild, K. Ueber die Eigenbewegung der Fixsterne.
Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der
Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische
Klasse (1907): 614–632.
Smith, C. and Wise, M. N. Energy and Empire: A Biographical
Study of Lord Kelvin. Cambridge: Cambridge University
Press, 1989.
Smith, R. W. The Expanding Universe: Astronomy’s Great
Debate, 1900-1931. Cambridge: Cambridge University
Press, 1982.
Thomson, W. On ether and gravitational matter through infinite
space. Philosophical Magazine 2(8) (1901a): 161–177.
—. On the clustering of gravitational matter in any part of the
universe. Report–British Association 71 (1901b): 563–568.
Henri Poincaré Papers
Henri Poincaré Papers, URL:
http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/corresph
Références : S. Arrhenius à Poincaré, 19.12.1911:
http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/
text/arrhenius1.xml
D’autres références : Poincaré à A. Verschaffel, ca 1909–1910:
http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/
text/verschaffel1912.xml