Cours et activités

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Construction de
triangles
CHAPITRE
Soit ABC un triangle tel que AB = 140 cm,
BC = 53 cm et CA = 82 cm. Calculer le per-
imètre et l’aire du triangle ABC.
Énigme du chapitre.
— Connaître et utiliser l’inégalité triangu-
laire
— Construire un triangle connaissant :
— la longueur d’un côté et les deux
angles qui lui sont adjacents,
— les longueurs de deux côtés de
l’angle compris entre ces deux cô-
tés,
— les longueurs des trois côtés.
Objectifs du chapitre.

I/ Construction de triangles
Activité A. Construire des triangles
1. Construire le triangle ABC suivant avec la règle et le compas :
AB = 5 cm
AC = 3 cm
BC = 6 cm
A B
C
Comparer ensuite la figure obtenue avec celle des autres élève de la classe et du dessin.
2. (a) Tracer un segment [EF ]de longueur 7cm, puis construire tous les triangles de côté
[EF ]et dont les autres côtés mesurent respectivement 5cm et 4cm.
(b) Comment passe-t-on de l’un de ces triangles à chacun des autres ?
3. Le triangle ST U est en partie effacé. On sait de plus que SU = 3 cm.
ST = 4 cm
S T
S0
40◦
(a) Reproduire la figure ci-dessus et retrouver le point U.
(b) Tous les élèves de la classe obtiennent-ils le même triangle ?

1) connaissant trois côtés du triangle (rappel de 6e)
On veut construire le triangle KLM tel quel KL = 6 cm, ML = 5 cm, KM = 4,5cm.
2) connaissant deux côtés et un angle
On veut construire le triangle BAS tel que AB = 10,4cm, BS = 8 cm et [ ABS = 99◦.
3) connaissant deux angles et un côté
On veut construire le triangle GAZ tel que AZ = 11,2cm, [ GAZ = 100◦et [ AZG = 31◦.

1. Tracer le segment [AZ]de longueur 11,2cm.
2. Tracer la demi-droite [AX)d’extrémité Aet tel que [ XAZ = 100◦.
3. Tracer la demi-droite [ZY )d’extrémité Zet tel que [ Y ZA = 31◦.
4. Prolonger les demi-droites [AX)et [ZY ). Elles s’intersectent au point G.
Faire les exercices 12345F6F

II/ Inégalité triangulaire
Activité B. Hasardons-nous à construire des triangles ?
1. Choisir trois nombres compris entre 2et 15. Notez-les sur votre cahier. À main levée, trace
un triangle dont les trois nombres choisis sont les mesures de ses côtés (en cm).
2. Essayer de construire précisement ce triangle (en vous aidant de votre règle et de votre
compas).
3. Est-ce que tous les élèves de la classe ont forcément réussi à tracer leur triangle ? Expliquer
pourquoi.
4. Penses-tu qu’il soit possible de tracer précisement le triangle représenté ci-contre à main
levée ? Justifier.
13 cm
7 cm
4 cm
A
B
C
1) L’inégalité triangulaire
Propriété (Inégalité triangulaire)
Quels que soient les points A,B,C, on a :
AB +BC ≥AC.
Remarques
En particulier
— Si AM +MB =AB, alors le point M
appartient au segment [AB]
— Si le point Mappartient au segment
[AB], alors AB =AM +MB.
AM + MB = AB
A
B
M
Attention
Si AM +MB =AB, alors Mn’est pas nécessairement le milieu du segment [AB].