Théorème 3 : Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. C'est à dire que dans un triangle ABC , rectangle en C, si la hauteur de l'angle C DB CD = rencontre AB en D, on aura : CD AD Hypothèse : ABC rectangle en C. La hauteur issue de C coupe AB en D Construction : Aucune. Démonstration : 1. ∠CDA et ∠CDB sont des angles droits 1. Déf. de hauteur 2. ∠CAD = ∠CAD et ∠CBA = ∠CBA 2. Identité 3. ABC ≈ ACD et ABC ≈CBD 4. CBD ≈ ACD 5. DB CD = CD AD 3. Similitude A-A du triangle rectangle 4. Transitivité CQFD 5. Côtés homologues dans CBD ≈ ACD