Exercice type brevet – Mathématiques Fraction irréductible et divisibilité – 2 points (Sujet inédit) Questions : 1. Décomposer 270 et 105 en produit de nombres premiers. En déduire la forme irréductible de 270 . 105 2. Sans poser de divisions, expliquer pourquoi le nombre 216 est divisible par 2 et aussi par 9. POINTS DU PROGRAMME Nombres premiers – Fraction irréductible – Critères de divisibilité CORRECTION 1. Décompositions : Diviseur Quotient premier obtenu 270 2 135 135 3 45 45 3 15 15 3 5 5 5 1 270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 Nombre 270 105 = 2x3x3x3x5 3x5x7 = 2x3x3x3x5 3x5x7 = Nombre 105 35 7 Diviseur premier 3 5 7 Quotient obtenu 35 7 1 105 = 3 x 5 x 7 2x3x3 7 = 18 7 2. 216 est un nombre pair donc il est divisible par 2. Si l’on ajoute les chiffres composant le nombre 216, on trouve 2 + 1 + 6 = 9. Pour qu’un nombre soit divisible par 9, il faut que la somme des chiffres composant ce nombre soit divisible par 9. 9 étant divisible par 9, alors 216 est aussi divisible par 9.