Phy116 opt - ET1 2015-16 sujet GROS CARACTERES

PHY116 – Examen d’optique instrumentale
Novembre 2015, durée 2h
Aucun document autorisé, calculatrice obligatoire
1ÈRE PARTIE : QUESTIONS DE COURS (RÉPONDRE ICI SANS JUSTIFICATION) SUR
4 POINTS
• Donner l'ordre de grandeur de la longueur d'onde qui correspond le mieux à
ces ondes en indiquant dans la colonne de droite au choix : m, µm, nm ou cm.
Les rayons X
Les ondes radio FM 100 MHz
La lumière visible
Les ondes dans un four à micro-ondes
• Préciser à quel phénomène optique correspond chaque proposition en
indiquant dans la colonne de droite au choix : absorption, diffraction,
diffusion, dispersion, émission, réflexion, réfraction ou transmission.
Un poisson parait plus près et plus gros quand il est dans l’eau
Un sirop de menthe est généralement vert
Le filament d’une lampe à incandescence produit un
rayonnement thermique
Je me regarde dans un miroir
Un verre d’eau est transparent à la lumière visible
Je regarde un petit spot lumineux au loin à travers un rideau à
trame très fine, j’observe une croix autour de son image
Les nuages sont blancs, le ciel est bleu
Un arc-en-ciel montre le spectre de la lumière du soleil
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• Entourer le mot qui convient entre les crochets :
Pour qu’il y ait réflexion totale, il faut que le milieu sur lequel la lumière se réfléchit
soit [plus – moins] réfringent que celui dans lequel elle se propage.
Il faut donc que l’indice du milieu incident soit plus [grand – petit] que celui du milieu
sur lequel se fait la réflexion.
C’est le cas par exemple si le milieu incident est de l’eau et le milieu extérieur [du
verre / de l’air / de l’eau].
• Préciser la valeur numérique demandée :
Dans une fibre optique la lumière est guidée par réflexion totale sur un dioptre
séparant deux milieux, la gaine et le cœur, d’indices légèrement différents : 1,52 et
1,55.
L’angle limite, calculé en utilisant le fait que son sinus est égal au rapport des indices
des deux milieux, a pour valeur numérique θ = …………….... degrés.
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2ÈME PARTIE : PROBLÈME SUR 16 POINTS
L’œil et l’appareil photo numérique
en prise de vue rapprochée
http://images.doctissimo.fr/1/femmes/photo/hd/0877362087/6124352a6a/femmes-oeil-big.jpg
http://img.phonandroid.com/2014/08/appareil-photo-iphone-6.jpg
Avertissement
Dans cette partie, on tiendra compte dans la notation de la qualité de la rédaction,
qui doit être lisible, compréhensible, complète mais brève. En particulier :
- toute réponse doit être brièvement justifiée
- tout calcul doit être explicité
- tout schéma doit être annoté
- les résultats numériques doivent être donnés dans une unité adaptée à l'ordre
de grandeur ou aux usages (souvent l’unité sera imposée dans l’énoncé) et avec
un nombre de chiffres significatifs raisonnable
Une réponse qui ne respecterait pas ces critères ne sera pas prise en compte !
Si vous détectez un résultat manifestement aberrant mais sans en trouver l’origine,
indiquez-le sur votre copie en expliquant clairement pourquoi vous le jugez
aberrant.
De nombreuses questions de ce problème sont indépendantes. Ne restez donc pas
bloqué(e) sur une question, voyez si vous pouvez raccrocher un peu plus loin dans le
sujet.
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On modélise très simplement un œil emmétrope (sans défaut de vision) par une
lentille mince (cristallin) suivie d’un capteur plan (rétine).
On s’intéresse d’abord à la mise au point sur des objets situés à différentes distances
du cristallin.
1. Au repos l’œil voit net les objets lointains, qu’on considèrera à distance infinie.
La distance focale image du cristallin étant = 17,0 mm, quelle doit-être alors
la distance entre cette lentille et la rétine ? (justifier)
2. Pour voir net des objets proches, les muscles ciliaires modifient la courbure de
la surface du cristallin de façon à modifier sa distance focale, la distance
cristallin – rétine restant inchangée. Quel nom donne-t-on à ce phénomène ?
3. Calculer (en mm) la distance focale permettant à cet œil de voir net un objet
situé à une distance du cristallin égale au punctum proximum
= 25,0 cm.
4. Cette nouvelle valeur correspond-elle à une courbure plus forte ou plus faible
de la surface du cristallin ? (justifier)
5. Avec l’âge, les muscles ciliaires fatiguent, ce qui ne permet plus de voir net de
près. Quel nom donne-t-on à ce défaut de vision ?
6. On peut corriger ce défaut en portant des lunettes. Pour voir net avec un œil
au repos un objet situé au punctum proximum
= 25,0 cm, il faut que les
verres correcteurs des lunettes renvoient son image à l’infini. Quelle doit alors
être la valeur (en mm) de la distance focale des verres correcteurs ? (justifier
sans calcul)
7. Pour caractériser des verres correcteurs, les opticiens préfèrent parler de
vergence plutôt que de focale. Calculer la valeur numérique (en dioptrie) de la
vergence V de ces verres correcteurs.
8. S’agit-il d’un verre convergent ou divergent ? Ce verre peut-il être biconcave
ou biconvexe ?
9. En utilisant la règle d’addition des vergences, calculer la distance focale de
l’ensemble verre correcteur + cristallin au repos et comparer à celle calculée à
la question 3 pour le cristallin déformé.
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On s’intéresse à présent à la limite de résolution de l’œil. On considère que la lumière
entre dans le cristallin par un diaphragme circulaire (pupille) de diamètre D variable
avec la luminosité ambiante.
10.En considérant que le faisceau lumineux incident sur l’œil est homogène, dire
quel facteur on gagne sur la puissance lumineuse entrant dans l’œil lorsque le
diamètre de la pupille est doublé (justifier).
11.Proposer une valeur réaliste du diamètre D de la pupille d’un œil humain
lorsque la luminosité ambiante est la lumière du jour habituelle.
12.On rappelle que l’ouverture numérique est définie par
= . Proposer
un schéma pour définir l’angle lorsqu’on observe un objet au punctum
proximum. En déduire une relation entre , D et pp.
13.Calculer la valeur de l’ouverture numérique
de l’œil lorsqu’il observe un
objet dans l’air au punctum proximum, en utilisant la valeur de D que vous avez
proposée à la question 11.
14.Proposer une valeur (en µm) de longueur d’onde λ au centre du domaine
visible.
15.En déduire la limite de résolution (en µm) calculée à l’aide de la formule
,
Δ
=
16.En tenant compte du grandissement de la projection par le cristallin sur la
rétine, toujours lorsque l’œil observe un objet au punctum proximum, en
de l’image sur la rétine pour un objet de taille
déduire la taille (en µm) Δ ′
Δ
.
17.Comparer à la taille des cônes (5 µm) tapissant la partie centrale de la rétine et
commenter : qu’est-ce qui limite le plus la résolution de l’image dans ces
conditions, la diffraction par l’ouverture de la pupille ou la taille des capteurs
sur la rétine ? (justifier)
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On s’intéresse à présent à la résolution d’une photographie numérique imprimée sur
papier.
18.On observe à l’œil nu une photographie de format carte postale (10 cm × 15
cm) à la distance d’une trentaine de cm. À cette distance, on considère que l’œil
est capable de discerner des détails aussi petits que 0,1 mm environ. En déduire
le nombre de pixels suffisants pour coder correctement cette image imprimée.
Donner le résultat en Mpix (mégapixels).
19.Comparer au nombre de pixels des capteurs des appareils photo numériques
d’aujourd’hui (ex. 30 Mpix) et commenter.
20.En considérant que chaque pixel est codé sur 3 couleurs (RVB), chacune sur 256
niveaux c’est-à-dire 1 octet, en déduire le poids (en mégaoctets = Mo) d’une
image brute comportant 30 Mpix.
21.De quelle solution dispose-t-on pour réduire la taille des fichiers sans trop
perdre en qualité ? (citer au moins un exemple)
Pour mieux voir de petits détails, on choisit maintenant d’utiliser une loupe.
22.Rappeler par une phrase la définition du grossissement d’un instrument
d’optique dans lequel on observe à l’œil sans accommoder.
23.Donner (sans démonstration) la relation entre le grossissement commercial G
d’une loupe et sa distance focale .
24.Quelle distance focale faudrait-il en théorie pour obtenir un grossissement de
50 avec une simple loupe ?
25.Les très courtes distances focales donnent des images très déformées par des
aberrations. En pratique, pour obtenir d’importants grossissements on utilise
un microscope : dire en quelques mots de quoi il est composé, en citant le nom
et le rôle de chaque élément.
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On s’intéresse à présent à l’appareil photo numérique d’un smartphone, modélisé par
une lentille mince (objectif) suivie d’un capteur plan (CCD). On s’intéresse à la mise
au point, qui se fait ici à distance focale fixe, en variant la distance objectif – capteur.
26.La notice n’indique pas la valeur de la distance focale de l’objectif mais
précise « ouverture f/2,2 », ce qui signifie que le diamètre d’ouverture de
l’objectif est 2,2 fois plus petit que sa distance focale. On mesure le diamètre
d’ouverture de l’objectif, on trouve 1,0 mm. Quelle est la valeur de la distance
focale de l’objectif ?
27.La notice indique que cet appareil permet de prendre des images au plus près
à une distance de 2,0 cm (distance objet – objectif). En déduire la distance
objectif – capteur correspondante (donner le résultat en mm et avec 3 chiffres
significatifs).
28.Dans ces conditions, en déduire le grandissement γ de la projection.
29.La notice indique « dimension du capteur 1/3" » ce qui signifie que le capteur
est un rectangle dont la diagonale mesure 1/3 de pouce (1 pouce = 2,54 cm).
Calculer la longueur de la diagonale en mm. En déduire la taille maximale d’un
objet (cadré en diagonale, pour simplifier) photographié en entier, en tenant
compte du grandissement déterminé à la question précédente.
30.Réaliser sur la feuille millimétrée fournie (utilisée dans le sens de la longueur :
orientation « paysage ») un schéma montrant l’objet AB, la lentille, l’image A’B’,
en respectant la taille de l’objet et de l’image mais en multipliant par 10 la
distance objet – lentille et lentille – image (autrement dit : échelle 1 : 1 pour les
dimensions verticales, 10 : 1 pour les dimensions horizontales). Indiquer la
position des foyers objet F et image F’ de la lentille.
31.Sur ce schéma, tracer trois rayons issus de l’objet permettant de retrouver la
position et la taille de l’image en utilisant la position des foyers.
Indiquez votre n° d’anonymat sur la feuille millimétrée, que vous rendrez en même
temps que votre copie.
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