NOPQ est un parallélogramme de centre R

MINI-TEST SUR LES DÉMONSTRATIONS
Exercice 1 : Une seule étape.
Hypothèses :
•NOPQ est un parallélogramme de centre R
•
NOP
= 84°
Propriété à utiliser :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors deux angles consécutifs sont
supplémentaires.
Donc
OPQ=180− NOP=180−84=96°
Conclusion :
OPQ
=96°
Exercice 2: Une seule étape.
Hypothèses :
•JKLM est un parallélogramme de centre N
•KL=4cm
Propriété à utiliser :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Conclusion : MJ = KL = 4 cm

Exercice 3: Plusieurs étapes.
Hypothèses :
•OPQL est un quadrilatère non croisé de centre S (remarque : on ne nous dit pas qu'il est un
parallélogramme)
•OS=QS et PS=RS
•
ORQ
=75°
Développement (texte argumentatif):
•Première étape : montrons que le quadrilatère OPQL est un parallélogramme.
On sait que OS=QS et PS=RS (hypothèses), c 'est à dire que les diagonales de ce
quadrilatère sont de même longueur.
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme.
Le quadrilatère OPQL est donc un parallélogramme.
•Deuxième étape : Calculons la mesure de l'angle
POR
On sait désormais que OPQL est un parallélogramme (je l'ai prouvé à la première étape).
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors deux angles consécutifs sont supplémentaires.
POR=180− ORQ=180−75=105°
Conclusion :
POR=105°

Exercice 4
DÉMONTRER QUE LES DROITES (LM) ET (MJ) SONT PERPENDICULAIRES.
Hypothèses:
•JKLM est un quadrilatère non croisé de centre N
•JL=KM
•JM=KL
•ML=JK
Développement
•Première étape : Montrons que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme
On sait que JM=KL et ML=JK (hypothèses), c'est à dire que les côtés opposés de ce
quadrilatère sont donc de même longueur.
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés deux à deux de même longueur,
alors c'est un parallélogramme.
Le quadrilatère JKLM est donc un parallélogramme.
•Deuxième étape : Montrons que le quadrilatère JKLM est un rectangle.
On sait que JKLM est un parallélogramme (je l'ai prouvé à la première étape)
On sait aussi que JL=KM (hypothèses), c'est à dire que les diagonales de ce
parallélogramme sont de même longueur.
Un rectangle est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur
JKLM est donc un rectangle
•Troisième étape : Montrons que
LM ⊥MJ 
On sait que JKLM est un rectangle (deuxième étape) et que les segments [LM] et [MJ] sont
consécutifs (ils ont un sommet en commun).
Un rectangle est un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires
Donc
LM ⊥MJ 
.
Conclusion :
Les droites (LM) et (MJ) sont perpendiculaires.