Cours de Licence 3, Mention Économie Marchés et

Cours de Licence 3, Mention Économie
Marchés et Actifs Financiers, Relations Monétaires et Financières
Internationales (MAF–RMFI)
Blaise Gnimassoun1
1
Enseignant-Chercheur à l’Université de Lorraine, BETA-CNRS, France.
1
TD1: Théorie du taux d’intérêt, Rappels de
mathématiques financières
Exercice 1
1- Pour un prêt à 3 ans de 10 000 EUR rémunéré à 10%, le montant à rembourser est :
a) 10 030 EUR
b) 10 300 EUR
c) 13 000 EUR
d) 13 310 EUR
2- Un investisseur souhaite investir dans un titre financier rémunéré au taux annuel de 5%.
Quelle est la valeur actuelle d’un titre qui lui verse 1050 EUR l’année prochaine et 1102,50
EUR dans deux ans ?
Si on suppose que ce titre est vendu à 2200 EUR à l’échéance, est-ce que le rendement à
l’échéance est inférieur ou supérieur à 5% ? Pourquoi ?
3- Un particulier effectue deux versements de 5 000 EUR sur un compte rémunéré à intérêts
composés trimestriellement au taux nominal de 12 % par an : le premier immédiatement et le
second le trimestre suivant. À la fin de l’année, l’investisseur dispose donc sur ce compte de :
a) 10 891,50 EUR
b) 10 900,00 EUR
c) 10 932,04 EUR
d) 10 946,67 EUR
Exercice 2
1- Dans le but de financer sa startup, un jeune diplômé reçoit deux propositions pour emprunter
100 000 EUR remboursables dans 10 ans. Une première banque commerciale lui propose un
taux de 12,04 % par an à composition trimestrielle tandis que la seconde lui propose un taux
d’intérêt nominal de 12,00 % par an à composition mensuelle. Quelle proposition est la plus
2
avantageuse ? (Procéder par deux manières différentes)
2- Un opérateur financier a évalué à 5 000 EUR aujourd’hui un actif qu’il pourra revendre 5
000 + X euros dans trois ans et qui lui rapportera X euros à la fin de la 1ère année et encore X
euros à la fin de la seconde. Si les taux d’actualisation (énoncés sur une base annuelle) retenus
par l’opérateur pour les maturités de 1 an, 2 ans et 3 ans sont respectivement de 2, 4 et 5 %
par an, X vaut :
a) 246 EUR ; b) 256 EUR ; c) 266 EUR ; d) 276 EUR.
3- Vous avez été engagé en tant que gestionnaire financier d’un fonds de pension. Celui-ci dispose actuellement de 5 000000 d’EUR de liquidités. Le fonds recevra 1.500000 d’EUR tous les
ans pendant 4 ans puis devra verser 1 000000 d’EUR par an pour les 6 années suivantes. Si les
taux d’intérêts sont de 3% quel sera la somme disponible à la fin de la 10è année.
Exercice 3
1- On souhaite remplacer les 4 paiements suivants :
2000 EUR dans un an,
6000 EUR dans 3 ans,
7020 EUR dans 5 ans,
4000 EUR dans 6 ans,
par deux annuités constantes, l’une dans un an, l’autre dans deux ans. Le taux d’intérêt nominal
étant de 6%, quel est le montant de cette annuité ?
2- Un particulier souhaitant investir dans un projet immobilier se constitue une épargne de la
façon suivante : 6 annuités de 2000 EUR chacune, puis 4 annuités de 4000 EUR chacune suivies
de 5 annuités de 6000 EUR chacune. Déterminer la valeur acquise et la valeur actuelle de cette
série d’annuités, le taux étant de 8%.
3- Afin développer son activité à l’étranger, une PME contracte un emprunt de 2 000000 EUR,
remboursable par mensualités constantes sur 10 ans, au taux annuel de 5,65 %. Quel est le
montant de la mensualité qu’elle devra rembourser ?
3