1 LES FRACTIONS (Partie 3) I. Inverse d’un nombre Exemples : 0 n’a pas d’inverse ↑ Définition : L’inverse d’un nombre x différent de 0 est 1 . x Propriété : Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1. Méthode : Vérifier si deux nombres sont inverses l’un de l’autre Vidéo https://youtu.be/0rn5R3-vutQ Les nombres 3 et 0,333 sont-ils inverses l’un de l’autre ? Les nombres 3 et 0,333 ne sont pas inverses l’un de l’autre, car 3 x 0,333 = 0,999 ≠ 1 Exercices conseillés p64 n°40, 41 p67 n°77 e Myriade 4 – Bordas Éd.2016 II. Quotient de deux nombres Exemples 2 : 5 = 0,4 4 : 8 = 0,5 3 : 2 = 1,5 1 2 × = 0,4 5 1 4 × = 0,5 8 3 x 0,5 = 1,5 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 Propriété : Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse. Démonstration : Prouvons que N : x = N × N× 1 N ×1 N = = = N:x x x x 1 x II. Divisions de fractions Exemple : Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse, ainsi : 2 5 2 4 8 : = × = 3 4 3 5 15 a c a d : = × b d b c Méthode : Diviser les fractions Vidéo https://youtu.be/7_hZWOoMBSA Effectuer : A = A= 3 −5 : 4 8 3 8 24 6 × = =− 4 − 5 − 20 5 B= B= −5 :3 6 4 C= − 9 16 −3 −5 1 −5 5 × = =− 6 3 18 18 Exercices conseillés p64 n°42 p67 n°78 à 81 p65 n°45 p68 n°97 4 16 C=− : 9 −3 4 −3 =− × 9 16 1 −1 =− × 3 4 1 = 12 En devoir p64 n°43 e Myriade 4 – Bordas Éd.2016 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 3 III. Calculs mêlés de fractions Méthode : Effectuer des calculs mêlés de fractions Vidéo https://youtu.be/8vFfzMYi1mM Effectuer : A = 2 1 4 − × 3 3 5 B= ⎛ −2 5 ⎞ ⎛ 3⎞ C=⎜ + ⎟ × ⎜5− ⎟ 8⎠ ⎝ 7 42 ⎠ ⎝ 2 1 4 − × 3 3 5 2 4 = − 3 15 10 4 = − 15 15 6 2 = = 15 5 B= A= = −2 ⎛ 1 1 ⎞ × − 3 ⎜⎝ 2 4 ⎟⎠ 2 −3 + 5 4 D= 2 + (−2) × −7 4 −2 ⎛ 1 1 ⎞ × − 3 ⎜⎝ 2 4 ⎟⎠ −2 ⎛ 2 1 ⎞ × − 3 ⎜⎝ 4 4 ⎟⎠ −2 1 × 3 4 2 1 =− =− 12 6 = ⎛ 8 −15 ⎞ ⎛ 14 ⎞ D=⎜ + :⎜ 2 + ⎟ ⎟ 4⎠ ⎝ 20 20 ⎠ ⎝ ⎛ −2 5 ⎞ ⎛ 3⎞ C=⎜ + ⎟ × ⎜5− ⎟ 8⎠ ⎝ 7 42 ⎠ ⎝ ⎛ − 12 5 ⎞ ⎛ 40 3 ⎞ + ⎟×⎜ − ⎟ ⎝ 42 42 ⎠ ⎝ 8 8 ⎠ − 7 37 = × 42 8 − 1 37 37 = × =− 6 8 48 = = ⎜ −7 ⎛ 4 7 ⎞ : + = 20 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠ 7 11 : 20 2 7 2 =− × 20 11 14 7 =− =− 220 110 =− Exercices conseillés p65 n44 p65 n°49 En devoir p71 n°105 e Myriade 4 – Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr