Chapitre VIII : Foyers des lentilles sphériques

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VIII. FOYERS DES LENTILLES
SPHERIQUES MINCES
Nous étudions les lentilles sphériques minces dans les conditions de Gauss. Nous allons définir les
lentilles minces puis les caractériser par deux points particuliers appelés foyers.
Vous avez peut-être déjà utilisé une loupe pour concentrer la lumière du soleil sur du papier ou des
brindilles et y mettre le feu. Le point où converge la lumière est justement un foyer de la lentille.
Les foyers sont importants à la fois d’un point de vue théorique et d’un point de vue pratique. En
effet, d’une part ils permettent de connaître entièrement l’action d’une lentille sphérique mince ; et
d’autre part ils servent en astronomie et pour faire fonctionner l’œil1 en minimisant la fatigue due à
l’observation.
De plus, les situations rencontrées dans cette étude vont nous permettre d’approfondir les notions
de réalité et virtualité.
A. Présentation des lentilles sphériques minces
1. Définition
Une lentille sphérique2 est dite mince si son épaisseur e, mesurée sur son axe optique, est faible
par rapport aux rayons des sphères R1 et R2 et par rapport à leur différence.
1 2 1 2
e R et e R et e R R
2. Schémas
Les lentilles sphériques minces sont schématisées par leur axe optique et par un segment fléché
perpendiculaire à cet axe (voir les figures 8.1).
Ainsi l’épaisseur de la lentille est négligée par
rapport aux rayons des sphères et à leur
différence.
Comme précédemment, les lentilles minces à
bords minces ( !) sont convergentes et celles à
bords épais ( !) sont divergentes. Il faut donc
1 Voir le chapitre XI Quelques notions sur l’œil.
2 Pour la définition d’une lentille sphérique, voir le chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphes A.2.a & b.
fig. 8.1a : lentille mince
convergente fig. 8.1b : lentille mince divergente
OO

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indiquer sur le schéma si la lentille est convergente ou divergente, car les courbures des faces
ont disparu.
Lorsqu’il s’agit de lentilles convergentes, les flèches indiquent un bord mince, lorsqu’il s’agit de
lentilles divergentes, les flèches indiquent un bord épais.
3. Centre optique, axe secondaire
La lentille étant mince, le centre optique3 O se trouve à l’intersection de l’axe optique et de la
lentille (voir la figure 8.2).
De plus, un rayon lumineux passant par le centre
optique n’est pas dévié. Tandis que dans les lentilles
épaisses, il émergeait parallèlement au rayon
incident, mais décalé. Ici, le décalage est si faible qu’il
est négligeable.
De ce fait, la lentille possède des axes secondaires qui sont toutes les droites passant par le
centre optique (voir la figure 8.2).
4. Caractéristiques de la lentille
Les caractéristiques de la lentille, liées à son indice de réfraction et aux rayons des sphères,
n’apparaissent pas sur le schéma. Nous allons voir que les deux points particuliers appelés
foyers permettent de préciser le fonctionnement de la lentille. Pour définir ces points, nous
avons besoin des notions de point objet et de point image situés à l’infini.
B. Objet et image ponctuels situés à l’infini
1. Point objet lumineux situé à l’infini
a) Exemple
Vue de la Terre, une étoile constitue un point objet lumineux situé à l’infini. Considérons le
montage suivant (voir la figure 8.3) qui nous permet d’observer une étoile à l’aide d’une lentille.
Et visons l’étoile de façon qu’elle se trouve sur l’axe optique de la lentille. C’est ainsi qu’on
procède avec une lunette astronomique ou avec des jumelles.
3 Sur la notion de centre optique, voir le chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphe A.4.b.
fig. 8.2 : axe optique et axe secondaire
OO

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O
Etoile
fig. 8.3 : observation d'une étoile à l'aide d'une lentille
La lumière émise par l’étoile vient frapper toute la surface de la lentille :
O
Etoile
fig. 8.4 : ouverture du faisceau lumineux reçu par la lentille
D
d
La largeur (2d) de la lentille mesure quelques centimètres (soit 10-2 m), l’étoile la plus proche se
trouve à des milliers de milliards de kilomètres (soit 1015 m). Donc ce schéma n’est pas du tout à
la même échelle sur l’axe et perpendiculairement à l’axe, c’est le moins que l’on puisse dire !
Si nous cherchons à représenter un schéma à l’échelle, nous devons rejeter l’étoile hors de la
feuille et les rayons lumineux émis par l’étoile apparaissent parallèles. L’angle est en fait
pratiquement nul (voir la figure 8.5).
OL'étoile est rejetée hors de la feuille
fig. 8.5 : les rayons lumineux reçus par la lentille sont parallèles
L’étoile bien que très lointaine éclaire toute la lentille, le faisceau émis par l’étoile est le même
mais à l’échelle de la lentille et dans son voisinage les rayons doivent être considérés comme
parallèles.

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Nous pouvons retrouver ce résultat par le calcul. Pour cela, à l’aide de la figure 8.4, nous
exprimons la tangente de l’angle :
217
15
10
tan 10 0
' 10
demi largeur de la lentille d
distance de l étoile D 
rad.
b) Deux étoiles
Supposons maintenant que nous visions deux étoiles, l’une est sur l’axe optique, l’autre hors de
l’axe. La première envoie sur la lentille un faisceau de rayons parallèles entre eux et parallèles à
l’axe optique. La deuxième envoie un faisceau de rayons parallèles entre eux et faisant un angle
avec l’axe optique. (Nous pourrions estimer ou calculer l’inclinaison des rayons par rapport au
rayon passant par le centre optique et nous la trouverions négligeable.)
O
Première étoile : à l'infini sur l'axe
fig. 8.6 : deux faisceaux lumineux émis par deux étoiles
La position d’une étoile n’est pas caractérisée par sa distance à la lentille, qui est de toute façon
pratiquement infinie, mais par l’angle . Dans le cas d’un point objet lumineux à l’infini sur l’axe,
= 0, et dans le cas d’un point objet à l’infini hors de l’axe 0.
c) Définition
Un faisceau incident de rayons lumineux parallèles constitue un point objet lumineux situé à
l’infini.
Ce point objet lumineux est caractérisé par l’angle que fait le faisceau avec l’axe optique. Si cet
angle est nul, le point est sur l’axe optique ; Si cet angle n’est pas nul, le point est hors de l’axe
optique.
Remarque : sur les quatre schémas ci-dessus la lentille représentée est convergente, mais elle
aurait pu être divergente sans que cela change la notion d’objet à l’infini ; et elle aurait pu être
remplacée par un autre système optique, un miroir par exemple.

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2. Image ponctuelle située à l’infini
a) La situation
Nous passons maintenant aux images ponctuelles situées à l’infini.
Lorsqu’un faisceau de rayons parallèles émerge de la lentille, l’image, qui est l’intersection de ces
rayons, se trouve à l’infini. (Pour l’instant, nous ne nous préoccupons pas de réaliser le faisceau
incident qui donne ce type de faisceau émergent.)
b) Définition
Un faisceau émergent formé de rayons lumineux parallèles constitue une image ponctuelle
située à l’infini.
Cette image ponctuelle est caractérisée par l’angle ’ que fait le faisceau avec l’axe optique. Si cet
angle est nul, le point image est sur l’axe optique ; Si cet angle n’est pas nul, le point image est
hors de l’axe optique.
Sur la figure 8.7, l’image est
située à l’infini sur l’axe.
Sur la figure 8.8, deux images à
l’infini sont représentées, l’une
sur l’axe optique, l’autre hors
de l’axe optique.
Oune image à l'infini sur l'axe
fig. 8.7 : un point image situé à l'infini sur l'axe
Opremière image : à l'infini sur l'axe
deuxième image : à l'infini hors de l'axe
'
fig. 8.8 : deux points images situés à l'infini