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Cours d’optique géométrique
Anne-Laure Melchior (UPMC)
Crédit: Hergé,
L’étoile mystérieuse
y
Crédit: US Food &
Drug Administration
Aurore boréale en Alaska. Crédit: Wikipédia
Plan
Introduction
- Bref historique
- Longueurs d’onde
Approximations et omissions de l’optique géométrique
- Fondements
- Principe de Fermat
- Interférences et diffraction
- Stigmatisme et conditions
de Gauss
- Les 3 lois de SnellDescartes
Systèmes optiques
- Dioptres et miroirs plans
- Dioptres et miroirs
sphériques
- Lentilles épaisses
-Lentilles minces
(constructions et formules)
- Autres qualités des
instruments d’optique
Instruments d’optique
- Modèle simplifié de l’œil
- La
L loupe
l
- L’oculaire
- Le
L microscope
i
L’optique
p q
… Ce qque perçoit
p ç
l’œil
Une science vieille de 2000 ans
• Grecs:
-
Aristote (384-322 av JC) : éther (pas de vide)
Euclide (325-265 av JC) : loi de la réflexion, rayon lumineux
Ptolémée ((100-170 ap
p JC)) : étude de la réfraction (p
(pas la loi))
Héron d’Alexandrie (100 ap. J.-C.) : trajet le plus court
• Arabes:
-
Ibn Al-Haytham
y
((965-1039)) : concept d’image,
g formation des images
g /l’œil
13ème siècle: miroirs, besicles, arc-en-ciel
•
• 17ème siècle : débat sur la nature ondulatoire/corpusculaire
de la lumière
-
•
1609 : Galilée: lunette, microscope
1611 : Description de la lunette astronomique par Kepler (Dioptricae)
1621 : Loi de la réfraction (trouvée par Willebrordus Snellius qui ne la publie pas)
1637 : Dioptrique de Descartes: formulation mathématique des lois de l’optique
20ème siècle : développements Î optique physique
mécanique quantique,
quantique électromagnétisme
L optique
L’optique
λ
c=λν
c = 3 x 108 m/s
Vitesse de la lumière
Approximations et omissions de
ll’optique
optique géométrique
- Fondements
- Principe de Fermat
- Interférences et diffraction
- Stigmatisme et conditions
de Gauss
- Les 3 lois de SnellDescartes
L’optique géométrique est une
approximation… 1: ce que l’on suppose
λ Î 0 ; propagation rectiligne dans milieu homogène
petit p
par rapport
pp aux instruments de mesure
i.e. λ p
9 ∃ des rayons lumineux indépendants les uns des autres
9 Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les
rayons lumineux
l i
sontt d
des lignes
li
d
droites.
it
9 A la surface de séparation de deux milieux
milieux, les rayons
lumineux obéissent aux lois de Snell-Descartes.
9 Principe du retour inverse de la lumière
L’optique géométrique est une
approximation… 1: ce que l’on suppose
Fondements
F
d
t de
d l’optique
l’ ti
géométrique
é ét i
déduits du Principe de Fermat
= principe du moindre temps selon
lequel la lumière suit le
trajet de plus courte durée
[utilise chemin optique défini par la théorie ondulatoire de la lumière…]
= chemin optique δL = n(l)δl extrémal
(minimal/maximal)
L’optique géométrique est une
approximation… 2: ce que l’on néglige
• Interférences et diffraction (phénomènes liés
à la nature ondulatoire de la lumière)
Source :
http://culturesciences
physique.ens-lyon.fr/
Bulles de savon :
couleurs interférentielles
Diffraction de la
lumière sur un CD
L’optique géométrique est une
approximation… 2: ce que l’on néglige
• Stigmatisme :
1 objet Î système optique Î 1 image
Système
non stigmatique
Î Conditions de Gauss: rayons quasi axiaux
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Les trois lois de Snell
Snell-Descartes
Descartes
è loi
• 1ère
l i:
Les rayons réfléchi et réfracté
sont dans le plan d
d’incidence
incidence.
• 2ème loi :
Les angles d’incidence
d incidence et de
réflexion sont égaux et de sens
θ1 = - θ3
contraire : θ1 = - θ3
• 3ème loi :
Pour un rayon lumineux
monochromatique, on a :
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Indice de réfraction d’un milieu: ni = c / vi , vi vitesse de
propagation de l’onde lumineuse dans le milieu.
Les trois lois de Snell
Snell-Descartes
Descartes
•
è
3ème
l i : n1 sin
loi
i θ1 = n2 sin
i θ2
Si θ1 (et θ2) est petit,
petit alors :
sin θ1 ≈ θ1 & sin θ2 ≈ θ2 Î
n1θ1 ≈ n2θ2 (approx. Képler)
Î L’indice de réfraction ni
dépend
de la longueur d’onde
d onde
de la température
Indice de réfraction d’un milieu: ni = c / vi , vi vitesse de
propagation de l’onde lumineuse dans le milieu.
Les trois lois de Snell
Snell-Descartes
Descartes
Principales
difficultés :
les notations et le
schéma !
Plan
d’incidence
Les trois lois de Snell
Snell-Descartes
Descartes
Applet java : http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=49.0
Deux des trois lois de Snell-Descartes
Snell Descartes
Réfl i
Réflexion
è
(2ème
l i)
loi)
Réfraction (3ème loi)
http://fr.wikipedia.org/wiki
Systèmes optiques
- Dioptres et miroirs plans
- Dioptres et miroirs
sphériques
- Lentilles épaisses
-Lentilles minces
(constructions et formules)
- Autres qualités des
instruments d’optique
Miroir plan et dioptre plan
Objet : A -- réel
Image : A’
A -- virtuelle
Objet: A1 -- réel
Image: A2 -- virtuelle
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Miroir sphérique et dioptre sphérique
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Lentilles épaisses
Association de :
- 2 dioptres sphériques
Ou
- 1 dioptre sphérique +
1 dioptre plan
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Lentilles minces : les approximations
• Epaisseur axiale négligeable comparée
aux rayons de courbures des deux faces
et la distance de leurs centres
• e=S1S2 << S1C1; e << S2C2; e<< C1C2
F: foyer objet; F’: foyer image
F
F’
F: foyer objet; F
F’:: foyer image
F’
F
Lentilles minces:
constructions géométriques
Lentille
convergente
Distance focale image:
─
f’=OF’
Distance focale objet :
─
f=OF=-f’
Lentille
divergente
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Lentilles minces : les formules
F
Formule
l de
d conjugaison
j
i
Grandissement
LENTILLE CONVERGENTE
Vergence : v = 1 / f’
Unité : dioptrie 1δ = 1 m-1
V > 0 & f’
f >0
Foyers réels
Lentilles minces : les formules
F
Formule
l de
d conjugaison
j
i
Grandissement
LENTILLE DIVERGENTE
Vergence : v = 1 / f’
V < 0 & f’ < 0
Unité : dioptrie 1δ = 1 m-1
Foyers virtuels
Association de lentilles minces accolées
Théorème des vergences :
Vtot = V1 + V2 + V3 +…
1 système
tè
d
de N llentilles
till minces
i
accolées
lé
~ 1 lentille mince unique
q
Autres q
qualités des instruments d’optique
p q
•
Configurations où l'instrument donne une image virtuelle d'un objet
réel
é l à di
distance
t
fi
finie
i (l
(loupe, oculaires
l i
positifs,
itif microscope...).
i
)
Puissance optique (en dioptries)
α’ exprimé en radians
AB est exprimé en m
m.
α’ ~ tan α’ = A’B’/δ
Autres q
qualités des instruments d’optique
p q
• Grossissement optique (grandeur sans dimension)
pp de l'angle
g sous lequel
q
est vu l'objet
j observé à
= rapport
travers l'instrument d'optique par rapport à celui sous
lequel il est vu à l'œil nu.
Autres q
qualités des instruments d’optique
p q
• Grossissement commercial =
valeur standardisée du g
grossissement p
pour laquelle
q
on
fixe la distance à laquelle est vu l'objet à l'œil nu à 0,25
m (valeur moyenne minimum de vision distincte d'un œil
sain).
) Il sert à caractériser un oculaire ou une loupe par
exemple.
Autres q
qualités des instruments d’optique
p q
• Pouvoir séparateur = aptitude d’un
instrument d'optique à séparer des
pp
angulairement
g
ou
détails rapprochés
linéairement.
Î Définition d
d’une
une limite angulaire ou linéaire de
séparation (ou de résolution) dont l'inverse sera
pp
pouvoir
p
séparateur
p
ou pouvoir
p
de résolution
appelé
angulaire ou linéaire.
Instruments d’optique
- Modèle simplifié de l’œil
- La
L loupe
l
- L’oculaire
- Le
L microscope
i
Application :
modèle simplifié de l’œil
• distance minimale de vision distincte pour
ll'œil
œil normal : 25 cm (accommodation)
• Distance maximale : ∞ (au repos)
http://www.chimix.com/
Application :
modèle
dèl simplifié
i lifié d
de
l’œil
Application :
la loupe
Objets > 100 μm Î Œil nu
100 μm > Objets > 3μm Î Loupe
Extrait de « Optique géométrique. Imagerie
et instruments » de Bernard Balland
Application
pp
: la loupe
p
Latitude de mise au point
Cas d’un œil « normal » :
AR= F =A1Î [Loupe] Î PR= ∞
AP= A2
Î [Œil au repos]
Î Rétine
Î [Loupe] Î PP= 25cm Î [Œil accommodant]Î Rétine
Cas d’un œil non « normal »
(myope, hypermétrope) :
PR et PP sont différents
Extrait de « Optique géométrique. Imagerie
et instruments » de Bernard Balland
Application : ll’oculaire
oculaire
• Similaire à la loupe, mais corrige des
géométriques
q
et chromatiques
q
aberrations g
• Association de deux lentilles minces non
accolées (lentille de champ + lentille d’œil)
d œil)
• Oculaires de Huygens et de Ramsden
Î Équivalent
Éq i alent à un
n ssystème
stème centré
Application : le microscope
Comment l’œil
peut-il
accommoder
acco
ode ?
Objectif
Oculaire
F2
F1
O
- Intérêt? / γ
F’2
O
F’1
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Application : le microscope
Comment l’œil
peut-il
accommoder
acco
ode ?
Objectif
Oculaire
F2
F1
O
F’2
O
F’1
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Application : le microscope
Observation
Ob
ti
confortable pour
l’œil au repos
Objectif
Oculaire
F2
F1
O
F’2
O
F’1
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Application : le microscope
Accommodation
de l’oeil
Objectif
Oculaire
F2
F1
O
F’2
O
F’1
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Bibliographie
• Ouvrages:
- « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland, Presses
polytechniques de universitaires romandes, 2007
• Sites web et animations :
- Université du Mans : simulation de doublets
http://www univ lemans fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets html
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
- Université en ligne – Physique/Optique géométrique
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/