Energie electrique

Chapitre II. ENERGIE ELECTRIQUE
Remarques
1. Dans le système international (S.I.)l'unité d'énergie est le joule (J). Mais l'énergie
électrique est souvent exprimée en kilowattheure (kWh)
1 kwh = 3600 J
2. Ne pas confondre : W le symbole de l'énergie qui s'exprime en J ou en kWh et W le
symbole de l'unité de puissance, le watt
3. Quand on exprime une puissance bien préciser :
- sa nature (électrique, mécanique, chimique …)
- si elle est consommée ou fournie
- le dipôle qui consomme ou fournit la puissance (générateur, conducteur ohmique,
moteur …)
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Leçon 1 . GENERATEURS ET RECEPTEURS
Questions à Choix Multiples
1. Dans le système international d'unités, quelle est l'unité d'énergie électrique ?
a. Ampère (A) ; b. Hertz (Hz) ; c. Joule (J) d. Watt (W)
2. Ton climatiseur consomme 1500W. Evalue son coût d'utilisation (900 riels/kWh) pour le
mois de novembre s'il a fonctionné en moyenne deux heures par jour .
a. 2400 riels ; b. 81000 riels ; c. 108 000 riels ; d. 480 000 riels
3. Une lampe de 40W reste allumée de 19h à 21h. Quelle quantité d'énergie est consommée ?
a. 0,08 J ; b. 80 J c. 288 J ; d. 80 Wh
4. Qu'est-ce que l'effet Joule ?
a. c'est la perte de puissance électrique due à la résistance dans un conducteur.
b. c'est la variation de la résistance en fonction de la température
c. c'est la perte d'énergie électrique due à la diminution de résistance dans un conducteur
d. c'est la chute de tension qui se produit dans un résistor parcouru par un courant électrique
5. La Compagnie d'électricité du Cambodge a choisi de transporter l'électricité au moyen de
lignes à haute tension :
a. parce que le courant sous haute tension coûte moins cher à produire
b. parce que le courant est plus rapide sous haute tension
c. pour diminuer l'effet Joule
d. parce que ces lignes ont peu d'impact sur l'environnement
6. Quel est l'équivalent de 0,5kJ en Wh ?
a. 1 800 000 Wh ; b. 0,50 Wh ; c. 500 Wh ; d. 0,14 Wh
7. Un radiateur porte l'inscription suivante : 120 V, 600 W. Quelle est l'énergie consommée en
deux heures ?
a. 600 J ; b. 1200 J ; c. 864 000 Wh ; d. 1200 Wh
8. On monte plusieurs piles en série. Que peut-on dire de la tension résultante ?
a. elle est égale à la somme des tensions des différentes piles
b. elle est égale à la tension de la pile la plus puissante
c. elle est égale à la moyenne des tensions des différentes piles
d. elle est inférieure à la somme des tensions des différentes piles
9. La plaque signalétique d'un sèchoir à cheveux porte les indications suivantes : 120V,
1000W. Quelle est l'énergie consommée en kWh pendant 30 minutes ?
a. 0,5 kWh ; b. 1 kWh ; c. 30 kWh ; d. 500 kWh
_______________________
Réponses :
1. c
2. b énergie consommée ; W = P.∆t ; ∆t = 30 × 2 = 60 h ; P = 1,5 kW ; W = 1,5 × 60
W = 90 kWh ; prix = 900 × 90 = 81 000 riels
3. d énergie consommée ; W = P.∆t ; ∆t = 2h ; W = 40 × 2 = 80 Wh
4. a
5. c
6. d 1 Wh = 3600 J ; 0,5 kJ = 500 J = 500 = 0,14 Wh
3600
7. d
8. a
9. a 30 min = 0,5 h et 1000 W = 1 kW W = 0,5 kWh
Exercice 1 : Moteur à courant continu
Un petit moteur électrique, récupéré dans un vieux jouet d'enfant, est monté en série avec un
conducteur de résistance R = 4 Ω, une pile de f.é.m. E = 4,5 V de résistance interne r = 1,5 Ω,
un ampèremeètre de résistance négligeable et un interrupteur K.
1. Faire un schéma du montage
2. Lorsqu'on ferme l'interrupteur, le moteur se met à tourner et l'ampèremètre indique un
courant d'intensité I = 0,4 A.
En déduire une relation numérique entre la f.c.é.m. E' du moteur et sa résistance
interne r'.
3. On empêche le moteur de tourner et on note la nouvelle valeur de l'intensité I' = 0,7 A.
En déduire les valeurs numériques de r' et de E'.
4. Déterminer pour 5 minutes de fonctionnement du moteur :
- l'énergie W1 fournie par la pile au reste du circuit.
- l'énergie W2 consommée dans le conducteur ohmique.
- l'énergie utile W3 produite par le moteur.
________________
E, r'
R
1. Schéma du montage :
M
U
I
E,r
2. La tension U délivrée par le générateur est : U = E – rI
la tension U est délivrée au moteur en série avec le conducteur ohmique :
U = E' + r'I + RI
E – rI = E' + r'I + RI
E' + r'I = E – (R+r)I
Application numérique : E' + 0,45 r' = 4,5 – (4 + 1,5) × 0,45
E' + 0,45 r' – 2,025 = 0 (1)
3. On empêche le moteur de tourner : E' = 0 et I' = 0,7 A
La tension aux bornes du générateur devient : U' = E – rI'
r' = E − (r + R)
E – rI' = (r' + R)I'
I'
4,5
− (4+1,5) r' = 0,9 Ω
A.N. : r' =
0,7
On reprend la relation (1) : E' = 2,025 – 0,45r'
E' = 2,025 – 0,5×0,93
E' = 1,6 V
4. Energie fournie par le dipôle au reste du circuit : W1 = U I ∆t
ampères , ∆t en secondes et W1 en joules
W1 = (E-rI) I ∆t
W1 = (4,5 – 1,5 × 0,45) x 0,45 × 5 × 60
U en volts, I en
Energie consommée dans le conducteur ohmique : W2 = R I2 ∆t
ampères, ∆t en secondes et W2 en joules
W2 = 4×0,452 × 5 × 60
R en ohms, I en
Energie utile produite par le moteur W3 = E I ∆t
W3 = 1,6 × 0,45 × 5 × 60
W3 = 216 J
W1 =516 J
W2 = 243 J
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Exercice 2 : Batterie au plomb (générateur)
Une batterie au plomb a une f.é.m. E = 24 V et une résistance interne r = 0,21 Ω. Sa
capacité est Q = 175 Ah. Elle alimente le circuit électrique d'un camion immobilisé les
phares allumés : l'intensité du courant circulant alors vaut I = 12 A.
1. Calculer la durée au bout de laquelle la charge de la batterie devient égale à 9 Q .
10
2. Calculer la valeur de l'énergie chimique convertie par la batterie dans ces conditions.
3. Calculer l'énergie dissipée par effet Joule dans la batterie.
4. Calculer le rendement énergétique de ce générateur.
________________________
1. La charge de la batterie passe de la valeur Q à la valeur Q' = 9 Q pendant la durée ∆t.
10
La quantité d'électricité qui a traversé le circuit pendant cette durée est Q – Q' = I ∆t
9
Q
Q−Q' Q − 10 Q
∆t =
∆t en heures, Q en ampèreheures et I en
=
∆t =
10 I
I
I
ampères
A.N. : ∆t = 175
∆t = 1,46 h
10×12
2. Wc énergie chimique convertie par la batterie pendant ∆t : Wc = E I ∆t
Q
E en V, Q en Ah, Wc en Wh
Wc = E
Wc = E (Q-Q')
10
Wc = 420 Wh
A.N. : Wc = 24×175
10
3. WJ énergie dissipée par effet Joule dans la batterie : WJ = r I2 ∆t
Q
Q
WJ = r I
or I ∆t = Q – Q' =
r en Ω, I en A, Q en Ah et WJ en Wh
10
10
WJ = 44,1 Wh
WJ = 0,21 × 12 × 175
10
4. Rendement énergétique : η =
Wc − WJ
Wc
η=
420 − 44,1
420
η = 89,5 %
Exercice 3 : Démarrage d'un moteur d'automobile (récepteur)
Une automobile possède une batterie d'accumulateurs 12V, 42 Ah. On actionne pendant
5s le démarreur dont la puissance est de 1000 W.
1. Calculer l'intensité débitée par la batterie.
2. Calculer la quantité d'électricité ayant circulé lors du fonctionnement du démarreur.
3. Quel est le nombre maximal d'essais de démarrage réalisables dans ces conditions ?
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1. Puissance électrique consommée par le démarreur : P = U I
U en V, I en A, P en W
I= P
I = 1000
I = 83,3 A
U
12
2. Le démarreur fonctionne pendant ∆t = 5 s
Quantité d'électricité ayant circulé : Q = I ∆t I en A, ∆t en heures, Q en Ah
Q = P ∆t
Q = 0,12 Ah
Q = 1000× 5 = 0,116
U
12 3600
C capacité de la batterie en Ah
3. nombre maximal d'essais de démarrage : n = C
Q
Q en Ah
n = 42
n = 362 démarrages
0,116
Exercice 4 : Batterie alimentant une électropompe
Une batterie d'accumulateurs a une capacité Q = 105Ah et une f.é.m. E = 12 V; sa résistance
interne est négligeable. Cette batterie alimente une électropompe de puissance P = 45 W.
1.Calculer le temps pendant lequel l'électropompe peut fonctionner sans que la batterie soit
rechargée.
2. La pompe transporte de l'eau sur une hauteur h = 45m avec un débit de 135 L.h-1.
Calculer le rendement énergétique de l'électropompe.
Donnée : g = 10 N.kg-1
________________________
1. Soit ∆t le temps de fonctionnement de l'électropompe.
énergie que peut fournir la batterie : EB = E Q
énergie consommée par la pompe : E0 = P ∆t
la résistance de l'électropompe est négligeable : l'énergie fournie par la batterie est
entièrement consommée par l'électropompe : E Q = P ∆t
EQ
12×105
∆t =
∆t en h, Q en Ah, E en V , P en W ∆t =
∆t = 28 heures
P
45
2. Travail fourni pour élever l'eau : W = m g h
m = 135 kg en 1 heure ; W en J
135×10×45
mg h
puissance utile de l'électropompe : Pu = W
Pu =
Pu =
3600
∆t
∆t
η = 0,38
rendement de 38%
rendement : η = Pu
P
Exercice 5 : Bilan énergétique d'une lampe (récepteur)
Une lampe à incandescence contient du krypton et de l'argon. Elle consomme une
puissance électrique P = 40 W.La puissance convertie en rayonnement dans le domaine
visible Pr est évaluée à 0,74 W.
1. La tension du secteur a une valeur efficace U = 220 V.
Calculer la valeur efficace I de l'intensité du courant qui traverse cette lampe.
2. Effectuer le bilan énergétique de la lampe.
Sous quelles formes les pertes d'énergie sont-elles transférées à l'environnement ?
3. Quel est le rendement lumineux de cette lampe ?
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puissance P de la lampe : P = U I U en V, I en A , P en W
intensité qui traverse la lampe : I = P I = 40
U
220
I = 0,18 A
1.
I
U
2.Bilan énergétique de la lampe : la puissance électrique consommée est transformée en
puissance rayonnante dans le visible Pr et en puissance perdue p : P = Pr + p
les pertes d'énergie sont transférées à l'environnement sous forme de chaleur.
0,74
η=
η = 2%
3. Rendement lumineux : η = Pr
P
40
Exercice 6 : Générateur de courant
Un générateur de courant débite un courant constant quelle que soit la charge sur laquelle il
est branché.
I0
A
.
K
R2
R1
B
1. Dans le montage précédent R1 = 33 Ω, R2 = 47 Ω, I0 = 2 A.
Calculer la puissance fournie par le générateur de courant lorsque l'interrupteur K est ouvert.
2. Lorsque l'interrupteur K est fermé, calculer :
a) la tension commune aux bornes des résistances
b) la puissance fournie par le générateur de courant.
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1. Lorsque l'interrupteur K est ouvert, la résistance R1 est parcourue par le courant I0 et la
puissance fournie par le générateur est consommée par R1 : P = R1I02
P = 132W
P = 33 × 22
2.
I0
A
.
K
R1
U
I1
R2
I2
a) Tension aux bornes des résistances :
U = R1I1 = R2I2 = ReI0
Re : résistance équivalente à R1et R2
R e = R1R 2
R1 + R 2
33×47
×2
U = R1R 2 I0
U=
33+47
R1 + R 2
U = 39 V
B
b) Puissance fournie par le générateur de courant : P = U I0
P = 39 × 2
P = 78 W
Exercice 7: Moteur en courant alternatif
Sur la fiche signalétique d'un moteur fonctionnant sur le secteur, on lit les caractéristiques
suivantes : ~ 50Hz, 220 V, P = 600 W, PS = 704 VA, 2850 tr/min
1. Calculer la valeur efficace I de l'intensité qui circule dans le moteur à 2850 tr/min.
2. Définir le facteur de puissance. Calculer sa valeur
3. Le moteur, de rendement 70%, actionne une pompe.
Calculer la puissance utile fournie à la pompe.
4. Calculer l'énergie consommée annuellement, ce moteur fonctionnant 12h par jour en
moyenne.
________________________
1. PS = 704 VA puissance apparente du moteur : PS = U I en VA
I = PS
I = 704
U
220
I = 3,2 A
2. Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance électrique consommée par le
K = 600
K = 0,85
moteur et sa puissance apparente K = P
PS
704
3. rendement du moteur : η = Pu
Pu : puissance utile
P
Pu = 420 W
Pu = η P Pu = 0,70 × 600
4. Energie électrique consommée annuellement : W = P ∆t
∆t durée de fonctionnement
pendant 1 an, 12 heures par jour : ∆t = (365 × 12) heures
W en Wh, P en W et ∆t en h
W = 600 × 365 × 12 = 2,63.106Wh W = 2,63 MWh
Leçon 2 : PRODUCTION ET TRANSPORT DE L'ENERGIE ELECTRIQUE
Exercice 1 : production d'énergie ; rendement d'une centrale hydraulique
Une centrale hydraulique comporte un groupe d'alternateurs de 9000 kVA qui alimente une
installation de facteur de puissance K = 0,8. Le fonctionnement de la centrale est assuré par
une chute d'eau de 178 m de hauteur et de débit 10 m3.s-1.
1. Calculer la puissance mécanique de la chute.
2. Quel est le rendement de l'installation, c'est à dire le rapport de la puissance électrique
fournie à la puissance mécanique engagée ?
3. Calculer le nombre d'heures de fonctionnement si la production annuelle est de 30
millions de kWh .
______________________
1. Travail fourni par une masse m d'eau pour une chute d'une hauteur h : We = mgh . Ce
travail est fourni pendant une durée ∆t .
mgh
Ce travail correspond à une puissance mécanique Pméc = We Pméc =
m en kg, g en
∆t
∆t
N.kg-1, h en m, ∆t .en s, Pmécen W
10 m3 = 10.103L de masse m = 10.103kg ; h = 178 m ; ∆t = 1 s
10.103×10×178
Pméc = 178.105 W
Pméc = 18 MW
A. N. : Pméc =
1
UI en kVA et Pe en kW
2. Puissance électrique engagée : Pe = K U I
Pe = 7200 kW
Pe = 7,2 MW
Pe = 0,8 × 9000
7,2
Rendement η = Pe
η=
η = 0,40
Rendement de 40%
Pméc
17,8
3. Nombre d'heures de fonctionnement si l'énergie fournie W = 30.106 kWh
30.106
N=
N= W
N en h, W en kWh et Pe en kW
N = 4166 h
Pe
7200
ce qui correspond à 174 jours.
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Exercice 2 : transformateur
Un transformateur de laboratoire comporte 1000 spires à son enroulement primaire et 200
spires au secondaire.
1. Calculer le rapport de transformation.
2. A vide, la valeur efficace de la tension entre les bornes de l'enroulement secondaire
vaut U2 = 45 V
Calculer la valeur efficace de la tension appliquée entre les bornes de l'enroulement
primaire. ____________________
N 2 = 0 ,2
1. Rapport de transformation : N 2 = 200
N1
N1 1000
2. Re lation entre les valeurs des tensions efficaces au primaire et au secondaire et le
U1 = N1 U 2
rapport de transformation : U 2 = N 2
N2
U1 N1
A.N. : U1 = 1000×45
200
U1 = 225 V
Exercice 3: transformateur : chute de tension
Un transformateur est alimenté sous une tension efficace de 2000 V.lLes nombres de spires
sont N1 = 4000 et N2 = 80 aux enroulements primaire et secondaire.
1. Quelle est la tension à vide U2,0 aux bornes de l'enroulement secondaire ?
2. En charge, pour un bon transformateurutilisé dans les conditions nominales, la chute
de tension efficace aux bornes de l'enroulement secondaire est égale à 4% de U20.
Quelle est la valeur de U2?
____________________
U 20 = N 2 U1
N1
1. A vide : U 20 = N 2
U1 N1
U 20 = 80 ×2000
4000
U20 = 40 V
2. En charge : on observe une chute de tension ∆U2 au secondaire ∆U 2 = 4 U 2,0
100
U 2 = 96 U 2,0
U2 = U2,0 – ∆U2
U2 = U2,0 - 4 U2,0
100
100
U2 = 38,4 V
A.N. : U2 = 96 ×40
100
En charge, la tension aux bornes du secondaire est de 38,4 V au lieu de 40 V
Exercice 4 : Transport de l’énergie électrique
Une ligne à haute tension dont la résistance vaut 50 Ω transporte 1 500 MW de puissance
sous une tension de 750 kV.
Quelle est la puissance perdue lors de la transmission ?
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R/2
I
Puissance
transportée
U
I
R/2
Tension de distribution : U = 750 kV = 7,5.105 V
Résistance de la ligne : R = 50 Ω
Puissance fournie par l’alternateur : P 150 MW = 1,5.109 W
P
Puissance électrique transportée : P = U I
I =
U
Puissance perdue lors de la transmission : PJ = R I2
⎛ 1,5.10 9 ⎞
⎟
A.N. : PJ = 50 × ⎜⎜
5 ⎟
⎝ 7,5.10 ⎠
⎛P⎞
PJ = R ⎜ ⎟
⎝U⎠
2
2
PJ = 2.108 W
Pj = 200 MW
Exercice 5 : les pertes en ligne
Une ligne de résistance R alimente une installation électrique.
Soit U la tension efficace de la tension au départ de la ligne. Et In la valeur efficace de
l’intensité du courant.
Le facteur de puissance de l’ensemble constitué de la ligne et de l’installation est K
1. Donner l’expression littérale de la puissance P fournie par le poste de distribution.
2. Calculer la puissance Joule PJ pour une ligne de résistance r = 0,5 Ω alimentée par un
alternateur délivrant une puissance de 20 kW pour :
a) U = 220 V ;
b) U = 5000 V
Donnée : K = 0,9
3. Sur quel facteur peut-on intervenir pour limiter les pertes en ligne ?
_____________________________
1. La puissance P fournie par le poste de distribution est égale à la puissance consommée
par l'utilisateur et par la ligne : P = KUI
r.P2
PJ = 2 2
2. Puissance Joule de la ligne : PJ = rI2
I= P
U .K
KU
⎛ 20.103 ⎞
PJ = 0,5×⎜⎜
⎟⎟
⎝ 220×0,9 ⎠
a) U = 220 V
2
PJ = 5,1 kW
2
⎛ 20.103 ⎞
b) U = 5000 V
PJ = 9,9 W
PJ = 0,5×⎜⎜
⎟⎟
⎝ 5000×0,9 ⎠
3. Plus la tension de distribution est élevée, plus petite est l'intensité du courant dans les
lignes de distribution, et plus faibles sont les pertes Joule
R/2
I
U
Poste de
distribution
K
I
R/2
utilisation
Exercice 6 : Transport de l'énergie électrique
Une habitation est alimentée en courant alternatif par une ligne de résistance totale
R = 1Ω. L'E.D.C. maintient une tension efficace U = 220 V constante aux bornes des
prises de courant de l'habitation.
1. L'utilisateur branche un four électrique de puissance P = 2,2 kW.
a) Quelle est l'intensité efficace du courant ?
b) Quelle est la puissance électrique perdue, transformée par effet Joule dans la ligne
de transport ?
c) Quelle est, pour une heure de fonctionnement, l'énergie comptabilisée au compteur
placé à l'entrée de l'installation ?
d) Calculer le rapport de l'énergie comptabilisée (facturée) à l'énergie fournie par
l'E.D.C.
2. L'utilisateur branche un moteur de 2,2 kW, de facteur de puissance K = 0,5.
a) Répondre aux mêmes questions qu'en 1.
b) Comparer les résultats avec ceux du 1.
c) Pourquoi l'E.D.C. demande-t-elle aux constructeurs de ne vendre que des
appareils de facteur de puissance supérieurs à 0,8 ?
_____________________
1. a) Intensité efficace du courant qui traverse le four
I= P P en W, U en V , I en A
U
U
M
I= 2200
I = 10 A
220
habitation
b) Puissance électrique perdue dans la ligne : PJ = R I2
PJ = 1×102 = 100 W
PJ = 0,1 kW
c) Energie comptabilisée à l'entrée de l'installation pendant ∆t = 1 h
W = P. ∆t
P en W, ∆t en h, W en Wh
W = 2200 × 1 = 2200 Wh
W = 2,2 kW
d) Energie facturée par E.D.C. : W = P. ∆t
Energie fournie par E.D.C. : Wf = (P + PJ) ∆t
2,2
η = 0,96
Rapport entre les deux énergies : η = P
η=
P+ PJ
2,2+0,1
2. a) Puissance consommée par le moteur : P' = KUI'
K facteur de puissance sans unité,
U en V, I' en A
2,2.103
I' = P'
I' = 20 A
I' =
KU
220×0,5
Puissance Joule consommée : P'J = RI'2
P'J = 1×202 P'J = 400 W
P'J = 0,4 kW
Energie comptabilisée au compteur pendant 1h : W' = P' ∆t W' = 2200×1 W' = 2,2 kWh
Energie fournie par E.D.C. : W'f = (P' + P'J) ∆t
W'f = (2,2 +0,4)
W'f= 2,6 kWh
2,2
Rapport η' = P'
η' = 0,85
η'=
P'+P'J
2,6
b) On constate que la puissance consommée dans la ligne est plus importante,
l'énergie comptabilisée au compteur est la même, l'énergie fournie par E.D.C. est plus grande :
il y a une perte de rendement pour E.D.C. donc une perte financière.
c) Cette perte financière est due au faible facteur de puisance de l'installation. C'est pourquoi
E.D.C. impose aux constructeurs de vendre des appareils de facteur de puissance égal ou
supérieur à 0,8.