Biophysique de la circulation.
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Biophysique de la circulation. I – Mécanique des Fluides A) Les Fluides - Définition d’un Fluide : Milieu facilement déformable qui peut s’écouler sous l’action de forces qui peuvent être aussi faibles que l’on veut. Il existe 2 types de fluides : les Liquides (Incompressibles) & les Gaz (Compressibles.) - Les mouvements des fluides sont des phénomènes absolument indispensables à notre organisme car l’étude de ces mouvements permet (entre autres) d’observer des fonctions biologiques (Circulation Artérielle, Elimination de la voie Rénale.) - L’Organisme vivant peut être ainsi assimilé à une usine qui contient un mécanisme de transport permettant ainsi : - L’élimination des déchets. - Le transport des substrats énergétiques, des hormones, … - L’élimination des hormones. - Le principal circuit de transport du corps tient à l’écoulement d’un fluide : le Sang. Ce dernier va se propager dans une succession de conduits sous l’effet de la pompe cardiaque (le cœur) tout en appliquant les règles physiques de la Mécanique des Fluides. - Dans ce cours, nous nous intéresserons donc à l’étude des fluides sous 2 aspects : - Etudes des Fluides en Mouvement : L’Hydrodynamique. - Etude des Fluides à l’Equilibre : L’Hydrostatique. - Grâce aux études de la circulation, on continue à faire des progrès dans la recherche scientifique (Développement de médicaments anticancéreux notamment) et dans notre compréhension des phénomènes biophysiques qui s’affine au cours du temps (Nous verrons notamment que l’Hydrodynamique permet de comprendre et de gérer l’apport en substrat énergétique selon différentes situations.) Exemple d’application des études sur les Fluides Biologiques : - Aujourd’hui beaucoup de chercheurs tentent de mettre en évidence des relations entre Perfusion, Métabolisme et Fonction d’un Organe. C’est dans cette optique que des scientifiques californiens ont pu retranscrire une vidéo visualisée par un sujet à partir de l’étude de l’activation neuronale visible par observation de la perfusion du cerveau. - Cette expérience a pu mettre en évidence que les régions cérébrales activées nécessitaient un apport sanguin (car besoin d’un apport supplémentaire d’Oxygène) plus important que d’autres régions. - Il est important de savoir que certains tissus sont plus richement vascularisés que d’autres : Perfusion Grande Perfusion Organes Rappel : Débit Cardiaque normal = 5 à 5,5 L/min.) Rein (¼ du DC.) Foie Cerveau Muqueuse intestinale Perfusion qui augmente avec l’effort. Rate Cœur Muscle 1 Faible Perfusion Graisse Peau Os B) Hydrodynamique Définition : C’est l’étude des mouvements des fluides en écoulements. 1 – Equation de continuité 1.1 - Introduction - C’est une équation qui repose sur la conservation de la matière lors d’un écoulement. - Cette équation ne peut être appliquée que si trois conditions sont respectées : - Fluide Parfait (Il n’y a pas de forces de frottements entre les couches qui constituent le fluide.) - Mouvement permanent du Fluide - Fluide Incompressible - On considère que le fluide s’écoule dans un conduit indéformable. Ceci n’est pas strictement vérifié dans le cas de l’écoulement du sang, mais par souci de simplification, on admet la condition vérifiée. 1.2 – Notion de Débit - C’est une grandeur qui s’exprime comme le volume de Fluide qui s’écoule par unité de temps. Son unité SI est le m3.s-1 et son unité usuelle est le L.min-1 (pour un Débit Cardiaque) ou le ml.min-1 (pour un débit tissulaire.) - Ce débit peut également être compris comme le produit de la surface du conduit par la vitesse d’écoulement du fluide. En effet, 𝑉 =𝑆×𝑙 ∆𝑉 = 𝑆 × 𝑣 × ∆𝑡 Or, 𝐷 = Avec ∆𝑉 ∆𝑡 =𝑆×𝑣 𝑫=𝑺×𝒗 V = Volume de fluide qui s’écoule par intervalle de temps Δt. v = vitesse d’écoulement. S = Surface d’écoulement du conduit. 1.3 – Enoncé de l’équation de continuité. - Si dans un intervalle de temps Δt, il rentre une certaine quantité de liquide dans le conduit, à la sortie du conduit, il sort une quantité équivalente de liquide. S1 x v1 = S2 x v2 - Soit D1 = D2 Remarque : On parle ici de Débit VOLUMIQUE, mais il existe un débit massique qui équivaut au produit du Débit volumique par la Masse Volumique. 1.4 – Importance de cette équation en physiologie. - Ce principe peut être étendu avec des conduits qui se divisent en une multitude de conduits indéformables, ou à l’inverse, plusieurs tubes qui convergent en un gros vaisseau. - C’est sur ce système que repose l’arbre vasculaire qui grâce à l’équation de continuité, permet le calcul des débits des vaisseaux qui le composent. Exemple : Posons un vaisseau possédant un gros débit D1. Ce vaisseau se divise en trois vaisseaux de calibres identiques et de débits respectifs D2, D3 et D4. - Si on applique l’équation de continuité, on obtient D1 = D2 + D3 + D4. 2 - A partir de cet exemple, on peut déjà conclure que selon le type de vaisseau étudié, le débit sera variable. Cette variabilité de débit permet déjà des fonctions d’échanges qui sont plus ou moins présents. - Ainsi, lorsque la surface d’échange est relativement importante, on a une vitesse faible qui favorise les échanges. A l’inverse, lorsque l’on a une surface d’échange relativement faible, la vitesse d’écoulement est plus importante, ce qui empêche les échanges. D’autres applications de cette équation de continuité permettent d’expliquer certaines pathologies : - Si le Débit entrant > Débit Sortant, on a une accumulation et une augmentation de la pression intracrânienne qui induit une inflammation (Traumatisme crânien.) Dans certains cas, cette pression est tellement importante qu’elle induit un gonflement du cerveau qui à son tour exerce une pression sur le tronc cérébral pour sortir de la boite crânienne via le trou occipital (= Foramen Magnum.) Ce phénomène mortel est appelé l’engagement cérébral. - Si le Débit entrant < Débit Sortant, on a une perte du volume sanguin et donc une diminution de la perfusion. Ceci entraine un arrêt d’écoulement du sang et une stagnation de ce dernier dans l’organe perfusé (les poumons par exemple.) Les pathologies comme l’œdème pulmonaire ou l’infarctus d Myocarde peuvent être expliquées par ce type de déséquilibre. Traitement d’un infarctus d’un œdème pulmonaire : Saignée ou Diurétique accompagnés d’un médicament inotrope (= qui augmente la fréquence cardiaque.) 2 – Théorème de Bernoulli 2.1 – Conditions d’applications. - Pour appliquer ce théorème, il faut : - Un Fluide Parfait. - Un Mouvement permanent du Fluide - Un Fluide incompressible. 2.2 – Enoncé. - A un point donné d’un conduit s’exercent plusieurs travaux : - Travail des Forces de Pression. - Travail de l’énergie Potentiel lié à l’altitude. - Travail de l’énergie Cinétique. - La somme de ces énergies (travail de l’énergie mécanique) se conservant, il y a une constante qui est propre à l’écoulement et qui se nomme la charge. - Mathématiquement, on peut représenter le théorème de Bernoulli par la formule : 𝟏 𝟏 𝑷𝑨 + 𝝆𝒈𝒛𝑨 + 𝝆𝒗²𝑨 = 𝑷𝑩 + 𝝆𝒈𝒛𝑩 + 𝝆𝒗²𝑩 𝟐 𝟐 Avec - A et B deux points du conduit traversé par le fluide. - P = Forces de Pressions exercées sur le fluide aux points A et B. - ρ = Viscosité du Fluide. - z = Altitude des points A et B. 3 2.3 - Conséquence du Théorème de Bernoulli - De cette loi, on peut tirer 3 éléments : - Le résultat est privé pour les tubes de courant. On peut étendre ce théorème aux tubes où il existe un écoulement en régime laminaire (cas le plus fréquent de l’écoulement sanguin.) - La Loi de Bernoulli peut être appliquée à l’Hydrostatique par la loi de Pascal. C’est la même chose sauf que v = 0. Donc, Etot = Pression Hydrostatique + Energie Potentielle. - La pression en un point dépend de la vitesse uniquement lorsque les deux points A et B sont à la même altitude. C) Hydrostatique - Définitions : Il s’agit de l’étude des fluides immobiles. Pour que ces fluides puissent suivre les lois que nous allons voir dans le cadre de l’hydrostatique, il faut que 3 conditions soit appliquées : - Le Fluide est immobile. - Le Fluide est supposé incompressible. - Le Fluide est isotherme. - De plus, les conséquences 2 et 3 du théorème de Bernoulli induisent le fait que la masse volumique du fluide est uniforme dans l’espace et dans le temps. Ce Principe est le fondement des lois de Pascal. 1 – Les Lois de Pascal 1.1 – Première loi - En chaque point d’un système fluide, il existe une pression dite « Hydrostatique » qui agit également dans toutes les directions. C’est une notion voisine de celle rencontrée pour la pression d’un gaz. Exemple de mise en évidence de cette Pression : Prenons un Bidon métallique rempli d’air. 1 - Si on le ferme, il ne se passe rien. 2 - Si on met de l’eau dans ce bidon et qu’on le ferme, il ne se passe rien. 3 - Si, après avoir mis de l’eau dans le bidon, on le chauffe et on le referme avant que toute l’eau ne soit évaporée : Il ne se passe rien. 4 - Maintenant, si on prend la situation (3) et qu’on faire refroidir le bidon, on voit un autoeffondrement du bidon. En effet, la vapeur d’eau prend plus de place que l’air. Sauf qu’avec le refroidissement, la vapeur d’eau interne s’est condensée et la pression intra-bidon est devenue plus faible que celle de l’extérieur. Par conséquent, on a exercice d’une force plus importante à l’extérieur du bidon par rapport à celle exercée à l’intérieur du bidon : Le Bidon s’effondre. 1.2 – Deuxième et Troisième Loi - Elles expriment les modifications de cette Pression hydrostatique qui varie sous l’influence de la pesanteur : C’est-à-dire lorsque l’on passe d’une altitude à une autre. 1.2.1 – Deuxième Loi - La pression Hydrostatique est la même en tous les points dans un fluide continu cohérent au même niveau. - Si ZA = ZB, alors PA = PB 4 1.2.2 – Troisième Loi - La Pression augmente avec la profondeur d’une quantité : ρgz. - Si ZA < ZB, alors PA > PB 1.3 - Formule résumé des Lois de Pascal P + ρgz = Constante - La Constante représente la conservation d’une énergie globale par unité de Volume dans un milieu continu. D) Calcul de la Pression. - La Pression est le quotient du rapport entre une force et une surface. Soit, 𝑷= 𝑭 𝑺 1 – Dans le Système international. - L’unité de la pression dans le Système international est le Pascal (kg.m-1.s-2) 2 – En Pratique - Aujourd’hui, les praticiens n’utilisent pas le Pascal pour mesurer des pressions biologiques car cette unité n’est pas bien adaptée aux valeurs que l’on trouve. - Il est donc préférable en biologie d’utiliser des unités telles que le cmH2O ou le mmHg. 2.1 – Le Centimètre d’eau (cmH2O) 1 cmH2O = 100 Pa 2.2 – Le Millimètre de Mercure. 1 mmHg = 133,4 Pa = 400/3 Pa = 1,36 cmH2O. Exercice d’application : Lors d’un exercice, le corps est amené à adapter son secteur vasculaire pour contre-carrer l’effet de la pression hydrostatique. Soit le cœur placé à 1,3 m du sol, la surpression est à 120 mmHg. - En fonction de la loi de Pascal, on peut trouver une surpression : - aux pieds de 225 mmHg - au cerveau 115 mmHg. - Afin de permettre un maintien du faible différentiel de pression, on a un système de régulation du tenu vasculaire qui agit par contraction ou dilatation des vaisseaux sanguins. - Seulement, ce système de régulation est dépassé dans des cas : - D’augmentation brutale de l’accélération du corps (Pilote de chasse.) - D’hypotension orthostatique ce qui est due à un ralentissement de l’adaptation réflexe (ralentissement due à l’âge, aux médicaments, à des changements d’Apesanteur/Pesanteur.) Exemple d’Hypotension orthostatique : Perte d’orientation après un levé brutal. 5 E) Calcul de la Vitesse 1 – Démonstration - La Pression en un point dépend de la vitesse du fluide à altitude équivalente. - Les tubes Pitot (mis en cause dans le crash de l’AFK-447) sont fonctionnellement baser sur ce système. - Partons du théorème de Bernoulli : 𝟏 𝟏 𝑷𝑨 + 𝝆𝒈𝒛𝑨 + 𝟐 𝝆𝒗²𝑨 = 𝑷𝑩 + 𝝆𝒈𝒛𝑩 + 𝟐 𝝆𝒗²𝑩 Or, vA = 0 et zA = zB 𝟏 𝟐 - Si on simplifie Bernoulli, on obtient : 𝑷𝑩 + 𝝆𝒗²𝑩 = 𝑷𝑨 Avec Pression Hydrostatique (P) = Pression atmosphérique + Surpression = P0 + ρgh 𝟏 𝐏𝟎 + 𝛒𝐠𝒉𝑩 + 𝟐 𝝆𝒗²𝑩 = 𝐏𝟎 + 𝛒𝐠𝒉𝑨 𝟏 𝟐 𝟏 𝒗²𝑩 𝟐 𝛒𝐠𝒉𝑩 + 𝝆𝒗²𝑩 = 𝛒𝐠𝒉𝑨 𝐠𝒉𝑩 + 𝒉𝑩 + 𝟐𝒈 𝒗²𝑩 = 𝒉𝑨 𝒉𝑫 = 𝒉𝑨 − 𝒉𝑩 = 𝟐 𝒗²𝑩 𝒗𝑩 = √𝟐𝒈𝒉𝑫 = 𝐠𝒉𝑨 𝟏 𝟏 2 – Caractérisation et quantification des écoulements - La Mesure de ces 2 hauteurs de manomètres peut permettre de mesurer : - La vitesse d’écoulement du fluide - La vitesse d’un objet (avion) dans un fluide (air) - Dans le cas de la pression terminale (avec arrêt de l’écoulement = Tube du point A ), il existe une surpression par rapport à la situation dans laquelle le liquide est en écoulement (=Tube du point B.) - On voit donc que la prise de pression infraliminale par un cathéter va varier en fonction de l’orientation du manomètre par rapport à l’écoulement. - L’erreur absolue varie entre 0 et ½ ρv². - Les Pressions de perfusion seront très dépendantes de la géométrie des bifurcations. - Par ordre croissante dans les collatérales. - La conversion faite par le manomètre est celle d’une énergie cinétique en une énergie liée à la pression hydrostatique. - Il faut savoir que la variation de pression hydrostatique est faible entre les grosses veines et les grosses artères. F) L’Effet Venturi. 1 - Définition - L’effet Venturi c’est le fait qu’une dépression subvienne lors d’un rétrécissement du conduit où circule le fluide. Cette dépression varie selon le carré de la vitesse. - Physiologiquement, cet effet Venturi est observé dans des cas de Sténoses. En effet, pour un débit D on a une Surface S et une vitesse d’écoulement du fluide v. Dans le cas de sténoses, S diminue, mais D reste constant. Pour conserver cette constante, il faut que la vitesse v augmente. 6 - Les Sténoses sont généralement dues à une accumulation de LDL sur les parois des vaisseaux, au tabac… 2 – Utilisation de l’effet Venturi. - L’Effet Venturi était utilisé auparavant pour le cathétérisme cardiaque. Cet examen consistait en la mesure de la dépression engendrée par un rétrécissement des ouvertures cardiaques à l’aide d’un cathéter introduit au niveau de l’artère fémorale et qui remontait jusqu’au niveau de l’Aorte. Cet examen était un outil utilisant l’effet Venturi qui permettait de savoir s’il fallait opérer la sténose ou pas. Si la différence de Pression dépassait 50 mmHg de part et d’autre de la Sténose, il fallait opérer. - Aujourd’hui, l’échographie a pris le relais pour déterminer « l’opérabilité » d’une sténose car c’est un examen qui ne présente pas de risque. Le cathétérisme cardiaque n’est donc plus utilisé pour ce type d’examen. II – Mécanique des Fluides réels - Un Fluide réel c’est un fluide qui présente une perte de charge dans le circuit qu’il traverse ainsi qu’une perte de chaleur engendrée par les frottements entre les lamelles composants le fluide en question. - Au niveau calculatoire, il faudra donc enlever cette énergie perdue lors du bilan énergétique. On utilise dès-lors, non plus la loi de Bernoulli, mais la loi de Poiseuilles déterminée ainsi : Etotale = EPression + EPesanteur + Ecinétique – Perte de charge. A) La Viscosité - C’est la grandeur qui permet de quantifier les frottements engendrés lors de l’écoulement d’un fluide réel dans un circuit entre les différentes lamelles qui sont orientées parallèlement l’une à l’autre et qui constitue le fluide. - Dans un fluide parfait, il n’y a pas de frottements entre ces lamelles (mais ça on y a compris depuis un moment ^^) - Les contraintes supplémentaires qui sont donc présentes chez les fluides réels sont fonctions de plusieurs facteurs : - La Force de traction - La surface de contact entre les 2 éléments - Le coefficient de viscosité (qui est propre au fluide.) - La vitesse de déplacement du fluide dans le circuit. - La distance entre les lamelles de Fluide. - Les Forces exercées entre tous ces composants sont réunis sous une formule mathématique qui a été décrite pour la première fois par Newton. On l’appelle donc la Formule de Newton : 𝒅𝑭 = − 𝜼 × 𝒅𝑺 × ( Avec 𝒅𝒗 ) 𝒅𝒙 - η : Le coefficient de Viscosité (en Poiseuilles = Pa.s) 𝑑𝑣 - 𝑑𝑥 : Le Gradient de vitesse (en s-1) - dF : La Viscosité (en Joules : C’est une force !) 7 A savoir : 1 Poise = 0,1 Poiseuille - A Partir de la nature du coefficient de viscosité, on peut déterminer deux types de fluides : - Fluide Newtonien qui présente un (η) indépendant du Gradient de vitesse. L’eau - Fluide Non-Newtonien qui présente un (η) dépendant du Gradient de vitesse. Le Ketchup, Les solutions macromoléculaires. B) Exemple de Viscosité 1 – Définitions, Exemples et Propriétés. Liquide Pur Viscosité Eau A 20°C : 1 Ct.Poise A 38°C : 0,7 Ct.Poise Ethanol A 20°C : 1,2 Ct.Poise Benzène A 20°C : 0,6 Ct.Poise - Lorsque la température augmente le coefficient de Viscosité diminue. C’est Pourquoi il faut s’échauffer avant de faire un effort. En effet, la Synovie (liquide articulaire) se fluidifie avec l’augmentation de température et prépare donc correctement les articulations à l’effort. 2 – Mesure de la Viscosité Voici différents appareils utilisés pour mesure la viscosité selon le type d’expérience que l’on fait. Expérience Viscomètre Ecoulement tube capillaire Viscomètre d’Oswald Résistance chute de bille Viscomètre d’Hoppler Cylindre coaxiaux Viscomètre de Couette 3 – Un fluide particulier : Le Sang - Le Sang est composé d’eau et de molécules. Sérum = Plasma + Molécules. - A 38°C, le Sérum a une viscosité de 1,43 Ct. Poise alors que le Plasma à une viscosité comprise entre 2 et 1,4 Ct Poises. La Viscosité du sang est variable selon taux d’Hématocrites présents dans le sang, c’est pour ça que les sportifs qui se dopent à l’EPO risquent une embolie pulmonaire (Surcharge en GR Viscosité plus importante Formation de caillot Embolie !) - La Viscosité Sanguine présente une anomalie car selon le diamètre du vaisseau sanguin, sa viscosité est identique (si le diamètre du vaisseau est > 1 mm) ou diminue (si le diamètre du vaisseau est < 1mm.) C) Hydrodynamique. - Lorsqu’un fluide réel s’écoule dans un conduit, des pertes d’énergies dues aux frottements, entrainent des pertes de charges d’amont en aval du sens de l’écoulement. - Cette perte de charge dépend du type (ou régime) d’écoulement : - Ecoulement Laminaire, linéaire ou lamellaire - Ecoulement Turbulent, Tourbillonnaire ou de Venturi. 8 1 – Ecoulement Laminaire : Régime « de Poiseuilles » - L’écoulement à faible vitesse d’un fluide visqueux dans un conduit rectiligne s’effectue de telle façon que les lignes de courant glissent les unes sur les autres tout en restant parallèles. - Les vecteurs vitesses sont parallèles en tout point du tube. - Par conséquent, la perte de charge liée aux frottements s’exprime en fonction de la distance parcourue. 2 – Ecoulement Turbulent - Contrairement à l’écoulement laminaire, les lignes de courant ne sont pas du tout parallèles les unes aux autres. Les particules de fluides ont une trajectoire non rectiligne, donc la distance qu’elles parcourent est beaucoup plus grande que dans le régime laminaire. - Par conséquent, la perte de charge est beaucoup plus importante dans un écoulement turbulent parce que la distance parcourue par les particules du fluide est plus importante que dans un régime Laminaire. 3 – Expérience de Reynolds. - Ce régime a été mis en évidence par Reynolds dans les années 1890 par une expérience qui consiste à placer au centre du fluide un colorant : - Si ce colorant se mélange au reste du fluide, les particules du fluides n’ont pas de trajectoire linéaire, donc on est dans un régime turbulent. - Si ce colorant reste au centre du fluide : Régime Laminaire. - Reynolds a constaté qu’à partir d’un certain niveau de vitesse (vitesse critique) on était en présence d’un régime Turbulent. - Cette vitesse critique est dépendante de plusieurs facteurs qui sont : - La Viscosité (𝜂) - La Masse volumique du Fluide (ρ) - Le rayon du conduit où circule le fluide (r) - Cette vitesse critique peut être déterminée par le calcul via la formule suivante : 𝜼 𝒗𝑪 = 𝑹( ) 𝝆. 𝒓 - R est appelé le nombre de Reynolds et il est variable selon le type de régime selon le modèle suivant : R < 1000 1000 < R < 5000 Régime Laminaire Régime instable. L’écoulement passe du régime laminaire au régime turbulent quand : - La vitesse augmente. - Le Diamètre augmente. - La masse volumique augmente. - La viscosité diminue. R > 5000 Régime turbulent. Tous ces paramètres sont liés sauf la vitesse qui ne croit pas avec la viscosité. 9 Application : Prise de la tension - On applique un brassard Gonflant à un patient. - Avant de le gonfler, on place le stéthoscope en aval du brassard : Il n’y a pas de souffle d’auscultation vu que le sang s’écoule normalement en régime laminaire. - On gonfle le brassard et on écoute la région en aval du brassard : Il n’y a pas de son puisque pas de sang qui ne s’écoule. - On dégonfle le brassard, on entend le régime turbulent au stéthoscope, et on arrête de dégonfler quand on est revenu au régime laminaire (plus de son.) Dans ce cas-ci, la pression est identique dans le brassard et dans le sang. Application : Conditions Physiologique au repos de l’Aorte. - R = 1000 à 2000 - Vitesse moyenne : 30 cm.s-1 - Diamètre : 2 cm - Viscosité : 4.10-3 Poiseuilles. - Masse Volumique : 1060 Kg.m-3 R augmente : - A l’effort : le Diamètre augmente donc la vitesse moyenne augmente. - Dans le cas d’Anémie : La viscosité diminue et le diamètre augmente. - Dans le cas de Sténose : Le diamètre diminue donc la vitesse moyenne augmente. 4 – Etudes des lamelles d’un fluide réel. 4.1 – Etude de Poiseuilles - Poiseuilles a pu déterminer 2 tubes de courants en observant l’écoulement d’un fluide réel. Il existerait donc 1 courant au centre et 1 courant sur les parois du conduit. - Poiseuilles a également mis en évidence deux forces une motrice (FA) à l’entrée du conduit et une autre force qui est composée : - d’une force qui s’oppose à FA (FB) - Des Forces de Frottements (FV) - La Force motrice (FM) est le différentiel entre FA et FB. - La somme de la Force motrice (FM) et des forces de frottements (FV) est nulle car on est dans un régime permanent. 10 4.2 - Conclusion - D’après cette expérience, on peut déterminer que la vitesse varie selon le point du fluide réel en mouvement que l’on observe. - La Vitesse : - est maximale au centre du conduit - diminue selon la valeur du rayon entre le centre du conduit et le point observé. La courbe représentative de la fonction v(r) est une parabole. - est nulle en périphérie. 4.2.1 - Calcul de la vitesse maximale 𝒗𝒎𝒂𝒙 = 𝒓²𝟎 𝑷𝒆𝒓𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒉𝒂𝒓𝒈𝒆 × 𝟒𝜼 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒖𝒆𝒖𝒓 𝒅𝒖 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒊𝒕 4.2.2 – Détermination du Débit au niveau d’une lamelle de fluide. - Cette Equation est la représentation de la loi de Poiseuilles qui permet l’expression d’un débit lors de l’écoulement d’un fluide réel. Cette relation lie le Débit (D) et la perte de charge (ΔP). 𝝅 𝟏 𝒓𝟒 𝟎 𝑫= × × × ∆𝑷 𝟖 𝜼 𝒍 De cette formule, il faut retenir : - A perte de charge constante, le débit varie en fonction de r4 - Une faible variation du diamètre du cylindre engendre une variation importante de débit. 4.2.3 – Détermination de la vitesse moyenne d’écoulement du fluide. 𝒗𝒎𝒐𝒚 = 𝑫 𝒗𝒎𝒂𝒙 = 𝑺 𝟐 4.2.4 – Notion de résistance et Loi d’Ohm fluidique ou Loi de Green. - La Résistance est une fonction linéaire de la viscosité. Un liquide très visqueux s’écoule difficilement alors que, si la viscosité est négligeable, ce liquide s’écoule très bien. 𝑹= 𝟖. 𝜼. 𝒍 𝝅. 𝒓𝟒 Avec R : La Résistance (Ne pas confondre avec le nombre de Reynolds !) - La loi de Green s’exprime de la manière suivante : Perte de Charge ΔP = = Résistance R X X Débit D 11 4.2.5 – Evolution de la Résistance dans le cas de ramifications de conduits. 1) Cas des conduits en série 𝑹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 2) Cas des conduits en parallèles 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 = + + 𝐑𝐭𝐨𝐭 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 3) Prémisse de la circulation sanguine dans le corps humain 12 - La perte de charge la plus importante se situe au niveau des artérioles. - Le système artériel = Artère + Artériole + UNE PARTIE des capillaires. Les Résistances, et donc les échanges, sont plus importants au niveau des capillaires et des artérioles. - La Résistances relative est principalement présente au niveau des artérioles (41%) et des capillaires (27%) - 70 % des résistances mécaniques à l’écoulement sont localisées au niveau des artérioles et des capillaires. - Les artérioles sont le siège de la régulation du débit tissulaire car elles ont des capacités de dilatation ou de contraction via les cellules musculaires lisses. - La résistance mécanique totale = Résistance de la coronaire + résistance des artérioles. Cette résistance mécanique totale reste constante malgré l’augmentation de la résistance de la coronaire. Ceci est expliqué par la dilatation des artérioles. - On a donc un phénomène biologique qui permet de pallier aux sténoses. Cependant, cette capacité est limitée à une compensation d’une sténose à 50%. Lors d’une sténose au-delà de 50% on a un cœur en ischémie (manque d’oxygène) qui peut être à l’origine de pathologie comme l’angine de poitrine. Comportement de l’écoulement. a) Dans les petits vaisseaux - Vaisseaux de Φ > 2 mm : - Comportement quasi-Newtonien - Mais, la distribution des vitesses n’a pas de front parabolique (2 portions de paraboles raccordées par un segment de droite) en rapport avec enrichissement central de Globule Rouge. - Vaisseaux de Φ < 1 mm : - Comportement Non-Newtonien (la viscosité diminue avec le diamètre du vaisseau.) b) Dans les capillaires - Tout est fait pour favoriser les échanges - Le Diamètre des capillaires est inférieur à celui des hématies (ce qui explique le comportement non Newtonien du sang ! - A ce niveau, le sang apparait comme un milieu très hétérogène, les GR, traversant les capillaires un par un, sont séparés par des colonnes de plasma et doivent se déformer pour passer le capillaire. - Les Hématies effectuent des rotations dans le sang et le Plasma passe dans les capillaires. Tout ceci pour favoriser les échanges. 13
