penta, hepta, éna, endéca et les autres

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Objectifs
 Construire une figure à la règle et au compas en suivant un algorithme ;
 Construire une figure à l’aide d’un logiciel en suivant un algorithme ;
 Adapter l’algorithme en fonction des possibilités du logiciel afin d’obtenir rapidement
un grand nombre de figures correspondant à l’algorithme initial.
Évaluation
(en terme d’objectifs atteints / non atteint avec une échelle possible de notation en points
entiers : non fait – 0 – 1 – 2 – 3 ; ce qui oblige à ne pas avoir de milieu et non fait est noté
différemment de 0)
 les figures à la règle et au compas sont correctes ;
 la figure construite à l’aide du logiciel est correcte ;
 la démarche de généralisation est clairement expliquée ;
 la création d’une macro construction utile à la généralisation à été réalisée ;
 la généralisation est réalisée

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algo
PENTA, HEPTA, ENA, ENDECA ET LES AUTRES
Voici un algorithme permettant de construire avec une bonne approximation des polygones
réguliers.
pour construire un polygone « régulier » à n côtés :
o construire le cercle C de diamètre [AA’] et de centre O.
o les cercles de centre A et de rayon AA’ et de centre A’ et de rayon AA’ se coupent en
P et Q.
o diviser le segment [AA’] en n parties égales (en utilisant le théorème de Thalès – voir
aide) ; à partir A on obtient les points P1, P2, … Pn – 1.
o la droite (PP2) coupe C en B de telle que les points P, P2 et B soient alignés dans cet
ordre.
o [AB] est un côté du n-gone : reporter ce segment (n – 1) fois sur le cercle C.
(1) A l’aide de cet algorithme,
 construire sur une feuille blanche, les figures à la règle et au compas pour les va-
leurs de n allant de 3 à 5 ;
 construire un pentagone à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique,
 adapter la construction précédente afin de pouvoir obtenir un polygone avec un
nombre de côtés variant de 3 à 12.
(2) A l’aide de l’outil informatique, donner les limites de cet algorithme.
Pistes à travailler (je manque de temps… pas assez de vacances ?)
 Démontrer que la construction est exacte (enfin je crois) pour le triangle équilatéral et
le triangle isocèle. J’ai une piste avec homothétie, difficile à caser en 2nde.
 Les limites : jusqu’au décagone l’erreur est assez faible (le dernier segment « colle
d’assez près » le point A) ensuite la construction devient moins précise.