Objectifs Construire une figure à la règle et au compas en suivant un algorithme ; Construire une figure à l’aide d’un logiciel en suivant un algorithme ; Adapter l’algorithme en fonction des possibilités du logiciel afin d’obtenir rapidement un grand nombre de figures correspondant à l’algorithme initial. Évaluation (en terme d’objectifs atteints / non atteint avec une échelle possible de notation en points entiers : non fait – 0 – 1 – 2 – 3 ; ce qui oblige à ne pas avoir de milieu et non fait est noté différemment de 0) les figures à la règle et au compas sont correctes ; la figure construite à l’aide du logiciel est correcte ; la démarche de généralisation est clairement expliquée ; la création d’une macro construction utile à la généralisation à été réalisée ; la généralisation est réalisée F. Léon (03.09.09 - 15.06.17) * D:\747131355.doc * 1/2 algo PENTA, HEPTA, ENA, ENDECA ET LES AUTRES Voici un algorithme permettant de construire avec une bonne approximation des polygones réguliers. pour construire un polygone « régulier » à n côtés : o construire le cercle C de diamètre [AA’] et de centre O. o les cercles de centre A et de rayon AA’ et de centre A’ et de rayon AA’ se coupent en P et Q. o diviser le segment [AA’] en n parties égales (en utilisant le théorème de Thalès – voir aide) ; à partir A on obtient les points P1, P2, … Pn – 1. o la droite (PP2) coupe C en B de telle que les points P, P2 et B soient alignés dans cet o ordre. [AB] est un côté du n-gone : reporter ce segment (n – 1) fois sur le cercle C. (1) A l’aide de cet algorithme, construire sur une feuille blanche, les figures à la règle et au compas pour les valeurs de n allant de 3 à 5 ; construire un pentagone à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, adapter la construction précédente afin de pouvoir obtenir un polygone avec un nombre de côtés variant de 3 à 12. (2) A l’aide de l’outil informatique, donner les limites de cet algorithme. Pistes à travailler (je manque de temps… pas assez de vacances ?) Démontrer que la construction est exacte (enfin je crois) pour le triangle équilatéral et le triangle isocèle. J’ai une piste avec homothétie, difficile à caser en 2 nde. Les limites : jusqu’au décagone l’erreur est assez faible (le dernier segment « colle d’assez près » le point A) ensuite la construction devient moins précise. F. Léon (03.09.09 - 15.06.17) * D:\747131355.doc * 2/2