CR - Mise en oeuvre des systèmes

GOP1
MACH-ZENDER
INTERFÉROMÈTRE DE MACH-ZEHNDER
Nom des étudiants :
Date :

1 jour de retard

2 jours de retard
 + de 2 jours de retard
Date de retour
N°
Questions
U51
Analyse fonctionnelle du système
Principes mis en œuvre
Principe de la mesure
Résultats attendus
Interféromètre de mach-Zehnder
Schéma
Réponse aux questions
Identification des fonctions
1.3.1
1.3.2
1.3.3
U52
2.2.1
Mise en œuvre du système
Montage et réglage de
l’interféromètre
Pts.
Mesure de l’indice de l’air
2.2.3
Partie informatique
U53
Analyse des performances du système
Précision des mesures
Estimation incertitudes et tableau
Conclusion, améliorations
Analyse des résultats
Calculs et analyse des résultats
Conclusion et écriture résultat
Analyse des performances du
convertisseur A/N
Problématique
3.2.2
3.2.3
3.2.4
Pts.
OS
OS
__/1
__/1
OS
OS
CM
__/1
__/1
__/2
OS
__/3
GB
__/1
OS
OS
__/0.75
___/1
OS
OS
__/0.75
__/1
CS
__/1
OS
__/0.5
Remarques des correcteurs
___/3
2.2.2
3.2.1
Prof.
-2pts
Note /2
Note=0/20
__/1
Responsabilisation des étudiants
Rangement et autonomie
___/1
Total : ____/20
Les points dans les champs grisés sont attribués
sur place. À la correction, ces points ne seront
plus reportés sur le compte-rendu.
Remarques des étudiants (problèmes matériels, erreurs dans le sujet, …)
cadre 1 : Barème de correction.
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U51. ANALYSE FONCTIONNELLE DU SYSTÈME
1.1. Éléments à votre disposition
1.2. Problématique du TP
1.3. Travail demandé
1.3.1. Étude des principes mis en œuvre
1.3.1.1. Principe de la mesure
() = N  (1) n  kP  1 n 0  kP0  1 (2)
()  k(P2  P1)e (3)
 La cuve à une épaisseur e = 50,0  0,2 mm.
Nous compterons le nombre N' = N + 1 de franges (ou fractions de franges) ayant défilées entre deux va
leurs mesurées de la pression P1 et P2.
 La source est un laser He-Ne ( = 0,6328 m).
Dans les équations (1), (2), (3), on trouve les grandeurs (), N, , k, n0, P0, e, P1, P2. Quelles sont, parmi ces
grandeurs, celles qui sont données ? Celles qui sont mesurées ? Celles qui sont inconnues ?
Réponse :
1.3.1.2. Résultats attendus
L'indice de réfraction de l'air sec, à 0,03% de CO 2, à 1013 mbars et 15°C est fonction de la longueur d'onde. Il
est donné par la formule d'Edlen (où  est en m) :
n  1  8,34213 .10 5 
2,40603 .10 2 1,5997 .10 4

.
1
1
130  2
38,9  2


Calculer l'indice n0 de l'air dans les conditions normales pour la longueur d'onde  = 0,6328 m.
Réponse :
1.3.2. Interféromètre de Mach-Zehnder
1.3.2.1. Schéma cadre 2
La lentille L forme une source quasi ponctuelle S.
Compléter le schéma du cadre 2
On appelle S' l'image de S à travers CSp.
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On appelle S1 l'image de S à travers M et S2 l'image de S' donnée par M'.
On appelle S'2 l'image de S2 donnée par Sp et S'1 l'image de S1 donnée par Sp.
LASER
L
S
CSp
M
E1
M'
Sp
E2
cadre 2 : Interféromètre de Mach-Zehnder.
1.3.2.2. Questions



Sur E1, on observe un système d'interférences à deux ondes. Quelles en sont les sources images responsables ?
Quelle forme de franges observe-t-on lorsque ces deux sources sont rigoureusement alignées le long de
M'Sp ?
Quelle forme de franges observe-t-on lorsqu'elles sont décalées perpendiculairement à l'axe M'Sp ?
Réponse :
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1.3.3. Identification des fonctions
On souhaite faire l’identification des fonctions de service du système de mesure de l’indice de l’air.
 Compléter le diagramme des inter-acteurs ( pieuvre ) du système.
Vous pourrez utiliser des termes parmi la liste suivante : Energie électrique secteur, Automatisation, Voisinage,
Milieux extérieur, Utilisateur, Technicien, Soleil, Normes de sécurités, Vent, Milieu transparent, Laboratoire, Météo.
cadre 3 : Schéma à compléter.
 Compléter le tableau faisant l’inventaire des fonctions de service (fonction principale, fonction contrainte, …).
Réponse : Tableau ci-dessous
Fonction principale
FP1
Fonctions contraintes
FC1
FC2
FC3
FC4
Tableau à compléter.
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U52. MISE EN ŒUVRE DU SYSTÈME
2.1. Éléments à votre disposition
2.2. Travail demandé
2.2.1. Montage
2.2.1.1. Description
Définition des éléments :
CSp : cube séparateur
M; M' : miroirs
L : Lentille f  16 mm
L
Sp : séparatrice 50/50
E1; E2 : écrans
Cuve : e = 50,0  0,2 mm
Laser
Csp
Cuve
étanche
M
2.2.1.2. Réalisation
M'
Réaliser des franges annulaires.
Sp
Montrer le montage à un professeur.
E1
E2
cadre 4 : Schéma du montage optique.
2.2.2. Mesure de l'indice de l'air
 Écrire les données sur le disque sous air.mach.
Le nombre de franges est N', le nombre d'interfranges N : N = N’ – 1.
Vous devez vérifier le nombre N' de franges entières et
compter le nombre de franges partielles
Essai n°
1
2
3
 Demander le calcul de la valeur de l’indice de l’air.
 Faire plusieurs mesures. Porter vos résultats dans
un tableau cadre 5.
.....
P1
P2
Nb. de franges
N' (tot. + part.)
Réponse : Voir...
n0
cadre 5 : Tableau des résultats.
2.2.3. Partie informatique
Faire constater le bon fonctionnement du programme, sauvegarder le dans votre répertoire et imprimer la face
diagramme.
Réponse : Voir …
U53. ANALYSE DES PERFORMANCES DU SYSTÈME
3.1. Éléments à votre disposition
3.2. Travail demandé
3.2.1. Precision des mesures

n 0  1  1,013
N
eP
Calculez n0.
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
Estimer l'incertitude sur ces grandeurs: N ;
 ; P ; e.
Réponse :
 Les modifier successivement des incertitudes estimées (exemple cadre 6) et noter la variation correspondante de n0. Compléter alors le tableau cadre 7.
 Quelles sont les grandeurs qui interviennent le plus
dans la précision de la mesure de l’indice de l’air ?
 Proposer des modifications au système qui permettraient d'améliorer la précision de la mesure.
Réponse :
cadre 6 : Une erreur de 0,01 bar sur P1 induit une erreur de n0 = 1,000285 – 1,0002792 =
5,8 10–
6 sur n0.
Grandeur
Incertitude
estimée
Grandeur
mesurée
P1
P1 = 0,01 bar
0,419 bar
P2
0,961 bar
e
50,0 mm

632,8 nm
N’
12,7
n0 calculé
Donnée
modifiée
n0
n0
0,409 bar
1,0002741
5,1.10 – 6
1.0002792
Incertitude relative
P1  P2
P2  P1
e
e


N'
N'
cadre 7 : Propagation des erreurs.
Rq. : Dans les calculs, c’est P = P2 – P1 qui intervient. L'incertitude sur (P2 – P1) est P1 + P2
N (nbre d’interfranges) = N’ – 1. N = N’.
3.2.2. Analyse des résultats
 A partir de vos résultats ou du fichier secours cadre 8, calculer l'indice de l'air n0 (on peut utiliser les fonctions Excel MOYENNE; ECARTYPE; INTERVALLE.CONFIANCE ou travailler à la calculatrice).
 Evaluer la précision de votre résultat en tenant compte des réflexions faites en 3.2.1 puis conclure.
 Comparer le résultat à la valeur n0 de l'indice de l'air calculée en U51 d'après la formule d'Edlen (pour
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Essai n°
1
2
3
4
5
6
7
P1
420
414
416
562
417
419
417
P2
959
978
963
991
959
961
957
Nb. de franges
N' (tot. + part.)
12,7
13,3
12,9
10,4
12,8
12,8
12,8
n0
1.0002782
1.0002796
1.0002789
1.0002810
1.0002789
1.0002792
1.0002800
cadre 8 : Fichier secours.
 = 0,6328 m et dans les conditions indiquées).
Réponse :
3.2.3. Étude des performances de la carte de conversion A/N
3.2.3.1. Étude de la résolution du convertisseur
 La résolution de la carte est de 12 bits pour une plage d’acquisition à pleine échelle de 10 V. Quelle est la résolution en mV de la carte (voir cadre 3 du dossier technique) ?
 Sous Labview, ouvrir le fichier resolution.vi. Le fichier simule la numérisation d’un signal d’entrée Ve ayant la
forme d’une rampe de tension. Le résultat numérique N de sortie est donné sous forme d’un nombre entier.
Valider le bouton lancer la simulation apparait alors le graphe cadre 5..
 Commenter l’allure du signal de sortie N=f(ve).Utiliser les 2 curseurs sur le graphe pour déterminer l’écart de
tension Ve qui provoque une augmentation d’une unité du nombre N . Certaines valeurs de N correspondent
à la numérisation exacte de Ve (erreur nulle, voir caractéristique rouge) .Pour d’autre valeurs de Ve, une erreur de numérisation est commise. Donner en utilisant les curseurs l’erreur maximale de numérisation (en
mV) qui est commise
Réponse :
3.2.3.2. Étude de la réponse en fréquence du convertisseur
 Détermination de FMAX.
 Si le temps de conversion de la carte A/N est de 10 µs, quelle est la fréquence maximale que pourrait avoir le
signal d’entrée Ve si l’on veut respecter le critère de Shanon ?
Réponse :
 Ouvrir sous Labview le fichier frequence.vi . Modifier la fréquence du signal d’entrée Ve. On fera la simulation pour trois fréquences différentes : 10 kHz, 20 kHz, 43kHz, voir Error! Reference source not found..
 Pour ces trois fréquences, que remarquez-vous concernant l’allure du signal Vout par rapport à Ve ? Quelles
sont dans cette simulation les fréquences qui seront les mieux analysées par le convertisseur analogique
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numérique.
 Pour ces trois fréquences, que remarquez-vous concernant l’allure du signal Vout par rapport à Ve ?
Réponse : Voir …
 10 kHz :
 20 kHz :
 43 kHz :
3.2.4. Problématique du TP
Un laboratoire a utilisé cette technique pour mesurer l’indice d’un gaz inconnu, incolore et inodore. A l’aide de
ces mesures, déterminer le gaz analysé, pour cela lire le fichier « gazinco.mach ».
Les conditions expérimentales sont les suivantes :

Pression initiale : 0.4869 bars

Pression finale : 0.9477 bars

Longueur de la cavité : 50 mm

Longueur d’onde du laser utilisé : 632.8 nm

Mesure faites à 20°C.
Tableau d’indice des gaz à 20°C
Gaz
Dioxyde de carbone (CO2)
Monoxyde de carbone (CO)
Argon
Chlore
Azote
Hélium
Hydrogène
Oxygène
Indice
1.000449
1.000305
1.000281
1.000768
1.000297
1.000036
1.000140
1.000276
Réponse :
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