3ème A - B - C Brevet blanc 1 de MATHÉMATIQUES Date : 9/11

3
ème
A - B - C Brevet blanc 1 de MATHÉMATIQUES
Date : 9/11/2011
Durée : 2h Collège Blanche de Castille
Coefficient : 3
Note sur : 40
Présentation : /4
Consignes :
La présentation, l’orthographe et la rédaction seront notés sur 4 points.
Le sujet est composé de trois parties : numérique , géométrique et un problème.
L’usage de la calculatrice est autorisé (il est interdit de se les échanger) ainsi que les instruments
usuels de dessin.
L’énoncé est à rendre avec la copie. On mettra sa copie dans la feuille de l’énoncé.
Compétences évaluées du SOCLE COMMUN A - CA - NA
3.1.3. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer
3.2.1. Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des
pourcentages, des tableaux, des graphiques ; exploiter des données statistiques et aborder des
situations simples de probabilité
3.2.2. Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires ; mener
à bien un calcul mental, à la main, avec calculatrice, avec ordinateur
3.2.3. Géométrie : représenter des figures géométriques; utiliser leurs propriétés
3.2.4. Grandeurs et mesure : calculer des valeurs (volumes, vitesse…) en utilisant différentes unités
Toute trace de recherche, tout début d’explication, de démarche seront pris en compte dans l’évaluation.
Partie I : Activités numériques (12 points)
Exercice 1 : (/ 3)
1) On donne A = 6 × 10
–7
× 15 × 10
11
8 × (10²)
4
Calculer A et donner son écriture scientifique, puis son écriture décimale.
2) Vrai ou faux : a) 3
–1
est l’opposé de 3. b) L’inverse de 1
2 est
1
2
–1
Exercice 2 : (/ 3,5)
1) Calculer : B = 1 – 1
3 – 1 5 × 3 4. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
2) Madame BROSSE travaille dans un salon de coiffure. Elle touche un salaire mensuel net de 1 125€.
Elle dépense : un tiers de son salaire pour le loyer.
un cinquième de son salaire pour la nourriture.
trois quarts de ce qui lui reste pour les frais divers.
a) Que permet de calculer l’expression B.
b) Calculer la somme non dépensée qu’il reste à madame Brosse en fin de mois.
1/5

Exercice 3 : (/ 2,5)
En électricité, pour calculer la résistance R d’un dipôle ohmique équivalent à
deux dipôles ohmiques de résistances respectives R
1
et R
2
montés en dérivation,
(illustré sur le schéma ci-contre), on utilise la formule :
1
R = 1 R
1
+ 1
R
2
1) Calculer R pour : a/R
1
= 9 ohms et R
2
= 8 ohms
b/R
1
= R
2
= 400 ohms
2) On ne dispose que de dipôles ohmiques de résistance 1 000 ohms. Quel montage doit-on réaliser pour
obtenir l’équivalent d’un dipôle ohmique de résistance 500 ohms ? d’un dipôle ohmique de résistance 250
ohms ?
Exercice 4 : (/1 )
Le tableau ci-dessous indique la masse volumique de quelques espèces de bois.
Espèce de bois Cèdre Châtaignier Buis Pin maritime
Masse volumique (en g/cm
3
) 0,40 0,75 0,90 0,55
Un cube en bois de 5 cm d’arête a une masse de 68,75 g.
Déterminer l’espèce de bois utilisée pour sa fabrication.
La réponse devra être justifiée par des calculs .
Exercice 5 : (/2 ) QCM
1) La mère de Fraise lui permet de prendre un bonbon dans un sachet opaque. Fraise ne voit pas les bonbons.
Le nombre de bonbons de chaque couleur contenus dans le sachet est illustré par le graphique suivant :
Quelle est la probabilité que Fraise prenne un bonbon rouge ?
Réponse A : 10% Réponse B : 20% Réponse C : 25% Réponse D : 50%
( la réponse doit être justifiée)
2) Dans une pizzeria, les pizzas peuvent être recouvertes de deux garnitures différentes au choix.
Il y a quatre garnitures possibles : olives, jambon, champignons et salami.
Napoli veut commander une pizza.
Combien de sortes de pizzas différentes Napoli peut-il commander ?
Réponse E : 4 Réponse F : 6 Réponse G : 8 Réponse H : 12
R
R
1
R
2
2/5

Partie II : Activités géométriques (12 points)
Exercice 6 :(/ 5)
Une éolienne (ou aérogénérateur) est une machine qui transforme l’énergie cinétique produite par le vent
( déplacement d’une masse d’air) en énergie mécanique dans le but de produire de l’électricité.
Certaines éoliennes sont montées sur des pylônes métalliques.
Le pylône de l’éolienne en photo 1 est représenté par le schéma 2.
On utilisera la figure 2 pour résoudre le problème.
Données : (BE) // (CF) // (DG) ;
AB = 960 mm ; BC = 1440 mm ; CF = 500 mm.
La droite (AH) est un axe de symétrie.
1. Calculer, en mm, la longueur du tube BE.
2. Calculer, en mm, la longueur AH. Arrondir le résultat à l’unité.
Exercice 7 : (/3)
Un vase a la forme d’un parallélépipède rectangle.
L’aire de sa base est égale à 16 cm² et la hauteur du vase est de 20 cm.
1) a) Calculer le volume du vase.
b) Ce vase peut-il contenir un demi-litre d’eau sans débordement ?
2) On a versé 200 cm
3
d’eau dans ce vase. Calculer la hauteur de l’eau.
3) On fait varier la quantité d’eau versée dans le vase. Parmi les graphiques ci-dessous, lequel représente le
volume V de l’eau en fonction de la hauteur h d’eau versée ?
3/5

Exercice 8 :(/ 4)
1) Tracer le triangle ABC sachant que : BC = 8cm ; AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm.
2) Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
3) a) Construire le point U équidistant des points A, B et C. On laissera apparent les traits de
construction.
b) Justifier la position du point U.
Partie III : Problème (12 points)
Une commune étudie l’implantation d’une éolienne dans
le but de produire de l’électricité.
Partie 1 : Courbe de puissance d’une éolienne
La puissance fournie par l’éolienne dépend de la vitesse
du vent.
Lorsque la vitesse du vent est trop faible, l’éolienne ne
fonctionne pas.
Lorsque la vitesse du vent est trop importante, par sécurité, on arrête volontairement son fonctionnement.
Pour le modèle choisi par la commune, on a tracé la courbe représentant la puissance fournie, en kW, en
fonction de la vitesse du vent en m/s.
4/5

1. Utiliser ce graphique pour répondre aux questions suivantes :
a) Quelle vitesse de vent doit-il atteindre pour que l’éolienne fonctionne ?
b) Indiquer une vitesse de vent pour laquelle la puissance de l’éolienne est au moins de 200 kW.
c) La puissance fournie par l’éolienne est-elle proportionnelle à la vitesse du vent ? Justifier la réponse.
2. On arrête l’éolienne lorsque le vente souffle à plus de 25 m/s. Exprimer cette vitesse en km/h.
Partie 2 : Puissance et longueur de pales
Les trois pales de l’éolienne décrivent un disque en
tournant. On considère que la longueur des pales est le
rayon de ce disque.
1. On donnera les valeurs exactes des résultats
suivants :
a) Calculer l’aire A
1
de ce disque avec des pales de 40 m.
b) Même question avec des pales de 60 m.
2. On admet que la puissance électrique récupérable de
l’éolienne est proportionnelle à l’aire du disque décrit par
les pales.
Par quel nombre va-t-on multiplier la puissance fournie si
on utilise des pales de 60 m au lieu de 40 m ?
Partie 3 : Énergie d’une éolienne
Pour calculer l’énergie on rappelle la formule suivante : E = P × t
Dans les calculs suivants, on prendra 365 jours pour 1 an.
a) Calculer l’énergie E (en Wh) fournie par une éolienne de puissance 5×10
6
W pour 1 an de fonctionnement.
Donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique.
b) Une éolienne a fourni une énergie de 7,5 × 10
10
Wh pour 3 ans de fonctionnement.
Calculer la puissance de l’éolienne en kW. Arrondir le résultat à l’unité près.
c) Une maison consomme en moyenne 1600 kWh en une année.
Combien de maisons peut alimenter une éolienne de puissance 225 kW en une année ?
5/5