ELASTICITE

Élasticité
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ELASTICITE
Les corps solides sont considérés comme des milieux continus. La théorie de l'élasticité
décrit les déformations réversibles de ces corps soumis à des contraintes extérieures. Si les
déformations sont par contre permanentes, on parle alors de déformations plastiques
(présentes par exemples dans les opérations de tréfilage, emboutissage, étirage) et au delà
d'une certaine limite, on atteint le seuil de rupture.
Le but de ce TP est de vous montrer l'existence de ces deux domaines, élastique et
plastique, dans la déformation d'un matériau sous contrainte. C'est également d'introduire
l'idée d'essai mécanique pour caractériser un matériau. Il existe en effet différents type d'essais
mécaniques, qui peuvent être utilisés soit à des fins d'études physiques d'un matériau, soit à
des fins de contrôle d'une produit en vue de son utilisation industrielle:
- l'essai de dureté consiste à imprimer à la surface du matériau un pénétrateur (pyramide,
cône ou bille) sous une certaine charge et à mesurer la taille de l'empreinte.
- l'essai de résilience, caractérisant la fragilité, ou la résistance au choc d'un matériau,
consiste à casser un échantillon de matériau avec un lourd pendule et à mesurer l'énergie
absorbée lors de la rupture.
- l'essai de traction, consiste à soumettre un échantillon de matériau à des contraintes
longitudinales qui tendent à l'allonger voire le casser, son comportement étant alors caractérisé
par un diagramme effort-déformation.
Si on laisse de côté des corps exceptionnels comme le caoutchouc, pour se borner à des
corps tels que les métaux ou les minéraux, les déformations élastiques que l'on peut observer
sont toujours très faibles : dans les relations qui expriment les forces en fonction des
déformations, on peut négliger les termes du second ordre. C'est ce qu'on appelle la loi de
Hooke et on parle alors d'élasticié linéaire. Dans le domaine élastique, un matériau isotrope
peut se caractériser par son module d'Young et son coefficient de Poisson, que vous allez
déterminer dans deux situations de sollicitations différentes: en traction et en flexion. Dans
une autre expérience de traction (d'un fil cette fois) vous allez mettre en évidence les
domaines élastique puis plastique, jusqu'à la rupture. Dans cette expérience, vous
caractériserez le matériau par sa limite élastique, ainsi que sa contrainte et son allongement à
la rupture.
I. EXPÉRIENCE DE TRACTION
1. Dispositif expérimental
Le montage expérimental comporte :
- une machine de traction (figure 1) permettant de fixer une éprouvette entre deux mors. Le
mors supérieur est fixe tandis que le mors inférieur est mobile, relié à un bras de levier
permettant d'appliquer une contrainte variable à l'aide de masses marquées.
- une éprouvette métallique de DURAL de 30 cm de long, 25 mm de large et 6 mm
d'épaisseur. Sur l'une des faces est collée une jauge de déformation qui mesure la déformation
longitudinale de l'échantillon (son allongement relatif dans le sens de la contrainte), et sur

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l'autre face une deuxième jauge mesure la déformation transversale (son allongement relatif
dans le sens perpendiculaire à la la contrainte). Ces deux jauges de déformation sont noyées
dans une résine souple les protégeant. Les jauges sont constituées d'un fil de Constantan
(alliage cupro-nickel 55%-45%) sur un film flexible de polyimide. Leur résistance au repos
est R = 120 W et le facteur de jauge K est de l'ordre de 2,080 (voir précisément l'indication
portée sur chacune des jauges).
- un pont d'extensométrie VISHAY-MICROMESURES P-3500 permettant de mesurer les
déformations à partir des variations de résistance des jauges. Les déformations sont mesurées
jusqu'à ±19 999 mm/m avec une résolution de 1 mm/m. La précision est de ±3 mm/m.
marbre
fil rouge
fil gris
fil gris
fil rouge
fil gris
fil gris
éprouvette
jauge de contrainte A
jauge de contrainte B
masses
contrepoids
A
B
Figure 1: Dispositif de traction à contrainte imposée
2. Manipulation
Mesure de l'éprouvette
Mesurer la section S de l'éprouvette avec un pied à coulisse et évaluer les erreurs faites.
Connexion de l'éprouvette au pont d'extensométrie
Connecter une des jauges de l'éprouvette au pont d'extensométrie en montage 1/4 de pont :
le fil rouge à la borne rouge P+, un des deux fils gris à la borne blanche S– et l'autre à la borne

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jaune D120 si la jauge a une résistance interne de 120 W (ou D350 si sa résistance interne est
de 350 W).
Réglage du pont d'extensométrie
Réglage du zéro : Enfoncer le bouton ZERO AMP, et régler le zéro en agissant sur la vis ZERO
AMP par simple rotation à l'aide de l'extrémité du doigt.
Réglage du facteur de jauge : Appuyer sur le bouton FACTEUR DE JAUGE, et rentrer la valeur
correspondante de la jauge avec les deux potentiomètres grossier et fin.
Équilibrage : Appuyer sur le bouton MESURE, et faire le zéro avec les potentiomètres
grossier et fin d'EQUILIBRAGE. Verrouiller le potentiomètre EQUILIBRAGE.
Étalonnage : Cet étalonnage a pour but de compenser les résistances de ligne (i.e. des fils).
A cet effet, le pont d'extensométrie contient une résistance d'étalonnage shunt qui est mise en
parallèle sur la jauge lorsque le bouton CAL est enfoncé. Cette résistance simule une
déformation de 5000 mm/m avec un facteur de jauge égal à 2,000. Calculer la valeur
d'étalonnage :
2, 000
Kconstructeur
¥5000 m m / m
.
Ajuster alors le réglage du potentiomètre FACTEUR DE JAUGE pour afficher cette valeur.
Verouiller le potentiomètre FACTEUR DE JAUGE.
Mesures: appuyer sur le bouton mesure. La valeur affichée est la déformation en mm/m.
Montée en traction
Ajouter successivement les masses marquées, et mesurer la déformation en fonction en
fonction de la charge imposée (entre 0 et 20 kg). Attention au facteur multiplicaif dû au bras
de levier qu'on mesurera.
Attention : il faut faire deux montées en traction pour chaque échantillon: l'une pour prendre
les mesures correspondant à la déformation longitudinale et l'autre pour la déformation
transversale. Entre les deux montées, les connexions doivent donc être changées. D'autre part,
il faut s'arranger pour que les valeurs de contrainte lors les deux montées successives
coïncident.
3. Calculs et Résultats
Avec l'ensemble des résultats de mesures obtenus, dresser un tableau faisant apparaître les 4
colonnes suivantes : la masse m, la contrainte axiale s
1 = F/S , la déformation axiale -
e
1 et la
déformation relative radiale e
2 .
Tracer la courbe s
1 = f(
e
1) et en déduire le module d'Young E du matériau. Commenter.
Tracer la courbe e
2 = f(
e
1) et en déduire le coefficient de Poisson
n diu matériau.
Commenter.
II. EXPÉRIENCE DE FLEXION: LA POUTRE-CONSOLE
Les applications pratiques de la poutre-console sont nombreuses: voilures d'avion,
suspensions des automobiles, dents d'engrenages, ressorts, toits en auvent,… Les détails de
fixation de l'extrêmité fixe peuvent être très différents. Il en est de même de la nature des

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charges appliquées, soit ponctuelles soit réparties. La section peut être constante ou variable.
Tous ces exemples ont une caractéristique commune!: une pièce de forme allongée est
rigidement fixée, encastrée à l'une de ses extrêmité. Dans le dispositif expérimental étudié, la
section est constante et la charge est ponctuelle.
1. Dispositif expérimental
Figure 2: Dispositif de flexion à contrainte imposée.
Le montage expérimental comporte :
- un dispositif de flexion (figure 2) permettant d'encastrer une éprouvette à l'une de ses
extrémité, tandis que l'autre extrémité peut fléchir sous un poids variable.
- une éprouvette métallique de DURAL de 30 cm de long, 25 mm de large et 3 mm
d'épaisseur. Sur l'une des faces sont disposées trois jauges de déformation mesurant la
déformation longitunale de l'échantillon (son allongement relatif dans le sens de la contrainte)
à trois distances différentes des points d'encastrement et de sollicitation.
- un pont d'extensométrie Vishay-micromesures P-3500 permettant de mesurer les
déformations à partir des variations de résistance des jauges.
2. Manipulation
Le principe de la manipulation est le même que précédemment. Il s'agit ici de mesurer la
déformation de l'éprouvette en deux positions que vous choisirez (sur les trois possibles) en
fonction de la force de la charge imposée par des masses marquées (entre 0 et 2 kg). On
mesurera également les distances x du centre de chaque jauge au point de charge.

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3. Calculs et Résultats
Avec l'ensemble des résultats de mesures obtenus, dresser un tableau faisant apparaître les 4
colonnes suivantes : la masse m, la contrainte s = F/S , les deux déformations axiales e aux
deux positions considérées.
Tracer les deux courbes s = f( e ). Quel est le rapport des pentes ? Déterminer le module
d'Young E. Commenter.
II. EXPÉRIENCE DE TRACTION D'UN FIL
1. Dispositif expérimental.
masse
Balance
Bati
fixation du fil de cuivre sur la glissiére
Cavalier de positionnement du fil
fil de cuivre
vis de blocage
fixation du fil de cuivre
Butée micro métrique
potence
Figure 3: Dispositif de traction d'un fil à déformation imposée
Le montage expérimental comporte :
- un dispositif de traction (figure 2) d'un fil à déformation imposée. Une extrémité d'un fil
est fixée à une masse posée sur une balance à plateau "fixe" permettant la mesure de la force
de traction. L'autre extrémité est fixée à une glissière coulissant dans un rail, son déplacement
longitudinal étant imposé par une vis micrométrique disposant d'un vernier de lecture.
- un fil de cuivre de diamètre d = 0,1 mm.
2. Manipulation
Couper environ 40 cm de fil de cuivre. Fixer une extrémité à la masse posée sur la balance,
puis l'autre extrémité à la glissière. Tendre très légèrement le fil passé dans la gorge de la
poulie en jouant sur les deux emplacements réglables du porte glissière, du porte-vernier
(vernier au voisinage de son minimum). Mesurer la longueur initiale l0 du fil. Tarer la
balance, puis commencer l'essai de traction en imposant et en mesurant simultanément
l'allongement à l'aide du vernier et la force à l'aide de la balance.