pied de la perpendiculaire, le point F est le pied de l`oblique. Les

GÉOMÉTli 1E. 7
pied de la perpendiculaire, le point F est le pied de l'oblique.
Les angles adjacents égaux CBA, DBA, sont appelés droits. Un
angle droit est un angle dont l'un des côtés est perpendiculaire
sur l'autre.
12. Par un point pris sur une droite, on peut toujours lui
élever une perpendiculaire, mais une seule.
Par le point A de la droite DB, menons une droite quel-
conque AE. Si les angles BAE, DAE, sont égaux, AE sera per-
jr;, g pendiculaire sur BB. S'il n'en est pas
c ainsi, supposons que BAE soit le plus
,-„ petit des deux angles. Faisons alors tour-
*\v ,.•-'' ner la ligne AE autour du point A jusqu'à
\ y' ce qu'elle vienne coïncider avec AI).
u ï if Dans ce mouvement, l'angle BAE croît
d'une manière continue, tandis que l'an-
gle D.VE décroît d'une manière continue jusqu'à devenir nul.
L'angle BAE, d'abord plus petit que l'angle DAE, doit donc
devenir plus grand comme l'indique la seconde position AF
de AE, marquée sur la figure [fig- 8). Il y a donc nécessaire-
ment un instant, et cet instant est unique, où les deux angles
sont égaux. Avant cet instant, les deux angles n'étaient pas
encore égaux; après, ils ne le sont plus. Si l'on suppose
que AE occupe la position AC, lorsque les deux angles adja-
cents sont égaux, on voit que AC est la seule perpendiculaire
qu'on puisse élèverait point A sur DB.
Tous les angles droits sont égaux; sans quoi on pourrait mener
deux perpendiculaires en un même point d'une même droite.
Un angle aigu est un angle plus petit qu'un angle droit, un
angle obtus est un angle plus grand qu'un angle droit :
l'angle DAF est aigu, l'angle BAF est obtus.
13. Lorsque la somme de deux angles est égale à un angle
droit, ces angles sont appelés complémentaires ; lorsque la
somme de deux angles est égale à deux angles droits, ces
angles sont appelés supplémentaires.
Les angles adjacents formés par deux droites qui se coupent
sont supplémentaires [fig- 9).
FÎJJ. 9. Soient les angles BDE, EDA. J'élève au
c, point D la perpendiculaire DC sur AB. L'an-
I A gle aigu BDE est inférieur à un angle droit
I / de l'angle CDE; l'angle obtus ADE est su-
j -f~ périeur à un angle droit du même angle
j CDE. La somme des angles BDE, ADE, est
; donc égale à deux angles droits.
v; Il résulte de cette démonstration que la
somme de tous les angles qu'on peut former autour d'un même