pdf - 1 Mo

Céramiques
piézoélectriques
Piezoelectric ceramics
Introduction
Introduction
Saint-Gobain Quartz S.A.S. produit et commercialise une gamme
diversifiée de céramiques piézoélectriques dont les compositions
très fiables sont un atout majeur dans les applications suivantes :
• acoustique marine et sous-marine, sonars de puissance,
hydrophone,
• applications médicales et industrielles à haute fréquence,
sondes médicales,
• soudage ultrason / lavage ultrason,
• capteurs pour l’industrie d’automobile, allume-gaz, systèmes
de mesure,
• contrôle non destructif, détecteurs de vibrations et de bruits,
contrôle de positionnement,
• optique adaptative.
Saint-Gobain Quartz S.A.S. supplies unique and large range of piezoelectric ceramics composition, widely used in the following markets:
• water and underwater acoustic, high frequency sonars, hydrophone,
• high frequency medical and industrial applications, medical probes,
• ultrasonic welding, ultrasonic cleaning,
• sensors for automobile industry, accelerometers, level gauging
systems,
• non-destructive testing, shock and vibration sensors, positioning
devices,
• other adaptative optics.
Saint-Gobain Quartz S.A.S. has been established in 1922 and
belongs since that date to the Saint-Gobain Group.
Saint-Gobain Quartz S.A.S. is part of the Crystals Division / Ceramics & Plastics Branch / High Performance Materials sector of SaintGobain Group.
Saint-Gobain Quartz S.A.S. a été créé en 1922 et appartient depuis
cette date au groupe Saint-Gobain.
Saint-Gobain Quartz S.A.S. dépend actuellement de la Division
Cristaux / Branche Céramiques et Plastiques / Pôle Matériaux
Haute Performance.
Saint-Gobain employs over 170 000 people and operates in 46
countries worldwide with more than 1 000 consolidated companies. It is the world’s 59th leading industrial corporation with a
turnover of approximately € 30 billion.
© D.C.N.
© D.C.N.
Saint-Gobain emploie plus de 170 0000 personnes et est présent
dans 46 pays à travers le monde avec plus de 1 000 sociétés
consolidées. C’est le 59ème groupe industriel mondial et son chiffre
d’affaires s’élève à environ 30 MEuros.
La Fayette frigate
© D.C.N.
Frégate La Fayette
Radôme du porte-avions Charles-de-Gaulle
Charles-de-Gaulle aircraft carrier radome
Sous-marin Le Triomphant
Le Triomphant Submarine
Cover picture: © Saint-Gobain Quartz
Ce document remplace et annule tout autre document précédent. Il peut être modifié sans préavis. Les informations données dans ce catalogue sont réputées précises et fiables. Toutefois, elles ne sont données qu’à titre
indicatif. Il appartient à l’utilisateur de déterminer si le produit décrit dans ce catalogue répond aux exigences de son application et de son procédé. Dans le but d’améliorer constamment notre fabrication, nous nous
réservons le droit de modifier les caractéristiques techniques de nos produits. Le suivi de ces recommandations n’implique aucune obligation de résultat de quelque nature qu’elle soit de la part de Saint-Gobain Quartz.
This document replaces and supersedes any previous document. It may be modified without prior notice. The information given in this document is believed to be accurate and reliable. However all data are
indicative. It is the users responsibility to determine whether the material is suitable for a particular application process and/or environment. Aiming to constantly improve our manufacturing we reserve the right
to modify the technical characteristics of our products. Saint-Gobain Quartz makes no guarantee of results and assumes no obligation whatsoever in connection with the recommendations.
Généralités sur la piézoélectricité
Piezoelectricity
La piézoélectricité est la propriété que présentent certains corps de se charger électriquement lorsqu’ils sont soumis à une contrainte mécanique. Ce comportement, spontané dans plusieurs cristaux naturels ou synthétiques tels
que le quartz ou le sel de Seignette, est dû à la structure cristalline : une action mécanique
provoque l’apparition d’un dipôle
Si
électrique dans chaque maille
cristalline du matériau par déplaO
cement des centres des charges
positives et négatives, comme la
figure 1 le montre pour la coupe
Z du quartz.
Piezoelectricity is the property some bodies have of
becoming electrically charged under mechanical stress. This
behaviour, which is spontaneous in several natural or man
made crystals such as quartz or Rochelle salt, is due to
the crystalline structure :
mechanical action proElectrodes
vokes the appearance of
an electric dipole in each
crystalline unit cell of the
Si
material by shifting the
O
centres of the positive
and negative charges,
as shown in figure 1 of
the cross section Z of the
crystal.
L’équilibre électrostatique se
trouvant rompu, une polarisation
The electrostatic balance
Electrodes
apparaît : c’est l’effet piézoélecbeing broken, polarisaFig. 1
trique direct. Il existe corrélativetion occurs. This is the
ment un effet inverse, un champ
direct piezoelectric effect.
électrique provoquant une déformation mécanique du
There is a correlative converse effect, an electric field bringmatériau. La piézoélectricité ne peut se manifester, ni pour
ing about a mechanical deformation of the material. Piezodes corps conducteurs, ni
electricity cannot occur in conductpour des corps à haut
ing bodies or in those that are
P
degré de symétrie et on a
highly symmetrical and it has been
démontré que l’absence
shown that the absence of a centre
de centre de symétrie
of symmetry in the unit cell was
Pr
dans la maille élémentaire
necessary for this phenomenon to
– Ec
E
était nécessaire à l’apparioccur.
O
tion de ce phénomène.
Ec
Some piezoelectric crystals are also
Parmi les cristaux piézoélectriques certains sont
aussi ferro-électriques :
à un champ électrique
Fig. 2
excitateur E correspond
une polarisation P et la
représentation graphique de P en fonction de E est une
courbe fermée analogue au cycle d’hystérésis magnétique,
ce qui permet de définir une polarisation rémanente Pr et
un champ coercitif Ec (fig. 2).
ferroelectric; a polarisation P corresponds to an exciting electric
field E and the graph of P with
respect to E is a closed curve analogous to the magnetic hysterisis
cycle, thus enabling a remanent
polarisation Pr and a coercive field Ec to be defined (fig. 2).
This is particularly so with barium titanate (BaTiO3)
and many salts (titanates, zirconates, stannates) which similarly possess the crystalline structure of
perovskite (CaTiO3 )
(fig. 3).
O
Tel est le cas en particulier du titanate
de baryum BaTiO3 et de nombreux sels
(titanates, zirconates, stannates) ayant
comme lui la structure cristalline de la
perovskite (CaTiO3) (fig. 3).
Ca
Ti
Fig. 3
1
Le cas des céramiques diffère toutefois de celui des cristaux piézoélectriques et c’est en fait l’existence de la ferroélectricité qui conduit à d’excellentes caractéristiques piézoélectriques.
But ceramics differ from piezoelectric crystals and their
excellent piezoelectric properties are in fact due to the existence of ferroelectricity.
By sintering lead, zirconium and titanium oxides or salts,
general formulation compounds are made :
Par frittage d’oxydes ou de sels de plomb, de zirconium
et de titanate on réalise des composés de formule générale :
Pb Ti (1–x) Zrx O3 with x approximating to 0.5
Pb Ti (1–x) Zrx O3 avec x voisin de 0,5
In all these compounds, the single microcrystals are ferroelectric, and hence possess spontaneous polarization, but
the disordered aggregate of these microcrystals forming
the straight sintered ceramic has no total dipole electric
moment, on a macroscopic scale. In order to introduce into
such a medium the anisotropy needed for piezoelectricity to
exist, it must undergo a strong electric field which, preferentially aligning along its direction the polarization of the
single microcrystals, will induce quite considerable remanent polarization. It is only after this polarization that the
ceramic becomes ferroelectric and thereby piezoelectric.
Dans tous ces composés, les microcristaux élémentaires
sont ferroélectriques, donc doués d’une polarisation spontanée, mais l’agrégat désordonné de ces microcristaux qui
constitue la céramique simplement frittée n’a, à l’échelle
macroscopique, aucun moment dipolaire électrique global.
Pour introduire dans un tel milieu l’anisotropie nécessaire à
l’existence de la piézoélectricité, on doit le soumettre à un
champ électrique intense qui, alignant préférentiellement
sur sa direction les polarisations des microcristaux élémentaires, va susciter une polarisation rémanente considérable.
C’est uniquement après cette opération dite “polarisation”
que la céramique devient ferroélectrique, et par la piézoélectrique.
In actual practice, the orientation of the polarization
of the single microcrystals along the direction of the polarizing field is accompanied by mechanical stresses whose slow
release brings about a gradual return to the disordered
state. This is ceramic ageing, which is a logarithmic function of time.
Pratiquement, l’orientation des polarisations élémentaires sur la direction du champ polarisant s’accompagne
de contraintes mécaniques dont la libération lente provoque
un retour progressif à l’état désordonné : c’est ce qu’on
appelle le vieillissement des céramiques, qui est une fonction
logarithmique du temps.
Finally it will be easily imagined that a rise in temperature tends to destroy the alignment of the single dipoles
on the polarization field. At a temperature, known as the
Curie point, there is no longer any macroscopic moment
and the ceramic loses all its piezoelectric properties. One of
the advantages of ceramics is possessing a Curie point
markedly higher than that of most piezoelectric crystals.
On conçoit enfin qu’une élévation de la température
tende à détruire l’alignement des dipôles élémentaires sur le
champ de polarisation. A une température dite température de Curie, il n’existe plus de moment électrique macroscopique et la céramique perd toutes ses propriétés piézoélectriques. L’un des avantages des céramiques est d’ailleurs
d’avoir une température de Curie nettement plus élevée
que celle de la plupart des cristaux piézoélectriques.
2
Caractéristiques
Characteristics
Caractéristiques mécaniques
Mechanical characteristics
Les milieux piézoélectriques sont par définition anisotropes. Une étude systématique de leurs propriétés nécessite
donc une identification des directions. Pour une céramique,
on choisit l’axe 3 (ou Oz, ou c) dans la direction du champ de
polarisation, les axes 1 et 2, perpendiculaires à l’axe 3, le
trièdre 1, 2, 3 étant direct. (fig. 4).
Piezoelectric media are necessarily anisotropic. A systematic
study of their properties therefore requires the directions to
be ascertained. In the case of a ceramics, one selects axis 3
(or Oz, or c) in the direction of the polarization fields, axes
1 and 2 are perpendicular to axis 3 of a 1,2,3 right hand
orthogonal crystallographic axial set.
On définit alors la “compliance”, ou souplesse élastique :
The “compliance” or elastic flexibility is then defined:
déformation dans la direction i
S
Sij =
= i
contrainte dans la direction j
Tj
Sij =
sous réserve que restent invariables toutes les composantes
des forces suivant les directions autres que j.
providing all the components of the forces following directions other than J do not vary.
On définit de la même façon le coefficient :
Cij =
strain in direction i
S
= i
stress in direction j
Tj
The coefficient c is defined in the same manner:
contrainte dans la direction i
T
= i
déformation dans la direction j
Sj
Cij =
stress in direction i
T
= i
strain in direction j
Sj
Les indices i et j prennent les valeurs 1 à 6, avec les dénominations suivantes :
Subscripts i and j acquire values 1 to 6 with the following denominations:
– T1 , T2 , T3 : contraintes de tension parallèles aux axes
1, 2 et 3 respectivement.
– T1 , T2 , T3 : tension stresses parallel to axes 1, 2 and 3
respectively.
– T4 , T5 , T6 : contraintes de
cisaillement autour des axes 1, 2
et 3, équivalentes à des couples
dans les plans 2-3, 3-1 et 1-2.
– T4 , T5 , T6 : shear
stresses around axes 1, 2
and 3 equivalent to
torque in planes 2-3, 3-1
and 1-2.
3
6
T3
Ces contraintes s’expriment
dans le système MKSA en N.m–2.
De même S1 , S2 et S3 sont
les déformations relatives de tension suivant les axes 1, 2 et 3 respectivement et S4 , S5 et S6 les
déformations de cisaillement
autour des axes 1, 2 et 3.
T2
5
Yii = (Sii)
2
Polarisation
4
Les déformations relatives S
sont des grandeurs sans dimensions.
Le module d’Young est défini
par :
T1
1
Likewise S1 , S2 and S3
are the relative tension
strains along axes 1, 2 and
3, and S4 , S5 and S6 the
shear strains around axes
1, 2 and 3.
The relative dimensions S
are dimensionless values.
Fig. 4
Young’s
modulus
defined by:
–1
is
Yii = (Sii)–1
Le coefficient de Poisson par :
σ=–
In the MKSA system these
stresses are expressed in
N.m–2
S12
S11
and Poisson’s constant by :
σ=–
3
S12
S11
Caractéristiques (suite)
Characteristics (continued)
The electric conditions must be taken into account and
a distinction made between coefficients SEij with a constant
electric field (or in short-circuit)
and coefficients SD
with a conij
stant electric displacement (or
in open circuit).
Il y a lieu de tenir compte des conditions électriques et
de distinguer les coefficients SEij à champ électrique constant
(ou en court-circuit) et les coefficients S D
ij à déplacement électrique constant (ou en circuit
ouvert).
Quand à la symétrie, les céramiques sont assimilables aux cristaux de la classe 6 mm du système
hexagonal ; il en résulte que la
matrice [S] se présente selon la
figure 5 et que :
As regards the symmetry ceramics may be assimilated to class 6
crystals of the hexagonal system; consequently matrix [s] is
as shown in figure 5 and :
S66 = 2 (S11 – S12)
S66 = 2 (S11 – S12)
Sij = Sji
Sij = Sji
Composante nulle
Composante non-nulle
Composantes égales
Zero components
Non-zero components
Equal components
(Matrice symétrique par rapport à la diagonale principale)
(Symetrical matrix with respect to the main diagonal)
Fig. 5
Caractéristiques électriques
Electrical characteristics
Dans une diélectrique isotrope placé dans un champ
électrique E apparaît une induction D telle que :
An induction D appears in an isotropic dielectric placed
in an electric field E so that :
D = εE
D = εE
ε
ε
ou est la constante diélectrique du matériau. Si celui-ci est
anisotrope on a une relation analogue à celle obtenue dans
le domaine élastique :
Di = ∑ εij Ej
j
where is the dielectric constant of the material. If this is
anisotropic, the equation is analogous to that obtained in
the elastic field,
Di = ∑ εij Ej
i, j, de 1 à 3
j
La matrice [ε] des céramiques est représentée ci-dessous
avec les mêmes conventions que précédemment.
The matrix [ε] of ceramic is shown below with the same
signs as before.
ε
La constante ε33 est la plus utilisée. Sa valeur dépend beaucoup
de la température. Elle croît avec
la température dans le domaine
de la ferroélectricité, passe par un
maximum très accusé à la température de Curie, puis décroît dans
la zone où la céramique n’est plus
ferroélectrique (fig. 6).
Interviennent ici les conditions mécaniques aux limites et on
doit distinguer les coefficients :
i, j, from 1 to 3
ε
ε33
Tc
Zone de ferroélectricité
Ferroelectric zone
Température
Temperature
Fig. 6
Constant ε 33 is the most
used. Its value is very temperature dependant. It increases
with temperature in the ferroelectric area, reaches a maximum very near the Curie point
then decreases in the area
where the ceramic ceases to be
ferroelectric (fig. 6).
The boundary mechanical
conditions come into play here
and a distinction must be made
between coefficients:
T
εij à force constante (pièce libre)
T
εij with constant force (free specimen)
S
εij à déformation constante (pièce encastrée)
S
εij with constant strain (clamped specimen)
4
Caractéristiques (suite)
Characteristics (continued)
The tables on pages 18 and 20 give the relative dielectric constant ε/εo.
Les tableaux des pages 18 et 20 donnent les constantes
diélectriques relatives ε/εo.
εo est la constante diélectrique du vide,
soit 8,85 x 10–12F.m–1.
εo is the dielectric constant of the vacuum,
or 8,85 x 10–12F.m–1.
Les constantes diélectriques relatives des céramiques
sont nettement plus élevées que celles des cristaux : de
l’ordre de 500 à 3 000 suivant les types.
The relative dielectric constants of ceramics are distinctly
greater than those of crystals : in the order of 500 to 3,000
according to types.
Caractéristiques piézoélectriques
Piezoelectric characteristics
Les grandeurs électriques, champ et induction, et les
grandeurs mécaniques, contrainte et déformation, sont
reliées entre elles par les coefficients piézoélectriques définis dans le tableau ci-dessous, le premier indice étant électrique et le second l’indice mécanique.
The electric values: field and induction, and the mechanical values: stress and strain, are inter-linked by the piezoelectric constants defined in the table below, the first index
being the electric index and the second the mechanical
index.
Constante de charge : dij
Charge constant: dij
EFFET DIRECT DIRECT EFFECT
EFFET INVERSE REVERSE EFFECT
Densité de charge sur électrode normale à l'axe i
Contrainte suivant l'axe j
Déformation relative suivant l'axe j
Champ électrique suivant l'axe i
Charge density on electrode normal to axis i
Stress along axis j
Relative strain along axis j
Electric field along axis i
à champ constant with constant field
à effort constant with constant effort
C.N
m.V–1
Champ électrique suivant l'axe i
Contrainte suivant l'axe j
Déformation relative suivant l'axe j
Densité de charge sur électrode normale à l'axe i
Electric field along axis i
Stress along axis j
Relative strain along axis j
Charge density on electrode normal to axis i
à induction constante with constant induction
à effort constant with constant effort
V.m.N.–1
m2 C–1
Densité de charge sur électrode normale à l'axe i
Déformation relative suivant l'axe j
Contrainte suivant l'axe j
Champ électrique suivant l'axe i
Charge density on electrode normal to axis i
Relative strain along axis j
Stress along axis j
Electric field along axis i
à champ constant with constant field
déformation constante with constant strain
C.m–2
N.m–1 V–1
hij
Champ électrique suivant l'axe i
Déformation relative suivant l'axe j
Contrainte suivant l'axe j
Densité de charge sur électrode normale à l'axe i
hij
Electric field along axis i
Relative strain along axis j
Stress along axis j
Charge density on electrode normal to axis i
à induction constante with constant induction
déformation constante with constant strain
V.m–1
N.C–1
Unités Units
Constante de tension : gij
Voltage constant: gij
Unités Units
Autres constantes : eij
Other constants: eij
Unités Units
Unités Units
–1
5
Caractéristiques (suite)
Characteristics (continued)
The four piezoelectric constants thus defined are linked
by the following equations where the summation on the
recurring index are implied, as is the usual practice:
Les quatre constantes piézoélectriques ainsi définies
sont reliées par les relations suivantes où l’on a sousentendu, comme il est d’usage, la sommation sur les indices
répétés :
T
E
S
E
cij
T
D
sij
S
D
cij
T
E
dnj = εmn gmj = eni sij
dnj = εmn gmj = eni sij
enj = εmn hmj = dni
gnj = βmn dmj = hni
hnj = βmn emj = gni
S
E
enj = εmn hmj = dni cij
T
D
gnj = βmn dmj = hni sij
S
D
hnj = βmn emj = gni cij
m, n from 1 to 3
i, j, from 1 to 6
m, n de 1 à 3
i, j, de 1 à 6
m, n indices électriques ; i, j, indices mécaniques.
m, n, electric index; i, j, mechanical index
E = à champ constant (électrodes court-circuitées)
D = à induction constante (électrodes en circuit ouvert)
T = à effort constant (éprouvette libre)
S = à déformation constante (éprouvette encastrée).
E = constant field (short-circuited electrodes)
D = constant induction (open circuit electrodes)
T = constant effort (free specimen)
S = constant strain (clamped specimen)
De la symétrie du milieu, résulte pour les quatre
matrices 3 x 6 : [d], [g], [e], ou [h] la même forme :
From the symmetry of the medium, the same shape
results for the four 3 x 6 matrices : [d] [g] [e] or [h].
Un cas particulier important est celui où la céramique
est soumise à une contrainte identique sur toute sa surface.
Les constantes correspondantes sont dites hydrostatiques
et ont comme valeur :
An important special case is that in which the ceramic
undergoes the same stress over its whole surface. The corresponding constants are then said to be hydrostatic and
have the following values:
dh = d33 + 2 d31
gh = g33 + 2 g31
dh = d33 + 2 d31
gh = g33 + 2 g31
Couplage
Coupling factor
Dynamiquement, le coefficient de couplage d’une céramique caractérise son aptitude à transformer l’énergie électrique en énergie mécanique et inversement.
Dynamically, the coupling factor of a ceramics indicates
its ability to convert electric energy into mechanical energy
and conversely.
It is defined by :
Il est défini par :
k2 =
énergie transformée
énergie apportée
k2 =
Suivant la forme de l’éprouvette et le mode de vibration
de celle-ci, ce coefficient peut prendre différentes valeurs
comme indiqué dans le tableau ci-dessous (fig. 8).
converted energy
inputenergy
Depending on the shape of the specimen and its vibrational mode this factor can acquire various different values
as shown on fig. 8.
k33
pour la vibration des pièces épaisses suivant la direction de polarisation ;
k31
pour la vibration transversale (perpendiculaire à P) ;
kp
pour la vibration radiale d’un disque mince ;
k31 for transversal vibration (perpendicular to P);
kt
pour la vibration des pièces minces suivant la direction de polarisation.
kp
for the radial vibration of a thin disk;
kt
for the vibration of thin specimens along the direction
of polarisation.
k33 for the vibration of thick specimens along the direction
of polarisation;
6
Caractéristiques (suite)
Characteristics (continued)
The coupling factor is a very important characteristic of
ceramics and is linded to the motional elements. It does not
denote the efficiency:
Le coefficient de couplage est une caractéristique très
importante des céramiques et se relie aux éléments motionnels. Il ne caractérise pas le rendement :
effective available power / input power
puissance utile disponible / puissance apportée
which, for a resonating transducer, can distinctly exceed k2.
qui, pour un transducteur à la résonance, peut être nettement supérieur à k2.
When a ceramic is excited by an electric voltage source,
it opposes to this source an impedance Z which can be calculated by means of piezoelectric equations. As from this
value, valid for a lossless ceramic, it is possible to determine:
Quand une céramique est excitée au moyen d’une
source de tension électrique, elle oppose à cette source une
impédance Z qui peut être calculée par les équations piézoélectriques. A partir de cette valeur,
valable pour une céramique sans pertes,
on peut déterminer :
– the resonance frequency fr for which
Z = O;
L
– la fréquence de résonance fr pour
laquelle Z = O ;
C0
– la fréquence d’antirésonance fa pour
laquelle Z est infinie.
C
R0
R1
Ces deux fréquences se relient au
coefficient de couplage correspondant
au mode de vibration mécanique étudié.
R2
These two frequencies come together
at the coupling factor corresponding
to the mechanical vibration mode
investigated.
It is possible to represent the electric
impedance of a ceramic vibrating in
the vicinity of a resonance frequency,
by an equivalent electric circuit. The
most usually adopted form is shown in figure 7.
Fig. 7
Il est possible de représenter l’impédance électrique d’une céramique
vibrant au voisinage d’une fréquence de résonance par un
circuit électrique équivalent. La forme la plus couramment
adoptée est indiquée figure 7.
Forme de l’éprouvette
Sample shape
– the anti-resonance frequency fa for
which Z is infinite.
Sens de polarisation
Polarisation direction
Direction de vibration
Vibration direction
Coefficient du couplage
Coupling factor
1
3
k 33 =
d 33
T
S E33
ε 33
2
3
k 31 =
2
d 31
T
S E11
ε 33
1
3
k P = k 31
2
2
1– σ E
1
3
k 1 = h 33
2
1
7
S
ε 33
D
C 33
Caractéristiques (suite)
Characteristics (continued)
C0 est la capacité de la céramique encastrée, autrement
dit celle d’un condensateur dont le diélectrique supposé
non piézoélectrique aurait la même permittivité que la céramique.
C0 is the capacitance of the clamped ceramics, in other
words that of a capacitor whose dielectric assumed to be
no piezoelectric would have the same permittivity as
ceramic.
R0 est une résistance représentant les pertes diélectriques. Elle se relie à l’angle de pertes par :
R0 is a resistance representing the dielectric losses, it is
joined to the angle of losses by:
tg δ =
1
R0C0ω
tg δ =
1
R0C0ω
La valeur très élevée de R0 permet dans la plupart des
cas de négliger cette branche du circuit équivalent.
The very high value of R0 makes it possible to disregard
this branch of the equivalent circuit in most cases.
La troisième branche est la branche motionnelle , son
introduction est justifiée par le fait physique que le courant
total traversant la céramique est la somme :
The third branch is the motional branch. Its introduction
is warranted by the physical fact that the total current
traversing the ceramics is the sum:
– du courant qui existerait si la céramique était un diélectrique
normal, courant qui circule dans les branches R0 et C0 ;
– of the current that would exist were the ceramics a norma
dielectric. This current circulates in branches R0 and C0;
– du courant dû à la nature piézoélectrique du matériau, ce
courant s’établissant dans la branche motionnelle.
– the current due to the piezoelectric nature of the material.
This current becoming established in the motional branch.
In this branch are shown in series:
Dans cette branche sont figurées en série :
– une self L proportionnelle à la masse de la céramique ;
– a self inductance L proportional to the mass of the ceramics;
– une capacité C proportionnelle à la constante s ;
– a capacitance C proportional to constant s;
– une résistance R1 dans laquelle se dissipe une énergie égale
à l’énergie mécanique rayonnée par la céramique ;
– a resistance R1 in which is dissipated an energy equal to
the mechanical energy radiated by the ceramics;
– une résistance R2 qui traduit les pertes mécaniques dans le
matériau.
– a resistance R2 reflecting the mechanical losses in the
ceramics.
En effet, il a été admis précédemment que la céramique
était sans pertes, son impédance
étant nulle à la fréquence de
résonance et infinie à la fréquence d’antirésonance. En réalité, la représentation de l’impédance en fonction de la
fréquence présente un minimum et un maximum plus ou
moins accentués, traduisant un
amortissement interne.
In this respect, it has
been assumed earlier that
the ceramic was loss less, its
impedance being zero at
resonance frequency and
infinite at anti-resonance
frequency. In actual fact,
representing the impedance
in terms of the frequency
presents a more or less
marked minimum or maximum, reflecting internal
attenuation.
Susceptance
1/R
f
f1
f
fs
C0
f2
LC
fp
Conductance
0
La représentation de l’admittance dans le plan complexe
est un cercle qui permet de définir six fréquences caractéristiques (Fig. 9).
Fig. 9
fr
fa
The admittance in the
complex plane is represented
as a circle, which enables six
typical frequencies to be defined (fig. 9).
Reproduit d’après Excerpt from PHYSICAL ACOUSTICS – Principles and
Methods by WARREN P. MASSON – Academic Press N.Y.
– La fréquence de résonance fr et la fréquence d’antirésonance fa où la susceptance est nulle.
– The resonance frequency fr and the anti-resonance frequency fa where the susceptance = 0;
– Les fréquences f1 et f2 de minimum et de maximum d’impédance.
– The f1 and f2 frequencies of minimum and maximum
impedance,
– La fréquence de résonance de la branche motionnelle :
– The resonance frequency of the motional branch:
fs =
1
2π
fs =
LC
LC
– The parallel resonance frequency fp:
– La fréquence fp, dite de résonance parallèle telle que :
2
1
2π
2
2
2
fp – fs
C
=
2
C0
fs
fp – fs
C
=
2
C0
fs
Ces deux fréquences sont les plus importantes car elles
interviennent dans le calcul des éléments du circuit équivalent. Par ailleurs, et quelle que soit la forme de l’échantillon,
le coefficient de couplage d’un transducteur est donné par :
These two frequencies are the most important for they
enter into the calculation of the equivalent circuit components. Further, irrespective of the shape of the specimen,
the coupling factor of a transducer is given by:
2
k2 =
2
2
fp – fs
k2 =
2
fp
2
fp – fs
2
fp
8
Caractéristiques (suite)
Characteristics (continued)
Dans le cas idéal d’une céramique sans pertes, les fréquences fa, fp et f2 sont confondues, de même que fr, fs et
f1.
In the ideal case of a loss less ceramics, frequencies fa,fp
and f2 are merged as also are fr , fa and f1.
If the losses are taken into account, values fa ,fp and f2
and values fr , fs and f1 prove to be different although very
close to each other.
Si l’on tient compte des pertes, les valeurs fa, fp, f2 et les
valeurs fr , fs et f1 s’avèrent différentes quoique assez
proches.
The equivalent circuit enables a useful quantity to be
introduced; the mechanical quality factor Qm which is
related with the mechanical losses in the ceramics.
Le circuit équivalent permet enfin d’introduire une
quantité intéressante , le facteur de qualité mécanique Qm
qui mesure les pertes mécaniques dans la céramique.
Qm = 2 π
énergie emmagasinée pendant une période (dans L et C)
Qm = 2 π
énergie dissipée pendant une période (dans R)
Qm is therefore the Q factor of the motional branch
and hence can be related with:
Qm est donc le coefficient de surtension de la branche
motionnelle et peut ainsi se relier :
– the components of this motional branch:
– aux éléments de cette branche motionnelle :
L ω0
1
1
Qm =
=
=
R
RCω0
R
energy stored in a period (in L and C)
energy dissipated in a period (in R)
Qm =
L
C
L ω0
1
1
=
=
R
RCω0
R
L
C
– the typical frequencies:
– aux fréquences caractéristiques :
Qm =
f
Qm = r
f
fr
f
Y
fr = fréquence de résonance.
∆f = largeur de bande à 3 dB, ce
qui correspond à une réduction
d’amplitude par rapport à la
résonance dans le rapport
1/
fr = resonance frequency
Ym
∆f = band width at 3 dB corresponding to an amplitude
reduction of
Ym
2
1/
2
2
in relation to the resonance.
fr
f
Fig. 10
9
f
© Saint-Gobain Quartz
Cups parts, enamel disks, plates, tubes for microscopes,…
© Saint-Gobain Quartz
Portions de sphères, disques émaillés, plaques, tubes pour microscopes,…
Anneaux, disques émaillés, plaques, rondelles,…
Rings, enamel disks, plates,…
10
Exemples d’utilisation des constantes piézoélectriques
Examples of calculations using piezoelectric constants
Constante piézoélectrique de charge d33
Charge constant d33
Un disque en céramique d’épaisseur e soumis à une tension continue V voit son épaisseur devenir e + ∆ e.
When a constant voltage V is applied across a ceramic
disc of thickness e the thickness become e + ∆ e.
D’après les définitions des constantes piézoélectriques
données page 1, on a pour cet effet piézoélectrique inverse :
From the definition of piezoelectric constants given on
page 1, one has for this reverse piezoelectric effect:
d33 =
e/e e
=
V
V/e
L’épaisseur de la céramique augmente si le champ
électrique appliqué est dans
le même sens que le champ
électrique de polarisation.
Ceci sera obtenu en pratique
si on relie le pôle + de la
source de tension à la fac
repérée de la céramique.
Numériquement, et pour la
qualité P4 68, on a, pour
V = 1 000 Volts, une variation
d’épaisseur de :
d33 =
V
e
P
D+D
Fig. 11
D
e+e
e/e e
=
V
V/e
The thickness of the
ceramic increases if the
applied electrical field is in
the same sense as the field
of polarization. This will
be obtained in practice if
one connects the positive
pole of the source to the
marked face of the
ceramic. Numerically, and
for type P4 68, one has for
V = 1,000 Volts a variation
of thickness:
e = d33 V = 480 x 10–12 x 103 = 0.48 micron
e = d33 V = 480 x 10–12 x 103 = 0.48 micron
Si l’on renverse le sens du champ électrique, l’allongement change de signe, c’est à dire que l’on passe d’une dilatation à une contraction. A champ électrique égal, la dilatation est toujours supérieure à la contraction.
If one reverses the sense of the electrical field the elongation changes sign, which is to say that one changes from
an expansion to a contraction. For an equal electrical field
the expansion is always greater than the contraction.
Il est possible d’empiler des disques en céramique en croisant de proche en proche les polarisations, comme indiqué sur
le schéma ci-dessous. Ces n disques montés mécaniquement
en série et électriquement en parallèle vont ajouter leurs
déformations, et l’allongement global obtenu sous une tension V sera :
It is possible to stack ceramic discs with like poles in contact, as indicated on the sketch. These n discs, mechanically
mounted in series and electrically in parallel, produce additive deformations and the overall elongation obtained
under a potential V will be:
l = n e = n d33 V
l = n e = n d33 V
that is V = 103 Volts and for type P4 68
soit pour V = 103 Volts et pour la qualité P4 68
l () = 0,48 x n
l () = 0,48 x n
La société Saint-Gobain Quartz
SAS propose de tels empilements,
qui peuvent comporter jusqu’à
40 pièces d’épaisseur individuelle
2 mm, d’où ∆ l = 19,2 µ.
Une telle “cale piézoéléctrique” sera utilisée pour déplacer
des miroirs, outils... l’amplitude du
déplacement étant réglable à
l’aide d’un simple potentiomètre.
Saint-Gobain Quartz S.A.S. offers
such stacks comprising up to 40 discs
of individual thickness 2 mm, by
which: ∆ l = 19,2 µ.
Polarisation
Such a “piezoelectric wedge” would
be used to displace mirrors, tools,
etc., the amplitude of displacement
being regulated by means of a simple potentiometer.
Fig. 12
11
Constante piézoélectrique de charge d31
Charge constant d31
L’allongement du disque de la figure 11 s’accompagne
évidemment d’une diminution de son diamètre D. Par définition de la constante piézoélectrique de charge, on a :
The increase of thickness of the disc in figure 11 is, of
course, accompanied by a reduction in its diameter D. By
definition from the charge constant one has:
d31 =
D/D
V/e
d31 =
It should be noted that, while the absolute deformation of thickness ∆ e is, for a given potential V, independent of the thickness, the variation of diameter depends on
the two dimensions; diameter and thickness. Thus:
On note que, alors que la déformation absolue en épaisseur ∆ e est, pour une tension donnée V, indépendante de
l’épaisseur, la variation du diamètre dépend quant à elle
des deux dimensions : diamètre et épaisseur, soit :
D = d31 V x
D/D
V/e
D
e
D = d31 V x
D
e
Numériquement, pour un disque en P4 68 Ø 10 x 2 mm
soumis à une tension de 1 000 Volts, on a :
Numerically, for a disc of P4 68 of diameter 10 x 2 submitted to a potential of a 1,000 V one has:
D = – 1 micron
D = – 1 micron
On traitera d’une façon analogue la déformation axiale
d’un tube polarisé radialement et on obtient :
One would treat in an analogous fashion the axial deformation of a radially polarised tube and one would obtain:
L = d31 V
L
e
L = d31 V
Such a tube could also be used as a piezoelectric wedge.
L is in practice limited:
The term ––
e
– in its length, by the physical
e
constraints of sintering and
machining,
Un tel tube peut aussi constituer une cale piézoélecL est en pratrique. Le terme ––
e
tique limité :
– en ce qui concerne la longueur, par les possibilités de
frittage et d’usinage,
V
– en ce qui concerne l’épaisseur
de paroi e, par les possibilités
d’usinage et par le fait que le
champ électrique excitateur
doit rester au plus égal au
champ limite d’utilisation.
L = 50 est proche
La valeur ––
e
du maximum réalisable, ce qui
conduit pour V = 103 Volt et
pour le P4 68 à :
L = – 10 microns
P
L
Fig. 13
Une plaque en céramique de côtés
L et h et d’épaisseur e est soumise à
une compression F. Apparaît entre ses
électrodes une différence de potentiel
V qui peut être calculée au moyen de
la constante de tension :
ou
L+L
– in its wall thickness, by
machining considerations and
by the fact that the electrical
fied of excitation should
remain at the most equal to
the limiting field of use.
L
The value ––
e = 50 is close to the
maximum obtainable which is
for V = 103 and for type P4 68:
L = – 10 microns
Polarisation (face + à l'intérieur)
Polarisation (face and inside)
Voltage constants g33 and g31
Constantes piézoélectriques de tension g33 et g31
V/e
g33 =
F/Lh
L
e
A compression F is applied to a ceramic plate of thickness e. A potential V appears
between the electrodes and this can
F
be calculated from the voltage conL
stant:
h
V
e
F
V = g33 e
Lh
g33 =
V/e
F/Lh
or
V = g33 e
F
Lh
the polarity being indicated on the
sketch. (Fig. 14)
la polarité étant indiquée sur le
schéma. (Fig. 14)
Fig. 14
Numériquement, pour un disque
en P7 62 d’épaisseur 15 mm soumis à une contrainte
de 400 kg/cm2, on a :
Numerically for a disc of P7 62 of
15 mm thickness with a pressure of
400 kg/cm2, one has:
V = 25 x 10–3 x 15 x 10–3 x (400 x 10 x 104) = 15,000 Volts
V = 25 x 10–3 x 15 x 10–3 x (400 x 10 x 104) = 15 000 Volts
12
Un effort de traction de même produira une tension
égale mais de signe opposé.
A tensile stress of the same value would produce an
equal potential but of the opposite sign.
Une compression effectuée perpendiculaire à la polarisation de la plaque donnera une tension :
A compression applied perpendicularly to the polarisation of the plate would give a potential:
g31 =
V/e
F/he
ou
V = g31
avec la polarité indiquée sur le
schéma. Cette polarité s’inverse
si on passe d’une compression à
une traction. (Fig. 15).
F
h
g31 =
F
or
V = g31
F
h
with the polarity indicated on the
sketch. This polarity would reverse
on changing from compression to
tension.
L
h
V/e
F/he
F
V
e
© Saint-Gobain Quartz
Fig. 15
Assemblage de plaques P7 62 (mosaïque)
P7 62 plates assembly (mosaic)
13
Modes de vibration
Vibration modes
(Les parties ombrées correspondent aux faces métallisées)
(Shaded parts correspond to metallized faces)
Cylindre ou barre
Cylinder or bar
Plaque mince
Thin plate
Disque mince
Thin disk
e
Forme
D
l
Shape
e
l
Polarisation
Polarisation
Excitation
Excitation
longitudinale
en épaisseur
transversale
en épaisseur
radiale ou planaire
longitudinal
along thickness
transversal
along thickness
radial or planar
d33 , g33
d33 , g33
d31 , g31
d33 , g33
d31 , g31
k33
kt
k31
kt
kp
T
ε33
S
ε33
T
ε33
S
ε33
T
ε33
Déformation
Strain
Coefficients
utiles
Pratical
coefficients
Fréquences
de résonance
Resonance
frequencies
fa =
N3a
l
(1) de part et d’autre d’une fibre moyenne
fr =
N3t
fr =
e
(2) à épaisseur constante
14
N1
l
fr =
N3t
e
(3) constante de fréquence à définir suivant la forme
fr =
Np
D
Tube
Tube
Coupelle
Cup
Dm
e
e
l
Face positive
à l'intérieur
Face positive
à l'intérieur
Positive face inside
Positive
face inside
longitudinale
en épaisseur (1)
circonférentielle (2)
en épaisseur (1)
radiale (2)
longitudinal
along thickness (1)
circular (2)
along thickness (1)
radial (2)
d31 , g31
d33 , g33
d31 , g31
d33 , g33
d31 , g31
k31
kt
k31
kt
kp
T
ε33
S
ε33
T
ε33
S
ε33
T
ε33
fr =
N1
l
(1) of medium fibre both sides
fr =
N3t
e
(2) at constant thickness
fr =
Nc
Dm
fr =
N3t
e
(3) frequency constant to be defined according to shape
15
(3)
© Saint-Gobain Quartz
© Saint-Gobain Quartz
Anneaux P7 62 et empilements P1 60
P7 62 rings and P1 60 stacks
© Saint-Gobain Quartz
Plaquettes dorées et rondelles à encoches
Gold plates and notched rings
Coupelles P1 88
P1 88 cups
16
Céramiques piézoélectriques
Piézoélectric ceramics
Les céramiques piézoélectriques commercialisées par
la société Saint-Gobain Quartz S.A.S. sont classifiées par
apport aux standards internationaux.
The piezoelectric ceramics marketed by Saint-Gobain
Quartz S.A.S. are classified with respect to the international
standards.
Leurs applications et caractéristiques majeures sont
rappelées ci-dessous.
Their applications and major characteristics are exposed
hereunder.
Titanate de Baryum :
Barium Titanate:
T 57: ◆ Ceramic type NAVY IV.
T 57: ◆ Céramique de type NAVY IV.
◆ Composition éprouvée, très fiable.
◆ Well established composition, reliable ceramics.
◆ Très grande stabilité sous champ élevé.
◆ Good stability under high electric field.
◆ Applications : acoustique marine
et sous-marine.
◆ Applications: water and underwater acoustic
applications.
Plomb – Zirconate de Titane :
Lead – Titanate Zirconate:
P7 62: ◆ Ceramic type NAVY I.
P7 62: ◆ Céramique de type NAVY I.
◆ Couplage élevé, combiné avec des pertes
mécaniques et diélectriques faibles.
◆ High coupling factors with low mechanical and
dielectric losses.
◆ Très bonne tenue à la dépolarisation.
◆ High resistance to depolarisation.
◆ Applications : acoustique marine, applications
médicales, lavage ultrasons, optique adaptative,
systèmes de mesures.
◆ Applications: underwater acoustics, medical
applications, ultrasonic cleaning, other adaptative
optics, level gauging systems.
P1 88: ◆ Ceramic type NAVY II.
P1 88: ◆ Céramique de type NAVY II.
◆ Couplage et constantes piézoélectriques élevés.
◆ High coupling factors and high piezoelectric charge.
◆ Microstructure très fine et faible porosité.
◆ Fine grained ceramics with low porosity.
◆ Applications : sondes médicales, capteurs pour
l’industrie automobile, allume-gaz, hydrophone.
◆ Applications: medical probes, sensors for automobile industry, accelerometers, hydrophone.
P1 89: ◆ Ceramic type NAVY III.
P1 89: ◆ Céramique de type NAVY III.
◆ Microstructure fine, pertes mécaniques
et diélectriques très faibles.
◆ Fine grained ceramics with low mechanical and
dielectric losses.
◆ Applications : sonars de puissance, soudage
ultrason, applications médicales de puissance.
◆ Applications: High frequency sonars, ultrasonic
welding, high frequency medical applications.
P1 91: ◆ Ceramic type NAVY VI.
P1 91: ◆ Céramique de type NAVY VI.
◆ Haute permittivité.
◆ High permittivity.
◆ Très faible porosité, microstructure très fine.
◆ Fine grained ceramics with low porosity.
◆ Applications : contrôle non destructif,
détecteurs de vibrations et de bruits, contrôle
de positionnement.
◆ Applications: non-destructive testing
applications, shock and vibration sensors,
positioning devices.
P1 94: ◆ High permittivity and good linearity.
P1 94: ◆ Très haute permittivité, très bonne linéarité.
◆ Applications : médicales et industrielles haute
fréquence.
◆ Applications: high frequency medical
and industrial applications.
Titanate de Plomb :
Lead Titanate:
TP 88: ◆ High modal uncoupling.
TP 88: ◆ Très fort découplage modal.
◆ Applications: water acoustic, non-destructive
testing, medical probes.
◆ Applications : acoustique marine, contrôle non
destructif, sonde médicale.
17
Céramique piézoélectrique TP 88
Piezoelectric ceramic TP 88
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
Valeurs type Typical values
ρ
Tc
εT33 / ε0
103 kg.m–3
°C
–
6.7
250
190
tg δ
–
0.007
Constantes piézoélectriques
Piezoelectric constants
d33
d31
g33
g31
10–12 C.N–1
10–12 C.N–1
10–3 V.m.N–1
10–3 V.m.N–1
65
– 2.5
38.7
–1.5
Coefficients de couplage
Coupling factors
k31
kp
k3t
–
–
–
– 0.02
0.02
0.53
Constante de fréquence Frequency constant
Nt
kHz.mm
2 190
Masse volumique Density
Température de Curie Curie point
Constantes diélectriques Dielectric constant
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
Figure de mérite (hydrophone)
Figure of merit (hydrophone)
10–12
gh x dh
m2.N–1
2.1
Compliances élastiques
Elastic compliances
SE11
SE33
10–12 m2.N–1
10–12 m2.N–1
7.6
9.0
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
–
900
Pas de dépolarisation sous une pression hydrostatique allant jusqu’à 200 MPa.
No depolarization under hydrostatic pressure up to 200 MPa.
18
Céramique piézoélectrique
Piezoelectric ceramic
T 57
T 57
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
Valeurs type Typical values
Masse volumique Density
ρ
103 kg.m–3
5.3
YD33
YE33
YE11
σE
109 N.m–2
"
"
–
112
94
112
0.28
–
–
–
J.kg–1 °C–1
W.m–1 °C–1
°C
500
2.5
120
εT33 / ε0
εS33 / ε0
–
–
–
tg δ
1010 Ω.m
%
700
590
1
1
–
V.mm–1
600
Coefficient de charge Charge coefficient
d33
d31
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
"
"
105
– 45
15
Coefficient de tension Voltage coefficient
g33
g31
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
"
"
17
– 7.3
2.4
Coefficient de couplage Coupling factor
k33
k31
kp
–
–
–
0.4
0.18
0.28
Longitudinale Longitudinal
En épaisseur Along thickness
Transversale Transversal
Radiale ou planaire Radial or planar
Circonférentielle Circular
N3a
N3t
N1
Np
Nc
kHz.mm
"
"
"
"
2 300
2 650
2 300
3 150
1 450
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
–
≥ 500
Propriétés mécaniques Mechanical properties
Module d’Young Young’s modulus
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Propriétés thermiques Thermal properties
Chaleur spécifique Specific heat
Conductibilité thermique Thermal conductivity
Température de Curie Curie point
Propriétés électriques Electrical properties
Constantes diélectriques Dielectric constants
Résistivité Resistivity
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
Champ limite d’utilisation Boundary field of use
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
CONSTANTES DE FREQUENCE FREQUENCY CONSTANTS
19
Céramique piézoélectrique P1 60
Piezoelectric ceramic P1 60
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
Valeurs type Typical values
Masse volumique Density
ρ
103 kg.m–3
7.5
YD33
YE33
YE11
σE
109 N.m–2
"
"
–
90
46
60
0.3
–
–
–
J.kg–1 °C–1
W.m–1 °C–1
°C
400
1.4
340
εT33 / ε0
εS33 / ε0
–
–
–
tg δ
1010 Ω.m
%
1 700
870
1
1.8
–
V.mm–1
800
Coefficient de charge Charge coefficient
d33
d31
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
"
"
400
– 175
50
Coefficient de tension Voltage coefficient
g33
g31
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
"
"
27
– 12
3
Coefficient de couplage Coupling factor
k33
k31
kp
kt
–
–
–
–
0.7
0.35
0.59
0.49
Longitudinale Longitudinal
En épaisseur Along thickness
Transversale Transversal
Radiale ou planaire Radial or planar
Circonférentielle Circular
N3a
N3t
N1
Np
Nc
kHz.mm
"
"
"
"
1 740
1 870
1 410
2 020
1 010
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
–
80
Propriétés mécaniques Mechanical properties
Module d’Young Young’s modulus
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Propriétés thermiques Thermal properties
Chaleur spécifique Specific heat
Conductibilité thermique Thermal conductivity
Température de Curie Curie point
Propriétés électriques Electrical properties
Constantes diélectriques Dielectric constants
Résistivité Resistivity
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
Champ limite d’utilisation Boundary field of use
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
CONSTANTES DE FREQUENCE FREQUENCY CONSTANTS
20
Céramique piézoélectrique
Piezoelectric ceramic
P7 62
P7 62
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
Valeurs type Typical values
Masse volumique Density
ρ
103 kg.m–3
7.55
YD33
YE33
YE11
σE
109 N.m–2
"
"
–
111
60
82
0.29
–
–
–
J.kg–1 °C–1
W.m–1 °C–1
°C
400
2
300
εT33 / ε0
εS3 / ε0
–
–
–
tg δ
1010 Ω.m
%
1 300
690
1
0.5
–
V.mm–1
1 500
Coefficient de charge Charge coefficient
d33
d31
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
"
"
300
– 130
40
Coefficient de tension Voltage coefficient
g33
g31
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
"
"
26
– 11
4
Coefficient de couplage Coupling factor
k33
k31
kp
kt
–
–
–
–
0.68
0.35
0.58
0.47
Longitudinale Longitudinal
En épaisseur Along thickness
Transversale Transversal
Radiale ou planaire Radial or planar
Circonférentielle Circular
N3a
N3t
N1
Np
Nc
kHz.mm
"
"
"
"
1 920
2 050
1 650
2 250
1 050
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
–
≥ 600
Propriétés mécaniques Mechanical properties
Module d’Young Young’s modulus
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Propriétés thermiques Thermal properties
Chaleur spécifique Specific heat
Conductibilité thermique Thermal conductivity
Température de Curie Curie point
Propriétés électriques Electrical properties
Constantes diélectriques Dielectric constants
3
Résistivité Resistivity
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
Champ limite d’utilisation Boundary field of use
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
CONSTANTES DE FREQUENCE FREQUENCY CONSTANTS
21
Céramique piézoélectrique P4 68
Piezoelectric ceramic P4 68
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
Valeurs type Typical values
Masse volumique Density
ρ
103 kg.m–3
7.4
YD33
YE33
YE11
σE
109 N.m–2
"
"
–
80
46
58
0.3
–
–
–
J.kg–1 °C–1
W.m–1 °C–1
°C
400
1.4
165
εT33 / ε0
εS33 / ε0
–
–
2 800
1 610
–
1010 Ω.m
1
tg δ
%
2
–
V.mm–1
500
Coefficient de charge Charge coefficient
d33
d31
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
"
"
480
– 220
40
Coefficient de tension Voltage coefficient
g33
g31
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
"
"
20
–9
2
Coefficient de couplage Coupling factor
k33
k31
kp
kt
–
–
–
0.65
0.34
0.57
0.46
Longitudinale Longitudinal
En épaisseur Along thickness
Transversale Transversal
Radiale ou planaire Radial or planar
Circonférentielle Circular
N3a
N3t
N1
Np
Nc
kHz.mm
"
"
"
"
1 650
1 780
1 400
2 030
1 010
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
–
80
Propriétés mécaniques Mechanical properties
Module d’Young Young’s modulus
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Propriétés thermiques Thermal properties
Chaleur spécifique Specific heat
Conductibilté thermique Thermal conductivity
Température de Curie Curie point
Propriétés électriques Electrical properties
Constantes diélectriques Dielectric constants
Résistivité Resistivity
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
Champ limite d’utilisation Boundary field of use
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
CONSTANTES DE FRÉQUENCES FREQUENCY CONSTANTS
22
Céramique piézoélectrique
Piezoelectric ceramic
P1 88
P1 88
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
ρ
σ
Masse volumique Density
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Température de Curie Curie point
103
Tc
εT33 / ε0
εS33 / ε0
εT11 / ε0
εS11 / ε0
tg δ
Constantes diélectriques relatives
Relative dielectric constants
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
kg.m–3
Valeurs type Typical values
°C
7.7
0.3
340
–
–
–
–
1 850
837
1 970
1 440
%
≤2
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
Coefficient de charge
Charge coefficient
d31
d33
d15
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
– 186
425
400
53
Coefficient de tension
Voltage coefficient
g31
g33
g15
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
– 11.4
26
22.9
3.2
e31
e33
e15
C.m–2
– 4.3
16.7
11.8
h31
h33
h15
108 V/m–1
– 5.8
22.6
9.3
Constantes de couplage
Coupling factors
k31
kp
k33
kt
k15
–
– 0.37
0.65
0.74
0.49
0.52
Constantes de fréquence
Frequency constants
Longitudinal Longitudinal N3a
En épaisseur Along thickness N3t
Transversale Transversal N1
Radiale Radial Np
Circonférentielle Circular Nc
kHz.mm
1 890
2 020
1 450
1 970
910
% par décade
% per time decade
– 1.6
0
0.3
Vieillissement
Ageing rates
∆ εT33 / εT33
∆ kp/kp
∆ Np/Np
Constantes élastiques à champ constant
Elastic constants short circuit
CE11
CE12
CE13
CE33
CE44
CE66
1010 N.m–2
13.22
8.23
8.37
12
2.95
2.5
Constantes élastiques à induction constante
Elastic constants open circuit
CD11
CD12
CD13
CD33
CD44
CD66
1010 N.m–2
13.43
8.43
7.24
15.8
4.04
2.5
Compliances à champ constant
Compliances short circuit
SE11
SE12
SE13
SE33
SE44
SE66
10–12 m2.N–1
15.44
– 4.62
– 7.84
20.09
33.94
40.04
Compliances à induction constante
Compliances open circuit
SD11
SD12
SD13
SD33
SD44
SD66
10–12 m2.N–1
13.33
– 6.73
– 3.01
9.09
24.76
40.04
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
80
23
Céramique piézoélectrique P1 89
Piezoelectric ceramic P1 89
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
ρ
σ
Masse volumique Density
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Température de Curie Curie point
103
Tc
εT33 / ε0
εS33 / ε0
εT11 / ε0
εS11 / ε0
tg δ
Constantes diélectriques relatives
Relative dielectric constants
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
kg.m–3
Valeurs type Typical values
°C
7.65
0.31
320
–
–
–
–
1 150
668
1 550
1 142
%
≤ 0.05
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
Coefficient de charge
Charge coefficient
d31
d33
d15
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
– 108
240
280
24
Coefficient de tension
Voltage coefficient
g31
g33
g15
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
– 10.5
23.4
20.4
2.4
e31
e33
e15
C.m–2
– 6.18
12.79
12.88
h31
h33
h15
108 V/m–1
– 10.46
21.64
12.74
Constantes de couplage
Coupling factors
k31
kp
k33
kt
k15
–
– 0.32
0.51
0.65
0.46
0.51
Constantes de fréquence
Frequency constants
Longitudinal Longitudinal N3a
En épaisseur Along thickness N3t
Transversale Transversal N1
Radiale Radial Np
Circonférentielle Circular Nc
kHz.mm
2 060
2 150
1 750
2 350
1 200
% par décade
% per time decade
– 3.3
–
1
Vieillissement
Ageing rates
∆ εT33 / εT33
∆ kp/kp
∆ Np/Np
Constantes élastiques à champ constant
Elastic constants short circuit
CE11
CE12
CE13
CE33
CE44
CE66
1010 N.m–2
15.37
8.23
8.06
13.74
4.59
3.57
Constantes élastiques à induction constante
Elastic constants open circuit
CD11
CD12
CD13
CD33
CD44
CD66
1010 N.m–2
16.05
8.91
6.52
16.51
6.23
3.57
Compliances à champ constant
Compliances short circuit
SE11
SE12
SE13
SE33
SE44
SE66
10–12 m2.N–1
10.66
– 3.34
– 4.52
13.25
21.77
28.07
Compliances à induction constante
Compliances open circuit
SD11
SD12
SD13
SD33
SD44
SD66
10–12 m2.N–1
9.52
– 4.48
– 1.99
7.63
16.04
28.01
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
> 1 000
24
Céramique piézoélectrique
Piezoelectric ceramic
P1 91
P1 91
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
ρ
σ
Masse volumique Density
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Température de Curie Curie point
103
Tc
εT33 / ε0
εS33 / ε0
εT11 / ε0
εS11 / ε0
tg δ
Constantes diélectriques relatives
Relative dielectric constants
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
kg.m–3
Valeurs type Typical values
°C
7.41
0.34
220
–
–
–
–
3 400
1 461
2 808
1 820
%
≤2
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
Coefficient de charge
Charge coefficient
d31
d33
d15
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
– 247
600
509
106
Coefficient de tension
Voltage coefficient
g31
g33
g15
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
– 8.3
20.2
20.5
3.6
e31
e33
e15
C.m–2
– 4.9
21.4
17.1
h31
h33
h15
108 V/m–1
– 3.8
16.5
10.6
Constantes de couplage
Coupling factors
k31
kp
k33
kt
k15
–
– 0.35
0.61
0.75
0.49
0.59
Constantes de fréquence
Frequency constants
Longitudinal Longitudinal N3a
En épaisseur Along thickness N3t
Transversale Transversal N1
Radiale Radial Np
Circonférentielle Circular Nc
kHz.mm
1 910
2 000
1 430
1 970
–
% par décade
% per time decade
–
–
–
Vieillissement
Ageing rates
∆ εT33 / εT33
∆ kp/kp
∆ Np/Np
Constantes élastiques à champ constant
Elastic constants short circuit
CE11
CE12
CE13
CE33
CE44
CE66
1010 N.m–2
12.09
7.63
7.31
11.26
3.36
2.23
Constantes élastiques à induction constante
Elastic constants open circuit
CD11
CD12
CD13
CD33
CD44
CD66
1010 N.m–2
12.27
7.82
6.37
14.8
5.19
2.23
Compliances à champ constant
Compliances short circuit
SE11
SE12
SE13
SE33
SE44
SE66
10–12 m2.N–1
16.71
– 5.75
– 7.94
21.41
29.75
44.92
Compliances à induction constante
Compliances open circuit
SD11
SD12
SD13
SD33
SD44
SD66
10–12 m2.N–1
14.65
– 7.81
– 2.95
9.29
19.28
44.92
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
60
25
Céramique piézoélectrique P1 94
Piezoelectric ceramic P1 94
PROPRIÉTÉS PROPERTIES
Paramètres Parameters
Symbole Symbol
Unités Units
ρ
σ
Masse volumique Density
Coefficient de Poisson Poisson’s constant
Température de Curie Curie point
103
Tc
εT33 / ε0
εS33 / ε0
εT11 / ε0
εS11 / ε0
tg δ
Constantes diélectriques relatives
Relative dielectric constants
Tangente de l’angle de pertes à 1 kHz
Dielectric dissipation factor at 1 kHz
kg.m–3
Valeurs type Typical values
°C
7.9
0.35
185
–
–
–
–
4 500
2 230
4 000
2 710
%
≤2
Propriétés piézoélectriques Piezoelectric properties
Coefficient de charge
Charge coefficient
d31
d33
d15
dh = d33 + 2 d31
10–12 m.V–1
– 305
640
554
30
Coefficient de tension
Voltage coefficient
g31
g33
g15
gh = g33 + 2 g31
10–3 V.m.N–1
– 7.2
15.1
15.6
0.7
e31
e33
e15
C.m–2
– 12.4
26.2
20.8
h31
h33
h15
108 V/m–1
– 6.3
13.2
8.7
Constantes de couplage
Coupling factors
k31
kp
k33
kt
k15
–
– 0.38
0.63
0.72
0.50
0.57
Constantes de fréquence
Frequency constants
Longitudinal Longitudinal N3a
En épaisseur Along thickness N3t
Transversale Transversal N1
Radiale Radial Np
Circonférentielle Circular Nc
kHz.mm
1 830
2 000
1 380
1 930
–
% par décade
% per time decade
0.5
0.2
– 0.2
Vieillissement
Ageing rates
∆ εT33 / εT33
∆ kp/kp
∆ Np/Np
Constantes élastiques à champ constant
Elastic constants short circuit
CE11
CE12
CE13
CE33
CE44
CE66
1010 N.m–2
15.31
10.49
10.39
13.69
3.75
2.41
Constantes élastiques à induction constante
Elastic constants open circuit
CD11
CD12
CD13
CD33
CD44
CD66
1010 N.m–2
16.14
11.32
8.72
15.9
5.55
2.41
Compliances à champ constant
Compliances short circuit
SE11
SE12
SE13
SE33
SE44
SE66
10–12 m2.N–1
15.27
– 5.46
– 7.37
18.3
26.69
41.46
Compliances à induction constante
Compliances open circuit
SD11
SD12
SD13
SD33
SD44
SD66
10–12 m2.N–1
13.05
– 7.68
– 2.73
8.6
18.02
41.46
Facteur de qualité mécanique (radial)
Mechanical quality factor (radial)
Qm
60
26
Notes
Notes
27
Notes
Notes
28
Sites de production
Production sites
BUREAUX DE VENTE
SALES OFFICES
AMÉRIQUE DU NORD
NORTH AMERICA
EUROPE
EUROPE
Etats-Unis / USA
France / France
Saint-Gobain Quartz S.A.S.
B.P 102 – 77793 Nemours Cedex
Tel: (33) (0)1 64 45 45 00
Fax: (33) (0)1 64 28 45 11
E-mail: [email protected]
Allemagne / Germany
Saint-Gobain Quartz GmbH
Hüttenstrasse 10
D-65201 Wiesbaden
Tel: (49) (0)6 11 27 00 0*
Fax: (49) (0)6 11 27 00 27
E-mail: [email protected]
Italie / Italy
SEPR ITALIA SpA
Via Romagnoli 6 – 20146 Milano
Tel: (39) 02 472 140
Fax: (39) 02 472 188
E-mail: [email protected]
Suisse / Switzerland
Saint-Gobain Quartz S.A.
Rue de la Colline 5
CH-1635 La Tour de Treme
Tel: (41) 26 919 82 92
Fax: (41) 26 919 82 95
E-mail: [email protected]
Bureaux de vente
Sales offices
Saint-Gobain Quartz USA
P.O Box 740009
1600 West Lee Street
Louisville – KY 40201-7409
Tel West: (1) 502 775 7383
Tel East: (1) 502 775 7377
Fax: (1) 502 775 7385
E-mail: [email protected]
ASIE
ASIA
Corée du Sud / Korea
Saint-Gobain Advanced Materials
Korea Co., Ltd
13th Floor Dongshin Building
141-28, Samsung-Dong
Kangnam-Ku – Seoul 135-090
Tel: (82) 2 538 7367
Fax: (82) 2 538 7368
E-mail: [email protected]
Singapour / Singapore
Saint-Gobain Quartz Pte Ltd
47 Gul Circle – Jurong Town
629 580 Singapore
Tel: (65) 6 862 5025
Fax: (65) 6 862 5075
E-mail: [email protected]
Taiwan / Taiwan R.O.C.
Chine / China
Saint-Gobain Quartz Co., Ltd
Room 1706, Ocean Tower,
550 Yan An Dong Road – Shanghai,
200001
Tel: (86) 21 6322 3618
Fax: (86) 21 6322 0911
E-mail: [email protected]
Saint-Gobain Advanced Materials
Taiwan Co., Ltd
Suite 1203
147, ChienKwo North Road,
Section 2, Taipei
Tel: (886) 2 2503 4201
Fax: (886) 2 2503 4202
E-mail: [email protected]
Japon / Japan
Saint-Gobain KK
3-7 Kojimachi, Chiyoda-ku
Tokyo 102-0083
Tel: (81) 3 3263 0282
Fax: (81) 3 3264 6010
E-mail: [email protected]
Royaume-Uni / United Kingdom
Saint-Gobain Quartz S.A.S.
B.P. 102
77793 Nemours Cedex
France
Tel: (33) (0)1 64 45 45 00
Fax: (33) (0)1 64 28 45 11
E-mail: [email protected]
Consultez notre site : / Visit our web site:
http://www.quartz.saint-gobain.com
Printed in France by Kossuth, Paris – APR 04 – SM – A4 – FR/EN
Saint-Gobain Quartz PLC
P.O Box 6 – Wallsend
Tyne & Wear – NE28 6DG
Tel: (44) (0)191 262 5311
Fax: (44) (0)191 263 8040
E-mail: [email protected]